Temas Todo-gps II

EL SISTEMA DE POSICIONAMIENTO GLOBAL

Guillermo Píriz Mira 1

ÍNDICE GENERAL:

1 EL SISTEMA DE POSICIONAMENTO GLOBAL (GPS) 1

1.1 Introducción.

1.2 Sector Espacial.

1.2.1 Característica de las Señales.

1.3 Control de los Satélites.

1.4 Sector de Usuarios.

1.4.1 Descripción de los Receptores GPS.

1.4.2 Técnicas de Procesamiento de la Señal.

1.4.3 Evolución de Receptores GPS.

1.5 Mensaje de Navegación.

1.5.1 Representación de las Órbitas de los Satélites.

1.5.2 Cálculo de las Coordenadas de los Satélites.

1.5.3 Estructura del Mensaje de Navegación.

1.5.4 Mensajes de Navegación en Formato RINEX.

1.6 Impacto de la Disponibilidad Selectiva y AntiFraude.

1.7 Desarrollo Actual del Sistema GPS.

2 SISTEMAS DE REFERENCIA 29

2.1 Introducción.

2.2 Sistemas de Referencia Convencionales.

2.2.1 Transformación entre Sistemas Celeste y Terrestre.

2.3 Sistema de Referencia GPS.

2.4 El Sistema Geodésico Español.

2.4.1 Definición del Sistema.

2.4.2 Integración del Sistema.

2.5 Transformación de Coordenadas WGS84 a ED50 y Viceversa.

2.5.1. Conversión de Coordenadas Geodésicas en Cartesianas Tridimensionales.

2.5.2. Transformación de Coordenadas ED50 a WGS84 y Viceversa.

2.5.3. Conversión de Coordenadas Cartesianas en Geodésicas.



3 LAS OBSERVABLES GPS: CARACTERÍSTICAS Y ERRORES 41

3.1 Los Observables GPS.

3.1.1 Medidas de Seudodistancia.

3.1.2 Fase de la Onda Portadora.

3.2 Errores Propios de los Observables.

3.2.1 Errores Relacionados con los Satélites.

3.2.2 Errores Relacionados con la Propagación de la Señal.

3.2.3 Errores Relacionados con el Receptor y la Antena.

3.2.4 Errores Relacionados con la Estación.

4 MODELOS MATEMÁTICOS USADOS EN GPS 57

4.1 Introducción.

4.2 Ajuste mediante Mínimos Cuadrados.

4.2.1 El Método de Observaciones Indirectas.

4.2.2 Cálculo y Estimación por Mínimos Cuadrados.

4.2.3 Modelos No Lineales.

4.2.4 Evaluación de los Datos.

4.3 Modelo Matemático de los Observables GPS.

4.3.1 Combinaciones Lineales de los Observables GPS.

4.3.2 Diferenciación de los Observables.

4.3.2.1 Simples Diferencias.

4.3.2.2 Dobles Diferencias.

4.3.2.3 Triples Diferencias.

4.3.3 Matriz Varianza-Covarianza de los Observables.

4.3.4 Linealización de los Observables GPS.

5 TÉCNICAS DE POSICIONAMIENTO GPS 70

5.1 Introducción.

5.2 Posicionamiento Absoluto.

5.2.1 Disminución de la Precisión.

5.3 Posicionamiento Relativo.



5.3.1 Posicionamiento Relativo Estático.

5.3.2 Posicionamiento Relativo en Tiempo Real.

5.3.3 Posicionamiento Relativo Estático Rápido.

6 ASPECTOS PRÁCTICOS Y ALGUNAS APLICACIONES DEL GPS, 86

6.1 Introducción.

6.2 Proceso del Proyecto GPS.

6.2.1 Planificación y Reconocimiento.

6.2.2 Recogida de Datos.

6.2.3 Procesamiento de los Datos.

6.3 Algunas Aplicaciones del GPS.

6.3.1 La Red Global IGS.

6.3.2 Redes Fundamentales GPS en España.

6.3.3 El Proyecto RECORD.

6.3.4 Establecimiento de Control Vertical.

6.4. Otros Sistemas de Posicionamiento.

6.4.1 El Sistema GLONASS.

6.4.2 GALILEO: El Proyecto Europeo de Posicionamiento.

7. GLOSARIO DE TÉRMINOS Y ACRÓNIMOS GPS. 103

8. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS. 117



1. EL SISTEMA DE POSICIONAMIENTO GLOBAL:

Conceptos Preliminares

1.1 Introducción

El Sistema de Posicionamiento Global, conocido por GPS (Global Positioning

System) o NAVSTAR-GPS (NAVgation Satellite with Time And Ranging), es un sistema

de radio-navegación desarrollado por el Departamento de Defensa de los Estados Unidos

de América (DoD-Department Of Defense), con la intención de convertirlo en el principal

sistema de navegación del ejército americano. Como consecuencia de la alta exactitud

proporcionada por el sistema y por el alto grado de desarrollo de la tecnología empleada

en los receptores GPS, surgió una gran comunidad de usuarios en las más diversas

aplicaciones civiles (navegación, posicionamiento geodésico y topográfico, etc.).

El GPS es un sistema de aplicación global, tal como su nombre indica. La

concepción del sistema permite que un usuario, en cualquier lugar de la superficie

terrestre, tenga a su disposión, como mínimo, cuatro satélites visibles que pueden ser

rastreados. Este número de satélites permite el posicionamiento en tiempo real, como

veremos más adelante. Para los usuarios del área de geodesia y topografía, una

característica muy importante de la tecnología GPS con relación a los métodos de trabajo

convencionales, es que no es necesaria la intervisibilidad entre las estaciones. Por otro

lado, el GPS se puede utilizar bajo cualquier condición climática.

La idea básica del principio de navegación se basa en la medida de las distancias,

llamadas seudodistancias, entre el usuario y cuatro satélites. Conociendo las coordenadas

de los satélites en un sistema de referencia apropiado, es posible calcular las coordenadas

de la antena del usuario respecto al mismo sistema de referencia de los satélites. Desde el

punto de vista geométrico, sólo tres medidas de seudodistancias serían suficientes, la

cuarta medida se hace necesaria debido a la falta de sincronización de los relojes de los

satélites con respecto al del usuario.

En el GPS hay dos tipos de prestaciones, los cuales son conocidos como SPS

(Standard Positioning Service) y PPS (Precise Positioning Service). El SPS es un servicio

de posicionamiento y tiempo patrón que está disponible para todos los usuarios del globo,

sin cobro de ningún tipo de impuesto (por lo menos en los próximos años). Este servicio

proporciona la capacidad de obtener exactitud horizontal y vertical dentro de 100 y 140

metros respectivamente, y 340 ns (nanosegundos) en la obtención de medidas de tiempo

(95% de probabilidad). El PPS proporciona mejores resultados ( 10 a 20 metros), pero está

restringido al uso militar y usuarios autorizados. En realidad el sistema tiene capacidad

para proporcionar mejores niveles de exactitud, pero el Departamento de Defensa

americano, no está interesado en ello, téngase en cuenta que el sistema es global, y puede

poner en riesgo aspectos de seguridad. De esta forma, la limitación al nivel de exactitud



citado anteriormente queda garantizada por la adopción de la SA (Selective Availability) y

del AS (Anti-Spoofing). La SA (disponibilidad selectiva), o sea, la prohibición de obtener

la exactitud proporcionada por el GPS, se realiza mediante manipulación de los mensajes

de navegación (técnica épsilon: ) y de la frecuencia de los relojes de los satélites (técnica

delta: ). El AS (anti-fraude) es un proceso de criptografía del código P, intentando

protegerlo de imitaciones por usuarios no autorizados.

Fundamentalmente el GPS consta de tres sectores o segmentos principales:

Espacial, Control y Usuarios.

1.2 Sector Espacial

El sector espacial está formado por una constelación de 24 satélites distribuidos en

seis planos orbitales igualmente espaciados (cuatro satélites en cada plano), a una altitud

aproximada de 20180 km. Los planos orbitales están inclinados 550, con relación al

ecuador y el período orbital es de aproximadamente 12 horas sidéreas. De esta forma, la

posición de cada satélite se repite, cada día, tres minutos y cincuenta y seis segundos antes

que la del día anterior. Esta configuración garantiza que, como mínimo, cuatro satélites

GPS sean visibles en cualquier punto de la superficie terrestre, y a cualquier hora. Las

Figuras 1.1 y 1.2 ilustran respectivamente la constelación de los satélites GPS y la

distribución de los mismos en cada uno de los planos orbitales.

Figura 1.1: Constelación de los Satélites NAVSTAR-GPS



ECUADOR

ASCENSION RECTA

DEL NODO

ASCENDENTE

40

80

120

160

320

280

240

200

325,7 25,7 85,7 145,7 205,7 265,7

PLANO A B C D E F

1

2

3

4

1

0

3

4

4

1

2

3

1

2

3

4

4

1

2

3

1

2

3

4

0

0

0

0

0

0

0

0

00 0 0 0

2

Figura 1.2: Distribución de Satélites en la Constelación (Seeber, 1993)

Tres tipos de satélites forman parte del proyecto NAVSTAR-GPS. Son los

denominados satélites del Bloque I, II y IIR. Los satélites del bloque I son prototipos y los

11 satélites planificados ya fueron lanzados. El último satélite de este bloque, PRN 12, fue

desactivado a finales de 1995. Un total de 28 satélites del Bloque II ( satélites

operacionales) se han proyectado para dar soporte a la configuración de 24 satélites, que

ya están operativos. A título de información, el sistema se declaró operacional (24 satélites

operacionales probados y en pleno uso) el 27 de abril de 1995. Los satélites del bloque II

son sustituidos por 20 satélites del bloque IIR, a medida que sea necesario. Dos de las

nuevas características de estos satélites son la capacidad de medir distancias entre ellos y

calcular efemérides en el propio satélite (Seeber, 1993).

Cada satélite dispone de patrones de frecuencia altamente estables (Cesio y

Rubidio) con estabilidad entre 10-12

y 10-13

, formando una base de tiempo muy precisa.

Los satélites del bloque II están equipados con dos osciladores de Cesio y dos de Rubidio,

mientras que los satélites del bloque I fueron equipados con osciladores de cuarzo con

estabilidad entre 10-6

y 10-8

, que son los que normalmente llevan los receptores en tierra.

Se espera que la próxima generación de satélites estén equipados con osciladores de

Hidrogeno con una estabilidad de 1410 .

Los satélites GPS se identifican con dos esquemas de numeración. El SVN (Space

Vehicle Number), el número NAVSTAR que se basa en la secuencia de lanzamiento de

los satélites y el número del PRN (Pseudo-Random-Noise) o SVID (Space Vehicle

IDentification) se relaciona con la configuración de la órbita y el segmento de PRN

atribuido a cada satélite.

1.2.1 Características de las Señales GPS



Cada satélite GPS transmite dos ondas portadoras: L1 y L2 (dentro de la Banda L,

entre 1 y 2 GHz). Estas son generadas a partir de una frecuencia fundamental de 10.23

MHz, la cual se multiplica por 154 y 120 respectivamente. De esta forma, las frecuencias

(L) y las longitudes de onda (), de L1 y L2 son:

L1= 1575,42 MHz. = 19,05 cm.

L2= 1227,60 MHz. = 24,45 cm.

Estas dos frecuencias se generan simultáneamente, permitiendo a los usuarios

corregir gran parte de los errores debidos a la refracción ionosférica.

Los códigos PRN (Pseudo Random Noise) se modulan sobre estas dos portadoras.

Un PRN es una secuencia binaria (0 y 1 o +1 y -1) que parece tener característica

aleatoria. Como es generado por un algoritmo, puede ser unívocamente identificado. El

código C/A (Coarse Acquisition), con un período de 1 milisegundo y longitud de onda de

alrededor de 300 metros, es transmitido en el rango de 1.023 MHz y modulado sólo sobre

la onda portadora L1. Este es el código a partir del cual los usuarios civiles consiguen las

seudodistancias que permiten obtener la exactitud estipulada en el SPS. Este código no se

criptografía, aunque pueda tener su precisión degradada. El código P (Precise or

Protected) ha sido reservado para uso de los militares americanos y otros usuarios

autorizados. Su longitud de onda es del orden de 30 metros y es transmitida en el rango de

10.23 MHz (una secuencia de 10,23 millones de dígitos binarios por segundo), modulado

sobre las portadoras L1 y L2, con un período de 266 días. Cada satélite contiene el

correspondiente a 7 días de este código, o sea, una semana de las 38 posibles. De esta

forma, todos los satélites transmiten en la misma frecuencia y pueden ser identificados por

su –única- semana correspondiente. El seguimiento del código atribuido a cada satélite es

reiniciado cada semana a las 0 horas TU (Tiempo Universal) de sábado para domingo. El

hecho de que el código P sea modulado en un rango más alto, hace que el mismo sea más

preciso, sin embargo, el código P está encriptado (AS) y pasa a denominarse código Y, el

cual no está disponible para los usuarios civiles.

La señal básica GPS se ilustra en la figura 1.3. Los mensajes de navegación

también se modulan sobre las portadoras, estos mensajes contienen los parámetros

orbitales, datos para corregir la propagación en la atmósfera, parámetros para corrección

del error de los relojes de los satélites, estado o salud de los satélites, etc.

De esta breve explicación se puede observar que hay tres tipos de señales: la

portadora, los códigos y los datos (navegación, reloj, etc.). Esta estructura permite no sólo

medir la fase de la portadora y su variación, sino también el tiempo de propagación. Este

último se consigue mediante la modulación de la fase (00 o 180

0), siguiendo uno de los

códigos PRN.



FRECUENCIA

FUNDAMENTAL

10,23 MHz

L1

1575,42 MHz

CÓDIGO C/A

1,023 MHz

CÓDIGO P

10,23 MHz

L2

1227,60 MHz

CÓDIGO P

10,23 MHz

÷10

*154

50 BPS ---------- MENSAJE DE NAVEGACIÓN

*120

÷1

Figura 1.3: Estructura básica de la señal GPS

La señal L1 puede ser descrita como (Spilker, 1980):

S A P t D t sen w t A C t D t w tL p i i c i i!

( ) ( ) ( ) ( ) ( )cos( ) 1 1

(1.1)

donde:

Ap es la amplitud del código P,

Pi(t) es la secuencia del código P (+1, -1),

Di(t) es el flujo de los datos con estado (+1, -1),

Ac es la amplitud del código C/A,

Ci(t) es la secuencia del código C/A (+1, -1), y

sen(w1t) es la señal de la onda portadora.

El índice i representa el satélite en cuestión. La señal L2 tiene una estructura más

simple, porque contiene solamente el código P:

S B P t D t sen w tL p i i2 2 ( ) ( ) ( ) (1.2)

En esta ecuación Pi(t) es nuevamente la secuencia del código P para el satélite i,

mientras Bp representa su amplitud. El momento (t) de los dos códigos y portadoras se

sincronizan.

La figura 1.4 ilustra la combinación del código y la portadora. Como los códigos

PRN y los mensajes son flujo de datos binarios, sólo los estados (+1) y (-1) dejan la

portadora inalterada. La transmisión de un código de (+1) a (-1), o de (-1) a (+1) sólo

causa una variación en la fase de 1800.



PORTADORA

CÓDIGO

PORTADORA MODULADA

EN FASE DE CÓDIGO

Figura 1.4: Estructura de las señales de los Satélites GPS

El acceso directo al código P sólo es posible para receptores bien sincronizados

con el sistema de tiempo GPS y posicionado en un punto con coordenadas bien definidas.

Esta es la razón por la cual, en general, el acceso se realiza con la ayuda del código C/A

vía HOW (Hand Over Word), el cual contiene el contador Z (Z-count) que acompaña los

mensajes de los satélites. El contador Z se define como un número entero, con período de

1.5 segundos, y contado desde el inicio de la semana GPS, identificando de esta forma la

fase de registro de los datos en tiempo GPS. Cuando el contador Z es conocido, la

adquisición del código P puede hacerse en los próximos seis segundos (Seeber, 1993).

1.3 Sector de Control

Las principales tareas del sector de control son:

monitorizar y controlar continuamente el sistema de satélites,

determinar el sistema de tiempo GPS,

predecir las efemérides de los satélites,

calcular las correcciones de los relojes de los satélites, y

actualizar periódicamente los mensajes de navegación de cada satélite.

El sistema de control se compone de cinco estaciones monitoras (Hawai,

Kwajalein, Ascensión Island, Diego García, Colorado Springs), tres antenas para

transmitir los datos a los satélites, (Ascension Island, Diego Garcia, Kwajalein), y una

estación de control central (MCS: Master Control Station) localizada en Colorado Springs

EE.UU. (figura 1.5). Cada estación monitora está equipada con un oscilador externo de

alta precisión y un receptor de doble frecuencia, el cual rastrea todos los satélites visibles

y transmite los datos a la MCS, vía sistema de comunicación. Los datos son procesados en



la MCS para determinar la órbita de los satélites (efemérides transmitidas) y las

correcciones de los relojes de los satélites a fin de actualizar periódicamente los mensajes

de navegación. La información actualizada es enviada a los satélites a partir de las antenas

terrestres. Las estaciones de control (Monitor Station) tuvieron, originalmente, sus

coordenadas determinadas con relación al WGS-72, en enero de 1987 fue adoptado

definitivamente el WGS84. Las pruebas de ajuste del WGS84, realizadas por el DMA

(Defense Mapping Agency), mostraron que la nueva versión de este sistema, denominada

WGS84 (G730, donde G representa que el ajuste fue realizado usando GPS y 730 indica la

semana GPS en que fue realizado) es compatible con el ITRF-92 (IERS Terrestrial

Reference Frame 1992), del orden del decímetro.

La distribución geográfica de las estaciones monitoras atiende a los requisitos de

navegación, pero no satisface la determinación de órbitas altamente precisas debido a su

distribución irregular, en particular para aplicaciones de geodinámica. El Servicio GPS

Internacional de Geodinámica (IGS: International GPS Service for Geodynamics),

establecido por la Asociación Internacional de Geodesia (IAG: International Association

of Geodesy) tiene capacidad de producir efemérides con precisión del orden de 20

centímetros para cada una de las coordenadas del satélite, la cual es capaz de atender la

mayoría de las aplicaciones que exijan alta precisión.

