1

Tema 4. Introducció a la Lògica

Definició de lògica

Estudi dels raonaments ben fets. La lògica analitza l’estructura dels raonament i assenyala les condicions de la seva validesa. Per tant, és el procediment sistemàtic i fundat que ens permet diferenciar un raonament correcte, o vàlid d’un altre d’incorrecte, o invàlid. Així, doncs, és també l’estudi de la deducció lògica o de la inferència lògica.

Raonar o argumentar consisteix en el procés mental d’obtenir unes conclusions (o noves informacions) a partir d’informacions anteriors (anomenades premisses) prèviament acceptades com a verdaderes. Per tant és l’activitat fonamental del pensament de les ciències i de la filosofia. Per això la lògica és l’instrument fonamental de totes les ciències i de la filosofia.

Pot també definir-se com l’estudi sobre la consistència dels enunciats que afirmem, o com la ciència de les regles que ens permeten usar correctament l’expressió «per tant», o un equivalent de la mateixa.

Els següents paràgrafs són exemples d’argumentacions o raonaments

1. Sempre que s’acosta Nadal l’Anna està contenta; ja és 20 de desembre; per tant l’Anna està contenta

En aquest cas la primera premissa és "Sempre que s’acosta... etc.". Una segona premissa és "Ja és 20 de desembre", i la conclusió é "l’Anna està contenta".

2. Cap persona honesta roba; ara bé, és sabut que alguns personatges cèlebres roben; per tant hi ha personatges cèlebres que no són honestos.

En aquest cas les premisses són: 1) "Cap persona honesta roba", 2) "Hi ha gent cèlebre que roba" i la conclusió és que "hi ha persones cèlebres que no són honestes"

3. Tinc ganes de descansar; per consegüent, me’n vaig de viatge En aquest cas hi ha una premissa "amagada". 1ª) premissa: "Tinc ganes de descansar",

2ª) premissa "amagada" -que es dóna per pressuposada: "viatjar descansa"; conclusió: "me’n vaig de viatge"

Ja que són raonaments vàlids o correctes, els enunciats que componen cadascun d’ells són consistents dintre seu, l’ús de l’expressió «per tant» o expressió equivalent (com «per consegüent», «així, doncs», etc.) és legítima, i, en cada cas, la conclusió ha estat deduïda vàlidament de les premisses..

Perquè hi hagi un raonament, no cal que la disposició dels enunciats sigui la formal, la pròpia de la lògica; un raonament pot tenir també una disposició informal, com en l’exemple següent, en el qual també la conclusió es dedueix correctament -vàlidament- de les seves premisses:

Tots estem bojos per aquí. Jo estic boig; tu també ho estàs (...)

«I com ho saps tu si jo estic boja?», li va preguntar Alicia.

«Has d’estar-ho forçosament», li va contestar el Gat; «en cas contrari no hauries vingut aquí».

Alicia va pensar que això no provava res; però, de tota manera va continuar: «I com saps que te estàs boig?»

2

«Per començar», va respondre el Gat, «els gossos no estan bojos, d’acord?».

«Suposo que no», va contestar Alicia.

«Bé, doncs llavors», continuà dient el Gat, «veuràs que els gossos grunyen quan alguna cosa no els agrada, i mouen la cua quan estan contents. En canvi, jo grunyo quan estic content i moc la cua quan m’enutjo. Per tant, estic boig»

--------------------------------------------------------------

L. Carroll, Alicia en el país de las maravillas, Alianza, Madrid 1983, p.111.

No és aquest el cas, malgrat les aparences, del següent raonament:

Si vas al pol nord has d’abrigar-te bé.

No vas al pol nord.

No cal que t’abriguis bé.

(El fet de no anar al pol nord no vol dir que no ens haguem d’abrigar. Podria ser que haguéssim d’anar a qualsevol altra lloc on fes fred).

A més, la correcció -o validesa- d’un argument no depèn de que els enunciats que el componen siguin, de fet, verdaders o falsos, sinó de si, entre premisses i conclusió, existeix conseqüència lògica. La lògica estudia la conseqüència lògica des d’un punt de vista formal, això és, no atenent a la veritat de fet dels enunciats, sinó a la forma com s’argumenta: si la forma d’argumentar és correcta, llavors, si les premisses són verdaderes la conclusió serà també verdadera. Trobar les formes correctes d’argumentar suposa trobar el criteri pel qual decidim que un raonament és vàlid o invàlid.

Què és i què no és la lògica

La lògica, per tant, no reflexiona directament sobre les coses, no és un estudi de la realitat, sinó que, com la filosofia és un discurs de segon ordre o metadiscurs. Així, doncs, la lògica no s’interessa per si l’enunciat tal o l’enunciat qual són o no verdaders, sinó que solament s’interessa per la relació entre els enunciats (en la lògica d’enunciats) o entre les parts d’aquestos enunciats, per tal de veure si són consistents entre si, i si és possible obtenir o no conclusions a partir d’ells. La lògica no examina si una determinada llei científica o una determinada afirmació jurídica són o no verdaderes, sinó que es limita a analitzar si les conclusions d’aquella teoria científica o d’aquest raonament jurídic són conseqüència lògica de les seves afirmacions inicials o premisses. D’aquesta manera els mètodes lògics no s’apliquen directament sobre la realitat, sinó als discursos que parlen d’aquesta realitat i, en general, sobre qualsevol discurs. Ara bé, en aquest procés la lògica no investiga tampoc els processos psicològics del procés de pensament, fet que ateny a la psicologia, sinó que es fixa en l’acte merament formal. No es fixa, doncs, en els processos mentals que segueix una persona quan pensa lògicament. D’això se’n ocupen algunes de les branques de la psicologia relacionades amb les anomenades ciències cognitives. En canvi, la lògica es centra en l’estudi dels aspectes formals. La seva preocupació és: s’han seguit els processos de conseqüència lògica? De manera que s’aparta de l’estudi dels processos psicològics i es concentra en l’estudi de si la conclusió es deriva necessàriament o no de les premisses.

3

Així, doncs, davant un raonament, el lògic no s’interessa per "què passa en el cervell de tal persona quan obté tal conclusió?", sinó que vol saber si tal conclusió està lògicament justificada, es a dir, si es deriva necessàriament de les premisses acceptades, tant si el qui es fa responsable de la conclusió és una persona o és una màquina o.... qualsevol dispositiu capaç d’obtenir conclusions a partir de premisses seguint les regles del raonament lògic.

En cert sentit aquesta manera lògica de procedir ens mostra que una màquina podria ocupar-se de l’estudi dels processos lògics, ja que, aquest estudi solament involucra aspectes que es poden expressar mitjançant processos algorítmis que poden executar màquines.

Vocabulari inicial bàsic.

Raonament o argumentació: procés mental que consisteix a obtenir conclusions a partir de premisses.

Inferència: procés psicològic bàsic del raonament segons el qual ens creiem justificats a admetre una conclusió pel fet d’haver acceptat les premisses. La lògica no estudia els processos mentals de la inferència, del raonament o de l’argumentació, sinó solament els seus aspectes formals.

Premissa: enunciat que acceptem com a verdader i que serveix de punt de partida d’un procés de raonament

Conclusió: enunciat que s’obté a partir de l’enllaç lògic vàlid a partir de dus o més premisses.

