1. Sistema Internacional de Unidades. Magnitudes y unidadesEl Sistema Internacional de Unidades (SI) es de utilización obligatoria en España. En la Tabla se muestran las magnitudes fundamentales del Sistema Internacional:

La Tabla muestra las unidades de medida suplementarias. Sirven para la medida de ángulos en el plano y en el espacio.

En la Tabla aparecen unidades compuestas de unidades básicas del Sistema Internacional.

La unidad kilogramo fuerza o kilopondio. Es la unidad de fuerza en el Sistema Técnico, y equivale a 9,8 N. Hay que tener cuidado, pues puede confundirse con la unidad de masa (kilogramo) y expresan conceptos diferentes. La masa de 1 kg es atraída por la Tierra en su superficie con una fuerza de 9,8 N o de 1 kp, pero no se puede decir que pesa 1 kg (sino que debemos decir kp o kilogramo fuerza).

El peso de un cuerpo es la fuerza con que la Tierra lo atrae en superficie. Su valor el producto de la masa del cuerpo por la intensidad del campo gravitatorio terrestre. Esta intensidad es de g = 9,8 m/s²

Peso = m · g

La unidad de peso en el SI también es el newton (N) la intensidad del campo gravitatorio también se puede expresar como g = 9,8 N/kg.

La masa de una persona siempre será la misma, sin importar el lugar donde se ubica, mientras que el peso del individuo varía de acuerdo a la fuerza de gravedad que actúa sobre él.

La Tabla muestra unidades derivadas del SI, con nombre propio y su equivalencia con las unidades del Sistema Internacional.

La Tabla muestra unidades de medida que no pertenecen al Sistema Internacional.

Vamos a hacer referencia a una serie de unidades que aún se aplican, la atmósfera es muy utilizada como unidad de presión en química. En máquinas eléctricas y motores térmicos se utiliza el SI, la potencia utilizamos el kW, también utilizamos el CV, muy empleada en la industria.

SOLUCIONES

2. Trabajo

2.1. IntroducciónLa evolución de la máquina va ligada a la especie humana, el único motor (máquina de generar o, mejor dicho, transformar energía) era el propio cuerpo humano.En principio, una máquina puede considerarse como una combinación de cuerpos rígidos o resistentes, provistos de determinados movimientos y capaces de realizar un trabajo útil.En resumen, llamamos máquina a todo aparato destinado a transformar los dos factores del trabajo: la fuerza y el espacio.

Estas definiciones resultan insuficientes, ya que hacen referencia fundamentalmente al aspecto mecánico de la máquina. Por ejemplo, según la anterior definición un ordenador no sería una máquina.

Durante el curso pasado se analizó una serie de elementos mecánicos (cadena, polea, engranaje, etc.) y eléctricos (resistencia, condensador, generador, etc.). Estos componentes pueden interconectarse y formar circuitos con una función determinada, Ej. una máquina herramienta. En ella se realizan operaciones o procesos de conformación, cambian la geometría o la forma de la pieza sobre la que trabajan.Ejemplo una fresadora. La cual ha necesitado para su construcción

componentes: (tornillos,

Ejes, circuito hidráulico, motor, circuito eléctrico, etc.).

rodamientos,

Ruedas dentada,

A los componentes simples se los denomina elementos de máquinas o mecanismos.

2.2. Concepto de trabajoSe llama trabajo de una fuerza constante al producto de la fuerza por el espacio recorrido y por el coseno del ángulo que forman las direcciones de la fuerza y el espacio recorrido.

W = F · e · cos α

donde:F: fuerza aplicada en N.e: espacio recorrido en m.cos α: coseno del ángulo que forman las direcciones de la fuerza y el espacio recorrido.

Si alguno de los tres factores de la fórmula anterior es cero, el trabajo será nulo. Por lo tanto, no habrá trabajo realizado cuando la fuerza sea nula, o cuando el ángulo que forman la fuerza y el espacio recorrido sea 90º, ya que el cos 90º = 0.

Si la fuerza y el espacio coincidan en dirección, el ángulo será cero grados y su coseno 1.