ColoradoSprings

Ascensión Diego García

Hawai

Kwajalein

Estación de Control Principal Antena Terrestre de ComprobaciónEstación Monitora de Seguimiento

Figura 1.5: Configuración del Segmento de Control Terrestre del GPS

1.4 Sector de Usuarios

El sector usuario está compuesto por los receptores GPS en Tierra, los cuales

deben ser apropiados para utilizar la señal GPS para fines de navegación, geodesia,

topografía u otra actividad complementaria cualquiera. La categoría de usuarios se puede



dividir en civil y militar. Actualmente hay una gran cantidad de receptores en el mercado

civil, para las más diversas aplicaciones, lo que demuestra que el GPS realmente ha

alcanzado su madurez.

1.4.1 Descripción de los Receptores GPS

Los principales componentes de un receptor GPS, tal como se muestra en la figura

1.6 son:

Antena con preamplificador,

Sección de RF (radio frecuencia) para identificación y procesamiento de la señal,

Microprocesador para control del receptor, muestra y procesamiento de datos,

Reloj u oscilador,

Interfaz para el usuario, panel con pantalla de datos y mandos,

Provisión de energía (baterías), y

Memoria para almacenar los datos.

La antena detecta las ondas electromagnéticas emitidas por los satélites, convierte

la energía de la onda en corriente eléctrica, amplifica la señal y la envía a la sección

electrónica del receptor. Debido a la estructura de las señales GPS, todas las antenas deben

ser polarizadas circularmente. La antena debe tener buena sensibilidad para garantizar la

recepción de señal débil y el rango de ganancia debe permitir la recepción de todas las

elevaciones y acimutes visibles. Para trabajos geodésicos o topográficos, la antena debe

garantizar, además, alta estabilidad del centro de fase de la antena y protección contra

multicamino o señales reflejadas. Existen varios tipos de antenas disponibles en el

mercado: monopole o dipole, helix, spiral helix, microstrip y choke ring. Según Seeber

(1993), uno de los tipos de antenas más frecuentemente utilizada es la microstrip, la cual

es ideal para equipos GPS de pequeño tamaño. En general, las antenas geodésicas deben

permitir la recepción de las dos ondas portadoras (L1 y L2). La protección contra el

multicamino (señales reflejadas) se consigue, normalmente, colocando la antena sobre un

gran disco o mediante el uso de choke ring. Un choke ring se compone de bandas

conductoras concéntricas con el eje vertical de la antena y fijadas al disco, cuya función es

impedir que la mayoría de las señales reflejadas sean recibidas por la antena.



Antena

y

Preamplificador

Procesador de Señal

Rastreado

r deCódigo

Rastreador

deFase

Oscilador

Micro-

Procesador

Memoria

Suplemento

de Energía

Externa

Descargador

Externo de

Datos

Unidad de

mandos y

Display

Figura 1.6: Principales componentes de un Receptor básico GPS

Las antenas GPS están protegidas para que perduren en el tiempo y evitar posibles

daños. Para ello se utiliza un tipo de material plástico especial, el cual debe mantener las

señales con mínimas interferencias y tan próximas del original como sea posible. Las

señales GPS son muy débiles, teniendo aproximadamente la misma potencia que las

transmitidas por los satélites de TV geoestacionarios. La razón por la cual los receptores

GPS no necesitan una antena de dimensión igual a las parabólicas es debido a la estructura

de las señales GPS y la facilidad de los receptores en captarlas. La captación de las señales

GPS está más concentrada en el receptor que en la antena propiamente dicha. De cualquier

forma, una antena GPS, generalmente, contiene un preamplificador de bajo ruido que

aumenta la señal antes de alimentar al receptor.

Las señales GPS sufren interferencias cuando pasan a través de la mayoría de las

estructuras. Algunas combinaciones de antena/receptor son capaces de captar señales

recibidas dentro de casas de madera, sobre el panel de control de vehículos, en la ventana

de aviones. Naturalmente, se recomienda que las antenas se monten con un amplio ángulo

de recepción, sin obstrucciones. Bajo vegetación densa, particularmente si está húmeda,

las señales GPS se atenúan de tal modo que muchas combinaciones antena/receptor

presentan dificultades en captarlas.

Las señales que entran en el receptor son convertidas en la división de radio

frecuencias (RF), a una frecuencia más baja, denominada frecuencia intermedia (FI), la

cual es más fácil de ser tratada en las demás partes del receptor. Esto se obtiene mediante

combinación de la señal recibida en el receptor con una señal senoidal generada en el

oscilador del propio receptor. Los osciladores de los receptores GPS son, normalmente, de

cuarzo, de mejor calidad que los utilizados en los relojes de pulsera, aunque algunos

receptores geodésicos permiten el uso de osciladores externos, tal como el tipo atómico.

La señal FI contiene toda la modulación presente en la señal transmitida, pero la

onda portadora se presenta desplazada en frecuencia. El desplazamiento es la diferencia

entre la frecuencia recibida (original) y la generada en el oscilador del receptor. Se la



denomina normalmente frecuencia de barrido de la portadora (Langley, 1995). Múltiples

pasos de FI se utilizan en la mayoría de los receptores, reduciendo la frecuencia de la

portadora en etapas. Finalmente, la señal FI se trabaja en los rastreadores de la señal, o

sea, en los canales.

El canal de un receptor es considerado como su unidad electrónica primordial,

pudiendo poseer uno o más canales. Existen receptores con diferentes tipos de canales que

pueden ser divididos en multicanales, secuenciales y multiplexados.

En los receptores multicanales, también denominados canales paralelos, cada canal

rastrea continuamente uno de los satélites visibles. Como mínimo son necesarios cuatro

canales, aunque es aconsejable cinco para obtener posición y corrección del reloj en

tiempo real. Evidentemente si hubiera más canales disponibles podrían ser rastreado un

mayor número de satélites. Los receptores modernos cuentan con hasta 12 canales para

cada frecuencia.

En los receptores secuenciales, el canal salta alternativamente de satélite dentro de

intervalos regulares, normalmente no coincidentes con la transmisión de los datos,

haciendo que el mensaje del satélite sólo sea recibido completamente después de varias

secuencias. Algunos receptores disponen de un canal dedicado exclusivamente a la lectura

de los mensajes. En la mayoría de los casos, en este tipo de receptores, se utilizan canales

secuenciales rápidos, cuya alternancia es del orden de un segundo.

En la técnica multiplex, las secuencias se efectúan entre satélites a una velocidad

muy alta y, cuando es el caso, en las dos frecuencias. De esta forma, la razón de cambio en

los mensajes de navegación es mucho mejor sincronizada (diferente de la técnica

secuencial), permitiendo que las mismas sean obtenidas casi simultáneamente. Una

ventaja de la técnica multiplex sobre la de multicanales es que no necesita considerar los

efectos sistemáticos entre canales. Un receptor que utilice la técnica multiplex necesita del

orden de 30 segundos para obtener la primera posición, es decir, practicamente la misma

que en los receptores con canales paralelos.

Los receptores con un único canal son de bajo coste, pero como son lentos en la

adquisición de datos, quedan restringidos a aplicaciones de baja velocidad. Los de canales

paralelos son más rápidos, aunque presenten efectos sistemáticos entre canales, los cuales

son minimizados en el proceso de calibración realizado por el microprocesador. La

mayoría de los receptores geodésicos y topográficos tienen de 6 a 12 canales paralelos,

con capacidad para rastrear todos los satélites visibles sobre el horizonte del lugar.

El microprocesador es necesario en el control de las operaciones del receptor

(obtener y procesar la señal, decodificar el mensaje de navegación), así como para calcular

posiciones y velocidades, aparte de otras funciones (control de los datos de entrada y

salida, mostrar informaciones). Esencialmente, éste utiliza datos digitales para efectuar sus

funciones.



La unidad de mando y display proporciona la interacción con el usuario. Las teclas

se pueden utilizar para introducir comandos con vistas a seleccionar las más variadas

opciones de recogida de datos, monitorización de las actividades del receptor, mostrar las

coordenadas calculadas y otros detalles (DOP, satélites rastreados, ángulo de elevación,

etc.), tipo de misión, así como para introducir el nombre del proyecto y/o trabajo a

realizar, la altura de antena e identificación del punto estación, también es posible realizar

un seguimiento de las observaciones efectuadas. La mayoría de los receptores dispone de

una serie de operaciones preestablecido, no requiriendo intervención del usuario.

Los receptores disponen también de memoria interna para almacenaje de las

observaciones (seudodistancia y medidas de fase de la portadora) y de las efemérides

transmitidas. Algunos receptores poseen, como añadido al almacenaje interno, capacidad

de almacenar los datos directamente en discos duros, tarjetas PCMCIA, disquetes

conectados externamente a microordenadores u otros. La transferencia de datos exige la

presencia de puertos serie del tipo RS-232, los cuales permiten que algunos tipos de

receptores puedan ser controlados remotamente.

El abastecimiento de energía ha sido un factor muy crítico en los receptores de la

primera generación, debido al alto consumo. Los receptores modernos se conciben para

que tengan un consumo mínimo de energía. Algunos llegan incluso a operar con baterías

comunes (pilas), aunque dispongan de una batería interna recargable como suplemento a

la entrada de energía externa.

Los receptores GPS pueden dividirse según varios criterios. Una posible

clasificación puede ser, según la comunidad usuaria: receptor militar, civil, navegación,

geodésico, topográfico y de adquisición de tiempo. Otra clasificación se basa en el tipo de

datos proporcionado por el receptor:

código C/A,

código C/A y portadora L1,

código C/A y portadoras L1 y L2,

códigos C/A y P y portadoras L1 y L2,

portadora L1, y

portadoras L1 y L2.

1.4.2 Técnicas de Procesamiento de la Señal

En Geodesia, para aplicaciones en redes con bases largas o en regiones con fuerte

actividad ionosférica, es esencial el uso de las dos portadoras (L1 y L2) y tener acceso al

código P. La técnica normalmente aplicada para conectar la portadora, cuando el AS no

está operativo, es la técnica de la correlación del código, utilizada normalmente para

conectar la portadora L1. Como la portadora L2 tiene modulado sobre ella solamente el

código P, el cual está sujeto al AS, ésta debe ser conectada por una de las varias técnicas



disponibles: cuadratura de la señal, correlación cruzada, correlación del código cuadrado y

la técnica más reciente denominada P-W. Una breve descripción de cada una de ellas se

desarrolla a continuación.

(a) Correlación del Código

En esta técnica, el receptor compara el código generado por él mismo con el

código recibido del satélite. Para generar el código en el receptor, se necesita conocer el

código generado por el satélite. El código generado en el receptor se desplaza hasta

obtener máxima correlación con el transmitido por el satélite. En cuanto los códigos estén

alineados, un dispositivo interno (code tracking loop) garantiza que los dos códigos

permanezcan alineados. El tiempo necesario para alinear las dos secuencias de códigos es

la medida de tiempo del desplazamiento de la señal desde el satélite hasta el receptor.

Como hay un error de sincronización entre los relojes del receptor y satélite, cuando el

tiempo de propagación se multiplica por la velocidad de la luz, se obtiene como resultado

la llamada seudodistancia, la cual puede ser generada a partir del código C/A o P. La

secuencia del código proporciona la lectura del reloj del satélite en el momento en que un

bit particular se transmite por el satélite.

En una segunda fase, otro dispositivo interno (carrier tracking loop) separa el

código de la portadora para posibilitar la medida de fase y extraer el mensaje de

navegación. Esta técnica se conoce como reconstrucción de la portadora. La señal de la

fase de la portadora del satélite, debidamente demodulada, se confronta con la señal

generada por el oscilador del receptor. La observación resultante es la fase de barrido de la

portadora, que es la fase relativa entre la señal recibida y la generada por el oscilador del

receptor. Un receptor que utilice esta técnica puede generar observaciones de

seudodistancia, fase de barrido de la portadora y variación de la fase de la portadora (L1)

(Doppler), aparte de extraer los mensajes de navegación.

Esta técnica sólo puede ser aplicada en la portadora L2 cuando el AS no esté

activado o para usuarios con acceso al código P criptografiado (código Y).

(b) Cuadratura de la Señal

En esta técnica, las señales recibidas en el receptor se multiplican por ellas mismas,

generando una segunda portadora. Los códigos y mensajes de navegación se pierden y la

señal resultante es una onda senoidal de frecuencia dos veces la original y una razón señal

ruido mayor. La ventaja de esta técnica es que no necesita el conocimiento del código, lo

que la hace adecuada para conectar la portadora L2 cuando el AS está activado.

La pérdida del mensaje de navegación exige el uso de efemérides y correcciones de

los relojes de los satélites, obtenidas a partir de fuentes externas. La solución de este

problema exige el uso del código C/A, presente en la portadora L1, a partir de la cual se



obtiene la seudodistancia y la fase de la portadora, así como los mensajes de navegación.

Usando la cuadratura de la señal se obtiene la fase de la portadora L2. La detección de

pérdidas de ciclos y outliers (puntos fuera de rango), normalmente es más difícil sobre

datos obtenidos con receptores usando la cuadratura de la señal sobre L2, que usando la

correlación del código.

(c) Correlación Cruzada

La técnica de la correlación cruzada es una opción disponible en algunos

receptores del fabricante Trimble. Éstos cambian automáticamente el modo de operación

cuando el AS se activa, es decir, pasan de la técnica de correlación del código a la de

correlación cruzada. Usando esta técnica, se producen cuatro observaciones: dos medidas

de fase de la onda portadora y dos seudodistancias. Las medidas de fase de la onda

portadora se producen con la longitud de onda igual a la original y las seudodistancias

surgen del código C/A y del código Y, este último vía correlación cruzada.

Esta técnica se basa en el hecho de que el código Y en L1 y L2 es idéntico, aunque

no necesariamente conocido. El atraso debido a la ionosfera hace que la señal L1 alcance

la antena antes que la señal L2. Observando lo que hay en la señal L1, se puede utilizar tal

información para correlacionar con la señal L2 que llega un poco más tarde. De esta

forma, el código Y de la señal L1 se alimenta por un dispositivo en el receptor (variable

feed back loop) hasta que haya correlación con el código Y de la portadora L2. El atraso

que se da es equivalente a la diferencia entre las seudodistancias que serían generadas a

partir del código P en L1 y L2, en caso de que estuviesen disponibles. Este valor se suma a

la seudodistancia generada a partir del código C/A para generar la seudodistancia en L2.

Después de correlacionar las dos señales, éstas quedan alineadas con precisión y pueden

restarse de las portadoras, generando la portadora L2 con longitud de onda igual a la

original, o sea, 24 centímetros (Talbot, 1992).

(d) Correlación del Código con Cuadratura de la Señal

Esta técnica aprovecha el hecho de que la mayoría del código Y se compone del

código P. Correlacionando el código Y en L2 con una réplica del código P y usando

técnicas de filtrado es posible medir la seudodistancia en la portadora L2. La señal es

ahora cuadrada para obtener la portadora L2, con longitud de onda dos veces inferiores a

la original.

(e) Técnica P-W (P-W Code Tracking)

Esta técnica fue desarrollada por la casa Ashtech. El código Y puede ser dividido

en dos componentes: el código P original, y el código W, este último utilizado en el

criptografiado del código P. La técnica P-W, tal como la de la correlación cruzada, supone

que el código Y es el mismo en las portadoras L1 y L2. Además de esto, se aprovecha el



conocimiento de que el código W es generado en una frecuencia mucho más baja (50 bps)

si se compara con la del código P. Una réplica del código P se correlaciona con el código

Y (P-W) y usando procesos de filtrado de señal, las señales en L1 y L2 pueden ser

comparadas, permitiendo evaluar el valor del código W, el cual es eliminado, dejando sólo

el código P. Esta técnica proporciona tres seudodistancias (C/A, Y1 e Y2) y dos medidas

de fase de la onda portadora (L1 y L2) ambas con longitud de onda igual a la original

(Ashjaee y Lorenz, 1992).

1.4.3 Evolución de Receptores GPS

El primer receptor para fines geodésicos fue introducido en el mercado en 1982. Se

trata del Macrometer V1000, desarrollado con el soporte financiero de la NASA (National

Aeronautics and Space Administration). Es un receptor de frecuencia simple, que rastrea

hasta 6 satélites a partir de 6 canales paralelos, usando la técnica de la cuadratura de la

señal. De esta forma, se pierden las informaciones de las efemérides y relojes de los

satélites, necesitando de una fuente externa para obtener las efemérides. La precisión de

bases de 100 Km, obtenida con este equipo, fue del orden de 1 a 2 ppm. En 1985, fue

introducida una nueva versión del V1000, denominado Macrometer II, el cual es un

receptor de doble frecuencia. Paralelamente, el DMA (Defense Mapping Agency) en

cooperación con el USGS (U.S. Geological Survey) y NGS (U.S. National Geodetic

Survey) desarrollaron especificaciones para un receptor portátil de doble frecuencia, con

correlación del código. Esto dio origen a un receptor múltiplex, con capacidad de rastrear

hasta 4 satélites, denominado TI-4100, desarrollado por la Texas Instrumentos Company e

introducido en el mercado en 1984. Este fue el primer receptor que proporcionaba todas

las observaciones de interés para los geodéstas, topógrafos, cartógrafos y navegantes, o

sea: seudodistancias a partir del código P en L1 y L2, así como a partir del código C/A en

L1 y fase de las portadoras L1 y L2. El equipo fue extensamente utilizado, dando lugar a

que la mayoría de los resultados publicados entre 1985 y 1991 están basados en datos

recogidos con el TI4100.

