1. Ctedra de Ingeniera Rural Escuela Universitaria de Ingeniera Tcnica Agrcola de Ciudad Real 1 CAPITULO 5 BIS. TORSION Torsin en piezas de seccin circular. Teora de Coulomb. Las secciones transversales circulares de la viga permanecen planas durante la torsin, girando como un todo rgido alrededor del eje normal X de la seccin. Los radios giran permaneciendo rectos, y las fibras longitudinales se convierten en hlices.

2. Ctedra de Ingeniera Rural Escuela Universitaria de Ingeniera Tcnica Agrcola de Ciudad Real 2 = === dx d' tan x AC CC , siendo: - x el ngulo de torsin. - el ngulo de torsin por unidad de longitud, definido por dx d = . De acuerdo con Hook, == GG , es decir, las tensiones tangenciales son proporcionales al radio. El momento resultante de las tensiones tangenciales debe ser igual al momento torsor actuante Mt. p S S 22 t IGdSGdSdSM ==== S G , siendo Ip el momento polar de inercia de la seccin circular. El producto GIp es el mdulo de rigidez torsional. p t GI M = ; pero ademas G = , luego p t I M = 3. Ctedra de Ingeniera Rural Escuela Universitaria de Ingeniera Tcnica Agrcola de Ciudad Real 3 El valor de tensin mximo se producir en los puntos de mximo. En una seccin circular, estar en la circunferencia exterior, es decir, cuando =r. El momento polar de un crculo es 2 I 4 p r = r M2 r rM2 t 4 t max = = A . Por analoga a la flexin denominamos Mdulo de torsin 2 Ar Wt = , luego t t max W M = En una seccin circular hueca === 4 44 2/ 2/ 2 2/ 2/ 2 p 1 32 rdr2dAI D dD rr D d D d Por tanto, = 4 43 p 1 16 W D dD , y = 4 4 3 t max 1 M16 D d D Deformaciones en la torsin. p t GI M = , y adems, dx d = , por lo que ds p t GI M d = El giro total de la pieza entre dos secciones A y B ser: dxdx B A B A == t pp t M GI 1 GI M , donde la integral representa el rea del diagrama de momentos torsores entre las secciones A y B. En el caso de momento torsor constante en toda la longitud de la pieza p t p t 0 GI M GI M l dx l == 4. Ctedra de Ingeniera Rural Escuela Universitaria de Ingeniera Tcnica Agrcola de Ciudad Real 4 Torsin en piezas de seccin prismtica. Teora de Saint- Venant. Con la formulacin estudiada hasta ahora, la distribucin de tensiones en una seccin prismtica sera la de la figura de la izquierda. Esto supone que en puntos como C o P, existe una tensin rasante n, lo cual no concuerda con la realidad. Puede comprobarse que en piezas prismticas las secciones se alabean, con lo que no se cumplen los principios de Coulomb. Saint Venant dedujo que los mayores esfuerzos estaban en los puntos medios de los lados mayores, siendo su valor: 2 t max b M = h , siendo h y b los lados del prisma (h>b), y un coeficiente que depende de h/b. 5. Ctedra de Ingeniera Rural Escuela Universitaria de Ingeniera Tcnica Agrcola de Ciudad Real 5 El ngulo de torsin 3 bhG Mt = , siendo un coeficiente que depende de h/b. Torsin en piezas de paredes delgadas. Se demuestra, mediante la analoga de Prandl, que los esfuerzos cortantes apenas dependen de la curvatura de la seccin transversal. Los esfuerzos y deformaciones en estas secciones son: 2 t max t M3 = s , siendo s y t la longitud y el espesor de la seccin. 3 3 tsG Mt = . Torsin no uniforme. La teora de Saint Venant supone que tanto el giro por unidad de longitud como el alabeo son uniformes en toda la longitud de la pieza. Pero esto en realidad no sucede en piezas que tengan alguna seccin con alabeo impedido (p.e. empotramientos). 6. Ctedra de Ingeniera Rural Escuela Universitaria de Ingeniera Tcnica Agrcola de Ciudad Real 6 La distribucin de tensiones en la seccin libre, si la viga es suficientemente larga, es la indicada en la siguiente figura, que corresponde con las tensiones de Saint Venant. En la seccin de empotramiento las tensiones de Saint Venant son nulas, puesto que el alabeo est impedido. Puede suponerse que las alas soportan un par de fuerzas F equivalentes al momento torsor, de valor F= Mt/h, que provocan una tensin cortante de valor ebh = t max M3 Pero tambin soportan las tensiones normales producidas por el momento flector My = Fl, de valor ehb lM be b t 23max 6 12/ 2/lF = = Puede decirse que en piezas con secciones con alabeo impedido se desarrollan dos mecanismos resistentes totalmente diferentes para el momento torsor: - Uno debido a la torsin sin restriccin de alabeo, denominado Momento de Saint Venant, Mv - Uno debido a la restriccin de alabeo, al que llamamos Momento de Alabeo Impedido, Mw. De forma que Mt = Mv + Mw. Ambos mecanismos se distribuyen a lo largo de la pieza en funcin de las caractersticas de la seccin y de la longitud de la pieza.