1.1 Teorema de Ampere I1.1 Teorema de Ampere I1.1 Teorema de Ampere ILa ley fundamental que determina el funcionamiento La ley fundamental que determina el funcionamiento de un circuito magntico viene dada por de un circuito magntico viene dada por la ecuacin la ecuacin de Maxwell:de Maxwell:

rot H J DT

( ) = +

rot H J DT

( ) = +

HH Intensidad de campo magnticoIntensidad de campo magntico

JJ Densidad de corrienteDensidad de corrienteDT

DT

Efecto producido por las corrientes de Efecto producido por las corrientes de desplazamiento desplazamiento (slo alta frecuencia)(slo alta frecuencia)

1.1 Teorema de Ampere II1.1 Teorema de Ampere II1.1 Teorema de Ampere IISi se integra la ecuacin anterior sobre una superficie determinada por una curva cerrada:

Si se integra la ecuacin anterior sobre una superficie determinada por una curva cerrada:

H

I0I1 I2

Im

dlSuperficie

Curva cerrada (c)

S H

I0I1 I2

Im

dlSuperficie

Curva cerrada (c)

S

rot H ds J dss s

( ) = rot H ds J dss s

( ) = H dl J dssc

= H dl J dssc

= Teoremade StokesTeoremade Stokes

1.1 Teorema de Ampere III1.1 Teorema de Ampere III1.1 Teorema de Ampere IIIRepresenta a la corriente total que atraviesa a la superficie:Representa a la corriente total que atraviesa a la superficie:

J dss

J dss

En las mquinas elctricas la corriente circular por los conductores que for-man los bobinados, por tanto, la inte-gral de superficie se podr sustituir por un sumatorio:

En las mquinas elctricas la corriente circular por los conductores que for-man los bobinados, por tanto, la inte-gral de superficie se podr sustituir por un sumatorio:

J ds Is

jj

= J ds Is

jj

= La circulacin de la La circulacin de la intensidad de campo intensidad de campo

magntico a lo largo de una magntico a lo largo de una lnea cerrada es igual a la lnea cerrada es igual a la corriente concatenada por corriente concatenada por

dicha lneadicha lnea

H dl Ic

jj

= H dl Ic

jj

=

1.1 Teorema de Ampere IV1.1 Teorema de Ampere IV1.1 Teorema de Ampere IVEn el caso de que la misma corriente concatene n veces a la curva, como ocurre en una bobina:

En el caso de que la misma corriente concatene n veces a la curva, como ocurre en una bobina:

H dl N Ic

= H dl N Ic

= II N espiras

BOBINA

II N espiras

BOBINA

TEOREMA DE AMPERETEOREMA DE AMPERE

1.2 Induccin magntica I1.2 Induccin magntica I1.2 Induccin magntica ILa induccin magntica, tambin conocida como densi-dad de flujo de un campo magntico de intensidad Hse define como el siguiente vector:

La induccin magntica, tambin conocida como densi-dad de flujo de un campo magntico de intensidad Hse define como el siguiente vector:

B H Hr a= = 0B H Hr a= = 00 es la permeabilidad magntica del vaco0 es la permeabilidad magntica del vacor es la permeabilidad relativa del materialr es la permeabilidad relativa del materiala es la permeabilidad absolutaa es la permeabilidad absoluta

La permeabilidad relativa se suele tomar con refe-rencia al aire. En una mquina elctrica moderna rpuede alcanzar valores prximos a 100.000.

La permeabilidad relativa se suele tomar con refe-rencia al aire. En una mquina elctrica moderna rpuede alcanzar valores prximos a 100.000.

