Tema 4 Funciones Logicas

IT Informática de Gestión:Estructura y Tecnología de Computadores

Tema 4Tema 4. Funciones lógicas. Métodos de

minimización

Joaquín Olivares Bueno. 2010

Contenidos

1 Minimización de funciones lógicas

Contenidos

1. Minimización de funciones lógicas2. Mapas de Karnaugh3 Simplificación por Karnaugh3. Simplificación por Karnaugh4. Simplificación multifuncional5 Método de minimización Quine‐McCluskey5. Método de minimización Quine McCluskey

• “Diseño lógico” Lloris Prieto

Bibliografía del tema

• Diseño lógico , Lloris‐Prieto• “Principios de Diseño digital”, Gajski

2

Mapas de KarnaughMapas de Karnaugh

• Utilizado para la minimización de funciones de conmutación mediante• Utilizado para la minimización de funciones de conmutación mediante métodos gráficos

• Limitación: Difícilmente utilizable con funciones de más de 6 variables• Un mapa de Karnaugh de n variables está formado por 2n celdas• Un mapa de Karnaugh de n variables está formado por 2 celdas dispuestas en filas y columnas. Cada celda contiene el valor de la función para la combinación correspondiente de las n variables de la misma

• Ejemplos:Ejemplos:

3


• Con 5 variables comienza a ser complicada la representación gráfica en• Con 5 variables comienza a ser complicada la representación gráfica, en este ejemplo se muestra un mapa superpuesto

4


• Con 5 variables el mapa también se puede representar de forma• Con 5 variables el mapa también se puede representar de forma reflejada, en este caso las variables se colocan siguiendo el código gray

5


• En 6 variables está• En 6 variables está prácticamente el límite en que merece la pena

btrabajar con mapas, en la imagen el superpuesto

6


• Y el reflejado• Y el reflejado

7

Simplificación por KarnaughSimplificación por Karnaugh

•Representación de la función F(x,y,u,v) = u’ + x’y’u según:p ( ,y, , ) y g

Mi té i M té iMintérminos Maxtérminos

10110100uv 10110100uv

11100

xy

000

xy

‐1111

1101

0‐11

0001

1110 0010

8


•Una adyacencia de orden 0 (minterm) corresponde a una casilla o y ( ) pcelda del mapa de Karnaugh; de orden uno corresponde a dos casillas; de orden dos a cuatro casillas;… de orden n a 2n casillas.

10110100uv

0

11100

xy Adyacencia de orden 1

‐1111

1101

1110

9

Adyacencia de orden 3


• Justificación algbraica de la adyacencia anterior de orden 3:g y

uyxvuyx

⎪⎫

⎪⎫

⎬⎫

uxuyx

vuyx

uyxvuyx

⎪⎪⎪⎪

⎪⎪

⎪⎪

⎬

⎬⎫⎭⎬

Adyacencia de orden 3 del mapa de Karnaugh de la página anterior

uvuyx

uyxvuyx

⎪

⎪⎪⎪

⎬⎫⎫

⎪⎭⎭⎬

p g

uxuyx

vuyxvuyx

⎪⎪⎪⎪

⎪

⎪⎪

⎬

⎫

⎫⎭⎬⎫

uyxvuyxvuyx

⎪⎪⎪

⎭⎪⎪

⎭⎭⎬⎫

10


•Reglas para la simplificación con Karnaugh:g p p g

1. Identificar las adyacencias de mayor orden posible. No debe aparecer ninguna adyacencia que está incluida en una de ordenaparecer ninguna adyacencia que está incluida en una de orden mayor

2. Cualquier 1 debe estar incluido al menos en una de las adyacencias que aparecen en la suma finaladyacencias que aparecen en la suma final

3. No es necesario cubrir las indiferencias de la función. Sólo se utilizará si son necesarias para cubrir una adyacencia que contenga unoscontenga unos

4. El nº de adyacencias debe ser mínimo. Esta regla predomina sobre las demás

•Puede haber varias formas de agrupar las adyacencias, ya que la representación de una función como suma de términos

11

pimplicantes o como producto de términos implicados no es única


•Ejemplos de simplificación mediante Karnaughj p p gF(x,y,z,u)=Σm(2,3,4,6,8,12,14)=ΠM(0,1,5,7,9,10,11,13)

Zuxy

00 01 11 10

00 1 1

Zuxy

00 01 11 10

00 0 000 1 1

01 1 1

11 1 1

00 0 0

01 0 0

11 0 011 1 1

10 1

11 0 0

10 0 0 0

uy uzx zyxF(x,y,z,u)= + +

12)( uy + )( zyx ++ )( zyx ++F(x,y,z,u)= · · ·)( uz +


•Ejemplo de simplificación mediante Karnaugh (superpuesto)j p p g ( p p )F(x,y,z,u,v)=Σm(0,2,3,4,6,8,10,12,14,16,18,20,26,28,29)+d(7,19,22,23,24)

uvyz

00 01 11 10 00 01 11 10

00 1 1 1 1 100 1 1 1 1 - 1

01 1 - 1 1 - -

11 1 1 1 1

10 1 1 - 1

x = 0 x = 1

13vx vu uzyxF(x,y,z,u)= + + + + uy vz


•Ejemplo de simplificación mediante Karnaugh (superpuesto)j p p g ( p p )F(x,y,z,u,v)=ΠM(1,5,9,11,13,15,17,21,25,27,30,31)∙d(7,19,22,23,24)

