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Ontologías – p. 1/99

Tema 4: Conceptualización y Organización del conocimiento.Ontologías

Joaquın Borrego Dıaz

Departamento de CCIA. Universidad de Sevilla

Ontologıas – p. 1/99


Cuestiones

�

Primera cuestión: extracción de una primera ontología a partir de datos(conceptualización)�

Segunda cuestión: Confección de ontologías�

Tercera cuestión: Fundamentación del razonamiento ontológico�

Cuarta cuestión: Lenguajes para la representación de ontologías



¿Que es una ontologıa?

�

No existe una definición universal�

Conceptualización: una visión del mundo; una forma de pensar sobre undominio concreto�

Un conjunto de reglas que restringen la estructura de un trozo del mundoreal�

Expresada como un conjunto de conceptos, definiciones y relaciones�

Una ontología es una representación explícita de alguna parte de unaconceptualización (Gruber, 1993)



Dimensiones de una ontologıa

Dimensiones de una ontología (que puede afectar a la propia definición):�

Formalidad: Grado de formalización del vocabulario y su definición

Teoría Lógica que considera el significado intencional de un vocabularioformal, es decir, su compromiso ontológico particular del mundo (Guarino,1998).�

Propósito: El uso pretendido de la ontología

Biblioteca de definiciones que pueden ser utilizadas para diferentes propósitosen diferentes dominios, que permiten compartir y reutilizar conocimiento ymétodos de razonamiento entre agentes (Gómez-Pérez, 1995).�

Tema/Materia: La naturaleza del objeto de estudio

El objeto de una ontología es el estudio de las categorías de las cosas queexisten o pueden existir en algún dominio (Sowa, 2000).



Clasificacion segun formalidad

�

Altamente informal�

Informal estructurada�

semiformal�

rigurosamente formal



Clasificacion segun proposito

�

Para comunicación entre personas

Vale una informal�

Para interoperabilidad entre sistemas

Representa un formato de intercambio de conocimiento�

Para ingeniería de sistemas

Ayudan a la reutilización de componentes software



Clasificacion segun materia

�

De dominio

Caracterizan disciplinas específicas (medicina, biología,...)�

De tarea

Describen métodos, o resolución de problemas�

De representación o meta-ontologías�

Caracterizan el lenguaje de representación de conocimiento



Otras clasificaciones

�

Se pueden considerar otras clasificaciones

Son muy útiles para la confección de ontologías, pues clarifican la construcción

Se describen junto a la cuestión general (2)



Primera cuestion: extraccion de ontologıas

�

Problema: Cómo obtener, a partir de esas observaciones, una primeraontología: Conceptos y relaciones entre los conceptos�

Ejemplo: Estudiar las propiedades cualitativas de los siguientes peces: Carpa,escatofagus, sargo, dorada, anguila.

fluvial litoral océanocarpa X

escatofagus X Xsargo X X

dorada X Xanguila X X X



Contextos formales

�

Un contexto formal

� ��

, consta de:1. Un conjunto

�

de objetos2. Un conjunto

�

de atributos3. Una relación

�

entre los objetos y los atributos.�

En nuestro ejemplo,1.

�

c,e,s,d,a

�

2.

�

fluvial, litoral, océano

�

3.

�

está representada por la tabla.

� �� el objeto � tiene el atributo Una X en el lugar

� ��

de la tablasignifica que � �� .



Intencion y extension

Operación básica en contextos formales; la derivación:�

Si

� � �

, la intención de

�

es el conjunto

� � � �� para todo � � � �(i.e. los atributos comunes a todos los objetos de

�)�

Si

� � �

, la extensión de

�

es el conjunto

� � � � � � � �� para todo � � �

(i.e. los objetos que tienen todos los atributos de

�

)

En nuestro ejemplo:�

fluvial, océano

� �

anguila�

�

carpa, sargo

� � �

�

escatófago, sargo

� � litoral

�



Propiedades de la derivacion

��

�"! � �"# $ � �# � � �! � ! � � # $ � �# � � �!

� � � � � � � � � � � � � �

� � � � � � � � � � � �



Formacion de conceptos

�

Un par

� ��

es un concepto si:� � � �

(la extensión del concepto)� � � �

(la intención del concepto)� � � �

y

� � �

�

Ejemplos:� �

sargo, dorada, anguila

� �

océano, litoral

� �es un concepto.� � ��

no es un concepto, pues

� � �% �

� �

c,e,s,d,a

� � � �

es un concepto (no existe un atributo común a todos losobjetos).� � ��

no es un concepto, pues si bien� � �

, se tiene que

� �

anguila

�



Contencion entre conceptos

� � �"! � �! �

es un subconcepto de

� � # � �# �

si

�! � �# (o equiv.

�# � �! )�

Test de contención: Sea

�

un conjunto de objetos, e

�

un conjunto deatributos. Son equivalentes:� � � � �

� � � � �

� �'& � � �

(es decir para todos � �

y

� � �, ��

).