Consistent: dos enunciats són consistents quan tots dos poden ser verdaders alhora. Enunciat: oració apofàntica, és a dir, oració que pot ser verdadera o falsa.

Lògica com a llenguatge formal

Per estudiar la forma dels raonaments, la lògica recorre a llenguatges formals. El mateix Aristòtil, fundador de la lògica, va estudiar la forma dels sil·logismes mitjançant esquemes d’enunciats. Així, recorre a expressions formals com: «Tot A és B», «B pertany a tot A», o «B es predica de tot A». Amb el desenvolupament de la lògica moderna, anomenada «lògica simbòlica» o «lògica matemàtica» s’han creat formalismes lògics, llenguatges formals o càlculs lògics.

Un llenguatge formal permet representar mitjançant fórmules gairebé qualsevol expressió d’aquest mateix llenguatge, i amplia considerablement la capacitat de formalitzar -limitada a uns quants tipus d’enunciats, preferentment els categòrics- de la lògica clàssica aristotèlica, també anomenada lògica tradicional.

Un llenguatge formal s’identifica amb el conjunt de fórmules que poden formar-se seguint les seves regles: el conjunt de fórmules ben formades d’un llenguatge.

De manera semblant als llenguatges naturals, els llenguatges formals també consten d’un vocabulari (que en els llenguatges formals són els seus símbols o alfabet), d’uns signes o operadors

Tot llenguatge formal suposa:

1) un conjunt de símbols, que constitueixen el alfabet del llenguatge, i

2) uns signes o operadors o connectors que enllacen els elements del vocabulari (¬,˅,˄,→,↔)

4

3) un conjunt de regles de formació de fórmules que indiquen quan una fórmula està ben formada. De la mateixa manera que no es pot dir «moll guardat heus jo al que aquí he fusta» (La frase correcte és «Heus aquí que jo he guardat fusta al moll»), perquè les regles gramaticals de formació de frases no ho permeten, en la lògica igualment cal seguir unes regles de formació de fórmules

Si s’afegeix una quarta condició, a saber,

4) un conjunt de regles de transformació d’unes fórmules en altres, s’obté, a més, un càlcul lògic o un procediment de deducció. Les regles de transformació han de permetre transformar unes fórmules en altres fórmules equivalents. De la mateixa manera que la frase «En Joan va convidar a anar al cine a en Pere» es pot canviar per «En Pere va ser convidat per en Joan a anar al cinema», o de la mateixa manera que en matemàtiques (que es basa en un llenguatge formal) es pot passar de "x+2 = 5" a "x = 5-2", també en lògica hi ha regles de transformació.

Per exemple, la fórmula ¬(p ʌ q) equival a (¬p ʌ ¬q), o la fórmula ¬(p ʌ ¬q) equival a (p → q)

Un llenguatge formal o un càlcul lògic permet, en conseqüència, decidir:

1) si un símbol pertany al llenguatge; 2) si una fórmula determinada és una expressió ben formada del llenguatge; i 3) si una seqüència sintàctica de fórmules constitueix una demostració o una

deducció.

En tot cas, un càlcul o un procediment de deducció posa de manifest que tot raonament vàlid equival a una expressió lògica que sempre és verdadera. Una tal expressió és una «veritat lògica» o una «veritat formal».

La lògica d’enunciats i la lògica de predicats són dos llenguatges lògics formals. La distinció entre un i un altre es basa en la diferent capacitat expressiva del llenguatge.

Els símbols (alfabet) del llenguatge de lògica d’enunciats es refereixen, bàsicament, a enunciats i a connexions entre enunciats, deixant intacta la seva estructura interna, mentre que

els símbols (alfabet) de la lògica de predicats penetren a l’interior dels enunciats i es refereixen als termes que es componen els enunciats.

1. «Quan surt el sol, es fa de dia»

és una expressió de lògica d’enunciats, si d’ella ens interessa la relació, o connexió, que s’estableix entre les dues oracions simples, també anomenades atòmiques:

p = surt el sol

q = es fa de dia

la relació «quan» se simbolitza mitjançant la connectiva «...si.... llavors» que es representa com a "→":

(p→q) Que es llegeix «si p, llavors q» i, en aquest cas «si surt el sol, llavors es fa de dia» Cal tenir en compte que de vegades utilitzem frases semblants que es poden esquematitzar lògicament de la mateixa manera. Així, en comptes de dir «quan surt el sol, es fa de dia» podem dir «si surt el sol, llavors es fa de dia»

5

En canvi, el conjunt d’enunciats

2. «Tothom qui creu en la igualtat humana creu en la democràcia

Els estudiants creuen en la igualtat humana

Per tant els estudiants creuen en la democràcia»

no quedaria prou representat si escrivíssim:

(p i q) per tant r, que es simbolitza (p ˄ q ) → r

Lògica d’enunciats

1. Què és un enunciat?

Es distingeix entre quatre tipus d’oracions:

descriptives. Per exemple: «ara plou», «el sulfúric és un àcid molt corrosiu» imperatives. Per exemple: «vine aquí!», «no toquis això» interrogatives. Per exemple: «t’agrada la música clàssica?» exclamatives. Per exemple: «quin dia tant bonic que fa!»

D’aquestes oracions solament les descriptives (també anomenades declaratives o apofàntiques) poden ser verdaderes o falses, ja que són les úniques que afirmen o neguen alguna cosa. Fixem-nos, doncs, que les ordres, les preguntes i les exclamacions no són mai ni verdaderes ni falses. Així, la pregunta «quin dia és avui?» no és ni verdadera ni falsa. En canvi la resposta «avui és diumenge» sí que pot ser verdadera (si realment és diumenge el dia en que es contesta), o falsa (en cas contrari).

Un enunciat (del llatí enuntiatio, que tradueix el grec lógos apofantikós, oració categòrica, la que pot ser verdadera o falsa) és tota oració gramatical descriptiva, declarativa o apofàntica, és a dir, aquella oració que és capaç de ser verdadera o falsa, atès que tot enunciat expressa -o significa- una proposició. Això és així perquè solament les oracions descriptives o declaratives afirmen a neguen alguna cosa, a diferència de les oracions interrogatives, imperatives i exclamatives.

1 Què és un enunciat? 2 Classes d’enunciats 3 El llenguatge formal de la lògica d’enunciats 4 Connectives, connectors o operadors 4.1 Negació 4.2 Conjunció 4.3 Disjunció 4.4 Condicional 4.5 Bicondicional 5 Com afecten els parèntesis a l’assignació de valors? 6 Taules de veritat 6.1 Fórmules tautològiques 6.2 Fórmules contradictòries 6.3 Fórmules consistents 6.4 Fórmules equivalents: equivalència lògica

6

(Una proposició és el significat d’un enunciat, tot i que la distinció entre enunciat -cadena de signes que forma l’oració- i proposició -significat d'aquesta cadena de signes- és important, aquí utilitzem les dues expressions com si fossin equivalents)

El principi de bivalència, un dels fonaments de la lògica clàssica, estableix a més que tot enunciat, o proposició, ha de ser verdader o fals, i no les dues coses a la vegada.

2. Classes d’enunciats

Els enunciats poden ser simples (atòmics) o compostos (moleculars) i se simbolitzen mitjançant lletres d’enunciat (p, q, r, s,... minúscules).

