Tema 7

Correciones a las imgenes de satlites

Una imagen de satlite est sometida a una serie de interferencias que hacen que la informacin que quiere obtenerse aparezca perturbada por una serie de errores. Estos errores han sido ya mencionados en el tema 3:

Fallos en los sensores, generan pixeles incorrectos (correccin radimtrica) Alteraciones en el movimiento del satlite y el mecanismo de captacin e los sensores, generan distorsiones en la imagen global (correccin geomtrica) Interferencia de la atmsfera, alteran de forma sistemtica los valores de los pixeles (correccin atmosfrica).

En este tema se introducirn un conjunto de mtodos para la correccin de estos errores. En el caso de la georreferenciacin no se trata slo de corregir errores sino de ubicar una imagen en el espacio geogrfico para poder integrarla con otras capas de informacin o con otras imgenes en un entorno SIG.

7.1 Correccin radiomtrica

De los tres tipos de correcciones que se mencionan al final del tema 3, esta es la ms sencilla. De hecho en algunos casos las estaciones receptoras llevan a cabo algn tipo de correccin en el momento de recepcin de la imagen. La correccin radimtrica implica por una parte la restauracin de lineas o pxeles perdidos y por otra la correccin del bandeado de la imagen.

7.1.1 Pixeles o lineas perdidas

Si se ha perdido el valor de algn pixel la solucin ms simple sera estimarlo como la media de los val- ores del mismo pixel en las lineas anterior y posterior (no es recomendable utilizar los pixeles contiguos

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de la misma linea por que han sido captados por el mismo detector que ha dado el fallo, por tanto son poco fiables).

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NDi,j = round(

N Di1,j + N Di+1,j )(7.1)2

donde round indica redondeo al nmero entero ms cercano.No hay que olvidar sin embargo que las diferentes bandas de una imagen estn altamente correlacionadas y adems los detectores de dos bandas diferentes no son los mismos. Por tanto podra utilizarse el valor del pixel faltante en una banda diferente para mejorar la estimacin:

ND= round(( sk i,j,ksr

(NDi,j,r

N Di+1,j,r N Di1,j,r +2

N Di1,j,k + N Di+1,j,k )(7.2)2

En caso de que la imagen abarque un territorio amplio y cambiante resulta recomendable calcular los coeficientes de correlacin y las desviaciones tpicas (sk y sr ) en un entorno cercano al pixel perdido.Para detectar lineas perdidas se compara la media de los ND de una linea con las medias de las lineas anterior y posterior, para detectar pixeles perdidos se compara el valor de un pixel con los de los 8 pixeles vecinos mediante algn procedimiento de filtrado.

7.1.2 Bandeado

El fenmeno del bandeado se debe a una mala calibracin entre detectores y resulta especialmente visible en las zonas de baja radiancia (zonas marinas por ejemplo). El resultado es la aparicin peridica de una banda ms clara u oscura que las dems.Para corregir el bandeado se asume que, en caso de no haber error, los histogramas obtenidos por cada uno de los detectores seran similares entre s y similares al histograma global de la imagen que se toma como referencia.En primer lugar se calculan los coeficientes ak y bk para una correccin lineal de cada uno de los detec- tores.

bk = s/sk(7.3)

ak = m bk mk(7.4)Donde m y s son la media y la desviacin tpica del conjunto de pixeles de la imagen y mk y sk la media y la desviacin tpica de los pixeles obtenidos por el detector k. A continuacin los ND de la imagen se recalculan como:

ND1i,j

= ak + bk NDi,j(7.5)

asumiendo que la linea i ha sido captada por el detector k.

7.2 Georreferenciacin y correcccin geomtrica de imgenes de satlite

Una imagen de satlite, al igual que las fotografas areas, no proporciona informacin georreferenciada; cada pixel se ubica en un sistema de coordenadas arbitrario de tipo fila-columna como los que manejan los programas de tratamiento digital de imgenes.El proceso de georreferenciacin consiste en dar a cada pixel su localizacin en un sistema de coorde- nadas estandard (UTM, lambert, coordenadas geogrficas) para poder, de este modo, combinar la imagen de satlite con otro tipo de capas en un entorno SIG. Tras la georreferenciacin se obtiene una nueva capa en la que cada columna corresponde con un valor de longitud y cada fila con un valor de latitud. En caso de que la imagen no hubiese sufrido ningn tipo de distorsin, el procedimiento sera bastante sencillo, sin embargo una imagen puede sufrir diversos tipos de distorsiones (ver tema 3).Las correcciones necesarias para transformar en cada punto de la imagen sus coordenadas arbitrarias (fila-columna) en coordenadas reales (X e Y UTM por ejemplo) se explicitan mediante un par de ecua- ciones que hacen corresponder a cada pixel par (f ,c) un par (X,Y ).

