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Tema 7.- CA Elementos Lineales
EElleemmeennttooss LLiinneeaalleess
Cuando se aplica una tensin alterna con forma de onda senoidal a los bornes de un receptor elctrico, circula
por l una corriente elctrica. Si esta corriente es tambin senoidal y de la misma frecuencia que la tensin aplicada, se dice que el receptor es lineal. Existen tres tipos distintos de receptores lineales que se diferencian en
el desfase que originan entre la tensin que se aplica y la intensidad de corriente producida por ella:
Resistivos (resistencias) Inductivos (bobinas)
Capacitivos (condensadores)
PPootteenncciiaa eenn CCAA
En un circuito de CA los generadores suministran energa que es absorbida por los elementos pasivos (R, L y
C). Esta energa absorbida puede:
Producir un trabajo til o disiparse en forma de calor. Almacenarse en los campos elctricos y magnticos de bobinas y condensadores, siendo absorbida y
devuelta sucesivas veces con una frecuencia igual a la de la propia corriente.
En CC, como el V y la I son cte, la potencia es siempre igual a: P=VI. En CA, V e I varan continuamente, por lo que la potencia instantnea tambin lo hace.
CCiirrccuuiittoo RReessiissttiivvoo PPuurroo ((RReessiisstteenncciiaa,, RR))
Al aplicar una onda senoidal de tensin a un circuito compuesto exclusivamente por una resistencia hmica o pura, circulara una intensidad cuya onda est en fase con aquella:
Ui = Umxsen t
R = R Ii=
Ui
R=
Umxsen t
R=
UmxR
sen t Ii = Imxsen t
En un circuito resistivo puro, la tensin y la intensidad tienen la misma frecuencia y se encuentran en fase.
Adems, se cumple la ley de Ohm en valores mximos, eficaces e instantneos:
Imx=Umx
R
Imx
2=
Umx 2
R Ief=
Uef
R
La potencia instantnea absorbida por la resistencia viene dada por:
Pi = UmxImx1- cos 2t
2
La potencia eficaz por:
Pef = UefIef 1 -cos 2t
La potencia disipada por una resistencia hmica tiene forma pulsante y tiene el doble de frecuencia que la tensin y la intensidad, adems es oscilante entre los valores: 2Vef Ief y 0 .
El hecho de que la potencia tome siempre valores (+) indica que la resistencia siempre est disipando energa del generador
I
+
R
Umx
t
UI
Imx
f1 f2
f1 = f2

2
Electrotecnia _ 2 Bach
El valor medio de un periodo (potencia media) se suele llamar potencia activa:
Pact=1
T VmIm
1
2 1-cos 2t dt
T
0
Pact = Ve Ie
El rea encerrada bajo la curva P(t) equivale a la energa que se disipa en la resistencia
CCiirrccuuiittoo IInndduuccttiivvoo PPuurroo ((BBoobbiinnaa,, LL))
Las bobinas (L) estn presentes en todos aquellos receptores en los que sea necesaria la produccin de un
campo magntico ().
Al aplicar una tensin alterna a un circuito formado exclusivamente por una bobina ideal (coeficiente de autoinduccin L), circular una intensidad cuya onda est retrasada
2 .
Imx = UmxL
Ii = Imx sen t -
2
La tensin y la intensidad tienen la misma frecuencia.
La intensidad est retrasada 2 respecto a la tensin.
La bobina se opone a la corriente mediante una reactancia o impedancia conductiva (XL), que depende
de la frecuencia y del coeficiente de autoinduccin de la bobina: XL = L = L2f
La ley de Ohm se cumple para los valores mximos y eficaces:
Imx = UmxXL
Ief = Uef
XL
Si tomamos como referencia la I=0, la tensin se encontrar adelantada 2 con respecto a la I, de manera
que los valores instantneos sern:
P(t) U (t) I (t)
T/2
Pmx
Pact
ImxUmx
PR
IR
UR
I
V
L
Umx
t
Imx
/4 3/4
= /2
/2

Ui = Umxsen t-
2 Ui = Umx cos t
Ii = Imx sen t Pi = Uef Ief sen 2t
La potencia vara senoidalmente con el doble de frecuencia.
La potencia activa (valor medio de un periodo) es cero, con lo que absorbe la misma cantidad de energa
que la que libera.
La potencia mxima viene dada por:
Pmx = Uef Ief Pmx = LI2 Pmx=
Uef2
L
Cuando la tensin o la intensidad son (-), la potencia es (-).
Cuando la intensidad alcanza su amplitud mxima o mnima es cuando la bobina absorbe ms energa (se
carga).
CCiirrccuuiittoo CCaappaacciittiivvoo PPuurroo ((CCoonnddeennssaaddoorr,, CC))
Al aplicar una tensin alterna a un circuito formado exclusivamente por un condensador ideal (capacidad C), circular una intensidad cuya onda est adelantada
2 con aquella:
Imx = C Umx Ii = Imx sen t +
2
La tensin y la corriente tienen la misma frecuencia.
La intensidad est adelantada 2 respecto de la tensin (alcanza antes sus valores mximos)
La ley de Ohm se cumple para los valores mximos:
Imx = C Umx = Umx1
C =
UmxXC
Siendo XC la reactancia capacitiva:
XC=1
C=
1
2 f C
Umx
t
Imx
/4 3/4
= /2
T T T T
Carg
a
Descarg
a
Carg
a
Descarg
a
/2
I
V
C
Umx t
Imx
/4 3/4
=/2
/2

