Temas de Fisica-movimiento

7/23/2019 Temas de Fisica-movimiento

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Nombre de la materia

Física 1.

Nombre de la Licenciatura

Ing. en Sistemas Computacionales.

Nombre del alumno

Luis Eduardo Chávez Gamboa.

Matrícula

000005491

Nombre de la Tarea

Tarea 3, ¿Cómo se determina si un cuerpo está en

movimiento? Unidad #

Unidad 3, Movimiento.

Nombre del Profesor

José Manuel Trujillo Lara. Fecha

23 de noviembre de 2013



Unidad 2: Movimiento.

Física, Tarea 3

2

1) En el aeropuerto de la Ciudad de México aterriza un avión comercial en la pista a razón de 170 mi/h y se

detiene en 152.40 m. De acuerdo con los datos anteriores, obtenén:

A) La aceleración

B) El tiempo que se requirió para detener el avión.

Datos:

V0 = 170 mi/h = 7539966 m/s

X = 152.4 m

Vf = 0

Incógnitas:

a = ?

t = ?

Establecemos el sistema de referencia sobre un plano horizontal (x)

Diagrama de cuerpo libre.

Para calcular primeramente la aceleración, que en este caso arrojara un valor negativo por tratarse de una

desaceleración utilizamos:

2ax = vf 2 – v0

2

Despejando la aceleración obtenemos:

a = vf 2 – v0

2 / 2x

Sustituyendo los valores conocidos obtenemos:

a = (0 m/s)2 – (7539966 m/s)2/ 2(152m)

a = 0 – (5775.4832 m2/s

2)/ 304.8m

a = -18.9484 m/s2

(es una desaceleración)

X = 152 mV0 = 7539966 m/s Vf = 0 m/s

x




Física, Tarea 3

3

Ahora para calcular el tiempo necesario para que se detenga el avión utilizamos:

Vf = v0x + at

Y despejamos el valor del tiempo ya que conocemos los demás valores:

Vf = v0x + at

at = Vf - v0x

t = Vf - v0x / a

Y sustituyendo los valores obtenemos:

t = Vf - v0x / a

t = 0 - 7539966 m/s / -18.9484 m/s2

t = 4.0107s




Física, Tarea 3

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2) La nave especial Mars Pathfinder se desplaza sin motores por el espacio, (por lo que la gravedad es

despreciable) con una rapidez de 3.9 km/s con respecto a la Tierra. En cierto instante la nave es atrapada

por un haz de atracción, que tira de ella en dirección perpendicular a su velocidad original y le imprime

una aceleración de 2 en esa misma dirección.

Una vez que el haz de atracción ha actuado sobre la nave durante 3 segundos, esta enciende sus motores

aumentando su aceleración constante a 10 . Después de 2 segundos más, el haz y los motores

dejan de funcionar, y la nave vuelve a desplazarse sin uso de motores como al principio. Analiza la

situación y calcula:

A) ¿Cuál es la velocidad de la nave en ese momento y su posición con respecto a su ubicación?

B) ¿Cuándo apareció el haz de atracción?

Para poder resolver este problema, es necesario hacer 2 planteamientos, el primero para calcular e

movimiento de la nave en un periodo de tiempo transcurrido de 3s, y el segundo para calcular a partir de estos

datos obtenidos, la velocidad y posición de la nave transcurridos 5 s en los cuales se manifiestan los

fenómenos señalados.

Datos primer planteamiento:

Vox = 3900m/s Voy = 0 m/s X0 = 0m Y0 = 0m t0 = 0s t1 = 3s ax = 0m/s2 ay = 2000m/s

2

Incógnitas:

x1 = ? y1 = ? v1x = ? v1y = ?

Para poder hacer estos análisis es necesario establecer un sistema de referencias en 2 dimensiones,

quedando para el primer planteamiento de la siguiente forma:

y

x

t1 = 3s

x1 = ?v = ?

Para el periodo de 0s a 3s

y1 = ?v1y = ?

Vox = 3900m/s

ay = 2000m/s2

T0 = 0s




Física, Tarea 3

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Para calcular las velocidades en X y Y durante los 3s de influencia de la fuerza perpendicular sobre la nave

utilizamos:

V1x = Vox + ax t1 V1y = Voy + ay t1

Sustituyendo obtenemos:

Vx = Vox + ax t1

Vx = 3900m/s + (0m/s2 * 3s)

V1x = 3900m/s

Vy = Voy + ay t1

Vy = 0 m/s + (2000m/s2 * 3s)

V1y = 6000m/s

Y para calcular las posiciones en X y Y pasados los 3s de influencia de la fuerza perpendicular sobre la

nave utilizamos:

X = X0 + Vox t1 + ½ (ax t12) y = y0 + Voy t1 + ½ (ay t1

2)


X1 = X0 + Vox t1 + ½ (ax t12)

X1 = 0m + (3900m/s * 3s ) + ½ (0m/s2 * 3s

2)

X1 = 11700m

y1 = y0 + Voy t1 + ½ (ay t12)

y1 = 0m + (0 m/s * 3s ) + ½ (2000m/s2 * 3s

2)

y1 = 9000m

Ahora que conocemos las posiciones y las velocidades en X y Y de la nave transcurridos los 3 primeros

segundos donde actuó la fuerza perpendicular, podemos calcular la posición (r) y la velocidad transcurridos 2

segundos más, con la acción del encendido de los motores de la nave y la fuerza perpendicular.

