Tema9 descuento
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DESCUENTO
INTRODUCCIÓN
Si Ud. va al Banco y deposita hoy S/. 2 000
durante un año a un 30% anual cuando vaya al final
del año el banco le devolverá S/. 2 600. Lo que se ha
hecho es sustituir S/. 2 000 de hoy por un capital del
S/. 2 600 dentro de un año. Pues bien, la operación
que consiste en sustituir un capital por otro mediante
un determinado acuerdo financiero, recibe el nombre
de “Operación Financiera”.
En la práctica, las operaciones suelen presentarse
como un intercambio de capitales entre dos personas
(deudor y acreedor). El acuerdo financiero que vincula
a ambas partes, es refrendado en un documento
llamado “Letra de Cambio”. Mediante el cual el
acreedor manda al deudor que pague, a su orden o a
la de una tercera persona, una cantidad de dinero en
el lugar y tiempo que se indica en el documento. La
persona que paga la letra se denomina “Librado” y al
que cobra “Tenedor”.
IDENTIFICACIÓN
Luis desea ampliar su negocio por lo que el 13 de
Abril se prestó S/. 120 de una entidad financiera,
firmando un documento comercial por S/. 300 que
debe ser cancelado a los 90 días. Sin embargo, Luis
canceló la deuda el 11 de junio pagando S/. 240
¿Por qué Luis pagó una menor cantidad a lo pactado?
Analicemos gráficamente lo sucedido:
• LETRA DE CAMBIO
Es el documento comercial firmado por Luis
(deudor) en el cual se compromete a pagar a la
institución financiera (acreedor)
• FECHA DE VENCIMIENTO (Fv)
Fecha en la cual se debe cancelar los S/. 300 (11
de julio).
• VALOR NOMINAL (Vn)
Es la suma que se debe cancelar en la fecha de
vencimiento y va impreso en la letra de cambio.
• VALOR ACTUAL (Va)
Es el monto que se paga por la letra antes de la
fecha de vencimiento.
• TIEMPO DE DESCUENTO (t)
Es el comprendido entre la fecha de pago de la
letra y la fecha de vencimiento.
• DESCUENTO (D)
Es la diferencia entre el valor nominal y el valor
actual.
CLASES DE DESCUENTO
El descuento se puede interpretar de dos formas:
• Desde el punto de vista del deudor los S/. 60 es el
beneficio que podría obtener con los S/. 240 (Va)
que paga el 11 de Junio hasta la fecha de
vencimiento. Es decir podría obtener un interés
del 25% del valor actual.
• Desde el punto de vista del acreedor los S/.60
representan el costo por tener hoy (11 de
junio) los S/. 300 que debería cobrar en la fecha
de vencimiento. Es decir la suma no pagada es el
20% del valor nominal.
Se observa que según el capital que se tome de
referencia (valor nominal o valor actual) se
distinguen dos descuentos:
1. DESCUENTO COMERCIAL (Dc)
Es el interés que producirá el valor nominal
impuesto a una cierta tasa durante el tiempo que
falta para el vencimiento de la letra de cambio.
También se le denomina descuento externo o
descuento abusivo, ya que la deducción del interés
es sobre un valor futuro.
Ejemplo (1)
Una persona solicita un préstamo en un banco,
por el cual firma una letra de cambio de S/. 6000 a
pagar en medio año a una tasa del 5% mensual. Si
canceló su deuda dos meses antes de la fecha de
vencimiento. Calcule el descuento comercial y el
valor actual comercial.
Resolución
Ejemplo (2)
Una persona tiene una letra de cambio de S/. 5600
que vence en 8 meses. Si lo negociara 3 meses
antes del vencimiento a una tasa de descuento del
4% mensual. ¿Cuánto recibiría por dicha letra?
En general tendremos:
2. DESCUENTO RACIONAL (Dr)
Es el interés que generaría el valor actual del
documento comercial a una tasa de descuento
Pagó S/. 60 menos
Monto
pagadoS/. 240
Monto a
cancelarS/. 300
Deudaoriginal
S/. 120
13 11 11
Abril Junio Julio
30 días
90 días
Dc = ...........?
Vac
Fecha decompromiso
6 meses
¿.......?V n
S/. 6000
Fecha devencimiento
2 meses
D = 5%(6 000) × 2 = 600
V = 6 000 – 600 = 5 400
D = S/. 600
V = S/. 5 400
c
ac
c
ac
c n n acD = R % V × t = V – V
durante el tiempo que falta para el vencimiento del
documento comercial.
También se le denomina descuento matemático o
descuento interno.
Ejemplo (3)
Una letra de S/. 4 600 es negociada 3 meses antes
de su vencimiento con una tasa de descuento
racional del 5% mensual. Calcule el descuento
racional y el valor actual racional (Var).
Resolución
Ejemplo (4)
Si una letra de cambio de S/. 2 800 es descontada
racionalmente al 3% mensual, 4 meses antes de su
vencimiento. ¿Cuánto se recibirá por una letra?
En general tendremos:
PROPIEDADES
Para una misma letra a tasa y tiempos iguales. 1. Vn > Va entonces Dc > Dr
además Vac < Var
2.- Var - Vac = Dc - Dr = R% Dr t
3. Vr =
Ejemplo (5)
Halle el valor nominal de una letra de cambio que
vence dentro de 4 meses, si al ser descontada
comercialmente se obtendría S/. 240 menos que si se
descontara racionalmente. La tasa es de 60%.
Resolución
Ejemplo (6)
Calcule el valor nominal de una letra de cambio
que vence dentro de 5 meses, si al ser descontada
comercialmente se obtendría S/. 90 menos que si se
descontara racionalmente. La tasa es del 36%.
