Tema VII Movimiento de Fluidos a Traves de Lechos

8/17/2019 Tema VII Movimiento de Fluidos a Traves de Lechos

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Operaciones de Transferencia

De Cantidad de Movimiento-

TEMA VII

MOVIMIENTO DE FLUIDOS A

TRAVES DE LEC OS!-

"rof!#In$! %or$e R! &'

A(o )*+,


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Lechos de Partículas:

En el desarrollo de temas anteriores se ha determinado las relaciones existentes entre lapérdida de presión y la velocidad a través de sistemas de tuberías. En distintasoperaciones que se realizan a diario en la industria, tenemos procesos donde luidos!líquidos o "ases# deben circular por intersticios que existen o se orman entre laspartículas que con orman un lecho poroso. El denominado lecho poroso es una serie decapas ormadas por partículas sólidas de un material natural !arena, piedra,# o sintético!pl$stico, cer$micas# con un determinado di$metro ∅ y tama%o. &e"'n sus unciones,el lecho puede estar consolidado o no.(asos de este tipo de lu)o se presentan en la iltración de "ases y líquidos en lascolumnas de relleno, que se emplean en procesos de di usión, en reactores catalíticos yen industrias relacionadas con la abricación de materiales porosos !cer$micas, textiles,caucho, etc.#.La trans erencia de la cantidad de movimiento del luido a las partículas sólidas y por consi"uiente la caída de presión para el lu)o a través del lecho, se relación con elmecanismo ísico que ori"ina el lu)o. En el caso de columnas de relleno !absorción,destilación, etc.# el lu)o de luidos a través de los canales que se orman, paralelos entresí, el luido se ve repetidamente acelerado y desacelerado experimentando pérdidas deEc , d$ndole al lu)o naturaleza turbulenta, produciendo adem$s pérdidas por ricción de

orma y super icie.Las dimensiones de los espacios libres, que orman los canales por los que circula el

luido, dependen de las si"uientes variables:

*.+"orosidad de la capa ! #..+Di.metro de las partículas ! Dp #.

-.+ Esfericidad o orma de las partículas !/ #..+Orientaci0n o disposición del compactado !consolidado# de las partículas.

/.+ R&$osidad de las partículas.

0e iniremos cada una de estas variables:

*.+"orosidad !1# es la relación existente entre: ε=volumenocupado porloshuecos

volumentotaldellecho

(omo constituye la variable m$s sensible utilizada en la de inición del medio poroso, debe determinarse exactamente, para obtenerse un c$lculo con una exactitud

razonable. Las partículas que se encuentren cerca de la pared se hallan compactadas !consolidadas o empaquetadas# en orma m$s espaciadas que aquellas que se

encuentran en la parte central, por lo tanto poseen mayor porosidad que las 'ltimas.+

.+Di.metro de las partículas !0p#: para obtener el dímetro de partículas tenemosdistintos métodos, depender$ de la aplicación que se utilizar$, al"unos de los métodos

son los si"uientes:a# 2amices 2yler: aberturas cuadradas que se identi ican por un n'mero, que indica la cantidad de aberturas existentes por pul"ada cuadrada.+b# 2'nel del viento.c# Lavado sobre tamiz 33: abertura de inida de 3.334 cm.!4/5#

-.+ Esfericidad : !6# se la puede de inir como la relación entre el 7$rea de la super icie de la es era de volumen i"ual a la de la partícula dividida por el $rea de la super icie de la partícula. 2ambién se puede decir que es el actor determinante de la porosidad, por lo


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tanto para de inir un lecho se necesitar$ de la porosidad como la es ericidad. La es ericidad de una partícula compuesta por es eras a"lomeradas es i"ual 6 ¿ N

−⅓

para 89 n'mero de es eras en el a"lomerado, pero su c$lculo puede resultar a vecestanto di ícil. En el si"uiente "r$ ico observamos la unción que li"a a la porosidad con la

es ericidad , en lechos compactados al azar constituidos por partículas de tama%o

uni orme.

.+Orientaci0n : variable importante en casos especiales. nvesti"aciones recientes

determinaron "radientes de presión para di erentes distribuciones de es erasapiladas. &e relaciona el Re con la pérdida por rotamiento mediante curvas que se trazan en orma separada para cada orientación "eométrica. La compactación en desorden es el caso que se puede presentar en orma m$s recuente en los procesos industriales.+

/.+ R&$osidad : es la que tiene menor in luencia como variable pero suele tener, enocasiones, importancia en la re"ión turbulenta. La experiencia indica que si se

analizan zonas en donde ocurre el ré"imen laminar y donde comienza el ré"imen turbulento, se tiene una peque%ísima in luencia en la disminución de presión. Pero si se tiene en cuenta que el enómeno se presenta cuando tenemos lu)o muy

intenso, se puede despreciar el c$lculo o no incluirlo con los dem$s términos de laecuación.+

