Profa.Thania González 1

Profa.Thania González 2

vduuvudv

Si “u” y “v” son funciones de “x” y tienen derivadas continuas, entonces:

Profa.Thania González 3

Profa.Thania González 4

Profa.Thania González 5

Profa.Thania González 6

Profa.Thania González 7

Profa.Thania González 8

dzz

z

1cot

dzz

z

2

1

2

1

1cot

2

1

1zu cot

dzzz

zzz

2

1

2

1

2

1

2

1

1

2

1

1

122cot

Ejemplo (a):

dzz

z

du

2

1

2

2

1

1

1

dzzz

du

12

1

2

1

1

1

dzzz

du

2

1

2

1

1

1

2

1

z

dzdv

dzzdv 2

1

1

2

1

12

1

zv

2

1

2zv

dzz

zz

1

12

1cotdz

z1

1

zw 1

w

dw

wln

Cz 1ln

Czzz 12

1 lncot dzdw

vduuvudv

Profa.Thania González

9

xdxsene x3

2 xsenu 31 xdxeexsen xx33

2

1

2

13

22 cos

Ejemplo (b):

xdxdu 331

cos

dxedv x2

1

dxedv x

2

1

xev 2

1

2

1

xdxexsene xx3

2

33

2

122 cos

xu 32cos

xdxsendu 332

dxedv x2

2

dxedv x

2

2

xev 2

2

2

1

xdxseneexxsene xxx

33

2

1

2

13

2

33

2

1222 cos

xdxsenexexsene xxx

3

2

33

2

1

2

33

2

1222 cos

xdxsenexexsene xxx3

4

93

4

33

2

1222 cos

xdxsenexdxsene xx3

4

93

22 xexsene xx3

4

33

2

122 cos

xdxsene x3

4

132 Cxexsene xx 3

4

33

2

122 cos

xdxsene x3

2 Cxexsene xx

3

4

33

2

1

13

422 cos

vduuvudv

Profa.Thania González 10

I. Realice las siguientes integrales mediante el método de

integración por partes:

15

12846

412218

16

125

11

4

1

2

1

2

3

4345325322

221

4

0

22

2

421

2

2

22

22

dxxx

Cxxxarcsenxxdxxarcsen

Cx

edx

x

xe

Cxxsenx

dxsenxarcx

Cxsenxxxxxdxsenxxx

Cxxsenhxxxsenhxdxx

xx

.

.

.

.

coscos)(.

coshcosh.

Sol: