Tema4:ConceptualizaciónyOrganizacióndelconocimiento. … · 2006-09-12 · Propósito: El uso...

Tema 4: Conceptualización y Organización del conocimiento.Ontologías

Joaquın Borrego Dıaz

Departamento de CCIA. Universidad de Sevilla

Ontologıas – p. 1/99

Cuestiones

� Primera cuestión: extracción de una primera ontología a partir de datos(conceptualización)

Segunda cuestión: Confección de ontologías

Tercera cuestión: Fundamentación del razonamiento ontológico

Cuarta cuestión: Lenguajes para la representación de ontologías


Cuestiones

� Primera cuestión: extracción de una primera ontología a partir de datos(conceptualización)� Segunda cuestión: Confección de ontologías

Tercera cuestión: Fundamentación del razonamiento ontológico



Cuestiones

� Primera cuestión: extracción de una primera ontología a partir de datos(conceptualización)� Segunda cuestión: Confección de ontologías� Tercera cuestión: Fundamentación del razonamiento ontológico



Cuestiones

� Primera cuestión: extracción de una primera ontología a partir de datos(conceptualización)� Segunda cuestión: Confección de ontologías� Tercera cuestión: Fundamentación del razonamiento ontológico� Cuarta cuestión: Lenguajes para la representación de ontologías


¿Que es una ontologıa?

� No existe una definición universal� Conceptualización: una visión del mundo; una forma de pensar sobreun dominio concreto� Un conjunto de reglas que restringen la estructura de un trozo del

mundo real� Expresada como un conjunto de conceptos, definiciones yrelaciones

Una ontología es una representación explícita de alguna parte de unaconceptualización (Gruber, 1993)


¿Que es una ontologıa?

� No existe una definición universal� Conceptualización: una visión del mundo; una forma de pensar sobreun dominio concreto� Un conjunto de reglas que restringen la estructura de un trozo del

mundo real� Expresada como un conjunto de conceptos, definiciones yrelaciones� Una ontología es una representación explícita de alguna parte de una

conceptualización (Gruber, 1993)


Dimensiones de una ontologıa

Dimensiones de una ontología (que puede afectar a la propia definición):� Formalidad: Grado de formalización del vocabulario y su definición

Teoría Lógica que considera el significado intencional de unvocabulario formal, es decir, su compromiso ontológico particular delmundo (Guarino, 1998).

� Propósito: El uso pretendido de la ontología

Biblioteca de definiciones que pueden ser utilizadas para diferentespropósitos en diferentes dominios, que permiten compartir y reutilizarconocimiento y métodos de razonamiento entre agentes(Gómez-Pérez, 1995).

� Tema/Materia: La naturaleza del objeto de estudio

El objeto de una ontología es el estudio de las categorías de las cosasque existen o pueden existir en algún dominio (Sowa, 2000).


Dimensiones de una ontologıa

Dimensiones de una ontología (que puede afectar a la propia definición):� Formalidad: Grado de formalización del vocabulario y su definición

Teoría Lógica que considera el significado intencional de unvocabulario formal, es decir, su compromiso ontológico particular delmundo (Guarino, 1998).� Propósito: El uso pretendido de la ontología

Biblioteca de definiciones que pueden ser utilizadas para diferentespropósitos en diferentes dominios, que permiten compartir y reutilizarconocimiento y métodos de razonamiento entre agentes(Gómez-Pérez, 1995).� Tema/Materia: La naturaleza del objeto de estudio

El objeto de una ontología es el estudio de las categorías de las cosasque existen o pueden existir en algún dominio (Sowa, 2000).


Clasificacion segun formalidad

� Altamente informal� Informal estructurada� semiformal� rigurosamente formal


Clasificacion segun proposito

� Para comunicación entre personas

Vale una informal

� Para interoperabilidad entre sistemas

Representa un formato de intercambio de conocimiento

� Para ingeniería de sistemas

Ayudan a la reutilización de componentes software


Clasificacion segun proposito

� Para comunicación entre personas

Vale una informal� Para interoperabilidad entre sistemas

Representa un formato de intercambio de conocimiento� Para ingeniería de sistemas

Ayudan a la reutilización de componentes software


Clasificacion segun materia

� De dominio

Caracterizan disciplinas específicas (medicina, biología,...)

� De tarea

Describen métodos, o resolución de problemas

� De representación o meta-ontologías

Caracterizan el lenguaje de representación de conocimiento


Clasificacion segun materia

� De dominio

Caracterizan disciplinas específicas (medicina, biología,...)� De tarea

Describen métodos, o resolución de problemas� De representación o meta-ontologías� Caracterizan el lenguaje de representación de conocimiento


Otras clasificaciones

� Se pueden considerar otras clasificaciones

Son muy útiles para la confección de ontologías, pues clarifican laconstrucción

Se describen junto a la cuestión general (2)


Primera cuestion: extraccion de ontologıas

� Problema: Cómo obtener, a partir de esas observaciones, una primeraontología: Conceptos y relaciones entre los conceptos

Ejemplo: Estudiar las propiedades cualitativas de los siguientes peces:Carpa, escatofagus, sargo, dorada, anguila.

fluvial litoral océanocarpa X

escatofagus X Xsargo X X

dorada X Xanguila X X X


Primera cuestion: extraccion de ontologıas

� Problema: Cómo obtener, a partir de esas observaciones, una primeraontología: Conceptos y relaciones entre los conceptos� Ejemplo: Estudiar las propiedades cualitativas de los siguientes peces:Carpa, escatofagus, sargo, dorada, anguila.

fluvial litoral océanocarpa X

escatofagus X Xsargo X X

dorada X Xanguila X X X


Contextos formales

� Un contexto formal

� ��

, consta de:1. Un conjunto

�

de objetos2. Un conjunto

�

de atributos3. Una relación

�

entre los objetos y los atributos.

En nuestro ejemplo,1. c,e,s,d,a2. fluvial, litoral, océano3. está representada por la tabla.

el objeto tiene el atributo Una X en el lugar de la tablasignifica que .


Contextos formales

� Un contexto formal

� ��

, consta de:1. Un conjunto

�

de objetos2. Un conjunto

�

de atributos3. Una relación

�

entre los objetos y los atributos.� En nuestro ejemplo,1.

�

c,e,s,d,a

�

2.

�

fluvial, litoral, océano

�

3.

�

está representada por la tabla.

� �� el objeto � tiene el atributo Una X en el lugar

� ��

de la tablasignifica que � �� .


Intencion y extension

Operación básica en contextos formales; la derivación:� Si

� � �

, la intención de

�

es el conjunto

� � � �� para todo � � � �(i.e. los atributos comunes a todos los objetos de

�)� Si

� � �

, la extensión de

�

es el conjunto

� � � � � � � � para todo � � �

(i.e. los objetos que tienen todos los atributos de

�

)

En nuestro ejemplo:

fluvial, océano anguila

carpa, sargo

escatófago, sargo litoral


Intencion y extension

Operación básica en contextos formales; la derivación:� Si

� � �

, la intención de

�

es el conjunto

� � � �� para todo � � � �(i.e. los atributos comunes a todos los objetos de

�)� Si

� � �

, la extensión de

�

es el conjunto

� � � � � � � � para todo � � �

(i.e. los objetos que tienen todos los atributos de

�

)

En nuestro ejemplo:�

fluvial, océano

� � anguila

�

�

carpa, sargo

� � �

�

escatófago, sargo� �

litoral

�


Propiedades de la derivacion

�� ! � ��

�#" � �#$ % � �$ � � �" � " � � $ % � �$ � � �"

� � � � � � � � � � � � � �

� � � � � � � � � � � �


Formacion de conceptos

� Un par

� ��

es un concepto si:� � � �

(la extensión del concepto)� � � �

(la intención del concepto)� � � �

y

� � �

Ejemplos:sargo, dorada, anguila océano, litoral es un concepto.

no es un concepto, puesc,e,s,d,a es un concepto (no existe un atributo común a todos

los objetos).no es un concepto, pues si bien , se tiene que

anguila


Formacion de conceptos

� Un par

� ��

es un concepto si:� � � �

(la extensión del concepto)� � � �

(la intención del concepto)� � � �

y

� � �

� Ejemplos:� �

sargo, dorada, anguila

� �

océano, litoral� �

es un concepto.� � ��

no es un concepto, pues

� � �& �

� �

c,e,s,d,a

� � � �

es un concepto (no existe un atributo común a todoslos objetos).� � ��

no es un concepto, pues si bien

� � �

, se tiene que

� �

anguila

�Ontologıas – p. 13/99

Contencion entre conceptos

� � �'" � �" �

es un subconcepto de

� � $ � �$ �

si

� " � �'$ (o equiv.�$ � �" )

Test de contención: Sea un conjunto de objetos, e un conjunto deatributos. Son equivalentes:

(es decir para todos y , ).


Contencion entre conceptos

� � �'" � �" �

es un subconcepto de

� � $ � �$ �

si

� " � �'$ (o equiv.�$ � �" )� Test de contención: Sea

�

un conjunto de objetos, e�

un conjunto deatributos. Son equivalentes:� � � � �

� � � � �

� �)( � � �

(es decir para todos � �y

� � �, ��

).