Datos segundo planteamiento:

V1x = 3900m/s V1y = 6000m/s X1 = 11700m y1 = 9000m

ax2 = 10000 m/s2 ay2 = 2000 m/s2 t2 = 2s

Incógnitas:

X2 = ? Y2 = ? V2x = ? V2y = ?

Vfinal = ? r final = ?




Física, Tarea 3

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Para hacer este segundo análisis tomamos en cuenta los datos resultantes del primer planteamiento:

Calculamos las nuevas velocidades en X y Y utilizando:

V2x = V1x + ax2 t2 V2y = V1y + ay2 t2


V2x = V1x + ax2 t2

V2x = 3900m/s + (10000 m/s2

* 2s)

V2x = 3900m/s + 20000 m/s

V2x = 23900m/s

V2y = V1y + ay2 t2

V2y = 6000m/s + (2000 m/s2 * 2s)

V2y = 6000m/s + 4000 m/s

V2y = 10000m/s

Para obtener la velocidad final utilizamos:

Vfinal = √ (V2x2 + V2y

2)

Sustituyendo:

Vfinal = √ (23900m/s 2 + 10000m/s 2)

Vfinal = 25907.7208 m/s

y

x

T2 = 2s

x1 = 11700m

v = 3900

Para el periodo de 3s a 5s

y1 = 9000m v1y = 6000m/s

Vox = 3900m/s

ay2 = 2000m/s2

T0 = 0s

ax2 = 10000m/s2

Y2 = ?V2y = ?

X2 = ?

V2x = ?

Vfinal = ?r final = ?




Física, Tarea 3

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Y finalmente para obtener la posición o el desplazamiento total utilizamos:

X2 = X1 + V1x t2 + ½ ax2 t22 Y2 = Y1 + V1y t2 + ½ ay2 t2

2


X2 = X1 + V1x t2 + ½ ax2 t22

X2 = 11700m + (3900m/s * 2s) + ½ (10000 m/s2 * 2s

2)

X2 = 11700m + 7800m + 20000 m

X2 = 39500m

Y2 = Y1 + V1y t2 + ½ ay2 t22

Y2 = 9000m + (6000m/s * 2s) + ½ (2000 m/s2 * 2s

2)

Y2 = 9000m + 12000m + 4000 m

Y2 = 25000m

Para obtener el desplazamiento final utilizamos:

r final = √ (X22 + Y2

2)

sustituyendo:

r final = √ (X22 + Y2

2)

r final = √ (39500m 2

+ 25000m 2)

r final = 46746.6576m

Con respecto al inciso B, el haz de atracción apareció a 46.746 km de distancia del punto en que la

nave alcanzo los 25.9 km/s de velocidad, o lo que es igual, 5 segundos antes de que la nave alcanzara

y recorriera esa velocidad y esa distancia.




Física, Tarea 3

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3) Se sabe que la Luna gira en torno a la Tierra completando una vuelta completa (una revolución) en 27.3

días. Si suponemos que la órbita es circular y el radio de la órbita (promedio) de la luna es de 383023.872

km. Responde:

A) ¿Cuál es la magnitud de la fuerza gravitacional que la Tierra ejerce sobre la Luna?

Datos:

Masa de la luna = mluna = 7,342 × 1022 kg

Masa de la tierra = mtierra = 5,9726×1024 kg

G = 6.67428 x 10-11 Nm2/kg2

r prom = 383023872 m

T = 27.3 días = 2358720 s

Incógnitas:

F = ? (tomando en cuenta la fuerza de atracción entre los 2 cuerpos)

Fc = ? (tomando en cuenta nada mas la fuerza gravitatoria de la tierra sin tomar en cuenta la fuerza que la luna ejerce sobre la tierra)

Para analizar el problema midiendo la fuerza de atracción ejercida por los dos cuerpos, establecemos un

sistema de referencia horizontal que coincide con el centro de los dos cuerpos celestes:

mluna = 7,342 × 1022 kg

mtierra = 5,9726×1024 kg

r prom = 383023872 m

x




Física, Tarea 3

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Utilizando la ley de gravitación universal tenemos que la fuerza de atracción entre los 2 cuerpos es:

F = G ((m1 * m2) / r 2))

Sustituyendo tenemos:

F = G ((mtierra * mluna) / r prom 2))

F = 6.67428 x 10-11 Nm2/kg2 ((5,9726×1024 kg * 7,342 × 1022 kg) / (383023872 m) 2)

F = 6.67428 x 10-11 Nm2/kg2 (4.385×1047 kg2 / 1.4670×1017m2)

F = 6.67428 x 10-11 Nm2/kg2 (2.9891×1030 kg2/m2)

F= 1.99×1020 N

Y analizando únicamente la fuerza centrípeta que ejerce la tierra sobre la luna establecemos que:

V = d/T y al ser una circunferencia tenemos que: V = (2π r) / T

Sustituyendo valores:

V = (2π * r prom) / T

V = (2π * 383023872 m) / 2358720 s

V = 1020.3033 m/s (velocidad de un cuerpo a la distancia de la luna con respecto a la tierra que cubre una

órbita en 27.3 días).

Con este dato podemos calcular la fuerza centrípeta gravitatoria que ejercería la tierra sobre un cuerpo a la

distancia de la luna utilizando:

Fc = m v2 / r

Sustituyendo valores:

Fc = (mtierra * v2) / r prom

Fc = (5,9726×1024 kg * 1020.3033 m/s 2) / 383023872 m

Fc = 1.6232×1022 N

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