UNIDAD  1:  Métodos  de  análisis  de  circuitos    Tema  1.3.  Otras  técnicas  de  análisis.  Asociaciones  de  elementos.  Superposición  

Asociación  de  resistencias  en  serie  

�  Elementos  en  serie:  ◦  Dos  elementos  en  serie  comparten  un  nodo  al  que  no  llega  ningún  otro  elemento.  ◦  Por  todos  los  elementos  conectados  en  serie  circula  la  misma  corriente.  

◦  Elemento  equivalente:  se  puede  susDtuir  por  el  conjunto  de  los  elementos  en  serie.  

�  Las  resistencias  en  serie  se  suman.  

R1   R2  A   B   C  

I   I  Req  A   C  

I  

VAC  =  VAB  +  VBC  =  R1I  +  R2I  =  (R1+R2)I    VAC  =  ReqI    Req  =  R1  +  R2  

Asociación  de  resistencias  en  paralelo  

�  Elementos  en  paralelo:  ◦  Dos  elementos  en  paralelo  están  conectados  a  dos  nodos  comunes.  ◦  En  todos  los  elementos  conectados  en  paralelo  cae  la  misma  tensión.  

   

�  Los  inversos  de  las  resistencias  en  paralelo  se  suman.  

I  =  I1  +  I2  =  VAB/R1  +  VAB/R2  =  VAB(1/R1+1/R2)    I  =  VAB/Req  =  VAB(1/Req)    1/Req  =  1/R1  +  1/R2    Req  =  R1R2/(R1+R2)  si  sólo  hay  2  resistencias  

R1   R2  

A  

B  I1   I2  

I  

Req  

A  

B  I  

I  

Casos  parDculares  �  Una  resistencia  en  serie  con  un  circuito  abierto  (R=∞)  es  un  circuito  abierto:  

�  Una  resistencia  en  paralelo  con  un  cortocircuito  (R=0)  es  un  cortocircuito:  

A   C  R  A   B   C  

R  

A  

B  

A  

B  

Transformación  triángulo-­‐estrella  (Δ-­‐Y)  

R3  

C  

A   B  

R2  R1  

RC  A   B  

C  

RA  RB  

Conversión  Δ  →  Y  R1  =  RBRC/(RA+RB+RC)  R2  =  RARC/(RA+RB+RC)  R3  =  RARB/(RA+RB+RC)  

Conversión  Y  →  Δ  RA  =  (R1R2+R2R3+R1R3)/R1  RB  =  (R1R2+R2R3+R1R3)/R2  RC  =  (R1R2+R2R3+R1R3)/R3  

Asociación  de  fuentes  �  Fuentes  de  tensión  en  serie:  

No  $ene  sen$do  conectar  fuentes  de  tensión  en  paralelo  si  $enen  dis$ntos  voltajes.      �  Fuentes  de  corriente  en  paralelo:  

No  $ene  sen$do  conectar  fuentes  de  corriente  en  serie  si  $enen  dis$ntas  intensidades.  

       +  -­‐        +  -­‐ A   B  V1   V2  

       +  -­‐ A   B  VEQ  =  V1+V2  

A  

B  

I1   I2  

A  

B  

IEQ=I1+I2  

Fuente  de  tensión  +  fuente  de  corriente  

�  En  paralelo:  podemos  eliminar  la  fuente  de  corriente.  

�  En  serie:  podemos  eliminar  la  fuente  de  tensión.  

 �  Jus$ficación:  consideramos  fuentes  ideales.  

A  

B  

I1   V1  + -

A  

B  

V1  + -

       +  -­‐ A   B  V1   I1  

A   B  I1  

Transformación  de  fuentes  �  Ahora  consideramos  fuentes  reales.  �  Una  fuente  real  de  corriente  puede  susDtuirse  por  una  fuente  real  

de  tensión  y  viceversa.  

�  Esta  transformación  es  úDl  en  ciertos  problemas.  

+ - VG

RS

IG RP

RS  =  RP  =  R  (la  resistencia  no  varía)    VG  =  IGR  

Divisor  de  tensión  

�  Permite  calcular  rápidamente  la  tensión  que  cae  en  una  cierta  resistencia.  

Desarrollo:  I  =  V/(R1+R2)  V1  =  IR1=  V·∙R1/(R1+R2)  V2  =  IR2=  V·∙R2/(R1+R2)  

V1  =  V·∙R1/(R1+R2)    V2  =  V·∙R2/(R1+R2)    Si  las  resistencias  son  iguales:  V1  =  V2  =  V/2  

R1  

R2  

+  V1  -­‐  

+  V2  -­‐  

+                                      

I   V

-­‐  

Divisor  de  intensidad  

�  Permite  calcular  rápidamente  la  intensidad  que  circula  por  una  cierta  resistencia.  

R1   R2  I1   I2  

I  

+  V  _  

Desarrollo:  V=  I  (R1//R2)=IR1R2/(R1+R2)  I1  =  V/R1=  I·∙R2/(R1+R2)  I2  =  V/R1=  I·∙R1/(R1+R2)  

I1  =  I·∙R2/(R1+R2)    I2  =  I·∙R1/(R1+R2)    Si  las  resistencias  son  iguales:  I1  =  I2  =  I/2  

Teorema  de  superposición  �  Por  ser  lineales,  los  circuitos  cumplen  la  propiedad  de  

superposición.  �  En  un  circuito  con  varias  fuentes  (de  tensión  y/o  intensidad)  la  

respuesta  total  se  puede  calcular  sumando  la  respuesta  del  circuito  a  cada  una  de  las  fuentes  por  separado.  

�  Procedimiento:  1.  Se  anulan  todas  las  fuentes  menos  una.  2.  Se  calcula  la  respuesta  deseada  (V  o  I  en  cualquier  componente  del  circuito).  3.  Se  repiten  los  pasos  1  y  2  con  cada  fuente.  4.  Se  suman  las  respuestas  obtenidas.  

�  ¿Cómo  se  anulan  las  fuentes?  ◦  Fuente  de  tensión:  se  hace  V=0  (se  susDtuye  por  un  cortocircuito).  ◦  Fuente  de  intensidad:  se  hace  I=0  (se  susDtuye  por  un  circuito  abierto).  

UNIDAD  1:  Métodos  de  análisis  de  circuitos    Tema  1.3.  Otras  técnicas  de  análisis.  Asociaciones  de  elementos.  Superposición