Tema: Matriz de insumo -producto UNIDAD 4 Clase 9.1 Matemática Básica para Economistas MA99.

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Tema: Matriz de insumo -producto UNIDAD 4 Clase 9.1 Matemática Básica para Economistas MA99

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Tema:

Matriz de insumo -producto

UNIDAD 4Clase 9.1

Matemática Básica para Economistas MA99

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Análisis de Insumo-producto

Wassily LeontiefNobel de economía, 1 973

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¿Matrices de insumo-producto?

Interrelaciones entre oferta y demanda que se dan entre los diferentes sectores de una economía durante algún periodo.

Muestran los valores de los productos de cada industria que son vendidos como insumos tanto a industrias como a consumidores finales (externos).

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Veamos un ejemplo hipotético de la

economía de un país que consta de dos

industrias digamos manufactura (A) y

agricultura (B) y está dado por una

matriz donde cada industria aparece en

cada fila y en cada columna, esta matriz

es llamada matriz de insumo-producto :

Ejemplo

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Totales

Consumidores (insumo)

Productores

(producto)

Otros factores de producción 600 800

Industria Demanda

A B externa

Industria de manufactura (A) 240 500 460

Industria agrícola (B) 360 200 940

Totales

1500

1200

15001200

Ejemplo

•Los otros factores de producción son los costos para las respectivas industrias como: mano de obra, utilidad, etc.

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Observaciones:

La fila muestra las compras del producto de una industria por los sectores industriales y otros consumidores para su uso final.

La columna da el valor de lo que compró como insumo de cada industria así como lo gastado en otros conceptos.

Las entradas representan los valores de los productos y podrían estar en unidades de millones de dólares del producto.

Para cada industria la suma de las entradas de su fila es igual a la suma de entradas de su columna: “El valor de su producción es igual al valor de sus insumos totales”.

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El análisis de insumo producto nos permite estimar la producción total de cada sector industrial cuando existe un cambio en la demanda final mientras que la estructura básica de la economía permanece igual.

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Cambio de la demanda

Supongamos que el valor final de la demanda cambia de 460 a 500 para A y de 940 a 1200 para la industria B.

¿Cuáles serán los valores de la producción total de A y de B para satisfacer las demandas de ambas industrias y de la demanda final (externa) ?

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158

15231

2110351

1500800

1500200

1500500

1200600

1200360

1200240

A B A B

A

B

Otros

A

B

Otros

Matriz de coeficientes de insumo-producto

La suma de cada columna es 1

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Ecuaciones

Valor consumido por la demanda

final

Valor total de la producción de

A

=Valor

consumidopor A

+Valor

consumidopor B

+

Así tenemos,

Para A: XA = XA + XB + 50051

31

Para B: XB = XA + XB + 1200103

152

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Ecuación Matricial

1200

500

X

X

152

103

31

51

X

X

B

A

B

A

FinalDemandadeMatriz1200

500C

esCoeficientdeMatriz

152

103

31

51

A

ProduccióndeMatrizX

XX

:Donde

B

A

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Ecuación Matricial

Así tenemos la siguiente ecuación matricial:

X = AX + CDe donde:

X = (I - A)-1 C

Si (I - A)-1 existe

I – A, es la Matriz de Leontief.

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Resolviendo la ecuación:

X = (I - A)-1 C =

Para satisfacer la industria A se debe producir 1404,49 unidades y la industria B debe producir 1870,79.

¿Cuál es el valor de los otros factores de producción para A?

PA = (1/2) XA = 702,25

1870,79

1404,49

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Ejercicios del libro texto : Ejercicio 1 (página 294): Dada la siguiente matriz de

insumo producto

Otros 600 800

Demanda Acero Carbón final

Industria Acero 200 500 500 Carbón 400 200 900

Industria

Encuentre la matriz de producción,si la demanda final cambia a 600 para el acero y a 805 para el carbón. Encuentre el valor total de los otros costos de producción que esto implica.

* Entradas en millones de dólares

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Ejercicios del libro texto :Ejercicio 2 (página 294):

Dada la siguiente matriz de insumo producto

Otros 40 90

Demanda

Educación Gobierno final

Industria: Educación 40 120 40 Gobierno 120 90 90

Industria

Encuentre la matriz de producción,si la demanda final cambia a 200 para educación y a 300 para el gobierno. Encuentre el valor total de los otros costos de producción que esto implica.

* Entradas en millones de dólares

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Resolver:

Ejercicios 6.4 pág 261: problemas no: 29, 31

Ejercicio 6.9 pág 294: problema no: 3

Resuelva los siguientes problemas