X = f1(f, c)(7.6)Y = f2(f, c)(7.7)

La forma y parmetros de estas funciones depende fundamentalmente del tipo de enfoque que se escoja para realizar la georreferenciacin. Existen fundamentalmente dos mtodos.El primero, la correccin orbital, modeliza las fuentes de error y su influencia. Para ello es necesario conocer con precisin tanto las caractersticas de la rbita del satlite como las del sensor. El segundo es un enfoque emprico que modeliza la distribucin de errores en la imagen utilizando puntos de control. El primero es ms automtico conociendo la informacin necesaria y las ecuaciones de transformacin, aunque falla cuando aparecen errores aleatorios; es el que se suele suministrar cuando los datos se piden georreferenciados. El segundo es ms simple en cuanto a su formulacin y corrige mejor los errores aleatorios, su inconveniente es que es ms trabajoso. El mtodo de los puntos de control no deja de ser un procedimiento de regresin.En general, en los mtodos de regresin se dispone del valor de dos variables, X e Y 1, medidas en una serie de casos y, a partir de ellos, se obtiene una ecuacin que permite estimar Y a partir de nuevos valores de X. A la variable X se le denomina independiente y a Y variable dependiente.En el caso de la georreferenciacin las variables independientes son c y f , es decir la columna y fila en que se ubica un pixel en la imagen original; mientras que X e Y , las coordenadas correspondientes a un sistema estandard, son las dependientes.Lo primero que hay que decidir es el tipo de ecuaciones que se van a utilizar. Normalmente se trabaja con ecuaciones polinmicas que permiten modificar de forma flexible las coordenadas de la imagen. El

1En este prrafo, X e Y representan cualquier variable: altitud, renta per cpita, tamao de las orejas, etc. y no hacen referencia a siste de coordenadas alguno.

orden del polinomio determina la flexibilidad del ajuste y de la tranfomacin, normalmente se emplean transformaciones de tipo lineal (polinomio de grado 1), cuadrtico (polinomio de grado 2) o cbico (polinomio de grado 3).Los casos ms habituales son la transformacin lineal:

X = Ac + Bf + C(7.8)Y = Dc + Ef + F(7.9)

y la transformacin cuadrtica

X = Ac + Bf + Cc2 + Df 2 + Ecf + F(7.10)Y = Gc + Hf + Ic2 + Jc2 + Kcf + L(7.11)la transformacin cbica es ms compleja, las ecuaciones son similares a las lineales y cuadrticas pero inclyendo trminos elevados al cubo.Es importante determinar cual es el tipo de transformacin ms adecuada en funcin del tipo de distor- siones que se supone que aparecen en la imagen y de la cantidad y calidad de los puntos de control. Es necesario tener en cuenta que cuanto mayor sea el grado de los polinomios implicados, ms sensible ser la transformacin a errores en la seleccin de los puntos de control.Empleando el procedimiento de los mnimos cuadrados, se pueden calcular los valores de los coeficientes A,B,.. a partir de las coordenadas de un conjunto de puntos de control. Se trata de puntos en los que se conoce tanto la fila y la columna como las coordenadas reales. Como regla general, el nmero de puntos de control debera ser mayor que el nmero de parmetros que se van a calcular, 6 en la transformacin lineal, 12 en la cuadrtica y 24 en la cbica.La transformacin lineal es la ms sencilla (figura 1) asume que no hay distorsin en la imagen y simple- mente se requiere una traslacin (coeficientes A y E), cambio de escala (coeficientes B y H) y rotacin de la imagen (coeficientes D y G).Por tanto si el origen de coordenadas de la imagen original es (c = 0,f = 0) entonces:

A=valor de X en el punto en el que c=0 E=valor de Y en el punto en el que f =0Si no es necesario rotar la imagen B y H son factores de escala

B = max(X ) min(X ) max(c) min(c)H = max(Y ) min(Y ) max(f ) min(f )

(7.12)

(7.13)

Figura 7.1: Diferentes modelos de regresin

y D = 0, G = 0 .En caso de que sea necesario rotar la imagen, los valores de B, H, D y G determinan el tipo de rotacin.Casi todos los programas de SIG disponen de algn procedimientos para realizar una transformacin de coordenadas. Resultan adems muy tiles para incorporar mapas escaneados. En general se basan en una serie de etapas bsicas:

1. Se busca una serie de puntos de control (generalmente lugares muy destacados y visibles) y se averiguan las coordenadas de cada uno de ellos en los dos sistemas de coordenadas, (X, Y ) y (f, c). El nmero de puntos de control debe ser suficiente, mayor cuanto ms grande sea la imagen, y mayor cuanto ms abrupto sea el relieve. Adems deben estar adecuadamente repartidos por toda la imagen para evitar que las distorsiones locales adquieran demasiado peso en las ecuaciones finales. Deben ser objetos perfectamente identificables y preferentemente artificiales ya que tienen menor mobilidad. Las coordenadas reales pueden obtenerse a partir de un GPS, mapas en los que puedan identificarse o de otra imagen previamente georreferenciada.2. Determinacin del tipo de transformacin ms adecuada en funcin del tipo de datos de partida y del nmero de puntos de control que hayan podido encontrarse. Normalmente, para imgenes de satlite la opcin preferible es una ecuacin cuadrtica.3. Mediante mnimos cuadrados se obtienen los valores de los coeficientes de regresin A, B, C, D, E, F, ..., estos coeficientes as calculados permiten realizar una modificacin del sistema de coordenadas

Figura 7.2: Proceso de georreferenciacin

con el mnimo grado de error. Se obtiene adems una estimacin del error cuadrtico medio (ECM) que resulta muy til para determinar si es necesario ampliar el nmero de puntos de con- trol. La ecuacin del RMS es:

ECM =

ni=1(X1 X)2

+ (Y 1

Y )2

(7.14)

ndonde X1 e Y 1 son las coordenadas estimadas por la transformacin para cada punto de contro y X e Y las coordenadas reales. Como norma general el ECM debera ser inferior al tamao del pixel. Lgicamente, cada punto de control va a tener su propio error cuadrtico:

(EC = / X1 X)2 + (Y 1 Y )2(7.15)que permite determinar si existe algn punto erroneo que sea necesario eliminar.4. Se aplican las ecuaciones anteriores, con los valores calculados de los coeficientes, a todas las coordenadas iniciales para obtener as sus nuevos valores en el sistema de referencia final.

Las etapas 3 y 4 suelen llevarse a cabo automticamente.

Figura 7.3: Resultados de diferentes ecuaciones de georreferenciacin

Es necesario aplicar un procedimiento para transferir la informacin de los pixels originales a los pixels resultantes del proceso de transformacin ya que con estas funciones de transformacin va a crearse una nueva matriz correctamente posicionada, pero vacia. El llenado de esta matriz es, precisamente, el objetivo de la ltima fase de la transformacin de coordenadas.El problema resulta ms complejo de lo que pudiera pensarse a primera vista. Idealmente, cada pixel de la capa transformada debera corresponderse a un solo pixel en la original. Lo normal, sin embargo, es que el pixel de la nueva imagen se site entre varios de la original (rotacin), incluso puede variar el tamao de los pixels.El trasvase de valores de la capa original a la transformada puede abordarse por tres mtodos dependiendo de la complejidad de la transformacin realizada y del tipo de datos.

Mtodo del vecino ms prximo. Sita en cada pixel de la imagen corregida el valor del pixel ms cercano en la imagen original. Esta es la solucin ms rpida y la que supone menor transformacin de los valores originales. Su principal inconveniente radica en la distorsin que introduce en rasgos lineales de la imagen. Es la ms adecuada en caso de variables cualitativas, pero evidentemente, no en teledeteccin. Interpolacin bilineal, supone promediar los valores de los cuatro pixels ms cercanos en la capa original. Este promedio se pondera segn la distancia del pixel original al corregido, de este modo tienen una mayor influencia aquellos pixels ms cercanos en la capa inicial. Reduce el efecto de distorsin en rasgos lineales pero difumina los contrastes espaciales.

En la Convolucin cbica, se considera los valores de los 16 pixels ms prximos. El efecto visual es mas correcto en caso de que se trabaje con imgenes de satlite o fotografas digitalizadas, sin embargo supone un volumen de clculo mucho mayor.