El desarrollo de los receptores disponibles actualmente ha estado especialmente

influenciado por la tecnología aplicada en los dos ejemplos citados. La mayoría de los

modelos comenzó con receptores de frecuencia simple (L1 - correlación del código C/A)

con capacidad de rastrear sólo 4 satélites. En un segundo momento, la opción de la

portadora L2 fue ampliada usando la técnica de cuadratura de la señal y el número de

posibles satélites rastreados aumentó simultáneamente. El paso siguiente, alrededor de

1992, fue la inclusión del código P en L2, e incluso en L1, intentando mejorar la calidad

de la portadora L2. Con la aproximación de la activación permanente del AS, alrededor de

1993, los fabricantes pasaron a desarrollar técnicas más avanzadas, con el objetivo de



obtener la portadora L2 con longitud de onda original (Correlación cruzada, Técnica P-W,

etc.).

Actualmente, hay una gran cantidad de receptores disponibles en el mercado, con

los más variados precios, configuraciones y para las más diversas aplicaciones. Para

hacerse una idea de ello basta consultar revistas especializadas.

El usuario GPS, al definir el equipo a adquirir, debe prestar bastante atención a las

especificaciones de los equipos. En la mayoría de los casos, gran parte de los accesorios

que aparecen en los folletos, son opcionales, elevando sobremanera el precio presentado

por las casas comerciales. La precisión que consta en los folletos no siempre es alcanzada,

dependiendo de condiciones especiales. Es aconsejable que los usuarios, no

acostumbrados a la nomenclatura y terminología relacionada con el GPS, consulten con

especialistas para ayudar en la decisión sobre el equipo a adquirir.

1.5 El Mensaje de Navegación GPS. Cálculo de las Coordenadas de los

Satélites

Para determinar la posición del receptor en el modo de navegación, el usuario debe

tener acceso a las posiciones de los satélites en tiempo real, así como del sistema de

tiempo del satélite. Estas informaciones son conseguidas a través de las señales de los

satélites GPS, que contienen las efemérides transmitidas. Para usuarios que no necesiten

de posición instantánea, pero sí de alta precisión, existe la opción de acceder, vía Internet,

a las efemérides posprocesadas, denominadas efemérides precisas, son producidas por

diversos centros de análisis que componen el IGS. Mientras las efemérides transmitidas

son referenciadas al WGS84, en la estimación de las efemérides precisas se adopta uno de

los ITRFs. No obstante, con el refinamiento del WGS84, ambos son compatibles a nivel

decimétrico.

El procedimiento para la producción de las efemérides transmitidas se compone de

dos etapas. Primeramente se producen las efemérides de referencia para un período de 7

días de observaciones recogidas en las 5 estaciones monitoras. Se trata de un

procesamiento -off-line- usando programas de ordenador apropiados. En la segunda etapa,

las discrepancias entre las observaciones obtenidas en las estaciones monitoras y las

efemérides de referencia son derivadas y procesadas utilizando el algoritmo de filtrado

Kalman para predecir las correcciones de las efemérides de referencia. Este procedimiento

-on-line- comprende las observaciones de seudodistancias y Doppler integrado de todos

los satélites visibles en las estaciones monitoras, las cuales son corregidas de la refracción

ionosférica y troposférica y de los efectos relativistas. Los resultados obtenidos en el

filtrado Kalman permiten corregir las efemérides de referencia y generar las transmitidas

con un polinomio que representa el comportamiento del reloj del satélite.



1.5.1 Representación de las Órbitas de los Satélites

Las posiciones de los satélites, estimadas en el filtrado Kalman, son representadas

en forma de elementos Keplerianos complementados con los parámetros que representan

la perturbación de cada elemento. Un sumario de todos los parámetros que describen la

órbita y reloj del satélite se presenta en la Tabla 1.2. Los parámetros de las efemérides y

relojes se refieren respectivamente a una época origen (toe) y (toc). Son válidos para un

intervalo de tiempo de aproximadamente dos horas antes y dos horas después del

momento origen. A cada 60 minutos los datos son actualizados, causando pequeños

escalones en las conexiones entre los diferentes parámetros. Un proceso de suavización

(smoothing), usando técnicas de aproximación, tal como polinomio de Chebyshev, debe

utilizarse para la reducción de los escalones, los cuales pueden alcanzar algunos

decímetros (Seeber, 1993).

El listado de los parámetros de la Tabla 1.2, se usa para calcular el tiempo GPS de

cada satélite, así como sus coordenadas. El primer grupo de parámetros se usa para

corregir el tiempo del reloj del satélite y el segundo para determinar la elipse kepleriana en

el momento de referencia (toe). El tercer grupo contiene los nueve parámetros

perturbadores de la órbita normal. El significado de cada término está detallado en la

figura 1.7.



Parámetros de tiempo

toe

toc

a0,a1,a2 IOD

Tiempo origen de las efemérides

Tiempo origen del reloj

Coeficientes del polinomio para corrección del reloj del

satélite

Emisión de los datos – Antigüedad de efemérides

unidad

s

s

s,s/s,s/s2

Elementos Keplerianos

a

e

I0

0

w

M 0

Raíz cuadrada del semieje mayor

Excentricidad de la órbita

Inclinación de la órbita en el toe

Ascensión recta del nodo ascendente en el toe

Argumento del perigeo

Anomalía media en el toe

unidad

m1/2

Adimensiona

l

rad

rad

rad

rad Parámetros

Perturbadores

n

ϊ

Cus

Cuc

Cis

Cic

Crs

Crc

Corrección al movimiento medio calculado

Variación temporal de la ascensión recta

Variación temporal de la inclinación

Amplitud del término armónico seno de corrección del

argumento de latitud Amplitud del término armónico coseno de corrección del

argumento de latitud Amplitud del término armónico seno de corrección de la

inclinación de la órbita Amplitud del término armónico coseno de corrección de la

inclinación de la órbita Amplitud del término armónico seno de corrección del

radio vector Amplitud del término armónico coseno de corrección del

radio vector

unidades

rad/s

rad/s

rad/s

rad

rad

rad

rad

m

m

Tabla 1.2: Definición de elementos de las Efemérides Transmitidas

Crc,Crs

Cuc,Cus

Cic,Cis

toe

Perigeo

Ecuador

i0

i

M0

n

vk

Órbita (a,e)X

Y

Z

Fig. 1.7: Parámetros de la Órbita GPS contenidos en las Efemérides Transmitidas



1.5.2 Cálculo de las Coordenadas de los Satélites

a) Tiempo de Transmisión en la Escala de Tiempo GPS

El tiempo GPS, conservado por relojes atómicos, se caracteriza por el número de

la semana GPS (contada a partir de la media noche (TUC) de 5 a 6 de enero de 1980) y el

número de segundos desde el inicio de la semana en cuestión, que varía de 0 segundos

(inicio de la semana) a 604800 segundos (fin de la semana). El sistema de tiempo GPS se

define por el reloj principal en la Estación de Control Maestra (Master Control Station).

Los relojes de los satélites difieren del sistema de tiempo GPS, debido a errores inherentes

a ambos sistemas (relojes de los satélites y tiempo GPS), pero, principalmente, en razón de

los errores en los osciladores de los satélites. El comportamiento de cada oscilador

(Rubidium o Cesium) se monitoriza por el segmento de control y se predice en forma de

un polinomio de segundo grado. Los coeficientes del polinomio son transmitidos con los

mensajes de navegación, los cuales forman parte del primer grupo de parámetros de la

Tabla 1.2. El tiempo de transmisión de la señal, en la escala de tiempo de un satélite

cualquiera, tt

s, debe ser trasladado a la escala de tiempo GPS, o sea:

t t tGPS t

s s (1.3)

donde:

t a a t t a t ts

GPS o GPS oc c 0 1 2

2( ) ( ) (1.4)

y toc es el momento de referencia para los coeficientes a0, a1 y a2. El valor de tGPS en la

expresión anterior puede ser sustituido por tt

s, prácticamente sin afectar a la precisión de

los resultados.

Las coordenadas de un satélite k (Xk, Y

k, Z

k), dadas en el sistema de coordenadas

mostrado en la Figura 1.7 (WGS84), se calculan para un determinado instante tGPS. El

término tk, que representa el tiempo transcurrido desde el momento de origen de las

efemérides toe, viene dado por:

t t tk GPS oe (1.5)

También hay que considerar un posible cambio de semana.

Resta decir como se obtiene el tiempo tt

s. Para responder a esta cuestión, se debe

partir del tiempo de recepción de la señal, registrado por el receptor, o sea tr. Se trata de

otra escala de tiempo, diferente de la escala de tiempo GPS. Entonces se tiene:

t tt

s

r (1.6)

donde es el tiempo de propagación de la señal entre el satélite, en el instante de

transmisión, y el receptor, en el instante de recepción tr. Aunque algunos detalles sobre el



cálculo de tiempo de propagación de la señal serán presentados posteriormente, basta

citar una forma, un tanto simple, para su obtención. Se trata de la conocida expresión:

cSD (1.7)

donde SD es la seudodistancia observada (próximo capítulo) y c, la velocidad de la luz en

el vacío. Errores inherentes a la SD, desembocarán en errores en la obtención del tiempo

de propagación.

b) Anomalía Verdadera

Una vez obtenido el tGPS que interesa, resta aún definir tres constantes

comprendidas en el cálculo de las coordenadas de los satélites; las cuales son:

8981415926535,3

/x102921151467,7

/10986005,3

5-

2314

srad

smxGM

e (1.8)

con GM la constante gravitacional y e la velocidad de rotación de la Tierra, ambos en el

WGS84.

De la tercera Ley de Kepler se tiene:

n GM a0

3 (1.9)

que es el movimiento medio calculado, donde a es el semieje mayor de la órbita del

satélite. Se puede obtener ahora:

n n n

M n tk

0

0

Mk

(1.10)

siendo n el movimiento medio corregido y Mk

la anomalía media.

De la ecuación de Kepler de la anomalía excéntrica se tiene:

E M e Ek K k sen( ) (1.11)

Esta ecuación debe ser resuelta iterativamente. Normalmente, es suficiente con una

sola iteración.

La anomalía verdadera se obtiene, finalmente, por una de las dos ecuaciones

siguientes:

cos( ) (cos( ) ) ( cos( ))

sen( ) sen( ) ( cos( ))

v E e e E

v e E e E

k k k

k k k

1

1 12 (1.12)



c) Coordenadas Planas del Satélite

Las coordenadas planas del satélite posicionan al satélite dentro del plano orbital.

Se trata de un sistema de referencia bidimensional dextrogiro, con origen en el centro de

masas de la Tierra. El eje x se orienta positivamente hacia el nodo ascendente, conforme

se ilustra en la figura 1.8.

Las coordenadas planas del satélite se calculan utilizando las ecuaciones (1.13) a

(1.16):

u

k

k k

k k

k uc k us k

u

v w

u C C sen

cos( ) ( )2 2

(1.13)

- uk: argumento de la latitud corregida

- k

: argumento de la latitud

- uk: corrección del argumento de la latitud

r a e E r

r C C sen

k k k

k rc k rs k

( cos( ))

cos( ) ( )

1

2 2

(1.14)

- rk: radio vector corregido

- rk

: corrección de la inclinación

i i i t i

C C sen

k k k

ic k is k

0

2 2

cos( ) ( )

i k

(1.15)

-ik : inclinación corregida

-ik

: corrección de la inclinación.

x r u

y r u

k k k

k k k

cos( )

sin( ) (1.16)

- xk e y

k: posición en el plano orbital.

Perigeo

Nodo

Ascendente

Geocentro

v k

uk

xk

yk

x

y

Figura 1.8: Coordenadas planas del Satélite



d) Coordenadas Terrestres (WGS84) del Satélite

Los valores obtenidos con la expresión (1.16) posicionan al satélite en el plano

orbital. Resta ahora transformar las coordenadas planas del satélite en un sistema

tridimensional, geocéntrico y fijo a la Tierra, denominado WGS84. La Figura 1.9, muestra

los parámetros implicados en la transformación, así como los sistemas de referencia

comprendidos.

Equador

X

Y

Z

y

iX (0 Hs GPS)

Nodo ascendente( toe

)

Nodo ascendente ( tGPS

)GPS )

e

0

t k

Geocentro

Figura 1.9: Coordenadas Terrestres del Satélite

La longitud corregida del nodo ascendente, como puede verificarse en la figura 1.9,

viene dada por:

k k e GPS

t w t 0

(1.17)

Las coordenadas terrestres del satélite son obtenidas, finalmente, a partir de las

expresiones:

X x y sen i

Y x sen y i

Z y sen i

k

k k k k k

k

k k k k k

k

k k

cos( ) ( )cos( )

( ) cos( )cos( )

( )

(1.18)

Se puede verificar que el conjunto de expresiones (1.18) resulta de la aplicación de

las rotaciones R R iZ k X k( ) ( ) sobre el vector de las coordenadas planas del satélite, o

sea: x yk k

T

0 .



La figura 1.10 muestra las coordenadas de un satélite (PRN 6) para un determinado

día, comprendiendo un período de aproximadamente 24 horas. Se reflejan, también, en

esta figura, los errores t (en milisegundos) del reloj del satélite. Queda a juicio del lector

interpretar los gráficos mostrados.

103500 121500 139400 157400

-30000

-20000

-10000

0

10000

20000

30000

Tiempo en Segundos

Y(km)

103500 121500 139400 157400

-30000

-20000

-10000

0

10000

20000

30000

Tiempo en Segundos

X(km)

103500 121500 139400 157400-30000

-20000

-10000

0

10000

20000

Tiempo en Segundos

Z(km)

103500 121500 139400 15740019,95

20,00

20,05

20,10

20,15

error del reloj

Tiempo en Segundos

t(ms)

Figura 1.10: Coordenadas y Errores del Reloj del Satélite (PRN 6)

1.5.3. Estructura del Mensaje de Navegación

Los datos de navegación GPS, denominado mensaje, modulan la portadora en el

rango de 50 bps, con duración de 30 segundos. De esta forma, las informaciones

contenidas en un mensaje completan un total de 1500 bits, denominado cuadro de datos

(data frame). Este se divide en 5 subcuadros de seis segundos de duración (300 bits),

conteniendo 10 palabras de 30 bits cada una. El contenido de cada subcuadro se presenta

en la tabla 1.3.

Sub-cuadro 1

- Coeficientes para la corrección del reloj del satélite

- Varias banderas (flags)

- Número de la semana GPS y estado del satélite

- Edad de los datos

Sub-cuadros 2 y 3 - Parámetros orbitales

Sub-cuadro 4

- Almanaque para los satélites 25 a 32 (páginas 2, 3, 5, 7 8, 9 y 10)

- Modelo de Ionosfera y diferencia de tiempo GPS-UTC (pági. 18)

- Bandera de antifraude y configuración de 32 satélites

- Estado de los satélites 25-32 (página 25)

- Páginas reservadas y de mensajes especiales

Sub-cuadro 5 - Almanaque de los satélites 1 a 24 (páginas 1 a 24)

- Estado de los satélites 1 a 24 (página 25)



Tabla 1.3: Contenido de los subcuadros del Mensaje de Navegación

Los datos de los subcuadros 1 a 3 se repiten en los cuadros siguientes hasta que los

datos sean renovados. Sin embargo, los subcuadros 4 y 5, cada uno con 25 páginas,

contienen datos diferentes en cada cuadro, teniendo en cuenta que cada cuadro contendrá

una de sus páginas. Como cada cuadro tiene duración de 30 segundos, la obtención

completa del contenido de los subcuadros 4 y 5 durará 12,5 minutos. La figura 1.11

muestra el esquema de la estructura de un cuadro.

La duración de 1 bit de mensaje es de 20 milisegundos. Durante este período, los

códigos C/A (1023 Mbps) y P (10230 Mbps) se repiten 20 veces y el número de repetición

de ciclos de la portadora L1 es 31508400 (Wells et al, 1986).

En el inicio de cada subcuadro aparecen dos palabras especiales, denominadas

palabra de telemetría (TLM) y palabra auxiliar HOW (hand-over word). Cuando los

mensajes son enviados a los satélites, o esté ocurriendo otra operación, la palabra TLM se

altera. La palabra HOW contiene un número que, multiplicado por 4, proporciona el

contador Z (Z-count) del próximo subcuadro. El contador Z se expresa en unidades de 1,5

segundos, contados a partir del inicio de la semana GPS y con duración de una semana, o

sea de 0 a 403199. El contador Z se usa para auxiliar en la adquisición del código P.

1 2 3

4 5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

30 Segundos

6 Segundos

0,6 Segundos

0,02 Segundos

01 CUADRO :

05 SUBCUADROS

01 SUBCUADRO:

10 Palabras

01 Palabra:30 BITS

SUBCUADROS 4 Y 5Contiene 25 Páginas

Figura 1.11: Estructura de un cuadro de mensajes GPS

1.5.4 Mensajes de Navegación en el Formato RINEX

La lectura de los mensajes descritos arriba, así como de las observaciones, se

realiza en cada receptor, usando su propio formato binario. Para facilitar el intercambio de

datos, se desarrolló el formato RINEX (Receiver INdependent EXchange format), el cual

consta de tres archivos en código ASCII, los cuales son: archivo de observaciones, datos



meteorológicos y mensajes de navegación. La mayoría de los receptores geodésicos

facilita programas para efectuar la conversión de datos al formato RINEX. Los parámetros

de las efemérides transmitidas (tabla 1.2), en el formato RINEX, siguen el patrón

mostrado en la tabla 1.4. Un ejemplo de archivo de navegación RINEX se muestra en la

tabla 1.5.