El conjunto de los conceptos

Conceptos de nuestro ejemplo:(! � � ��

[cualquier objeto](# � �

e,c,a

� �

fluvial

� �

[peces de río](*) � �

e,a,s,d

� �

litoral

� �

[peces de litoral marino](,+ � �

e,a

� �

fluvial, litoral

� �

[de río y de costa](.- � �

s,d,a

� �

litoral, océano

� �

[de costa y océano](./ � �

a

� �

fluvial, litoral, océano

� �

[peces que viven en cualquier tipo deaguas (eurihalinos)]



Representacion grafica

Gráficamente, el retículo de conceptos es

C_1

C_2

C_3

C_4 C_5

C_6



Propiedades de los conceptos formales

�

Cota del número

0

de conceptos (

1 � 132 4

):

05 )# 6 4 78 79 ! : ;

�

Dados dos conceptos,

(! � �<! � �! �

y

(# � �# � �# �

,�

El mayor subconcepto común es

(! = (# � �"! > �"# � � �! ? �# � � � �

�

El menor superconcepto común es

(! @ (# � � �! ? �# � � � � �! > �# �

�

En el diagrama es sencillo calcular( = ( �

y

( @ ( �



Retıculo de conceptos

El conjunto de todos los conceptos de un contexto es un retículo completo conrespecto al orden

5

, es decir,

1. Es un orden parcial

2. Para cualesquiera dos conceptos, existe el menor superconcepto común y elmayor subconcepto común

3. Para cualquier conjunto de conceptos se verifica la propiedad

� 4 �

(completitud)



Extraccion de conceptos

�

La unión de conceptos no es, en general, un concepto�

Dado

� � �

, el menor concepto

( � � ! � �! �

tal que

� � � ! es

� �<! � �! � � � � � � � � � � �

�

Dado un conjunto de atributos

�

, el menor concepto que lo contiene es

� � � � � � � �

�

Ejemplo: Calculemos el menor concepto que contiene a la carpa y a la anguila:�

c,a

� �

fluvial

�

� �

c,a

� � �

fluvial

� � BA � ��

� �

c,a

� � � � BA � �� fluvial

�Luego es

�

e,c,a

� �

fluvial

� �



Extraccion de todos los conceptos

�

Algoritmo básico: Para todo subconjunto de atributos, generar el concepto� � � � � � � �

�

Problema: alto coste,

� � 4 7C 7 �

�

Propiedades:�

La extensión de un concepto es la intersección de las extensiones de susatributos�

La intención de un concepto es la intersección de las intenciones de susobjetos

Estas propiedades permiten obtener mas eficientemente, en la práctica, losconceptos



Algoritmo de extraccion de conceptos

Idea: Obtener la lista de las extensiones los conceptos:�

Inicializar

D � �

�

Para cada � �

hacer:�

Para cada

E � D

, hacer:

DGF D ? E > � � �



Ejemplo

Consideremos el siguiente contexto:

Nec. agua Acuático Movilidad Patas

Gato X X XSanguijuela X X X

Rana X X X XMaíz XPez X X X



Aplicacion del algoritmo

Traza del algoritmo:

1.

� BH � � � � � I� J �

2.

BH � � � � � I� J � (int. con

K � �

).

3.

BH � � � � � I� J � � � � � � J � (int. con

� � �

)

4.

BH � � � � � I� J � � � � � � J � � BH � � � � � J � (int. con

0 � �

)

5.

BH � � � � � I� J � � � � � � J � � BH � � � � � J � � H � � � � � �

(int. conL � �

)

Luego los conceptos son:� � BH � � � � � I� J � � K � �

[seres vivos]� � � � � � J � � K � �� 0 � �

[animales acuáticos]� � BH � � � � � J � � K � 0 � �

[animales]� � BH � � � � K � 0� L � �

[animales con patas]� � � � � K � �� 0� L � �

[anfibios]



Implicacion entre conj. de atributos

�

Objetivo: Obtener un conjunto de relaciones entre los objetos y/o atributos�

Obtención de implicaciones entre atributos: Una lógica de atributos�

Una implicación entre atributos es una expresión de la forma

�! M �#

donde

�! � �# � �

�

Un conjunto

N � �

respeta la implicación

�! M �# si

�! % � N @ �# � N

(es decir, si

�! � N

, entonces también�# � N

)



Validez de implicaciones en un contexto

�

Una implicación

�! M �# es válida en un contexto

� ��

si

para todo � � �

, el conjunto

� � � respeta la implicación�

Notación:

� � � �� 1 �! M �#

�

En el ejemplo anterior

� �� 1

Acuático

� M

Necesita-agua

�

es válida



Propiedades

�

Propiedades:� �! M �# es válida sii

�# � � � �!�

Si

�# ! �O O O � QP �

, entonces

� � � �� 1 �! M �# R $ � �� 1 �! M TS �para todo

� 5 U

�

Comprobación en el retículo de conceptos: Para comprobar si

� �� 1 � M ! �O O O � QP �

basta comprobar si para todo

� 5 U,

� � � � � � � � 5 � VS � � � S � � � �



Extraccion de todo el conocimiento

Sea

W

conjunto de implicaciones

1.

W 1 � M X

(

� M X

es consecuencia de

W

) si para todo

N � �, si

Nrespeta

W

entonces

N

respeta

� M X

.

2.

W

es cerrada si contiene a toda implicación

� M X

que es consecuencia de

W

.

3.

W

es completo si toda implicación válida en

� �� es consecuencia de

W

;

� �QY �� 1 � M X $ W 1 � M X

4.