Radio idr.&1ico :

&e de ine como 7radio hidr$ulico;R2 a la expresión:


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?p: volumen de las partículas. Para el caso de unaes era:

ApVp

= ! "p2

! "p 3

6

0e aquí podemos sacar que: 0p ¿ 6

Ap/Vp= 6So !4+ #


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&o ¿ Ap

L # A(1− ε) : &uper icie por nidad de ?olumen del Lecho.+

0ónde: = 9 $rea super icial normal al lu)o> L 9 altura del lecho.+

2ambién la porosidad se relaciona con el 3 e icaz y el


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hl 9 . L

4 hv2

2 &c

2ambién podemos considerar que el ?olumen 2otal del (anal, puede ser i"ual al ?olumenMcupado por los Nuecos:

?olumen del (anal ¿ ε1 − ε N #Vp !4+*3#

y la super icie mo)ada total se considera como i"ual al $rea super icial de los sólidos:

?olumen 2otal de Partículas: 8. ?p Orea &uper icial @o)ada : 8. &pPara &p 9 $rea de una partícula !m #.+Podemos calcular el < h haciendo una relación entre el volumen del canal sobre el $reasuper icial mo)ada:


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hL ¿ Q ( L's"p )(1− εε 3 )( V́s2

2 &c) !4+* #Esta ecuación se la conoce como la 7Ecuación de Kozeny C von K$rm$n;, donde f 5f es elcoe iciente correlacionado con elRe :

Q ¿150

1− εℜ

+1,75


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la ecuación del actor de ricción se puede escribir :

¿8 (− )p )f #&c #"p #ε3

6 V́s2 # % # L #(1− ε) = f [46 "p(1 − ε) %# V́s % ] !4+*F#

(uando el valor del 8V


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(omo V = V́sε y =p ¿6

"pSp

SpVp

= Nc#L#!#"c L# ! " 2

4 (1− ε)

8c: nV de canales por $rea de lecho 0: del lechoLa ecuación anterior nos muestra la comparación entre el lecho y un cierto n'mero detubos capilares, que tienen lon"itud y di$metros i)os, se toma &p 9 super icie de la paredde los capilares.

2ambién se tiene que: Nc ! "c 2

4= ! "

2

4ε y 0 ¿

Nc # "c 2

ε

(ombinando ambas ecuaciones:

SpVp

= Nc#"c Nc # "c 2

4

(1 − ε )ε

= 4 ε "c (1 − ε )

= 6Sp !4+ -#

Esta 'ltima elación y con la velocidad super icial se reemplaza en ! ¿¿:

(− )p ) -c&c L =¿ K-

% V́s2

ε2

4 ε"p6 (1 − ε )

= , % V́s2

"p

(1− ε)ε3

!4+ #

(− )p ) -c&c

L = ,

% V́s2

"p(1− ε)

ε3 !4+ /#

Esta expresión se la conoce como la ecuación de XurWe+ Plummer y se la utiliza paraindicar la pérdida de presión resultante en el lu)o turbulento a través de lechoscompactados. En el =nexo se encuentra la representación "r$ ica

Jactor @odi icado de Jricción.+ En la ecuación de Kozeny+Karman, se utiliza para el c$lculo de la pérdida de presiónori"inada por la resistencia de orma y la de XurWe+Plummer para la pérdida de presiónori"inada por la pérdida ener"ía cinética, por lo tanto pueden a"re"$rsele para laobtención de la pérdida total de presión resultante del paso del lu)o por el lecho:

(− )p )&c

L =¿

K (1− ε)2

ε2 ( #Vsm

"p 2 +¿

K (1− ε)

ε2.#Vsm

"p

!4+ D#


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?sm: velocidad super icial promedio entre las presiones de entrada y salida.U: proporción de lu)o de masa !G ?s# basada en la sección transversal total del lecho.Esta ecuación la podemos modi icar introduciendo un cambio de tal manera que relacioneel


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=plicando la ecuación:

(− )p )&c

L x "p 2

(vsm / ε

2

(1− ε)2= 0 2+0 4

N ℜ(1− ε )

Lo que desconocemos es el valor de ? sm, que debe depender de la pérdida de presión por que el volumen especí ico del "as depende de la presión.La caída de presión posiblemente ser$ peque%a en relación con la presión total, por locual el e ecto de esta !STp# ser$ también peque%a:Para calcular el valor de ? sm hacemos:

G* ¿ P # M o # T 1

= 100 / 2910,73 / 540

= 0,500 l1ft 3

G ¿ P # M o # T 2

= 100 / 2910,73 / 860

= 0,314 l1ft 3

En consecuencia el valor de la ? sm ¿

10000,500

+ 10000,314

2= 2.595 ft

hr

(alculamos ahora el valor de !


