Temario.

Matemáticas I

Números Reales.

Operaciones Algebraicas.Suma.Resta.Multiplicación.División.

Problemas de MCM y MCD.

Potenciación. (Leyes)

Raíces.o Suma o Restao Divisióno Multiplicacióno Racionalización.

Productos Notables.

Factorización.

Fracciones AlgebraicasSumaRestaMultiplicación División

1

Completa la siguiente tabla.

Número Natural Entero Racional Irracional Real

- 30

298

9.5

0

Encuentra el MCM y MCD de los siguientes números.

a) 36 y 60

b) 72, 12 y 18

c) 810 y 405

d) 200, 98 y 120

Resolver los siguientes problemas de mcm y mcd.

1).- María está planeando una fiesta, en la que espera a 16, 24 o 12 invitados. Dado que ella no está segura del número de invitados y quiere que cada invitado tenga disponible un número igual de refresco, ¿cuál será la menor cantidad de refrescos que debe encargar para que no haya sobrantes?

2).- Carolina quiere enlosar con cierto número de losetas cuadradas, entera e iguales, una meseta de forma rectangular que se encuentra al lado del lavabo del baño. La meseta mide 45 cm de largo y 36 cm de ancho. Además se necesita que la loseta que se emplee tenga el tamaño de sus lados lo mayor posible, para que no haya que comprar muchas losetas.¿De cuánto tendrá que ser el tamaño de lado de la loseta?¿Cuántas losetas se necesitan para cubrir la meseta?

2

3).- Un coche necesita que le cambien el aceite cada 9 000 km, el filtro de aire cada 15 000 km y las bujías cada 30 000km. ¿Á qué número mínimo de kilómetros habrá que realizarse todos los cambios al a vez?

4).- Un comerciante desea poner en cajas 12 028 manzanas y 12 772 naranjas de modo que cada caja contenga el mismo número de Manzanas o de naranjas y además el mayor número posible de ellas. Hallar el número de cajas y ¿cuántas frutas tienen cada caja?

Escribe el la tabla los elementos de cada uno de los términos dados.

Término Signo coeficiente Parte literal Grado absoluto- 45 x2 y5 z

a3 b c6

- 93 m n2

F4 R10 D

- 10

Resuelve las siguientes operaciones algebraicas.

Sumar

x2 + x – 6; x3 - 7x2 + 5; - x3 + 8x - 5 =

6am2 – m3 - 8a2m; - 5m2 + m3 + a3; - 4a3 + 4a2m – 3am2; 7am2 – 4a2m – 6 =

3x2 – 4xy + y2; -5xy + 6x2 – 3y2; - 6y2 – 8xy – 9x2 =

Restas:

Restar –5x4 + 6x3 + 7x2 + 3x – 15; De 5x3 + 9x2 – 6x – 7=

Restar 7x4 – 5x5 + 4x2 – 7; De – 3x4 + 5 – 8x + 2x3 =

De –5x4 + 0x3 + 7x2 + 3x – 15 Restar 5x3 + 9x2 – 6x – 7) =

(7x4 – 5x5 + 4x2 –7) + (x3 – 3x2 – 5 + x) – (–3x4 + 5 – 8x + 2x3) =

(–5z + 2y) – (2z – 5y – 7x –1) + (–3z – 4y – 9x) – (–4y + 8x – 5) =

3

(xy2 –3x2 – y2 + x2y) – (x2y + 5x2) + (3xy2 – y2 – 5x2) =

Multiplicación.

( y + 3)( y + 3)

(z + 5)(z − 5)

(x − 2)(x2 − 4x − 5)

(−2x + 3y)(x4y − 2x3y2 − x2y3 + xy4)

División.

8m9 - 10m7n4 - 20m5n6 + 12m3n4 entre 2n2

X2 + 15 – 8x entre 3-x

2x³ + 3x² + 2x + 1---------------------      x + 1

(4x3 + 2x2 + 4x + 3) ÷ (x2 - x - 1).

(2x5 + 3x4 - 5x3 + 2x2 + 7x - 6) entre (2x2 + x - 6) =

x4 + 2x3 + 3x2 - 4x + 2 entre x4 + 2x3 + 3x2 - 4x + 2 =

Potencia.

(x3)( x4) =

(m2 ) (m) ( m5) =

4

Raíces.

5

Resuelve los siguientes productos notables.

(x + 5)2 = (4ab2 + 6xy3)2 =(8 - a)2 = (3x4 -5y2)2 =

6

(xa+1 + yb-2)2 =

(3x+ 4b) (3x - 4b) = (9x9 - 10b6) (9x9 + 10b6) =

(5a + 10b)(5a - 10b) = (7x2 - 12y3)(7x2 + 12y3) =

(3/4 x2 + 1/8 b2) (3/4x2 - 1/8 b2) = (3x5 + b13) (3x5 - b13) =

(x2 + x + 1) (x2 + x - 1) = (a – b + c) ( a + b + c) =

(x + 5)(x + 3) = (a + 9)(a - 6) =

(5ya+1 + 4)(5ya+1 - 14) =

(14x3 + 3) (14x3 - 8 ) = (10x6 - 20) (10x6 + 25) =

(3ab + 5) (2ab - 13) = (2x + 5) (3x + 2) =

(5a + 2)( 10a + 7)= (2a + 11)(-a + 5) =

(-3m + 2n)(m +5n) =

Resuelve los siguientes factorizaciones.

2x3y2 – 6xy3 =

8b2m2 + 24b2mn + 18b2m3

5x3 + 2x2 + x =

25x3y5 + 100x2y6 =

ax + bx + ay + by = 12xy + 3y – 8x -2 =3ax2 – 6by + 9ay – 2bx2 =

9u2 – 4u2 = 25a2 – 9b2 =

7

16a4 - 24a2b + 9b2 =

100b2 - 140bc + 49c2 = 4 – 12x + 9x2 =

x2- x- 20 =

x2 + 2x – 15 =

m2n2 - 10mn + 16 = A4B2 – A2B-130 =

6A2 + 5A - 6 = 10m2 - 13mn - 3n2 =

12x2 – 29x + 15 = 6x2 – 11x – 10 =

Y3 + 27 = Y6 + 1 =

8m3 + 1 = 64m6n3 – 1 =

1000x6y3 – 64 =

Fracciones

8

9