W

es no redundante si ninguna implicacióndeW

es consecuencia del resto;

� M X � W $ W Z � M X � % 1 � M X



Completitud e Irredundancia

�

Problema: Obtener un conjunto de implicaciones que caracterice todas lasimplicaciones válidas en el contexto

Conjunto de implicaciones con las propiedades:�

Completitud: Toda implicación válida es consecuencia del conjunto�

Irredundancia: No se puede eliminar ninguna de las implicaciones delconjunto�

Problema: encontrar un conjunto completo y no redundante de implicaciones,cuando

�

es finito



Bases STEM

�

Un conjunto completo e irredundante de implicaciones se denomina base stem�

Reglas de Amstrong para el razonamiento implicacional:

[ ;� � M � [ 4� � M �� ? X M � [\ � � M �� ? X M ]

� ? X M ]

�

Este conjunto de reglas proporciona un cálculo lógico:

W^ D

sii

D

se prueba mediante las reglas de Amstrong a partir de

W

�

Teorema: Si

W

es un conjunto stem para un contexto formal

0

, entonces

W

proporciona una teoría implicacionalmente completa para ese modelo, esdecir, W ^ D R $ 0 1 D



Pseudointenciones

� L � �

es una pseudo-intención de

� ��

si se verifica:� L % L � �

�

Para toda pseudo-intención

_

tal que

_` L

, se verifica que

_ � � � L

.¡Es una definición recursiva!�

En el contexto de los animales,

�

es una pseudo-intención, pues

� � � H � � � � � I� J � � K � % �

Pero

0 �

no es una pseudo-intención, pues� 0 � � � % 0 �

, pero�

el único subconjunto propio de0

es

�, que es una pseudo-intención, y� � � % � 0 �



Obtencion de una base STEM

�

Propiedad: El conjunto

L ML � � � L

es una pseudo-intención

�es un conjunto no redundante y completo de implicaciones (una base stem)�

En la práctica, se toman las implicaciones

L M �L � � Z L �Pues

� �� 1 L MLOntologıas – p. 31/99


Pseudointenciones en el contexto de animales

�

La definición de pseudointención es recursiva; por tanto es preferiblecomenzar a buscar las pseudointenciones partiendo de

�

.�

Las implicaciones son, realmente, cláusulas

Ejemplo:

K � � � M 0 �

se escribe, en primer orden, como

acb �K � b � = � � b � M 0 � b � �Ejemplo:

L � 0 � M K � � �

se escribe como

acb �L � b � = 0 � b � MK � b � = � � b � �

o en cláusulas de Horn L � b � = 0 � b � MK � b �

L � b � = 0 � b � M � � b �



Traza

Búsqueda de las pseudointenciones:� � � � � � K �

, luego es una pseudointención.� K � � � � � K �

No lo es.� � � � � K � �� 0 �

, pero

�` � �

y

� � � % � � �

, luego No.�

Los conjuntos que no contengan a

� � � K No lo son.� K � � � � � K � �� 0 �

contiene a

� � �

Si.� K � 0 � � � K � 0 �

No� K � L � � � K � 0� L �

Si� K � �� 0 � � � K � �� 0 �

No� K � �� L � � � K � �� 0� L �

. No contiene a

K � L � � �

, luego No� K � 0� L � � � K � 0� L �

No� K � �� 0� L � � � K � �� 0� L �No



Base Stem

Base de conocimiento:

� MK � K � � � M 0 � � K � L � M 0 � �es decir (atributos como predicados)

d efBg

fiha b K � b �

a b �K � b � = � � b � M 0 � b � �

a b �K � b � = L � b � M 0 � b � �



Exploracion de atributos

�

Exploración de atributos: Partiendo de un contexto considerado parcial, seaplica el siguiente procedimiento orden:�

Se obtiene una nueva pseudointención, siguiendo un orden.�

Se pregunta al usuario por la validez real de la implicación correspondientea la pseudointenición.Si no se considera válida, incorpórese un contraejemplo de dichaimplicación al contexto.�

Se basa en la siguiente propiedad: si incorporamos una nueva instancia alcontexto respetando las implicaciones calculadas hasta el momento, sepreservan las pseudointenciones ya calculadas



Propiedades de la exploracion de conceptos

�

Este procedimiento termina siempre

El conjunto de atributos es finito�

Cuando termina, el procedimiento devuelve:�

Un base irredundante y completa de implicaciones�

Un contexto significativo�

Una ontología de conceptos del tema estudiado�

Sistema: ConExp para la exploración de atributos



Extensiones del analisis formal de conceptos

�

Dependencias funcionales entre atributos�

Representación gráfica del retículo de conceptos�

Comparación entre contextos�

Retículos de tipo iceberg: análisis de conceptos con un soportesuficientemente grande

Si

� ��

es un concepto, y I � jk � ; l

una cota prefijada, diremos que elconcepto es frecuente si 1 � 1

1 0 1 m I



Segunda cuestion: Confeccion de ontologıas

�

El análisis formal de conceptos debe ser sustituido/complementado por otrasmetodologías cuando:�

No se dispone de una base de datos representativa.�

Se desea codificar relaciones entre conceptos y atributos�

Se desea añadir otro tipo de información no recogida con el AnálisisFormal de Conceptos�

En general, tres pasos (Ingeniería Ontológica):�

Investiga el dominio�

Localiza los conceptos importantes del dominio�

Crea una representación de los objetos y relaciones



Propiedades del lenguaje para la formalizacion

Factor esencial: la elección de un buen lenguaje de representación�

Expresivo: es posible expresar las propiedades con el lenguaje�

Conciso: la complejidad sintáctica de las expresiones debe ser aceptable�

No ambiguo: El lenguaje facilita una lectura unívoca�

No debe ser sensible al contexto�

Efectivo (¡difícil!)�

Es necesario separar (hipótesis de representación del conocimiento):�

La base de conocimiento�

Los procedimientos de inferencia



Propiedades del lenguaje para la formalizacion (II)

�

El lenguaje debe estar desprovisto de intención

(i.e. el nombre del predicado/función no añade conocimiento)�

Pasos a seguir:1. Decidir sobre lo qué hablar (elegir conceptos y relaciones)2. Decidir el vocabulario3. Codificar en el lenguaje el conocimiento sobre el dominio�

Reparación de anomalías:

Una vez localizada la causa de una anomalía, su reparación es relativamentemás sencilla que en programa, pues no es endógena.

