Leyes Fundamentales del Electromagnetismo

Campo MagneticoEl campo magntico es el mecanismo fundamental por medio del cual los motores generadores y transformadores convierten la energa elctrica de una forma en otra. La manera como el campo magntico acta en los diferentes equipos, se puede describir mediante cuatro principios bsicos, que son:

1.- Al circular corriente por un conductor se produce un campo magntico alrededor de el

Campo Magnetico2.- Si a travs de una espira se pasa un campo magntico variable con el tiempo, se induce un voltaje en dicha espira. (Esta es la base de la accin transformadora)

Campo Magnetico3.- Si un conductor por el cual circula corriente, se encuentra dentro de un campo magntico, se produce una fuerza sobre dicho conductor. (Esta es la base de la accin motora)

Campo Magnetico4.- Cuando un conductor en movimiento se encuentra inmerso dentro de un campo magntico, en dicho conductor se induce un voltaje (Esta es la base de la accin generadora)

Teorema de Ampere La ley fundamental que determina el funcionamiento de un circuito magntico viene dada por la ecuacin de Maxwell:

Teorema de AmpereSi se integra la ecuacin anterior sobre una superficie determinada por una curva cerrada:Teoremade Stokes

Teorema de AmpereRepresenta a la corriente total que atraviesa a la superficie:

Teorema de Ampere En el caso de que la misma corriente concatene n veces a la curva, como ocurre en una bobina: TEOREMA DE AMPERE

Induccin Magntica La permeabilidad relativa se suele tomar con refe-rencia al aire. En una mquina elctrica moderna r puede alcanzar valores prximos a 100.000.

Induccin MagnticaEl material magntico, una vez que alcanza la saturacin, tiene un comportamiento idntico al del aire, no permitiendo que la densidad de flujo siga aumentando a pesar de que la intensidad del campo si lo haga

Flujo, Reluctancia y Fuerza Magnetomotriz

Flujo, reluctancia y fuerza magnetomotrizSe supone la permea-bilidad del material magntico infinitaComo la seccin es pequea en compara-cin con la longitud se supone que la in-tensidad de campo es constante en toda ellaF= Fuerza magnetomotriz

Flujo, Reluctancia y Fuerza MagnetomotrizLa fmm representa a la suma de corrientes que crean el campo magnticoComo el vector densidad de flujo y superficie son paralelosComo se cumple:Sustituyendo:

Flujo, Reluctancia y Fuerza Magnetomotriz Paralelismo entre circuitos elctricos y circuitos magnticosLEY DE HOPKINSONLEY DE OHM

Unidades de las magnitudes electromagnticasINTENSIDAD DE CAMPO MAGNTICO H:Amperios*VueltaINDUCCIN MAGNTICA B: Tesla (T)FLUJO MAGNTICO : Weber (W) 1W=Tesla/m2FUERZA MAGNETOMOTRIZ F: Amperios*VueltaFUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA e: Voltio (V)

Un anillo de madera en forma de toroide tiene un radio medio de 30 cm.. Es embobinado con 600 vueltas uniformemente repartidas. El area de la seccion transversal del toroide 4 cm, una corriente de 2 amp. circula en el embobinado. Soponga que se usa corriente directa, la permeabilidad del medio puede ser tomado como , calcular:

La reluctancia de la estructura magneticaLa permeancia de la estructura magneticaEl gradiente de potencial magnetico HLa densidad del flujo B del campo magnetico dentro del toroide.El flujo total dentro del toroide.

Ejercicios

La figura (a) muestra muestra un ncleo ferromagntico. Tres lados de este ncleo son de ancho uniforme, mientras que el cuarto lado es algo ms delgado. La profundidad del ncleo (perpendicular a la pgina) es de 10 cm y las otras dimensiones se muestran en la figura. Hay una bobina de 200 vueltas alrededor del lado izquierdo del ncleo. Suponga una permeabilidad r de 2500, cunto flujo producir una corriente de alimentacin de 1 A?.

Respuesta: Ft = 0.0048 wb

La figura (c) muestra un ncleo ferromagntico cuya longitud media es de 40 cm. Hay un pequeo entrehierro de aire de 0.05 cm. El rea transversal del ncleo es de 12 cm2. Su permeabilidad relativa es 4000 y la bobina arrollada sobre l tiene 400 vueltas. Asuma que el rea efectiva transversal en el entrehierro aumenta en un 5% por el efecto de borde. Dada esta informacin, encuentre:la reluctancia total para la trayectoria media del flujo (ncleo ms entrehierro) y la corriente necesaria para producir una densidad de flujo de 0.5 Wb / m2 en el entrehierro. La figura (d) muestra el circuito magntico correspondiente a la figura (c), donde Rc = la reluctancia del ncleo y Ra = reluctancia del entrehierro de aire.

