1. Tema 4InecuacionesySistemas deinecuaciones 2. Introduccin.Inecuaciones.Una Inecuacin es una desigualdad entre expresiones algebraicasque slo es cierta para determinados valores de las incgnitas. Aestos valore se les denominan soluciones de la inecuacin.Ejemplos:x 1xInecuaciones equivalentes.Dos inecuaciones son equivalentes si tienen las mismas soluciones.Reglas de equivalencia. Si a los dos terminos de una inecuacin se les suma o resta una mismaexpresin algebraica la inecuacin resultante es equivalente a la original. Si a los dos termino de una inecuacin se les multiplica o se divide porun nmero real positivo no nulo, la inecuacin resultante es equivalente ala original. Si el nmero es negativo, la inecuacin resultante es equivalente a laOriginal cambiando el signo de desigualdad 3. Inecuaciones de 1er gradoUna inecuacin de primer grado es aquella que por transformaciones deequivalencia se pueden escribir como:ax>b axbax 0ax 2 + bx + c 0 ax 2 + bx + c 0con a 0Aplicamos la siguiente propiedad de los polinomios:Sea P(x) un polinomio de grado n y x1, x2, , xn sus races ordenadas demenor a mayor, entonces el polinomio P(x) toma valores del mismo signodentro de los intervalos:(, x1) ;(x1, x2); (x2, x3);;( xn ,+)Las inecuaciones polinmicas de grado superior se resuelven aplicando estaPropiedad. 6. Inecuaciones polinmicasde grado 2 o superiorPara resolver las inecuaciones de grado dos o superior, calculamoslas races del polinomio. Las ordenamos de menor a mayor yestudiamos los signos en los distintos intervalos.Ejemplo.Factorizamos el polinomio.x3 3 x2 x+3 0P( X)=x3 3 x2 x+3=(x+1)(x 1)( x 3)Estudiamos los signos en los intervalos:(,1) ; (1,1) ;(1, 3)y (3,+)P(2)=15 P(0)=3 P(2)=3 P(4)=15Luego la solucin ser la unin de los intervalos donde se cumple ladesigualdad:(,1][1,3 ] 7. Inecuaciones RacionalesP(x)Q(x)0Las inecuaciones del tipo se denominan racionalesEjemplo:x+3x20Para resolver una inecuacin racional se siguen los siguientes pasos:1.Se calculan las races de los dos polinomios.x1=3 Y x2=22.Se ordenan de menor a mayorx1=3< x2=23.Se estudian los signos en cada intervalo.( , 3 ) ; ( 3,2 ) y ( 2, + )R(4)= 16R(0)= 32R(3)=64.Se encuentran los intervalos que cumplen la desigualdad. Hay quetener en cuenta que las races del denominador (polos de la fraccinalgebraica) nunca pertenecen a las soluciones.( , 3 ] ( 2,+ ) 8. Inecuaciones lineales condos incgnitasUna inecuacin de primer grado con dos incgnitas es una inecuacinque se puede transformar en otra equivalente de una de las siguientesformas: ax+by>c ax+by61. Representamos grficamente la funcin afn o lineal:Para ello hacemos una tabla de valores:x 0 22y 3 062. La recta divide al plano en dossemiplanos. Discutimos cul de lossemiplanos es solucin utilizandoun puntoy estudiando si verifica o No la inecuacin3 x2 y=63121>61>6 NoLa solucin sera el semiplano3. No se incluye la recta ya que no verifica la desigualdad. 10. Sistemas de InecuacionesLineales de dos incgnitas{a11 x1+a12 x23xy22 x3 y>6