DESCRIPCIÓN DEL ENCABEZAMIENTO

IDENTIFICACIÓN DESCRIPCIÓN FORMATO

RINEX VERSIÓN/TYPE - Versión 2/Archivo tipo ‘N’ para Navegación I6, 14X/A1, 19X

PGM/RUN BY/DATE Nombre del programa creando el archivo,

Nombre de la Institución, Fecha de creación A20, A20, A20

*COMMENT Línea para comentario A60

*ION ALPHA Parámetros del modelo de la Ionosfera A0-A3 2X,4D12.4

*ION BETA Parámetros del modelo de la Ionosfera B0-B3 2X, 4D12.4

*DELTA-UTC:

A0,A1,T,W

Parámetros para calcular tiempo en UTC,

A0 y A1: términos del polinomio,

T : Momento de referencia para UTC

W : Número de semana UTC de referencia

3X, 2D19.12, 2I9

*LEAP SECONDS Salto de segundos I6

END OF HEADER Último registro del encabezamiento 60X

DESCRIPCIÓN DE LOS REGISTROS

PRN/EPOCH/SV CLK Número del satélite, Momento del reloj (año, mes,

día, hora, minuto, segundos), a0,a1,a2 I2,5I3,F5.1,3D19.12

IODE, Crs, n, M0

Emisión de los datos, amplitud del término armónico

seno de corrección del radio vector, corrección al

movimiento medio, anomalía media a toe

3X,4D19.12

Cuc,e,Cus,sqrt(a)

Amplitud del término armónico coseno del

argumento de la latitud, excentricidad, amplitud

del término armónico seno del argumento de la

latitud, raíz cuadrada del semieje mayor

3X, 4D19.12

Toe, Cic, 0, Cis

Tiempo origen de las efemérides, amplitud del

término armónico coseno de corrección de la

inclinación, ascensión recta en el toe, amplitud del

término armónico seno de corrección de la

inclinación.

3X, 4D19.12

i0, Crc, w,

Inclinación de la órbita en el toe, amplitud del

término armónico coseno de corrección del radio

vector, argumento del perigeo, variación temporal

de la ascensión recta

3X, 4D19.12

i , Codes on L2 channel,

GPS Week, L2 P data flag

Variación temporal de la inclinación, códigos del

canal L2, semana GPS, L2 P data flag 3X, 4D19.12

SV accuracy, SV health,

TGD, IODC

Fiabilidad del satélite, estado del satélite, TGD,

edición de datos del reloj 3X, 4D19.12

Transmission time of

message, spare, spare, spare

Tiempo de transmisión del mensaje en segundos

de la semana GPS, reserva, reserva, reserva 3X, 4D19.12

* Se trata de informaciones opcionales

Tabla 1.4: Descripción del Mensaje de Navegación en Formato RINEX



2 NAVIGATION DATA RINEX VERSION / TYPE

TRIMVEC unesp 210598 PGM / RUN BY / DATE

COMMENT

.4657D-08 .1490D-07 -.5960D-07 -.1192D-06 ION ALPHA

.7782D+05 .4915D+05 -.6554D+05 -.2621D+06 ION BETA

END OF HEADER

1 98 2 16 16 0 0.0 0.504018273205E-03 -0.181898940355E-10 0.000000000000E+00

0.330000000000E+02 0.360937500000E+02 0.503806699857E-08 0.191264392402E+01

0.191293656826E-05 0.330301886424E-02 0.854954123497E-05 0.515375778008E+04

0.489600000000E+06 0.335276126862E-07 0.598418118379E+00 0.108033418655E-06

0.954468119303E+00 0.211843750000E+03 -0.142578545872E+01 -0.814533928608E-08

0.593953311968E-09 0.000000000000E+00 0.840000000000E+03 0.000000000000E+00

0.000000000000E+00 0.000000000000E+00 0.139698386192E-08 0.330000000000E+02

0.484980000000E+06 0.000000000000E+00 0.000000000000E+00 0.000000000000E+00

9 98 1 16 14 0 0.0 -0.827806070447E-05 -0.136424205266E-11 0.000000000000E+00

0.210000000000E+03 0.446562500000E+02 0.466733727047E-08 0.142066625046E+01

0.242143869400E-05 0.451862346381E-02 0.106934458017E-04 0.515361136818E+04

0.223200000000E+06 0.149011611938E-07 0.212714449659E+01 0.707805156708E-07

0.946529342724E+00 0.163437500000E+03 -0.601707671083E-01 -0.798747556756E-08

-0.490734726785E-09 0.000000000000E+00 0.836000000000E+03 0.000000000000E+00

0.000000000000E+00 0.000000000000E+00 0.139698386192E-08 0.210000000000E+03

0.219600000000E+06 0.000000000000E+00 0.000000000000E+00 0.000000000000E+00

Tabla 1.5: Mensaje de navegación de los Satélites 1 y 9 en RINEX

1.6 Impacto de la Disponibilidad Selectiva y Anti-Fraude

Ya se citó en la sección 1 respecto a la limitación de la fiabilidad del sistema GPS

vía disponibilidad selectiva (SA: Selective Availability) y del anti-fraude (AS: Anti-

Spoofing). Estos dos tipos de limitación de la fiabilidad del sistema fueron implementados

en los satélites del Bloque II. La disponibilidad selectiva fue activada el 4 de julio de 1991

a las 4 horas TU. El AS fue activado intermitentemente durante el año 1993 e

implementado a 31 de enero de 1994. Se trata de una reducción provocada del nivel de

exactitud del GPS, de modo que el SPS (Standard Positioning Service) disponible para los

usuarios no autorizados sea del orden de 100 metros, con un nivel de confianza del 95%.

Esto significa que la exactitud de la posición horizontal de un usuario posicionándose de

forma absoluta será del orden de 100 metros o mejor, durante el 95% del tiempo.

Se esperaba que sólo el AS sería suficiente para proporcionar la limitación en el

nivel de fiabilidad. Sin embargo, el posicionamiento con el código C/A mostró una

exactitud del orden de 20 a 40 metros. Esta inesperada situación disparó el programa

llamado disponibilidad selectiva (SA), para ser incorporado en los satélites del Bloque II.

Dos efectos forman parte de la SA:

* manipulación de las efemérides transmitidas ( técnica ), y

* desestabilización sistemática del oscilador del satélite (técnica ).

El impacto de la SA sobre los usuarios civiles ha sido motivo de muchas

discusiones entre usuarios GPS y se realizaron varias pruebas para evaluar su efecto. Hay



un aumento en el ruido del código y de la onda portadora. Los efectos de la técnica

pueden provocar efectos sistemáticos en la escala y orientación de una base, en caso de

que la sesión de observación no sea lo suficientemente larga como para eliminar el efecto

de la perturbación de la órbita. La técnica provoca un efecto adverso en la detección y

solución de pérdidas de ciclos para medidas no diferenciadas. El efecto es prácticamente

eliminado en la diferenciación, al no depender de la geometría de los satélites. Para

navegación, el uso de DGPS (Differential GPS) o WADGPS (Wide Area Differential

GPS) prácticamente eliminan los efectos de la SA. Actualmente, desde mayo de 2000, se

encuentra eliminada la SA, presumiblemente, dentro de un período de 4 a 10 años, lo que

va a favor de las aspiraciones de la comunidad de usuarios. Vale la pena citar que el

sistema ruso, similar al GPS, denominado GLONASS, se encuentra en plena operación,

sin las desventajas de SA y AS del GPS. Claramente, es un rival en potencia para el GPS,

o bien, pueden favorecer las observaciones conjuntas.

El AS se refiere a la denegación de acceso al código P. Para ello, el código P se

criptografía, resultando un código protegido, denominado Y. Solamente los usuarios

autorizados tienen acceso al código P cuando el AS está activado. El objetivo primordial

del AS es evitar que usuarios no autorizados puedan generar códigos P falsos,

interfiriendo en el uso militar del sistema. El código Y es la resultante de una combinación

de los códigos P y W. Este último se genera en una razón de 50 bps (bits por segundos),

mientras que el código P presenta una razón de 10,23x106 bps.

1.7 Desarrollo del sistema

El GPS fue declarado operativo el 27 de abril de 1995. En aquella época, había 25

satélites en órbita, 1 del Bloque I (satélite 12) y los demás del Bloque II. El satélite 12 fue

inutilizado a finales de 1995, después de declararse apto varias veces, aunque, con algunos

problemas. De acuerdo con los decretos de decisión del Presidente de los Estados Unidos

al respecto del GPS, la SA esta desactivada dentro de la próxima década. En estos

decretos, quedó también asegurada la continuidad del GPS globalmente, sin el cobro de

tasas directas. Otro aspecto importante fue la decisión de desarrollar e implementar la

ampliación del GPS a fin de que el mismo sea utilizado con normas concretas para

sistemas de transportes, ya sea americano o internacional. La Tabla 1.6 muestra la

situación de los satélites GPS en 1998.

El primer satélite del Bloque IIR (reabastecimiento) es lanzado en agosto de 1996.

A finales de julio de 1996 es lanzado un satélite más del Bloque IIA, en la posición orbital

E3, para substituir al SVN16 (PRN16).

La generación de satélites que substituirá a los del Bloque IIR será denominada

IIF, constará de 33 satélites. El programa de producción de satélites se encuentra en fase



de estudio y representará un compromiso del gobierno americano para tener disponible el

GPS por un período de 20 a 30 años.

SECUENCIA DE

LANZAMIENTO SVN

Código

PRN

FECHA DE

LANZAMIENTO

POSICIÓN EN EL

PLANO ORBITAL SITUACIÓN

SATÉLITES DEL

BLOQUE I

I-1

I-2

I-3

I-4

I-5

I-6

I-7

I-8

I-9

I-10

I-11

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

04

07

06

08

05

09

11

13

12

03

02/78

05/78

10/78

12/78

02/80

04/80

07/83

06/84

09/84

10/85

C3

C1

A1

C4

DESACTIVADO 07/85

DESACTIVADO 07/81

DESACTIVADO 05/92

DESACTIVADO 10/89

DESACTIVADO 11/83

DESACTIVADO 03/91 FALLO DE LANZAMIENTO

DESACTIVADO

DESACTIVADO

DESACTIVADO

DESACTIVADO

DESACTIVADO

SATÉLITES DEL

BLOQUE II

II-1

II-2

II-3

II-4

II-5

II-6

II-7

II-8

II-9

14

13

16

19

17

18

20

21

15

14

02

16

19

17

18

20

21

15

02/89

06/89

08/89

10/89

12/89

01/90

03/90

08/90

10/89

E1

B3

E3

A4

D3

F3

B2

E2

D2

OPERATIVO

OPERATIVO

OPERATIVO

OPERATIVO

OPERATIVO

OPERATIVO

OPERATIVO

OPERATIVO

OPERATIVO

SATÉLITES DEL

BLOQUE IIA

II-10

II-11

II-12

II-13

II-14

II-15

II-16

II-17

II-18

II-19

II-20

II-21

II-22

II-23

II-24

II-25

23

24

25

28

26

27

32

29

22

31

37

39

35

34

36

33

23

24

25

28

26

27

01

29

22

31

07

09

05

04

06

03

11/90

07/91

02/92

04/92

07/92

09/92

11/92

12/92

02/93

03/93

05/93

06/93

08/93

10/93

03/94

05/96

E4

D1

A2

C2

F2

A3

F1

F4

B1

C3

C4

A1

B4

D4

C1

C2

OPERATIVO

OPERATIVO

OPERATIVO OPER./Subst. p/ SVN 33

OPERATIVO

OPERATIVO

OPERATIVO

OPERATIVO

OPERATIVO

OPERATIVO

OPERATIVO

OPERATIVO

OPERATIVO

OPERATIVO

OPERATIVO

OPERATIVO

Tabla 1.6: Situación de los Satélites GPS (1997)



2. SISTEMAS DE REFERENCIA

2.1. Introducción

El posicionamiento con GPS requiere Sistemas de Referencia bien definidos y

consistentes para modelar las observables, describir las órbitas de los satélites y

representar, interpretar y transformar los resultados. La precisión de tales sistemas debe

ser compatible con el sistema de posicionamiento utilizado. De otra forma, los resultados

se deteriorarán, y la alta precisión proporcionada por el sistema de posicionamiento o

referencia no tendrá valor.

En el posicionamiento con satélites, los sistemas de referencias utilizados son, en

general, globales y geocéntricos, téngase en cuenta que el movimiento de los satélites es

alrededor del centro de masas de la Tierra. Las estaciones terrestres son, normalmente,

representadas en un sistema fijo a Tierra que rota con la misma, y el movimiento del

satélite se describe mejor en un sistema de referencia inercial. Para reproducir

adecuadamente los observables, es esencial que las posiciones de los satélites y estaciones

terrestres sean representadas en el mismo sistema de referencia, de esta forma, la relación

entre ambos debe ser bien conocida.

Figura-: Superficies de Referencia

Hay que tener en cuenta que la gran mayoría de los levantamientos ejecutados

hasta ahora están referidos a sistemas locales, tal como la mayoría de los documentos

cartográficos. En el caso de España, el Sistema de Referencia adoptado (ED50: European

Datum del año 1950), coincide con el Sistema de Referencia Europeo, el cual no es

geocéntrico. Por tanto, es necesario conocer la relación matemática entre los sistemas

locales y los utilizados en posicionamiento con satélites. La tendencia mundial se inclina

hacia la adopción de un sistema geocéntrico, no sólo para fines geodésicos, sino también

para fines cartográficos, geofísicos u otros.



Figura-: Punto Fundamental

La definición de un sistema de referencia se caracteriza por la idea conceptual del

mismo. Tal definición puede ser bastante complicada, pues conlleva factores relacionados

con la deformación de la Tierra a nivel global, regional y local, aparte de otros aspectos.

Hace falta, además de la definición de un sistema de referencia, la teoría fundamental que

conlleva y los patrones adoptados. Por otro lado, la realización viene dada por una red de

puntos o vértices, perfectamente distribuidos por el Territorio, con sus respectivas

coordenadas. Un sistema de referencia para geodesia espacial y geodinámica se define

para una época particular. Según la deformación de la Tierra, los modelos utilizados para

la determinación de la velocidad de las estaciones, basados en modelos de placas o a partir

de medidas de larga duración, también hay que tenerlos en cuenta para la definición de un

sistema de referencia.

2.2. Sistemas de Referencias Convencionales

A través del mensaje de navegación emitido por los satélites de la constelación

NAVSTAR, las efemérides nos ofrecen la posición de los diferentes satélites, definidos en

el plano orbital que, junto con las coordenadas de las estaciones de seguimiento y control

de los satélites en tierra, pueden formar un sistema o marco de referencia donde poder

correlacionar las observaciones.

Con el objetivo de buscar sistemas de referencia ideales, como son los sistemas

inerciales, y dada la imposibilidad de obtenerlos, debido fundamentalmente al campo

gravitatorio donde es necesario aplicar la teoría de la relatividad, se adoptan modelos

físicos para intentar acercarse al máximo a ese sistema ideal. De aquí surgen los sistemas

convencionales, es decir, el CCRS (Convencional Celestial Reference System) que se

relaciona con el sistema de referencia GPS. Evidentemente, como el sistema donde se

efectúan los cálculos es terrestre y además hay que realizar otra transformación al sistema

local, hay que definir un sistema CTRS (Convencional Terrestrial Reference System) para

referenciar los sistemas de coordenadas intervinientes en las transformaciones.



Los sistemas de coordenadas propios de los sistemas Celeste Convencional y

Terrestre Convencional son geocéntricos. El eje X tiene orientación fija en el plano

fundamental y el eje Z, normal a este plano, puede rotar o no. El eje Y, perpendicular a los

anteriores, se define de tal forma que corresponda a una definición de sistema dextrogiro.

En el Sistema de Referencia Convencional Celeste (CCRS: Convencional

Celestial Reference System) el eje Xc, señala hacia el Equinocio Vernal medio a las 12

horas TDB (Barycentric Dynamical Time ) el 1 de enero del 2000 (Dia Juliano

2451545,0), que corresponde a la época de referencia J2000. El eje Zc señala en la

dirección del Polo Norte Celeste medio para la misma época, y el eje Yc , perpendicular a

los anteriores, completa el sistema dextrogiro. El sistema se realiza mediante un catálogo

de coordenadas ecuatoriales de fuentes de radio extragaláctico (quasares) en la época

J2000, calculada de modo que no presente movimiento propio.

El Sistema de Referencia Terrestre Convencional (CTRS: Convencional Terrestrial

Reference System) se define de la siguiente forma (McCarthy, 1992):

Es geocéntrico, de manera que el centro de masas se define usando toda la Tierra,

incluyendo océanos y atmósfera,

La escala corresponde a la de un sistema de referencia local, considerando los

efectos relativistas de la teoría de la gravitación,

Su orientación se da por el BIH (Bureau International de L`Heure) en la época

1984, y

Su evolución temporal en orientación será la de una red sin rotación.

El CTRS es un sistema fijo a Tierra, es decir, rota con la Tierra. La realización de

este sistema debe ser especificada, preferentemente, en coordenadas cartesianas X, Y, Z.

El eje Z apunta en la dirección del polo terrestre convencional (CIO: Conventional

International Origin. La nueva denominación del CIO es CTP: Conventional Terrestrial

Pole), y el eje X en la dirección media del meridiano de Greenwich. Si fuesen necesarias

coordenadas geodésicas, se recomienda utilizar el elipsóide GRS80 (Global Reference

System de 1980). La realización del CTRS es un catálogo de coordenadas geocéntricas de

estaciones VLBI (Very Long Baseline Interferometry), SLR (Satellite Laser Range) y

GPS. La red se designa ITRF (International Terrestrial Reference Frame: Marco de

Referencia Terrestre Internacional), la cual se mantiene por el IERS (International Earth

Rotation Service). El IERS, basándose en modelos estándares, define el ITRF

correspondiente para una época determinada utilizando los parámetros de transformación

respecto al CCRS y calculando las coordenadas correspondientes en ese momento.



Este sistema CTRS es el calculado y adoptado por las estaciones de control GPS en

tierra y normalmente al que han de referirse las coordenadas obtenidas por los usuarios.

2.2.1. Transformación entre Sistemas Celeste y Terrestre

La transformación del CCRS en el CTRS se efectúa usando una secuencia de

rotaciones que tienen en consideración la precesión, nutación y rotación de la Tierra,

incluyendo el movimiento del polo. La transformación se efectúa a partir de la siguiente

expresión:

X SNPXT c (2.1)

donde X c

y X T

representan, respectivamente, vectores posicionales en los sistemas

celeste y terrestre, y SNP, los valores del movimiento del polo, nutación y precesión,

respectivamente.

a) Precesión y Nutación

El eje de rotación de la Tierra y su plano ecuatorial giran respecto a un sistema

inercial, tal como el CCRS. Tal hecho se debe a la atracción gravitacional de la Luna y del

Sol sobre la protuberancia ecuatorial de la Tierra. Del movimiento total resultante hace

falta una componente principal, secular (precesión), y otra periódica (nutación). La

precesión y nutación se ilustran en la Figura 2.1. Cuando solamente se considera el efecto

de la precesión, se considera el ecuador medio y el punto vernal medio. Se trata, por tanto,

del sistema de referencia denominado Celeste Medio. Cuando también se tiene en cuenta

la nutación se considera el ecuador y el punto vernal verdadero y se trata del sistema de

referencia Celeste Verdadero.

