TEMA6-SISTEMAS DE PRIMER ORDEN.ppt
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CIRCUITOS DE PRIMER ORDEN
Se denominan así a los circuitos formados por Resistencias + Condensadores oResistencias + BobinasPorque la solución que da como respuesta a su comportamiento se halla mediante la solución de ecuación diferencial ordinaria de primer orden.
/CIRCUITO R-C CIRCUITO DE PRIMER ORDEN
Analizaremos en primer termino el comportamiento de un circuito R-C.Objetivo determinar el comportamiento del Condensador o capacitor en t > 0.
+-I0 R
t = 0 t = 0
+vc-
C V 0
CIRCUITO R-C CIRCUITO DE PRIMER ORDEN
Si observamos dicho circuito en t < 0; podemos notar que tendría el siguiente comportamiento eléctrico).
t = 0
+-
+vc-
V 0C
Donde se ve que el valor inicial del voltaje en bornes del capacitor o
condensador es: vc(0 -) = V0
El circuito en t > 0; el circuito tendrá la siguiente forma
I0 R C+
vc(t)-
I
0
IR
IC
dt
)t(dvCI
R
)t(vI
:donde
III
CC
CR
CR0
Aplicando la LCK:
Reemplazando estos valores obtendremos
C
I
RC
tv
dt
tdv CC 0)()(
CIRCUITO R-C
La solución de dicha EDO tiene la siguiente
forma:
V (t) = K1 +K2e-t/RC
Donde: = RC, es la constante de tiempo del circuito.
Los valores de K1 y K2 se hallan en las condiciones inicial y final del circuito.
Resultando:
vC(t) = vC() + [vC(0) - vC()]e-t/ , para t 0 .
Constante de tiempo de circuito
Observe en la siguiente tabla la variación del voltaje del condensador en función de diferentes valores de la constante de tiempo :
t = n 2 3 4 5
e-t/ 0.368 0.135 0.050 0.018 0.007
CASO PARTICULARRESPUESTA NATURAL DE UN CIRCUITO R-C: Se dice así cuando el circuito funciona solo con la carga del condensador.
Es decir no depende de ninguna fuente externa
Depende únicamente de su energía interna
CR
iRiC
xNodo
+
-
+v-
vC(t) = vC(0)e-t/
CIRCUITO R-L :CIRCUITO DE PRIMER ORDEN
Circuito R-L alimentado continuamente por una fuente:
R
L
t=0
V 0 IL
+-
I0
t=0
CIRCUITO R-L EN t>0
El circuito en t>0 quedara como se muestra; donde:Aplicando la LVK:
Vo = VL + VR
Reemplazando valores en función de la corriente IL
R
V 0
IL
+- L
+ vR-
+vL-
CIRCUITO EN T >0
Vo = L diL/dt + RILCuya solución tiene la forma:i(t) = K1 + K2e-t/
Donde: =L/RK1 y k2 se hallan de la condición inicial y final del circuito.