4
La ley de Ohm tambin se cumple para los valores eficaces y mximos
Imx=UmxXC
1
2 Ief =
Uef
XC
La potencia instantnea viene dada por: Pi=Uef Ief sen 2t . Tiene doble frecuencia y es senoidal.
La potencia activa (valor medio de un periodo) es cero, con lo que absorbe la misma cantidad de energa
que la que libera.
La potencia mxima viene dada por:
Pmx = Uef Ief = Uef2
1
XC = Uef
2 C Pmx =
I2
C
Dado que la potencia es senoidal, posee valores (+) y (-), o lo que es lo mismo, absorbe energa de la pila
mientras se va cargando, hasta que la corriente cambia de sentido 2 y se descarga hasta que la tensin
cambia para volver a cargarse hasta que la corriente vuelve a ser (+) y se descarga hasta que la tensin vuelve a ser (+).
La energa (W) viene definida por: W= P dtt
0W = C Uef
2 sen2 t
As, la energa sube mientras el que el condensador se carga 2 y desciende mientras el condensador se
descarga .
IImmppeeddaanncciiaa
Indica la oposicin al paso de corriente que existe en todo el circuito. Depende de la resistencia hmica, la
capacidad, la autoinduccin, pero tambin de la frecuencia. La ley de ohm generalizada slo se puede usar con valores mximos y eficaces ya que en los valores instantneos los desfases provocan que no se cumpla:
Uef = Ief Z Umx = Imx Z Z = suma vectorial de (R, XL,XC)
Umx
Imx
/4 /2
t
23/2
Pmx
Wmx

RReessuummeenn ddee llooss eeffeeccttooss pprroodduucciiddooss ppoorr llooss rreecceeppttoorreess lliinneeaalleess
Receptor Diagrama Vectorial Resistencia/Reactancia Desfase (U-I)
R =0
I est en fase respecto U
XL= 2fL = -90
I se retrasa respecto U
XC=1
2fC
= +90 I se adelanta respecto U
NNoottaacciinn CCoommpplleejjaa eenn CCAA
UUnniiddaadd iimmaaggiinnaarriiaa
Se llama as al nmero 1 y se designa por la letra j.
NNmmeerroo ccoommpplleejjoo eenn ffoorrmmaa bbiinnmmiiccaa
C = a+ bj a ,b R a + bj a: parte real a = 0: N imaginario puro bj
b: parte imaginaria b = 0: N real a
RReepprreesseennttaacciinn GGrrffiiccaa
a = r cos b= r sen
r = a2+b2
= arc.tg b
a
r = a + bj (FFoorrmmaa PPoollaarr)
Dos nmeros complejos son iguales cuando su parte real e imaginaria sean iguales, es decir, su mdulo es
igual y su ngulo es igual o mltiplo de 2.
CCoonnjjuuggaaddooss OOppuueessttooss
a = a
b = -b z = a + bj z = a - bj
a = -a
b = -b z = a + bi z = - a - bi
r conjugado r' r=r'
'= -+2k r opuesto r'
r = r''= + + 2k
Simtricos con respecto el eje real (igual mdulo y ngulos opuestos)
Mismo mdulo y ngulos que difieren en rad
I
U
= 0
I
U
= -90
I
U
= 90
B
b
Eje Imaginario
Eje Real
Aa
r
r -Conjugado
r
r + xOpuesto
C
R

6
OOppeerraacciioonneess BBssiiccaass
SSuummaa yy ddiiffeerreenncciiaa MMuullttiipplliiccaacciinn CCoocciieennttee
a+bj + c+dj = a+c + b+d j a+bj c+dj = ac-bd + ad+bc j a+bj
c+dj= a+bj c-dj
c+dj c-dj =
ac+bd
c2+d2 +
bc-ad
c2+d2 j
a+bj - c+dj = a-c + b-d j rr'= rr' + r
r'=
r
r' -
RReepprreesseennttaacciinn ddee MMaaggnniittuuddeess ddee CCAA eenn eell ppllaannoo ccoommpplleejjoo
Como en los circuitos de CA los elementos estn en serie y son atravesados por la misma corriente, se toma
como referencia la I (eje real).
CCiirrccuuiittoo RReessiissttiivvoo PPuurroo CCiirrccuuiittoo IInndduuccttiivvoo PPuurroo CCiirrccuuiittoo CCoonndduuccttiivvoo PPuurroo
Como no hay desfase entre la corriente y la tensin, ambas se
encu

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