W = F · e

El sistema de unidades que se debe emplear es el Sistema Internacional (SI). Así, cuando la fuerza se expresa en newton (N) y el espacio en metros (m), la unidad de trabajo se denomina julio (J):

1 julio = 1 newton · 1 metro

2.3. Trabajo realizado por una fuerza variableHasta ahora la fuerza que realiza el trabajo se mantiene constante, del mismo valor y la dirección y el sentido respecto del desplazamiento no cambian. La representación gráfica de trabajo será un rectángulo.

W = Fx · (x2 - x1) = Fx · ∆x

Si con las fuerzas variables (cambian de valor en cada posición). La manera de obrar es la siguiente: fraccionemos el desplazamiento en pequeños trozos o intervalos de longitud ∆x

Esa aproximación se puede aumentar tanto como uno quiera haciendo cada vez más pequeños los segmentos de desplazamiento que después tendremos que sumar.

Esas sumas de segmentos tan finitos que son invisibles.

3. Otras formas de expresar el trabajoAl igual que una fuerza realiza trabajo cuando produce un desplazamiento, en la mecánica de rotación se realiza un trabajo cuando se produce un giro por efecto de una fuerza.

El trabajo de la fuerza F viene dado por la expresión:

W = F · dLas unidades son metro por newton: m · N, aunque se dispone como N · m

y, como la distancia recorrida es:

d = θ · r

Se obtiene como trabajo de rotación:

W = F · θ · r

3.1. Trabajo de rotación

Al producto de la fuerza por la distancia del punto de aplicación de ésta al eje de giro mide la capacidad de producir un giro de esa fuerza, y se denomina par o momento de la fuerza (M) con lo cual, la expresión del trabajo de rotación queda como:

WROTACIÓN = θ · M

La unidad de M, es Nm y de θ (theta), radianes, W, es Julios

La potencia de rotación es la velocidad con que se produce un trabajo de rotación, ésto es, el resultado de dividir el trabajo entre el tiempo:

PROTACIÓN = WROTACIÓN / t ω = θ / tPROTACIÓN = θ · M / tPROTACIÓN = M · ω

La ω (omega), rad/s, la velocidad de giro en rpm

Para realizar cálculos con los gases usados en las máquinas térmicas se supone que son gases ideales, y por tanto cumplen la ecuación de estado:

Donde:p = presiónV = volumenn = número de molesR = constante de los gases (8,314472 J/K · mol)T = Temperatura

El gas que hay en el interior de un cilindro se puede variar su presión, su temperatura y su volumen. Y en la transformación el gas puede recibir o perder calor, realizar o absorber un trabajo o bien variar su energía interna debido a un aumento de temperatura. Según el principio de conservación de la energía, el aumento de energía interna del gas se produce porque ha recibido calor o trabajo:

Cuando se disminuye el volumen decimos que el gas se comprime, y cuando el volumen aumenta, decimos que el gas se expande.

3.2. Trabajo de expansión-compresión de un cilindroEl gas encerrado en un cilindro (aire, CO2, mezcla de combustible y aire, etc.) puede evolucionar en su interior de diversas formas:

A. Transformación isobárica

En este proceso se da calor al gas, que se expandirá si no se le aplica ninguna fuerza extra. El gas realiza un trabajo debido al desplazamiento del pistón. Como se produce un aumento de temperatura, hay aumento de energía interna, y el calor se podrá calcular con el primer principio.

En caso de quitar calor, el gas reducirá su volumen, pero los cálculos son análogos.

Http://tecno.iesvegadelturia.es/apuntes/tecind2/Tema_2/gas.html

Vídeo de Charles

B- Transformación a volumen constante (isocora)

El gas recibe calor sin variar su volumen. Como no hay desplazamiento, el trabajo es nulo, y el calor que recibe el gas coincide con el aumento de energía interna por el cambio de temperatura.

Si se extrae calor del gas, este calor será igual a la disminución de energía interna.

Vídeo de Gay-Lussac

C. Transformación a temperatura constante (isotérmica)

El gas recibe calor de tal forma que mantiene su temperatura a costa de aumentar su presión y su volumen. Como no hay aumento de temperatura, no hay variación de energía interna, y el calor recibido se transforma íntegramente en trabajo.

C. Transformación a temperatura constante (isotérmica)

El gas recibe calor de tal forma que mantiene su temperatura a costa de aumentar su presión y su volumen. Como no hay aumento de temperatura, no hay variación de energía interna, y el calor recibido se transforma íntegramente en trabajo.