Un enunciat és atòmic o simple quan no es pot descompondre sense perdre sentit. Per exemple, si diem «l’àcid sulfúric és molt corrosiu», aquest enunciat (i és un enunciat perquè és una oració descriptiva) no es pot descompondre, ja que si el "tallem" i, per exemple diem solament «l’àcid sulfúric», deixa de ser un enunciat, ja que aquesta oració no afirma ni nega res; no descriu res. Un enunciat simple es simbolitza per una lletra minúscula (generalment a partir de la p). Així l’enunciat «l’àcid sulfúric és molt corrosiu» es pot simbolitzar per p.

Un enunciat és molecular o compost quan es pot descompondre en dos o més enunciats simples. Per exemple, si diem «En Joan va al cinema i menja crispetes» es pot descompondre en els dos enunciats següents: «En Joan va al cinema», que podem simbolitzar per p i «en Joan menja crispetes», que podem simbolitzar per q. Així queda com p i q, que en símbols és: p ʌ q

Els enunciats es combinen mitjançant connectives lògiques, també anomenades connectors o operadors (perquè operen entre enunciats). Aquests connectors es descriuen més endavant amb més detall, no obstant això, avancem que els principals connectors són:

Nom del connector Es llegeix.... Símbol Exemple negació «no» ¬ ¬p, «no p» conjunció «i» ˄ p ʌ q «p i q» disjunció «o» ˅ p ˅ q, «p o q» condicional «si ..., llavors....» → p → q, «si p, llavors q» bicondicional «si, i solament si» ↔ p ↔q, «p, si i solament si q»

Així, doncs, l’oració «les setmanes tenen set dies» és un exemple d’enunciat simple o atòmic, ja que no es pot descompondre en enunciats més senzills i es pot simbolitzar per la lletra p.

L’oració «els anys de traspàs tenen 366 dies» és un altre exemple d’enunciat simple o atòmic i es pot simbolitzar per la lletra q.

L’oració «Els anys de traspàs tenen 366 dies i les setmanes tenen set dies» es pot simbolitzar per (q ˄ p)

En canvi l’oració «vine aquí ara mateix!», no és un enunciat, perquè expressa un imperatiu i no és una oració descriptiva. Per tant, no es simbolitza de cap manera en lògica d’enunciats. Igualment passa amb les oracions interrogatives i exclamatives.

7

3. El llenguatge formal de la lògica d’enunciats

La sintaxi del llenguatge formal de la lògica d’enunciats consta de:

1. Símbols.

1.1. Lletres d’enunciats: p, q, r, s ... (variables d’enunciats)

1.2. Operadors o connectors: ¬,˅,˄,→,↔(que es descriuen més endavant)

1.3. Elements auxiliars, com (...), [...]

2. Regles de formació de fórmules.

2.1. Tota lletra d’enunciat és una fórmula ben formada (fbf) del llenguatge, i constitueix un enunciat simple.

2.2. Si P és una fbf, llavors també ho és ¬P

2.3. Si P i Q són fbf, també ho són: (P ʌ Q), (P ˅ Q), (P→Q) i (P ↔ Q)

2.4. Cap altre expressió és una fbf

Els símbols i les regles de formació de fórmules constitueixen la sintaxi del llenguatge formal i, amb aquestes regles o definicions recursives de fórmula, és possible decidir quina expressió pertany a aquest llenguatge i expressar una quantitat indefinida d’enunciats.

Per exemple (p ¬q r) no és una fórmula, ja que en aquest cas els enunciats no estan degudament units. Com si en matemàtiques escrivim 3+ (que és incorrecte, mentre que, en canvi, +3 sí que té sentit matemàtic). En matemàtiques tampoc no seria correcte escriure 6√ mentre que sí és correcte escriure √6

Però (p →¬q → r) sí que és una fbf (fórmula ben formada). Igualment, en matemàtiques la fórmula 3+2 = 5 és una fórmula ben formada. Un altre exemple. En castellà la frase "Mancha quiero lugar cuyo en de lugar la un nombre recordar no" no està ben formada perquè no segueix les regles gramaticals o les regles de la sintaxi castellana. En canvi la frase "En un lugar de la Mancha cuyo nombre no quiero recordar", és una frase ben formada en castellà. En els llenguatges naturals, com el català, l’anglès, etc., formem frases, en canvi en els llenguatges formals (com els de la lògica i les matemàtiques) formem fórmules.

3. Valors de veritat.

Un llenguatge formalitzat no consta només d’una sintaxi (a saber, símbols i regles de formació de fórmules), sinó també d’una semàntica: ha de poder ser interpretat (ha de referir-se a alguna cosa. Interpretar un llenguatge és atribuir significat a les seves constants (símbols) i a les seves variables (lletres d’enunciats). El significat que se li atribueix és el valor de veritat.

A tot enunciat descriptiu de caràcter empíric, que tracta de fets, li assignem un valor de veritat concret -sabem si és verdader o fals- segons la seva correspondència amb els fets que descriu; a un enunciat lògic, la referència del qual als fets s’ignora metodològicament, només podem assignar-li valors de veritat possibles.

8

És a dir, d’un enunciat lògic no tenim perquè saber si és realment verdader o fals, solament ens interessa saber que, ja que és un enunciat, pot ser vertader o fals. Exemple, la frase «els núvols són masses de vapor d’aigua» tracta de fets i pot ser una frase verdadera o falsa. És verdadera si es correspon amb els fets, és a dir, si realment els núvols són masses de vapor d’aigua. Però si en comptes de tenir la frase escrita o pronunciada en català tenim la seva representació simbòlica com a enunciat, és a dir si tenim "p", llavors no sabem si "p" és verdader o fals, però com que és un enunciat sabem que pot ser verdader o fals.

Així, a tota lletra d’enunciat se li assignen dos valors possibles: verdader o fals, que representem per V i F o per 1 i 0 (on 1 = V , i 0 = F, per tant, indistintament utilitzarem V o 1 com a "verdader", i 0 o F com a "fals")

Una assignació de valors de veritat és una aplicació d’un conjunt de lletres d’enunciat (argument: p, q, r, s...) a un conjunt de valors de veritat (valor: V, F). Apliquem a cada lletra d’enunciat un sol valor de veritat V (1) o de falsedat F (0).

Una assignació és una interpretació. Una interpretació és, per tant, una aplicació o una funció que assigna a una fórmula, o expressió de lògica d’enunciats, els seus possibles valors de veritat.

Així, doncs, tot enunciat pot ser verdader o fals. Però com que si solament tenim "p" o "q" no sabem si realment "p" o "q" són o no verdaders o falsos, hem d’assignar-los tots els possibles valors. Quin és el número de possibles assignacions de valors?

El nombre d’assignacions per a cada fórmula és igual a 2n, on n és el número de "lletres" d’enunciats.

Així, doncs, per a una (1) lletra d’enunciat, "p" la combinació és 21=2 (p = 1 o V , p =0 o F), i ho representem així:

p 1 V 0 F

Per a (2) dues lletres d’enunciat "p" i "q" el número de combinacions és de 22= 4

p q 1 V 1 V els dos són V 1 V 0 F el primer és V i el segon és F 0 F 1 V el primer és F i el segon és V 0 F 0 F tots dos són F

Per a (3) tres lletres d’enunciat, 23=8 possibles combinacions

A partir de la noció d’assignació de valors és possible definir cadascuna de les connectives com operadors veritativo-funcionals, perquè, aplicades a un enunciat simple (quan es tracta de ¬) o a dos enunciats simples (en els altres casos), donen un valor de veritat de l’enunciat compost que és funció del valor dels enunciats que el componen. Per aquesta raó les connectives es defineixen de la manera que s’exposa a continuació.