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JL 0 \=( ]8.+

Expansión de Lechos.

&upon"amos que un líquido ! luido# atraviesa en lecho de sólidos "ranulares> o hacemosentrar con ba)a velocidad y vemos que no se da la posibilidad del movimiento departículas, es decir no se alcanza el "radiente de presión necesario para vencer las

uerzas de rotamiento existente entre las partículas.&i vamos aumentando la velocidad de lu)o lenta y pro"resivamente, vemos que aumentala caída de presión del lu)o que circula a través del lecho. (uando la caída de presión!^TP# se acerca al peso del lecho por unidad de super icie de sección transversal al lu)o,en otras palabras se hace i"ual a la uerza de "ravedad que act'a sobre las partículas, los"ranos del lecho comienzan a moverse, determinado como punto = en el "r$ ico.

El se"mento M= se denomina régimen de lecho fijo , es decir no se produce movimientode partículas. =l principio la expansión se produce lentamente manteniéndose el contactoentre partículas y cuando alcanza el punto X, se obtiene la 'ltima posición donde las


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partículas se mantienen en contacto. =l punto X se lo conoce como 7 punto crítico defluidización ;. &i se contin'a aumentando la velocidad, las partículas se separan ycomienza la verdadera luidización, las partículas se mueven libremente. = veces la caídade presión disminuye entre X y J. (uando la velocidad sobre pasa el punto J, se tiene unmovimiento totalmente desordenado de las partículas produciendo un enómeno que seaseme)a al luido en ebullición y se lo denominalecho hirviente. El aumento del


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Ɛ@ 9 * ^ 3,-/D_lo" !0p# ^ *` !4+ F#Para 0p expresado en 5.

Ura icoƐ@ + 0p

=ltura del Lecho.+(uando la expansión se produce, hay aumento de porosidad. (uando el $rea de lasección transversal del recipiente no varía con la altura, la Ɛ 9 !L#> si L3 es la altura quetendr$ el lecho cuando Ɛ 9 3, es decir cuando los sólidos que lo con orman est$n en

orma compacta, sin existir espacios !huecos# vacíos. &i L* es la altura que tendr$ el lechocuando esté luidizado, el valor de la porosidad:

Ɛ ¿ L1− L0

L1= 1 −

L0 L1 !4+ H#

Ueneralmente se conoce la Ɛ en determinadas condiciones, la Ɛ@ se puede conocer

también para el valor de L*> para cualquier nuevo valor de se puede conocer la altura aƐpartir de la si"uiente expresión:

L2= L11− ε11− ε2 !4+-3#

&iendoƐ* y Ɛ , las porosidades correspondientes a L * y L .

Expansión de Lechos Jluidizados.(omo la variación de la porosidad con la variación de la velocidad super icial del luido através de lechos luidizado puede estimarse con ciertas limitaciones. (uando el lechoest$ constituido por partículas muy peque%as y velocidad de luido ba)a, se supone que el8ro


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Experimentalmente se demuestra que la porosidad varía con una potencia de lavelocidad del luido, siendo lineal la representación en coordenadas lo"arítmicas de Cvs.ƐLa luidización discontinua es aplicable a un intervalo bastante amplio de velocidades del

luido para partículas apropiadas de tama%o apropiado. La vcr necesaria para laluidización est$ dada por la órmula:

vcr = &( % p− %) " p2 ε M 3

ε M 3 !4+- #

Pérdida de (ar"a.+(uando la pérdida de presión se hace i"ual a la uerza "ravitacional, se tiene:

(− 2 P )

L &c=( 1 − ϵ )( %s− %)& !4+--#

0ónde: Gs 9 densidad de las partículas sólidas.Podemos obtener el "rado de expansión del lecho eliminando !^TP#" cAL de la ec.!4+*# yde la ecuación:

(− )p ) L

&c= ¿ K (1− ε)2

ε2 ( #Vsm

"p 2 +¿ K

(1− ε)ε2

.#Vsm "p !4+- #

&iendo: U 9 Gv&

K (1− ε)

2

ε2 ( #Vsm "p 2 +¿ K (1− ε)

ε2 .#Vsm "p =¿ (1−ϵ )( %s− %)& !4+-/#


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150(1− ε )

ε3 (Vs m " p

2 +1,75 %m Vsm

2

ε3 " p= ( %s− %)& !4^-D#

El *er. 2érmino del *er.@iembro representan las pérdidas viscosas y el do. 2érmino las pérdidas turbulentas .(omo la presión a ecta a la densidad y por consi"uiente la velocidad de un "as en la ase

luida, la ecuación debe resolverse considerando valores di erentes de vs entre la entraday la salida. La porosidad del lecho mostraría una "raduación equivalente, pero el uso"eneralizado de valores de 9 y v s o rece resultados interesantes sin que el porcenta)e deerror sea elevado.+En aplicaciones industriales de lechos luidizados, "eneralmente el 0p es peque%o por loque el do término de la Ec. !4+ # puede despreciarse.


