Tema4_determinacion de La Figura de La Tierra

Tema 4

Determinación de la figura de la Tierra

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Tema 4: Determinación de la figura de la Tierra

4.1.- El geoide como superficie de referencia de altitudes

4.2.- Cota geopotencial, altitudes ortométricas, dinámicas y normales

4.3.- Geoides globales y locales

4.4.- Misiones espaciales para la determinación del campo de la gravedad

-CHAMP

-GRACE

-GOCE

4.5.- Bibliografía

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– El geoide es una superficie equipotencial y como tal tiene un fuerte

significado intuitivo de horizontalidad

– Las superficies equipotenciaes no son paralelas

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– Es necesario convertir los resultados de la nivelación (dependientes del trayecto seguido) en diferencias de altitudes únicas e independientes de la trayectoria.

– Sabemos que

– Se define la cota geopotencial

'0 0

0( ) ' 'i iP P

i iP P

C W W gdl g dh

W g h

4


4.2.- Cota geopotencial, altitudes ortométricas, dinámicas y normales.

– Se define la diferencia de cota geopotencial

– En realidad

con

j

i

P

ijP

C gdl

j

ij k k

k i

C g l

1

1( )

2k k kg g g

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– Las cotas geopotenciales no tienen dimensiones de longitud

– Se introducen las altitudes dinámicas

– La diferencia de altitudes dinámicas entre dos puntos viene dada por

D i

i

R

CH

g

j ijD D D i

ij j i ij ij

R R R

jk R

ij k

k i R

C CCH H H l DC

g g g

g gDC l

g

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– Se define las altitudes ortométricas

– Aplicando el teorema del valor medio para integrales

0 0 0

0 ' '' '

i i iP P P

iP P P

i i

dW gH dh dh dl

g g

0

0 1

' '

iPi

iP

i i

CH gdl

g g

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– Se define las altitudes normales

– Las altitudes ortométricas y dinámicas usan el geoide como datum

vertical, mientras que Molodensky demostró que las altitudes normales podían ser vistas como referidas al quasigeoide.

N i

i

i

CH

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9


– A partir de los desniveles observados se puede calcular unas altitudes u otras aplicando las correcciones adecuadas.

– Pero, ¿cuál es el origen de estas altitudes?

– Durante años se ha supuesto tácitamente que el geoide coincidía (bajo ciertas hipótesis) con la superficie media del mar, por ello parecía lógico considerar éste como origen de las altitudes ortométricas.

– El datum vertical oficial español es el nivel medio del mar en Alicante, en concreto al pie de la escalinata se encuentra la “cota cero” (origen de la nivelación de precisión: 3.407 m sobre el nivel medio del mar), punto de referencia que sirve para medir la altitud sobre el nivel del mar de cualquier punto de España.

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– Cuando se quiere obtener un geoide global, modelo de geopotencial o una representación válida para toda la superficie

terrestre es necesario recurrir al desarrollo del potencial

perturbador en armónicos esféricos

– Obtendremos un geoide local, válido únicamente en una

determinada zona de la superficie terrestre, cuando consideremos la relación de T con las anomalías de la gravedad

1

2

( ) ( , )

nN n

nm nm P P

n m n P

GM RT P T Y

R r

2Tg T

r r

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– Modelos de geopotencial (grado 360)

• Precisión aproximada de 2-3 m • Combina datos de satélites con datos terrestres • Es necesario determinar cerca de 130000 coeficientes • Resolución aproximada de 0.5º o lo que es lo mismo de 55 km

– Geoides locales

• Precisión aproximada de 2-3 cm • Se pueden aplicar en Geodesia y Geofísica • Se determinan a partir de observaciones gravimétricas

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EGM96

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ANDALUSGeoid2002.

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Geoides globales y locales

ANDALUSGeoid2002.

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Geoide de Andalucía oriental

-4.2 -4.0 -3.8 -3.6 -3.4 -3.2 -3.0 -2.8 -2.6 -2.4 -2.2 -2.0 -1.8 -1.6 -1.4

36.7

36.9

37.1

37.3

37.5

37.7

37.9

38.1

38.3

46.5

47.7

48.9

50.1

51.3

52.5

53.7

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– Errores presentes en los modelos de geopotencial

• Los métodos utilizados para medir la aceleración de la gravedad son distintos según estemos midiendo en la tierra o en el mar.

• Se han acumulado muchas observaciones a lo largo del tiempo,

mezclándose instrumentos con precisiones y calibraciones distintas.

• La distribución de estas observaciones es muy desigual.

• La precisión es también muy irregular alcanzando valores cercanos a los 6 m en el Himalaya, mientras que en Norte América y Europa ronda el metro.

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4.4.- La gravedad vista desde el espacio

– La falta de homogeneidad de las observaciones gravimétricas

limita la precisión de los modelos de geopotencial.

– Este problema podría ser resuelto en el siglo XXI gracias al fuerte impulso que está experimentando la Geodesia Espacial

– Misiones espaciales como CHAMP, GRACE y GOCE que tienen como objetivo la determinación del campo de la gravedad terrestre.

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La gravedad vista desde el espacio

Movimiento relativo satélite-Tierra

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La gravedad vista desde el espacio

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Misión CHAMP (Challenging Mini Satellite Payload)

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Misión GRACE (Gravity Recovery and Climate

Experiment)

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Misión GOCE (Gravity Field and Steady-State

Ocean Circulation Explorer)

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4.5.- Bibliografía

– Bomford G, 1980. Geodesy. Fourth Edition, Oxford University Press.

– Sansò F, 2003. Il campo di gravità: dalla mela di Newton alle misure

da satellite. Bolletino dellla Unione Matematica Italiana. La Matematica nella Società e nella Cultura. Serie VIII, Vol. VI-A, 385-413

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