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Diseño de experimentos


Tema 4


Objetivos de hoy

• Estudios experimentales de laboratorio– Aprender a calcular el número de puntos

experimentales y su espaciado.– Aprender a calcular el número de réplicas.

• Investigaciones clínicas– Aprender a calcular el tamaño de muestra.– Aprender a elegir los sujetos.


Antecedentes Bibliográficos


Obtención datos, calibrados, etc.

Exploración de datos

Análisis : tests estadísticos, ajuste de curvas , ….

Etapas de una investigación


Diseño de experimentos = Un asunto de equilibrio

Maximizar la posibilidad de distinguir bien un efecto

•Evitar la interferencia de variables de confusión (hacer réplicas, elegir muestras al azar)• Cuantificar la precisión y exactitud del efecto (intervalos de confianza, calibrados)

Minimizar costos

• Nº de muestras suficientes pero no innecesarias (Tamaño de muestra y potencia del test estadístico a utilizar)


Diseño: Primero definir bien el tipo de estudio y la técnica estadística que se va a utilizar

• Determinar la Km y Vmax de una enzima usando ajuste de curvas por regresión no lineal.

Estudio experimental delaboratorio

(habrá que diseñar el nº de puntos experimentales, espaciado entre puntos, nº de réplicas, etc.)

• Diferencia en la respuesta a dos tratamientos médicos usando comparación de 2 medias por test “t de student”.

Estudio clínico de intervención

(habrá que diseñar el tamaño de muestra y potencia del test estadístico a utilizar, el tipo de muestreo, etc.)

Estudio clínico observacional• Estudios de cohortes. Riesgos relativos, proporciones.

(Diseñar el tamaño de muestra y potencia de la prueba)


Diseño de investigaciones

experimentales de laboratorio


Diseño en estudios experimentales ( ajuste curvas)

Espaciado lineal (0.01-1 mM) Espaciado logarítmico(0.01-1 mM)

• Margen de la variable controlada (por ej. [S] o [Fár.])

Normalmente el más amplio posible

• Nº de puntos experimentales y espaciado.Normalmente Espaciado lineal o logarítmico


Expresiones para el cálculo de los espaciados

Espaciado linealXsuperior

Xinferior

n puntos1infsup

--

=DnXX

x xiXxi D×-+= )1(inf

Espaciado logarítmico

Xsuperior

Xinferior

n puntos

inf1 Xx = supXxn =1loglog infsup

--

=Dn

XXd

inf1 logXd =

ddd ii D+= -1

idix 10=

y para los puntos de i=2 a i=n se sigue esta expresión:

Para todos los puntos:

Para el punto 1:


Necesidad de hacer réplicasFuentes de variabilidad

1) De muestreo (preparación muestra):Se repite toma de muestra y tratamiento

de la muestra

100×=XsCV (%) ¡CV(%) grande!

Enzima

Sustrato+

2) De técnica analítica:Se repite la medida de absorbancia, fluorescencia….

¡CV(%) pequeño!100×=XsCV (%)


Se suelen hacer réplicas de muestreo

Enzima

Sustrato 1

+

Réplicas de muestreo (3-5 réplicas a cada sustrato)Se toma una alícuota de cada muestraMedida Absorbancia

No suele ser necesario hacer réplicas de técnica (basta 1 medida a cada muestra)


¿Cuántas réplicas se deben hacer?

1) Cuando se desea estimar la media: X

nº réplicas

CV(%)

1 2 3 4 5

3º ³r é p l i c a sd en(La media se estabiliza a partir de 3)

2) Cuando se desea estimar la desviación estándar: s

nº réplicas

CV(%)

1 2 3 4 5

5º ³r é p l i c a sd en(La desviación estándar se estabiliza a partir de 5)


Simulaciones por ordenador (SIMFIT)

a) Diseño de estudios experimentales

• Simular datos exactos, por ejemplo:

ologarítmicespaciadoalesexperimentpuntos10

101.0:][margen1.010

][][

max

max

-==

+×

=

SKV

SKSVv

m

m[S] necesaria

[S]

v


Diseño de investigaciones clínicas:

a) Observacionalesb) Experimentales (de intervención)


PoblaciónConjunto todos los individuos

Inferencia estadística

Media (µ)

Desviación Estándar (s)

