Tema 8 - RUA: Principalcategorías de una variable respecto a las categorías de la otra, y por...

Tema 8Análisis de Correspondencias

S o c i o l o g í a d e l a t e c n o l o g í a . U n i v e r s i d a d d e A l i c a n t e . S o c i o l o g í

Análisis de Correspondencias

1963 Universidad de Renner (Francia), Benzecri

Se trata de una técnica de interdependencia en la

que no se distingue entre variables dependientes e

independientes

Es una técnica que permite estudiar las relaciones

de inercia y asociación, entre variables categóricas

en tablas de contingencia

Análisis de Correspondencias Simple (dos variables)

Análisis de Correspondencias Múltiple (más de dos

variables)



CORRESPONDENCIAS SIMPLES

Dada una tabla de observaciones correspondiente a

dos variables cualitativas, el análisis de

correspondencias simples es una técnica para

representar las categorías de las dos variables en

un espacio de pequeña dimensión que permita

interpretar, por un lado, las similitudes entre las

categorías de una variable respecto a las categorías

de la otra, y por otro, las relaciones entre las

categorías de cada una de las variables por

separado



Así al analizar el cruce entre dos variables se

pretende

1 Reducir la información de la que disponemos a

factores que permitan explicarla de modo más

resumido y sencillo

2 Crear un espacio factorial en el que ubicar las

variables y sujetos para poder establecer grados de

semejanza y diferencia entre ellos

Todo ello nos permite1 Analizar la semejanzas y diferencias entre las

categorías de una misma variable

2 Analizar la relación de semejanzas y diferencias entre

las categorías de las distintas variables incluidas en el

análisis



Representación y reducción de las dimensiones

Así a partir de la representación de las filas o columnas,

se extraerá un nuevo espacio c-dimensional siendo

c = [min (p,q) –1], del que a su vez se obtendrá un

espacio K-dimensional tal que por un lado, K sea

pequeño, y por otro, se pierda poca información

respecto a la similitud entre las distintas categorías

1 2 3 4 5 Total

N 71 80 81 86 102 420

E 42 43 47 47 43 222

n 55 56 58 54 49 272

V 66 68 65 65 58 322

e 18 5 1 0 0 24

252 252 252 252 252 1260


Fármaco 2

No efectos secundarios

Epigastralgia

Nauseas

Vómitos

Erupciones cutáneas

Fármaco 3

Fármaco 4

Fármaco 1

Fármaco 5



Concepto de masa:La masa de cada punto (categoría marginal) será igual a la

frecuencia relativa de observaciones en la categoría

correspondiente

Cada masa es una ponderación asignada con la finalidad de que,

a la hora de extraer un eje tratando de que la deformación de la

nube de puntos sea mínima, las categorías que presentan una

mayor frecuencia se ven menos afectadas e inciden en mayor

medida en la determinación de los ejes factoriales resultantes



Concepto de Inercia:

Es el estadístico que mide la dispersión de la nube de

puntos. La inercia es el promedio de las distancias de los

distintos puntos a su centro de gravedad, estando cada

distancia ponderada por la masa del punto

correspondiente

La inercia total es igual al cociente entre el estadístico

Chi-cuadrado de la tabla, y el total de las observaciones

Es decir, si las variables son muy dependientes, tanto las

filas como las columnas serán distintas entre sí, mientras

que si son independientes serán parecidas



Concepto de Inercia:

En resumen si son independientes habrá poca inercia y

si son dependientes (están relacionadas) habrá mucha

inercia, es decir, mucha dispersión



FASES DEL ANÁLISIS DE CORRESPONDENCIAS

1 Extracción del espacio factorial criterios:

Conseguir un 70% de inercia explicada o más

Sólo retener aquellas dimensiones

proporción de inercia explicada superior a 1/c

En síntesis si K es pequeño la solución será más fácil de

interpretar pero será menos fiable que si K es grande,

caso en el que ocurrirá lo contrario




2 Extracción de puntuaciones factoriales:

“Marginal Profile” o Perfiles Marginales son las

masas de las categorías o frecuencias relativas

de las mismas

“Contribution of dimensions to the inertia of each

point” o CONTRIBUCIÓN RELATIVA

Ayuda a conocer la calidad de representación de

cada dimensión o factor

“Contribution of Row/Column to the inertia of

each dimensíon” o CONTRIBUCIÓN ABSOLUTA

Cuanto influye cada categoría en el factor sirve

para “bautizarlos”