(no existe dependencia entre las fórmulas y su ubicación en la base)



Propiedades del lenguaje para la formalizacion (III)

�

El ejemplo del circuito (elección de los predicados, ctes, etc.) es un ejemplo deontología (muy específica)�

Algunos problemas de la representación elegida para los circuitos:1. No aparece el tiempo2. Las señales son fijas3. La estructura del circuito es estable�

Cada nueva consideración provoca la revisión de la base de conocimiento y dela ontología



Ontologıas generales

�

No existe convergencia: Es imposible representar toda la información delentorno�

Convergencia hacia lo general: Ontologías de propósito general�

Raíces en la filosofía�

Sirven como compromisos ontológicos: una fundamentación delconocimiento común

Comunicación en sistemas multi-agente heterogéneos

Basta añadir nuevos axiomas para obtener una más específica



Relacion entre Ontologıas generales y especıficas

Ontologia general

Ontologia especifica

Datos

instancias



Algunos elementos que pueden aparecer en ontologıas generales

�

Categorías: Colecciones de objetos que satisfacen un número de propiedadesen común (¡conceptos!), unidos entre sí por relaciones�

Substancias, relaciones entre categorías�

Medidas�

Espacio, tiempo, cambio�

Objetos físicos�

Objetos compuestos: Objetos que pertenecen a distintas categorías�

Eventos y procesos�

Evento: acciones puntuales�

Procesos: acciones continuas�

Objetos mentales y creencias



Ejemplo de una ontologıa de alto nivel de generalidad (I)

OBJETOS ABSTRACTOS

CONJUNTOS NUMEROS Ob. REPRESENTACIONALES

EVENTOS

ALGO

INTERVALOS LUGARES Ob. FISICOS PROCESOS

CONCEPTOS SENTENCIAS MEDIDAS

TIEMPOS PESOS

MOMENTOS COSAS MATERIA

ANIMALES AGENTES LIQUIDA

SOLIDAGASEOSA

HUMANOS

No es la única



Ejemplo de una ontologıa de alto nivel de generalidad (II)

ONTOLOGÍA (RETÍCULO) DE J. F. SOWA



Ejemplo de una ontologıa de alto nivel de generalidad (III)

PARTE DE CYC (MILES DE CONCEPTOS, AXIOMAS Y HECHOS):

Thing

Individualobject

Event Stuff

Process

IntangibleStuff

IntangibleObject

Intangible RepresentedThing

Collection

Relationship

Slot

Attribute

InternalMachineThing

SomethingExisting

IntelligenceTangibleObject

CompositeTangible&IntangibleObject TangibleStuff

AttributeValue


http://www.cyc.com/


Ontologıa CyC (II)

�

CyC axiomatiza microteorías que se pueden combinar (en KIF)�

El análisis de la consistencia es más sencillo, debido al tamaño de lasmicroteorías�

CyC Upper Ontology: Método de construcción:�

Divide el concepto universal en tangible e intangible, etc.�

Refina el conocimiento cada vez que un nuevo conocimiento es introducido(nuevos conceptos, nuevas relaciones de contención etc.)�

Durante el proceso de refinamiento, algunas categorias puedendesaparecer.



Parte de la microteorıa de conjuntos de CyC (en KIF)

�

Todas las entidades en KIF son o individuos o conjuntos. Esta distinción esexhaustiva y mutuamente disjunta:

(or (set ?x) (individual ?x))

(or (not (not (set ?x)) (not (individual ?x))))

�

Un objeto puede ser miembro de otro objeto si éste último es un conjunto:

(=> (member ?x ?s) (set ?x))�

Extensionalidad: dos conjuntos son idénticos si y sólo si tienen los mismoselementos:

(=> (and (set ?s1) (set ?s2))( <=> (forall (?x)

(<=> (member ?x ?s1) (member ?x ?s2)))(= ?s1 ?s2)))



Una Metodologıa para la construccion de ontologıas

�

Se divide en tres pasos fundamentales:�

Paso 1: Identificar el propósito y el ámbito�

Paso 2: Construir la ontología2.1 Identificar los conceptos y relaciones claves2.2 Codificar la ontología2.3 Integrar ontologías existentes�

Paso 3: Evaluación�

Paso 4: Documentación



Paso 1: Identificar el proposito y el ambito

�

Ejemplo: Ontología de viajes�

Propósito: conocimiento consensuado del domino de los viajes, paraagencias de viajes�

Ámbito: tipos de viajes, reservas, tipos de reservas, trenes, autobuses, ...�

Debe quedar claro la restricción del ámbito

¿Cuál va a ser el uso de la ontología?



Clasificacion segun su dependencia/relacion con la tarea

1. Ontologías de alto nivel o genéricas

Definen categorías muy generales (espacio, tiempo, etc.)

2. Ontologías de dominio

Relacionado con un dominio genérico, especializando conceptos de las de tipo(1) (p.e. medidas, sobre geográfía, etc.)