El conjunto de los conceptos

Conceptos de nuestro ejemplo:*" � � ��

[cualquier objeto]*$ � �

e,c,a

� �

fluvial

� �

[peces de río]*,+ � �

e,a,s,d

� �

litoral

� �

[peces de litoral marino]*.- � �

e,a

� �

fluvial, litoral

� �

[de río y de costa]*,/ � �

s,d,a

� �

litoral, océano

� �

[de costa y océano]*,0 � �

a

� �

fluvial, litoral, océano

� �[peces que viven en cualquier tipo

de aguas (eurihalinos)]


Representacion grafica

Gráficamente, el retículo de conceptos es

C_1

C_2

C_3

C_4 C_5

C_6


Propiedades de los conceptos formales

� Cota del número

1

de conceptos (

2 � 243 5

):

16 +$ 5 78 7:9 " ; <

Dados dos conceptos, y ,El mayor subconcepto común es

El menor superconcepto común es

En el diagrama es sencillo calcular y


Propiedades de los conceptos formales

� Cota del número

1

de conceptos (

2 � 243 5

):

16 +$ 5 78 7:9 " ; <

� Dados dos conceptos,

*" � � " � �" �

y

*$ � �=$ � �$ �,� El mayor subconcepto común es

*" > *$ � �=" ? � $ � � �" @ �$ � � � �

� El menor superconcepto común es

*" A *$ � � �#" @ �#$ � � � � �" ? �$ �

� En el diagrama es sencillo calcular* > * �

y

* A * �


Retıculo de conceptos

El conjunto de todos los conceptos de un contexto es un retículo completocon respecto al orden

6

, es decir,

1. Es un orden parcial

2. Para cualesquiera dos conceptos, existe el menor superconceptocomún y el mayor subconcepto común

3. Para cualquier conjunto de conceptos se verifica la propiedad

� 5 �

(completitud)


Extraccion de conceptos

� La unión de conceptos no es, en general, un concepto� Dado

� � �

, el menor concepto

* � � " � �" �

tal que� � �#" es

� � " � �" � � � � � � � � � � �

Dado un conjunto de atributos , el menor concepto que lo contiene es

Ejemplo: Calculemos el menor concepto que contiene a la carpa y a laanguila:

c,a fluvialc,a fluvialc,a fluvial

Luego es e,c,a fluvial


Extraccion de conceptos

� La unión de conceptos no es, en general, un concepto� Dado

� � �

, el menor concepto

* � � " � �" �

tal que� � �#" es

� � " � �" � � � � � � � � � � �

� Dado un conjunto de atributos

�

, el menor concepto que lo contiene es

� � � � � � � �

� Ejemplo: Calculemos el menor concepto que contiene a la carpa y a laanguila:�

c,a

� �

fluvial

�

� �

c,a

� � �

fluvial

� � CB � ��

� �

c,a

� � � � CB � �� fluvial

�

Luego es

�

e,c,a

� � fluvial

� �


Extraccion de todos los conceptos

� Algoritmo básico: Para todo subconjunto de atributos, generar elconcepto

� � � � � � � �

� Problema: alto coste,

� � 5 7D 7 �

Propiedades:La extensión de un concepto es la intersección de las extensionesde sus atributosLa intención de un concepto es la intersección de las intenciones desus objetos

Estas propiedades permiten obtener mas eficientemente, en lapráctica, los conceptos


Extraccion de todos los conceptos

� Algoritmo básico: Para todo subconjunto de atributos, generar elconcepto

� � � � � � � �

� Problema: alto coste,

� � 5 7D 7 �

� Propiedades:� La extensión de un concepto es la intersección de las extensionesde sus atributos� La intención de un concepto es la intersección de las intenciones desus objetos

Estas propiedades permiten obtener mas eficientemente, en lapráctica, los conceptos


Algoritmo de extraccion de conceptos

Idea: Obtener la lista de las extensiones los conceptos:� Inicializar

E � �

� Para cada � �

hacer:� Para cada

F � E

, hacer:

E G E @ F ? � � �


Ejemplo

Consideremos el siguiente contexto:

Nec. agua Acuático Movilidad Patas

Gato X X XSanguijuela X X X

Rana X X X XMaíz XPez X X X


Aplicacion del algoritmo

Traza del algoritmo:

1.

� CH � � � � � I� J �

2. (int. con ).

3. (int. con )

4. (int. con )

5. (int. con )

Luego los conceptos son:

[seres vivos]

[animales acuáticos]

[animales]

[animales con patas]

[anfibios]




1.

� CH � � � � � I� J �

2.

CH � � � � � I� J �

(int. con

K � �

).

3. (int. con )

4. (int. con )

5. (int. con )


[seres vivos]


[animales]


[anfibios]




1.

� CH � � � � � I� J �

2.

CH � � � � � I� J �

(int. con

K � �

).

3.

CH � � � � � I� J � � � � � � J �

(int. con

� � �

)

4. (int. con )

5. (int. con )


[seres vivos]


[animales]


[anfibios]




1.

� CH � � � � � I� J �

2.

CH � � � � � I� J �

(int. con

K � �

).

3.

CH � � � � � I� J � � � � � � J �

(int. con

� � �

)

4.

CH � � � � � I� J � � � � � � J � � CH � � � � � J �

(int. con

1 � �)

5. (int. con )


[seres vivos]


[animales]


[anfibios]




1.

� CH � � � � � I� J �

2.

CH � � � � � I� J �

(int. con

K � �

).

3.

CH � � � � � I� J � � � � � � J �

(int. con

� � �

)

4.

CH � � � � � I� J � � � � � � J � � CH � � � � � J �

(int. con

1 � �)

5.

CH � � � � � I� J � � � � � � J � � CH � � � � � J � � H � � � � � �(int. con

L � �

)


[seres vivos]


[animales]


[anfibios]




1.

� CH � � � � � I� J �

2.

CH � � � � � I� J �

(int. con

K � �

).

3.

CH � � � � � I� J � � � � � � J �

(int. con

� � �

)

4.

CH � � � � � I� J � � � � � � J � � CH � � � � � J �

(int. con

1 � �)

5.

CH � � � � � I� J � � � � � � J � � CH � � � � � J � � H � � � � � �(int. con

L � �

)

Luego los conceptos son:� � CH � � � � � I� J � � K � �

[seres vivos]� � � � � � J � � K � �� 1 � �

[animales acuáticos]� � CH � � � � � J � � K � 1 � �

[animales]� � CH � � � � K � 1� L � �[animales con patas]� � � � � K � �� 1� L � �

[anfibios]


Implicacion entre conj. de atributos

� Objetivo: Obtener un conjunto de relaciones entre los objetos y/oatributos� Obtención de implicaciones entre atributos: Una lógica de atributos

Una implicación entre atributos es una expresión de la forma

donde

Un conjunto respeta la implicación si

(es decir, si , entonces también )



� Objetivo: Obtener un conjunto de relaciones entre los objetos y/oatributos� Obtención de implicaciones entre atributos: Una lógica de atributos� Una implicación entre atributos es una expresión de la forma

�" M �$donde

�" � �$ � �

Un conjunto respeta la implicación si

(es decir, si , entonces también )



� Objetivo: Obtener un conjunto de relaciones entre los objetos y/oatributos� Obtención de implicaciones entre atributos: Una lógica de atributos� Una implicación entre atributos es una expresión de la forma

�" M �$donde

�" � �$ � �

� Un conjunto

N � �

respeta la implicación

�" M �$ si

�" & � N A �$ � N

(es decir, si

�" � N

, entonces también

�$ � N

)


Validez de implicaciones en un contexto

� Una implicación

�" M �$ es válida en un contexto

� �� si

para todo � � �

, el conjunto

� � �

respeta la implicación� Notación:

� �� 2 �" M �$

En el ejemplo anterior

Acuático Necesita-agua

es válida


Validez de implicaciones en un contexto

� Una implicación

�" M �$ es válida en un contexto

� �� si

para todo � � �

, el conjunto

� � �

respeta la implicación� Notación:

� �� 2 �" M �$

� En el ejemplo anterior

� �� 2

Acuático

� M Necesita-agua

�

es válida


Propiedades

� Propiedades:� �" M �$ es válida sii

�$ � � � �"� Si

�$ " �O O O � QP �

, entonces

� �� 2 �" M �$ R % � �� 2 �" M S �para todo

� 6 T

Comprobación en el retículo de conceptos: Para comprobar si

basta comprobar si para todo ,


Propiedades

� Propiedades:� �" M �$ es válida sii

�$ � � � �"� Si

�$ " �O O O � QP �

, entonces

� �� 2 �" M �$ R % � �� 2 �" M S �para todo

� 6 T

� Comprobación en el retículo de conceptos: Para comprobar si

� �� 2 � M " �O O O � UP �

basta comprobar si para todo

� 6 T,

� � � � � � � � 6 � S � � � S � � � �


Extraccion de todo el conocimiento

Sea

V

conjunto de implicaciones

1.

V 2 � M W

(

� M W

es consecuencia de

V

) si para todoN � �

, si

N

respeta

V

entonces

N

respeta

� M W

.

2. es cerrada si contiene a toda implicación que es consecuenciade .

3. es completo si toda implicación válida en es consecuenciade ;

4. es no redundante si ninguna implicaciónde es consecuencia delresto;



Sea

V


1.

