Modulacion Digital

REPBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAUNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITCNICA ANTONIO JOS DE SUCREVICE-RECTORADO PUERTO ORDAZDepartamento de Ingeniera Electrnica

Tema 3

TECNICAS DE MODULACINDIGITALSumarioSistemas de Comunicaciones DigitalesCociente Eb/NoBits y BaudiosEl BaudioCapacidad de Informacin de un Sistema de ComunicacionesLimite de ShannonModulacin Digital de Amplitud (ASK)Modulacin Digital en Frecuencia (FSK)Modulacin Digital en Fase (PSK)Moduladores Digitales

Aspectos PreliminaresHasta ahora hemos estudiado las tcnicas de modulacin analgicas, es decir, cuando la seal modulante (la informacin) es de carcter analgico.

Adems de la existencia de modulantes analgicas, tambin existen modulantes digitales.Aspectos PreliminaresLa existencia de informacin digital, impone la necesidad de desarrollar tcnicas de modulacin, que permitan la ptima transmisin de estos datos a travs de los canales analgicos previamente establecidos.

Esto permite emplear los mismos canales de comunicaciones analgicas ya instalados, evitando costos adicionales.Sistemas de Comunicacin DigitalUn sistema de comunicaciones puede ser representado como se muestra.

Se tiene un emisor y un receptor, los cuales intercambian informacin entre ellos (suponiendo el sistema full-duplex) a travs de un medio de transmisin.

Tx/RxRx/TxInformacinInformacinTransmisorReceptorCanalSistemas de Comunicacin DigitalEn los sistemas de comunicaciones digitales, la naturaleza de la informacin es digital.

010011100101001Sistemas de Comunicacin Digital

Como regla general, antes de transmitir el mensaje, se determina si el sistema de comunicaciones es capaz de soportar el manejo de la informacin en este formato, para as poder determinar si se puede enviar la informacin a travs de l.

Esto evita distorsin en la informacin transmitida.Sistemas de Comunicacin DigitalUn sistema de comunicacin digital puede ser utilizado para transmitir informacin en formato analgico, para lo cual la informacin debe ser convertida de un formato al otro previamente.

En la actualidad, resulta ms conveniente el trabajo con las seales analgicas, una vez que stas estn en formato digital.

Sistemas de Comunicacin DigitalEn formato digital, la informacin puede ser guardada, modificada, regenerada, es menos susceptible a la interferencia del canal, entre otras cualidades que la hacen mucho ms atractiva que en su formato antagnico.

Esta conversin funciona de la manera como fue explicada en el tema de modulacin por codificacin de pulsos (PCM).

Cociente Eb/NoEs la fraccin entre la energa de la seal por bits y la densidad de potencia del ruido por hertzio, Eb/No.

Este es un parmetro ms adecuado para determinar las tasas de error y la velocidad de transmisin.

Clculo del Cociente Eb/NoSe puede determinar por:

Donde: Eb=STb, S es la potencia de la seal y Tb es el tiempo necesario para enviar un bit. La velocidad de transmisin es R=1/Tb

Clculo del Cociente Eb/NoSe puede expresar en dB:

Bits y BaudioRazn de Bits: es la razn de cambio en la entrada del modulador y tiene como unidades bits por segundos (bps)

Razn de Baudio: es la razn de cambio en la salida del modulador y es igual al reciproco del tiempo de un elemento de sealizacin de salida.

El BaudioBAUDIO: nombre derivado del nombre del inventor francs del siglo XIX Baudot, originalmente se refera a la velocidad a la que el telgrafo poda enviar la clave Morse.

mile Baudot, cuyo nombre completo era Jean Maurice mile Baudot, (nacido el 11 de septiembre de 1845 en Magneux, en el departamento francs del Alto Marne.El BaudioBAUDIO es el nmero de cambios altos/bajos que se hacen en lnea de transmisin por segundo.

El baudio describe la cantidad de veces que la lnea de transmisin cambia de estado por segundo. Cada cambio de estado comporta la transmisin de una serie de bits.

El BaudioPor ejemplo, si se tienen smbolos de 4 bits cada uno, la velocidad de transmisin de un mdem de 2.400 baudios/seg es:

2400 X 4 = 9.600 bits/seg = 9.600 bps

Capacidad de Informacin de un Sistema de ComunicacinLa capacidad de informacin es una medida del nmero de smbolos independientes que pueden enviarse por un sistema de comunicaciones por unidad de tiempo.

Capacidad de Informacin de un Sistema de ComunicacinSegn la ley de HARTLEY, se tiene que la capacidad de informacin esta dada por:

donde:I: capacidad del canal de informacin del sistemaB: ancho de banda disponible (Hz).T: lnea de transmisin (seg).

