Tema nº 5

MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS

Se emplean las siguientes reglas:

1. REGLA DE SIGNOS

2. REGLA DE LOS COEFICIENTES

En general:

MULTIPLICACION DE POLINOMIOS

CASO 1. MONOMIO POR MONOMIO

Se multiplican los signos, luego los coeficientes y finalmente la parte literal utilizando la regla de signos, de coeficientes y de exponentes.

Ejemplo: Multiplicar los siguientes polinomios:

1) P(x) = 6x2 por Q(x) = 2x3 2)P(y) = – 5x2y3 por Q(y) = – 3xy2

3) P(x) = 4a3x2 por Q(x) = – 8a2bx2 4) P(a) = – 7xy2 por Q(a) = + 3a3xmyn

CASO 2. POLINOMIO POR MONOMIO

Se multiplica el monomio por cada uno de los términos del polinomio teniendo en cuenta en cada caso la regla de los signos y de los exponentes.

Ejemplo: Multiplicar los siguientes polinomios:

1) P(x) = 6x + 3 por Q(x) = 2x 2) P(x) = 10a3 + 3a2x – 5ax2 por Q(x) = – 3a2x3

3) P(x) = xa+1y – 3xay2 + 2xa – 1y3 – x a – 2 y4 por Q(x) = – 3x2ym

CASO 3. POLINOMIO POR POLINOMIO

Se procede de la siguiente manera:

1. Se ordenan y completan los polinomios generalmente en forma descendente uno debajo del otro.

2. Se multiplica cada uno de los términos del polinomio multiplicador por cada uno de los términos del polinomio multiplicando, teniendo en cuenta la regla de signos, coeficientes y exponentes.

3. Se suman términos semejantes obteniéndose de esta manera el producto total.

Ejemplo: Multiplicar los siguientes polinomios:

1) P(x) = 6x + 3 por Q(x) = 2x + 2

2) P(x) = 7x + 3x2 – 6 por Q(x) = 10 + 3x – 5x2

3) (4x3 + 5x2y + 7xy2 - 2y3) (2x2 - 5xy + 3y2)

4x3 + 5x2y + 7xy2 – 2y3

2x2 – 5xy + 3y2

––––––––––––––––––––––––––––––8x5 + 10x4y + 14x3y2 – 4x2y3

– 20x4y – 25x3y2 – 35x2y3 + 10xy4

+ 12x3y2 + 15x2y3 + 21xy4 – 6y5

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––8x5 – 10x4y + x3y2 – 24x2y3 + 31xy4 – 6y5

MULTIPLICACION DE POLINOMIOS CON COEFICIENTES FRACCIONARIOS

Ejemplo: Multiplicar los siguientes polinomios:

por

PRÁCTICA

Multiplicar los siguientes polinomios:

1) – 4m2 por – 5mn2p

2) – 15x4y3 por – 16a2x3

3) x3 – 4x2y + 6xy2 por ax3y

4) a8 – 3a6b2 + a4b4 – 3a2b6 + b8 por – 5a3y2

5) ambn + 3am – 1 bn + 2 – am – 2bn + 4 + am – 3bn + 6 por 4amb3

6) m3 – 4m + m2 – 1 por m3 + 1

7) 3x3 – a3 + 2ax2 por 2a2 – x2 – 3ax

8) x4 – x3y +x2y2 – xy3 + y4 por x2 – 2y2 + xy

9) 5a4 – 3a + 2a2 – 4a3 – 1 por a4 – 2a2 + 2

10) x + 2y – z por x – y + z

EXAMEN

1. Multiplicar los siguientes polinomios

P(x) = 2x3 + x + 3 + 3x2 por Q(x) = 2x3 + 5x2 + 7x + 5