V 2 � M W

(

� M W

es consecuencia de

V


, si

N

respeta

V

entonces

N

respeta

� M W

.

2.

V

es cerrada si contiene a toda implicación

� M Wque es consecuencia

de

V

.

3. es completo si toda implicación válida en es consecuenciade ;




Sea

V


1.

V 2 � M W

(

� M W

es consecuencia de

V


, si

N

respeta

V

entonces

N

respeta

� M W

.

2.

V



de

V

.

3.

V

es completo si toda implicación válida en� ��

es consecuenciade

V

; � �UX �� 2 � M W % V 2 � M W




Sea

V


1.

V 2 � M W

(

� M W

es consecuencia de

V


, si

N

respeta

V

entonces

N

respeta

� M W

.

2.

V



de

V

.

3.

V

es completo si toda implicación válida en� ��

es consecuenciade

V

; � �UX �� 2 � M W % V 2 � M W

4.

V

es no redundante si ninguna implicaciónde

V

es consecuencia delresto; � M W � V % V Y � M W � & 2 � M W


Completitud e Irredundancia

� Problema: Obtener un conjunto de implicaciones que caracterice todaslas implicaciones válidas en el contexto

Conjunto de implicaciones con las propiedades:Completitud: Toda implicación válida es consecuencia del conjuntoIrredundancia: No se puede eliminar ninguna de las implicacionesdel conjunto

Problema: encontrar un conjunto completo y no redundante deimplicaciones, cuando es finito




Conjunto de implicaciones con las propiedades:� Completitud: Toda implicación válida es consecuencia del conjunto� Irredundancia: No se puede eliminar ninguna de las implicacionesdel conjunto

Problema: encontrar un conjunto completo y no redundante deimplicaciones, cuando es finito




Conjunto de implicaciones con las propiedades:� Completitud: Toda implicación válida es consecuencia del conjunto� Irredundancia: No se puede eliminar ninguna de las implicacionesdel conjunto� Problema: encontrar un conjunto completo y no redundante de

implicaciones, cuando

�

es finito


Bases STEM

� Un conjunto completo e irredundante de implicaciones se denominabase stem

Reglas de Amstrong para el razonamiento implicacional:

Este conjunto de reglas proporciona un cálculo lógico:

sii se prueba mediante las reglas de Amstrong a partir de

Teorema: Si es un conjunto stem para un contexto formal ,entonces proporciona una teoría implicacionalmente completa paraese modelo, es decir,


Bases STEM

� Un conjunto completo e irredundante de implicaciones se denominabase stem� Reglas de Amstrong para el razonamiento implicacional:

Z <� � M � Z 5� � M �� @ W M � Z[ � � M �� @ W M� @ W M

� Este conjunto de reglas proporciona un cálculo lógico:

V\ E

sii

E

se prueba mediante las reglas de Amstrong a partir de

V

Teorema: Si es un conjunto stem para un contexto formal ,entonces proporciona una teoría implicacionalmente completa paraese modelo, es decir,


Bases STEM

� Un conjunto completo e irredundante de implicaciones se denominabase stem� Reglas de Amstrong para el razonamiento implicacional:

Z <� � M � Z 5� � M �� @ W M � Z[ � � M �� @ W M� @ W M

� Este conjunto de reglas proporciona un cálculo lógico:

V\ E

sii

E

se prueba mediante las reglas de Amstrong a partir de

V

� Teorema: Si

V

es un conjunto stem para un contexto formal

1

,entonces

V

proporciona una teoría implicacionalmente completa paraese modelo, es decir,

V \ E R % 1 2 E


Pseudointenciones

� L � �

es una pseudo-intención de

� ��

si se verifica:� L & L � �

� Para toda pseudo-intención

]

tal que

]^ L

, se verifica que] � � � L

.

¡Es una definición recursiva!

En el contexto de los animales, es una pseudo-intención, pues

Pero no es una pseudo-intención, pues, pero

el único subconjunto propio de es , que es unapseudo-intención, y


Pseudointenciones

� L � �


� ��



]

tal que

]^ L


.¡Es una definición recursiva!

En el contexto de los animales, es una pseudo-intención, pues

Pero no es una pseudo-intención, pues, pero

el único subconjunto propio de es , que es unapseudo-intención, y


Pseudointenciones

� L � �


� ��



]

tal que

]^ L


.¡Es una definición recursiva!� En el contexto de los animales,

�

es una pseudo-intención, pues

� � � H � � � � � I� J � � K � & �

Pero

1 �

no es una pseudo-intención, pues� 1 � � � & 1 �

, pero� el único subconjunto propio de

1es

�

, que es unapseudo-intención, y

� � � & � 1 �


Obtencion de una base STEM

� Propiedad: El conjunto

L ML � � � L

es una pseudo-intención�

es un conjunto no redundante y completo de implicaciones (una basestem)

En la práctica, se toman las implicaciones

Pues


Obtencion de una base STEM

� Propiedad: El conjunto

L ML � � � L

es una pseudo-intención�

es un conjunto no redundante y completo de implicaciones (una basestem)� En la práctica, se toman las implicaciones

L M �L � � Y L �Pues

� �� 2 L MLOntologıas – p. 31/99

Pseudointenciones en el contexto de animales

� La definición de pseudointención es recursiva; por tanto es preferiblecomenzar a buscar las pseudointenciones partiendo de

�.

Las implicaciones son, realmente, cláusulas

Ejemplo: se escribe, en primer orden, como

Ejemplo: se escribe como

o en cláusulas de Horn




�.� Las implicaciones son, realmente, cláusulas

Ejemplo: se escribe, en primer orden, como

Ejemplo: se escribe como





�.� Las implicaciones son, realmente, cláusulas

Ejemplo:

K � � � M 1 �

se escribe, en primer orden, como

_!` �K � ` � > � � ` � M 1 � ` � �Ejemplo:

L � 1 � M K � � �

se escribe como

_!` �L � ` � > 1 � ` � MK � ` � > � � ` � �


L � ` � > 1 � ` � MK � ` �

L � ` � > 1 � ` � M � � ` �


Traza

Búsqueda de las pseudointenciones:� � � � � � K �

, luego es una pseudointención.

No lo es.

, pero y , luego No.

Los conjuntos que no contengan a No lo son.

contiene a Si.

No

Si

No

. No contiene a , luego No

No

No


Traza


, luego es una pseudointención.� K � � � � � K �

No lo es.� � � � � K � �� 1 �

, pero

�^ � �

y

� � � & � � �, luego No.� Los conjuntos que no contengan a

� � � K No lo son.

contiene a Si.

No

Si

No


No

No


Traza



No lo es.� � � � � K � �� 1 �

, pero

�^ � �

y


� � � K No lo son.� K � � � � � K � �� 1 �

contiene a

� � �

Si.� K � 1 � � � K � 1 �

No� K � L � � � K � 1� L �

Si

No


No

No


Traza



No lo es.� � � � � K � �� 1 �

, pero

�^ � �

y


� � � K No lo son.� K � � � � � K � �� 1 �

contiene a

� � �

Si.� K � 1 � � � K � 1 �

No� K � L � � � K � 1� L �

Si� K � �� 1 � � � K � �� 1 �

No� K � �� L � � � K � �� 1� L �. No contiene a

K � L � � �

, luego No� K � 1� L � � � K � 1� L �No

No


Traza



No lo es.� � � � � K � �� 1 �

, pero

�^ � �

y


� � � K No lo son.� K � � � � � K � �� 1 �

contiene a

� � �

Si.� K � 1 � � � K � 1 �

No� K � L � � � K � 1� L �

Si� K � �� 1 � � � K � �� 1 �

No� K � �� L � � � K � �� 1� L �. No contiene a

K � L � � �

, luego No� K � 1� L � � � K � 1� L �No� K � �� 1� L � � � K � �� 1� L �

No


Base Stem

Base de conocimiento:

� MK � K � � � M 1 � � K � L � M 1 � �es decir (atributos como predicados)

a bced

cgf_!` K � ` �

_!` �K � ` � > � � ` � M 1 � ` � �

_!` �K � ` � > L � ` � M 1 � ` � �


Exploracion de atributos

� Exploración de atributos: Partiendo de un contexto considerado parcial,se aplica el siguiente procedimiento orden:� Se obtiene una nueva pseudointención, siguiendo un orden.� Se pregunta al usuario por la validez real de la implicación

correspondiente a la pseudointenición.Si no se considera válida, incorpórese un contraejemplo de dichaimplicación al contexto.

