Matemáticas Grado3º S

EC

UN

DA

RIA

Tema: Curso Remedial de Nivelación

Ahora que inicias el tercer grado de educación secundaria, bien vale la pena realizar una reflexión sobre lo que se ha aprendido: para ello te invito a revisar la siguiente información que pretende proporcionarte estrategias para apoyar el aprendizaje y consejos sobre cómo enfrentar de mejor manera la resolución de problemas y te aseguro: que aprender matemáticas será cada vez más divertido.

Así es el Aprendizaje

Debemos entender primero que el conocimiento nos trae soluciones, pero a la vez pone en frente de nosotros nuevas preguntas; como queda demostrado en esta representación del proceso del aprendizaje. Así es el desarrollo de la inteligencia.

Tiempo: 4 semanas

Qué vamos a aprender:

Reflexionar sobre la importancia del estudio para el aprendizaje de las Matemáticas.

Resolución de problemas que se pueden plantear con ecuaciones de la forma: x + a = b, ax

= b, ax + b = c

Resolución de problemas que dan lugar al planteamiento de sistemas de ecuaciones

lineales.

Expresar en lenguaje algebraico la regla general de sucesiones con progresión aritmética.

Identificar expresiones algebraicas equivalentes a partir del empleo de modelos

geométricos.

Te explico

Materiales: Libreta de apuntes. Videos. Presentaciones.

Matemáticas Grado3º S

EC

UN

DA

RIA

Pirámide del Aprendizaje

Conociendo esta información podemos aprender cómo desarrollar la inteligencia. Comienza a transmitir tu conocimiento. Ya sabes que un 95% de lo que aprendemos es lo que enseñamos a otros.

Estrategias para apoyar el aprendizaje

Realiza Repasos Diarios

Este ejercicio para ejercitar la memoria puede ser realizados durante un período de 4 semanas para experimentar una mejora de la memoria a corto y largo plazo.

Cuando estés preparado/a para dormir, repasa todo lo que hiciste en el día desde el momento en que te levantaste. Intenta recordar con el máximo detalle posible, visualizando en tu mente cada paso desde el inicio hasta el fin. Con la práctica, será mejor la forma en que recuerdes detalles y eventos durante el día.

Para un mayor grado de dificultad, recuerda los eventos desde el final hasta el comienzo.

Beneficios: mejora tu memoria, tu habilidad de visualizar, concentración y poder de observación. Estarás más en el momento, porque sabrás que deberás recordar lo que suceda a tu alrededor al final del día, entonces atenderás más a los detalles.

Matemáticas Grado3º S

EC

UN

DA

RIA

Crea Mapas Mentales

Al regresar a tu hogar, luego que hayas visitado un nuevo lugar, intenta dibujar un mapa del área que recorriste.

Repítelo cada vez que visites un nuevo sitio. Estos ejercicios mentales que puedes involucrar en tu día a día, te permitirán mejorar tu memoria y tu capacidad cerebral; así como desarrollar tu inteligencia espacial.

Cómo resolver problemas de matemáticas.

Estrategias para resolver problemas de matemáticas Resolver problemas es el corazón de las matemáticas

Ejercicios y problemas. Son cosas bien distintas.

Estás habituado a hacer más ejercicios. Un ejercicio suele ser una mera aplicación práctica de una fórmula o algoritmo de cálculo. De un vistazo sabes lo que tienes que hacer. Ya conoces el camino y sólo tienes que aplicarlo. Es más sencillo.

Un problema es necesario leerlo con atención para entenderlo bien. ¡Aquí ignoras el camino! … Tienes que organizar y relacionar tus ideas y tener una actitud positiva y creativa. Los problemas son cuestiones menos definidas y más abiertas que los ejercicios.

No te centres en memorizar la teoría y hacer ejercicios repetitivos. Es mucho más productivo y divertido dedicar tiempo a resolver problemas.