Indistintament podem utilitzar el número 1 o la lletra V com a símbol de verdader, i el número 0 o la lletra F com a símbol de fals. En els exemple anteriors hem posat tant els números 1 o 0 com les lletres V o F, però no fa falta utilitzar tots els símbols de lletres i números alhora i és millor utilitzar o sempre els números 0 i 1 o les lletres F i V com farem a partir d’ara.

9

4. Connectives o connectors:

«Una connectiva veritativo-funcional és una constant lògica que expressa una manera determinada d’interpretar el valor de veritat d’un enunciat compost a partir del valor de veritat dels components.» Aquests signes connectors enllacen, doncs, els diferents enunciats i segons com s’enllacin (segons quin connector fem servir) es modifiquen els seus valors de veritat.

La lògica defineix cadascuna d’aquestes maneres mitjançant una taula de veritat pròpia de cada connectiva.

Ja que no interessa el valor de veritat segons el contingut material dels enunciats, s’utilitzen lletres d’enunciats (lletres minúscules; p, q, r,...) en lloc d’enunciats (i per parlar de les lletres d’enunciats s’utilitzen també lletres, aquesta vegada, majúscules: P, Q, R,..., anomenades variables metalingüístiques).

4.1 Negació: ¬P

«”No P” és fals quan P és verdader i és verdader quan P és fals»

Per exemple:

Si p («fa sol») és veritat, llavors ¬p es fals («no fa sol» és fals) Si es fals que p (es fals que «fa sol»), llavors ¬p es verdader («no fa sol»)

4.2 Conjunció: P ʌ Q

Una altra manera de representar-ho és

P ˄ Q V V V V F F F F V F F F

«”P Q” és verdader només quan els seus enunciats components, P i Q són tots dos verdaders».

Per exemple: Si p = «fa fred», y q = «fa vent» és veritat que «fa fred i vent» solament si veritat les dues coses alhora. En qualsevol altre cas és fals.

Fixem-nos que si diem p ʌ q ens estem comprometen amb les dues afirmacions, per això tot el conjunt (p ˄ q) solament serà verdader en el cas que tant "p" com "q" siguin simultàniament verdaders. Així, si diem «és de dia i està plovent» aquest enunciat compost es pot simbolitzar per:

10

«és de dia» = "p" «està plovent» = "q"

I la conjunció serà (p ʌ q), que evidentment solament serà verdadera en el cas que realment sigui de dia i plogui. Si plou però és de nit la frase sencera ja no és verdadera, i tampoc no ho és si és de dia però no plou.

4.3 Disjunció: P ˅ Q

Una altra manera de representar-ho és

P ˅ Q V V V V V F F V V F F F

«”P o Q” és verdader quan és verdader P o quan és verdader Q, o ho són tots dos a la vegada»

Per exemple: Si p = «Anna és bona» y q = «Anna sembla bona», l’enunciat «Anna és bona o ho sembla» és veritat si resulta que és bona o si solament ho sembla, o si és bona i, a més a més, ho sembla.

4.4 Condicional : P→Q

Una altra manera de representar-ho és

P → Q V V V V F F F V V F V F

«”Si P, llavors Q” és verdader sempre, menys quan l’antecedent, P, sigui verdader i el conseqüent, Q, fals»

Per exemple:

Si p = «Anna estudia» y q = «Anna aprova», si algú diu «si Anna estudia, aprova», (p → q) serà verdader en els cassos següents:

11

Anna estudia i aprova Anna no estudia però aprova Anna ni estudia ni aprova

L’enunciat solament és fals quan Anna estudia però no aprova

Segons com pot semblar antiintuïtiu, però el problema procedeix del fet que sovint es dóna per suposat quelcom que no s’hauria de donar per suposat. Mirem l’exemple següent:

p =«plou» (que és una versió simplificada de l’enunciat «ara plou», que és un enunciat perquè pot ser V o F.

q = «es mullen els carrers de la ciutat» Examinem l’enunciat «Sempre que plou es mulla el terra dels carrers» (p → q)

Repetim la taula:

P → Q

V V V Si plou i es mullen els carrers, es compleix la condició i tot el condicional és V

V F F Si plou i no es mullen els carrers, no es compleix la condició i tot el condicional és F

F V V Si no plou i es mullen els carrers, no sabem què passaria si plogués, que és el que hem suposat

F V F Si no plou ni es mullen els carrers, no sabem què passaria si plogués, que és el que hem suposat

Atenció!

El problema d’entendre bé la taula d’aquest exemple procedeix del fet que sovint pensem que la fase «si plou llavors es mullen els carrers de la ciutat» equival a dir «si NO plou llavors NO es mullen els carrers de la ciutat», però, aquest no és l’enunciat que havíem dit. Hi afegim subreptíciament una condició nova que no té perquè ser així. Si diem que «si p llavors q» no diem que «si no p llavors no q», que és un enunciat diferent. Per tant, en el que que no es doni p (és a dir, quan p és fals), com que no es dóna la condició inicial no podem saber si es compleix la condició, ja que la limitàvem al cas en què p fos verdader.

12

4.5 Bicondicional: P ↔ Q

Una altra manera de representar-ho és

P ↔ Q V V V V F F F F V F V F

«”P si i només si Q” és verdader quan P i Q són tots dos verdaders o els dos falsos; en els altres casos, és fals». És a dir, p és condició de q i q és condició de p.

Per exemple:Si p = «ets feliç» y q = «estimes», l’enunciat «ets feliç si i solament si estimes», o «ets feliç sempre i quan estimis» és veritat quan «ets feliç i estimes» y quan «ni ets feliç ni estimes», però és fals si és veritat una de les coses i no ho és l’altra.

En realitat un bicondicional (p ↔ q) equival a la conjunció dels dos condicionals següents (p → q) ʌ (q → p). És a dir que (p ↔ q) passa si passa (p → q) i al mateix temps passa també (q →p)

5. Com afecten els parèntesis a l'assignació de valors?

Fixem-nos en l'exemple següent (que a més és un cas d'equivalència lògica)

1ª fórmula 2ª fórmula p q (p → q) ¬( p ˄ ¬q) V V V V V V V F V F V F F V F V F V F V V F V F F F F V F F V V

Cal notar que en el cas de ¬(p ʌ ¬ q) els valors de veritat de "p" no varien respecte dels de la fórmula (p → q) encara que davant del parèntesis hi hagi un signe de negació "¬"), mentre que "¬q" sí que és el contrari de "q". Però quan tot un parèntesi està afectat pel signe de negació "¬", llavors el que varia és el valor total del parèntesi.

És a dir, quan p és V ¬p és F; quan q és V, ¬q és F, però quan la negació afecta a tot el parèntesi el que canvia és el valor final. En un altre lloc hem senyalat la semblança entre això i la fórmula matemàtica (2+3)2, ja que també en aquest cas no s’eleva al quadrat ni el 2 ni el 3, sinó la suma, de manera que (2+3)2 = 52 = 25 no és el mateix que 22 +32 = 16. Igualment en en el cas ¬(p q) la negació no afecta a p ni a q, sinó a la conjunció de p i de q.