3. Ontologías de Tareas o técnicas básicas

Describen tareas, actividades, especializando algo las de tipo (1)

4. Ontologías de Aplicación

Las ontologías más específicas. Sus cocneptos dependen de conceptos delas de tipo (2) y (3)



Clasificacion de acuerdo a su uso

�

De autoría neutral:

Para la reutilización del conocimiento�

De especificación:

Para especificar y desarrollar algún tipo de aplicación�

De acceso a la información:

Para facilitar el acceso a la información a variaspersonas/agentes/aplicaciones�

Basada en búsquedas:

Para facilitar la búsqueda de información en repositorios



Paso 2: Construir la ontologıa

�

2.1: Identificar los conceptos y las relaciones claves�

Producir definiciones no ambiguas�

Identificar los términos que se usan en tales definiciones�

Ejemplo:�

Medio de Transporte: clase, todo medio de transporte tiene un punto departida, etc.�

Autobús: clase, subclase de Medio de transporte.�

Autobús urbano: clase, subclase de AutobúsEs un autobús cuyo punto de partida y de llegada están en la mismalocalidad



Estrategias para identificar los conceptos

�

Para identificar conceptos se pueden utilizar tres estrategias:�

De abajo hacia arriba (bottom-up)�

De arriba hacia abajo (top-down)�

Del nivel medio hacia afuera (middle-out)�

Se puede elegir cualquiera, depende de cada caso�

Inicialmente, relacionados por subclase de, pero pueden aparecer otras



Identificacion de abajo hacia arriba

�

Se identifican los conceptos más específicos y se generalizan a otros másabstractos�

Proporciona mucho nivel de detalle�

Puede ser difícil establecer propiedades comunes entre conceptosrelacionados�

Incrementa el riesgo de inconsistencias (con el peligro de tener querehacer el trabajo)



Ejemplo

Medio de transporte

Med. Trans. Madrid Metro Med. Trans. SevillaAutobusTaxi

AutobusSevillaTaxiMadridAutobusMadridMetroMadrid TaxiSevilla

Subclase de



Identificacion de arriba hacia abajo

�

Se comienzan con conceptos abstractos y se van especializando a otros másespecíficos�

Se controla mejor el nivel de detalle�

Pueden insertarse conceptos abstractos innecesarios�

Si los conceptos abstractos no son naturales para el dominio, puede seruna ontología inestable�

Algunos objetos abstractos no proporcionan conocimiento fácil deentender, o son innecesarias



Ejemplo

Objeto

Objeto concreto

Taxi

Transp. Taxi Transp. Autobus

Autobus Metro

Objeto Abstracto

Transp. Subterraneo Transp. Carretera Transp. Aereo

Transp. Metro

usausa

usa



Identificacion del nivel medio hacia afuera

�

Identifica los conceptos básicos, el núcleo del domino, y generaliza/especificalo necesario�

Si se necesitan más detalles, especifica más�

Si los conceptos más importantes son considerados en los niveles másaltos de la taxonomía de conceptos, esos niveles son más naturales deentender y aplicar



Ejemplo

Metro Taxi AutobusNivel intermedio

Medio de Transporte

generaliza

especifica

AutobusUrbano AutobusInterurbano



2.2: Codificar la ontologıa

�

Elige el lenguaje para la representación de los conceptos, relaciones entreéstos, instancias, etc.�

Escribe el código de la ontología�

Utiliza algún lenguaje de especificación�

Determina las relaciones entre los conceptos�

Sirve, por ejemplo,�

La Lógica Descriptiva�

KIF�

Ontolingua�

RDF

� ...



2.3: Integrar ontologıas existentes

�

Integra otras ontologías ya diseñadas para proporcionar otras facilidades�

Este paso se puede hacer en paralelo con los anteriores

Ejemplos: KIF-numbers, Standard-Units (para medidas), etc.�

Es necesario tener cuidado con las interferencias entre los lenguajes de cadaontología



Paso 3: Evaluacion

�

Debemos evaluar:�

Su adecuación para representar el dominio.�

Sus propiedades lógicas: consistencia, completitud para algunos tipos derazonamiento.�

La documentación de la que disponemos en ese momento.�

En general, para la evaluación se consideran, además, las herramientas quese utilizan para trabajar con ella



Paso 4: Documentacion

�

manual de referencia�

convenciones utilizadas,�

...



Re-ingenierıa de ontologıas

Nuevo modeloconceptual

(1)Ingenieria Inversa

Evaluacion del rediseño

Re−estructuracion

IngenieriaDirecta

conceptualModelo

OntologiaImplementada

Nueva Ontologiaimplementada

(2)

(3)



Ejemplo

Consideremos el siguiente trozo de una ontología (en ontolingua):(define-class (?place)

. . . . .

. . . . .

:axiom-def(and (subclass-of City Place)

(subclass-of Bus-Station Place)(subclass-of Train-Station Place)(subclass-of Hotel Place)(subclass-of House Place)

...))



Ejemplo (II)

El modelo conceptual que se deduce es:

Place

City Bus−Station Train−Station HouseHotel



Insercion de nuevos conceptos

�

Queremos hacer un cambio: distinguir estaciones de hospedaje

Introducimos dos nuevos conceptos, Station y Accomodation�

Importante: Todo cambio de una ontología debe quedar documentado



Nueva conceptualizacion

La nueva conceptualización es:

Place

City

Train−StationBus−Station Hotel House

AccomodationStation



Ejemplo (IV)

La documentación del cambio es:

�

Descripción del cambio: Modificación de la taxonomía de lugares�

Necesidad: Es aconsejable crear una capa intermedia para distinguirentre estaciones y hospedaje.�

Efecto: Inserción de dos nuevas clases.�

Alternativas: sólo existe la ofrecida en la figura.�

Fecha: 26/03/06�

Cambios: los que se ven en la figura.



