DESCUENTO

INTRODUCCIÓN

Si Ud. va al Banco y deposita hoy S/. 2 000

durante un año a un 30% anual cuando vaya al final

del año el banco le devolverá S/. 2 600. Lo que se ha

hecho es sustituir S/. 2 000 de hoy por un capital del

S/. 2 600 dentro de un año. Pues bien, la operación

que consiste en sustituir un capital por otro mediante

un determinado acuerdo financiero, recibe el nombre

de “Operación Financiera”.

En la práctica, las operaciones suelen presentarse

como un intercambio de capitales entre dos personas

(deudor y acreedor). El acuerdo financiero que vincula

a ambas partes, es refrendado en un documento

llamado “Letra de Cambio”. Mediante el cual el

acreedor manda al deudor que pague, a su orden o a

la de una tercera persona, una cantidad de dinero en

el lugar y tiempo que se indica en el documento. La

persona que paga la letra se denomina “Librado” y al

que cobra “Tenedor”.

IDENTIFICACIÓN

Luis desea ampliar su negocio por lo que el 13 de

Abril se prestó S/. 120 de una entidad financiera,

firmando un documento comercial por S/. 300 que

debe ser cancelado a los 90 días. Sin embargo, Luis

canceló la deuda el 11 de junio pagando S/. 240

¿Por qué Luis pagó una menor cantidad a lo pactado?

Analicemos gráficamente lo sucedido:

• LETRA DE CAMBIO

Es el documento comercial firmado por Luis

(deudor) en el cual se compromete a pagar a la

institución financiera (acreedor)

• FECHA DE VENCIMIENTO (Fv)

Fecha en la cual se debe cancelar los S/. 300 (11

de julio).

• VALOR NOMINAL (Vn)

Es la suma que se debe cancelar en la fecha de

vencimiento y va impreso en la letra de cambio.

• VALOR ACTUAL (Va)

Es el monto que se paga por la letra antes de la

fecha de vencimiento.

• TIEMPO DE DESCUENTO (t)

Es el comprendido entre la fecha de pago de la

letra y la fecha de vencimiento.

• DESCUENTO (D)

Es la diferencia entre el valor nominal y el valor

actual.

CLASES DE DESCUENTO

El descuento se puede interpretar de dos formas:

• Desde el punto de vista del deudor los S/. 60 es el

beneficio que podría obtener con los S/. 240 (Va)

que paga el 11 de Junio hasta la fecha de

vencimiento. Es decir podría obtener un interés

del 25% del valor actual.

• Desde el punto de vista del acreedor los S/.60

representan el costo por tener hoy (11 de

junio) los S/. 300 que debería cobrar en la fecha

de vencimiento. Es decir la suma no pagada es el

20% del valor nominal.

Se observa que según el capital que se tome de

referencia (valor nominal o valor actual) se

distinguen dos descuentos:

1. DESCUENTO COMERCIAL (Dc)

Es el interés que producirá el valor nominal

impuesto a una cierta tasa durante el tiempo que

falta para el vencimiento de la letra de cambio.

También se le denomina descuento externo o

descuento abusivo, ya que la deducción del interés

es sobre un valor futuro.

Ejemplo (1)

Una persona solicita un préstamo en un banco,

por el cual firma una letra de cambio de S/. 6000 a

pagar en medio año a una tasa del 5% mensual. Si

canceló su deuda dos meses antes de la fecha de

vencimiento. Calcule el descuento comercial y el

valor actual comercial.

Resolución

Ejemplo (2)

Una persona tiene una letra de cambio de S/. 5600

que vence en 8 meses. Si lo negociara 3 meses

antes del vencimiento a una tasa de descuento del

4% mensual. ¿Cuánto recibiría por dicha letra?

En general tendremos:

2. DESCUENTO RACIONAL (Dr)

Es el interés que generaría el valor actual del

documento comercial a una tasa de descuento

Pagó S/. 60 menos

Monto

pagadoS/. 240

Monto a

cancelarS/. 300

Deudaoriginal

S/. 120

13 11 11

Abril Junio Julio

30 días

90 días

Dc = ...........?

Vac

Fecha decompromiso

6 meses

¿.......?V n

S/. 6000

Fecha devencimiento

2 meses

D = 5%(6 000) × 2 = 600

V = 6 000 – 600 = 5 400

D = S/. 600

V = S/. 5 400

c

ac

c

ac

c n n acD = R % V × t = V – V

durante el tiempo que falta para el vencimiento del

documento comercial.

También se le denomina descuento matemático o

descuento interno.

Ejemplo (3)

Una letra de S/. 4 600 es negociada 3 meses antes

de su vencimiento con una tasa de descuento

racional del 5% mensual. Calcule el descuento

racional y el valor actual racional (Var).

Resolución

Ejemplo (4)

Si una letra de cambio de S/. 2 800 es descontada

racionalmente al 3% mensual, 4 meses antes de su

vencimiento. ¿Cuánto se recibirá por una letra?

En general tendremos:

PROPIEDADES

Para una misma letra a tasa y tiempos iguales. 1. Vn > Va entonces Dc > Dr

además Vac < Var

2.- Var - Vac = Dc - Dr = R% Dr t

3. Vr =

Ejemplo (5)

Halle el valor nominal de una letra de cambio que

vence dentro de 4 meses, si al ser descontada

comercialmente se obtendría S/. 240 menos que si se

descontara racionalmente. La tasa es de 60%.

Resolución

Ejemplo (6)

Calcule el valor nominal de una letra de cambio

que vence dentro de 5 meses, si al ser descontada

comercialmente se obtendría S/. 90 menos que si se

descontara racionalmente. La tasa es del 36%.