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@antiene una uni ormidad completa de los sólidos debido a la total a"itación del lecho, yhace que las variaciones de temperatura sean mínimas en sectores de "ran tama%o, acausa de la vi"orosa a"itación.0esventa)as: =umento de potencia necesaria debido a la caída de presión en el lecho

luidizado> aumento en el tama%o !volumen# del tanque o reactor por la mayor rotura departículas sólidas.

2ransporte 8eum$tico de &ólidos.+&e de inió anteriormente que cuando se produce la luidización con arrastre de sólidos, esse denomina “fluidización continua” . La aplicación industrial de este enómeno, est$ dadaen el movimiento de solidos de un punto a otro en la instalación, en una corriente de airea una velocidad determinada y una dirección predeterminada, por e)emplo si tenemos unlíquido en donde tenemos solidos suspendidos, se puede ormar un lodo que se puedebombear a través de tuberías.

X$sicamente un transportador neum!tico consiste en un conducto o tubería, en la cual semantiene una corriente de aire, mediante la acción propulsora, de un chorro de vapor, ode un ventilador o de un compresor. El sistema se divide en partes: * # el sistema deaspiración o succión, o de impulsión se"'n se encuentre ubicado el equipo, y # Elsistema de presión.El sistema de aspiración consiste de un aspirador que succiona aire m$s los sólidos!suspensión# que se deben transportar, que in"resan en un conducto o tuberíahaciéndola pasar por un separador !ciclón# y un colector. La aspiración y la impulsión através de la conducción se hace mediante de la utilización de un ventilador centrí u"o, oun eyector, o un compresor. El material a transportar sale del separador por unacompuerta de cierre hermético.El volumen y la presión del luido !aire# necesarios se calculan en unción a la distancia arecorrer y a la naturaleza del producto a transportar.El transportador neum$tico exi"e m$s potencia por tonelada movida por hora que otro tipode transportador mec$nico. La proporción mínima es de *,*3 NPAtmAhr. !tm: ton métrica#

=plicaciones.+&e utiliza para el transporte de materiales "ranulados y pulverizados que luyan $cilmente

y no se compacten. Ueneralmente deben estar bien secos, porque caso contrario podríaacumularse y compactarse en curvas, obstruyendo el conducto.+(omo venta)a importante es la inexistencia de piezas móviles, reduciendo el ries"o deaccidentes y el costo de mantenimiento.


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n transportador neum$tico normal oscila entre -3 y 3 tmAhs de descar"a, pero en elmane)o de "ranos se utilizan equipos que superan las 33 tmAhs.

Xiblio"ra ía.

JM &2, =.&.> IE8\EL L. =. y otros> 7Principios de Mperaciones nitarias; Edit. (.E.(.&.=

*H4F+X


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SISTEMAS BASICOS DE TRANSPORTE NEUMATICO.-Los elementos que los componen son: A: vent l!"o# B: to$e#! "e c!#%! C: $oqu ll! &entu# D: v'lvul!"os ( c!"o#! "e c!#%! E: c cl)n "e "esc!#%! *: v'lvul! "os ( c!"o#! "e "esc!#%!

A.- C #cu to po# n"ucc )n.Ventilador de baja o media presión. Tolva de carga con boquilla Venturi apropiado para distancias cortas ypequeños rendimientos. Sistemas para cargar, transportar y/o descargar productos a granel. imprescindiblepara el transporte de granos, productos químicos granulados y toda clase de productos no muy finos, noabrasivos o pegajosos.

B.- C #cu to po# p#es )n.Ventilador de media o alta presión soplante!. V"lvulas dosificadoras en la tolva de carga y en la descargadel ciclón. #pto para cubrir distancias de $asta %&& metros y con rendimientos medios grandes.

C.- C #cu to ce##!"oSistema muy eficiente y totalmente libre de polvo. 'istancia $asta (&& metros

D.- C #cu to po# "ep#es )n.Ventilador de media o alta presión. )apacidad seg*n sección de los conductos. 'istancia $asta unos (&&metros. +ecomendamos estas instalaciones de alta eficiencia para el transporte neum"tico de productospulverulentos y finamente molidos. l sistema por depresión o vacío evita p-rdidas del producto en lasposibles fugas del sistema de tuberías, garanti ando así una atmósfera de trabajo completamente libre de


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polvo. l ventilador va siempre colocado en la salida del ciclón, impidiendo que el producto pueda obstruir odesgastar el rodete del ventilador.

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