Media

Desviación Estándar (s)( )x

Diseño de estudiosMuestraSubconjunto individuos


Pasos en tests de contraste de hipótesis

2) Decidir el test a usar:Paramétrico (test “t” Student)

No Paramétrico (test U de Mann Whitney)

4) Aplicar el test y “aceptar” el resultado

3) Fijar un nivel de probabilidad de equivocarse:

Riesgo de equivocarse al rechazar H0 siendo verdadera del 5 ó 1 %

0 1.00 5.0 == aa ór i e s g o

)( 21 µµ ¹H1= Las 2 medias son diferentes (test bilateral o de 2 colas)

1) Decidir hipótesis nula y alternativa a comparar, por ej. con 2 medias:

)( 21 µµ =H0= Las 2 medias poblacionales son iguales

(test unilateral ó 1 cola superior))( 21 µµ >H1= La media 1 es mayor que la 2

)( 21 µµ <H1= La media 1 es menor que la 2 (test unilateral ó 1 cola inferior)

Diseño en estudios


Tests paramétricos y no paramétricosDiseño de estudios

Requisitos de los tests paramétricos:§ La muestra pertenece a una población cuya distribución de probabilidad es conocida (por ej. distribución normal).

§ Se comparan los grupos a través de un “parámetro” de la distribución (por ej: la media en el caso de la distribución normal)(De ahí “paramétricos”)

§ Se utilizan con muestras no excesivamente pequeñas en las que sea posible comprobar la distribución que siguen los datos.

Tests no paramétricos:§ No se presupone que los datos sigan una distribución determinada.

§ Se realizan con procedimientos de ordenación (rangos) y recuento.

§ Se usan con muestras pequeñas (n < 10) en las que no se conoce la distribución que siguen los datos, también para corroborar los resultados obtenidos a partir de los tests paramétricos.


Tests paramétricos: La distribución normal (Gaussiana)

( )222

21)( s

µ

ps

--

÷øö

çèæ=

x

exf

Normal:

2

2

21)(

z

ezf-

÷øö

çèæ=

p

Normal estandarizada:

sµ )( -= i

ixz

:adosestandariz valores

Diseño de estudios

(Basado en Domenech 1982, “Bioestadística”, Ed. Herder)

Curva simétrica respecto al 0 (valores positivos y negativos


Otras distribuciones de interésDiseño de estudios

Distribución t de Student: 1-= nu

sµ )(: -

=xzvariablela eas

)( s<s quecomprueba se

Otras distribuciones: Poisson, Ji-cuadrado, binomial.

Distribución F de Snedecor :

11 2211

22

22

21

21

-=-=

=

nnssF" F" variable

nnss

;

:

11 2211 -=-= nn uu 22

21 ss = onc spoblacione 2Si

( )ns

xt" t" valoresn

nn /

: µ-=-1

1-= nu


Ejemplo: comparación de 2 medias por el test paramétrico “t de Student” de datos independientes

Distribuciones normales Misma varianza

15.2, 16.3, 17.2, 16.1,...........15.7 14.1, 13.3, 14.2, 13.1,...........12.7

•Se quiere determinar si la presión sistólica en hombres y mujeres de Salamanca es la misma

Hombres Mujeres

Test “t-Student” de datos independientes bilateral (2 colas)

Requisitos:

tT 2 c o l a s - )-0 .0 5,(c =< au

Si...

(Las medias en las poblaciones de hombres y mujeres son iguales)

H0 = No hay diferencia (p<0.05)

Si...

tT 2 c o l a s - )-0 .0 5,(c => au

(Las medias en las poblaciones de hombres y mujeres no son iguales)

H1 = Si hay diferencia

÷÷ø

öççè

æ+

-++

-=

21 21

222

211

nnnn1)s-(n1)s-(n

XXT11

2

21

Estadístico T

Diseño de estudios


Test bilateral (2 colas) o unilateral (1 cola)

