Tema 5.1 desviación media, desviación típica y varianza
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TEMA 5.1: DESVIACIÓN MEDIA, DESVIACIÓN TÍPICA Y VARIANZA
En una residencia viven personas de las siguientes edades, con sus respectivas frecuencias.
--Edad: 61 64 67 70 73-- Frecuencia: 5 18 42 27 8
-Ejercicio: Calcula la media, moda, mediana, rango, desviación media, varianza y desviación típica.-Lo realizaremos todo ello en una tabla.
CONTENIDO TEÓRICO
La desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las diferencias entre cada valor de la distribución (x) y su media aritmética .
La desviación típica informa del grado de homogeneidad de los datos o de dispersión que presentan respecto a la media
Varianza es una medida de dispersión asociada a la desviación típica
Edad (xi)
F.Absoluta(fi)
F.A.Acumu-lada(Fi)
Xi x fi I X – I D.Media
(X- )² Varianza
61 5 5 305 6,45 32,25 41,6 208
64 18 23 1152 3,45 62,10 11,9 214,2
67 42 65 2814 0,45 18,9 0,2 8,4
70 27 92 1890 2,55 68,85 6,5 175,5
71 8 100 534 5,55 44,4 30,8 246,4
TOTAL (N)
100 6745 226,5 91 852,5
X X
MEDIA: (xi x fi)/n= 6745/100= 67,45 (67,45 años) MODA( variable que se representa el mayor nº de
veces) : 67 ( 67 años) MEDIANA (es la puntuación que ocupa la posición
central): 67 RANGO: 73-61= 12 DESVIACIÓN MEDIA: es la media aritmética de los
valores absolutos de las diferencias entre cada valor de la distribución (X) y su media aritmética.Dm= I X – X¯I x fi /N = 226,50/100 = 2,26
VARIANZA: S² = (X- X¯ )² x fi / N = 852,72/100 = 8,53 DESVIACIÓN TÍPICA: S = √ S² = √8,53 = 2,92