13

Un altre cas:

1ª fórmula 2ª fórmula p q (p → q) ¬( p → ¬q) V V V V V V F F V F V F F V V V F V F V V F F F F F F V F F F V

Com que aquí la segona fórmula és la negació de la primera, ja que ¬(p → q) és el contrari de (p → q) evidentment el valor de les dues fórmules és l'invers: quan (p → q) és V, llavors ¬(p → q) és F. Però veiem que el valor de l’enunciat p, és el mateix en una fórmula i en l’altra (ja que, en el mateix context, es tracta del mateix enunciat). Per altra part, quan q és V el seu contrari que és ¬q és F i a l’inrevés. Finalment, com que tot el parèntesi ¬(p → q) està afectat per la negació, s’inverteixen els valors del resultat final.

L’abast de la negació quan afecta a un parèntesi és semblant al cas de les matemàtiques. Així, per exemple, si tenim la fórmula matemàtica (3+2)2 = 52 = 25, sabem que NO és equivalent a (32+22) = 9+4 = 16, perquè el signe d’elevar al quadrat no afecta als números que hi ha dintre el parèntesi, sinó al resultat de l’operació entre aquests números (en aquest cas, a la suma d’aquests números). Igualment, el signe de negació "¬" quan està fora d’un parèntesi (que, a diferència de les fórmules matemàtiques es posa abans del parèntesi) no afecta a cada enunciat que hi ha dintre el parèntesi, sinó a la connexió entre aquests enunciats

6. Taules de veritat

Algorisme que permet demostrar si una expressió de lògica d’enunciats és o no una fórmula lògicament verdadera.

La noció de funció de veritat, que permet crear taules de tots els possibles valors de veritat d’una fórmula, permet també analitzar el valor de veritat de qualsevol expressió de lògica d’enunciats. Per això, una taula de veritat és també un mètode o procediment semàntic que:

1. Permet decidir si una fórmula és una tautologia, una contradicció, o una expressió consistent, i si dues o més fórmules són lògicament equivalents. I en connexió amb això, suposat que tot raonament formalment vàlid és una tautologia -una implicació sempre verdadera-, i

2. permet decidir si una seqüència d’enunciats, o de fórmules de lògica d’enunciats, constitueix un raonament vàlid.

14

6.1. Fórmules tautològiques

Una fórmula és una tautologia si és verdadera per a qualsevol assignació de valors de veritat. En una taula de veritat, la tautologia dóna sempre valors verdaders

Per exemple, si tenim (p ʌ q) → p la seva taula de veritat és

p q (p ʌ q) → p V V V V V V V V F V F F V V F V F F V V F F F F F F V F

Un altre exemple:

1ª fórmula 2ª fórmula p q (p ʌ ¬q) → ¬(¬p ˅ q) V V V F F V F F V V F V V V V F V F F V F F F V V F V F F F F V V V F F

Valor final

Veiem que els valors de ¬ p són els contraris de p; els valors de ¬ q són els contraris dels valors de q i que la negació que afecta tot el parèntesi inverteix el valor de veritat de tot el parèntesi que afecta. Finalment, després de trobar els valors de la 1ª fórmula i de la 2ª fórmula, apliquem la taula de valors del condicional entre les dues fórmules i obtenim el valor final que, com és veu, sempre és V.

6.2. Fórmules contradictòries

Una fórmula és contradictòria si és falsa per a qualsevol assignació de valors de veritat . La negació d’una tautologia és una contradicció. Per exemple, la negació de la primera de les fórmules anteriors.

¬[(p q) → p] La seva taula de veritat és:

p q ¬[(p ʌ q) → p] V V V V V F V V F V F F F V F V F F V F F F F F F F F F

on el valor final és sempre F perquè és la negació del valor de la tautologia.

15

6.3. Fórmules consistents o neutres

Una fórmula és consistent (o neutre) si hi ha almenys una assignació que la fa verdadera; i no és, per tant, ni tautològica ni contradictòria.

Per exemple: (p ʌ q) →(q ˄ r)

p q r (p ʌ q) → (q ʌ r) V V V V V V V V V V V V F V V V F V F F V F V V F F V F F V V F F V F F V F F F F V V F F V V V V V F V F F F V V V F F F F V F F F V F F V F F F F F F V F F F

No és, doncs, ni una tautologia ni una contradicció, ja que segons els valors assignats aquesta fórmula pot ser V o F. També s’anomenen fórmules neutres.

Exemple. Sigui la fórmula ¬(p ʌ q), si examinem la seva taula tenim:

p q ¬(p ʌ q) V V V F V V F V V F F V F V V F F F V F

És una fórmula que és falsa quan els enunciats p i q són verdaders, en canvi és verdadera en qualsevol altre cas. Suposem que p = "els cargols són vertebrats", i q = "les estrelles de mar són insectes". En aquest cas els dos enunciats són falsos i tota la fórmula "no és veritat que els cargols són vertebrats i les estrelles de mar són insectes", que simbolitzem per ¬(pʌq), és una fórmula verdadera. (És el cas de la darrera filera de valors).

Suposem que p = "els cargols són vertebrats", i q = "les estrelles de mar són equinoderms". En aquest cas el primer enunciat és fals i el segon és verdader, i tota la fórmula ¬(pʌq) és verdadera. (És el cas de la tercera filera de valors)

Suposem que p = "els cargols són mol·luscs", i q = "les estrelles de mar són aus". En aquest cas el primer enunciat és verdader i el segon és fals, i tota la fórmula ¬(pʌq) és verdadera. (És el cas de la segona filera de valors)

Suposem que p = "els cargols són mol·luscs", i q = "les estrelles de mar són equinoderms". En aquest cas el primer enunciat és verdader i el segon també, i tota la fórmula ¬(pʌq) és falsa. (És el cas de la primera filera de valors).

16

6.4. Fórmules equivalents

Dues fórmules són equivalents si les assignacions de valors que fan verdadera a una d’elles fan també verdadera a l’altra, i viceversa, i si les assignacions de valors que fan falsa a una d’elles fan també falsa a l’altra, i viceversa.

Les taules de dues fórmules equivalents són iguals. Per exemple, donades les fórmules (p → q) i (¬q → ¬p) tindrem

p q (p → q) (¬q → ¬p) V V V V V F V F V F V F F V F F F V F V V F V V F F F V F V V V

Les dues taules tenen els mateixos enunciats i la mateixa taula de valors (en el mateix ordre), és dir que són lògicament equivalents. Així, doncs, és el mateix dir (p → q) que dir (¬q → ¬p). Si ho interpretem i establim que l’enunciat p vol dir "plou" i l’enunciat q vol dir "es mullen els carrers", en aquest cas tindríem que l’enunciat condicional que diu "si plou llavors es mullen els carrers" equival a l’enunciat que diu "si no es mullen els carrers, llavors és que no plou".

