TEMA 5 ACTUACIONES EN VIRAJE

En este tema se analizan las actuaciones de punto en viraje horizontal.

5.1 Actuaciones de punto en viraje horizontal

En este problema las ecuaciones son

T (h, V, π) = D(h, V, L)W

gV χ = L sinµ

L cos µ = W

(5.1)

donde la aceleracion normal V χ no es despreciable, ya que las variaciones de χ son importantes. Elangulo µ es el angulo de alabeo (bank angle) y χ es la velocidad de giro (turn rate). Estas ecuacionesdefinen los virajes coordinados (properly banked turns).

El factor de carga durante la maniobra es

n =1

cos µ(5.2)

Las ecuaciones del movimiento tambien pueden escribirse de la siguiente forma:

T (h, V, π) = D(h, V, L)

tan µ =V χ

g

n =1

cos µ

(5.3)

En estas 3 ecuaciones intervienen 7 variables, por lo que determinan 3 de ellas fijadas las otras 4. Porejemplo definen

µ = f1(h, V,W, π)

n = f2(h, V,W, π)

χ = f3(h, V,W, π)

(5.4)

El radio de giro r viene definido por

1r

=dχ

ds=

χ

V(5.5)

siendo s el parametro de longitud de arco, por tanto

r =V

χ= f4(h, V,W, π) (5.6)

Viraje uniforme.

Se considera ahora el caso de viraje con V = const y r = const, y en consecuencia χ =V

r= const.

La variacion de χ con el tiempo viene dada por

χ = χ0 + χt = χ0 +V

rt

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Modelo de avion ISJ.

En variables adimensionales (u = V/VR y z = TEmax/W ) se tienen las siguientes ecuaciones

z =12

(u2 +

n2

u2

)VRχ

g=

tanµ

u

n =1

cos µ

(5.7)

En estas 3 ecuaciones intervienen 5 variables adimensionales, por lo que determinan 3 de ellas fijadaslas otras 2. Ademas, el radio de giro adimensional viene dado por

gr

V 2R

=u

VRχ

g

(5.8)

Solucion adimensional en funcion de z y u.

n = u√

2z − u2

cos µ =1

u√

2z − u2

VRχ

g=

√2z − u2 − 1

u2

gr

V 2R

=u√

2z − u2 − 1u2

(5.9)

Estas ecuaciones demuestran que para tener un viraje (con radio finito), el empuje requerido debeser mayor que el correspondiente a vuelo horizontal (T > Dn=1), que el factor de carga debe ser mayorque 1 y que el angulo de balance debe ser distinto de cero.

Solucion adimensional en funcion de z y n.

u =√

z ±√

z2 − n2

cos µ =1n

VRχ

g=

√n2 − 1

u(z, n)gr

V 2R

=u2(z, n)√

n2 − 1

(5.10)

Las velocidades de vuelo u1, u2 =√

z ±√

z2 − n2 son respectivamente menor y mayor que lascorrespondientes a vuelo horizontal (n = 1). Esto hace que la envolvente de vuelo en viraje horizontalse reduzca respecto de la correspondiente a vuelo horizontal.

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Solucion adimensional en funcion de n y u.

z =12

(u2 +

n2

u2

)cos µ =

1n

VRχ

g=

√n2 − 1

u

gr

V 2R

=u2

√n2 − 1

(5.11)

Solucion adimensional en funcion de µ y u.

z =12

(u2 +

1 + tan2 µ

u2

)n =

√1 + tan2 µ

VRχ

g=

tanµ

u

gr

V 2R

=u2

tanµ

(5.12)

Actuaciones en viraje horizontal.Las actuaciones en viraje horizontal pueden analizarse mediante las 2 ecuaciones siguientes (en

funcion de V y n)

χ =g√

n2 − 1V

r =V 2

g√

n2 − 1

(5.13)

Notese que estas ecuaciones (representadas en la figura 5.1) son universales, esto es, independientesde las caracterısticas del avion y de la altitud de vuelo.

Figura 5.1: Actuaciones en viraje horizontal

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5.2 Diagrama de maniobra (V − n)

La maniobrabilidad de un avion en viraje se puede definir en terminos de velocidad de giro y radiode giro. Maniobrabilidad grande corresponde a valores grandes de χ y pequenos de r, lo cual requierevalores grandes de n y pequenos de V , y por tanto esta limitada por el valor maximo permitido delfactor de carga nlim y por el valor mınimo de velocidad Vs, tal y como se representa en la figura 5.2(en aviones comerciales de transporte nlim corresponde a una limitacion estructural, y esta en tornoa nlim =2.5). El punto A representa la situacion lımite; la velocidad correspondiente es

Vcorner =2nlimW

ρSCLmax

(5.14)

Figura 5.2: Diagrama V − n

5.3 Virajes optimos

Fijados h, W yπ, y en consecuencia z, los virajes optimos estan definidos por el valor de u quehace que 1) n sea maxima, 2) χ sea maxima, o 3) R sea mınimo.

1) Viraje con n maxima.

dn

du= 0 ⇒ u|nmax

=√

z

nmax = z(5.15)

2) Viraje con χ maxima.

dχ

du= 0 ⇒ u|χmax

= 1

VR

gχmax =

√2(z − 1)

(5.16)

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3) Viraje con R mınimo.

dR

du= 0 ⇒ u|Rmin

=1√z

g

V 2R

Rmin =1√

z2 − 1

(5.17)

Las soluciones anteriores se encuentran representadas en las figuras 5.3 y 5.4.

Figura 5.3: Viraje horizontal optimo (solucion adimensional)

Figura 5.4: nmax, µmax, χmax y rmin en funcion de z (solucion adimensional)

Factor de carga. A continuacion se presenta el n requerido en los virajes optimos.

nmax = z

n|χmax=

√2z − 1

n|Rmin=

√2 − 1

z2

(5.18)

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Coeficiente de sustentacion. A continuacion se presenta el CL requerido en los virajes optimos.En general, a partir de las ecuaciones L = nW = 1

2ρV 2SCL y W = 12ρV 2

RSCLopt, se tiene

CL = CLopt

n

u2(5.19)

ası pues

CL|nmax= CLopt

CL|χmax= CLopt

√2z − 1

CL|Rmin= CLopt

√2z2 − 1

(5.20)

Los resultados anteriores indican, primero, que los virajes optimos con χmax y rmin pueden estarafectados por limitaciones aerodinamicas para valores grandes de z, ya que podrıan requerir valoresde CL mayores que el maximo, y, segundo, que los virajes optimos con nmax y χmax pueden estarafectados por limitaciones estructurales, ya que podrıan requerir valores de n mayores que el lımite.

En funcion de variables dimensionales se tienen las siguientes expresiones

χmax =√

2g

√ρS

2W

(CD0

k

)1/4√

T

WEmax − 1

rmin =1g

2W

ρS

(k

CD0

)1/2 1√(T

WEmax

)2

− 1

de las que se deduce que la maniobrabilidad aumenta a altitudes pequenas, con valores grandes deT

W, con valores pequenos de

W

S, y con valores grandes de Emax.

La variacion con la altitud de µmax, nmax, χmax y rmin esta representada de forma cualitativa enla figura 5.5. En esta figura se observa que µmax y nmax disminuyen al aumentar la altitud de vuelo,y que χmax aumenta y rmin disminuye al disminuir la altitud de vuelo. Notese que cuando z → 1 setiene nmax → 1, χmax → 0 y Rmin → ∞, esto es, vuelo rectilıneo (la condicion z = 1 define el techodel avion).

Figura 5.5: nmax, µmax, χmax y rmin en funcion de h

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