Eclíptica

Ecuador

23, 27

Ps

PnEn

Es

18,6 años

15`,6

ab

a ”,21

b ”

Figura 2.1: Descripción de Precesión y Nutación



Las posiciones medias en la época de referencia t0 (J2000) pueden ser

transformadas a la época en cuestión utilizando la matriz de precesión, y la transformación

del sistema Celeste Medio en Verdadero a través de la matriz de nutación.

b) Rotación de la Tierra y Movimiento del Polo

La transformación del sistema Celeste Verdadero en Sistema Terrestre

Convencional, requiere parámetros adicionales, a saber: parámetros de rotación de la

Tierra (ERP: Earth Rotation Parameters ) o parámetros de orientación de la Tierra (EOP:

Earth Orientation Parameters). Estos son el tiempo sidéreo aparente de Greenwich y las

coordenadas del polo (xp, yp).

Para las coordenadas del polo, si éstas no son estimadas a partir de las

observaciones, pueden utilizarse los valores publicados por el IERS. En cuanto al tiempo

sidéreo aparente de Greenwich, para una época de observación, se obtienen, sin mayor

problema, a partir de ciertas expresiones.

2.3. Sistema de Referencia del GPS

El sistema de referencia del GPS es el World Geodetic System 1984 (WGS84),

de esta forma, cuando se efectúa una recogida de datos usando el GPS, las coordenadas de

los puntos observados se obtendrán en el mismo sistema de referencia. La figura 2.2

ilustra el WGS84. Su origen es el centro de masas de la Tierra, con los ejes cartesianos X,

Y, Z, idénticos al Sistema de Referencia Terrestre Convencional (CTRS) para la época

1984.0.

ZZ

YY

XX

Centro de Masas

de la Tierra

POLO CIO

MeridianoOrigen

Figura 2.2: Sistema de Referencia del GPS (WGS84)



El elipsoide de referencia es el GRS80 (Geodetic Reference System 1980), un

elipsoide de revolución equipotencial y geocéntrico. Algunos parámetros relacionados con

este elipsoide aparecen listados en la Tabla 2.1 (Hofmann-Wellenhof et al, 1992).

DESCRIPCIÓN PARÁMETRO

Semieje mayor

Semieje menor

Achatamiento

Velocidad angular de la Tierra

Constante gravitacional de la Tierra

a = 6378137 m

b = 6356752,314 m

f = 1/298,2572221

e = 7292115. 108 rad/s

GM= 3986005. 108 m

3/s

2

Tabla 2.1: Parámetros del Elipsoide WGS84

En la realización del WGS84 se utilizaron 1591 estaciones determinadas por el

DMA (Defense Mapping Agency) utilizando el sistema TRANSIT, con precisión del

orden de 1 a 2 metros. El ajuste se ha efectuado usando la técnica de posicionamiento

GPS, efectuando una nueva realización, la cual es compatible con el ITRF92 a nivel

decimétrico. Esta realización se denomina WGS84 (G730), donde G representa que el

ajuste fue efectuado utilizando GPS y 730 la semana GPS en que fue realizado. Las

efemérides transmitidas por el GPS son referidas al WGS84. Por tanto, como ya se citó,

las coordenadas derivadas también estarán referidas al WGS84. Vale la pena resaltar que

los usuarios que requieran una mayor fiabilidad en los resultados, podrán reprocesar sus

datos usando efemérides precisas, generadas por los diversos centros de análisis que

componen el IGS. En este caso se tendrá como sistema de referencia, uno de los ITRFs.

2.4. El Sistema Geodésico Español

2.4.1. Definición del Sistema

El Sistema Geodésico Español es el ED50 (Europeam Datum de 1950),

materializado físicamente por el RE50 (Red Europea de 1950), se define a partir de un

conjunto de puntos geodésicos implantados en la superficie terrestre delimitada por la

frontera del país. Tal como cualquier otro sistema geodésico de referencia, puede ser

dividido en dos componentes en cuanto a las posiciones horizontal y vertical, compuestos

por los sistemas de coordenadas y superficies de referencia (elipsoide y geoide) y la red de

referencia, monumentadas en estaciones con pilares de construcción, las cuales

representan la realización física del sistema.

La red horizontal (Red Geodésica Nacional Convencional) se compone

aproximadamente de 11000 vértices. La Red Nacional por Técnicas Espaciales está

formada por 1200 estaciones ROI y NAP. La red de nivelación de Alta Precisión, cuenta



con aproximadamente 12000 Km. de desarrollo y está siendo ajustada actualmente.

También esta la Red Gravimétrica con 90 estaciones en reobservación.

El ED50 tiene como origen el vértice Helmert en Postdam (Alemania) y el elipsoide

adoptado es el Internacional de Hayford, que coincide con la definición del Sistema

Geodésico Europeo. Los parámetros que definen el elipsoide Internacional de Hayford, y

se corresponden con el ED50, son:

- semieje mayor: a = 6378160,0

- achatamiento: f = 1/298,25

La orientación geocéntrica del elipsoide establece que el eje de rotación es paralelo

al eje de rotación de la Tierra y el plano meridiano origen es paralelo al plano meridiano

de Greenwich, tal como define el BIH. La ondulación del geoide en este vértice se

considera nula, es decir, N=0.

Considerando la definición y realización del ED50 y el sistema de referencia del

WGS84, podemos afirmar que se trata de sistemas diferentes. Como las actividades

cartográficas en el territorio Español toman como referencia el ED50, deben aportarse

algunas soluciones para que los resultados obtenidos con el GPS puedan ser utilizados

para fines cartográficos u otras actividades georreferenciadas.

Las coordenadas de los vértices de la red nacional, al ser utilizadas como vértice

base (conocido) para dar soporte a las actividades con GPS deben ser transformadas a

WGS84. Una vez que las redes GPS de puntos se concluya, sus coordenadas estarán

referidas al WGS84, debiendo ser transformadas a ED50, a fin de ser utilizadas en las

actividades cartográficas españolas establecidas.

En España, el Instituto Geográfico Nacional (IGN) es el órgano responsable del

establecimiento y mantenimiento de la red nacional. Los parámetros de transformación

aproximados y preconizados para realizar la transformación de WGS84 a ED50, son los

siguientes:

Tx = -87 metros. Ty = -98 metros. Tz = -121 metros.

Se trata de tres traslaciones, pues los dos sistemas son paralelos y con la misma

escala. Evidentemente, los parámetros de transformación se deben calcular para cada zona

en concreto si lo que se desea es tener precisión en el tipo de trabajo concreto, sin embargo

para muchas aplicaciones estos parámetros serán suficientes.

Sumando los parámetros anteriores a las coordenadas X, Y, Z en WGS84, se

obtienen las respectivas coordenadas en ED50. Para transformar coordenadas de ED50 en

WGS84, basta substraer los parámetros arriba indicados de las coordenadas X, Y, Z en



ED50. Es de resaltar que, al considerar la precisión ofrecida por el GPS, las redes

convencionales, así como los parámetros de transformación en uso, ofrecen una precisión

muy inferior, degradando la calidad de los resultados obtenidos con el GPS. Además, los

vértices de las redes convencionales están, de modo general, situados en lugares de difícil

acceso, limitando la capacidad del sistema.

2.4.2. Integración del Sistema

La concepción de estas redes deberá atender a la mayoría de los usuarios GPS en

términos de precisión, aparte de tener sus vértices en lugares de acceso relativamente fácil.

Los parámetros de transformación citados también deberán ser adecuados, en cada zona,

para fines cartográficos, siendo conveniente reevaluarlos. Obsérvese que se trata de una

red pasiva, que exige la ocupación de sus vértices en la definición de nuevas estaciones.

En muchos casos, la conexión a la red por usuarios que sólo disponen de receptores de

frecuencia simple exigirá la ejecución de más de una base, teniendo en cuenta que en estas

circunstancias se recomiendan bases de unos 10 km. debido fundamentalmente a los

problemas de cambio de las condiciones atmosféricas, sobre todo de refracción

ionosférica.

Se entiende que, en un determinado momento, los usuarios de un determinado país

como, por ejemplo, el nuestro, estarán utilizando tres sistemas geodésicos de referencia

(ED50, WGS84 e ITRF). El primero se usa para la cartografía, el segundo para recogida

de datos con GPS utilizando efemérides transmitidas y el tercero para fines científicos. Tal

situación representa el impacto de nuevas tecnologías y la necesidad de atender a los

usuarios. Sin embargo, en un determinado momento deberá haber una integración de estos

sistemas y lo más obvio parece ser la adopción del sistema de mejor exactitud, en este

caso podría ser el ITRF. Tal solución es a largo plazo y requiere que la mayoría de los

documentos cartográficos estén disponibles en medio digital, posibilitando efectuar una

transformación masiva de todos los datos. De esta forma, el cálculo de parámetros de

transformación necesarios y fiables entre los diferentes sistemas es esencial para obtener el

rendimiento máximo de esta importante tarea.

Es oportuno destacar que la Asociación Internacional de Geodesia (IAG)

recomienda el uso del WGS84 para fines cartográficos, de navegación o banco de datos

digitales (McCarthy, 1992).

2.5. Transformación de Coordenadas WGS84 a ED50 y Viceversa

La transformación de coordenadas entre el WGS84 y el ED50 es de fundamental

importancia en las actividades con uso de GPS. Mientras el primero es el “datum” del



GPS, el segundo es el adoptado en España, para todas sus realizaciones. A continuación se

presentan las etapas fundamentales, incluidas las ecuaciones contenidas en la

transformación.

2.5.1. Conversión de Coordenadas Geodésicas en Cartesianas Tridimensionales

Representando las coordenadas cartesianas rectangulares de un punto en el

espacio por X, Y, Z, y asumiendo un elipsoide de revolución con el mismo origen del

sistema de coordenadas cartesianas, un punto puede, también, expresarse por las

coordenadas geodésicas (elipsoidales) , y h. La Figura 2.4 ilustra el caso en cuestión.

ZZ

YYXX

N

h

a

P

b

Figura 2.4: Coordenadas Geodésicas y Cartesianas Tridimensionales

La relación entre las coordenadas cartesianas y elipsoidales viene dada por:

X

Y

Z

N h

N h sen

e N h sen

N a e sen

e a b a f f

f a b a

( )cos( )cos( )

( )cos( ) (

(( ) )

)

/ ( ( ))

( ) /

( ) /

/

1

1

2

2

2 2 1 2

2 2 2 2 2

(2.11)

donde:

es la latitud geodésica, que es el ángulo que la normal al elipsoide, pasando

por P, forma con su proyección ecuatorial,



es la longitud geodésica, que es el ángulo comprendido entre los meridianos

geodésicos de Greenwich (origen) y el del punto P (positiva al Este) o de cualquier

punto sobre la normal,

h es la altitud geodésica, que es la distancia de P al elipsoide, contada sobre la

normal,

N es la gran normal ( radio de curvatura del primer vertical),

e2 es la primera excentricidad numérica, y

f es el achatamiento.

El valor de la altitud geodésica viene dado, aproximadamente, por:

h N H (2.12)

donde N es la ondulación del geoide y H la altitud ortométrica. La figura 2.5 ilustra estas

tres cantidades de fundamental importancia para las actividades geodésicas. La cantidad

de especial interés para actividades de ingeniería es la altitud ortométrica H. El GPS

proporciona la altitud geodésica h, cuya conversión a ortométrica, necesita el

conocimiento de la ondulación del geoide (N).

P

H

h

N

SuperficieTopográfica

Geoide

Elipsoide

Figura 2.5: Relación entre las tres superficies utilizadas en Geodesia

2.5.2. Transformación de Coordenadas ED50 a WGS84 y viceversa

Asumiendo que las coordenadas cartesianas obtenidas en el apartado anterior

vengan dadas en el ED50, se pueden transformar a WGS84, o viceversa, de acuerdo con

los parámetros calculados o adoptados en la zona de actuación.



2.5.3. Conversión de Coordenadas Cartesianas en Geodésicas

Se trata del problema inverso de la Geodesia: Dadas las coordenadas geodésicas,

(, y h) obtener las coordenadas cartesianas (X, Y, Z). El problema puede solucionarse

iterativamente o directamente.

a) Solución Directa

Las fórmulas que proporcionan la solución directa vienen dadas por:

2222'

32

32'

/)(

)/(

)cos(/

)/(

))(cos

)(sen(

bbae

pbZaarctan

Nph

XYarctan

aep

beZarctan

(2.15)

La penúltima ecuación del conjunto (2.15) es una cantidad auxiliar y la última es

la segunda excentricidad numérica.

b) Solución Iterativa

Las expresiones utilizadas son:

)/(

)1)((

)cos(/

12

22

XYarctan

hN

Ne

p

Zarctan

Nph

YXp

(2.16)

La longitud puede calcularse directamente a partir de la última ecuación del

conjunto (2.16). Observe que latitud y altitud geodésica aparecen del lado derecho de la

ecuación, aunque, sin embargo, sean incógnitas. Para solucionar este tipo de problema se

necesita efectuar iteraciones a partir de soluciones aproximadas. Para obtener la solución

es preciso seguir los siguientes pasos:

1. Calculo de p X Y 2 2

2. Calculo de la latitud aproximada 0

2 11 arctan( )( )Z

pe

3. Calculo de un valor aproximado para la gran normal N a e sen0

2 2

0

1 21 / ( ( )) /

4. Calculo de la altitud geodésica h p N cos( )0 0



5. Calculo de un valor mejorado para la latitud

arctan( )( )Z

pe

N

N h1 2 0

0

1

6. Verificar si hay necesidad de otra iteración. Si = 0, vaya al próximo paso; si no,

vuelva al paso 3 y utilice el valor de la latitud mejorado, obtenido en el paso 5.

7. Calculo de la longitud arctan( / )Y X

Cualquiera de los dos métodos puede emplearse según convenga en cada caso

concreto.



3. LOS OBSERVABLES GPS: CARACTERÍSTICAS

Y ERRORES

3.1. Los Observables GPS

Los observables son los elementos fundamentales dentro del sistema GPS.

Las características propias de las señales emitidas por los satélites y los relativos

a la configuración instantánea de la constelación permiten obtener diversos tipos de

observables, que serán tratados con diferentes técnicas de medición.

Los observables básicos del GPS pueden ser identificados como (Seeber, 1993):

Seudodistancia a partir del código,

Diferencia de seudodistancia a partir de la cuenta Doppler integrada,

Fase de la onda portadora o diferencia de fase de la onda portadora, y

Diferencia del tiempo de propagación a partir de medidas interferométricas.

En la práctica, sólo se utilizan dos observables fundamentales: seudodistancia a

partir del código y la fase de la onda portadora. En adelante, se denominarán como

observable seudodistancia y observable fase de la onda portadora.

3.1.1. Seudodistancia

Antes de describir el observable seudodistancia, se presenta una breve revisión de

la estructura de las señales transmitidas por los satélites GPS. Cada satélite transmite dos

señales para los propósitos de posicionamiento: la señal L1, basada en la portadora con

frecuencia de 1575,42 MHz y la señal L2, con frecuencia de 1227,60 MHz. Modulados

sobre la portadora L1 están los dos códigos seudoaleatórios (PRN): C/A y P(Y) con

duración de 1 milisegundo y una semana, respectivamente. Sobre la portadora L2 se

modula el código P(Y). Superpuesto sobre las portadoras L1 y L2 está, también, el

mensaje de navegación. Los códigos (PRN) utilizados en cada satélite son únicos y

cualquier par de ellos presenta baja correlación, permitiendo que todos los satélites

compartan la misma frecuencia.

Las medidas de distancias entre el satélite y la antena del receptor se basan en los

códigos generados en los satélites (Gs(t)). El receptor genera una réplica del código

producido en el satélite, que será denominada Gr(t). El retardo entre la llegada de una

transición particular del código, generado en el satélite, y la réplica del mismo, generada

en el receptor en el mismo instante, no es más que el tiempo de propagación de la señal en

el trayecto que une el satélite al receptor. El receptor realiza esta medida utilizando la

técnica de correlación cruzada, la cual está ilustrada en la Figura 3.1.

La seudodistancia se obtiene mediante la multiplicación del tiempo de

propagación de la señal, que resulta del proceso de correlación cruzada, por la velocidad



de la luz. Este observable se denomina seudodistancia, al contrario de distancia, por razón

de no existir sincronismo entre los relojes responsables de la generación del código en el

satélite y su réplica en el receptor. El error de sincronización se determina en el receptor

junto con la posición, a partir de las medidas de seudodistancias.

G ts( )

G tr( )

Tiempo de Transmisión

Tiempo de Llegada

Código Generado

en el satélite

Réplica generada

en el receptor

t

Tiempo de

Retardo

t se obtiene por correlación cruzada

Figura 3.1: Principio de la Medida de Seudodistancia

Los satélites GPS disponen de patrones atómicos de tiempo de alta precisión

(osciladores), que operan en el denominado sistema de tiempo del satélite (ts), en el cual

son referenciadas todas las señales generadas y transmitidas. Los receptores, normalmente,

disponen de osciladores de menor calidad que operan en el llamado sistema de tiempo del

receptor (tr). Es en esta escala de tiempo son referenciadas las señales recibidas. Estos dos

sistemas de tiempo, satélite y receptor, pueden ser relacionados con el sistema de tiempo

GPS (tGPS) a partir de las siguientes expresiones:

t t dt

t t dt

GPS

s s s

GPSr

r r

(3.1)

donde:

- dt s es el error del reloj del satélite con relación al tiempo GPS en el instante t

s y

- dtr es el error del reloj del receptor con relación al tiempo GPS en el instante tr.

Observe que los subíndices y superíndices se refieren respectivamente a

cantidades relacionadas con el receptor y el satélite.

