TEMA 3 Representación de la...

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TEMA 3

Representación de la información

© Álvarez, S., Bravo, S.,Departamento de Informática y automática

Universidad de Salamanca

© Álvarez, S., Bravo, S. Universidad de Salamanca -2-

Introducción

n Para que el ordenador ejecute programas necesita dos tipos de informaciones:

é Las instrucciones ( forman el programa )

é Los datos ( con los que opera el programa )

n ¿Cómo se representa la información con la que trabaja el computador?

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Sistema de numeración

n Sistema de Numeración es el conjunto de elementos o símbolos, operaciones y relaciones que, a través de reglas propias, permite establecer el papel de tales relaciones y operaciones.

n El más conocido y usado es el sistema de numeración decimal, no es el único y por el contrario los más utilizados en los circuitos digitales son el octal, el hexadecimal y sobre todo el binario.


Sistemas de numeración en Informática

n Las computadoras suelen efectuar las operaciones aritméticas utilizando una representación para los datos numéricos basada en el sistema de numeración de base dos conocido como binario natural o simplemente binario

n Se utilizan los sistemas octal y hexadecimal (bases 8 y 16) respectivamente para obtener códigos intermedios

n A nivel electrónico, utilizar códigos intermedios resulta más favorable que transformar directamente decimales en binarios y al revés.

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Sistemas de numeración en Informática

n Un sistema de numeración en base n utiliza un conjunto de n símbolos para representar los números.

n Un número se expresará mediante un conjunto de cifras, contribuyendo cada una de ellas con un valor dependiente de:é La cifra en sí, es decir, el valor que representa esa cifra como

signo.

é La posición que ocupe dentro del número.


Sistema Binario

n El sistema de numeración binario es el conjunto de elementos {0, 1} con las operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación) y lógicas (OR, AND y NOT).

n Los elementos del conjunto o alfabeto binario se denominan cifras binarias o bits.

n El bit del extremo de la derecha es el bit menos significativo o de menor peso (LSB)

n El bit del extremo de la izquierda es el bit más significativo o de mayor peso (MSB).

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Sistema Binario : transformación de binario a decimal

n Transformación de binario a decimal

é consiste en multiplicar cada uno de los términos por potencias crecientes de 2 a partir de la coma decimal y hacia la izquierda, y realizar la suma de las operaciones.

é Ejemplo: convertir a decimal 101011102


Sistema Binario : transformación de decimal a binario

n Transformación de decimal a binario

é se va dividiendo la cantidad decimal por 2, apuntando los restos, hasta obtener cociente cero. El último resto obtenido es el bit más significativo (MSB) y el primero es el bit menos significativo (LSB). (enteros)

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Sistema Binario: representación de complementos

1. Complemento a uno:

é El complemento a la base menos uno de un número n es el número que resulta de restar cada una de las cifras de n a la base menos uno del sistema de numeración que se estéutilizando

é En la práctica basta con decir que el complemento a 1 de un número en binario es el resultante de cambiar sus unos por ceros y viceversa


Sistema Binario: representación de complementos

2. Complemento a dos:

é El complemento a 2 de un número binario resulta de sumar 1 al dígito menos significativo del complemento a 1 del número original.

é Este complemento sólo se emplea en los números negativos. Para los números positivos el complemento a 2 del número es el propio número.

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Sistema Binario: operaciones aritméticas

n Las operaciones más básicas con el sistema binario son la suma, la resta, la multiplicación y la división. Estas operaciones son similares a las del sistema decimal, ya que el sistema binario también es un sistema posicional



n Suma binaria:

é Se realiza exactamente igual que en el sistema de numeración decimal teniendo en cuenta que si se excede la base se lleva como acarreo una unidad en la siguiente cifra de orden superior.

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n Resta binaria:

é Se realiza exactamente igual que en el sistema de numeración decimal teniendo en cuenta que si se excede la base se lleva en la siguiente cifra una unidad de orden superior.



n Multiplicación binaria:

La operación de multiplicación es idéntica a la del sistema decimal teniendo en cuenta las sumas en binario

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n División binaria:

é Se toma el mismo número de cifras en el dividendo que las que tiene el divisor, si no cabe se toma una más.

é Se hace la resta, se baja la siguiente cifra y se sigue el procedimiento.

é Los decimales se manejan como en la base decimal.