1. Si una letra se descuenta comercialmente se

obtiene por valor actual S/. 300, pero si se

descuenta racionalmente se obtiene S/. 320 de

valor actual. Determinar el valor nominal.

Rpta.: ..............................................

2. Un documento de S/. 8400 de valor fue

descontado ante una entidad de crédito al 3,5%

anual faltando 48 días para su vencimiento,

cobrando además el 0,2% de comisión. ¿Qué

cantidad se recibirá?

Rpta.: ..............................................

3. Calcular el valor nominal de una letra que

descontada al 35% y venciendo a los 80 días

produce una diferencia de S/. 49 entre el

descuento racional y el comercial.

Rpta.: ..............................................

4. Una letra de S/. 420 se presenta al descuento y se

obtiene por ella S/. 390. Si el descuento fuese

racional, ¿cuánto se recibirá?

Rpta.: ..............................................

5. A cambio de una letra que vencía en tres meses un

acreedor recibió otra letra por S/. 2370 pagadera a

los 5 meses. ¿Cuál será el valor nominal de la

primera? Tasa de descuento: 5%.

Rpta.: ..............................................

D = ...........?r

Var

Fecha decom prom iso

¿.......?V r

S/. 4600

Fecha devencim iento

3 meses

r r ar

ar ar

ar ar

ar

ar

r

D = 5% Va × 3= 4600–V

15%V 4600 – V

15% V V 4600

115% V 4600

V S/.4000

Luego: D S/.600

r ar r acD R% V × t= V – V

c r

c r

D · D

D D

6. Se quiere saber el Vn de una letra que se vencía en

45 días y al descontarla comercialmente al 9%

anual se ha recibido S/. 7910.

Rpta.: ..............................................

7. Determinar el tiempo de vencimiento de una letra

sabiendo que descontada al 20% anual se obtiene

que el descuento racional es el 80% del descuento

comercial.

Rpta.: ..............................................

8. Faltan 3 meses para que venza una letra y su valor

actual es de S/. 45600. Dentro de 15 días el

descuento valdrá S/. 2000. ¿Cuál es el valor

nominal de la letra?

Rpta.: ..............................................

9. Se ha negociado un pagaré de S/. 600

obteniéndose S/. 580 de valor actual. Si el pagaré

vencerá dentro de 4 meses, ¿cuál es el tanto por

ciento anual que se ha descontado

comercialmente?

Rpta.: ..............................................

10. A cambio de una letra que vencerá dentro de 10

meses, al 9% de descuento, se recibe otra letra por

S/. 138750 al 4%, pagadera en 6 meses. ¿Cuál es

el valor nominal de la primera letra?

Rpta.: ..............................................

1. Una letra será pagadera dentro de 8 meses. Si se le

descuenta el 5% en lugar del 6% se recibirá S/.

32 más. Determinar el valor nominal de dicha

letra.

A) S/. 4500 B) S/. 4800 C) S/. 5100

D) S/. 5400 E) S/. 5700

2. Se debe S/. 2449 que han de pagarse dentro de 20

meses. ¿Cuándo se puede saldar la deuda con S/.

2370 si el descuento es racional al 5%?

A) 3 meses B) 6 meses C) 9 meses

D) 12 meses E) 15 meses

3. El valor actual comercial de una letra es de

S/. 4700 y el descuento racional es 3% del valor

nominal. ¿Cuál es el valor nominal de la letra?

A) S/. 4700 B) S/. 4750 C) S/. 4800

D) S/. 4850 E) S/. 4900

4. Determinar el valor actual racional de una letra

sabiendo que su descuento comercial es S/. 4180

y su descuento racional es S/. 3800.

A) S/. 36000 B) S/. 37000

C) S/. 38000 D) S/. 39000

E) S/. 40000

5. En una letra descontada al 15% el descuento

comercial se observa que es el 130% del descuento

racional. ¿A qué plazo debe ser descontada

racionalmente dicha letra para que dicho

descuento sea igual al descuento comercial inicial?

6. Calcular el valor actual comercial de una letra

descontada al 40% que vence dentro de 70 días, si

se sabe que la diferencia entre el descuento

externo e interno es S/. 294.

A) S/. 48306 B) S/. 48762

C) S/. 48012 D) S/. 48620

E) S/. 48700

7. Un pagaré de S/. 12000 se ha descontado

comercialmente al 9% obteniéndose S/. 11865 de

valor actual. ¿Dentro de cuánto tiempo se vencerá

el pagaré?

A) 40 días B) 42 días C) 45 días

D) 48 días E) 64días

8. Un comeciante se comprometió a pagar una deuda

de S/. 75000 en dos partes equitativas: la primera

parte a los 90 días y la otra a los 60 días. Después

del primer pago el comerciante se decidió a

cancelar la misma deuda con un descuento del6%.

¿Cuánto tuvo que pagar al contado?

A) S/. 74500 B) S/. 74000

C) S/. 73500 D) S/. 73000

E) S/. 72500

9. El valor nominal de una letra es del valor nominal

de otra. Se ha descontado comercialmente al 4% la

primera por un mes y 16 días y la segunda por tres

meses, el descuento de ésta fue de S/. 45. ¿Cuál

fue el descuento de la primera?

A) S/. 18,00 B) S/. 18,20 C) S/. 18,40

D) S/. 18,60 E) S/. 18,80

10. Un comerciante debe cancelar una letra de

S/. 280 pagadera en 25 días,otra de S/. 240

pagadera en 20 días y una tercera letra de S/.

200 que vence el 20 de julio del 2006. Va al banco

y recibe una letra de S/. 720 pagadera dentro de

30 días. ¿Qué día fue al banco?

A) 1 de junio del 2006

B) 2 de mayo del 2006

C) 3 de junio del 2006

D) 4 d ejunio del 2006

E) 5 de junio del 2006