Según se citó, seudodistancia (SD) es igual a la diferencia ente el tiempo tr del

receptor, en el instante de recepción de la señal, y el tiempo ts en el instante de transmisión

de la señal, multiplicada por la velocidad de la luz en el vacío. La SD puede obtenerse vía

correlación con el código P (correlación del código Y) sobre las portadoras L1 y L2 y/o

con el código C/A, sobre la portadora L1.

s

rSD

s

r

s

r

S

R dtdtccSD ][ (3.2)



r

s es el tiempo de propagación de la señal, contado desde su generación en el satélite

hasta la correlación en el receptor, c es la velocidad de la luz y PD r

s es el error de la

seudodistancia.

El tiempo de propagación r

s multiplicado por la velocidad de la luz en el vacío no

da como resultado la distancia geométrica r

s entre la antena del satélite y la del receptor,

debido, entre otros factores, a la refracción atmosférica (ionosfera ( Ir

s) y troposfera ( T

r

s))

y efectos de multicamino (multipath: mp). Así, una forma alternativa para la ecuación

(3.2) es:

s

rSD

s

r

s

r

s

r

s

r

s

r

S

R mpTIdtdtcSD ][ (3.3)

Las coordenadas del receptor y del satélite están implícitas en la distancia

geométrica r

s. Todos los términos del lado derecho de la ecuación (3.3) han de ser

comprobados matemáticamente, pues se trata del modelo matemático de la seudodistancia,

cualquier término desarrollado incorrectamente dará lugar a errores en las coordenadas del

receptor.

La disponibilidad selectiva (SA), la cual afecta a las coordenadas y relojes de los

satélites, fue introducida en el sistema GPS intentando degradar el modelo contenido en

esta ecuación, para los casos en los que la seudodistancia se obtenga vía código C/A.

3.1.2. Fase de la Onda Portadora

Un observable mucho más preciso que la seudodistancia es la fase de la onda

portadora, observable básica para la mayoría de las actividades geodésicas y topográficas.

La fase de la onda portadora r

s es igual a la diferencia entre la fase de la señal del satélite

recibida en el receptor ( s) y la fase de la señal generada en el receptor (

r), ambas en el

instante de recepción t. La fase observada (r

s ), también denominada frecuencia de

barrido (en ciclos), viene dada por:

s

r

s

rr

ss

r Mttt (3.4)

donde :

t es el tiempo de recepción de la señal en la estación r,

s (t) es la fase de la portadora generada en el satélite s y recibida en la

estación r: instante de recepción,

r(t) es la fase generada en el receptor en el instante de recepción,

s

rM es la llamada ambigüedad de la fase, y

r

s es el error de la fase de la onda portadora.

Los receptores miden la parte fraccionaria de la portadora y realizan el cómputo

del número de ciclos que entran en el receptor, resultando una medida acumulativa. El



término s

rM de la ecuación expresada arriba representa el número de ciclos (enteros) del

primer momento de observación que es denominada ambigüedad, que se estima en el

ajuste, juntamente con los demás parámetros. La precisión de la medida de la fase es del

orden de 1/100 del ciclo.

La medida de fase para una onda cualquiera con frecuencia f, puede ser

representada por:

( ) ( ) * ( )t fd t f t dtt

t

0

0 (3.5)

donde ( )t0 es la fase en un momento de referencia t0, dt es el error del reloj y f la

frecuencia.

La fase de la portadora s(t) generada en el satélite s es recibida en la estación r,

y puede ser relacionada con la fase generada en el instante de transmisión tt como:

t tt (3.6)

donde es el tiempo de propagación de la señal, el cual es función de la distancia

geométrica entre el satélite y el receptor, así como de los efectos de la ionosfera y

troposfera. Esta relación viene dada por la ley de la conservación de los ciclos, o sea: la

fase recibida en el receptor es igual a la transmitida por el satélite (t

s). De esta forma se

obtiene la siguiente expresión:

s

t

s

t

st t t f( ) ( ) ( ) (3.7)

La cual se obtiene a partir de desarrollos en serie, despreciando los términos de

orden superior a uno. La frecuencia f es nominalmente constante, pero varía debido a la

inestabilidad en el oscilador y a la degradación vía SA. Utilizando un desarrollo similar al

de la expresión (3.5) se obtiene:

s

t

s s tt t f t dt t f( ) ( ) *[ ( )] 0

(3.8)

De manera análoga se puede, también, extender la expresión representando la

fase generada en el receptor, o sea:

r r r

t t f t dt t( ) ( ) *[ ( )] 0

(3.9)

Substituyendo (3.8) y (3.9) en (3.4) se obtiene:

s

r

s

r

s

trr

tss

r Mtttdttdtfft )]()([)]()([* 00 (3.10)

El tiempo de propagación en (3.10) se compone de la parte geométrica (r

s c/ ),

de los efectos de refracción ionosférica y troposférica, respectivamente cTcI s

r

s

r /y / , y

de los efectos multicamino (mp/c). Esta expresión puede, entonces, ser reescrita como:



r

s r

s

r

s

r

s

s

r

r t

s

r

s

r

s

t fI T dm

cf dt dt

t t N

( ) *[ ]

[ ( ) ( )] 0 0

(3.11)

Nótese que en la observación de la seudodistancia el efecto de la ionosfera es

aditivo, sin embargo en la fase de la onda portadora es substraído.

3.2. Errores Propios de los observables

Los observables GPS, tal como todos los otros observables propios de los

procesos de medidas, están sujetas a errores sistemáticos y accidentales. Para obtener

resultados fiables, el modelo matemático (funcional y estocástico) establecido debe ser

válido y capaz de detectar problemas. De esta forma, las fuentes de errores contenidas en

el proceso de medida deben ser bien conocidas. Los errores sistemáticos pueden ser

parametrizados (configurados como términos adicionales) o eliminados por técnicas

apropiadas. Los errores aleatorios, a su vez, no presentan ninguna relación funcional con

las medidas y son, normalmente, las discrepancias que permanecen en las observaciones

después de que los errores sistemáticos son eliminados. Los mismos son inevitables,

siendo por tanto considerados como una propiedad inherente a la observación, aunque se

pueden modelar. Los errores groseros o equivocaciones aquí no se consideran.

En los apartados siguientes de este capítulo, serán descritas las fuentes de error en

el GPS y sus efectos sobre los observables. Se destacan los métodos y modelos utilizados

para minimizarlos. La Tabla 3.1 presenta una subdivisión en cuanto a las fuentes de error

y relaciona alguno de sus efectos. Los errores, en esta tabla, están convenientemente

agrupados de acuerdo con sus fuentes, las cuales están relacionadas con los satélites,

propagación de la señal, receptor/antena y estación.

FUENTES EFECTOS Satélite Error de la órbita

Error del reloj

Relatividad

Atraso de Grupo

Propagación de la

señal

Refracción troposférica

Refracción ionosférica

Pérdidas de ciclos

Señales reflejadas

Rotación de la Tierra

Receptor/Antena Error del reloj

Error entre los canales

Centro de fase de la antena

Estación Error en las coordenadas

Mareas terrestres

Movimiento del Polo

Carga de los océanos

Presión de la atmósfera



Tabla 3.1.: Fuentes y Efectos de los Errores Propios del GPS

La contribución de una fuente de error particular se analiza en términos de sus

efectos en la determinación de la distancia entre el satélite y el receptor, o sea, en la

seudodistancia. El efecto combinado de los errores, cuando se proyecta sobre la línea que

une a usuario y satélite, se denomina UERE (User Equivalent Range Error), que

representa el error equivalente a la distancia. En la mayoría de los receptores se muestra el

UERE de cada satélite. La Tabla 3.2, extraída de Leick (1995), muestra valores medios de

cada fuente de error, excepto para los errores relacionados con la estación.

Fuentes de Errores Errores típicos (m, 1)

SPS con satélites II/IIA PPS con satélites II/IIA

SA

Propagación de la Señal

Ionosfera

Troposfera

Reloj y Efemérides

Receptor

Multicamino

24,0

7,0

0,7

3,6

1,5

1,2

0,0

0,01

0,7

3,6

0,6

1,8

Total UERE 25,3 4,1

Tabla 3.2.: Contribuciones de los Errores GPS en la Seudodistancia

3.2.1. Errores Relacionados con los Satélites

(a) Errores orbitales

Las informaciones orbitales pueden obtenerse a partir de las efemérides

transmitidas por los satélites directamente o de las posprocesadas, obtenidas de los

Centros de Control, denominadas efemérides precisas. Las coordenadas de los satélites,

calculadas a partir de las efemérides, normalmente son impuestas como fijas durante el

proceso de ajuste de los datos GPS. Siendo así, cualquier error en las coordenadas del

satélite se propagará para la posición del usuario. En el posicionamiento absoluto

(próximo capítulo), los errores se propagan directamente para la posición del usuario. Sin

embargo, en el posicionamiento relativo, los errores orbitales son prácticamente

eliminados, pero los errores remanentes degradan la precisión de la línea base en la

medida en que ésta se torna más larga. Una regla muy útil, que expresa el error en la base

como función del error en la posición del satélite (Well et al, 1986) viene dada por:

b br

r (3.12)

donde:

b es el error resultante en la base,

b es la longitud de la base (Km),

r es el error en la posición del satélite, y

r es la distancia del satélite al receptor ( 20.200 Km.).



La precisión de las efemérides transmitidas, de acuerdo con la literatura

especializada (Seeber, 1993; Hofmann-Wellenhof et al, 1992; Leick, 1995), debe variar

entre 20 y 50 metros (1). Las mismas están disponibles en tiempo real, teniendo en

cuenta que son transmitidas con las observaciones. Las efemérides precisas, con precisión

estimada de 20 centímetros a 1 metro, resultantes del posprocesamiento, sólo están

disponibles para los usuarios dentro de la semana posterior a la recogida de datos. En la

Tabla 3.3 se presentan los errores típicos originados en el procesamiento de bases de

longitud variable entre 10 y 5000 Km. Para el caso de las efemérides transmitidas (ET) se

adoptaron como errores orbitales los valores entre 20 y 100 metros; con efemérides

precisas (EP) se consideran errores de 20 centímetros a 2 metros. Los valores de 100 y 2

metros, aunque por encima de los límites esperados, corresponden a 2.

Resultados documentados en la literatura GPS han evidenciado que la regla citada

(ecuación 3.12) es un tanto pesimista. Se ha sugerido que la misma representa, más

propiamente, la propagación de los errores orbitales sobre la componente vertical. De

cualquier forma, queda claro que el uso de las efemérides precisas deberá atender a la

mayoría de las actividades geodésicas, pues llega a alcanzar una precisión relativa del

orden de 10 ppb. (partes por billón). En las actividades que necesitan posicionamiento en

tiempo real, se han utilizado las ET. Sin embargo, si la precisión deseada debe ser mejor

que la proporcionada por el sistema GPS con el uso de ET en el método diferencial

(DGPS), la tendencia actual es el uso de WADGPS (Wide Area Differential GPS), en fase

de desarrollo, aunque en Estados Unidos, estos sistemas de WADGPS ya se encuentran en

funcionamiento. En España con el proyecto RECORD (mencionado en el capitulo 6) en

marcha y utilizando el sistema Rasant, el IGN ya se están estudiando estas posibilidades

de redes en grandes áreas de actuación.

EFEMÉRIDES Error Orbital

r(m)

Longitud de la

base b (km)

Error en la

base

b(cm)

Precisión

relativa

b/b(ppm)

ET 100

10

100

1000

5000

5

50

500

2500

5,0

ET 20

10

100

1000

5000

1

10

100

500

1,0

EP 2

10

100

1000

5000

0,1

1

10

50

0,1

EP 0,2

10

100

1000

5000

0,01

0,1

1

5

0,01



Tabla 3.3.: Efectos de los Errores Orbitales en las Líneas de Base

(b) Errores en el Reloj del Satélite

Aunque altamente precisos, los relojes atómicos incorporados en los satélites no se

corresponden exactamente con el sistema de tiempo GPS. La diferencia llega a ser, como

máximo, de 1 milisegundo (Wells et al, 1986). Los relojes son monitorizados por el

segmento de control. El valor por el cual difieren del tiempo GPS se incluye en el mensaje

de navegación en forma de coeficientes de un polinomio de segundo grado, dado por:

dt t a a t t a t toc oc

( ) ( ) ( ) 0 1 2

2 (3.13)

donde:

toc es el tiempo de referencia de reloj,

a0 es el estado del reloj del tiempo de referencia,

a1 es la marcha lineal del reloj, y

a2 es la variación de la marcha del reloj.

La técnica , utilizada en la SA, se implementa mediante la introducción de un

error en el parámetro a1. En consecuencia, cuando la SA esté activa, el polinomio

expresado no reproduce adecuadamente los errores de los relojes de los satélites, aunque

los efectos pueden ser minimizados con el posicionamiento diferencial.

(c) Relatividad

Los efectos de la relatividad en el GPS no se circunscriben sólo a los satélites

(órbitas y relojes), sino también a la propagación de la señal y a los relojes de los

receptores. El reloj del satélite, aparte de los errores ya mencionados, varía debido a la

relatividad general y especial. Los relojes de las estaciones de control y los integrados en

los satélites están situados en lugares con potenciales gravitatorias diferentes, aparte de

moverse con velocidades diferentes, esto provoca una aparente alteración en la frecuencia

de los relojes de los satélites con relación a los terrestres. Los efectos son compensados

por la reducción de la frecuencia nominal de los relojes de los satélites en 4,55x10-3

Hz,

antes del lanzamiento.

A pesar de estos cuidados, algunos efectos no son eliminados. Sin embargo, en el

procesamiento que usa la técnica diferencial, se eliminan la mayoría de estos efectos.

(d) Retraso de Grupo

Este error se deriva del retardo de las señales cuando pasan a través del hardware

del satélite, afectando al tiempo de propagación de la señal. Sin embargo, la calibración

durante la fase de pruebas de los satélites permite determinar la magnitud del retraso e

introducirla como parte de los coeficientes del polinomio del reloj.



3.2.2. Errores Relacionados con la Propagación de la Señal

Las señales provenientes de los satélites atraviesan la atmósfera donde sufren

refracción, dando lugar a una trayectoria curva asociada a un retraso en la llegada de la

señal. La trayectoria curva se debe al hecho de que la señal pasa a través de varios niveles

de densidad variables. El retardo de la señal es una consecuencia de la diferencia entre la

velocidad de la señal en la atmósfera y en el vacío. El medio donde ocurre la propagación

se encuentra esencialmente en la troposfera y la ionosfera. La troposfera se extiende desde

la superficie terrestre hasta aproximadamente 50 Km. y se comporta como un medio no

dispersivo, es decir, la refracción es independiente de la frecuencia de la señal. La

ionosfera es un medio dispersivo (la refracción depende de la frecuencia), lo que significa

que la fase de la portadora y la modulación sobre ella, son afectadas de forma diferente. La

ionosfera abarca aproximadamente la región que va desde los 50 hasta los 1000 Km. por

encima de la superficie terrestre. Por tratarse de regiones que presentan comportamientos

diferentes, serán tratadas separadamente. Además de estos efectos, se incluye, en esta

sección, el efecto del movimiento de rotación de la Tierra en las coordenadas del satélite

durante la propagación de la señal.

(a) Refracción Troposférica

El efecto más significativo de la troposfera puede variar desde pocos metros hasta

llegar, aproximadamente, a los 100 metros, dependiendo de la densidad de la atmósfera y

del ángulo de elevación del satélite. La refracción troposférica es muy sensible a la

cantidad de vapor de agua presente, razón por la que se la suele dividir en dos

componentes: una seca y otra húmeda. Una de las expresiones que existen para la

refractividad es:

NP

Tx

e

T 77 6 3 73 105

2, , (3.14)

donde:

P es la presión atmosférica total (milibares),

T es la temperatura absoluta (Kelvin), y

e es la presión parcial de vapor de agua.

El primer término del lado derecho de la expresión (3.14) se refiere a la

componente seca (s) y el segundo, a la componente húmeda (h). Por tanto, la ecuación

(3.14) puede ser reescrita como:

hs NNN (3.15)



La integración de la refractividad a lo largo del camino de la señal entre el

receptor (r) y el límite de la troposfera proporciona la influencia total sobre la medida

(distancia), o sea:

dsNdsNThs H

r

h

H

r

s

s

r [10 6 (3.16)

Los términos Hs e Hh son las altitudes efectivas de las componentes seca y

húmeda respectivamente.

La medida directa de la refractividad a lo largo de la propagación de la señal sería

muy cara y prácticamente imposible de ser efectuada. Esta es la razón por la cual hay una

serie de modelos desarrollados para describir el comportamiento de esta variable.

Uno de los modelos más conocidos es el de Hopfield, desarrollado durante los

años 60, que con algunas modificaciones aún es utilizado actualmente. El siguiente

algoritmo se deriva del modelo de Hopfield (Seeber, 1993):

mH

TH

HT

exK

HT

PxK

E

K

E

KT

h

s

hh

ds

hss

r

11000

)16,273(72,14840136

4810102,155

102,155

)25,2sen()25,6sen(

2

7

7

2/122/12

(3.17)

Los términos Ks y Kh describen el efecto total de la refracción troposférica en la

dirección del zenit, y el ángulo de elevación E del satélite se da en grados.

Otro de los modelos, viene dado por:

2

5

2

6

2

1073,3

T

77,6P=N

m 8458=C )(tg1 )tg(2

10]2

)2(4[

T

ex

EBERA

B

CCRBAANT s

r

(3.18)

siendo (P) la presión atmosférica y (e) la presión del vapor de agua expresadas en

milibares.

Los modelos presentados, así como otros disponibles, que utilizan medidas en la

superficie, son capaces de reproducir con buena fiabilidad la componente seca, la cual es

responsable de la mayor parte de la refracción troposférica (90%). La contribución del

término húmedo, aunque pequeña si se compara con el seco, es más difícil de modelar. La

razón de ello está en las medidas de temperatura y presión del vapor de agua recogidas en



la estación, las cuales no son representativas de las condiciones a lo largo del camino

recorrido por la señal. Siendo así, es bastante común utilizar un modelo representativo

para las condiciones meteorológicas, al contrario de las medidas efectuadas en los lugares

de las observaciones GPS. De cualquier forma las medidas meteorológicas son recogidas

con la intención de identificar cualquier condición adversa.