Sistema Binario: operaciones lógicas

n Las operaciones binarias lógicas básicas son OR, XOR, AND y NOT, de aquí surgen otras como la NOR, la NAND, la XOR y la XNOR.

n La OR responde a la unión entre conjuntos, La AND a la intersección y la NOT al complemento

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Representación de textos

n Cualquier información escrita, cualquier texto se puede representar por medio de caracteres. Los caracteres utilizados en informática se suelen clasificar en cinco categorías:

é Caracteres alfabéticos: letras mayúsculas y minúsculas del alfabeto

é Caracteres numéricos: constituidos por las diez cifras decimales.

é Caracteres especiales: símbolos ortográficos y matemáticos no incluidos en los grupos anteriores.

é Caracteres geométricos y gráficos: símbolos con los que se representan formas geométricas o iconos elementales:

(- - + - ¦ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ¤ ? ? ? ? ? ? ? )

é Caracteres de control: representan órdenes de control, como salto de línea (NL), comienzo de línea (CR), sincronización de una transmisión (SYN), pitido (BEL), etc.



é Cuando se introducen textos en un ordenador a través del periférico que corresponda, los caracteres se codifican con un código de entrada/salida, asociando Representación de los Datos en Informática a cada carácter una determinada combinación de n bits. Un código de E/S es por tanto una correspondencia entre el conjunto de caracteres y el alfabeto binario:

é Los elementos del conjunto de caracteres, así como su número m, dependerán del código de E/S utilizado por el programa que interprete el texto introducido así como del periférico que lo codifique.

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é Si utilizamos n bits para codificar m símbolos, el número mínimo de bits necesarios para codificar un conjunto de símbolos depende del cardinal de este conjunto:Ø Con 2 bits (n=2) podemos hacer 2^2=4 combinaciones, es decir,

se podrían codificar 4 símbolos distintos (m=4).

Ø Con 3 bits (n=3) serían 2^3=8 combinaciones, 8 símbolos (m=8), y así sucesivamente.

Ø Con n bits se podrían codificar m=2n símbolos distintos.

é Dicho de otra forma, para codificar m símbolos distintos se necesitan n bits,siendo n el menor número natural que verifica:


Código EBCDIC

n El código EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code) utiliza n=8 bits para representar cada carácter de un total de m = 28 = 256 caracteres.

n Sumando los valores de la primera fila y primera columna de la tabla correspondientes a un determinado carácter se obtiene el código hexadecimal de dicho carácter. Sumando los de la segunda fila y segunda columna se obtiene el código en decimal

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Código ASCII

n El código ASCII (American Standard Code for InformationInterchange) básico utiliza 7 bits y es de los más utilizados actualmente.

n Sumando los valores de la primera fila y primera columna de la tabla correspondientes a un determinado carácter se obtiene el código hexadecimal de dicho carácter. Sumando los de la segunda fila y segunda columna se obtiene el código en decimal


Unicode

n Los anteriores códigos, en particular el ASCII básico, que es el más utilizado, tienen algunos inconvenientes:é Los símbolos codificados son insuficientes para representar

caracteres especiales que necesitan múltiples aplicaciones.é Los símbolos y códigos añadidos en las versiones de 8 bits no

están normalizados.é Están basados en el alfabeto inglés, lo cual limita a otras

culturas que utilizan símbolos distintos para sus letras, números, etc.

n Los lenguajes de diversas culturas orientales (china, japonesa, coreana, etc.) se fundamentan en la utilización de ideogramas o símbolos que representan palabras, frases, ideas completas, y por lo tanto son inoperantes los códigos convencionales de texto ya que codifican letras y números individuales.

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Unicode

n Unicode es un código de E/S propuesto por un consorcio de empresas y entidades que trata de crear aplicaciones capaces de procesar texto de muy diferentes sistemas de escritura.

n Está reconocido como estándar ISO/IEC 10646 y trata de ofrecer:é Universalidad: pretende cubrir la mayoría de los lenguajes actuales.é Unicidad: a cada carácter se le asigna un único código.é Uniformidad: todos los símbolos se representan con un número fijo

de bits, 16 concretamente.

n Características de Unicode:é Cada carácter está formado por una cadena de 16 bits, pudiendo

codificarse en total 216 = 65356 símbolos diferentes.é No contempla la codificación de caracteres de control.é Incluye caracteres combinados, símbolos como ä, ñ, etc.