Se basa en la siguiente propiedad: si incorporamos una nuevainstancia al contexto respetando las implicaciones calculadas hasta elmomento, se preservan las pseudointenciones ya calculadas


Exploracion de atributos

� Exploración de atributos: Partiendo de un contexto considerado parcial,se aplica el siguiente procedimiento orden:� Se obtiene una nueva pseudointención, siguiendo un orden.� Se pregunta al usuario por la validez real de la implicación

correspondiente a la pseudointenición.Si no se considera válida, incorpórese un contraejemplo de dichaimplicación al contexto.� Se basa en la siguiente propiedad: si incorporamos una nueva

instancia al contexto respetando las implicaciones calculadas hasta elmomento, se preservan las pseudointenciones ya calculadas


Propiedades de la exploracion de conceptos

� Este procedimiento termina siempre

El conjunto de atributos es finito

Cuando termina, el procedimiento devuelve:Un base irredundante y completa de implicacionesUn contexto significativoUna ontología de conceptos del tema estudiado

Sistema: ConExp para la exploración de atributos




El conjunto de atributos es finito� Cuando termina, el procedimiento devuelve:� Un base irredundante y completa de implicaciones� Un contexto significativo� Una ontología de conceptos del tema estudiado

Sistema: ConExp para la exploración de atributos




El conjunto de atributos es finito� Cuando termina, el procedimiento devuelve:� Un base irredundante y completa de implicaciones� Un contexto significativo� Una ontología de conceptos del tema estudiado� Sistema: ConExp para la exploración de atributos


Extensiones del analisis formal de conceptos

� Dependencias funcionales entre atributos

Representación gráfica del retículo de conceptos

Comparación entre contextos

Retículos de tipo iceberg: análisis de conceptos con un soportesuficientemente grande

Si es un concepto, y una cota prefijada, diremos que elconcepto es frecuente si



� Dependencias funcionales entre atributos� Representación gráfica del retículo de conceptos

Comparación entre contextos





� Dependencias funcionales entre atributos� Representación gráfica del retículo de conceptos� Comparación entre contextos





� Dependencias funcionales entre atributos� Representación gráfica del retículo de conceptos� Comparación entre contextos� Retículos de tipo iceberg: análisis de conceptos con un soportesuficientemente grande

Si

� ��

es un concepto, y I � hi � < j

una cota prefijada, diremos que elconcepto es frecuente si 2 � 2

2 1 2 k I


Segunda cuestion: Confeccion de ontologıas

� El análisis formal de conceptos debe ser sustituido/complementado porotras metodologías cuando:� No se dispone de una base de datos representativa.� Se desea codificar relaciones entre conceptos y atributos� Se desea añadir otro tipo de información no recogida con el Análisis

Formal de Conceptos

En general, tres pasos (Ingeniería Ontológica):Investiga el dominioLocaliza los conceptos importantes del dominioCrea una representación de los objetos y relaciones


Segunda cuestion: Confeccion de ontologıas

� El análisis formal de conceptos debe ser sustituido/complementado porotras metodologías cuando:� No se dispone de una base de datos representativa.� Se desea codificar relaciones entre conceptos y atributos� Se desea añadir otro tipo de información no recogida con el Análisis

Formal de Conceptos� En general, tres pasos (Ingeniería Ontológica):� Investiga el dominio� Localiza los conceptos importantes del dominio� Crea una representación de los objetos y relaciones


Propiedades del lenguaje para la formalizacion

Factor esencial: la elección de un buen lenguaje de representación� Expresivo: es posible expresar las propiedades con el lenguaje� Conciso: la complejidad sintáctica de las expresiones debe seraceptable

No ambiguo: El lenguaje facilita una lectura unívoca

No debe ser sensible al contexto

Efectivo (¡difícil!)

Es necesario separar (hipótesis de representación del conocimiento):La base de conocimientoLos procedimientos de inferencia



Factor esencial: la elección de un buen lenguaje de representación� Expresivo: es posible expresar las propiedades con el lenguaje� Conciso: la complejidad sintáctica de las expresiones debe seraceptable� No ambiguo: El lenguaje facilita una lectura unívoca� No debe ser sensible al contexto

Efectivo (¡difícil!)

Es necesario separar (hipótesis de representación del conocimiento):La base de conocimientoLos procedimientos de inferencia



Factor esencial: la elección de un buen lenguaje de representación� Expresivo: es posible expresar las propiedades con el lenguaje� Conciso: la complejidad sintáctica de las expresiones debe seraceptable� No ambiguo: El lenguaje facilita una lectura unívoca� No debe ser sensible al contexto� Efectivo (¡difícil!)� Es necesario separar (hipótesis de representación del conocimiento):� La base de conocimiento� Los procedimientos de inferencia


Propiedades del lenguaje para la formalizacion (II)

� El lenguaje debe estar desprovisto de intención

(i.e. el nombre del predicado/función no añade conocimiento)

Pasos a seguir:1. Decidir sobre lo qué hablar (elegir conceptos y relaciones)2. Decidir el vocabulario3. Codificar en el lenguaje el conocimiento sobre el dominio

Reparación de anomalías:

Una vez localizada la causa de una anomalía, su reparación esrelativamente más sencilla que en programa, pues no es endógena.

(no existe dependencia entre las fórmulas y su ubicación en la base)




(i.e. el nombre del predicado/función no añade conocimiento)� Pasos a seguir:1. Decidir sobre lo qué hablar (elegir conceptos y relaciones)2. Decidir el vocabulario3. Codificar en el lenguaje el conocimiento sobre el dominio

Reparación de anomalías:






(i.e. el nombre del predicado/función no añade conocimiento)� Pasos a seguir:1. Decidir sobre lo qué hablar (elegir conceptos y relaciones)2. Decidir el vocabulario3. Codificar en el lenguaje el conocimiento sobre el dominio� Reparación de anomalías:




Propiedades del lenguaje para la formalizacion (III)

� El ejemplo del circuito (elección de los predicados, ctes, etc.) es unejemplo de ontología (muy específica)

Algunos problemas de la representación elegida para los circuitos:1. No aparece el tiempo2. Las señales son fijas3. La estructura del circuito es estable

Cada nueva consideración provoca la revisión de la base deconocimiento y de la ontología



� El ejemplo del circuito (elección de los predicados, ctes, etc.) es unejemplo de ontología (muy específica)� Algunos problemas de la representación elegida para los circuitos:1. No aparece el tiempo2. Las señales son fijas3. La estructura del circuito es estable

Cada nueva consideración provoca la revisión de la base deconocimiento y de la ontología



� El ejemplo del circuito (elección de los predicados, ctes, etc.) es unejemplo de ontología (muy específica)� Algunos problemas de la representación elegida para los circuitos:1. No aparece el tiempo2. Las señales son fijas3. La estructura del circuito es estable� Cada nueva consideración provoca la revisión de la base deconocimiento y de la ontología


Ontologıas generales

� No existe convergencia: Es imposible representar toda la informacióndel entorno

Convergencia hacia lo general: Ontologías de propósito generalRaíces en la filosofíaSirven como compromisos ontológicos: una fundamentación delconocimiento común

Comunicación en sistemas multi-agente heterogéneos

Basta añadir nuevos axiomas para obtener una más específica


Ontologıas generales

� No existe convergencia: Es imposible representar toda la informacióndel entorno� Convergencia hacia lo general: Ontologías de propósito general� Raíces en la filosofía� Sirven como compromisos ontológicos: una fundamentación del

conocimiento común

Comunicación en sistemas multi-agente heterogéneos

Basta añadir nuevos axiomas para obtener una más específica


Relacion entre Ontologıas generales y especıficas

Ontologia general

Ontologia especifica

Datos

instancias


Algunos elementos que pueden aparecer en ontologıas generales

� Categorías: Colecciones de objetos que satisfacen un número depropiedades en común (¡conceptos!), unidos entre sí por relaciones� Substancias, relaciones entre categorías

Medidas

Espacio, tiempo, cambio

Objetos físicos

Objetos compuestos: Objetos que pertenecen a distintas categorías

Eventos y procesosEvento: acciones puntualesProcesos: acciones continuas

Objetos mentales y creencias



� Categorías: Colecciones de objetos que satisfacen un número depropiedades en común (¡conceptos!), unidos entre sí por relaciones� Substancias, relaciones entre categorías� Medidas� Espacio, tiempo, cambio

Objetos físicos

Objetos compuestos: Objetos que pertenecen a distintas categorías

Eventos y procesosEvento: acciones puntualesProcesos: acciones continuas




� Categorías: Colecciones de objetos que satisfacen un número depropiedades en común (¡conceptos!), unidos entre sí por relaciones� Substancias, relaciones entre categorías� Medidas� Espacio, tiempo, cambio� Objetos físicos� Objetos compuestos: Objetos que pertenecen a distintas categorías� Eventos y procesos� Evento: acciones puntuales� Procesos: acciones continuas




� Categorías: Colecciones de objetos que satisfacen un número depropiedades en común (¡conceptos!), unidos entre sí por relaciones� Substancias, relaciones entre categorías� Medidas� Espacio, tiempo, cambio� Objetos físicos� Objetos compuestos: Objetos que pertenecen a distintas categorías� Eventos y procesos� Evento: acciones puntuales� Procesos: acciones continuas� Objetos mentales y creencias


Ejemplo de una ontologıa de alto nivel de generalidad (I)

OBJETOS ABSTRACTOS

CONJUNTOS NUMEROS Ob. REPRESENTACIONALES

EVENTOS

ALGO

INTERVALOS LUGARES Ob. FISICOS PROCESOS

CONCEPTOS SENTENCIAS MEDIDAS

TIEMPOS PESOS

MOMENTOS COSAS MATERIA

ANIMALES AGENTES LIQUIDA

SOLIDAGASEOSA

HUMANOS

No es la única


Ejemplo de una ontologıa de alto nivel de generalidad (II)

ONTOLOGÍA (RETÍCULO) DE J. F. SOWA


Ejemplo de una ontologıa de alto nivel de generalidad (III)

PARTE DE CYC (MILES DE CONCEPTOS, AXIOMAS Y HECHOS):

Thing

Individualobject

Event Stuff

Process

IntangibleStuff

IntangibleObject

Intangible RepresentedThing

Collection

Relationship

Slot

Attribute

InternalMachineThing

SomethingExisting

IntelligenceTangibleObject

CompositeTangible&IntangibleObject TangibleStuff

AttributeValue


http://www.cyc.com/

Ontologıa CyC (II)

� CyC axiomatiza microteorías que se pueden combinar (en KIF)� El análisis de la consistencia es más sencillo, debido al tamaño de lasmicroteorías

CyC Upper Ontology: Método de construcción:Divide el concepto universal en tangible e intangible, etc.Refina el conocimiento cada vez que un nuevo conocimiento esintroducido (nuevos conceptos, nuevas relaciones de contenciónetc.)Durante el proceso de refinamiento, algunas categorias puedendesaparecer.