Respuesta: Rt = 382300 Av / Wb ; I = 0.602 A

La figura muestra el esquema simplificado del estator de un motor de cc. La longitud media de la trayectoria del flujo en el estator es de 50 cm. y el rea de la seccin transversal es 12 cm Cada uno de los entrehierros entre rotor y estator es de 0.05 y su rea transversal (incluyendo refrigencia) es 14 cm. El hierro del ncleo tiene una permeabilidad relativa de 2000 y hay una bobina con 200 espiras sobre el ncleo. Si la corriente en el conductor es de 1 A, cul ser la densidad de flujo en el entrehierro?

MATERIALES FERROMAGNETICOS

Los materiales ferromagnticos, compuestos de hierro y sus aleaciones con cobalto, tungsteno, nquel, aluminio y otros metales, son los materiales magnticos ms comunes y se utilizan para el diseo y constitucin de ncleos de los transformadores y maquinas elctricas. En un transformador se usan para maximizar el acoplamiento entre los devanados, as como para disminuir la corriente de excitacin necesaria para la operacin del transformador. En las maquinas elctricas se usan los materiales ferromagnticos para dar forma a los campos, de modo que se logren hacer mximas las caractersticas de produccin de par.Estos materiales han evolucionado mucho con el paso del tiempo lo que implica mas eficiencia, reduccin de volmenes y costo, en el diseo de transformadores y maquinas elctricas.

Propiedades de los materiales ferromagneticos.

Aparece una gran induccin magntica al aplicarle un campo magntico.

Permiten concentrar con facilidad lneas de campo magntico, acumulando densidad de flujo magntico elevado.

Se utilizan estos materiales para delimitar y dirigir a los campos magnticos en trayectorias bien definidas.

Permite que las maquinas elctricas tengan volmenes razonables y costos menos excesivos.

Caractersticas de los materiales ferromgneticos.

Los materiales ferromgneticos se caracterizan por uno o varios de los siguientes atributos: Pueden imanarse mucho ms fcilmente que los dems materiales. Esta caracterstica viene indicada por una gran permeabilidad relativa / r. Tienen una induccin magntica intrnseca mxima Bmax muy elevada. Se imanan con una facilidad muy diferente segn sea el valor del campo magntico. Este atributo lleva una relacin no lineal entre los mdulos de induccin magntica ( B ) y campo magntico. Un aumento del campo magntico les origina una variacin de flujo diferente de la variacin que originaria una disminucin igual de campo magntico. Este atributo indica que las relaciones que expresan la induccin magntica y la permeabilidad ( ) como funciones del campo magntico, no son lineales ni uniformes. Conservan la imanacin cuando se suprime el campo. Tienden a oponerse a la inversin del sentido de la imanacin una vez imanados.

MAGNETISMO EN CORRIENTE CONTINUA1.- LEYES FUNDAMENTALES DE CIRCUITOS MAGNTICOSa) Ley de Ampere:Es la ley bsica que rige la produccin de campo magntico por medio de una corriente y su ecuacin es H * dl = InetaDonde H: Intensidad de campo producida por Ineta.Para entender mejor el significado de la ecuacin anterior es til aplicarla al ejemplo en que un ncleo de hierro u otro material ferromagntico, tiene un bobinado de alambre de N vueltas en torno a una columna del ncleo como se muestra en la figura 1.

Figura 1. Ncleo magntico sencillo.

Por lo tanto todo el campo magntico producido por la corriente permanecer esencialmente dentro del ncleo, de tal modo que el recorrido de integracin de la ley de Ampere ser lc. La corriente que pasa dentro del recorrido de integracin Ineta es entonces, N * i, puesto que la bobina abraza el recorrido de integracin N veces, mientras conduce la corriente i. La ley de amper se vuelve entoncesH * lc = N * iPor consiguiente la magnitud de intensidad de campo magntico en el ncleo, debido a la corriente aplicada esH = (N * i) / lcb) Densidad de campo magntico (B):La densidad de flujo magntico producido en un material est dada, por el producto de dos terminos. Su relacin es la siguiente:B = * HDonde:H: Intensidad de campo magntico: que representa el esfuerzo que ejerce la corriente para establecer un campo magntico. Su unidad es (Amper* vuelta) / metro (A*V/m) : Permeabilidad magntica del material: que representa el esfuerzo que realiza la corriente para establecer un campo magntico en un material dado.Su unidad es Henrio/metro (H/m)B: Densidad de flujo magntico. Su unidad es Weber/metro, Tessla (T)

c) Permeabilidad relativa (m r):Es la permeabilidad de cualquier otro material comparada con la permeabilidad del espacio libre. r = / 0Donde: o: Permeabilidad del espacio libre = 4 * 10-7Para el ncleo de la figura la magnitud de la densidad de flujo esB = * H = ( * N * i) / lcd) Flujo total ( ):El flujo total de un rea dada se determina por = B* dADonde: dA: Unidad de diferencial de rea.Por lo tanto si el vector de densidad de flujo es perpendicular a un plano de rea A, y si la densidad de flujo es constante en toda el rea, entonces, la ecuacin se reduce a: = B* APara el ncleo de la figura el flujo total debido a la corriente i en el bobinado es = B * A = ( * N * i * A) / lmDonde A: Area de corte transversal del ncleo.

