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M del Carmen Maldonado Susano

Tema 3

Energía Cinética y

PotencialM en A M. del Carmen Maldonado Susano

Universidad Nacional Autónoma de México

Laboratorio de Física Experimental

Fecha: 20 de octubre de 2020

Clase 10


OBJETIVO

El alumno conocerá el concepto de Energía cinética y potencial.


• Es la capacidad latente o

aparente que poseen los

cuerpos para producir

cambios en ellos mismos o

en el medio que los rodea.

Energía


• Es todo aquello capaz de

producir trabajo.

• Su unidad es el joule [ J ].

Energía


Energía Mecánica

Energía Cinética

Energía

Potencial

Clasificación


•Es aquella que depende

exclusivamente de la velocidad del

cuerpo.

𝐸𝑐 =1

2𝑚𝑣2 [ 𝐽 ]

Energía cinética

m: masa [kg]

V: velocidad [m/s]

Ec: energía Cinética [J]


•Es aquella que depende

exclusivamente de la posición del

cuerpo en el universo.

Energía potencial

𝐸𝑝 = 𝑚𝑔ℎ [ 𝐽 ]m: masa [kg]

g: gravedad [m/s2]

h: altura [m]

Ep: energía potencial [ J ]


DINÁMICA

Parte de la física que estudia el movimiento de

los cuerpos atendiendo las causas que lo

producen.


MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO (MUA)

Cumple las siguientes condiciones:

1) Trayectoria rectilínea

2) Aceleración constante


MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO (MUA)

Del movimiento rectilíneo

uniformemente acelerado se

encuentra el fenómeno de Caída

libre.


CAÍDA LIBRE

Cuando un objeto cae verticalmente

desde cierta altura “h” despreciando

cualquier tipo de rozamiento con el

aire o cualquier otro obstáculo.


• La aceleración coincide con el valor de la

aceleración gravitatoria.

• La aceleración de la gravedad se considera

constante.

• Está dirigida hacia abajo.

• Se designa con la letra g y su valor a nivel del

mar es de 9.81 m/s2

CAÍDA LIBRE


Caída libre

𝑆 = 𝑆𝑜 + 𝑉𝑜𝑡 +1

2𝑔𝑡2

Matemáticamente se expresa:


Caída libre


2𝑔𝑡2

Ecuación:

S : distancia [m]

V: velocidad [m/s]

g: gravedad [m/s2]

t: tiempo [s]

Condiciones iniciales


Caída libre

Si derivamos la distancia con respecto al

tiempo obtenemos la velocidad:

𝑑𝑆

𝑑𝑡= 𝑉


Si derivamos la velocidad con respecto al

tiempo, obtenemos la aceleración:

Caída libre

𝑑𝑉

𝑑𝑡= 𝑎


Caída libre

La velocidad nos queda como:

Nota: Como la velocidad es un vector y sólo nos interesa el módulo de la velocidad

le llamamos rapidez.

V= 𝑉𝑜 + 𝑔𝑡


Derivando nos queda:

𝑑𝑉

𝑑𝑡= 𝑉𝑜 + 𝑔𝑡

𝑎 = 𝑔

Caída libre


Por lo tanto, podemos observar que la

aceleración es igual a la aceleración

gravitatoria del lugar:

ga =

Caída libre

EJERCICIO 1

Derivadas


EJERCICIO 1

• Obtenga la velocidad y la aceleración para las siguientes

ecuaciones:

• 1. S= 5t + 2.5 [m]

• 2. S= 4.5 t2 + 2t + 1 [m]

• 3. S= 3t + 2 [m]


EJERCICIO 1


ecuaciones:

• 1. S = 5t + 2.5 [m]

• 𝑑𝑉

𝑑𝑡= a

𝑑𝑆

𝑑𝑡= 𝑉


EJERCICIO 1


ecuaciones:

• 1. S = 5t + 2.5 [m]

V = 5 [m/s]

a = 0 [m/s2]

𝑑𝑉

𝑑𝑡= a

𝑑𝑆

𝑑𝑡= 𝑉


EJERCICIO 1


ecuaciones:

• 2) S = 4.5 t2 + 2t + 1 [m]

• 𝑑𝑉

𝑑𝑡= a

𝑑𝑆

𝑑𝑡= 𝑉


EJERCICIO 1


ecuaciones:

• 2) S = 4.5 t2 + 2t + 1 [m]

V = 9t + 2 [m/s]

a = 9 [m/s2]

𝑑𝑉

𝑑𝑡= a

𝑑𝑆

𝑑𝑡= 𝑉


EJERCICIO 1


ecuaciones:

• 3) S = 3t2 + 2.8 t + 1 [m]

• 𝑑𝑉

𝑑𝑡= a

𝑑𝑆

𝑑𝑡= 𝑉


EJERCICIO 1


ecuaciones:

• 3) S = 3t2 + 2.8 t + 1 [m]

V = 6t + 2.8 [m/s]

a = 6 [m/s2]

𝑑𝑉

𝑑𝑡= a

𝑑𝑆

𝑑𝑡= 𝑉

EJERCICIO 2


EJERCICIO 2

• Una brigada de alumnos del

laboratorio de Física realizaron el

experimento de caída libre con

una esfera de plástico de 50

gramos y obtuvieron los

siguientes resultados.

S [m] t [s]

0 0

0.010 0.05

0.049 0.10

0.110 0.15


EJERCICIO 2

A. Valor de la pendiente

B. Valor de la ordenada

C. Modelo matemático

D. Aceleración de la esfera

E. La distancia“S” para un tiempo de 0.20 [s]

F. El tiempo para S= 0.120 [m]

• Con base en estos

datos determine:


Y X

Identificamos variables

S [m] t [s]

0 0

0.010 0.05

0.049 0.10

0.110 0.15


distancia [m]

tiempo [s]

Gráfica 1

COMO NO ES UNA RECTA

HACEMOS CAMBIO DE VARIABLE Y

ELEVAMOS EL TIEMPO AL CUADRADO

Z = t2 [ s2]

Cambio de variable


Y X

Tabla 2

S [m] Z [s2]

0.00 0.0000

0.01 0.0025

0.049 0.0100

0.11 0.0225


distancia [m]

Gráfica 2

Z [s^2]


Mínimos cuadrados



m= 4.9347 [m/s2]



b = - 0.0009 [m]


C. Modelo Matemático

Y = m X + b

S[m]= 4.9347 [m/s2] Z [m/s2] -0.0009 [m]

Sustituimos el valor de la pendiente y de la ordenada


C. Modelo Matemático


MODELO GRÁFICO


S[m]= 4.9347 [m/s2] Z [m/s2] – 0.0009 [m]

S = m t2 - b

Regresamos a Z = t2



𝑎 = 2 m

Derivamos a V con respecto a t

Obtenemos la aceleración

𝑑𝑉

𝑑𝑡= 2 m t

La aceleración es dos veces la pendiente


𝑉= 2 m t



a = 2 m

a = 2 (4.9347) [m/s2]

a = 9.8694 [m/s2]

Sustituyendo valores:


Derivamos a S con respecto a t

𝑑𝑆

𝑑𝑡= m t2 + b

S = m t2 + b

𝑉= 2 m t



EJERCICIO 2



C. Modelo matemático


E. La distancia“S” para un tiempo de 0.20 [s]

F. El tiempo para S= 0.120 [m]

• Con base en estos datos

determine:


E. Distancia

S[m]= 4.9347 [m/s2] t2 [m/s2] – 0.0009 [m]

Para un tiempo de 0.20 [s]


E. Distancia

S[m]= 4.9347 [m/s2] t2 [m/s2] – 0.0009 [m]

S[m]= 4.99347 [m/s2] (0.20 *0.20) [m/s2] – 0.0009[m]

S[m]= 0.1964 [m]

Para un tiempo de 0.20 [s]

La distancia S nos queda de :


F ) tiempo

S[m]= 4.9347 [m/s2] t2 [m/s2] – 0.0009 [m]

para una S = 0.120 [m]


F ) tiempo

S[m]= 4.9347 [m/s2] t2 [m/s2] – 0.0009 [m]

S = 0.120 [m]

S = m t2 - b

t2 = (S + b) / m

t = raiz cuadrada ((0.120 m + 0.0009 m) / 4.9347 m/s2)

t= 0.1562 [s]


G ) Velocidad

S[m]= 4.9347 [m/s2] t2 [m/s2] – 0.0009 [m]

t=0.25 [s]

dS/dt = 2 m t


G ) Velocidad

t=0.25 [s]