uvyz

00 01 11 10 00 01 11 10

00 0 000 0 0 -

01 0 - 0 - -

11 0 0 0 0

10 0 0 - 0 0

x = 0 x = 1

14F(x,y,z,u)= · · · )( vuy ++ )( vzy ++)( vyx ++ )( uzx ++


•Ejemplo de simplificación mediante Karnaugh (reflejado)j p p g ( j )F(x,y,z,u,v)=Σm(0,2,3,4,6,8,10,12,14,16,18,20,26,28,29)+d(7,19,22,23,24)

zuvxy

000 001 011 010 110 111 101 100

00 1 1 1 1 100 1 1 1 1 - 1

01 1 1 1 1

11 - 1 1 1

10 1 - 1 - - 1

F( )15

vx vu uzyxF(x,y,z,u)= + + + + uy vz


•Ejemplo de simplificación mediante Karnaugh (reflejado)j p p g ( j )F(x,y,z,u,v)=ΠM(1,5,9,11,13,15,17,21,25,27,30,31)∙d(7,19,22,23,24)

zuvxy

000 001 011 010 110 111 101 100

00 0 000 0 - 0

01 0 0 0 0

11 - 0 0 0 0

10 0 - - - 0

16F(x,y,z,u)= · · · )( vuy ++ )( vzy ++)( vyx ++ )( uzx ++

Simplificación multifuncionalSimplificación multifuncional

•Ejemplo de simplificación multifuncionalj p pF(x,y,z,u)= Σm(1,3,5,7,10,11,14,15) ; G(x,y,z,u)= Σ(1,5,10,12,13,14,15)

Zuxy

00 01 11 10

00 1 1

Zuxy

00 01 11 10

00 100 1 1

01 1 1

11 1 1

00 1

01 1

11 1 1 1 111 1 1

10 1 1

11 1 1 1 1

10 1

yx uzxF(x,y,z,u)= + zxux G(x,y,z,u)= + +uzx

17

Simplificación multifuncionalSimplificación multifuncional

•Ejemplo de simplificación multifuncionalj p pF(x,y,z,u)= Σm(1,3,5,7,10,11,14,15) ; G(x,y,z,u)= Σ(1,5,10,12,13,14,15)

Zuxy

00 01 11 10

00 1 1

Zuxy

00 01 11 10

00 100 1 1

01 1 1

11 1 1

00 1

01 1

11 1 1 1 111 1 1

10 1 1

11 1 1 1 1

10 1

F(x,y,z,u)= + +uz uzxuzx

18

yxG(x,y,z,u)= + +uzx uzx

Método de minimización Quine‐McCluskeyMétodo de minimización Quine McCluskey

•El método de Quine‐McCluskey consiste en ir obteniendo, de y ,manera sistemática, las adyacencias de órdenes crecientes, hasta llegar a las de mayor orden posible que se denominarán implicantes primos

•Se construye una tabla con los minterms de la función agrupados según su índice (número que indica el nº de unos que contiene elsegún su índice (número que indica el n de unos que contiene el término) y en orden creciente comenzando por el índice 0; para obtener las adyacencias de 1er orden basta comparar los minterms de un índice con los del siguienteg

•Para las adyacencias de orden más elevado se repite el proceso

19

Método de minimización Quine‐McCluskeyMétodo de minimización Quine McCluskey

•Ejemplo: F(x,y,u,v)= Σ m(0,1,4,7,9,11,12,13,16,20,21,25,27,28,29,31)

0 0: 00000

1 1: 00001

0-1:0-4:0-16:

0000-00-00-0000

1 9: 0 0010-4-16-20: -0-00

4 12 20 28 1001 1:4:16:

000010010010000

2 9: 01001

1-9:4-12:4-20:16-20:

0-0010-100-010010-00

4-12-20-28: --1009-11-25-27:9-13-25-29:12-13-28-29:

-10-1-1-01-110-

12:20:

0110010100

3 7:11:

0011101011

9-11:9-13:9-25:12-13:

010-101-01-10010110-

20-21-28-29: 1-10-25-29-27-31: 11--1

11:13:21:25:28:

0101101101101011100111100

12-21:20-21:20-28:

-11001010-1-100

11-27: -101128: 11100

4 27:29:

1101111101

13-29:21-29:25-27:25-29:

-11011-101110-111-01

20

5 31: 11111 28-29: 1110-27-31:29-31:

11-111110-

AdvertenciaAdvertencia

Las diapositivas de la asignatura se conciben como material docente para el profesor, no como material de estudio para el alumno.

Será objeto de examen todo aquel concepto de la asignatura que esté incluido en el programa y que haya sido explicado en claseincluido en el programa y que haya sido explicado en clase.

El hecho de que un concepto no figure en las diapositivas no exime al q p f g palumno de su deber de conocerlo, siempre que dicho concepto figure

en el programa de la asignatura y haya sido explicado en clase.

21

Tema 4 Funciones Logicas

Documents

Transcript of Tema 4 Funciones Logicas