1.2 Induccin magntica II1.2 Induccin magntica II1.2 Induccin magntica II

Aire

MaterialFerromagntico

H

B

Zona de saturacin

Zonalineal

Codo

Aire

MaterialFerromagntico

H

B

Zona de saturacin

Zonalineal

Codo CARACTERSTICAMAGNTICACARACTERSTICAMAGNTICA

El material magntico, una vez que alcanza la saturacin, tiene un comportamiento idntico al del aire, no permitiendo que la densidad de

flujo siga aumentando a pesar de que la intensidad del campo si lo haga

El material magntico, una vez que alcanza la El material magntico, una vez que alcanza la saturacin, tiene un comportamiento idntico saturacin, tiene un comportamiento idntico al del aire, no permitiendo que la densidad de al del aire, no permitiendo que la densidad de

flujo siga aumentando a pesar de que la flujo siga aumentando a pesar de que la intensidad del campo si lo hagaintensidad del campo si lo haga

1.3 Flujo, reluctancia y fuerza magnetomotriz I1.3 Flujo, reluctancia y 1.3 Flujo, reluctancia y fuerza magnetomotriz Ifuerza magnetomotriz I

El flujo magntico se puede definir como el nmero de lneas de campo magntico que atraviesan una deter-minada superficie

El flujo magntico se puede definir como el nmero de lneas de campo magntico que atraviesan una deter-minada superficie

= B dss

= B dss

= B S = B SSi los vectores campo y superfice son paralelosSi los vectores campo y superfice son paralelos

H dl N Ic

= H dl N Ic

= Para calcular el flujo en un circuito magntico es necesario aplicar el teorema de Ampere

Para calcular el flujo en un circuito magntico es necesario aplicar el teorema de Ampere

1.3 Flujo, reluctancia y fuerza magnetomotriz II1.3 Flujo, reluctancia y 1.3 Flujo, reluctancia y

fuerza magnetomotriz IIfuerza magnetomotriz II

N espiras Eg

I

Seccin S

Longitud lnea media (l)

Ncleo de material ferromagntico

Circuito magntico elementalCircuito magntico elemental

Se supone la Se supone la permeapermea--bilidadbilidad del material del material magntico infinitamagntico infinita

Como la seccin es Como la seccin es pequea en comparapequea en compara--cincin con la longitud con la longitud se supone que la inse supone que la in--tensidadtensidad de campo es de campo es constante en toda ellaconstante en toda ella

H l N I F = =H l N I F = =

cteH =

F= Fuerza magnetomotrizF= Fuerza magnetomotrizF= Fuerza magnetomotriz

1.3 Flujo, reluctancia y fuerza magnetomotriz III

1.3 Flujo, reluctancia y 1.3 Flujo, reluctancia y fuerza magnetomotriz IIIfuerza magnetomotriz IIILa fmm representa a la suma de corrientes que crean el campo magntico

La fmm representa a la suma de corrientes que crean el campo magntico

H N Il

=H N Il

=

= B S = B S Como el vector densidad de flujo y superficie son paralelosComo el vector densidad de

flujo y superficie son paralelos

HB a = HB a = Como se cumple:Como se cumple: Sustituyendo:Sustituyendo:

=

N IlSa

=

N IlSa

lS

Ra

=

lS

Ra

=R=ReluctanciaR=ReluctanciaR=Reluctancia

1.3 Flujo, reluctancia y fuerza magnetomotriz IV

1.3 Flujo, reluctancia y 1.3 Flujo, reluctancia y fuerza magnetomotriz IVfuerza magnetomotriz IV

F R= V I R= Fuerza magnetomotriz Diferencia de potencial

Flujo magntico Corriente ElctricaReluctancia Resistencia

F R= V I R= Fuerza magnetomotriz Diferencia de potencial

Flujo magntico Corriente ElctricaReluctancia Resistencia

Paralelismo entre circuitos elctricos y circuitos magnticos

Paralelismo entre circuitos elctricos y circuitos magnticos

LEY DE HOPKINSON

LEY DE LEY DE HOPKINSONHOPKINSON

LEY DE OHM

LEY DE LEY DE OHMOHM

1.4 Ley de Faraday I1.4 Ley de 1.4 Ley de Faraday Faraday IICuando el flujo magntico Cuando el flujo magntico

concatenado por una espira concatenado por una espira vara, se genera en ella una vara, se genera en ella una

fuerza electromotriz fuerza electromotriz conocida como conocida como fuerza fuerza

electromotriz inducidaelectromotriz inducida

Una combinacinUna combinacinde ambasde ambas

la variacin de la posicin la variacin de la posicin relativa de la espira dentro relativa de la espira dentro

de un campo constantede un campo constanteLa variacin temporal del La variacin temporal del campo magntico en el campo magntico en el

que est inmersa la que est inmersa la espiraespira

La variacin del La variacin del flujo abarcado por flujo abarcado por

la espira puede la espira puede deberse a tres deberse a tres

causas diferentescausas diferentes

1.4 Ley de Faraday II1.4 Ley de 1.4 Ley de FaradayFaraday IIII

Ley de induccin electromagntica:

Faraday 1831

Ley de induccin Ley de induccin electromagntica: electromagntica:

Faraday 1831Faraday 1831

El valor absoluto de la fuerza electromotriz inducida est determi-nado por la velocidad de variacin del flujo que la genera

El valor absoluto de la El valor absoluto de la fuerza electromotriz fuerza electromotriz inducida est determiinducida est determi--nado por la velocidad nado por la velocidad de variacin del flujo de variacin del flujo que la generaque la genera

e ddt

=e ddt

=

Ley de LenzLey de LenzLey de Lenz

la fuerza electromotriz inducida debe ser tal que tienda a establecer una co-rriente por el circuito mag-ntico que se oponga a la variacin del flujo que la produce

la fuerza electromotriz la fuerza electromotriz inducida debe ser tal que inducida debe ser tal que tienda a establecer una cotienda a establecer una co--rriente por el circuito magrriente por el circuito mag--ntico que se oponga a la ntico que se oponga a la variacin del flujo que variacin del flujo que la producela produce

e ddt

= e ddt

=

e N ddt

= e N ddt

=

Unidades de las magnitudes

electromagnticas

Unidades de las Unidades de las magnitudes magnitudes

electromagnticaselectromagnticas

INTENSIDAD DE CAMPO MAGNTICO INTENSIDAD DE CAMPO MAGNTICO HH::Amperios*VueltaAmperios*Vuelta

INDUCCIN MAGNTICA INDUCCIN MAGNTICA BB: Tesla (T): Tesla (T)

FLUJO MAGNTICO FLUJO MAGNTICO : : Weber Weber (W) (W) 1W=Tesla/m1W=Tesla/m22 FUERZA MAGNETOMOTRIZ FUERZA MAGNETOMOTRIZ FF: Amperios*Vuelta: Amperios*Vuelta

FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA ee: Voltio (V): Voltio (V)

1.5 Ciclo de histresis1.5 Ciclo de histresis1.5 Ciclo de histresisBB

HHHm

BBRR

--HHmm

--BBmm

HHcc

BBmm

HHmm

Magnetismo remanente: Magnetismo remanente: estado del material en estado del material en

ausencia del campo ausencia del campo magnticomagntico

Campo coercitivo: el Campo coercitivo: el necesario para anular Bnecesario para anular BRR

CICLO DE HISTRESISCICLO DE HISTRESIS

1.5.1 Prdidas por histresis I1.5.1 Prdidas por histresis I1.5.1 Prdidas por histresis Idt

)t(dN)t(iR)t(U +=dt

)t(dN)t(iR)t(U +=

dt)t(idt

)t(dNdt)t(i)t(iRdt)t(i)t(U += dt)t(idt

)t(dNdt)t(i)t(iRdt)t(i)t(U +=

+= TTT )t(d)t(iNdt)t(iRdt)t(i)t(U00

2

0

+= TTT )t(d)t(iNdt)t(iRdt)t(i)t(U00

2

0

+= TTT )t(dB)t(HVdt)t(iRdt)t(i)t(U00

2

0 += TTT )t(dB)t(HVdt)t(iRdt)t(i)t(U00

2

0

femdt

)t(dN = femdt)t(dN =

l)t(H)t(iN = l)t(H)t(iN =

)t(dBS)t(d = )t(dBS)t(d =ToroVolumen == VSl ToroVolumen == VSl

)t(dl)t(H)t(d)t(iN = )t(dl)t(H)t(d)t(iN =Aplicando 1:Aplicando 1:

)t(dBSl)t(H)t(dl)t(H = )t(dBSl)t(H)t(dl)t(H = Aplicando 2:Aplicando 2:

)t(dB)t(HV)t(d)t(iN = )t(dB)t(HV)t(d)t(iN =

)t(dB)t(HV)t(dBSl)t(H = )t(dB)t(HV)t(dBSl)t(H =Aplicando 3:Aplicando 3:

Potencia consumidaPotencia consumida

PrdidasconductorPrdidasconductor

Prdidas por histresisPrdidas por histresis

T )t(dB)t(H0 T )t(dB)t(H0

rea del ciclode histresisrea del ciclode histresis

N espiras

i(t)

Seccin S

Longitud lnea media (l)

Ncleo de materialferromagntico

U(t)

+

Resistencia interna R

Longitud l

1.5.1 Prdidas por histresis II1.5.1 Prdidas por histresis II1.5.1 Prdidas por histresis II

Las prdidas por histresis son proporcionales al volumen de material

magntico y al rea del ciclo de histresis

Las prdidas por histresis Las prdidas por histresis son proporcionales al son proporcionales al volumen de material volumen de material

magntico y al rea del ciclo magntico y al rea del ciclo de histresisde histresis

Induccin mxima BmInduccin Induccin

mxima Bmmxima Bm

Frecuencia fFrecuencia fFrecuencia f

PHistresis=K*f*Bm2 (W/Kg)PPHistresisHistresis=K*f=K*f**BBmm22 (W/(W/KgKg))

Cuanto > sea Bm > ser el ciclo de

histresis

Cuanto > sea Bm Cuanto > sea Bm > ser el ciclo de > ser el ciclo de

histresishistresis

Cuanto > sea f > ser el nmero de ciclos de histresis

por unidad de tiempo

Cuanto > sea f > Cuanto > sea f > ser el nmero de ser el nmero de ciclos de histresis ciclos de histresis

por unidad de por unidad de tiempotiempo

1.6 Corrientes parsitas I1.6 Corrientes parsitas I1.6 Corrientes parsitas I

Seccin transversaldel ncleoFlujo

Flujo magnticomagnticoCorrientes parsitasCorrientes parsitasCorrientes parsitas

Las corrientes parsitas son corrientes que circulan por el inte-rior del material magntico como consecuencia del campo.Las corrientes parsitas son corrientes que circulan por el inte-rior del material magntico como consecuencia del campo.

Segn la Ley de Lenz reaccionan contra el flujo que las crea reduciendo la induccin magntica, adems, ocasionan pr-didas y, por tanto, calentamiento

Segn la Ley de Lenz reaccionan contra el flujo que las crea reduciendo la induccin magntica, adems, ocasionan pr-didas y, por tanto, calentamiento

Prdidas por corrientes parsitas: Pfe=K*f2*Bm (W/Kg)Prdidas por corrientes parsitas:Prdidas por corrientes parsitas: PfePfe=K*f=K*f2*2*BBm m (W/(W/KgKg))

1.6 Corrientes parsitas II1.6 Corrientes parsitas II1.6 Corrientes parsitas IISeccin transversal

del ncleo

FlujoFlujo magnticomagntico

Chapas magnticas apiladasChapas magnticas apiladas

Aislamiento entre chapasAislamiento entre chapas

Los ncleos magnticos de todas las mquinasLos ncleos magnticos de todas las mquinasSe construyen con chapas aisladas y apiladasSe construyen con chapas aisladas y apiladas

Menor seccin para el paso de la corriente

Menor seccin para el paso de la corriente

1.6 Corrientes parsitas III1.6 Corrientes parsitas III1.6 Corrientes parsitas IIINcleo macizoNcleo macizo Ncleo de chapa

aisladaNcleo de chapa aislada

Seccin S1Seccin S1 Seccin S2Seccin S2

L= Longitud recorridapor la corriente

L= Longitud recorridapor la corriente

S2R1S2R1S2R1

Resistencia elctricadel ncleo al paso deCorrientes parsitas

Resistencia elctricadel ncleo al paso deCorrientes parsitas

R1=*L1/S1R1=*L1/S1}} Resistencia elctricade cada chapa al paso de corrientes parsitasResistencia elctricade cada chapa al paso de corrientes parsitas R2=*L2/S2R2=*L2/S2}}