OBJETO Y LEYES FUNDAMENTALES

TECNOLOGA MECNICA Tema : ruedas de friccin y engranajes

TEMA

RUEDAS DE FRICCIN Y ENGRANAJES

.1.- Introduccin

.2.- Ruedas de friccin

.3.- Engranajes y elementos fundamentales

.4.- Sistema modular

.5.- Circular Pitch y diametral Pitch

.6.- Razn de transmisin

.7.- Pin cremallera

.8.- Engranajes helicoidales

.9.- Engranajes cnicos

.1.- Introduccin

Las ruedas de friccin y los engranajes son rganos de transmisin por contacto directo de un movimiento circular continuo y el movimiento resultante tambin del mismo tipo aunque con distinta velocidad. Por tanto frente a la transmisin por correa van a presentar la ventaja de poder ser utilizados a conjuntos de eslabones con cualquier orientacin e incluso situados a corta distancia entre ellos. Su funcionamiento es continuo y mantiene constante la relacin de transmisin.

.2.- Ruedas de friccin

Partiendo del caso ms simple podemos decir que consisten en dos discos cilndricos circulares montados en rboles paralelos de tal modo que durante su movimiento van a permanecer tangentes exterior o interiormente.

2

1

n

n

1.- Esquema de ruedas de friccin exteriores e interiores

En el primer caso las ruedas giran en sentidos opuestos y en el segundo lo hacen en el mismo sentido.

Si mantenemos entre ambas una cierta presin normal el rozamiento entre las llantas produce a su vez el movimiento de rodadura con unas velocidades 1 y 2 respectivas.

En una situacin de rodadura perfecta no hay deslizamientos y las velocidades lineales v1 y v2 son iguales y por tanto:

1 r1 = 2 r2

O bien:

n1 r1 = n2 r2

Siendo n1 y n2 el nmero de revoluciones por unidad de tiempo de las ruedas y la relacin de transmisin sera:

i =

.3.- Engranajes y elementos fundamentales

La transmisin mediante ruedas nunca ser posible de realizar con la seguridad de mantener constante la razn de transmisin si la potencia a transmitir es grande debido sobre todo al deslizamiento ineludible que se va a producir. Por tanto se puede evitar este inconveniente mediante la transmisin por engranajes que consiste en dos ruedas dentadas una de ellas es siempre conductora o motriz y por tanto sus dientes van a atacar a los que tiene la rueda conducida avanzando ambas diente a diente.

Durante el funcionamiento podemos considerar a efectos puramente cinemticos que el movimiento se produce rodando dos circunferencias concntricas con las ruedas llamadas circunferencias primitivas a la cual se refiere la razn de transmisin, adems de la circunferencia primitiva en cada rueda dentada vamos a considerar otras dos. Una de ellas es exterior y se le denomina tambin circunferencia de cabeza y la otra es interior y se le denomina tambin circunferencia de pie y por tanto tendramos tres circunferencias.

La circunferencia de cabeza es aquella que limita la parte exterior del diente y la circunferencia de pie es la que limita la base del diente.

El paso circunferencial que normalmente se representa por t es la longitud media sobre la circunferencia primitiva y que esta limitada por los ejes de simetra de dos dientes consecutivos.

La cabeza del diente es la parte de ste que esta comprendida entre la circunferencia primitiva y la de cabeza y el pie del diente es la parte de ste que est comprendida entre la circunferencia primitiva y la de pie.

La altura de cabeza hc y la altura de pie hp son las longitudes correspondientes medidas sobre el eje de simetra del diente y la altura total sera la suma de stas dos.

El espesor e se mide sobre la circunferencia primitiva y equivale a medio paso aproximadamente.

La anchura es la dimensin medida segn la generatriz del flanco que va paralela al eje de los cilindros.