Ara bé, fixem-nos que l’enunciat (p → q) NO és equivalent a (¬p → ¬q)

p q (p → q) (¬p → ¬q) V V V V V F V F V F V F F F V V F V F V V V F F F F F V F V V V

Per tant l’afirmació que diu "si plou llavors es mullen els carrers", NO equival a dir "si no plou no es mullen els carrers", ja que veiem que la taula de valors de les dues fórmules és diferent. El condicional estableix la condició "si plou... etc.", però no ens ofereix cap informació de què passa quan no plou. En canvi, com acabem de veure la fórmula (p → q) Sí equival a (¬q → ¬p), per tant dir "si plou llavors es mullen els carrers" SÍ que equival a dir " si no es mullen els carrers llavors és que no plou"

17

Mètodes per establir la validesa dels raonaments

1. Raonaments vàlids

Amb les nocions introduïdes fins aquí, es disposa ja d’un llenguatge formalitzat, amb què és possible expressar qualsevol raonament de lògica d’enunciats; basta indicar els mètodes que decideixen quines són les seqüències de fórmules que representen un raonament vàlid. Sobre aquestes seqüències de fórmules, és possible fer afirmacions de tipus semàntic, basades en l’atribució de la noció de veritat, o bé de tipus sintàctic, basades en la noció de equivalència. Les primeres són pròpies dels mètodes semàntics, i les segones dels sintàctics.

2. Mètodes semàntics

2.1. Prova d’invalidesa, procediment indirecte o reducció a l’absurd

Un procediment per provar si un raonament és o no vàlid que es basa en l’ús de taules de veritat, consisteix en intentar provar si pot ser fals. En el cas que suposem que el raonament és fals, assignem valors als enunciats i llavors poden passar dues coses:

a) arribem a una contradicció. Si arribem a una contradicció, ja que aquesta procedeix de la suposició que el raonament era fals, demostra que no pot ser fals i, per tant, és verdader.

b) no arribem a cap contradicció. Com que hem partit de la possibilitat que el raonament fos fals, si no ens contradiem és que realment pot ser fals i, per tant, la conclusió no és conseqüència lògica de les premisses.

Exemples:

Abans hem provat que el raonament [(p q)ʌ¬q] →¬p era vàlid i que la conclusió és conseqüència lògica de les premisses.

Provem-ho ara pel mètode indirecte o de reducció a l’absurd. Per fer-ho suposem que tot el raonament és fals. Com que té forma de fórmula condicional suposem que el resultat final és F.

1r pas [(p→q)ʌ¬q]→¬p F

Com que un condicional solament pot ser fals si el seu antecedent és verdader i el seu conseqüent és fals, per ser coherents amb la nostra suposició inicial segons la qual tot el raonament és fals, estem obligats a suposar que el valor del conseqüent (¬p) és F i el valor de tot l’antecedent és V

2n pas [(p→q)ʌ ¬q]→¬p V F F

Però atès que l’antecedent està format per una conjunció (ʌ) i una conjunció solament port ser verdadera si els seus membres són simultàniament verdaders, per ser coherents amb la nostra suposició inicial segons la qual tot el raonament és fals, estem obligats a suposar que el valor de (p → q) i el valors de ¬q són verdaders.

18

3r pas [(p→q)ʌ ¬q]→¬p V VV F F

Ara tenim que, per ser coherents amb la nostra suposició inicial segons la qual tot el raonament era fals, hem hagut d’assignar uns valors. En el cas del condicional (p → q) ens hem vist obligats a suposar que havia de ser V. Però al mateix temps hem estat obligats a assignar el valor F a ¬p (per tant p = V) i V a ¬q (per tant q = F). Si ara posem aquesta valors als membres del condicional "p" i "q" tenim:

4t pas [(p→q)ʌ ¬q]→¬p

V V F V V F F

I això no és possible, ja que un condicional amb antecedent verdader i conseqüent fals no pot ser verdader. Per tant, partint de la suposició inicial segons la qual tot el raonament era fals, ens hem vist obligats a suposar uns valors que ens han conduït a una contradicció. Com que aquesta contradicció procedeix de la suposició segons la qual el raonament és fals... contradiu aquest supòsit i, per tant, el raonament no pot ser fals. Per tant, és necessàriament verdader.

En canvi, l’exemple següent

Sempre que plou es mullen els carrers de la ciutat S’han mullat els carrers de la ciutat ______________________________________ Plou

és un cas de l’anomenada fal·làcia de l’afirmació del conseqüent.

La seva forma lògica és [(p→q)ʌq]→p

Si es fa la seva taula de valors es comprova que no és una fórmula vàlida, ja que és possible que les dues premisses (p→q), q siguin verdaderes i no ho sigui la conclusió (p).

[(p→q) ʌ q] → p F V V V V F F

Es pot veure que no hi ha contradicció en suposar que és fals, de manera que és possible que, quan l’enunciat p (ploure) és fals i l’enunciat q (mullar-se els carrers) és verdader el raonament és fals. Evidentment això és així perquè és possible que no plogui (per tant p és fals), però que algú hagi regat, de manera que q sigui verdader. Partint, doncs, del supòsit que el raonament era fals, arribem a veure que res contradiu aquesta possibilitat, per tant, l’argument pot ser fals.

19

Veritat i validesa

La correcció -o validesa- d’un argument no depèn de que els enunciats que el componen siguin, de fet, verdaders o falsos, sinó de si, entre premisses i conclusió, existeix conseqüència lògica. Així, per exemple, pot haver-hi un raonament completament vàlid a partir de premisses falses.

Per exemple:

«Tots els americans són bevedors de Coca Cola, i tots els bevedors de Coca Cola mengen crispetes; per tant, tots els americans mengen crispetes.»

Aquest raonament és vàlid (està lògicament ben construït), però ni les premisses són verdaderes (evidentment hi ha molts americans que no beuen Coca Cola, ni és veritat que tots els que beuen Coca Cola siguin menjadors de crispetes), ni tampoc no és verdadera la conclusió (ja que, certament, no tots els americans mengen crispetes). Per tant, és vàlid, però la conclusió no és verdadera. De fet l’exemple següent és estructuralment idèntic a l’anterior:

«Tots els Hunguis són Xunguis, i tots els Xunguis són Fus, per tant.... tots els Hunguis són Fus.»

Està clar que en aquest cas en comptes de parlar, com en l’exemple anterior, d’americans, Coca Cola i crispetes, hem posat Hunguis, Xunguis i Fus (termes completament inventats), però l’estructura o forma és la mateixa. En general, si prescindim del significat i ens centrem solament en la forma, aquest exemple quedaria de la manera següent:

«Tots els A són B, i tots els B són C, per tant.... tots els A són C»

Intuïtivament veiem que és una forma correcta o vàlida independentment del seu contingut. Aquí A, B i C substitueixen els continguts anteriors ("Americans", "Hunguis", etc.). En aquest sentit diem que la lògica és una ciència formal, és a dir, que prescindeix dels continguts i es

queda solament amb l’estructura dels raonaments o argumentacions.

En certa forma ens podem imaginar la lògica com un recipient, i els seus continguts com el líquid que l’omplen. Ens podem preguntar, per exemple, de quina forma és el vi, o la cervesa, o l’aigua? La resposta ens la dona el recipient. Si el recipient és cúbic, llavors el vi, o l’aigua o la cervesa, etc., són cúbics, ja que estan obligats a seguir la forma del recipient. Si, en canvi, el recipient és cilíndric, llavors el seu contingut ha de seguir necessariament la forma cilíndrica, etc. El recipient, doncs, determina la forma. En aquest sentit -seguint l’analogia-, si un raonament (indistintament de si tracta de "tal" o si tracta de "qual") ha de seguir unes determinades formes lògiques. Si segueix una forma correcta, llavors els raonament és també correcte o vàlid. En cas contrari és invàlid o no vàlid.