Limite de ShannonUna relacin mucho ms til que la que formul Hartley, es el Limite de Shannon.Relaciona la capacidad de informacin de un canal de comunicaciones al ancho de banda y a la relacin seal ruido que el mismo posee.

Limite de ShannonEsto es, en forma de ecuacin:

donde:I: capacidad de informacin (bps).B: ancho de banda (Hz).S/N: relacin seal a ruido (sin unidades).

Tcnicas de Modulacin DigitalLas tcnicas de modulacin digital se caracterizan porque la PORTADORA es una SEAL ANALGICA y la MODULANTE es una SEAL DIGITALMODPORTADORAANALGICAMODULANTEDIGITALMODULADATcnicas de Modulacin DigitalLas tcnicas de modulacin digital se clasifican en:Tcnicas de Modulacin UNI-BIT: cada vez se considera un solo bit para modular la portadora.Tcnicas de Modulacin MULTI-BIT: se emplea un arreglo de ms de un bit para modular la portadora

Tcnicas de Modulacin DigitalCada una, comprende varias alternativas de modulacin, as:Tcnicas de Modulacin UNI-BIT: ASK, FSK, PSK.ASK: Amplitude Shift Keying, FSK: Frecuency Shift Keying, PSK: Phase Shift KeyingTcnicas de Modulacin MULTI-BIT: nQAM y nPSK, n=4, 8, 16, 32..

Modulacin Digital de Amplitud (ASK)En la Modulacin por Conmutacin de Amplitud (ASK), la amplitud de una seal portadora de alta frecuencia se conmuta entre dos o ms valores en respuesta a un cdigo binario.

Si uno de los valores es cero se le llama OOK (On-Off Keying).Cuando se detecta la presencia de un 1 lgico, la portadora tiene un valor de amplitud mximo.Cuando el valor detectado es un 0 lgico la amplitud de la portadora es cero.

Modulacin Digital de Amplitud (ASK)Al igual que en el caso analgico, la intencin de la modulacin de una seal de alta frecuencia por una seal modulante, no es otra que permitir obtener una seal con longitud de onda en el orden de un dcimo o ms del elemento radiante (la antena) para ptima radiacin al aire. Modulacin Digital de Amplitud (ASK)Para realizar la modulacin digital, tambin se requiere una portadora, cuya forma puede ser definida como:

Modulacin Digital de Amplitud (ASK)Definamos como modulante una seal b(t) que toma el valor de 1 cuando el bit enviado es un UNO y 1 cuando el bit enviado es un CERO.

La seal ASK puede expresarse como:

Modulacin Digital de Amplitud (ASK)Como se observa b(t) es una onda NRZ polar, por lo tanto su espectro, que es infinito, quedar trasladado a fc. Como el espectro de b(t) es un Sinc2(wct) con cortes cada fb=1/tb, y como siempre se elige fc mucho mayor que fb, entonces el espectro de la seal ASK quedar:

tb = tiempo de duracin de un bit

Modulacin Digital de Amplitud (ASK)Analizando la ecuacin, se puede observar:

Modulacin Digital de Amplitud (ASK)Espectro de Seal PortadoraEspectro de Seal ModulanteEl espectro de la seal modulada posee la portadora desplazada a la frecuencia fc, ms la funcin Sinc2(f-fc) y Sinc2(f+fc)Espectro de una Seal ASK

Se observa que el ancho de banda prctico es 2fb el cual es el doble del requerido en transmisin banda base.Modulacin Digital de Amplitud (ASK)

BOtro parmetro que ser muy til, sobre todo en modulacin multinivel, es la constelacin.

La constelacin consiste en representar la seal modulada en funcin de una o varias funciones ortonormales (ortogonales de energa unitaria).Modulacin Digital de Amplitud (ASK)Funciones ortogonales y ortonormales:

Tomemos por ejemplo la funcin seno, si esta funcin se desfasa noventa grados, hallaremos a la funcin coseno, as:

Modulacin Digital de Amplitud (ASK)Si se ve desde el punto de vista polar, el seno est en el eje de 0 grados y el coseno se encontrar desfasado +90 grados con respecto a ste.

090Modulacin Digital de Amplitud (ASK)+90Podemos afirmar que: el seno y el coseno son ortogonales y como el mximo valor que pueden tener es uno (1), sern ORTONORMALES.

As que, podremos representar las modulaciones, usando como sistema de coordenadas los ejes Sen(wct) y el Cos(wct) (anlogo a los ejes cartesianos).Modulacin Digital de Amplitud (ASK)La grfica de GASK(t) en funcin de sen(t) recibe el nombre de constelacin. En este caso lucira como:Modulacin Digital de Amplitud (ASK)

Punto para 0 lgicoPunto para 1 lgicoDe la grafica se puede deducir que: mientras mayor sea la separacin entre los puntos 0 y 1 lgicos, menor ser la posibilidad de que uno se convierta en el otro por efectos del ruido. Esto se logra con mayor amplitud de portadora.