2.- CIRCUITOS MAGNETICOSSe entender por circuito magntico a una estructura ferromagntica acompaada de fuerzas magnetomotrices con la finalidad de canalizar lneas de fuerza magnticas. Esta estructura puede contener espacios de aires atravesados por lneas de fuerza, estos espacios se conocen como entrehierros.Es posible determinar un circuito magntico debido a que su comportamiento esta regido por ecuaciones anlogas a aquellas de un circuito elctrico. El modelo de circuito magntico se usa a menudo en el diseo de maquinas elctricas y transformadores para simplificar el, de otro modo, muy complejo proceso de diseo.En un sencillo circuito elctrico, como el ilustrado en la figura 2.a, la fuente de voltaje V, en causa una corriente I alrededor del circuito, a travs de una resistencia R. La relacin entre cantidades se obtiene mediante la ley de Ohm.V = I* RAnalogas entre circuito elctrico y circuito magntico:

Figura 2. a) Un circuito electrico simple. b) El circuito magntico analogo a un ncleo de transformador.

En un circuito elctrico, el voltaje o fuerza electromotriz es la que impulsa el flujo, en un circuito magntico se llama fuerza magnetomotriz (f.m.m), y se expresa por la siguiente ecuacin F = N * iDonde:F: Fuerza magnetomotriz, y su unidad es amper por vuelta (a*V).N: Numero de vueltas del bobinado.I: Corriente aplicada, su unidad es el Ampere.En un circuito elctrico, el voltaje aplicado causa el flujo de una corriente I. De modo semejante, en un circuito magntico la fuerza magnetomotriz aplicada causa la produccin de un flujo magntico . La relacin entre voltaje y corriente en un circuito elctrico es la ley de ohm (V= I* R); de manera semejante, la relacin entre fuerza magnetomotriz y flujo es: F = * R Donde : Flujo magntico en weber.R : Reluctancia del circuito.

La reluctancia en un circuito magntico es la contraparte de la resistencia elctrica y su unidad es amper-vuelta por weber (A*vuelta / weber) As como en un circuito elctrico la conductancia es la reciproca de la resistencia, en un circuito magntico la permanencia es la reciproca de su reluctancia. P = 1 / R = F * P Bajo ciertas circunstancias es ms fcil trabajar con la permanencia de un circuito magntico que con su reluctancia.La reluctancias en un circuito magntico obedecen las mismas reglas a que obedecen en un circuito elctrico. La reluctancia equivalente en un circuito serie es :Req = R1+ R2+ R3+.......La reluctancia en un circuito paralelo es: 1/ Req = (1/ R1)+ (1/ R2)+ (1/ R3)+.........La permanencia en un circuito serie o paralelo obedecen las mismas reglas que las conductancias elctricas.

Precisin de los circuitos magnticos Los clculos de flujo en el ncleo utilizando los conceptos de circuitos magnticos, siempres son aproximados; a lo sumo tienen una precisin cercana a un 5% de la respuesta real. Hay una serie de razones para esta inexactitud inherente: El concepto de circuito magntico supone que todo el flujo esta confinado dentro del ncleo magntico, esto no es totalmente cierto. La permeabilidad de un ncleo ferromagntico es de 2000 a 60000 veces la del aire, pero una pequea fraccin del flujo escapa hacia el poco permeable aire circundante. Este flujo fuera del ncleo se llama flujo de dispersin y cumple un papel importante en el diseo de la maquina elctrica. El calculo de la reluctancia supone cierta longitud de trayecto medio y un rea de la seccin transversal del ncleo. Estos supuestos no son totalmente acertados, especialmente en las esquinas. En los materiales ferromagnticos, la permeabilidad varia con la cantidad del flujo ya contenido en el material. Ello agrega todava otra fuente de error al anlisis de circuitos magnticos, puesto que las reluctancias usadas en los clculos de los circuitos magnticosdependen de la permeabilidad del material. Si hay entrehierros de aire en el recorrido del flujo en el ncleo, el rea efectiva del corte transversal del entrehierro de air ser mayor que el rea del corte transversal del ncleo de hierro en ambos lados (ver siguiente figura 3).

