ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES

FPB2

SERGIO SALOBREÑA LUCENA

VÉLEZ-MÁLAGA Y ARENAS

ECUACIONES DE PRIMER GRADO

•UNA ECUACIÓN SERÁ DE PRIMER GRADO CUANDO EL EXPONENTE DE X SEA 1.

PARA RESOLVER UNA ECUACIÓN DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA SE SIGUEN LOS SIGUIENTES PASOS:

1. QUITAR LOS PARÉNTESIS, SI LOS HAY.2. ELIMINAR LOS DENOMINADORES, CALCULANDO SU

mcm.3. AGRUPAR LOS TÉRMINOS CON X A LA IZQ DEL

IGUAL, Y LOS NÚMEROS A LA DCHA.4. REDUCIR LOS TÉRMINOS SEMEJANTES.5. DESPEJAR LA INCÓGNITA.

4+10X=5X-110X-5X=-1-45X=-5X=-5/5=-1

ECUACIONES DE PRIMER GRADO

101

255

52

XX

101

105

1010

104

XX

)51(

21)52(

51

XX

EJERCICIOS

1. COPIA Y RESUELVE EN TU CUADERNO LAS SIGUIENTES ECUACIONES DE PRIMER GRADO:

A)

B)

C)

D)

13433

XX

43

7)2(2

2

XXX

22

1622

83

2

XXXX

153

52

97

6251 XXXX

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

•UNA ECUACIÓN SERÁ DE PRIMER GRADO CUANDO EL EXPONENTE DE X SEA 1.

PARA RESOLVER UNA ECUACIÓN DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA SE SIGUEN LOS SIGUIENTES PASOS:

1. QUITAR LOS PARÉNTESIS, SI LOS HAY.2. ELIMINAR LOS DENOMINADORES, CALCULANDO SU

mcm.3. AGRUPAR LOS TÉRMINOS CON X A LA IZQ DEL

IGUAL, Y LOS NÚMEROS A LA DCHA.4. REDUCIR LOS TÉRMINOS SEMEJANTES.5. DESPEJAR LA INCÓGNITA.

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

• RESUELVE LA SIGUIENTE ECUACIÓN DE 2º GRADO:

3X2-4X+1=0

32134)4()4( 2

X

644

X

624

X

31

62

624

2

X

166

624

1

X

31

62

624

2

X

EJERCICIOS

1. COPIA Y RESUELVE EN TU CUADERNO LAS SIGUIENTES ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO COMPLETAS:

A) X2-5X+6=0

B) 2X2-7X+3=0

C) –X2+7X-10=0

D) X2-2X+1=0

E) X2+X+1=0

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO•RESUELVE LAS SIGUIENTES ECUACIONES DE 2º GRADO:

A) X2-4X+4=0B) 2X-3=1-2X+X2

C) X2+(7-X)2 =25D) 7X2+21X-28 =0E) -X2+4X-7 =0F) 18=6X+X(X-13)G) 6X2-5X+1=0H) X2+(X+2)2 =580I) X2-5X-84 =0

SISTEMAS DE ECUACIONES

•EXISTEN 3 MÉTODOS PARA SOLUCIONAR SISTEMAS DE ECUACIONES:

1. MÉTODO DE SUSTITUCIÓN:1. DESPEJAR UNA INCÓGNITA EN UNA DE LAS ECUACIONES.2. SUSTITUIR EL VALOR DE LA INCÓGNITA DESPEJADA, EN LA OTRA ECUACIÓN.3. RESOLVER LA NUEVA ECUACIÓN OBTENIDA.4. UNA VEZ QUE SE TIENE LA SOLUCIÓN DE UNA INCÓGNITA, AVERIGUAR EL VALOR DE LA OTRA INCÓGNITA.

SISTEMAS DE ECUACIONES•VAMOS A RESOLVER EL SIGUIENTE SISTEMA DE ECUACIONES POR EL MÉTODO DE SUSTITUCIÓN:3X-2Y=55X-Y=6

PASO 1: DESPEJAR UNA INCÓGNITA: -Y= -5X+6, Y= 5X-6

PASO 2: SUSTITUIR ESE VALOR DE Y EN LA OTRA ECUACIÓN:

3X-2Y= 5, 3X-2(5X-6)=5PASO 3: RESOLVER LA ECUACIÓN: 3X-10X+12= 5; -

7X=-7 ; X=1PASO 4: AVERIGUAR EL VALOR DE LA OTRA INCÓGNITA:

5•1-Y=6; 5-Y=6; -Y=6-5; -Y=1; Y=-1

COMPROBACIÓN: 3•1-2•(-1)=5 ; 3+2=5 5•1- (-1)=6; 5+1=6

SISTEMAS DE ECUACIONES. MÉTODO DE SUSTITUCIÓN

•RESUELVE POR EL MÉTODO DE SUSTITUCIÓN:

A) 2X-3Y=-1X+2Y=3

B) 2X-Y=0 6+2X+Y=38

C) 5Y-X=22Y-X=10

D) 2X+3Y=-1 3X+4Y=0

E) 5X+2Y=1 -3X+3Y=5

SISTEMAS DE ECUACIONES

2. MÉTODO DE IGUALACIÓN:

1. DESPEJAR LA MISMA INCÓGNITA EN AMBAS ECUACIONES.2. IGUALAR LOS SEGUNDOS MIEMBROS DE LAS DOS ECUACIONES3. RESOLVER LA ECUACIÓN OBTENIDA.4. UNA VEZ QUE SE TIENE LA SOLUCIÓN DE UNA INCÓGNITA, AVERIGUAR EL VALOR DE LA OTRA INCÓGNITA.

SISTEMAS DE ECUACIONES•VAMOS A RESOLVER EL SIGUIENTE SISTEMA DE ECUACIONES POR EL MÉTODO DE IGUALACIÓN:X+Y=35X-Y=12

PASO 1: DESPEJAR LA MISMA INCÓGNITA: Y= 5X-12 Y= 3-X

PASO 2: IGUALAR LOS SEGUNDOS MIEMBROS:5X-12=3-X

PASO 3: RESOLVER LA ECUACIÓN: 5X+X=3+12 6X=15 X=5/2

PASO 4: AVERIGUAR EL VALOR DE LA OTRA INCÓGNITA:

562 Y

21

Y253 Y 562 Y

21

Y

SISTEMAS DE ECUACIONES. MÉTODO DE IGUALACIÓN

•RESUELVE POR EL MÉTODO DE IGUALACIÓN:

A) -X+Y=10X+2Y=-1

B) 2X+3Y=4 -X+Y=3

C) 2X+Y=1X-Y=5

D) 3X+4Y=-6 2X+4Y=16

E) 2X+3Y=-1 3X+4Y=0