Vídeo de Boyle-Mariotte

Estas transformaciones se producen cuando hay una expansión o una compresión muy rápida, durante la cual no hay tiempo para que se produzca un intercambio de calor. El gas varía su temperatura, su presión y su volumen, y se demuestra que esta variación está regida por la expresión:

D. Transformación sin intercambio de calor (adiabática)

siendo γ el coeficiente adiabático del gas, e igual al cociente entre cP y cV.

La ecuación de estado que rige este proceso es:

3.3. Trabajo producido por la corriente eléctrica

Recordemos dos conceptos importantes:

- Intensidad de una corriente eléctrica, cantidad de carga eléctrica que circula en la unidad de tiempo:

La carga se mide en culombios y el tiempo en segundos, la intensidad se mide en amperios (A).

- La diferencia de potencial es el trabajo necesario para mover la unidad de carga eléctrica entre dos puntos de un campo eléctrico:

La unidad de medida es el voltio (julio/culombio).

Cuando una carga q se mueve entre dos puntos de un campo eléctrico que están a diferente potencial se realiza un trabajo:

El trabajo se convierte en:

8.- Un cilindro de 25m de diámetro es alimentado a una presión de 10kp/cm². Al salir el vástago realiza un trabajo de 20 julios. Determina la carrera de dicho cilindro.

9.- Dos litros de nitrógeno a 0º C y 5 atmósferas de presión se expanden isotérmicamente, hasta alcanzar una presión de 1atm. Suponiendo que el gas es ideal, determina el trabajo realizado.

1 atm = 101300Pa

W = n · R · T · Ln P1/P2 = 0,446 moles · 8,3144 J/mol · K · 273K · ln 5 = 1629,3 J

10.- En un circuito eléctrico se han aplicado 10v de tensión y circulan 2A de intensidad. Determina el trabajo realizado si ha estado funcionando 3 horas.

4. PotenciaLa potencia es la cantidad de trabajo que se realiza por unidad de tiempo.

Si en un intervalo de tiempo Δt se ha realizado un trabajo ΔW, la potencia media se calcula como:

En el Sistema Internacional la unidad de potencia es el vatio (W).

De la fórmula que permite obtener la potencia, se puede determinar el trabajo como:

Si se desarrolla la fórmula despejando el trabajo en función del producto de la fuerza por el desplazamiento en su dirección, se tiene:

4.1. Potencia de rotaciónEn sistemas mecánicos que giran como consecuencia de aplicar un par motor M, la expresión que toma la potencia es la siguiente:

M es el par expresado en newton por metro (Nm) y ω es la velocidad de giro expresada en radianes/segundo (rad/s).

En mecánica expresar la velocidad de giro n en revoluciones por minuto (rpm), para cambiar de unidades se emplea la expresión:

4.2. Potencia hidráulica

El caso de un fluido que recorre una tubería con un caudal Q a una presión p. La presión es la fuerza repartida entre la superficie y el caudal es el volumen que pasa por unidad de tiempo, si se supone constante en una zona la sección de la tubería. En un tiempo ∆t, el fluido habrá recorrido un espacio ∆l. Como la sección es S, el volumen que pasa en la unidad de tiempo será:

La fuerza que la presión p ejerce sobre la sección S, es F = p · S, que multiplicado por la velocidad obtenida anteriormente proporciona la potencia:

P: potencia en vatios; p: presión en N/m²; Q: caudal en m³/s.

4.3. Potencia eléctricaEn los procesos en los que interviene la energía eléctrica, para conocer la potencia se emplea como expresión el producto de la diferencia de potencial aplicada por la intensidad de corriente eléctrica que recorre el circuito, es decir:

donde:P: potencia eléctrica expresada en vatios (W).U: diferencia de potencial, o tensión de alimentación, expresada en voltios (V).I: intensidad de la corriente que atraviesa el circuito expresada en amperios (A).R: resistencia que ofrece el circuito, en ohmios (Ω).

Esta sería la expresión de la potencia eléctrica en corriente continua, pero cuando analizamos sistemas en corriente alterna, la potencia activa se expresa mediante:

donde es el ángulo de desfase que presentan la corriente eléctrica y ϕla tensión de alimentación.