Ejemplo (V)

�

Último paso: volver a codificar la ontología�

No es necesario utilizar el mismo lenguaje de especificación que la original�

Para nuestro ejemplo, en Lógica descriptiva:

( � ��n o L p A �( � ��n o q r � � � � U s q �A A � I � t � � � U

......

...r � � � � U o L p A ��A A � I � t � � � U o L p A �...

......



Tercera cuestion: Razonamiento ontologico automatizado

�

Si no se formaliza correctamente las ontologías, no es posible diseñarmetódos de razonamiento automatizado

Necesidad esencial para diseñar agentes inteligentes en la Web Semántica�

Una opción: adaptar la lógica de primer orden para razonar con ontologías

Dificultad: la lógica de primer orden completa no es decidible

Necesitamos equilibrio entre expresividad y efectividad del razonamiento�

Opción razonable: limitar la expresividad de la lógica de primer orden

Un lenguaje que sirva para trabajar con clases, instancias, etc.



Logicas descriptivas (DL)

�

Tienen su origen en la fundamentación de otros formalismos, como las redessemánticas y marcos

Proporcionan semántica formalizada, necesaria para la deducción

Dotan de semántica a los lenguajes de ontologías para la Web Semántica

Se obtiene dicha semántica diseñando traductores del lenguaje en una ciertalógica descriptiva�

La componente principal es el lenguaje de conceptos: un conjunto deconstructores de clases y relaciones entre éstas�

El lenguaje de conceptos elegido debe ser suficientes para expresar laontología



Sintaxis

�

Lenguaje compuesto de:�

Símbolos para conceptos (

�� uv�O O O )�

Símbolos para roles (relaciones binarias) (

L ! �O O O )�

Símbolos para denotar individuos (constantes) ( � � �O O O )

Ejemplo:

L t� � es un nombre de concepto,

N � � U � w �� b � n �es un nombre de

rol�

Constructores: operadores para componer expresiones complejas�

Dos tipos de expresiones:�

Expresiones para conceptos (

(� E)�

Expresiones para roles (

_ � [

)



Ejemplo de Ontologıa

x� efyfifBfyfig

fBfyfifBfyh

z � I� � � � L �� U s q 0 � ��

0 t� � � 0 � �� s { N � � U � w �� O L �� U

L t� � � z � I� � � s { N � � U � w �� O L �� U �� p � 0 � �� s { N � � U � w �� O � 0 t� � | L t� � �

0 � �� U I A w �� w �� 0 t� � s 5 \ N � � U � w ��

}� 0 t� � � � U �

N � � U � w �� U � L � t� � �



Semantica

�

Semántica: Una interpretación es un par

� 0� � �

, donde

0

es el universo dediscurso, y1. Para cada constante , 8 � 0

2. A cada nombre de concepto

�

,

�8 � 0

3. A cada nombre de rol,

L

,

L 8 � 0& 0

�

La semántica es una adaptación de la semántica de la lógica de primer orden�

También localizaremos los problemas de razonamiento que son importantesen este tipo de lógicas



Constructores mas utilizados

Nombre/constructor Sintaxis Semántica

Nombre de concepto

� �8 � 0Concepto top (universal)

~ 0Concepto bottom (vacío)

� �Conjunción

( s E (8 > E8

Disyunción (

�

)

( | E (8 ? E8

Negación (

�

) q ( 0 Z (8

Cuantif. universal

a [O ( t ! 1 a t # � � t ! � t # � � [8 M t # � (8 �

Cuantif. existencial (

�

)

{ [O ( t ! 1 { t # � � t ! � t # � � [8 = t # � (8 �

Restricción numérica (

�

)

� m U [ � t ! � A � t t # 1 � t ! � t # � � [8 � m U ��5 U [ � t ! � A � t t # 1 � t ! � t # � � [8 � 5 U �

Colecc. individuos (

�

)

! �O O O � �P � �! �O O O � �P �



Lenguajes

� � W�

: conjunción, cuantificación universal y cuantificación existencial sincualificación;

{ [O ~

� } W

:

� W� � ~ �

+

� �

+ negación sobre nombres de conceptos�

Superlenguajes de

} W

: } W j � l j � l j � l j � l j � l

�

Axiomas:� ( o E

(válida en

� 0� � �

si

(8 � E8

)� ( � E

(válida en

� 0� � �

si

(8 E8)



Traduccion a logica de primer orden

Fórmula descriptiva

�

Traducción a L.P.O.,

� �

�

(concepto) A(x)L

(rol) P(x,y)~ b b

� b % b( s E ( � b � � = E � b � �

( | E ( � b � � @ E � b � �

q ( q ( � b � �

a [O ( an � [ � b � n � � M ( � � n � �

{ [O ( { n � [ � b � n � � = ( � � n � �

� m U [ � { n !� � � { nP �� P�S � ! [ � b � nS � � = � S � � nS % n � ��5 U [ � an !� � � anP 9 ! �� P 9 !S � ! [ � b � nS � � M �S � � nS n � �



Bases de conocimiento y semantica

�

Una base de conocimiento

�

es un par

� x� � �

, donde:� x

(la caja de términos) es un conjunto de axiomas� }

(caja de asertos) es un conjunto de fórmulas cerradas (asertos) de lossiguientes tipos:� ( � �

(aserto sobre la pertenencia a un concepto)� [ � � � �

(aserto sobre la pertenencia a un rol)�

Una interpretación

� 0� � �

es un modelo de

�si es modelo de

x

y

}

� � 1 � si todo modelo de

�

es modelo de �



Razonamiento

Problemas centrales del razonamiento:

1. Satisfactibilidad de un concepto:

� �% 1 ( � �

(¿existe

� 0� � � 1 �tal que(8 % �

?)