V = 2 m t [m/s]

V = 2 (4.9347)(0.25)


G ) Velocidad

V = 2 (4.9347)(0.25)

V=2.4673 [m/s]


h ) Energía cinética t= 0.25s

Ec = 1/2 (masa v2)

Ec= 1/2* (0.050 *2.4673*2.4673)

Ec= 0.1521 [ J ]

2

2

1vmEc =

EJERCICIO 3


EJERCICIO 3

• Una piedra que cae, partiendo del reposo, de la

azotea de un edificio pasa por una ventana de

dimensiones despreciables con una rapidez de

29.34 [m/s].

• Un segundo después de que esto ocurrió, la

piedra golpea al piso. Si la aceleración

gravitatoria del lugar es 9.78 [m/s2], determine:


EJERCICIO 3

• Determine:

• A. El tiempo que tarda la piedra en caer

desde la azotea hasta el centro de la

ventana.

• B. La altura del edificio.

• C. La altura, con respecto al piso, a la que

está el centro de la ventana.


¿Cómo lo resolvemos?


azotea

ventana

piso

Hacemos un diagrama

rapidez de 29.34 [m/s].


EJERCICIO 3

• Determine:

• A. El tiempo que tarda la piedra en caer

desde la azotea hasta el centro de la

ventana.


𝑆𝑜 = 0

𝑉𝑜 = 0

Si parte del reposo, las condiciones iniciales son:


2𝑔𝑡2

Ecuación de caída libre


Rapidez

Sabemos que:

La rapidez nos queda como:

V= 𝑉𝑜 + 𝑔𝑡

V= 0 + 𝑔𝑡

V= 𝑔𝑡


tiempo

Despejamos tiempo:

Nos queda el tiempo

t=𝑉

𝑔

t= 29.34𝑚

𝑠/9.78

𝑚

𝑠^2

V= 29.34 𝑚/𝑠


tiempo

Nos queda el tiempo

t= 3 (𝑠)

t= 29.34𝑚

𝑠/9.78

𝑚

𝑠^2


azotea

ventana

piso

Hacemos un diagrama

t= 3 (𝑠)

t= 1 (𝑠)


EJERCICIO 3

• B. La altura del edificio.


2𝑔𝑡2


Altura total

Si queremos conocer la altura total:

𝑆 =1

2𝑔𝑡2

ℎ =1

29.78

𝑚

𝑠2∗ (4𝑠)2


Altura total

Si queremos conocer la altura total:

ℎ =1

29.78

𝑚

𝑠2∗ (4𝑠)2

ℎ = 78.24 𝑚


EJERCICIO 3

• Determine:

• C. La altura, con respecto al piso, a la que

está el centro de la ventana.


azotea

ventana

piso

Alturas

t= 3 (𝑠)

t= 1 (𝑠)


La altura total es htotal = 78.24 [m]

ℎ𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = ℎ𝑎𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑛𝑎 + ℎ𝑣𝑝𝑖𝑠𝑜


La altura de la azotea a la ventana se calcularía como:

ℎ𝑎𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑛𝑎 =1

2* 9.78 (3s)2

ℎ𝑎𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑛𝑎 = 44.01 [𝑚]

𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 = 3 [𝑠]


La altura total es de htotal = 78.24 [m]

ℎ𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = ℎ𝑎𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑛𝑎 + ℎ𝑣𝑝𝑖𝑠𝑜

ℎ𝑣𝑝𝑖𝑠𝑜 = ℎ𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 − ℎ𝑎𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑛𝑎

ℎ𝑣𝑝𝑖𝑠𝑜 = 78.24 𝑚 − 44.01[𝑚]

ℎ𝑣𝑝𝑖𝑠𝑜 = 34.23 [𝑚]


M. DEL CARMEN MALDONADO SUSANO

PÁGINA WEB

APOYO

JUAN GONZÁLEZ RUANOWENDY GUILLÉN ROBLES

Edición

http://profesores.dcb.unam.mx/users/mariacms/


Bibliografía

Física Universitaria Volumen 1

Sears, Zemansky

Young, Freedman

Ed. PEARSON Addison Wesley


Bibliografía

*Página web

https://www.fisicalab.com/apartado/caida-libre#contenidos

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