Otra técnica utilizada, juntamente con los modelos disponibles, es la introducción

de un factor de escala () como una incógnita extra en el procesamiento, el cual representa

una corrección en el modelo basada esencialmente en las observaciones GPS. En realidad

se utilizan diversas formas de parametrizar . Se puede estimar un factor de escala por

estación, durante determinados intervalos, o un parámetro global para toda la red, aparte

de otras opciones. Este último caso es apropiado para redes de pequeña dimensión. En el

procesamiento de datos GPS de larga duración, 24 horas por ejemplo, el factor de escala

puede ser definido por un polinomio, intentando modelar el comportamiento variable de la

troposfera durante el período de observación. En este caso, el modelo es correlacionado en

el tiempo, vía conexión del instante inicial (t0) con los demás. Es de resaltar que la

mayoría, o casi todos los programas comerciales, no dispone de estas opciones, las cuales

son, normalmente, aplicadas en procesamiento de redes GPS de alta precisión.

(b) Refracción Ionosférica

La ionosfera, al contrario que la troposfera, es un medio dispersivo, esto significa

que la refracción ionosférica depende de la frecuencia de la señal. Una relación básica

entre el índice de refracción (n) y la frecuencia (f) viene dada por (Hofmann-Wellenhof et

al, 1992):

mayororden de términos121

f

DAn e (3.19)

donde:

A1 es una simple combinación de constantes físicas ( = 40,3 Hz2

),

De es la densidad de electrones libre en la ionosfera ( 1016

elétron/m3), y

depende, si el índice de refracción es para utilizarse con el código ( +

para el índice de refracción de grupo) o con la portadora (- para el índice

de refracción de la fase).

En esta expresión puede verse que el índice de refracción de la fase es menor que

la unidad, significando que la fase sufre un avance cuando pasa a través de la ionosfera. El

código a su vez sufre un retraso, ya que n es mayor que uno para este caso. De esta forma,

las seudodistancias son más largas y las medidas de fase de la portadora más cortas que la

distancia geométrica entre el satélite y el receptor, la diferencia es idéntica en ambos

casos. En la parte de la frecuencia de la señal n esta afectada, también, por la densidad de



electrones libres, dependiendo de la actividad solar. Las tempestades (tormentas)

magnéticas superponen un patrón irregular sobre el ciclo de la mancha solar, resultando

muy difícil de evaluar la predicción de la densidad de electrones libres. Las regiones que

presentan los mayores disturbios en la ionosfera son la ecuatorial y la polar.

Considerando sólo los términos de primer orden, la refracción ionosférica se

obtiene de la siguiente expresión:

t

s

r Df

AI

2

1 (3.20)

donde Dt es el contenido total de electrones, que representa el número de electrones de una

columna atravesando la ionosfera junto con la señal, con un área de la sección transversal

igual a 1 m2.

La dependencia de la frecuencia hace posible eliminar los efectos de primer orden

cuando se recogen los datos con un receptor de doble frecuencia, al tener comparación.

Para receptores de frecuencia simple, la ionosfera es la mayor fuente de error. En el

posicionamiento relativo, sobre distancias cortas (menores de 20 Km.), la mayoría de los

errores se eliminan. Sin embargo, los receptores de frecuencia simple se utilizan

normalmente sobre líneas base mayores que las consideradas adecuadas para eliminar gran

parte de los efectos de la ionosfera, de esta forma, el uso de modelos de la ionosfera puede

mejorar los resultados. En estos modelos, se usan las medidas de fase recogidas con

receptores de doble frecuencia, para estimar las correcciones para los usuarios de

frecuencia simple que operen en la zona de actuación de los trabajos.

(c) Pérdidas de Ciclos

Las medidas de fase son, normalmente, continuas respecto al período de una sesión

de observación. Cuando hay una discontinuidad en la medida de la fase se dice que ha

ocurrido pérdida de ciclos. Esto puede deberse al bloqueo de la señal, aceleración de la

antena, variaciones bruscas en la atmósfera, interferencias de otras fuentes de radio y

problemas con el receptor y software. Cuando ocurren pérdidas de ciclos, es de esperar

que la parte fraccionaria permanezca correcta, sólo si el número entero de ciclos sufre un

salto. Es necesario, y en la mayoría de las veces es posible, corregir la fase de la portadora

del número entero de ciclos provocando la discontinuidad. Diversas técnicas han sido

desarrolladas para este fin. Otra opción es introducir una nueva ambigüedad como

incógnita en el modelo de ajuste.

(d) Señales reflejadas (multipath)

El receptor puede recibir, en alguna circunstancia, además de la señal que llega

directamente a la antena, señales reflejadas en superficies vecinas a la misma (multipath) o

multicamino. Tal circunstancia depende de la refractividad del medio donde se coloca la



antena, características de la antena y de técnicas utilizadas para impedir señales reflejadas.

Las condiciones, un tanto arbitrarias, integradas en la recogida de datos, hace un tanto

difícil modelar estos efectos, a pesar de que algunas combinaciones de observables

permitan evaluar el nivel de señales reflejadas. Estos efectos son considerados,

normalmente, como errores aleatorios, no obstante, en algunos casos, se pueden comportar

como efectos sistemáticos. De esta forma, la recomendación más efectiva es evitar

recogidas en lugares propicios a estos efectos. En el mercado actual, existen antenas que

procuran eliminar este efecto (choke ring). En la figura 3.2 se muestra la aparición de

señales reflejadas.

Figura 3.2.: Señal Reflejada

(e) Rotación de la Tierra

El cálculo de las coordenadas del satélite, presentado en el capítulo primero, fue

para el instante de transmisión de la señal y en un sistema de coordenadas fijo a la Tierra,

sin embargo ahora se comprueba que se hace necesario efectuar la corrección del

movimiento de rotación de la Tierra. Durante la propagación de la señal, el sistema de

coordenadas gira con relación al satélite, alterando sus coordenadas. Las coordenadas

originales del satélite deben girar sobre el eje Z un ángulo , definido como el producto

del tiempo de propagación por la velocidad de rotación de la Tierra e :

e (3.21)

Siendo X’, Y’, Z’ las coordenadas originales del satélite y X, Y, Z las corregidas,

se tiene que:



X

Y

Z

X

Y

Z

1 0

1 0

0 0 1

'

'

'

(3.22)

con en radianes, debido a ser un ángulo muy pequeño ( 1,25”).

Este efecto se consigue aplicando la matriz en el modelo de tratamiento del

ajuste.

3.2.3. Errores Relacionados con el Receptor y la Antena

Los errores relacionados con el receptor y la antena son los debidos al hardware

del receptor y diseño de la antena.

(a) Error del reloj

Los receptores GPS están equipados, normalmente, con osciladores de cuarzo, los

cuales poseen buena estabilidad interna y son de coste relativamente bajo. Cada receptor

posee su propia escala de tiempo, definido por el oscilador interno, la cual difiere de la

escala de tiempo GPS. Algunos receptores poseen osciladores altamente estables,

pudiendo aceptar patrones de tiempo externo. No obstante, son receptores de coste

elevado, normalmente utilizados en trabajos de muy alta precisión. De cualquier forma, en

el posicionamiento relativo, los errores de los relojes son prácticamente eliminados, no

exigiendo, para la mayoría de las aplicaciones, patrones de tiempo altamente estables, con

el coste que ello supondría.

(b) Errores entre Canales

Cuando un receptor posee más de un canal de rastreo, puede ocurrir un error

sistemático entre los canales. Actualmente, la mayoría de los receptores geodésicos o

topográficos poseen canales múltiples, para cada uno de los canales que registran los datos

de un satélite particular y por tanto sujeto a este tipo de error. Para corregirlo, el receptor

realiza una calibración en el inicio de cada toma de datos (puesta en estación). Para ello,

cada canal rastrea simultáneamente un satélite en particular y determina los errores con

relación a un canal tomado como patrón. Todas las medidas siguientes son corregidas de

este efecto.

(c) Centro de Fase de la Antena

El centro eléctrico de la antena es un punto en el cual son referenciadas las

medidas de las señales y generalmente no coinciden con el centro físico de la antena. La

discrepancia varía con la intensidad y dirección de las señales y es diferente para la

portadora L1 y L2. Para la recogida de datos de alta precisión, todas las antenas que

intervengan en un determinado proyecto deben ser calibradas, intentando corregir las



observaciones. Antenas del mismo fabricante y modelos iguales no deben presentar

mayores problemas. Sin embargo, se recomienda que la orientación de todas las antenas

que participan en un proyecto estén colocadas en una misma dirección, como puede ser el

norte aproximado.

3.2.4 Errores relacionados con la Estación

Aparte de errores en las coordenadas de la estación, en el caso de fijar las

coordenadas de la estación base, otros errores derivados de fenómenos geofísicos pueden

causar variaciones en las coordenadas de las estaciones implicadas en la toma de datos

durante el período de recogida de las observaciones. Entre los mismos están incluidos los

efectos de mareas terrestres, carga de los océanos y carga de la atmósfera. En este

apartado se han supuesto eliminados los errores propios de centrado y puesta en estación,

que se han de valorar pues pueden producir errores de consideración, en algunos casos.

(a) Coordenadas de la Estación

El posicionamiento GPS, en el modo relativo, proporciona diferencias de

coordenadas tridimensionales (X, Y, Z) de alta precisión. Las diferencias de

coordenadas no contienen informaciones sobre el sistema de referencia (datum), las cuales

son indispensables en cualquier tipo de recogida de datos. Para ello, por lo menos, un

punto debe mantenerse como fijo, pues cualquier error en sus coordenadas será propagado

a las coordenadas de los puntos determinados a partir de él. Otro tipo de problema que casi

siempre pasa desapercibido es el error en la posición del punto fijo, el cual también

afectará a las componentes relativas, no especialmente a los incrementos de X, Y, Z,

sino a los incrementos de coordenadas , , h. La obtención de cada una de estas

componentes es función de las coordenadas supuestamente equivocadas. Se ha

demostrado que un error de 5 metros en las coordenadas de una estación base puede

producir errores de 1.0, 0.9 y 0.8 ppm en las diferencias de coordenadas geodésicas ,

y h respectivamente. Ello muestra la importancia de tener coordenadas de las

estaciones bases compatibles en cuanto a precisión con las del WGS84, en otro caso

pueden ser previsibles deformaciones del orden de 20 metros o mayores, lo que

ciertamente deteriorará la alta fiabilidad proporcionada por el GPS.

(b) Mareas Terrestres

La deformación de la Tierra debido a las fuerzas de las mareas respecto al sol y a

la luna se denomina mareas terrestres. Próximo al ecuador, la superficie se desplaza

alrededor de 40 cm durante un período de 6 horas. La variación es función de la posición

del sol y de la luna, siendo los períodos principales de estas variaciones de 12 horas

(semidiurna) y de 24 horas (diurna). Tal variación es función del tiempo, pero también



depende de la posición de la estación. El efecto es similar para estaciones adyacentes y es

probable que la mayoría de ellos sea cancelado en el proceso diferencial. Para redes con

líneas base largas, tales efectos deben ser modelados. Detalles del algoritmo patrón, para

ser utilizados con GPS, se dan en el IERS Estándares.

(c) Movimiento del Polo

La variación de las coordenadas de las estaciones causadas por movimientos del

polo también debe ser considerada. Tal variación alcanza incluso los 25 mm (componente

radial) y no se cancela durante el tiempo de observación de la sesión. Sin embargo, en el

posicionamiento relativo es prácticamente eliminada.

(d) Carga de los Océanos

El peso que el océano ejerce sobre la superficie terrestre produce cargas

periódicas en la superficie terrestre resultando un desplazamiento. La magnitud del

desplazamiento depende de la alineación del sol, luna y posición del observador, pudiendo

alcanzar cerca de 10 cm en la componente vertical en alguna parte del globo. En regiones

apartadas de la costa, este valor disminuye, pero aún así pueden alcanzar cerca de 1 cm

para distancias (océano-estación) de 1000 km. Considerando la precisión anunciada para

el GPS, tales efectos deben ser tenidos en consideración cuando se pretende una recogida

de datos de alta precisión. Para la mayoría de las aplicaciones, tal efecto puede ser

despreciado, como en efecto lo es, sin mayores problemas.

(e) Presión de la Atmósfera

La presión o carga (el peso) de la atmósfera ejerce una fuerza sobre la superficie

terrestre. Variaciones de la distribución de la masa atmosférica, la cual puede ser valorada

a partir de la medida de presión de la atmósfera, inducen a deformaciones sobre la corteza,

principalmente en la dirección vertical. Las mayores deformaciones están asociadas con

tempestades en la atmósfera, pudiendo alcanzar los 10 mm. La mayoría de los programas

para procesamiento de datos GPS aún no presentan modelos para correcciones de esta

naturaleza. Para redes de gran dimensión, que requieran alta fiabilidad, se recomienda que

las campañas que duren de 3 a 5 días, se amplíen a 2 semanas. No se trata de un efecto con

el cual el usuario deba preocuparse, pero vale la pena tener conocimiento del mismo y

saber que el GPS es sensible al mismo.



4. MODELOS MATEMÁTICOS USADOS EN GPS

4.1. Introducción

Cualquier proyecto de Topografía o Geodesia abarca una serie de actividades

relacionadas con la planificación, recogida, análisis preliminares, procesamiento de datos

y, finalmente, la evaluación y presentación de los resultados. En la planificación y

preanálisis del proyecto, así como en el procesamiento de los datos obtenidos, el modelo

matemático (funcional y estocástico) es el elemento central. Éste relaciona los datos

recogidos con los parámetros incógnita.

Es normal recoger una cantidad de datos redundantes, es decir, superior al

mínimo necesario para obtener una única solución de los parámetros incluidos en el

proyecto, lo que permite efectuar el control de calidad del proceso. La valoración de los

parámetros incógnita con datos redundantes se basa generalmente en el método de los

mínimos cuadrados (MMCC).

A continuación se presenta un resumen de los principios básicos de la valoración

por MMCC y control de calidad, seguido de una breve descripción de los modelos

matemáticos básicos utilizados en el procesamiento de datos GPS. Los modelos se

reducen a los casos en que las posiciones de los satélites son conocidas a partir de las

efemérides transmitidas o precisas.

4.2. Ajuste por Mínimos Cuadrados

El ajuste por MMCC puede efectuarse usando el método de las observaciones

indirectas o ecuaciones de observación, el método de las ecuaciones de condición y el

método combinado. El método utilizado frecuentemente en el procesamiento de datos

GPS, así como en los modelos clásicos actuales por su mayor simplicidad de cálculo, es el

de las observaciones indirectas, el cual se presenta a continuación.

4.2.1. El Método de las Observaciones Indirectas

Un modelo lineal o linealizado inconsistente se vuelve consistente con la

introducción del vector V (mx1) de los residuos, tal que:

n>mcon KVAX (4.1)

donde:

m es el número de ecuaciones,

n es el número de incógnitas,

K es el vector (mx1) de las observaciones,

X es el vector (nx1) de los parámetros incógnita,

A es una matriz (mxn) de escalares conocidos, designada matriz de diseño.



Para obtener medidas de la calidad de los resultados de la valoración de mínimos

cuadrados, debe formar parte del modelo una descripción cualitativa de los datos de

entrada (vector de las medidas). Tal descripción es de naturaleza probabilística, teniendo

en cuenta que las medidas, cuando son repetidas bajo circunstancias similares, pueden ser

definidas, con buena aproximación, por una variable aleatoria. Será entonces asumido que

el vector que contiene los valores numéricos de las medidas representa una muestra del

vector aleatorio de las observables, entonces este vector es el resultado de la adición de

una parte determinista (AX) y de una parte aleatoria (V), tal como viene reflejado en la

ecuación (4.1).

Asumiendo que la naturaleza probabilística de la variabilidad de las medidas está

definida por el vector V, parece aceptable asumir que la media del valor esperado de la

variabilidad sea cero, es decir: E V{ } 0 , donde E{.} representa la esperanza

matemática. La medida de la variabilidad se representa por la matriz varianza-covarianza,

en adelante simplemente matriz covarianzas la cual se considera conocida, representada

por K,

}{KDK 4.(2)

donde D{.} representa el operador de dispersión. La ecuación (4.1), ampliada con el

modelo estocástico, puede ser reelaborada, teniendo en cuenta (4.2), como:

}{KEAX (4.3)

que es el modelo matemático de los vectores de los observables.

4.2.2. Cálculo y Estimación por Mínimos Cuadrados

El principio de mínimos cuadrados viene dado por:

)()( AXKPAXK t mínimo (4.4)

donde P es una matriz simétrica definida positiva (mxm), denominada matriz de los pesos,

la cual tiene en consideración la diferencia de precisión de las observaciones. La

minimización de (4.3) proporciona el cálculo del parámetro en cuestión, es decir:

)()(ˆ 1 PKAPAAX tt (4.5)

donde el superíndice t representa la transposición de una matriz.

A partir del valor calculado para el parámetro X̂ , se obtienen respectivamente los

cálculos de las observaciones ajustadas y residuos

VXAKyKXA ˆ ˆˆ ˆˆ (4.6)

La calidad de las cantidades calculadas, pueden ser obtenidas a partir de los dos

primeros momentos de K, es decir, media y desviación típica. Asumiendo que el modelo



representado por (4.3) sea válido, los cálculos de mínimos cuadrados no son tendenciosos

y esta propiedad es independiente de la elección de la matriz P. La misma se puede

obtener a partir de la inversa de la matriz covarianzas de K, escalada por el factor de

varianza a priori 0

2 , es decir,

12

0

KP (4.7)

que se puede definir como un estimador de MMCC.

Con la aplicación de la ley de propagación de covarianzas, las ecuaciones (4.5) y

(4.6) revierten en las siguientes expresiones:

KKV

XK

X

ˆˆ

tˆˆ

1t2

0ˆ

AA

)PAA(ˆ

(4.8)

donde:

X es la matriz covarianzas de los parámetros ajustados,

K̂

es la matriz covarianzas de las observaciones ajustadas, y

V es la matriz covarianzas de los residuos estimados.