.4.- Sistema modular

Si consideramos una rueda dentada cuya circunferencia primitiva tenga un dimetro d y si el nmero de dientes es z, en virtud de la definicin de paso circunferencial tendremos que:

t z = d

De esta igualdad podemos deducir el valor del nmero de dientes:

z =

t

d

En esta expresin es un nmero irracional y z tiene que ser un nmero entero por tanto d t habrn de ser irracionales. Si dimensionamos los dientes en funcin del paso dndole a ste un valor racional tendramos para d un valor irracional pero siempre es deseable que d sea un nmero racional y por tanto se ha convenido dimensionar los dientes en funcin de la relacin:

=

z

d

m

=

t

Que es lo que se denomina paso modular o mdulo.

La dimensin de los dientes se establece segn el convenio de Brown-Sharpe.

.5.- Circular Pitch y diametral Pitch

Es el equivalente a nuestro sistema modular usado en los paises anglosajones.

La circular Pitch es igual a:

z

d"

Y la diametral Pitch es igual a:

d"

z

d" es el dimetro primitivo en pulgadas.

Se ve fcilmente que la circular Pitch es el equivalente en pulgadas de nuestro paso y que la diametral Pitch es el inverso de nuestro mdulo.

.6.- Razn de transmisin

Si suponemos que z1 y n1 y z2 y n2 son respectivamente los nmeros de dientes y revoluciones por minuto de dos ruedas que engranan es evidente que en la unidad de tiempo habrn estado en contacto el mismo nmero de dientes en ambas y por consiguiente se cumplir la igualdad:

z1 n1 = z2 n2

Por tanto la razn de transmisin i es igual a:

i =

2

1

n

n

=

1

2

z

z

teniendo en cuenta que:

2

1

n

n

=

1

2

d

d

Resulta que:

i =

1

2

z

z

=

1

2

d

d

y ello nos lleva a concluir que ambas tienen el mismo mdulo recibiendo por consiguiente la denominacin de ruedas armnicas.

Por tanto la distancia D entre sus ejes suponiendo que sean engranajes exteriores ser igual a:

D =

2

d

+

d

2

1

Si sustituimos en esa expresin los valores de los dimetros por sus equivalentes acordndonos del sistema modular en el que d = m z, la expresin anterior quedara as:

D =

2

)

z

+

z

(

m

2

1

En el caso de engranajes interiores:

D =

2

d

-

d

2

1

=

2

)

z

-

z

(

m

2

1

.7.- Pin cremallera

Es un caso extremo del engranaje recto en que hay un pin fijo que sigue siendo circular mientras que la circunferencia primitiva de la rueda degenera en una recta. Este sistema permite transformar el movimiento circular del pin en rectilneo de la cremallera o viceversa.

.8.- Engranajes helicoidales

Cuando estudiamos el rendimiento de un engranaje observamos como este va aumentando cuando los dientes tienen poca altura pero siempre halla un diente iniciando el contacto cuando otro lo abandona.

Una solucin sera convertir cada rueda en varias cortando perpendicularmente el eje y desplazando unos dientes respecto a otros con arreglo a un ngulo proporcional. De esta forma aunque se perdiese el contacto en una ste quedara asegurado con las otras puesto que todas giran sincronizadas al estar montadas sobre un mismo rbol.

Si nos imaginamos ahora cortada la rueda en infinitos discos dentados y de espesor infinitsimo y desplazados tambin un arco infinitesimal unos respecto de los otros tendramos una rueda helicoidal.

En una rueda helicoidal hay que distinguir no solo el paso de hlice o el paso de arrollamiento sino tambin el paso normal tn y el paso frontal tf.

El paso normal tn es igual a:

tn = tf cos

siendo el ngulo de inclinacin de la hlice.

.9.- Engranajes cnicos

Representan un papel similar al de los engranajes rectos en la transmisin con ruedas cnicas. Se utilizan cuando se necesitan transmitir grandes potencias entre rboles que se cortan en un ngulo. La determinacin de sus elementos se realiza igual que en las ruedas de friccin.

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