é No determina la forma o imagen concreta de cada carácter (fuente).é Caracteres similares en idiomas distintos tienen la misma posición


Representación de sonidos

n Una señal de sonido se capta por medio de un micrófono que produce una señal analógica (puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo Continuo)

n A continuación, la señal analógica es amplificada para encajarla dentro de dos valores límites (por ejemplo, -5 y +5 voltios)

n En un intervalo de tiempo continuo se tienen infinitos valores de la señal analógica por lo que para poder almacenarla y procesarla utilizando técnicas digitales se realiza un proceso de muestreo

n El muestreo selecciona muestras de la señal analógica a una frecuencia f.

n De esta manera, cada T=1/f segundos se dispone de un valor de la señal.

n De forma simultánea al muestreo las muestras se digitalizan (transformar a binario) con un conversor analógico-digital.

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n Se han de tener en cuenta dos parámetros que intervienen en el muestreo:

é La frecuencia de muestreo determinará el número de muestras y por ello tiene que ser superior a un determinado valor umbral para no perder la forma de la señal original.

é El número de bits (precisión) ha de ser el adecuado para representar cada muestra.

é Como es lógico, estos dos factores afectan en gran medida a la calidad del sonido y a su tamaño en memoria

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Representación de imágenes

n Las imágenes se adquieren por medio de diversos periféricos especializados: cámaras, escáneres, etc.

n Como información que constituye la imagen, se representará por patrones de bits generados por el periférico correspondiente.

n Desgraciadamente existen sistemas de codificación muy diversos. Se pueden destacar dos formas básicas de representar imágenes:

Ø mapas de bits

Ø mapas de vectores.



n Mapas de bits

é Una imagen está compuesta por un número infinito de puntos y a cada uno de ellos se le pueden asociar atributos, su nivel de gris si es una imagen en blanco y negro o su color si es en color

é Para codificar una imagen y almacenarla se han de tener en consideración dos factores: el número de puntos a tratar y el código de atributo asociado a cada punto

é Como no es posible almacenar y procesar los atributos de los infinitos puntos, los sistemas de captación consideran la imagen dividida en una fina retícula de celdas o elementos de imagen, conocidos como píxeles, y se le asigna a cada uno como atributo el nivel de gris medio en la celda o el color medio si la imagen es en color

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é La resolución de la imagen, (número de píxeles en una línea por número de píxeles en una columna) determinará la calidad de la figura. Una fotografía típica representada con una resolución de 1280x1024 es considerada ya como continua por el ojo humano.



é Obviamente, el tamaño de la imagen que se capta o visualiza influye en la calidad. Dada una resolución determinada, si se aumenta el tamaño se perderá en calidad.

é Otro factor determinante, además de la resolución, es el código del atributo de imagen. En el caso de imagen de blanco y negro se asigna un valor al nivel de gris. De este modo si se requieren 256 niveles de gris, cada punto requerirá2^8=256 (8 bits=1 byte).

é En el caso de imágenes de color, el color de un punto se descompone en tres colores básicos: rojo(R), verde(G) y azul(B) y la intensidad media de cada uno de ellos en cada celda se codifica por separado.

é Para conseguir una gran calidad de colores (calidad fotográfica) cada color básico ha de codificarse con 8 bits=1byte, con lo que se necesitarían 3 bytes para cada punto lo cual influye directamente en el espacio de almacenamiento de la imagen en memoria.

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n Mapas de vectoresé se basan en descomponer la imagen en una colección de objetos (

líneas, polígonos, textos, etc.), cada uno de ellos con sus respectivos atributos o detalles (color, grosor, etc.) modelables a través de vectores y ecuaciones matemáticas que determinan tanto su posición en la imagen como su forma concreta.

é Cuando se visualiza una imagen a través de un periférico (imagen, impresora, etc.) un programa se encarga de evaluar esas ecuaciones y las escalas de los vectores generando la imagen concreta.

é Características de este tipo de representación:Ø Adecuadas para gráficos de tipo geométrico y no para imágenes reales

como pinturas o fotografías, ya que los primeros presentan gran cantidad de elementos modelables, cosa que no ocurre con los segundos.

Ø Ocupan menos espacio que los mapas de bits normalmente y al estar formadas por elementos geométricos serán más fácilmente redimesionablesa cualquier tamaño, pues será más rápido modificar ciertos parámetros de un objeto geométrico que recalcular las posiciones de todos los puntos de una imagen. En contrapartida, la calidad y fidelidad de la imagen seráinferior



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