En el caso de un sistema eléctrico trifásico equilibrado, la potencia activa vendrá expresada por:

12.- Un ascensor cuya masa es de 1000kg sube desde el nivel de la calle hasta un piso situado a 25m de altura. Suponiendo despreciable las perdidas, se pide calcular la potencia necesaria del motor del ascensor si debe realizar el recorrido en 20s.

13.- Un motor eléctrico de CC conectado a una línea de 230v y 20A se utiliza para elevar un ascensor de 2000kg a una altura de 21m en un tiempo de 180s. Calcular:a)la potencia absorbida.

b)La potencia útil

15.- Deseamos elevar un cuerpo con un motor de 250w de potencia. Si con esa potencia el cuerpo asciende a 15m en 3 segundos, determina la masa del cuerpo.

16.- Un receptor eléctrico de 1Kw de potencia está conectado a una red monofásica de 230v y absorbe 5A de intensidad. Determina cosφ para dicho receptor.

14.- Conocemos que la potencia que es capaz de producir una presa hidráulica es de 1Mw, y que la tubería que desciende a la zona de turbinas admite un caudal de 2m³/s. Determina la altura a la que se encontrarán las turbinas desde la superficie del agua.

5. Formas de energía. Conservación de la energíaSobre el término «energía» nosotros vamos a emplear la que se refiere a la capacidad para producir trabajo. 5.1. Energía cinética de traslación y energía potencial

En un sistema mecánico, la energía de un cuerpo que se traslada en línea recta se conoce como energía cinética; si, cambia de altura respecto de un nivel de referencia, adquiere o pierde energía potencial.

Ejemplo, la fuerza aplicada para subir el cuerpo no solamente equilibra la acción del peso, sino que también produce una aceleración. La suma de fuerzas es igual al producto de la masa por la aceleración; el esquema de fuerzas queda ahora como muestra la Figura.

Si multiplicamos ambos miembros de la igualdad por el espacio recorrido (x - x0):

resulta que el primer miembro de la igualdad es el trabajo empleado para llevar el cuerpo de un punto a otro W = F (x - x0). En el segundo miembro, el producto (x - x0) sen θ = h - h0, la aceleración se puede poner en función de la velocidad inicial, y el espacio en función de la velocidad media:

Ahora, sustituyendo, la expresión anterior queda:

Eliminando el tiempo y realizando la suma por diferencia, se tiene:

El primer término de la ecuación es la variación de energía potencial y el segundo es la variación de energía cinética:

El trabajo efectuado por una fuerza resultante aplicada a un cuerpo es igual a la variación de su energía cinética y su energía potencial.

En el caso de la energía potencial se necesita tener una referencia para medir las alturas. Así, cuando de un pantano cae el agua desde la parte alta a la zona de turbinas se toma la diferencia de alturas. La energía cinética, en consecuencia, está asociada al movimiento.

La energía potencial está asociada con la posición o configuración. Cuando el agua está en un pantano tiene energía potencial, aunque las compuertas de las turbinas estén cerradas; cuando se abre la compuerta, el agua fluye y la energía potencial se va transformando en cinética; cuando el agua entra en las turbinas, la energía cinética se transforma en trabajo, a su vez este trabajo se transforma en energía eléctrica, etc.5.2. Energía cinética de rotación.

Cuando el cuerpo, además, tiene un movimiento de rotación alrededor de algún eje, aparece otro factor: cómo está distribuida la masa. Para poner de manifiesto este hecho, supongamos un cuerpo que gira alrededor de un eje fijo (solamente habrá movimiento de rotación), con una velocidad angular ω. Cada pequeña porción de masa del cuerpo, con su masa característica m situada a una distancia r del eje de rotación, tendrá una velocidad tangencial v = ω · r. Por consiguiente, la energía cinética es:

La energía cinética total del cuerpo será la suma de las energías cinéticas individuales de todas sus partículas.

El término corresponde a la suma de los productos de las masas de las diversas partículas en que descomponemos el cuerpo por los cuadrados de sus distancias al eje de rotación, y se conoce como momento de inercia (I). Sus unidades en el Sistema Internacional son kg · m². Su valor dependerá del eje de rotación elegido.