2. Subsunción:

� �1 ( o E

(¿se verifica que

(8 � E8para todo modelo de

�

?)

3. Consistencia: ¿Es

�

consistente?

4. Comprobación de instancias:

� �1 ( � �Otros problemas:�

Clasificación: Dado un concepto, determinar qué otros conceptos subsume ypor cuáles está subsumido�

Obtención de respuestas: DadoE

, obtener

� � 1 E � � �



Reduccion entre los problemas

�

Subsunción se reduce a satisfactibilidad:

� 1 ( o E R $ � 1 ( s q E � �

�

Comprobación de instancias se reduce a consistencia:

� 1 ( � � R $ � ? q ( � �

es inconsistente



Ontologıas acıclicas

�

Trabajaremos con bases de conocimiento acíclicas�

Una base de conocimiento es acíclica si, entendiendo los axiomas de la Tcajacomo reglas de reescritura, todo concepto definido se puede escribir comocombinación de los conceptos primitivos�

Concepto primitivo: los nombres de concepto a la izquierda de

o

ó �

�

Concepto atómico: los restantes



Consistencia en

�

�

Algoritmo para decidir la consistencia de un concepto

(��

Primer paso: Expandir la definición de los conceptos utilizando lasdefiniciones como reglas de reescritura�

Segundo paso: pasar los conceptos a forma normal negativa (f.n.n.):

q � ( s E � $ q ( ? q E Y q { [O ( $ aO [ q (

�

Tercer paso: Aplicar una especialización del método de tablero de la lógicade predicados



Inicializacion: restricciones

�

Escribiremos las condiciones que se obtienen, a partir de la suposición como

restricciones, expresiones del tipo � (

�

Si es necesario, se usan � � y �% �

�

Para cerrar el tablero debemos encontrar un par complementario derestricciones�

Se parte de

}� � � (� �

( � nueva cte. y

(� en f.n.n.)

Expresa la consistencia de

(� .



Tablero para B. C. acıclicas en

�

Si Condición Consecuencia � (� � q ( � � }

– Cerrar; contradicción � � ( s E � � } � (� � E � % � } }� } ? � (� � E �

� ( | E � } � (� � E � > } � }� } ? � ( � j� ! l

}� } ? � E � j � # l

� � { [O ( � � }

No exis.

�

tal que}� } ? � � � �� [� � � ( �

� � � �� [� � � ( � � }[

�nueva cte.] � � a [O ( � � }

existe

�

tal que� � � �� [ � }

y

� � ( � � } }� } ? � � ( �



Tablero para B. C. acıclicas en

�

(II)

Si Condición Consecuencia

� �5 U [ � � } }

no contiene

} ?

U indiv. AS tales que

� � � ! �� [�O O O � � � �P �� [ �

� � AS �� [ � }

[

� ! �O O O �P nuevas ctes.] � � m U [ � � } }

contiene A ! �O O O AP 9 ! t.q.

} A ! �A # �[Si A ! % A # � � }

]

� � AS �� [ � } ... [cada AS % A � � � }

(tipo

�

)]pero existen

��

t.q.AS % A � � � } } BAP � ! �AP �

[Si AP % AP 9 ! � � }

]

En

} W � �

la satisfactibilidad para conjuntos de asertos (Acajas) es decidibleEl método de tablero descrito es un algoritmo de decisión



Ejemplo

�

Probar que el concepto � � p s w � I� � � es inconsistente:�

Su expansión es:

z � I� � � � L �� U s q 0 � ��

0 t� � � 0 � �� s { N � � U � w �� O L �� U L t� � � �L �� U s q 0 � �� s { N � � U � w �� O L �� U �� p � 0 � �� s { N � � U � w �� O � � 0 � �� s { N � � U � w �� O L �� U � |

� �L �� U s q 0 � �� s { N � � U � w �� O L �� ¡£¢¤ ¥O O O � 0 � �� s { N � � U � w �� O L �� U s 5 \ N � � U � w ��

�

Está en forma normal negativa�

Aplicaremos las reglas de tablero a la expansión del concepto� �§¦ ¨¤ ¢ s ©§ª « ¬¤ ¢ � �¦ �

, que es (escrito como conjunto de restricciones)

¦ � � � � ¡£¢¤ s ® ¢¯ ¢ ° ® ¡ª O ±¢¤ ¥ª ¯ ¦ � s � ±¢¤ ¥ª ¯ ¦ s q � � ¡£¢¤ � �



Tablero

Un tablero cerrado es:¦ � � � � ¡£¢¤ s ® ¢ ¯ ¢ ° ® ¡ª O ±¢¤ ¥ª ¯ ¦ � s � ±¢¤ ¥ª ¯ ¦ s q � � ¡£¢¤ � �

²¦ � � � � ¡£¢¤ s ® ¢¯ ¢ ° ® ¡ª O ±¢¤ ¥ª ¯ ¦ � � ¦ � � ±¢¤ ¥ª ¯ ¦ s q � � ¡£¢¤ � �

²¦ � � � ¡£¢¤ � ¦ � ® ¢ ¯ ¢ ° ® ¡ª O ±¢¤ ¥ª ¯ ¦ � ¦ � � ±¢¤ ¥ª ¯ ¦ s q � � ¡£¢¤ � �

²¦ � � � ¡£¢¤ � �¦ � ¬ �� ® ¢¯ ¢ ° ® ¡ª � ¬� ±¢¤ ¥ª ¯ ¦ � ¦ � � ±¢¤ ¥ª ¯ ¦ s q � � ¡£¢¤ � �

²¦ � � � ¡£¢¤ � �¦ � ¬ �� ® ¢¯ ¢ ° ® ¡ª � ¬� ±¢¤ ¥ª ¯ ¦ � ¦ � ±¢¤ ¥ª ¯ ¦ � ¦ � q � � ¡£¢¤ �

²&

Par complementario; tablero cerrado



Cuarta cuestion: Lenguajes para ontologıas

�

Lenguaje OWL: OWL-lite, OWL-DL, OWL-Full�

OWL representa la evolución de DAML+OIL, unión a su vez de dos iniciativas,los lenguajes DAML+ONT y OIL�

Estos lenguajes extienden a RDF(S) (un lenguaje para la descripción derecursos)�

RDF(S) permite aprovechar XML para representar la estructura delconocimiento representado en el documento,�

RDF(S) intenta capturar el significado, como en las redes semánticas:clases propiedades, rangos, dominios, sub/superclases�

Es un lenguaje muy débil para fundamentar la Web Semántica



Requerimientos para un lenguaje para la W. S.

�

Compatible con los lenguajes anteriores: XML, RDF(S)�

Fácil de entender�

formalmente especificado�

expresividad adecuada (p.e. debe soportar tipos de datos)�

Soporte para el razonamiento automático



Un ejemplo de ontologıa en OWL

name ‘‘Familia’’documentation ‘‘Ejemplo de ontologıa familiar’’definitions

slot-def $\tienehijo$inverse $\mathsf{es\underline{ }hijo\underline{ }de}$

class-def defined $\mujer$subclass-of $\persona$ $\mathsf{femenino}$

class-def $\hombre$subclass-of $\persona$ $\mathsf{not}$ $\hombre$

.

.class-def $\mujertranquila$

subclass-of $\madre$slot-constraint $\tienehijo$max-cardinality 3



Usando sintaxis XML

<owl:ObjectProperty rdf:ID=‘‘Tiene_hijo’’><owl:inverseOf rdf:resource= ‘‘Es_hijo_de’’

</owl:ObjectProperty>

<owl:Class rdf:ID=‘‘Mujer’’><rdfs:subClassOf rdf:resource=‘‘#Persona’’/><rdfs:subClassOf rdf:resource=‘‘#Femenino’’/>

</owl:Class>...



Usando sintaxis XML (II)

<owl:Class rdf:ID=‘‘Mujersinmuchoshijos’’><owl:intersectionOf rdf:parseType=‘‘owl:collection’’>

<owl:Class rdf:about= ‘‘#Madre’’/><owl:Restriction owl:max-cardinality=‘‘3’’>

<owl:onProperty rdf:resource= ‘‘Tiene_hijo’’/><owl:Restriction>

</owl:intersectionOf></owl:Class>



Algunos constructores y su traduccion a L. D.

Traducciones de algunas clases y restriccionesAxioma Lógica desc. EjemplosubClassOf

(! o (# z � I� � � o L �� U sameClassAs

(! � (# z � I� � � � L �� U s q 0 � ��

subPropertyOf

L ! o L # N � � U � w �� o «¦³ ª ¤ ¢ ¨¦ ¨disjointWith

(! o q (# z � I� � � o 0 � ��max-cardinality n C

�5 U � ( �5 \ � N � � U � w �� Otros tipos

de constructores más potentes:Axioma Lógica desc. EjemplotransitiveProperty

L 9 � L ¦ ¯ ´¢ ¥ µ¤ ª 9 o ¦ ¯ ´¢ ¥ µ¤ ª

inverseOf

L ! � L �# N � � U � w �� ¢ ¥ ° ® ¡ª ¨ ¢ �



Bibliografıa

Sobre el análisis formal de conceptos:�

B. Ganter y R. Wille: Formal Concept Analysis – Mathematical Foundations.Springer (1999)�

Sistema ConExp

Sobre ontologías: S. Russell y P. Norvig, capítulo 8, más�

N.F. Noy, C.D. Hafner,The State of Art in Ontology Design: A Survey and Comparative Review. AIMagazine pp. 53–74 (1997).�

M. Uschold, M. Gruninger,Ontologies : Principles, Methods and Applications,Knowledge Engineering Review 11(2), 1996


http://sourceforge.net/projects/conexp

http://www.enel.ucalgary.ca/People/far/Lectures/SENG609-22/PDF/AAAI_Ontology_Design.pdf

http://www.aiai.ed.ac.uk/project/pub/documents/1996/96-ker-intro-ontologies.ps


Sobre Logicas Descriptivas

Enlace a Lógicas Descriptivas:�

CLASSIC�

LOOM�

FaCT�

RACER�

Editor PROTÉGÉ�

Editor SWOOP


http://dl.kr.org/

http://www.research.att.com/sw/tools/classic/classic.html

http://www.isi.edu/isd/LOOM/LOOM-HOME.html

http://www.cs.man.ac.uk/~horrocks/FaCT/

http://www.sts.tu-harburg.de/~r.f.moeller/racer/

http://protege.stanford.edu/

http://www.mindswap.org/2004/SWOOP/


Ontologıas para la Web Semantica:

�

Sobre RDF�

Sobre DAML+OIL�

Sobre OWL�

Ontología CyC�

Ontología SUMO


http://www.w3.org/TR/REC-rdf-syntax/

http://www.daml.org/2001/03/daml+oil-index.html

http://www.w3.org/TR/owl-guide/

http://www.cyc.com/

http://ontology.teknowledge.com/

Tema4:ConceptualizaciónyOrganizacióndelconocimiento ... · Ontologías Œ p. 1/99...

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