Modulacin Digital de Amplitud (ASK)0 Lgico1 LgicoLa distancia entre los posibles valores de la seal es muy importante, ya que representar la fortaleza que tiene la modulacin frente al ruido.

Observe que si los smbolos estn ms distanciados, ser ms difcil que uno se convierta en otro por efectos del ruido aadido en el sistema.Modulacin Digital de Amplitud (ASK)Modulacin Digital en Frecuencia (FSK)Consiste en variar la frecuencia de la portadora de acuerdo a los datos. Para 1 lgico le corresponde una frecuencia F1 y para un 0 lgico emplea una frecuencia F2.

Si la fase de la seal FSK es continua, es decir entre un bit y el siguiente la fase de la sinusoide no presenta discontinuidades, a la modulacin se le da el nombre de CPFSK (Continuous Phase FSK)La siguiente figura ilustra un mensaje binario y la seal CPFSK resultante de la modulacin.

Observe la continuidad de fase en la onda modulada.Modulacin Digital en Frecuencia (FSK)La expresin matemtica para una seal CPFSK, se puede escribir como:

La seal ser una sinusoide de frecuencia fA si se transmite un UNO y una sinusoide de frecuencia fB cuando se transmita un CERO. La frecuencia de portadora sin modular es (fA+fB)/2 = fc .

Modulacin Digital en Frecuencia (FSK)La continuidad de la fase se logra cuando

La densidad espectral de potencia de la seal FSK se determina por la expresin:

Modulacin Digital en Frecuencia (FSK)Espectro de una Seal FSK

Modulacin Digital en Frecuencia (FSK)La desviacin mxima de la frecuencia viene dada por la ecuacin:

El ancho de banda de una seal FSK ser calculado como:

fb es la velocidad de transmisin de los bits

Modulacin Digital en Frecuencia (FSK)El ndice de modulacin para la modulacin FSK se denota con la letra h y se obtiene a travs de la ecuacin:

Observe la similitud que posee con el ndice de modulacin para el caso analgico.

Modulacin Digital en Frecuencia (FSK)La constelacin de la seal CPFSK se construye partiendo del hecho que fa y fb son frecuencias ortogonales.

Partiendo de la seal FSK, tenemos que:

Esta ecuacin la podemos representar en el eje coordenado

Modulacin Digital en Frecuencia (FSK)En este caso lucira como:

Modulacin Digital en Frecuencia (FSK)Modulacin Digital de Fase (PSK)Consiste en variar la fase de la sinusoide de acuerdo a los datos. Para el caso binario, las fases que se seleccionan son 0 y . En este caso la modulacin de fase recibe el nombre de PRK (Phase Reversal Keying). Observe, en la siguiente figura, una seal PRK:

La ecuacin que describe su comportamiento, en el dominio del tiempo sera:

Donde b(t) tomar valores de 0 cuando el valor sea un CERO lgico y p cuando su valor sea UNO lgico.

Modulacin Digital de Fase (PSK)La densidad espectral de potencia de la seal PRK viene dada por:

Modulacin Digital de Fase (PSK)Espectro de una Seal PSK

Modulacin Digital de Fase (PSK)El espectro es parecido al de ASK solo que no incluye las Deltas de Dirac. Esto implica un ahorro de potencia. El ancho de banda resulta igual al de ASK o sea 2fb

La constelacin de la seal PRK se obtiene definiendo la sealModulacin Digital de Fase (PSK)

La constelacin muestra que esta es la modulacin que presenta la mayor distancia entre los puntos de la misma; esto la convierte en la de mayor fortaleza frente al ruido.

Modulacin Digital de Fase (PSK)Separacin de valoresModuladores DigitalesModulador ASKXPortadorab(t)ASK

Modulador BalanceadoDatos digitales de EntradaPortadora sinusoidal de mayor FrecuenciaSeal Modulada en ASKModulador FSKb(t)Osc1Osc 2XXSFSK

Datos digitales de EntradaOscilador con F = faOscilador con F = fbInvertimos los DatosSeal Modulada en FSK

Moduladores Digitales

Modulador PSKb(t)Conv de NivelXOscPSKDatos digitales de EntradaSe convierte los datos unipolares en BipolaresModulador BalanceadoPortadoraSeal Modulada en PSK

Moduladores DigitalesDemoduladores DigitalesDemodulador ASKSeal ASKDetector deEnvolventeSealDigital57Demodulador FSKComparadordeFaseOsciladorControlado Por voltajeSalida BinariaEntradaFSKDemoduladores DigitalesDemodulador BPSKSeal PSKXOscLocalDetector deEnvolventeSealDigitalDemoduladores DigitalesFinal Tema 3