También es importante destacar otra magnitud: el radio de giro ρ, que es aquella longitud a la que habría que situar toda la masa del cuerpo concentrada en un punto, para que tuviera el mismo momento de inercia que todas las partículas distribuidas. Así, el radio de giro es:

Si consideramos un cuerpo en rotación alrededor de un eje, y este eje está acompañado de un movimiento de traslación, la energía cinética total del cuerpo será:

21. Una muela abrasiva gira con una velocidad periférica de 120 m/s. En un momento determinado, debido a un mal uso, se parte un pedazo de superiferia de 100 g que puede impactar sobre una persona. Determina laaltura equivalente de la que habría caído y la energía con la que impacta.Expresa, también, la velocidad en km/h.

5.3. Energía potencial elástica.

Es aquella que adquieren los cuerpos sometidos a la acción de fuerzas elásticas o recuperadoras. En el caso de un cuerpo unido a un muelle, su:

donde:Ep: energía potencial del cuerpo en julios.k: constante elástica del muelle en N/m.x: distancia hasta la posición de equilibrio (m).

Calculo de la energía potencial elástica:

Si estiramos un muelle desde su posición de equilibrio (x1 = 0) a una posición x2 = x, y, consideraremos que el muelle no tiene energía inicial por encontrarse en su posición de equilibrio.

5.4. Energía térmicaEl calor es la forma de energía que se transfiere del cuerpo con más temperatura al de menos para alcanzar el equilibrio térmico.Dos cuerpos en equilibrio térmico tienen en común su temperatura.

A la energía almacenada en el interior de los cuerpos se denomina energía interna, y depende exclusivamente de la temperatura (ley de Joule).

La cantidad de calor que puede absorber una sustancia es proporcional a la cantidad de esta (masa o moles), a su naturaleza (calor específico) y al incremento de temperatura:

Las unidades del calor, son las mismas que las del trabajo: julios en el SI. También se puede emplear la caloría.

Los gases tienen dos calores específicos: ● uno cuando permanece constante el volumen (transformación isócora)

● otro diferente cuando permanece constante la presión. (Transformación isóbara)

En los gases es preferible expresar el calor específico utilizando el número de moles en lugar de la masa, pues de esta forma la diferencia entre ambos es, aproximadamente, la constante R de la ecuación de los gases perfectos si se expresa el calor en calorías.

5.5. Principio de conservación de la energía

Entendiendo que la masa tiene una equivalencia en energía con la ecuación de Einstein:

En la transformación hay que tener cuidado en las operaciones, pues además del tipo energía puesta en juego y del trabajo, debemos tener en cuenta si estamos en contra o a favor del sistema o si es energía entrante o saliente, aparte de la que se puede quedar el propio sistema.Para no equivocarse, lo mejor es aplicar el principio de la conservación de la energía de esta forma:

El principio de conservación de la energía, cuando se aplica al estudio de las máquinas térmicas, se denomina primer principio de la termodinámica.

En este caso, el objetivo es aprovechar el calor para producir trabajo. Entonces, según el principio de conservación de la energía: Q = ∆U + W para motores térmicos, donde ∆U es la variación de energía interna.

o al revés, emplear el trabajo para extraer calor de un recinto.

En una máquina frigorífica se extrae calor del sistema (frigorífico, aire acondicionado, etc.) a costa de un trabajo exterior realizado por otra máquina motriz.

Así pues: W = ∆U + Q para máquinas frigoríficas.

Si al desarrollar las fórmulas la energía o el trabajo entrantes salen negativos, significa que son salientes, y viceversa.

17.- Una carga de 50 N unida a un resorte que cuelga verticalmente estira dicho resorte 5 cm. El resorte se coloca ahora horizontalmente sobre una mesa y se estira 11 cm.a) ¿Qué fuerza se requiere para estirar el resorte esta cantidad?

b) ¿Qué trabajo se ha realizado?

18> Determina la velocidad angular de un disco de 1 kg de masa y 20 cm de radio que rota con eje en su centro de masa con una energía cinética de 800 J.

19> La temperatura de una barra de una determinada sustancia aumenta 15 °C cuando absorbe 1,5 kJ de calor. La masa de la barra es 600 g. Determina el calor específico de la sustancia.