Parcialmente es posible corregir estas fuentes de error utilizando una longitud de trayecto medio o efectivo y el rea del corte transversal en lugar de la longitud fsica o del rea real, en los clculos.

Hay muchas limitaciones inherentes al concepto de un circuito magntico, pero ello es todava, la mejor herramienta disponible para calcular los flujos en el diseo de maquinas practicas. Los clculos exactos, usando las ecuaciones de Maxwell, son muy difciles y en todo caso muy poco necesarios, puesto que es preferible obtener resultados satisfactorios con el mtodo aproximado.Figura 3. Efecto de borde de un campo magntico en un entrehierro. Ntese el incremento del rea efectiva en el entrehierro, comparada con el rea de la seccin transversal del metal.

MAGNETISMO EN CORRIENTE ALTERNA

En lugar de aplicar una corriente continua a los bobinados del ncleo, ahora vamos a aplicar una corriente alterna y observar lo que sucede. En la figura, esto es bsicamente la curva de saturacin. Sin embargo, cuando la corriente disminuye nuevamente, el flujo sigue una ruta diferente de la seguida cuando la corriente se aument. Cuando la corriente disminuye, el flujo en el ncleo sigue la ruta bcd y luego cuando la corriente aumenta nuevamente, el flujo sigue la ruta deb. Ntese que la cantidad de flujo presente en el ncleo depende no solamente de la cantidad de corriente aplicada a su embobinado, sino tambin de la historia previa del flujo en el ncleo. Esta dependencia de la historia precedente del flujo y la falla resultante para volver sobre el trazo de la trayectoria del flujo se llama histresis. La trayectoria bcdeb trazada en la figura 1, mientras la corriente aplicada cambia, se llama curva de histresis.

1.5 Ciclo de histresisBHHmCICLO DE HISTRESIS

La figura muestra un ncleo de material ferromagntico cuya permeabilidad relativa es 2000. Las dimensiones estn en la figura, excepto su profundidad que es de 7cm. Los entrehierros de las columnas de la izquierda y de la derecha tienen entre 0.050 y 0.070 cm. respectivamente. Debido al efecto de refringencia, el rea efectiva de los entrehierros es 5 por ciento mayor que su tamao fsico. Si la bobina devanada sobre la columna central tiene 300 espiras y por ella circula una corriente de 1.0 (A) Cul es el flujo en cada una de las columnas? Cul es la densidad de flujo en cada uno de los entrehierros?

En la figura se muestra un ncleo de 5 cm. de espesor con tres columnas el cual tiene 200 espiras en la columna de la izquierda. La permeabilidad relativa del material es de 1200 y se puede asumir constante. Cul es el flujo existente en cada una de las tres columnas del ncleo? Cul es la densidad de flujo en cada una de ellas? Desprecie el efecto refringente en el entrehierro

1.4 Ley de Faraday ICuando el flujo magntico concatenado por una espira vara, se genera en ella una fuerza electromotriz conocida como fuerza electromotriz inducidala variacin de la posicin relativa de la espira dentro de un campo constanteLa variacin temporal del campo magntico en el que est inmersa la espira

1.4 Ley de Faraday IILey de induccin electromagntica: Faraday 1831El valor absoluto de la fuerza electromotriz inducida est determi-nado por la velocidad de variacin del flujo que la genera

1.5.1 Prdidas por histresis IPotencia consumidaPrdidasconductorPrdidas por histresisrea del ciclode histresis

1.5.1 Prdidas por histresis IILas prdidas por histresis son proporcionales al volumen de material magntico y al rea del ciclo de histresisInduccin mxima BmFrecuencia fPHistresis=K*f*Bm2 (W/Kg)Cuanto > sea Bm > ser el ciclo de histresisCuanto > sea f > ser el nmero de ciclos de histresis por unidad de tiempo

1.6 Corrientes parsitas ISeccin transversaldel ncleoCorrientes parsitasLas corrientes parsitas son corrientes que circulan por el inte-rior del material magntico como consecuencia del campo.Segn la Ley de Lenz reaccionan contra el flujo que las crea reduciendo la induccin magntica, adems, ocasionan pr-didas y, por tanto, calentamientoPrdidas por corrientes parsitas: Pfe=K*f2*Bm (W/Kg)

1.6 Corrientes parsitas IISeccin transversaldel ncleoChapas magnticas apiladasAislamiento entre chapasLos ncleos magnticos de todas las mquinasSe construyen con chapas aisladas y apiladasMenor seccin para el paso de la corriente

1.6 Corrientes parsitas IIINcleo macizoNcleo de chapa aislada