Ya es hora de que empieces a considerar a los problemas como amigos que te ofrecen la oportunidad de progresar de una forma activa en las matemáticas y de comprobar lo que sabes. Incluso a veces, puedes disfrutar pensando y tener «una idea feliz» para llegar a una solución simple y elegante.

Resolver un problema exige tiempo y energía. Implica diversas circunstancias (dudas sobre cómo iniciar la resolución, voluntad de resolverlo, errores, perseverancia, … al final … éxito)

Pero resolviendo problemas aumentarás tu confianza con las matemáticas. Aprenderás más. ¡Vale la pena el esfuerzo!

Es cierto que resolver problemas de matemáticas es una actividad compleja. Es posible que te parezca una actividad desordenada, pero es fundamental ordenar tus ideas y ser esquemático.

Ayuda para resolver problemas matemáticos

Estos consejos te ayudarán a pensar mejor:

Debes tener una actitud positiva. Curiosidad y ganas de aprender. Gusto por el reto.

Confía en tus posibilidades. Somos lo que pensamos. Actúa con tranquilidad, sin miedo.

Ten paciencia. No abandones a la menor dificultad. Si te atascas, piensa en un nuevo enfoque del problema.

Concéntrate. Resolver problemas es una actividad compleja y requiere atención.

No busques el éxito a corto plazo. Llegar a la solución es un proceso lento, pero cuando notes los progresos

sentirás una gran satisfacción.

Matemáticas Grado3º S

EC

UN

DA

RIA

Espero que la siguiente infografía pueda servirte de guía. Los iconos son fáciles de recordar.

Matemáticas Grado3º S

EC

UN

DA

RIA

¡Pongamos en práctica tus conocimientos y las recomendaciones!

ESCUELA SECUNDARIA GENERAL N° 12 CICLO ESCOLAR. 2020 - 2021

EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA: MATEMÁTICAS. TERCER GRADO

NOMBRE DEL ALUMNO: ____________________________________________________________________ GRUPO: _____ NOMBRE DEL PROFESOR: _________________________________________________________________

INSTRUCCIONES: Lee cuidadosamente cada situación, realiza los planteamientos y resuelve. Redacta la respuesta para cada ejercicio.

1.- De la siguiente figura, si la recta L es paralela a la recta M; L M, encuentra la medida del ángulo marcado con x.

Medida del ángulo x: ______________________

2.- La tabla siguiente muestra el perímetro (P) de un cuadrado de longitud l por lado, para distintos valores de l. Hacen falta algunos datos complétenla:

Medida del Lado ( l ) 3 5 7 10 15

Perímetro ( P ) 20 40

¿Qué tipo de variación se observa en esta tabla? ________________________________

¿Cuál es la constante de proporcionalidad? ___________________________________ 3.- En el lanzamiento de un dado al aire: ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número mayor a 4? __________________ 4.- Analiza la siguiente figura; luego responde lo que se pide:

¿Cuál es el perímetro de la parte sombreada? ¿Cuál es el área de la parte sombreada?

5.- Considerando los siguientes polígonos. Si se trazan todas las diagonales del polígono desde un mismo vértice. Completa la siguiente tabla:

Polígono Número de

lados Cuántos

triángulos hay Suma de los ángulos internos del polígono

Triángulo 180°

Cuadrilátero

Pentágono 5

Octágono 6

Matemáticas Grado3º S

EC

UN

DA

RIA

6.- Una profesora, Tutora de grupo, analizó los resultados de aprovechamiento escolar de dos grupos de segundo grado. La gráfica que obtuvo de este análisis es la siguiente:

a).- ¿Cuántos alumnos hay en cada grupo? Grupo A: ___________ Grupo B: ____________

7.- Encuentra los términos de la sucesión y obtén la regla general que corresponde a la siguiente sucesión:

5, 8, 11, 14, 17, ___ , ___ , ___ , … Regla general: ________________________________ 8.- Considerando que las siguientes figuras tienen igual perímetro, ¿cuál es el valor de x? _____________________________

6 + x + 6 + x = x + 8 + 8

9.- De un resorte de 13 centímetros de longitud, se han suspendido varios pesos y se han medido las respectivas longitudes del resorte, registrándose en la siguiente tabla:

Peso (kg) 0 1 2 3 3.5 Longitud

del resorte (cm) 13 15 17 19 20

¿Cuál es la elongación (estiramiento) del resorte por cada kilogramo de peso? _____________________

Escribe la expresión algebraica que modela esta situación: __________________________________

10.- Encontrar dos números tales que, el triple del primero más el segundo es igual a 820. Y el doble del primero menos el segundo es igual 340. ____________________________________________________________________________________

3x + y = 820 2x – y = 340

RECUERDA: “Todos los días algo cambia. Cambia el tiempo, los sueños y cambia la vida. Porque lo que no cambia, pierde la oportunidad de ser mejor”

Matemáticas Grado3º S

EC

UN

DA

RIA

https://www.youtube.com/watch?time_continue=50&v=sTlYDJHbT9o&feature=emb_logo

Hábitos y Técnicas de estudio https://www.youtube.com/watch?v=XTopyWa9PYk

7 consejos para aprender matemáticas. https://www.youtube.com/watch?v=LcoOvXGTwUI

Cómo aprender Matemáticas más rápido - Consejos para estudiar matemáticas https://www.youtube.com/watch?v=LxLlSyKykM4

Resolver Ecuaciones Lineales en 3 Sencillos pasos https://www.youtube.com/watch?v=v6iKv3QXqNs

Sistema de ecuaciones lineales 2×2 por método de eliminación

1 RECUERDA: Las Ecuaciones de primer grado son igualdades en las que se tiene sólo una incógnita. Esta incógnita está representada por una letra o algún otro símbolo. A las ecuaciones de primer grado suele llamárseles también ecuaciones lineales, pues su gráfica es una línea recta. Resolver una ecuación de primer grado o lineal de una incógnita es encontrar el valor que satisface la ecuación, es decir, el valor que al sustituirlo por la variable (incógnita) se confirma que los dos miembros de la ecuación son verdaderamente iguales.

Para aprender más

Manos a la obra

Matemáticas Grado3º S

EC

UN

DA

RIA

Consigna. Problema: Un padre tiene 47 años y su hijo 11. ¿Cuántos años han de transcurrir para que la edad del padre sea triple que la del hijo? Planteamiento: Años por transcurrir = x Ahora: Padre 47 años. Hijo 11 años. Futuro: Padre 47 + x, Hijo: 11 + x

Ecuación: “la edad del padre 47 + x sea (=) triple que la del hijo 3(x+11)”

47 + x = 3 ( x + 11 ) Procedimiento de solución: DESPEJE.

1.- Realizar las operaciones indicadas. Aplicar la jerarquía de las operaciones y la ley de los signos.

- Para eliminar el paréntesis; se realiza la multiplicación. Cuidar multiplicar primero los signos y después los coeficientes numéricos.

- En caso de existir una fracción; se multiplica toda la ecuación por el denominador o por el mínimo común múltiplo ( m.c.m. ) de los denominadores. Al final se realiza la división.

47 + x = 3 ( x + 11 ) 47 + x = 3x + 33

2.- Ordenar la ecuación. Sugerencia (Colocar los términos algebraicos en el miembro donde esté el mayor término algebraico y los términos independientes - valores numéricos en el otro). Al ordenar la ecuación, recuerda: Si un término es + (positivo) pasa al otro miembro de la ecuación – (negativo). Si el término es – (negativo) pasa al otro miembro de la ecuación + (positivo).

47 – 33 = 3x – x

3.- Reducir términos semejantes. - Se reducen o suman términos semejantes aplicando la ley de los signos para la suma.