3 Representación gráfica:

Cuanto mayor sea la distancia al origen mayor

será la tendencia de la categoría correspondiente

a concentrar su frecuencia en determinadas

celdas

1 2 3 4 5 Total

N 71 80 81 86 102 420

E 42 43 47 47 43 222

n 55 56 58 54 49 272

V 66 68 65 65 58 322

e 18 5 1 0 0 24

252 252 252 252 252 1260

Contribución

relativa

Coordenadas

Coordenadas

Contribución

absoluta

Significance

. 82388



Interpretación de resultados

Relación entre las categorías de cada variable

Fármaco

{1} {2,3,4} {5}

Efectos secundarios

{erupciones cutáneas} {Epigastralgia, nauseas, vómitos}

{No hay efectos secundarios}

Relación entre las categorías de ambas variables

{1} {erupciones cutáneas}

{2,3,4} {Epigastralgia, nauseas, vómitos}

{5} {No hay efectos secundarios}




En conclusión, excepto el primer analgésico, al que se le

pueden atribuir la existencia de erupciones cutáneas, los

restantes son bastante homogéneos entre sí, aunque

matizando pequeñas diferencias entre ellos, ya que cabe

esperar que con el quinto, la ausencia de efectos

secundarios sea más frecuente que con el resto



Por favor, indica qué características principales asocias a cada una de

las marcas de productos que te mostramos:

Marcas Características

Levi’s Moderna

Lois Amigable

Bennetton Solidaria

Zara Juvenil

Opel Internacional

Volkswgen Elegante

Seat Confiable

Audi Creativa

Coca-Cola Económica

Kas Divertida

Pepsi Cola Clásica

La Casera Diferente



-1,60 1,0

1,2

1,4

0

SolidariaBennetton

Levi’sInternacional

ModernaVolkswagen

Audi

Elegante

Confiable

OpelClásica

Zara

Seat

Economíca

La Casera

Kas

AmigableDiferente

CreativaCoca- Cola

Pepsi Cola

JuvenilDivertida

Lois



CORRESPONDENCIAS MULTIPLES

Extensión del Análisis de Correspondencias Simple a más

de dos variables , el objetivo es el mismo : definir los

factores y asociar categorías

Características

1 En lugar de partir de la tabla de contingencia partimos de

la TABLA DE BURT (matriz simétrica que resume la

información original)

2 Las categorías con una frecuencia significativamente

baja se han de depurar pues pueden aparecer sobre

representadas generando confusión




Características

3 La parte de inercia atribuida a cada variable es tanto

mayor cuanto mayor es su número de categorías. Por ello

es recomendable que las variables incluidas en el análisis

tengan un número similar de categorías

4 La inercia explicada por los factores comunes es menor

que en el caso de correspondencias simple. No se

pretende tanto explicar un determinado % de inercia

como trabajar con un número de dimensiones reducido





1 Si dos categorías tienen estructura similar aparecerán

cercanas en el plano, pero que aparezcan lejanas no

quiere decir necesariamente que tengan estructuras

diferentes, dependerá de la calidad de representación

2 La situación cercana de una modalidad a otra sólo se

puede interpretar si estamos lejos del origen. Las

categorías que aparecen cercanas al origen representan

una estructura media, son categorías asociadas a distintas

categorías de la periferia





3 Cuando una categoría tiene un perfil próximo al perfil

medio tenderá a ubicarse cercana al origen

4 Cada variable además de cada categoría explica una

parte concreta de cada factor, ésta se obtiene sumando la

de todas sus categorías

5 Debemos tener en cuenta las contribuciones absolutas

de las modalidades o categorías para conocer cuáles son

las que más influyen en el factor y así poder definirlo

mejor, “bautizarlo”





6 Las contribuciones relativas ayudan a conocer la

calidad de representación de cada categoría y no cometer

errores visuales

Edad: E1 menor de 25 años

E2 entre 26 y 35 años

E3 entre 36 y 50 años

E4 más de 50 años

Nivel de Renta: R1 menos de 10.000 e

R2 entre 10.000 y 20.000 e

R3 entre 20.000 y 40.000 e

R4 más de 40.000 e

Nivel de estudios: Ep Estudios primarios

Em Estudios medios

Es Estudios superiores

Tamaño ciudad de

Residencia: Z1 Menos de 50.000 hb

Z2 entre 50.000 y 200.000 hb

Z3 entre 200.000 y 1.000.000 hb

Z4 más de 1.000.000 hb

Frecuencia en la utilización de

Productos congelados: C1 nunca

C2 raras veces

C3 con frecuencia

C4 con mucha frecuencia

C5 casi a diario

Actitud hacia los

Hornos microondas: M1 Los desconozco

M2 No me interesa

M3 Me gustaría

M4 Lo tengo

Nivel profesional: P1 Ama de casa

P2 Trabajo no cualificado

P3 Trabajo cualificado

P4 Trabajo muy cualificado

•Más de 40.000 Hb.

•Utiliza congelados

casi a diario

•Estudios superiores

•Tiene microondas

•Trabajo muy cualificado

• Menos de

50.000 Hb.

• Estudios

primarios

• Nunca utiliza

congelados

• Desconoce los

microondas

•Trabajo no cualficado

•Utiliza congelados

con frecuencia

•Le gustaría tener

microondas

Archivos para el ejemplo con SPSS

smoking.sav

coffee.sav

flying.sav

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