7.3 Correccin geomtrica con Modelos Digitales de Elevaciones

Uno de los principales elementos que introducen errores en la georreferenciacin son los cambios bruscos de altitud dentro de una imagen. Generalmente puede disponerse de un Modelo Digital de Elevaciones (MDE), es decir una capa raster que contiene en cada celdilla su valor de altitud.Puede incorporarse este MDE al proceso de georreferenciacin complicando algo ms las ecuaciones de transformacin:

X = a0 + a1c + a2f + a3Z + a4Zc + a5Zf(7.16)Y = b0 + b1c + b2f + b3Z + b4Zc + b5Zf(7.17)

7.4 Correccin atmosfrica

La correccin radiomtrica trata de corregir problemas mecnicos en el sensor que generan valores er- roneos en pxeles concretos y la correccin geomtrica ubica los pixeles en el espacio geogrfico cor- rigiendo las posibles distorsiones. Por su parte la correccin atmosfrica trata de evaluar y eliminar las distorsines que la atmsfera introduce en los valores de radiancia que llegan al sensor desde la superficie terrestre.Por tanto se va a basar en modelos fsicos ms complejos que los modelos estadsticos utilizados anteri- ormente. El primer paso es convertir los Niveles Digitales (ND) almacenados por el sensor en valores de radiancia.

7.4.1 Conversin de los ND a valores de radiancia

Una imagen de satlite en bruto contiene unos valores numricos denominados niveles digitales (ND) que el satlite obtiene a partir de la energa recibida mediante una ecuacin lineal. Para recuperar los valores de energa recibida es necesario aplicar la inversa de esa ecuacin lineal.

Lsen,k = a0k + a1k NDk(7.18)El trmino k se refiere a cada una de las bandas del sensor, Lsen,k es la radiacin que recibi el sensor. En la tabla ?? aparecen los valores de estos parmetros para landsat 5 junto a los valores de irradiancia solar en el techo de la atmsfera (E0k ) y de transmitancia (k ) para cada una de las bandas.

BandaE0ka0ka1kk

TM11957-1.50.6020.5

TM21829-2.81.170.3

TM31557-1.20.8060.25

TM41047-1.50.8150.2

TM5219.3-0.370.1080.125

TM774.52-0.150.0570.075

Tabla 7.1: Parmetros para la conversin a reflectividades de las imgenes landsat

La radiancia recibida por el sensor no es exactamente la radiancia que procede del suelo. Esta resulta por un lado reducida por la absorcin atmosfrica y por otra incrementada por la radiancia introducida por la propia atmsfera (dispersin). La ecuacin que expresa esta relacin es:

Lsen,k = Lsue,k k,a + La,k(7.19)es decir que la radiacin que llega al sensor es la procedente del suelo multiplicada por la transmisividad de la atmsfera en camino ascendente ms la radiancia aportada por la dispersin atmosfrica.La correccin de la imagen para eliminar el efecto de la atmsfera resulta especialmente necesaria para:

Calcular determinados ndices entre bandas cuya distorsin debida a la atmsfera es iferente Calcular variables deducibles directamente de la radiancia mediante modelos de tipo fsico Estudios temporales, ya que la distorsin atmosfrica cambia de unos dias a otros

Esta variabilidad de la temperatura es una de las causas por las que la radiacin atmosfrica resulta compleja ya que se necesitan datos de la atmsfera en el da que se toma la imagen.El primer paso para la correccin atmosfrica es la estimacin de La,k . Esta variable disminuye al au- mentar la longitud de onda, por ejemplo ser mxima en la banda 1 de landsat-TM. Existen dos mtodos relativamente sencillos:

Mnimo del histograma. Consiste en localizar en la imagen reas con reflectancia cercana a cero en el infrarrojo (superficies de agua limpia y profunda). Si se representa el histograma de esta banda, los valores mnimos apareceran prximos a 0, este lmite inferior aumenta conforme dis- minuye la longitud de onda.Estos valore mnimos del histograma para las diferentes bandas (k) son una buena aproximacin aLa,k y por tanto se substraen a los valores originales para obtener una mejor estimacin de Lsue,k .En el caso de landsat, las bandas 5 y 7 no suelen corregirse puesto que sus valores de La,k son despreciables.

Regresin. Se hace un anlisis de regresin de TM1, TM2 y TM3 respecto a TM4 para obtener los parmetros de las siguientes ecuaciones:

TM1 = a1TM4 + b1(7.20)

TM2 = a2TM4 + b2(7.21)

TM3 = a3TM4 + b3(7.22)

y utilizando bk como estimacin de La,k .

Los valores de transmisividad pueden evaluarse a partir de la ecuacin

k,a = ek/coso(7.23)donde o es el ngulo de observacin, los valores de k aparecen en la tabla 7.4.1.Existen algoritmos ms complejos como LOWTRAN o 5S/6S que requieren mltiples datos acerca de las condiciones atmosfricas en el momento de la captura de la imagen, por ello no suelen utilizarse mucho.