14 = 2x

4.- Despejar la incógnita ( Dejar sola a la incógnita ) Recuerda: Si el coeficiente (valor numérico) que acompaña a la incógnita la está multiplicando; pasa dividiendo. Si el coeficiente que acompaña a la incógnita la esta dividiendo; pasa multiplicando.

- Efectuar la operación. Al realizar una operación se debe considerar siempre los signos que tienen los datos. El resultado obtenido es la solución de la ecuación.

𝟏𝟒

𝟐 = x

7 = x x = 7

5.- COMPROBACIÓN - VERIFICACIÓN Con el valor de la incógnita; realizar la COMPROBACIÓN. Se copia la ecuación obtenida en el planteamiento y se sustituye el valor de la incógnita obtenida. Se realizan las operaciones indicadas; aplicando la jerarquía de las operaciones y la ley de los signos.

- Al final si existe la igualdad; es que el valor obtenido para la incógnita es correcto.

Comprobación: 47 + x = 3( x + 11 ) 47 + 7 = 3( 7 + 11 ) 54 = 3( 18 ) 54 = 54

2 RECUERDA: RESOLUCIÓN SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES ( ECUACIONES SIMULTÁNEAS )

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN 1.- Despeje una incógnita en cualquiera de las ecuaciones 2.- Sustituya el valor obtenido en la otra ecuación.

Matemáticas Grado3º S

EC

UN

DA

RIA

3.- Resuelva la ecuación lineal resultante. De esta manera obtiene el valor de una incógnita. PROCEDIMIENTO PARA RESOLVER ECUACIONES DE PRIMER GRADO ( Lineales )

- Para eliminar el paréntesis; se realiza la multiplicación, cuidando multiplicar primero los signos y después los coeficientes numéricos. - En caso de existir un denominador; se multiplica toda la ecuación por dicho denominador o por el mínimo común múltiplo ( m.c.m. )

de los denominadores. Al final se realiza la división. - Se ordena la ecuación. - Se reducen o suman términos semejantes aplicando la ley de los signos para la suma. - Se despeja la incógnita y se obtiene el valor de la incógnita.

4.- El valor de la incógnita obtenida se sustituye en cualquiera de las dos ecuaciones originales y se resuelve la ecuación resul tante. De esta manera se obtiene el valor de la segunda incógnita. 5.- Realice la comprobación sustituyendo los valores obtenidos en cada una de las ecuaciones originales.

3 RECUERDA:

Sucesiones Numéricas

Sucesiones numéricas: Es una secuencia ordenada de números, dispuestos entre sí por una ley de formación, la cual se obtiene empleando las operaciones básicas de: suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación.

Solo se requiere habilidad para observar y relacionar los números y hallar la ley de formación o regla general de la sucesión.

+ Procedimiento para obtener la regla general de sucesiones favoreciendo el análisis, la obtención de potencias y el cálculo mental. CASO 1.

Dada la sucesión, para obtener la regla, considera lo siguiente:

- Toda sucesión se organiza en una tabla para su mejor análisis.

- Se deduce la forma en que crece la sucesión. Con el fin de obtener la constante. Para ello al segundo término

de la sucesión le restas el valor del primer término y lo registras. Continúa restando al tercer término de la

sucesión el segundo término y lo registras. Realiza lo anterior hasta completar el análisis de todos los términos.

- Si al registrar los resultados de las restas observas que los datos todos coinciden; entonces has obtenido la

constante. La regla general de este tipo de sucesión corresponde a la forma: mx + b

Donde el valor de m es igual a la constante obtenida al realizar las restas. Este dato se multiplica por el

valor de x asignado en la tabla y que indica el número de la posición. Y finalmente se revisa si es necesario

agregar (sumar) o quitar (restar) al resultado de la multiplicación indicado por b para que coincida con el valor

de y en la sucesión.