Ara bé, la validesa és una propietat purament formal (que depèn de la forma), mentre que la veritat és una propietat dels enunciats en la seva relació amb els fets. Si un raonament és formalment vàlid, i les

seves premisses són verdaderes, llavors la conclusió serà necessàriament verdadera.

Cal, doncs, no confondre veritat i validesa. Una cosa és que la conclusió sigui verdadera i una altra que la seva deducció sigui vàlida. Una cosa és la veritat de les premisses i la veritat de la conclusió (problema filosòfic complicat que, com hem dit fa referència a la relació entre el significat del enunciats i els fets que aquests descriuen), i una altra la validesa del raonament que, com acabem de dir és solament una propietat formal.

20

La veritat de les premisses depèn, segons la teoria de la correspondència, de si el que l’enunciat diu és, en realitat, allò que succeeix.

La validesa del raonament depèn de si la conclusió és una conseqüència lògica de les premisses.

La validesa depèn de la forma com s’argumenta i no del contingut de veritat o falsedat els seus enunciats.

És a dir, es pot ser un bon lògic dient coses falses, però ben estructurades... Però no es pot ser un bon investigador de la realitat si no es segueixen les regles de la lògica. Un científic, o un advocat, o un economista, etc., poden saber molt del seu camp, però si no articulen els seus pensaments i raonaments segons les formes lògiques adequades... llavors el seu pensament no val res. Així, doncs, certament, la lògica no serveix per descobrir la veritat, però si hom no segueix les seves regles, per més que parteixi de veritats, no arribarà a conclusions ben fonamentades.

En resum. es pot ser un bon lògic dient tonteries i/o coses falses? Resposta: sí Es pot ser un bon científic, o un bon advocat, o un bon polític argumentant segons

formes lògiques no vàlides? Resposta: no (Almenys si entre els teus adversaris hi ha algú que sàpiga lògica)

Així, doncs, la lògica és una disciplina que cal seguir per tal d’assegurar que hom articula bé els pensaments de qualsevulla disciplina que s’estudiï.

Un enunciat és conseqüència lògica de les premisses si és impossible que les premisses siguin verdaderes i la conclusió falsa. Això depèn únicament de la forma del raonament i no de cap veritat de fet.

Diem, doncs, que un raonament és vàlid -formalment correcte- quan la seva forma és tal que sempre que les premisses són verdaderes la conclusió també ho és, o bé quan és impossible que les premisses siguin verdaderes i la conclusió falsa. I sempre i en tot cas, la validesa d’un raonament no depèn de la veritat o falsedat de les premisses. Si el raonament és vàlid i, a més, les seves premisses són verdaderes, el raonament és també materialment correcte, això és, un raonament sòlid.

En els raonaments vàlids, les premisses impliquen la conclusió. I llavors, les premisses i la conclusió són necessàriament consistents.

També es pot dir que un raonament és vàlid si el seu contraexemple fa de les premisses i de la conclusió un conjunt d’enunciats inconsistent.

En conclusió, només si raonem correctament, estem legitimats a utilitzar l’expressió «per tant», i d’altres expressions equivalents.

Les fal·làcies

Raonament incorrecte, dotat no obstant això de força persuasiva i aparença de ser un bon raonament. Es distingeix entre

1. fal·làcies formals i 2. fal·làcies informals o per raó del contingut.

1. Fal·làcies formals són arguments incorrectes per raó de la seva forma, o estructura, si bé, degut també a la seva mateixa forma tenen una certa aparença de validesa.

21

En els raonaments deductius veritativo-funcionals, les fal·làcies més usuals són la fal·làcia de l’afirmació del conseqüent , i la fal·làcia de la negació de l’antecedent.

En els raonaments inductius, les fal·làcies formals més comuns són aquelles en què la conclusió a penes es recolza en les premisses o no s’hi recolza gens. Així succeeix, per exemple, en la generalització precipitada (veure exemple), en la falsa analogia i en la fal·làcia de la falsa causa anomenada post hoc, ergo propter ‘hoc’.

2. Les fal·làcies informals o materials són arguments incorrectes, no per raó de la seva forma o estructura, de la que manquen o que és irrellevant, sinó perquè, a causa d’una certa aptitud psicològica per persuadir indegudament, semblen argumentacions.

2.1. Les fal·làcies de rellevància són argumentacions en què les premisses no tenen rellevància lògica respecte de la conclusió; lògicament no tenen res que veure amb la conclusió, és a dir, són irrellevants en aquest aspecte. Però sí que hi ha una relació psicològica, ja que bàsicament recorren a sentiments de pietat, temor, vanitat, etc., o a prejudicis.

Les principals són:

2.1.1. Argumentum ‘ad’ baculum (o apel·lació a la força): Quan la força persuasiva de l’argumentació resideix únicament en la força que posseeix qui proposa el argument, o la força de tipus extern que s’anomena o personifica en l’argument.

2.1.2. Argumentum ‘ad’ hominem (o argument dirigit contra la persona d’algú, o «contra l’home»): Que pot ser de dues classes. L’ofensiu, o argument de rèplica, que no es preocupa per referir-se a la veritat dels arguments, les raons o les tesis de l’adversari, sinó que posa en dubte o critica la persona que els proposa. El circumstancial, en el que, novament, no interessen les raons adduïdes, sinó les circumstàncies que envolten la persona que les proposa.

2.1.3. Argumentum ‘ad’ verecundiam (o falsa apel·lació a l’autoritat): el raonament fal·laç es recolza no en raons, sinó únicament, en alguna autoritat exterior a l’argument. Invita a no seguir el propi criteri i a fiar-se només del que té autoritat. No es comet aquesta fal·làcia quan es recorre a l’expert en la matèria, l’única autoritat adduïble. Per autoritat s’entén també la tradició, la majoria, el grup, etc.

2.1.4. Argumentum ‘ad’ ignorantiam (apel·lació a la ignorància): La fal·làcia que consisteix a creure que quelcom està demostrat precisament perquè no hi ha arguments en contra.

2.1.5. Argumentum ‘ad’ populum (apel·lació als sentiments del poble o de la massa): Quan es recorre a una terminologia emotiva per provocar els sentiments de la gent.

2.1.6. El fals dilema: Consisteix a presentar dues alternatives com a úniques sortides a un problema, quan en realitat hi ha altres possibilitats. Una de les maneres de presentar el fals dilema és convertir en contradictoris simples enunciats contraris.

2.1.7. La fal·làcia de «blanc o negre»: Quan es presenten dues alternatives com les úniques possibles en una qüestió que, d’altra banda, no es presenta com un dilema.

2.1.8. Argument del El tu quoque («tu també», o «mira qui parla»): Quan s’acusa a l’oponent que la seva conducta no està d’acord amb els punts de vista que defensa. És una mena de fal·làcia ad hominem.