Ontologıa CyC (II)

� CyC axiomatiza microteorías que se pueden combinar (en KIF)� El análisis de la consistencia es más sencillo, debido al tamaño de lasmicroteorías� CyC Upper Ontology: Método de construcción:� Divide el concepto universal en tangible e intangible, etc.� Refina el conocimiento cada vez que un nuevo conocimiento es

introducido (nuevos conceptos, nuevas relaciones de contenciónetc.)� Durante el proceso de refinamiento, algunas categorias puedendesaparecer.


Parte de la microteorıa de conjuntos de CyC (en KIF)

� Todas las entidades en KIF son o individuos o conjuntos. Estadistinción es exhaustiva y mutuamente disjunta:

(or (set ?x) (individual ?x))

(or (not (not (set ?x)) (not (individual ?x))))

� Un objeto puede ser miembro de otro objeto si éste último es unconjunto:

(=> (member ?x ?s) (set ?x))� Extensionalidad: dos conjuntos son idénticos si y sólo si tienen losmismos elementos:

(=> (and (set ?s1) (set ?s2))( <=> (forall (?x)

(<=> (member ?x ?s1) (member ?x ?s2)))(= ?s1 ?s2)))


Una Metodologıa para la construccion de ontologıas

� Se divide en tres pasos fundamentales:� Paso 1: Identificar el propósito y el ámbito� Paso 2: Construir la ontología2.1 Identificar los conceptos y relaciones claves2.2 Codificar la ontología2.3 Integrar ontologías existentes� Paso 3: Evaluación� Paso 4: Documentación


Paso 1: Identificar el proposito y el ambito

� Ejemplo: Ontología de viajes� Propósito: conocimiento consensuado del domino de los viajes,para agencias de viajes� Ámbito: tipos de viajes, reservas, tipos de reservas, trenes,autobuses, ...

Debe quedar claro la restricción del ámbito

¿Cuál va a ser el uso de la ontología?


Paso 1: Identificar el proposito y el ambito

� Ejemplo: Ontología de viajes� Propósito: conocimiento consensuado del domino de los viajes,para agencias de viajes� Ámbito: tipos de viajes, reservas, tipos de reservas, trenes,autobuses, ...� Debe quedar claro la restricción del ámbito

¿Cuál va a ser el uso de la ontología?


Clasificacion segun su dependencia/relacion con la tarea

1. Ontologías de alto nivel o genéricas

Definen categorías muy generales (espacio, tiempo, etc.)

2. Ontologías de dominio

Relacionado con un dominio genérico, especializando conceptos de lasde tipo (1) (p.e. medidas, sobre geográfía, etc.)

3. Ontologías de Tareas o técnicas básicas

Describen tareas, actividades, especializando algo las de tipo (1)

4. Ontologías de Aplicación

Las ontologías más específicas. Sus cocneptos dependen deconceptos de las de tipo (2) y (3)


Clasificacion de acuerdo a su uso

� De autoría neutral:

Para la reutilización del conocimiento

De especificación:

Para especificar y desarrollar algún tipo de aplicación

De acceso a la información:

Para facilitar el acceso a la información a variaspersonas/agentes/aplicaciones

Basada en búsquedas:

Para facilitar la búsqueda de información en repositorios




Para la reutilización del conocimiento� De especificación:

Para especificar y desarrollar algún tipo de aplicación

De acceso a la información:








Para especificar y desarrollar algún tipo de aplicación� De acceso a la información:








Para especificar y desarrollar algún tipo de aplicación� De acceso a la información:

Para facilitar el acceso a la información a variaspersonas/agentes/aplicaciones� Basada en búsquedas:



Paso 2: Construir la ontologıa

� 2.1: Identificar los conceptos y las relaciones claves� Producir definiciones no ambiguas� Identificar los términos que se usan en tales definiciones

Ejemplo:Medio de Transporte: clase, todo medio de transporte tiene unpunto de partida, etc.Autobús: clase, subclase de Medio de transporte.Autobús urbano: clase, subclase de AutobúsEs un autobús cuyo punto de partida y de llegada están en lamisma localidad


Paso 2: Construir la ontologıa

� 2.1: Identificar los conceptos y las relaciones claves� Producir definiciones no ambiguas� Identificar los términos que se usan en tales definiciones� Ejemplo:� Medio de Transporte: clase, todo medio de transporte tiene unpunto de partida, etc.� Autobús: clase, subclase de Medio de transporte.� Autobús urbano: clase, subclase de AutobúsEs un autobús cuyo punto de partida y de llegada están en lamisma localidad


Estrategias para identificar los conceptos

� Para identificar conceptos se pueden utilizar tres estrategias:

De abajo hacia arriba (bottom-up)De arriba hacia abajo (top-down)Del nivel medio hacia afuera (middle-out)

Se puede elegir cualquiera, depende de cada caso

Inicialmente, relacionados por subclase de, pero pueden aparecer otras



� Para identificar conceptos se pueden utilizar tres estrategias:� De abajo hacia arriba (bottom-up)

De arriba hacia abajo (top-down)Del nivel medio hacia afuera (middle-out)





� Para identificar conceptos se pueden utilizar tres estrategias:� De abajo hacia arriba (bottom-up)� De arriba hacia abajo (top-down)

Del nivel medio hacia afuera (middle-out)





� Para identificar conceptos se pueden utilizar tres estrategias:� De abajo hacia arriba (bottom-up)� De arriba hacia abajo (top-down)� Del nivel medio hacia afuera (middle-out)





� Para identificar conceptos se pueden utilizar tres estrategias:� De abajo hacia arriba (bottom-up)� De arriba hacia abajo (top-down)� Del nivel medio hacia afuera (middle-out)� Se puede elegir cualquiera, depende de cada caso� Inicialmente, relacionados por subclase de, pero pueden aparecer otras


Identificacion de abajo hacia arriba

� Se identifican los conceptos más específicos y se generalizan a otrosmás abstractos� Proporciona mucho nivel de detalle� Puede ser difícil establecer propiedades comunes entre conceptos

relacionados� Incrementa el riesgo de inconsistencias (con el peligro de tener querehacer el trabajo)


Ejemplo

AutobusSevillaTaxiMadridAutobusMadridMetroMadrid TaxiSevilla


Ejemplo

Med. Trans. Madrid Metro Med. Trans. SevillaAutobusTaxi


Subclase de


Ejemplo

Medio de transporte

Med. Trans. Madrid Metro Med. Trans. SevillaAutobusTaxi


Subclase de


Identificacion de arriba hacia abajo

� Se comienzan con conceptos abstractos y se van especializando aotros más específicos� Se controla mejor el nivel de detalle� Pueden insertarse conceptos abstractos innecesarios� Si los conceptos abstractos no son naturales para el dominio, puede

ser una ontología inestable� Algunos objetos abstractos no proporcionan conocimiento fácil deentender, o son innecesarias


Ejemplo

Objeto


Ejemplo

Objeto

Objeto concreto Objeto Abstracto


Ejemplo

Objeto

Objeto concreto

Taxi Autobus Metro

Objeto Abstracto

Transp. Subterraneo Transp. Carretera Transp. Aereo


Ejemplo

Objeto

Objeto concreto

Taxi

Transp. Taxi Transp. Autobus

Autobus Metro

Objeto Abstracto


Transp. Metro


Ejemplo

Objeto

Objeto concreto

Taxi

Transp. Taxi Transp. Autobus

Autobus Metro

Objeto Abstracto


Transp. Metro

usausa

usa


Identificacion del nivel medio hacia afuera

� Identifica los conceptos básicos, el núcleo del domino, ygeneraliza/especifica lo necesario� Si se necesitan más detalles, especifica más� Si los conceptos más importantes son considerados en los niveles

más altos de la taxonomía de conceptos, esos niveles son másnaturales de entender y aplicar


Ejemplo

Metro Taxi AutobusNivel intermedio


Ejemplo


Medio de Transporte

generaliza


Ejemplo


Medio de Transporte

generaliza

especifica

AutobusUrbano AutobusInterurbano


2.2: Codificar la ontologıa

� Elige el lenguaje para la representación de los conceptos, relacionesentre éstos, instancias, etc.� Escribe el código de la ontología� Utiliza algún lenguaje de especificación� Determina las relaciones entre los conceptos� Sirve, por ejemplo,� La Lógica Descriptiva� KIF� Ontolingua� RDF� ...