Calcula la regla general de las siguientes sucesiones: a) 11, 13, 15, 17, 19, 21, …

x (n) 1 2 3 4 5 6

y 11 13 15 17 19 21

2 2 2 2 2

Se multiplica la constante ( 2 ) por el valor de x asignado en la tabla ( 1 ).

Matemáticas Grado3º S

EC

UN

DA

RIA

Al multiplicar 2 (1) = 2 y finalmente se revisa si es necesario agregar (sumar) o quitar (restar) al resultado de la multiplicación para que coincida con el valor de y en la sucesión. En este caso es necesario agregar 9 para tener un total de 11 que es el valor de la sucesión que ocupa la posición 1. Por lo tanto la regla de la sucesión se obtiene sustituyendo en la forma mx + b los valores obtenidos. 2x + 9 También se puede expresar sustituyendo la x por la n. 2n + 9

1 INSTRUCCIONES: Que el alumno utilice procedimientos personales al resolver problemas que se pueden plantear con una ecuación de la forma cbaxbaxbax ,,

1. Pensé un número, a ese número le sumé 15 y obtuve como resultado 27. ¿Cuál es el número que pensé?” 2. Pensé un número, lo multipliqué por 3 y obtuve 51. ¿Cuál es el número que pensé? 3. Pensé un número, le saqué mitad y luego le resté 15, con lo que obtuve 125. ¿Cuál es el número que pensé? 4. La edad de Liliana es un número que sumado a 15 da como resultado 27. ¿Cuál es la edad de Liliana?

Repaso y practico

Matemáticas Grado3º S

EC

UN

DA

RIA

5. Si al doble de la edad de Juan le sumas 8, obtienes 32. ¿Cuál es la edad de Juan?

2 INSTRUCCIONES: Que el alumno resuelva problemas y haga planteamientos que impliquen encontrar números desconocidos a través de su representación. Consigna. Encontrar el valor de x de los siguientes problemas:

3 INSTRUCCIONES: Que el alumno aplicando los conocimientos adquiridos en segundo grado; reconozca y resuelva problemas que dan lugar al planteamiento de sistemas de ecuaciones lineales. Problema 1: La suma de dos números es 195. Si el doble del primer número menos el segundo es 60, ¿cuáles son esos números? x + y = 195 2x – y = 60

4

x

Área = 152 m2 x = ________

a) b) c)

x

x

x

x x

Perímetro = 80 cm x = ________

3

2x x

Área = 36 m2 x = ________

Matemáticas Grado3º S

EC

UN

DA

RIA

Problema 2: Por cinco boletos para un concierto de rock y tres boletos para un partido de fútbol se pagaron $720 y por dos boletos para el mismo concierto y seis para el mismo partido de fútbol se pagaron $480 ¿Cuál es el valor del boleto para cada uno de los eventos? 5r + 3f = 720 2r + 6f = 480

Problema 3: A un baile asistieron 270 personas. Si los boletos de caballero costaban $100 y los de dama $80 y se recaudaron $24 800 por todas las entradas, ¿cuántas mujeres y cuántos hombres asistieron al baile? c + d = 270 100c + 80d = 24800

4 INSTRUCCIONES: Que el alumno exprese en lenguaje algebraico, la regla general de sucesiones con progresión aritmética. Consigna 1: Escriba con una expresión algebraica la regla general que permite determinar el número de cuadritos de cualquier figura, en función de su posición, de la siguiente sucesión: Regla general: ____________________________

Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4 Fig. 5

Matemáticas Grado3º S

EC

UN

DA

RIA

Consigna 2: Escriba algebraicamente la regla general que permite determinar cualquier término de cada una de las siguientes sucesiones:

a) 2, 4, 6, 8, 10 Regla: _______________________

b) 5, 10, 15, 20, 25

Regla: _______________________ c) 3, 5, 7, 9, 11

Regla: _______________________ d) 6, 11, 16, 21, 26

Regla: _______________________

5 INSTRUCCIONES: Que el alumno obtenga y reconozca expresiones algebraicas equivalentes a partir del cálculo de áreas de modelos geométricos. Consigna 1: Encuentre la expresión algebraica que representa el área de las siguientes figuras:

A = __________ A=___________ A=___________

Consideraciones previas: El alumno aplicará los conocimientos adquiridos para el cálculo de áreas.

