TEMA I_ SISTEMA DE MEDIDAS ANGULARES

8/8/2019 TEMA I_ SISTEMA DE MEDIDAS ANGULARES

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CRCULO ACADMICO

SISTEMA DE MEDIDA ANGULARTEMA I

I.NGULO TRIGONOMTRICO :Es aquel ngulo que se genera por la rotacin deun rayo alrededor de un punto fijo llamadovrtice u origen desde una posicin inicial hastaotra posicin final, debiendo considerar que estarotacin se efecta en un mismo plano.

Por lo tanto debemos considerar dos tipos derotacin:

Sentido Antihorario

Sentido Horario

NOTA:

Si el ngulo tiene rotacin antihoraria la

medida del ngulo ser positivo. es positivo

Si el ngulo tiene rotacin horaria la medida

del ngulo ser negativo.

es negativo

II. SISTEMA DE MEDICIN :Son las distintas formas o medios para medir ngulos cada una con sus propias reglas yunidades.

Las unidades de medida en cada sistema secrean en forma arbitraria, tal es as que se le

puede tomar como unidad de medida un

ngulo cuyo arco es equivalente a360

1,

400

1, etc. parte de un ngulo de una

vuelta.

Por lo expuesto se entiende que existenmuchos sistemas para medir ngulos, perolos ms usuales o conocidos son tres:

Sistema Sexagesimal Sistema Centesimal

Sistema Radial

1. Sistema Sexagesimal (S) :Llamado Sistema Ingls, es aquel quetiene como unidad a:

Un Grado Sexagesimal 1

Dicho sistema divide al ngulo de unavuelta (1 v) en 360 partes iguales y acada parte se le denomina 1 por lotanto:

1 vuelta = 360

Sus unidades:

1 minuto sexagesimal 1

1 segundo sexagesimal 1

Equivalencia:

Ing. Alva Huamn Samuel Trigonometra1

Lado Final

Lado Inicial

Vrtice

O

OVrtice

Lado Final

Lado Inicial

1 = 60

1 = 601 = 3600


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CRCULO ACADMICO

2. Sistema Centesimal (C) :Llamado tambin Sistema Francs, esaquel que tiene como unidad a:

Un Grado Centesimal g1

Dicho sistema divide al ngulo de unavuelta (1 v) en 400 partes iguales y a cada

parte se le denomina g1 por lo tanto:

1 vuelta = 400 g

Sus unidades:

1 minuto centesimal 1m

1 segundo centesimal 1s

Equivalencia:

3. Sistema Radial o Circular (R) :

Tambin llamado circular o internacionales aquel que tiene como unidad a unradin (1 rad).

1 Radin (1 Rad).- Se define as a la

medida del ngulo central que subtiende encualquier circunferencia un arco de longitudigual al radio.

Luego: 1 vuelta = 2 rad

Observacin : (Pi)=3,141592654

* Pero el valor de se le atribuye valores

aproximados como: = 3,14 =

EQUIVALENCIAS ENTRE LOS 2SISTEMAS

9 = 10 g rad =180 rad = 200

g

1 vuelta = 360 = 400 g = 2 rad

III. FRMULA GENERAL DECONVERSIN:

Si: 180 = 200 g = rad

Entonces:

De donde podemos establecer las siguientesconsideraciones:

Observacin:

De

[email protected] tu preparacin sin lmites2

1g = 100 m

1m

= 100s

1g =10 000 s

R

R

O L1 RadianR = L

Si: L = R = 1 Rad

R

200C

180S ==

10C

9S =

1

180R S =

2

200R C =

3

K 10C

9S ==1

20R

K 10K C

9K S ===

EJERCICIOS DE APLICACIN

7

22
mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]


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CRCULO ACADMICO

1. Del grfico determine x.

a) 10

b) 15

c) 25d) 30

e) 35

2. Calcular x

a) -50

b) -100c) -200d) -180e) -90

3. Del grfico hallar x

a) 10 b) 30

c) 40d) 50e) 60

4. Del grfico hallar x; si es bisectriz.

a) 2 b) 4c) 6

d) 12e) 18

5. Calcular el valor x del siguiente grfico:

a) 2 +

b)

c) -2 -

d) +

e) -

6. A que es igual + + a partir delgrfico adjunto:

a) -450

b) -360

c) -720

d) 360

e) 0

7. Determine un ngulo en radianes si secumple:

a) rad b) rad c) rad

d) rad e) rad

8. Hallar la medida de un ngulo en radianes si

se cumple:C + S = (C 2 S 2)

a) b) c)

d) e)

9. Siendo S, C y R lo conocido, calcular:

a) 2 b) 3 c) 4d) 5 e) 6

10. Simplificar:

a) 1 b) 2 c) 3d) 7 e) 5


15110C

19S =

+

3

5

6

10

x + 50

10 - x

(x + 40) (20 x)

10 + x 20+x

50 - 2x

A

B

C

O

(5x-3)

(9-6x)

OC

x

rad50rad

40

rad30

rad20

rad10

SC6SC

SC2SC

SCSC

E ++

+++=

190R

10R 32E

+=


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CRCULO ACADMICO

11. Simplificar:

a) 10 b) 20 c) 30d) 40 e) 50

12. Hallar el complemento en radianes para elngulo que verifica lo siguiente:

Siendo S, C y R lo conocido.

a) b) c)

d) e)

13. Determine: cba +

Si:

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

14. Calcular:

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

15. Reducir:

a) 10/9 b) 9/10 c) 1/10d) 1/9 e) Faltan datos

16. Obtener la medida circular de un ngulo parael cual sus medidas se relacionan del modosiguiente:

a) b) c)

d) e)

17. Hallar la medida de un ngulo expresado enradianes, si su nmero grados sexagesimales,centesimales y radianes (S, C y R) satisfacenla ecuacin:

a) 1 b) 2 c) 4d) 1/2 e) 1/4

18. Sealar la medida circular de un ngulo queverifica:

Siendo S, C y R lo conocido:

a) b) c)

d) e)

19. Expresar el ngulo en centesimal si secumple:

a) (1, 2) g b) (1, 9) g c) (1, 8) gd) 1,7 g e) 2 g

20. Siendo S, C y R lo convencional para undeterminado ngulo para el cual se tiene que:

Hallar dicho ngulo en radianes.

[email protected] tu preparacin sin lmites4

S)(C40R 2SC

E ++=

0,55

2R 18S

10

R 20C

=

+

+

+

rad 5

rad

6

rad 4

rad

3

rad

2

abc140 g =

rad6

4064

rad3

5025E

g

g

++

++=

ggggg XI NEFXI NEF++++

++++

8SCR 125

R 2

5C2

40

S2

36 3=

rad10

9rad5

7rad

107

rad5

3rad

103

4

R

0,9radicales..........CCC

radicales..........SSS

R

=

222333

R CS20R 10

C

9

S ++=++

rad 7

rad

6

rad 9

rad

20

rad 2

C...........SSS=+++

C50S

1R

1

C30S

1R

1

=

+
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CRCULO ACADMICO

a) b) c)

d) e)


rad40

rad30

rad20

rad 10

rad

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