2.3: Integrar ontologıas existentes

� Integra otras ontologías ya diseñadas para proporcionar otrasfacilidades� Este paso se puede hacer en paralelo con los anteriores

Ejemplos: KIF-numbers, Standard-Units (para medidas), etc.� Es necesario tener cuidado con las interferencias entre los lenguajesde cada ontología


Paso 3: Evaluacion

� Debemos evaluar:� Su adecuación para representar el dominio.� Sus propiedades lógicas: consistencia, completitud para algunostipos de razonamiento.� La documentación de la que disponemos en ese momento.� En general, para la evaluación se consideran, además, las

herramientas que se utilizan para trabajar con ella


Paso 4: Documentacion

� manual de referencia� convenciones utilizadas,� ...


Re-ingenierıa de ontologıas

ImplementadaOntologia



(1)Ingenieria Inversa

OntologiaImplementada

conceptualModelo




Evaluacion del rediseño

Re−estructuracion

conceptualModelo


(2)

conceptualNuevo modelo



Nuevo modeloconceptual



Re−estructuracion

IngenieriaDirecta

conceptualModelo


(2)

(3)

implementadaNueva Ontologia



Nuevo modeloconceptual



Re−estructuracion

IngenieriaDirecta

conceptualModelo


Nueva Ontologiaimplementada

(2)

(3)


Ejemplo

Consideremos el siguiente trozo de una ontología (en ontolingua):(define-class (?place)

. . . . .

. . . . .

:axiom-def(and (subclass-of City Place)

(subclass-of Bus-Station Place)(subclass-of Train-Station Place)(subclass-of Hotel Place)(subclass-of House Place)

...))


Ejemplo (II)

El modelo conceptual que se deduce es:

Place

City Bus−Station Train−Station HouseHotel


Insercion de nuevos conceptos

� Queremos hacer un cambio: distinguir estaciones de hospedaje

Introducimos dos nuevos conceptos, Station y Accomodation� Importante: Todo cambio de una ontología debe quedar documentado


Nueva conceptualizacion

La nueva conceptualización es:

Place

City

Train−StationBus−Station Hotel House

AccomodationStation


Ejemplo (IV)

La documentación del cambio es:

� Descripción del cambio: Modificación de la taxonomía de lugares� Necesidad: Es aconsejable crear una capa intermedia paradistinguir entre estaciones y hospedaje.� Efecto: Inserción de dos nuevas clases.� Alternativas: sólo existe la ofrecida en la figura.� Fecha: 26/03/06� Cambios: los que se ven en la figura.


Ejemplo (V)

� Último paso: volver a codificar la ontología

No es necesario utilizar el mismo lenguaje de especificación que laoriginal

Para nuestro ejemplo, en Lógica descriptiva:

......

...

......

...


Ejemplo (V)

� Último paso: volver a codificar la ontología� No es necesario utilizar el mismo lenguaje de especificación que laoriginal� Para nuestro ejemplo, en Lógica descriptiva:

* � ��l m L n B �* � ��l m o p � � � � T q o �B B � I � r � � � T

......

...p � � � � T m L n B ��B B � I � r � � � T m L n B �

......

...


Tercera cuestion: Razonamiento ontologico automatizado

� Si no se formaliza correctamente las ontologías, no es posible diseñarmetódos de razonamiento automatizado

Necesidad esencial para diseñar agentes inteligentes en la WebSemántica

Una opción: adaptar la lógica de primer orden para razonar conontologías

Dificultad: la lógica de primer orden completa no es decidible

Necesitamos equilibrio entre expresividad y efectividad delrazonamiento

Opción razonable: limitar la expresividad de la lógica de primer orden

Un lenguaje que sirva para trabajar con clases, instancias, etc.




Necesidad esencial para diseñar agentes inteligentes en la WebSemántica� Una opción: adaptar la lógica de primer orden para razonar conontologías


Necesitamos equilibrio entre expresividad y efectividad delrazonamiento

Opción razonable: limitar la expresividad de la lógica de primer orden





Necesidad esencial para diseñar agentes inteligentes en la WebSemántica� Una opción: adaptar la lógica de primer orden para razonar conontologías


Necesitamos equilibrio entre expresividad y efectividad delrazonamiento� Opción razonable: limitar la expresividad de la lógica de primer orden



Logicas descriptivas (DL)

� Tienen su origen en la fundamentación de otros formalismos, como lasredes semánticas y marcos

Proporcionan semántica formalizada, necesaria para la deducción

Dotan de semántica a los lenguajes de ontologías para la WebSemántica

Se obtiene dicha semántica diseñando traductores del lenguaje en unacierta lógica descriptiva

La componente principal es el lenguaje de conceptos: un conjunto deconstructores de clases y relaciones entre éstas

El lenguaje de conceptos elegido debe ser suficientes para expresar laontología






Se obtiene dicha semántica diseñando traductores del lenguaje en unacierta lógica descriptiva� La componente principal es el lenguaje de conceptos: un conjunto deconstructores de clases y relaciones entre éstas

El lenguaje de conceptos elegido debe ser suficientes para expresar laontología






Se obtiene dicha semántica diseñando traductores del lenguaje en unacierta lógica descriptiva� La componente principal es el lenguaje de conceptos: un conjunto deconstructores de clases y relaciones entre éstas� El lenguaje de conceptos elegido debe ser suficientes para expresar laontología


Sintaxis

� Lenguaje compuesto de:� Símbolos para conceptos (

�� s �O O O )� Símbolos para roles (relaciones binarias) (

L " �O O O )� Símbolos para denotar individuos (constantes) ( � � �O O O )

Ejemplo:

L r� � es un nombre de concepto,N � � T � t �� ` � l �

es unnombre de rol

Constructores: operadores para componer expresiones complejas

Dos tipos de expresiones:Expresiones para conceptos ( )Expresiones para roles ( )


Sintaxis




Ejemplo:


es unnombre de rol� Constructores: operadores para componer expresiones complejas

Dos tipos de expresiones:Expresiones para conceptos ( )Expresiones para roles ( )


Sintaxis




Ejemplo:


es unnombre de rol� Constructores: operadores para componer expresiones complejas� Dos tipos de expresiones:� Expresiones para conceptos (

*� F)� Expresiones para roles (

]�� Z)


Ejemplo de Ontologıa

u� bcecvcgcgcgcgd

cecvcgcvcecvf

w � I� � � � L � � � � T q o 1 � � �1 r� � � 1 � � � q x N � � T � t �� O L � � � � T L r� � � w � I� � � q x N � � T � t �� O L � � � � T ��! � n � 1 � � � q x N � � T � t �� O � 1 r� � y L r� �1 � � � � � T I B t � � t �� 1 r� � q 6 [ N � � T � t ��

z� 1 r� � � � T �

N � � T � t �� T � L � r� � �


Semantica

� Semántica: Una interpretación es un par

� 1� � �

, donde

1es el

universo de discurso, y1. Para cada constante , 8 � 1

2. A cada nombre de concepto

�

,

�8 � 13. A cada nombre de rol,

L

,

L 8 � 1( 1

La semántica es una adaptación de la semántica de la lógica de primerorden

También localizaremos los problemas de razonamiento que sonimportantes en este tipo de lógicas


Semantica


� 1� � �

, donde

1es el



�

,


L

,

L 8 � 1( 1

� La semántica es una adaptación de la semántica de la lógica de primerorden

También localizaremos los problemas de razonamiento que sonimportantes en este tipo de lógicas


Semantica


� 1� � �

, donde

1es el



�

,


L

,

L 8 � 1( 1

� La semántica es una adaptación de la semántica de la lógica de primerorden� También localizaremos los problemas de razonamiento que sonimportantes en este tipo de lógicas


Constructores mas utilizados

Nombre/constructor Sintaxis Semántica

Nombre de concepto

� �8 � 1Concepto top (universal)

{ 1Concepto bottom (vacío)

| �

Conjunción

* q F *8 ? F8

Disyunción (

}

)

* y F *8 @ F8

Negación (

~

) o * 1 Y *8

Cuantif. universal

_ ZO * r " 2 _ r $ � � r " � r $ � � Z8 M r $ � *8 �

Cuantif. existencial (

�

)

x ZO * r " 2 x r $ � � r " � r $ � � Z8 > r $ � *8 �

Restricción numérica ( )

� k T Z � r " � B � r r $ 2 � r " � r $ � � Z8 � k T �

�6 T Z � r " � B � r r $ 2 � r " � r $ � � Z8 � 6 T �

Colecc. individuos (

�)

" �O O O � �P � �" �O O O � �P �


Lenguajes

� � V�� : conjunción, cuantificación universal y cuantificación existencialsin cualificación;

x ZO {

: + + negación sobre nombres de conceptos

Superlenguajes de :

Axiomas:(válida en si )(válida en si )


Lenguajes


x ZO {

� z V

:

� V�� { �

+

| �

+ negación sobre nombres de conceptos

Superlenguajes de :



Lenguajes


x ZO {

� z V

:

� V�� { �

+

| �

+ negación sobre nombres de conceptos� Superlenguajes de

z V

:

z V h � j h } j h ~ j h j h � j



Lenguajes


x ZO {

� z V

:

� V�� { �

+

| �

+ negación sobre nombres de conceptos� Superlenguajes de

z V

:

z V h � j h } j h ~ j h j h � j

� Axiomas:� * m F

(válida en

� 1� � �

si

*8 � F8)� * � F

(válida en

� 1� � �

si

*8 F8)


Traduccion a logica de primer orden

Fórmula descriptiva

�

Traducción a L.P.O.,

� �

�

(concepto) A(x)L

(rol) P(x,y){ ` `| ` & `* q F * � ` � � > F � ` � �

* y F * � ` � � A F � ` � �

o * o * � ` � �

_ ZO * _l � Z � ` � l � � M * � � l � �

x ZO * x l � Z � ` � l � � > * � � l � �

� k T Z � x l "� � � x lP � P�S � " Z � ` � lS � � > S � � lS & l � ��6 T Z � _l "� � � _lP 9 " � P 9 "S � " Z � ` � lS � � M S � � lS l � �


Bases de conocimiento y semantica

� Una base de conocimiento

�

es un par

� u� � �

, donde:� u

(la caja de términos) es un conjunto de axiomas� z

(caja de asertos) es un conjunto de fórmulas cerradas (asertos)de los siguientes tipos:� * � �

(aserto sobre la pertenencia a un concepto)� Z � � � �

(aserto sobre la pertenencia a un rol)

Una interpretación es un modelo de si es modelo de y

si todo modelo de es modelo de




�

es un par

� u� � �

, donde:� u




(aserto sobre la pertenencia a un rol)� Una interpretación

� 1� � �

es un modelo de�

si es modelo de

u

y

z

si todo modelo de es modelo de




�

es un par

� u� � �

, donde:� u




(aserto sobre la pertenencia a un rol)� Una interpretación

� 1� � �

es un modelo de�

si es modelo de

u

y

z

� � 2 � si todo modelo de

�

es modelo de �


Razonamiento

Problemas centrales del razonamiento:

1. Satisfactibilidad de un concepto:

� �& 2 * � |

(¿existe� 1� � � 2 �

talque

*8 & �

?)

2. Subsunción: (¿se verifica que para todo modelode ?)

3. Consistencia: ¿Es consistente?

4. Comprobación de instancias:

Otros problemas:

Clasificación: Dado un concepto, determinar qué otros conceptossubsume y por cuáles está subsumido

Obtención de respuestas: Dado , obtener


Razonamiento



� �& 2 * � |

(¿existe� 1� � � 2 �

talque

*8 & �

?)

2. Subsunción:

� �2 * m F

(¿se verifica que

*8 � F8para todo modelo

de

�

?)

3. Consistencia: ¿Es consistente?


Otros problemas:




Razonamiento



� �& 2 * � |

(¿existe� 1� � � 2 �

talque

*8 & �

?)

2. Subsunción:

� �2 * m F

(¿se verifica que


de

�

?)

3. Consistencia: ¿Es

�

consistente?


Otros problemas:




Razonamiento



� �& 2 * � |

(¿existe� 1� � � 2 �

talque

*8 & �

?)

2. Subsunción:

� �2 * m F

(¿se verifica que


de

�

?)


�

consistente?


� �2 * � �

Otros problemas:




Razonamiento



� �& 2 * � |

(¿existe� 1� � � 2 �

talque

*8 & �

?)

2. Subsunción:

� �2 * m F

(¿se verifica que


de

�

?)


�

consistente?


� �2 * � �Otros problemas:� Clasificación: Dado un concepto, determinar qué otros conceptos

subsume y por cuáles está subsumido� Obtención de respuestas: Dado

F

, obtener

� � 2 F � � �


Reduccion entre los problemas

� Subsunción se reduce a satisfactibilidad:

� 2 * m F R % � 2 * q o F � |

Comprobación de instancias se reduce a consistencia:

es inconsistente


Reduccion entre los problemas

� Subsunción se reduce a satisfactibilidad:

� 2 * m F R % � 2 * q o F � |

� Comprobación de instancias se reduce a consistencia:

� 2 * � � R % � @ o * � �

es inconsistente


Ontologıas acıclicas

� Trabajaremos con bases de conocimiento acíclicas

Una base de conocimiento es acíclica si, entendiendo los axiomas dela Tcaja como reglas de reescritura, todo concepto definido se puedeescribir como combinación de los conceptos primitivos

� Concepto primitivo: los nombres de concepto a la izquierda de

m

ó�� Concepto atómico: los restantes


Ontologıas acıclicas

� Trabajaremos con bases de conocimiento acíclicas� Una base de conocimiento es acíclica si, entendiendo los axiomas dela Tcaja como reglas de reescritura, todo concepto definido se puedeescribir como combinación de los conceptos primitivos� Concepto primitivo: los nombres de concepto a la izquierda de

m

ó�� Concepto atómico: los restantes


Consistencia en

�

� Algoritmo para decidir la consistencia de un concepto

*,�� Primer paso: Expandir la definición de los conceptos utilizando lasdefiniciones como reglas de reescritura

Segundo paso: pasar los conceptos a forma normal negativa(f.n.n.):

Tercer paso: Aplicar una especialización del método de tablero de lalógica de predicados


Consistencia en

�


*,�� Primer paso: Expandir la definición de los conceptos utilizando lasdefiniciones como reglas de reescritura� Segundo paso: pasar los conceptos a forma normal negativa(f.n.n.):

o � * q F � % o * @ o F�X o x ZO * % _O Z o *

Tercer paso: Aplicar una especialización del método de tablero de lalógica de predicados


Consistencia en

�


*,�� Primer paso: Expandir la definición de los conceptos utilizando lasdefiniciones como reglas de reescritura� Segundo paso: pasar los conceptos a forma normal negativa(f.n.n.):

o � * q F � % o * @ o F�X o x ZO * % _O Z o *

� Tercer paso: Aplicar una especialización del método de tablero de lalógica de predicados


Inicializacion: restricciones

� Escribiremos las condiciones que se obtienen, a partir de la suposicióncomo

restricciones, expresiones del tipo � *

� Si es necesario, se usan � � y �& �

� Para cerrar el tablero debemos encontrar un par complementario derestricciones� Se parte de

z� � � *� �

( � nueva cte. y

*� en f.n.n.)

Expresa la consistencia de

*� .


Tablero para B. C. acıclicas en

�

Si Condición Consecuencia � *� � o * � � z

– Cerrar; contradicción � � * q F � � z � *� � F � & � z z� z @ � *� � F �

� * y F � z � *� � F � ? z � z� z @ � * �

z� z @ � F �

� � x ZO * � � z

No exis.

�

tal quez� z @ � � � �� Z� � � * �

� � � �� Z� � � * � � z[

�nueva cte.] � � _ ZO * � � z

existe

�

tal que� � � �� Z � zy

� � * � � z z� z @ � � * �


Tablero para B. C. acıclicas en

�

(II)

Si Condición Consecuencia � �6 T Z � � z z

no contiene

z @

T indiv. BS tales que

� � � " �� Z�O O O � � � �P �� Z �

� � BS �� Z � z

[

� " �O O O �P nuevas ctes.] � � k T Z � � z z

contiene B " �O O O BP 9 " t.q.

z CB " �B $ �[Si B " & B $ � � z

]� � BS �� Z � z ... [cada BS & B � � � z

(tipo

�

)]pero existen

��

t.q.BS & B � � � z z CBP � " �BP �

[Si BP & BP 9 " � � z

]

En

z V ~

la satisfactibilidad para conjuntos de asertos (Acajas) es decidibleEl método de tablero descrito es un algoritmo de decisión


Ejemplo

� Probar que el concepto �! � n q t � I� � � es inconsistente:

Su expansión es:

Está en forma normal negativa

Aplicaremos las reglas de tablero a la expansión del concepto, que es (escrito como conjunto de restricciones)


Ejemplo

� Probar que el concepto �! � n q t � I� � � es inconsistente:� Su expansión es:

w � I� � � � L � � � � T q o 1 � � �1 r� � � 1 � � � q x N � � T � t �� O L � � � � T L r� � � �L � � � � T q o 1 � � � � q x N � � T � t �� O L � � � � T �� n � 1 � � � q x N � � T � t �� O � � 1 � � � q x N � � T � t �� O L � � � � T � y� �L � � � � T q o 1 � � � � q x N � � T �� O O O � 1 � � � q x N � � T � t �� O L � � � � T q 6 [ N � � T � t ��

Está en forma normal negativa



Ejemplo



� Está en forma normal negativa



Ejemplo



� Está en forma normal negativa� Aplicaremos las reglas de tablero a la expansión del concepto� �¢¡ £� � q ¤¢¥ ¦ §� � � �¡ �, que es (escrito como conjunto de restricciones)

¡ � � �� q ¨© �ª � « © �¥ O ¬�� ¥ ª ¡ � q � ¬�� ¥ ª ¡ q o ��


Tablero

Un tablero cerrado es:¡ � � �� q ¨ © �ª � « © �¥ O ¬�� ¥ ª ¡ � q � ¬�� ¥ ª ¡ q o ��

Par complementario; tablero cerrado


Tablero

Un tablero cerrado es:¡ � � �� q ¨ © �ª � « © �¥ O ¬�� ¥ ª ¡ � q � ¬�� ¥ ª ¡ q o �� ¡ � � �� q ¨© �ª � « © �¥ O ¬�� ¥ ª ¡ � � ¡ � � ¬�� ¥ ª ¡ q o ��



Tablero


¡ � �� ¡ � ¨ © �ª � « © �¥ O ¬�� ¥ ª ¡ � ¡ � � ¬�� ¥ ª ¡ q o ��

¡ � �� ¡ � § �� ¨© �ª � « © �¥ � §� ¬�� ¥ ª ¡ � ¡ � � ¬�� ¥ ª ¡ q o ��



Tablero


¡ � �� ¡ � ¨ © �ª � « © �¥ O ¬�� ¥ ª ¡ � ¡ � � ¬�� ¥ ª ¡ q o ��

¡ � �� ¡ � § �� ¨© �ª � « © �¥ � §� ¬�� ¥ ª ¡ � ¡ � � ¬�� ¥ ª ¡ q o ��

¡ � �� ¡ � § �� ¨ © �ª � « © �¥ � §� ¬�� ¥ ª ¡ � ¡ � ¬�� ¥ ª ¡ � ¡ � o ��



Tablero


¡ � �� ¡ � ¨ © �ª � « © �¥ O ¬�� ¥ ª ¡ � ¡ � � ¬�� ¥ ª ¡ q o ��

¡ � �� ¡ � § �� ¨© �ª � « © �¥ � §� ¬�� ¥ ª ¡ � ¡ � � ¬�� ¥ ª ¡ q o ��

¡ � �� ¡ � § �� ¨ © �ª � « © �¥ � §� ¬�� ¥ ª ¡ � ¡ � ¬�� ¥ ª ¡ � ¡ � o ��

(



Cuarta cuestion: Lenguajes para ontologıas

� Lenguaje OWL: OWL-lite, OWL-DL, OWL-Full

OWL representa la evolución de DAML+OIL, unión a su vez de dosiniciativas, los lenguajes DAML+ONT y OIL

Estos lenguajes extienden a RDF(S) (un lenguaje para la descripciónde recursos)

RDF(S) permite aprovechar XML para representar la estructura delconocimiento representado en el documento,RDF(S) intenta capturar el significado, como en las redessemánticas: clases propiedades, rangos, dominios, sub/superclasesEs un lenguaje muy débil para fundamentar la Web Semántica



� Lenguaje OWL: OWL-lite, OWL-DL, OWL-Full� OWL representa la evolución de DAML+OIL, unión a su vez de dosiniciativas, los lenguajes DAML+ONT y OIL

Estos lenguajes extienden a RDF(S) (un lenguaje para la descripciónde recursos)

RDF(S) permite aprovechar XML para representar la estructura delconocimiento representado en el documento,RDF(S) intenta capturar el significado, como en las redessemánticas: clases propiedades, rangos, dominios, sub/superclasesEs un lenguaje muy débil para fundamentar la Web Semántica



� Lenguaje OWL: OWL-lite, OWL-DL, OWL-Full� OWL representa la evolución de DAML+OIL, unión a su vez de dosiniciativas, los lenguajes DAML+ONT y OIL� Estos lenguajes extienden a RDF(S) (un lenguaje para la descripciónde recursos)� RDF(S) permite aprovechar XML para representar la estructura del

conocimiento representado en el documento,� RDF(S) intenta capturar el significado, como en las redessemánticas: clases propiedades, rangos, dominios, sub/superclases� Es un lenguaje muy débil para fundamentar la Web Semántica


Requerimientos para un lenguaje para la W. S.

� Compatible con los lenguajes anteriores: XML, RDF(S)

Fácil de entender

formalmente especificado

expresividad adecuada (p.e. debe soportar tipos de datos)

Soporte para el razonamiento automático



� Compatible con los lenguajes anteriores: XML, RDF(S)� Fácil de entender

formalmente especificado





� Compatible con los lenguajes anteriores: XML, RDF(S)� Fácil de entender� formalmente especificado





� Compatible con los lenguajes anteriores: XML, RDF(S)� Fácil de entender� formalmente especificado� expresividad adecuada (p.e. debe soportar tipos de datos)




� Compatible con los lenguajes anteriores: XML, RDF(S)� Fácil de entender� formalmente especificado� expresividad adecuada (p.e. debe soportar tipos de datos)� Soporte para el razonamiento automático


Un ejemplo de ontologıa en OWL

name ‘‘Familia’’documentation ‘‘Ejemplo de ontologıa familiar’’definitions

slot-def $\tienehijo$inverse $\mathsf{es\underline{ }hijo\underline{ }de}$

class-def defined $\mujer$subclass-of $\persona$ $\mathsf{femenino}$

class-def $\hombre$subclass-of $\persona$ $\mathsf{not}$ $\hombre$

.

.class-def $\mujertranquila$

subclass-of $\madre$slot-constraint $\tienehijo$max-cardinality 3


Usando sintaxis XML

<owl:ObjectProperty rdf:ID=‘‘Tiene_hijo’’><owl:inverseOf rdf:resource= ‘‘Es_hijo_de’’

</owl:ObjectProperty>

<owl:Class rdf:ID=‘‘Mujer’’><rdfs:subClassOf rdf:resource=‘‘#Persona’’/><rdfs:subClassOf rdf:resource=‘‘#Femenino’’/>

</owl:Class>...


Usando sintaxis XML (II)

<owl:Class rdf:ID=‘‘Mujersinmuchoshijos’’><owl:intersectionOf rdf:parseType=‘‘owl:collection’’>

<owl:Class rdf:about= ‘‘#Madre’’/><owl:Restriction owl:max-cardinality=‘‘3’’>

<owl:onProperty rdf:resource= ‘‘Tiene_hijo’’/><owl:Restriction>

</owl:intersectionOf></owl:Class>


Algunos constructores y su traduccion a L. D.

Traducciones de algunas clases y restriccionesAxioma Lógica desc. EjemplosubClassOf

*" m *$ w � I� � � m L � � � � T sameClassAs

*" � *$ w � I� � � � L � � � � T q o 1 � � �

subPropertyOf

L " m L $ N � � T � t �� m ¦¡® ¥ � � £¡ £

disjointWith

*" m o *$ w � I� � � m 1 � � �

max-cardinality n C

�6 T � * �6 [ � N � � T � t ��

Otros tipos de constructores más potentes:Axioma Lógica desc. EjemplotransitivePropertyinverseOf


Algunos constructores y su traduccion a L. D.

Traducciones de algunas clases y restriccionesAxioma Lógica desc. EjemplosubClassOf

*" m *$ w � I� � � m L � � � � T sameClassAs

*" � *$ w � I� � � � L � � � � T q o 1 � � �

subPropertyOf

L " m L $ N � � T � t �� m ¦¡® ¥ � � £¡ £

disjointWith

*" m o *$ w � I� � � m 1 � � �

max-cardinality n C

�6 T � * �6 [ � N � � T � t ��

Otros tipos de constructores más potentes:Axioma Lógica desc. EjemplotransitiveProperty

L 9 � L ¡ ª ¯� °� ¥ 9 m ¡ ª ¯� °� ¥

inverseOf

L " � L �$ N � � T � t �� « © �¥ £ � �


Bibliografıa

Sobre el análisis formal de conceptos:� B. Ganter y R. Wille: Formal Concept Analysis – MathematicalFoundations. Springer (1999)� Sistema ConExp

Sobre ontologías: S. Russell y P. Norvig, capítulo 8, más� N.F. Noy, C.D. Hafner,The State of Art in Ontology Design: A Survey and Comparative Review.AI Magazine pp. 53–74 (1997).� M. Uschold, M.Gruninger,Ontologies : Principles, Methods and Applications,Knowledge Engineering Review 11(2), 1996


http://sourceforge.net/projects/conexp

http://www.enel.ucalgary.ca/People/far/Lectures/SENG609-22/PDF/AAAI_Ontology_Design.pdf

http://www.aiai.ed.ac.uk/project/pub/documents/1996/96-ker-intro-ontologies.ps

Sobre Logicas Descriptivas

Enlace a Lógicas Descriptivas:� CLASSIC� LOOM� FaCT� RACER� Editor PROTÉGÉ� Editor SWOOP


http://dl.kr.org/

http://www.research.att.com/sw/tools/classic/classic.html

http://www.isi.edu/isd/LOOM/LOOM-HOME.html

http://www.cs.man.ac.uk/~horrocks/FaCT/

http://www.sts.tu-harburg.de/~r.f.moeller/racer/

http://protege.stanford.edu/

http://www.mindswap.org/2004/SWOOP/

Ontologıas para la Web Semantica:

� Sobre RDF� Sobre DAML+OIL� Sobre OWL� Ontología CyC� Ontología SUMO


http://www.w3.org/TR/REC-rdf-syntax/

http://www.daml.org/2001/03/daml+oil-index.html

http://www.w3.org/TR/owl-guide/

http://www.cyc.com/

http://ontology.teknowledge.com/

Tema4:ConceptualizaciónyOrganizacióndelconocimiento. … · 2006-09-12 · Propósito: El uso...

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