Recuerde que expresiones como mm , se puede escribir como 2m .

m

m m

n n

n

Matemáticas Grado3º S

EC

UN

DA

RIA

Consigna 2: Represente algebraicamente las áreas de las siguientes figuras tomando como base las anteriores:

Consideraciones previas. Es importante reflexionar sobre expresiones equivalentes tales como en el inciso a), donde es probable que se llegue a escribir como respuesta cualquiera de las siguientes expresiones equivalentes:

))(( nmmm

))(())(())(( nmmmmm

mnmm 22

)2)(( nmm

mnm 22

m n m

m

m

m

m n n

m n

n

n

n n

m

A = ___________________________

A = ___________________________

A = ___________________________

a)

b)

c)

Matemáticas Grado3º S

EC

UN

DA

RIA

6 INSTRUCCIONES: Que el alumno reconozca y obtenga expresiones algebraicas equivalentes a partir del empleo de modelos geométricos. Consigna: Resuelvan el siguiente problema y contesten lo que se pide. 1. Una fábrica produce azulejos de tres tamaños diferentes. Las dimensiones de los azulejos son como las que se muestran enseguida:

a) Representen algebraicamente las áreas de las siguientes figuras formadas con azulejos: A= ______________ A= ________________ A= _______________ A= _________________ A= __________________ A= ____________________

a

a a

1

1

1

Figura 1 Figura 2

Figura 3 Figura 4

a + 1

a + 1

4 4

a 1

2

2

2

2

a 1

a

a 2

Figura 5 Figura 6

a

a 2 +

Matemáticas Grado3º S

EC

UN

DA

RIA

b) ¿Qué relación observaron entre las áreas de cada par de figuras?

c) ¿Se puede afirmar, entonces, lo mismo para sus respectivas expresiones algebraicas?

d) Si se sustituye la literal “a” en cada figura por un valor determinado (2, 3 ó 4) ¿cómo son los resultados en cada caso?

Consideraciones previas: Al analizar los resultados de cada pareja de figuras es importante comparar tanto las áreas como las expresiones que representan dichas áreas, utilizando el término equivalentes, porque representan el mismo valor, cuando la literal se sustituye por un número.

Al concluir con la revisión, análisis y resolución de la ficha; a manera de autoevaluación. Rellene los círculos que indican la valoración del trabajo realizado: o Reflexioné sobre la importancia del estudio para el aprendizaje

de las matemáticas. o Completé totalmente la resolución de la Evaluación

Diagnóstica. o Resolví problemas que se pueden plantear con ecuaciones de la

forma cbaxbaxbax ,, o Reconocí y resolví problemas que dan lugar al planteamiento de

sistemas de ecuaciones lineales.

Lo que aprendí

Matemáticas Grado3º S

EC

UN

DA

RIA

o Expresé en lenguaje algebraico la regla general de sucesiones con progresión aritmética.

o Identifiqué y obtuve expresiones algebraicas equivalentes a partir del empleo de modelos geométricos.

o Realicé los ejercicios de la ficha de manera autónoma. o Resolví los ejercicios de la ficha con ayuda. o Tuve oportunidad de profundizar sobre el tema con el apoyo

de los videos. o Me siento contento con el trabajo realizado.

“Si queremos lograr algo, no es suficiente con desearlo; es necesario empeñar todo nuestro esfuerzo para conseguirlo”

Confía en que puedes lograr todo lo que propongas. ¡Te mereces el éxito!