Font: personal.biada.org/~ealonso/index.html

22

LÒGICA INDUCTIVA, LÒGICA DEDUCTIVA. La inducció és aquell tipus de raonament que permet d’obtenir una afirmació general o universal partint de premisses particulars. La deducció significa un descens de l’universal al particular. La inducció significa un ascens del particular a l’universal. La deducció és més segura, però la inducció compensa la manca d’exactitud amb la possibilitat d’ampliar i enriquir el coneixement humà. La inducció i la investigació científica. La inducció és el mètode apropiat i característic de les èpoques d’avenç científic, encara que desordenat, mentre que la deducció caracteritza les èpoques on domina més el treball intel·lectual sistemàtic que no pas el descobridor. Si bé formalment la deducció és més segura que la inducció, el cert és que històricament es pot demostrar que existeix una correlació entre les èpoques fecundes en descobriments científics amb el predomini de la inducció sobre la deducció, fonamentalment des dels segles XVI al XX. Encara més, la inducció comporta un canvi en la dinàmica de la ment científica, afavoreix els esperits inquisitius en la lluita pels coneixements sobre l’ésser humà i la naturalesa. El filòsof que veié amb més claredat aquest paper de la inducció fou Francis Bacon, que no només defensà la primacia de la inducció sinó que es va proposar de fer d’aquesta un procediment rigorós. Si Bacon és el filòsof de la inducció, Galileu és el primer científic que l’aplica, especialment a la física. Galileu és, a més, el creador d’un fructífer procediment metòdic, l’hipotètico-deductiu, una barreja d’inducció i deducció que s’ha convertit en el prototipus del mètode científic durant segles. ARGUMENTS DEDUCTIUS I ARGUMENTS INDUCTIUS Tant en un argument deductiu com en un d’inductiu “s’obté” o “s’extreu” una conclusió a partir de les premisses. En el llenguatge especialitzat de la lògica es diu que de les premisses se n’infereix una determinada conclusió. Per això sovint als arguments se’ls anomena també inferències, o bé es diu que en els arguments es fan inferències, el mateix en definitiva, perquè el que es vol dir, expressat en llenguatge comú, és que de les premisses se n’extreuen conclusions. També es diu que les premisses impliquen (lògicament) la conclusió. La diferència entre els arguments deductius i els inductius l’expressem amb aquesta terminologia especialitzada dient que en els arguments deductius la inferència és més forta que en els inductius. S’acostuma a fer una distinció entre diverses classes d’arguments inductius. En un argument inductiu podem obtenir una conclusió general a partir de premisses sobre casos particulars que es consideren suficientment similars. Per exemple: Els trossos de coure c1, c2, c3..., cn, s’esclafen quan són colpejats amb una pedra. Els trossos de coure c1, c2, c3..., cn s’escalfen quan són colpejats amb un martell. - El coure s’escalfa quan es colpejat amb un objecte sòlid. També trobem arguments en què la conclusió no és una generalització. Les premisses presenten dades sobre casos similars que fan pensar que un determinat fet és probable. Per exemple: Premissa: Al capvespre els ocells piulen en el parc. Premissa: A les tardes de primavera i d’estiu els ocells piulen a les ribes. Premissa: He sentit cantar els ocells a les muntanyes a la tarda durant èpoques temperades. · Conclusió: Durant la passejada d’aquest capvespre tardorenc sentirem piular els ocells. De vegades es distingeix un darrer tipus d’argument inductiu, aquell en el qual l’argument es

23

basa explícitament en la probabilitat matemàtica. Un exemple d’aquest tipus és el següent: Pemissa: En la propera tirada dels daus he de treure dos sisos per tal de guanyar la partida. Premissa: Els daus amb què tiro no estan trucats. · Conclusió: No guanyaré la partida. La connexió entre les premisses i la conclusió, en tots els tipus d’arguments inductius, només permet suposar, en el millor dels casos, que, si totes les premisses són vertaders, aleshores és probable que la conclusió també ho sigui. L’altre tipus d’inferència és la inferència deductiva o deducció. Vegem-ne un exemple: Premissa: La Júlia només surt amb nois que siguin boy-scouts. Premissa: En Martí no és boy-scout. · Conclusió: La Júlia no surt amb en Martí. Una inferència deductiva és més forta que una d’inductiva. La persona que dóna una argumentació deductiva pretén que la conclusió sigui segura si les premisses són vertaderes. A què pot ser deguda aquesta garantia? A que, d’alguna manera el contingut informatiu de la conclusió ja és en el de les premisses. La conclusió només evidencia alguna cosa que ja es diu en les premisses, tot i que d’amagat, d’una manera implícita. Observem l’exemple esmentat: En Martí no és boy-scout, per tant, no pot ser una persona elegida per la Júlia per sortir plegats, atès que a ella només li agraden els nois que són boy-scouts, i, en conseqüència, només surt amb aquesta mena de nois. Hem d’insistir en el et que, no cal dir-ho, en la nostra vida quotidiana no exposem els arguments de la manera tan ben estructurada i explícita dels nostres exemples. El darrer argument, per exemple, podria presentar-se perfectament de la manera següent: En Martí no és boy-scout, així que la Júlia no li fa cas. Sovint, en la vida diària, es fa difícil reconèixer els arguments per la manera com són presentats i, de vegades, encara que se’ls reconegui, aquesta manera de presentar-los dificulta de poder dir a quin tipus pertanyen. Així, en els exemples d’inferències i arguments que hem donat, és bastant clar que som davant un argument inductiu i quan davant d’un de deductiu. Però en altres casos la qüestió pot no ser tan clara. Hem caracteritzat la diferència entre un tipus i l’altre tenint en compte el que pretenen les persones en formular un argument o fer una inferència. En termes, per tant, en els quals hi ha un component subjectiu. Realment no hi ha criteris exactes que serveixin per a diferenciar sempre d’una manera purament objectiva quan som davant un argument inductiu o d’un de deductiu. Però, amb una mica de pràctica, no acostuma a haver-hi dificultat per a diferenciar-los. L’observació anterior no ens ha de dur a la conclusió precipitada que no hi ha cap criteri precís i objectiu que ens permeti diferenciar els diversos tipus d’arguments. Exercici Intenta esbrinar d’entre els següents arguments quin són deductius i quins inductius: 1. Tots els gats són mamífers. Els mamífers alleten els seus nadons. Per això, quan neixin els gatets que esperem, la meva gata els alletarà. 2. L’aigua bull a 100º C perquè sempre que l’escalfo i arriba als 100ºC es posa a bullir. 3. Sempre que he menjat patès recoberts de llard no tenien cap conservant químic. Perquè els patès de llauna durin un cert temps, necessiten alguna mena de conservant. El llard és un conservant. 4. Algunes persones són arquitectes. Els arquitectes són universitaris. Llavors, algunes persones són universitàries. 5. Sé que només t’agraden dues menes de fruita, les peres i els plàtans. Al rebost no hi havia

24

peres i enlloc no n’has pogut obtenir; així que, atès que estàs menjant fruita, el que menges és un plàtan. 6. Podem dubtar que el seu proper acudit faci riure, fins ara cap dels del seu repertori ha tingut èxit. Procediment. 1. Assenyalar el “cos” de les premisses i indicar clarament el “cos” de a conclusió. 2. Verificar si a la conclusió hi ha més informació (nova) respecte de les premisses. 3. Si hi ha més informació ens trobem davant un argument inductiu; si no és el cas, davant d’un argument deductiu.

Font: www.xtec.net/~jortiz15