1. Si una letra se descuenta comercialmente se
obtiene por valor actual S/. 300, pero si se
descuenta racionalmente se obtiene S/. 320 de
valor actual. Determinar el valor nominal.
Rpta.: ..............................................
2. Un documento de S/. 8400 de valor fue
descontado ante una entidad de crédito al 3,5%
anual faltando 48 días para su vencimiento,
cobrando además el 0,2% de comisión. ¿Qué
cantidad se recibirá?
Rpta.: ..............................................
3. Calcular el valor nominal de una letra que
descontada al 35% y venciendo a los 80 días
produce una diferencia de S/. 49 entre el
descuento racional y el comercial.
Rpta.: ..............................................
4. Una letra de S/. 420 se presenta al descuento y se
obtiene por ella S/. 390. Si el descuento fuese
racional, ¿cuánto se recibirá?
Rpta.: ..............................................
5. A cambio de una letra que vencía en tres meses un
acreedor recibió otra letra por S/. 2370 pagadera a
los 5 meses. ¿Cuál será el valor nominal de la
primera? Tasa de descuento: 5%.
Rpta.: ..............................................
D = ...........?r
Var
Fecha decom prom iso
¿.......?V r
S/. 4600
Fecha devencim iento
3 meses
r r ar
ar ar
ar ar
ar
ar
r
D = 5% Va × 3= 4600–V
15%V 4600 – V
15% V V 4600
115% V 4600
V S/.4000
Luego: D S/.600
r ar r acD R% V × t= V – V
c r
c r
D · D
D D
6. Se quiere saber el Vn de una letra que se vencía en
45 días y al descontarla comercialmente al 9%
anual se ha recibido S/. 7910.
Rpta.: ..............................................
7. Determinar el tiempo de vencimiento de una letra
sabiendo que descontada al 20% anual se obtiene
que el descuento racional es el 80% del descuento
comercial.
Rpta.: ..............................................
8. Faltan 3 meses para que venza una letra y su valor
actual es de S/. 45600. Dentro de 15 días el
descuento valdrá S/. 2000. ¿Cuál es el valor
nominal de la letra?
Rpta.: ..............................................
9. Se ha negociado un pagaré de S/. 600
obteniéndose S/. 580 de valor actual. Si el pagaré
vencerá dentro de 4 meses, ¿cuál es el tanto por
ciento anual que se ha descontado
comercialmente?
Rpta.: ..............................................
10. A cambio de una letra que vencerá dentro de 10
meses, al 9% de descuento, se recibe otra letra por
S/. 138750 al 4%, pagadera en 6 meses. ¿Cuál es
el valor nominal de la primera letra?
Rpta.: ..............................................
1. Una letra será pagadera dentro de 8 meses. Si se le
descuenta el 5% en lugar del 6% se recibirá S/.
32 más. Determinar el valor nominal de dicha
letra.
A) S/. 4500 B) S/. 4800 C) S/. 5100
D) S/. 5400 E) S/. 5700
2. Se debe S/. 2449 que han de pagarse dentro de 20
meses. ¿Cuándo se puede saldar la deuda con S/.
2370 si el descuento es racional al 5%?
A) 3 meses B) 6 meses C) 9 meses
D) 12 meses E) 15 meses
3. El valor actual comercial de una letra es de
S/. 4700 y el descuento racional es 3% del valor
nominal. ¿Cuál es el valor nominal de la letra?
A) S/. 4700 B) S/. 4750 C) S/. 4800
D) S/. 4850 E) S/. 4900
4. Determinar el valor actual racional de una letra
sabiendo que su descuento comercial es S/. 4180
y su descuento racional es S/. 3800.
A) S/. 36000 B) S/. 37000
C) S/. 38000 D) S/. 39000
E) S/. 40000
5. En una letra descontada al 15% el descuento
comercial se observa que es el 130% del descuento
racional. ¿A qué plazo debe ser descontada
racionalmente dicha letra para que dicho
descuento sea igual al descuento comercial inicial?
6. Calcular el valor actual comercial de una letra
descontada al 40% que vence dentro de 70 días, si
se sabe que la diferencia entre el descuento
externo e interno es S/. 294.
A) S/. 48306 B) S/. 48762
C) S/. 48012 D) S/. 48620
E) S/. 48700
7. Un pagaré de S/. 12000 se ha descontado
comercialmente al 9% obteniéndose S/. 11865 de
valor actual. ¿Dentro de cuánto tiempo se vencerá
el pagaré?
A) 40 días B) 42 días C) 45 días
D) 48 días E) 64días
8. Un comeciante se comprometió a pagar una deuda
de S/. 75000 en dos partes equitativas: la primera
parte a los 90 días y la otra a los 60 días. Después
del primer pago el comerciante se decidió a
cancelar la misma deuda con un descuento del6%.
¿Cuánto tuvo que pagar al contado?
A) S/. 74500 B) S/. 74000
C) S/. 73500 D) S/. 73000
E) S/. 72500
9. El valor nominal de una letra es del valor nominal
de otra. Se ha descontado comercialmente al 4% la
primera por un mes y 16 días y la segunda por tres
meses, el descuento de ésta fue de S/. 45. ¿Cuál
fue el descuento de la primera?
A) S/. 18,00 B) S/. 18,20 C) S/. 18,40
D) S/. 18,60 E) S/. 18,80
10. Un comerciante debe cancelar una letra de
S/. 280 pagadera en 25 días,otra de S/. 240
pagadera en 20 días y una tercera letra de S/.
200 que vence el 20 de julio del 2006. Va al banco
y recibe una letra de S/. 720 pagadera dentro de
30 días. ¿Qué día fue al banco?
A) 1 de junio del 2006
B) 2 de mayo del 2006
C) 3 de junio del 2006
D) 4 d ejunio del 2006
E) 5 de junio del 2006