Test t-student bilateral con riesgo a = 0.05

tT c o l a s - ) 2-0 .0 5,(c => au

Curva distribución “t” )( 21 µµ ¹

÷÷ø

öççè

æ+

-++

-=

21 21

222

211

nnnn1)s-(n1)s-(n

XXT11

2

21

Test unilateral cola inferior con a = 0.05

- tc

tT 1 c o l a - )-0 .0 5,(c =-< au

Test unilateral cola superior con a = 0.05

tc

tT c o l a - ) 1-0 .0 5,(c => au

)( 21 µµ >

tc- tc

)( 21 µµ <

221 -+= nnn

221 -+= nnn 221 -+= nnn

0

0 0

Diseño de estudios


Clasicamente: tablas de valores “tc” para 2 colas y 1 cola

Actualmente: ordenadores dan p-valor exacto no el tc que hay que sobrepasar

2 colas

1 cola superior

1.73

2.10

Degrees of freedom = n1 +n2-2 = 10 +10 - 2 =18

TT

T

0.05: 2 colas

0.05: 1 cola

El dobleEstadístico T

Diseño de estudios


¿Cómo estimar el Tamaño de muestra y potencia de un test estadístico (SIMFIT)?

Se elige el test deseado y se fijan los correspondientes riesgos y valores:

Diseño de estudios


• Los datos pueden refutarla

• Es la que se acepta si las pruebas no indican lo contrario

• El riesgo de rechazarla por error tiene graves consecuencias

Riesgos al tomar decisiones

• No debería ser aceptada sin una gran evidencia a favor.

• El riego de rechazarla por error tiene consecuencias consideradas menos graves que la anterior

Basado en: Fco. Javier Barón (U. Málaga)

• H1: Hipótesis alternativa– Es culpable

• H0: Hipótesis nula– Es inocente


Los dos riesgos asociados a un test de hipótesis: Error tipo I (riesgo a) y tipo II (riesgo b)

Acierto

Acierto

Potencia del test = 1-b

Simil: declarar culpable a un inocente (a) y viceversa (b).R

ealid

ad

Decisión test

H0H0

H0

H0

Diseño de estudios


Ejemplo: tamaño de muestra y potencia del test para comparación de 2 medias por test “t de student” 2 colas

21

Curva del % de potencia

Tamaño de muestra

% d

e po

tenc

ia d

el te

stTest 2 colas (bilateral))a = 0.05b= 0.20 ; (1-b) = 0.80 (80 %

potencia)Varianza (S2) = 1.0 Diferencia entre medias (d) = 1.0

Fijamos:

Tamaño muestra: n = 21

(n1 = 21 y n2 = 21)

( ) 22

22222 2 s

dtt

n nn ×+

= -- ),(),( ba

Diseño de estudios


Estimado ya el tamaño de muestra (cuántos) ¿Cómo elegir los sujetos (quiénes)?

Tipos de Grupos: Datos independientes

Datos apareados

Muchas veces una investigación consiste en observar una variable en dos grupos, uno de tratamiento (A) y otro de control (B).

Diseño de estudios

Tipos de asignación o muestreo :

ProbabilísticosMuestreo aleatorio simple

No ProbabilísticosCasos consecutivos Con voluntarios

Muestreo aleatorio balanceadoMuestreo estratificado proporcionalMuestreo estratificado balanceado


Procedimientos de aleatorización (¿A o B?)Asignación aleatoria simple

• Tirar una moneda al aire (cara asignarles “A” y a cruz asignarles “B”)

• Generar números aleatorios y a los pares asignarles “A” y a los impares “B” (practicar con SIMFIT).

El problema es que por azar los dos grupos pueden estar desequilibrados (con 10 sujetos podrían salir 3 caras (A) y 7 cruces (B)

Asignación aleatoria balanceada

• Se suele hacer en base a generar permutaciones aleatorias:Por ejemplo si hay que asignar 10 sujetos a 2 grupos (A y B) se genera una permutación al azar de los números del 1 al 10 y luego se asignan alternativamente a “A” o “B”.

Consiste en asignar aleatoriamente los sujetos pero garantizando que los dos grupos tengan el mismo número.

Asignación aleatoria estratificada y balanceadaPor ejemplo, si el habito de fumar puede influir en los resultados, los grupos deberían estar balanceados respecto a esa variable (tener mismo número)• La asignación hay que realizarla como en el caso anterior para cada uno de los estratos: 10 Fumadores (A y B) y 10 No-fumadores (A y B)


Procedimientos de aleatorización en SIMFIT

Se generan permutaciones aleatorias:Permutación aleatoria de la serie entera 1-10: 9, 3, 4, 2, 6,10,1, 7, 5, 8

A, B, A, B, A, B, A, B, A, BLuego asignamos:

b) Diseño de estudios observacionales

Ejemplo de asignación aleatoria blanceada en dos grupos

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