Estos valores posibilitan la descripción de la calidad de los resultados en términos

de media y matriz covarianzas, el término 0

2 es denominado factor de varianza a

posteriori, el cual es utilizado para analizar la calidad global del ajuste.

4.2.3. Modelos no Lineales

Los resultados presentados implican cálculo lineal, sin embargo, es práctica usual

en geodesia trabajar con modelos no lineales. Las ecuaciones de observación no lineales

son linealizadas antes de aplicar los MMCC; Iniciando el ajuste con un valor aproximado

X0 para los parámetros incógnita, próximo o suficiente de X, se aplica una linealización a

través de la serie de Taylor y el modelo de MMCC se aplica entonces sobre el modelo

linealizado, el cual se expresa como:

XAKE K }{ (4.9)

con:

0

00

0

)(

X

FA

XFK

KKK

K

(4.10)

donde:

K es el vector de las observaciones substraído del vector de las observaciones

calculadas en función de los parámetros aproximados (X0),



AK es la matriz de las derivadas parciales de las funciones no lineales F (en

adelante denominada simplemente A)

X el vector de las correcciones a los parámetros aproximados X0.

La primera solución del modelo lineal mejora el vector de los parámetros iniciales.

El proceso se repite utilizando los parámetros resultantes de la solución anterior como

aproximados. Este ciclo iterativo se cierra cuando las diferencias entre sucesivas

soluciones no sean significativas, o bien, imponiendo un número de iteraciones

determinado, que no suele ser mayor que dos.

4.2.3. Evaluación de los Datos

La calidad de los resultados del ajuste es representativa sólo en los casos en que

el modelo de las observaciones de ecuaciones representado por las ecuaciones (4.2 y 4.3)

sea válido, significando que no hay presencia de errores en el modelo. Si se necesita una

descripción significativa de la calidad, es decir, evidencias de la presencia o ausencia de

errores en el modelo, esta debe ser investigada y valorada. Esto se obtiene por medio de

pruebas de hipótesis, donde el modelo original, designado como la hipótesis nula H0 es

probado frente a un modelo extendido, denominado hipótesis alternativa H1. Para la

realización de la prueba, se asume que los observables K tienen distribución normal con

esperanza matemática AX y dispersión K, es decir:

),(~:0 KAXNKH (4.11)

Para obtener evidencias de la presencia de errores en el modelo, la magnitud del

error se introduce en el modelo como una incógnita adicional. El modelo extendido

forma la hipótesis alternativa:

),(~:1 KCAXNKH (4.12)

donde C es una matriz (mxq) a determinar según que caso, y es un vector incógnita de

orden (qx1), donde q representa el número de errores a probar en el modelo, pudiendo

variar en el intervalo 1 q (m-n). Tras calcular y testar su importancia, es posible

tomar una decisión sobre la presencia o no de errores en el modelo.

El caso q = 1, tiene una importante aplicación en GPS, se trata de la detección de

errores groseros, conocido como data snooping, desarrollado en la Universidad Técnica de

Delft (Holanda). El caso q = (m-n) corresponde al test global del ajuste, también conocido

como test Chi-cuadrado ( 2 ), el cual viene dado por:



)/(ˆˆˆ 2

0 nmVPV t (4.13)

con (m-n) representando el número de grados de libertad. El test se rechaza si

/ ( ),

0

2 2 q

m n . Esta prueba funciona como una protección, pues ofrece una

indicación sobre la validez del modelo. En caso de rechazo, es conveniente investigar en el

procesamiento de datos para localizar el posible problema que afecta al modelo.

4.3. Modelo Matemático de los Observables GPS

Cada medición de los observables GPS fundamentales, seudodistancia y fase de la

portadora, genera una ecuación de observación en el modelo representado por las

ecuaciones (4.2 y 4.3), esto implica que los errores que afectan a las observaciones tenga

esperanza matemática igual a cero. Esta condición es prácticamente alcanzada al

diferenciar las observaciones (simples, dobles y triples diferencias) y utilizando algunas

combinaciones especiales de los observables, sin embargo, cada diferenciación aumenta el

ruido del observable resultante.

La ecuación de observación de la seudodistancia, para las señales L1 y L2, son de

la forma:

2

1

][

][

2

1

S

s

r

s

r

s

r

s

r

s

r

S

s

r

s

r

s

r

s

r

s

r

vmpTIdtdtcSD

vmpTIdtdtcSD

(4.14)

Básicamente, la seudodistancia (SD) es igual a la diferencia ente el tiempo (t)r del

receptor, en el instante de recepción de la señal, y el tiempo (t)s en el instante de

transmisión de la señal, multiplicada por la velocidad de la luz (c) en el vacío. El tiempo

de propagación (r

s) multiplicado por la velocidad de la luz en el vacío no da como

resultado la distancia geométrica (r

s) entre la antena del satélite y la del receptor, debido,

entre otros factores, a la refracción atmosférica ionosfera ( Ir

s) y troposfera ( T

r

s) y efectos

reflejados de multicamino (multipath: mp); dt s y dt

r son los errores del reloj del satélite y

del receptor con relación al tiempo GPS en los instantes (t)s y (t)r , y () los residuos de las

observaciones.

Los subíndices y superíndices se refieren respectivamente a cantidades

relacionadas con el receptor y el satélite, y las señales correspondientes se identifican por

los subíndices 1 y 2. Por simplicidad, la dependencia del instante de la observación (t) ha

sido ignorada en las ecuaciones desarrolladas.



La ecuación de observación de la portadora, para las dos portadoras L1 y L2

viene dada como:

220202222

10101111

)]()([ ][*)(

)]()([ ][*)(1

vNttdtdtfc

TIf

vNttdtdtfc

TIf

s

trr

ss

r

s

r

s

rs

r

s

trr

ss

r

s

r

s

rs

r

(4.15)

Los términos que componen las ecuaciones del conjunto (13) ya fueron definidos

anteriormente en la ecuación de la seudodistancia, excepto que es la fase de la

portadora, iN es la llamada ambigüedad de la fase, y f la frecuencia; los efectos de señales

reflejadas serán considerados como parte de los residuos ( v1

y v 2

).

4.3.1. Combinaciones Lineales de los Observables GPS

Una de las cuestiones de interés en los métodos de cálculo es la determinación de

ambigüedades de fase de la portadora. Para ello los algoritmos de cálculo utilizan tácticas

para determinar el número entero de longitudes de onda utilizando los métodos de

búsqueda y fijación de ambigüedades y procurando no acumular ruido. Estas operaciones

son fundamentales para obtener la precisión adecuada en infinidad de trabajos.

Para el propósito de estas notas, sólo serán abordadas combinaciones con la fase

de la portadora, debido a su mayor precisión y aplicación en topografía y geodesia, aunque

esto también pueda ser aplicado a las seudodistancias o combinaciones entre ambas y

también empleando las portadoras y códigos sobre las frecuencias mencionadas.

Una combinación lineal (Li) de las portadoras 1 y 2 viene dada por:

2211 mmiL (4.16)

Utilizando distintos valores para los mi se obtienen algunas combinaciones

frecuentemente empleadas.

Un resumen de las principales propiedades de algunas combinaciones lineales,

incluyendo las originales (L1 y L2), se dan en la Tabla 4.1.

La desviación típica de la observación de fase original (L1) puede ser propagada

para las diferentes combinaciones lineales a partir de la expresión:

m m L

m m1 2 1

2

2

2

1 (4.17)

La desviación típica de la observación original L1 y L2 (ruido) es asumida como

L = 0,10 radianes, que corresponde a 3,0 y 3,9 mm respectivamente en las portadoras L1

y L2, y representa aproximadamente las especificaciones dadas en los equipos por los

fabricantes.



Observable m1 m2 m m1 2

(cm) m m1 2

(mm)

L0 f f f

1

2

1

2

2

2/ ( ) f f f f1 2 1

2

2

2/ ( ) 19,0 9,0

L1 1 0 19,0 3,0 L2 0 1 24,0 3,9

L 1 -1 86,2 19,4

L 1 1 10,7 2,2

Tabla 4.1: Combinaciones Lineales de las Portadoras

Una combinación lineal muy importante es la denominada libre de la ionosfera,

identificada en la Tabla 4.1 como L0, algunos autores la denominan como observable L3.

Esta reduce considerablemente los efectos de la ionosfera y es el observable normalmente

utilizada en el posicionamiento de alta precisión, especialmente en redes que incluyan

bases muy largas. El procesamiento del observable L0, juntamente con la denominada

wide lane (L) de frecuencia 347.82 MHz, es muy útil en la etapa de detección de la

pérdida de ciclos, esto se debe al sincronismo de los dos observables, por un lado con los

efectos de la ionosfera prácticamente nulo y por otro con longitud de onda mayor. En el

procesamiento de bases cortas, donde los efectos de la ionosfera son prácticamente

eliminados en el posicionamiento relativo, su uso no ofrece ventajas pues el ruido de este

observable (L0) se hace dominante.

La mayor longitud de onda del observable L0 la hace importante en los

problemas de resolución de la ambigüedad. Sin embargo la observable L (narrow lane)

de frecuencia 2803.02 MHz, presenta el ruido más bajo de todas las combinaciones

lineales, sin embargo debido a su menor longitud de onda la hace más difícil en la

resolución de ambigüedades. Este observable (L), una vez substraída de la L, es

denominada señal ionosférica, pues contiene todos los efectos de la ionosfera. La misma

permite un análisis detallado del comportamiento de la ionosfera y es útil para ayudar en

la resolución de ambigüedades (Teunissen, 1991).

4.3.2. Diferenciación de los Observables

Las combinaciones lineales presentadas en la sección anterior se refieren a las

combinaciones entre observables recogidas en una misma estación, estas pueden ser

combinadas entre diferentes estaciones, satélites y épocas, así como entre diferentes

observables (seudodistancia y portadora). Cuando combinamos observables entre

estaciones, se trata de posicionamiento relativo, se asume entonces, en una línea base, que

una de las estaciones posea coordenadas conocidas a partir de las cuales se determinan las

coordenadas de la nueva estación.

Una ventaja del posicionamiento relativo es que los errores incluidos en las

observaciones originales son eliminados o reducidos cuando se forman las diferencias



entre los observables de las estaciones. Los observables secundarios, derivados de las

originales, son denominadas simples, dobles y triples diferencias.

4.3.2.1. Simples Diferencias

Las simples diferencias se pueden formar entre dos receptores, dos satélites o dos

épocas o momentos. Las combinaciones normales incluyen diferencias entre satélites y

estaciones. La simple diferencia calculada entre dos receptores se muestra en la figura 4.1,

es una suposición fundamental el que dos receptores (r1 y r2) rastreen simultáneamente el

mismo satélite (s1).

Figura 1: Formación Básica de la Simple Diferencia

La diferencia entre las seudodistancias observadas simultáneamente en dos

estaciones es la simple diferencia de seudodistancia, en este caso la ecuación de

observación de la seudodistancia viene dada por:

SSDvdtdtcSD )( 21

1

2,1

1

2,1 (4.18)

con:

12

1

1

1

2

1

, (4.19)

Los subíndices (S, D, T) se identifican con las simples, dobles y triples diferencias de fase.

En esta observación, el error del reloj del satélite dts

que aparece en la ecuación

(4.14) se elimina. Así mismo, los errores debidos a las posiciones del satélite y refracción

atmosférica son minimizados, especialmente en bases cortas, donde los efectos de la

ionosfera y troposfera son similares en cada estación. Para bases largas, la refracción

S1

r 1 r 2



troposférica debe ser modelada y la ionosférica reducida por el uso de la combinación

lineal L0, otra opción es simplemente ignorar los efectos, lo que deteriora los resultados.

Los errores no modelados o no totalmente eliminados (ignorados) son asumidos como de

naturaleza aleatoria y formando parte del residuo en cuestión.

Con las mismas consideraciones expuestas, la simple diferencia de la fase de onda

portadora se expresa como:

SvNtdtdtfc

f+)(][ 1

2,102,121

1

2,1

1

2,1 (4.20)

donde f es la frecuencia de la observable en consideración. Se tiene además que,

1

2

1

1

1

2,1

0201021 )()()(

NNN

ttt

(4.21)

Observe que, aparte del error del reloj del satélite (dts), la fase inicial en el satélite

correspondiente en el momento de referencia t0 ( tt1

0( ) ), también queda eliminada.

4.3.2.2. Dobles Diferencias

La doble diferencia es la diferencia entre dos diferencias simples. Abarca, por

tanto, dos receptores y dos satélites, como muestra la figura 4.2:

Figura 4.2: Formación Básica de las Dobles Diferencias

La ecuación de doble diferencia de la seudodistancia viene dada por:

DSDvSD 2,1

2,1

2,1

2,1 (4.22)

donde:

12

12

12

1

12

2

,

,

, , (4.23)

S1 S2

r1 r2



La ecuación correspondiente a la fase de la onda portadora viene dada como:

D

vMc

f 2,1

2,1

2,1

2,1

2,1

2,1 )( (4.24)

con:

2

2

2

1

1

2

1

1

2,1

2,1 NNNNN (4.25)

El término 2,1

2,1N se llama ambigüedad de la doble diferencia, la cual para algunas

combinaciones lineales se supone un número entero. Observe que los términos que

representan las combinaciones de la fase inicial de los receptores y los errores de los

relojes de los receptores (dt1 e dt2 ) son eliminados.

La ecuación de doble diferencia es normalmente la observable preferida en los

procesos de datos GPS que incluyen la fase de la portadora, pues parece proporcionar la

mejor combinación entre el ruido resultante y la eliminación de errores sistemáticos

incluidos en los observables originales.

4.3.2.3. Triples Diferencias

La ecuación de triple diferencia viene dada por la diferencia entre dos dobles

diferencias, incluyendo incluso receptores y satélites, pero en épocas distintas (t1 y t2). En

el caso de la seudodistancia, la triple diferencia no ofrece ninguna ventaja con relación a

las anteriores. Sin embargo, para la fase de la portadora, la ambigüedad se elimina,

dejando como incógnitas sólo las coordenadas de los receptores. Ésta viene dada por:

T

vttc

ftt )]()([)()( 2

2,1

2,11

2,1

2,12

2,1

2,11

2,1

2,1 (4.26)

Este observable es bastante sensible a la pérdida de ciclos, razón por la que es

normalmente utilizada en la detección de pérdidas de ciclos en la fase de pre-

procesamiento. Normalmente, no se utiliza en la solución final, pues el beneficio

conseguido con la eliminación de las ambigüedades se contrapone con un mayor ruido en

el observable, además de introducir correlación temporal entre las diferentes

combinaciones.

4.3.3. Matriz Varianza-Covarianza de los Observables

Las observaciones de fase o seudodistancia pura, es decir, las observaciones

originales, se suponen no correlacionadas en el espacio y tiempo. Siempre que los

observables diferenciadas sean combinaciones de varias observables originales, se vuelven

correlacionadas, debiendo ser considerada, esta correlación, en el ajuste.

La matriz covarianzas de un vector i que contenga las observaciones recogidas

en dos estaciones durante un momento ti se consigue de la siguiente forma:



i

T n n [ , ,..., , , ,..., ]1

1

1

2

1 2

1

2

2

2 (4.27)

que viene dada por:

i

In

2

2 (4.28)

donde I2n es la matriz identidad de orden igual al número de observaciones (2n) y 2 es la

varianza de la observación no diferenciada. Las observaciones de simples diferencias

pueden ser escritas ahora como:

innS IIi

],[ (4.29)

donde iS es un vector (nx1) que contiene las simples diferencias.

Aplicando la ley de propagación de covarianzas, se obtiene la matriz covarianzas

del vector de las simples diferencias.

nIiS

22 (4.30)

Las ((n-1)x1) observables de doble diferencia contenidas en el vector iD se

obtienen a partir de las simples diferencias, y pueden ser escritas como:

ii SD C (4.31)

La matriz C de orden ((n-1)xn) que contiene las informaciones de doble

diferencia puede ser definida de varias formas. En la práctica, sólo dos formas son

extensamente utilizadas, las cuales se denominan diferencia secuencial y satélite de

referencia o base. En el método de la diferencia secuencial, la matriz C viene dada por:

110...0

...

0...0110

00...011

C (4.32)

y en el método del satélite base, con el satélite 1 definido como base, viene dada por:

10001

...

0...0101

00...011

C (4.33)

Aplicando la ley de propagación de covarianzas, y considerando la matriz C dada

por el método de diferencia secuencial (4.32), se obtiene:

2100...00

1210...00

...

00...0121

00...0012

22iC (4.34)



En el caso en que se considera el satélite base, independiente del satélite escogido

como referencia, se tiene:

21...11

...

1...121

11...12

22

iC (4.35)

Es importante resaltar que la elección del método para formar las dobles

diferencias no afectan a los resultados del procesamiento.

Las dobles diferencias no son correlacionadas entre épocas (momentos), por

tanto, la matriz covarianzas de, por ejemplo, k épocas, se compone por k bloques

diagonales, similares a los de la ecuación (4.34) o (4.35). El desarrollo de la matriz

covarianzas de la triple diferencia, para el caso de una línea base, se deduce de inmediato

siguiendo los mismos pasos anteriores.

4.3.4. Linealización de los Observables GPS

Los observables GPS son no lineales respecto a las coordenadas de las estaciones y

satélites, las cuales componen la distancia geométrica . En esta sección, la linealización

de se deduce a partir de la expresión:

222 ))(( ))(( ))(()( i

j

i

j

i

jj

i ZSZYSYXSXS (4.36)

Las coordenadas del satélite j, (Xj(S), Y

j(S), Z

j(S)) son, normalmente, impuestas a

los valores obtenidos a partir de las efemérides transmitidas o precisas y consideradas

como constantes en el ajuste. Asumiendo los valores aproximados Xio, Yio, Zio para las

coordenadas del receptor i (estación), la distancia aproximada puede ser calculada como:

2

0

2

0

2

00 ))(())(())(()( i

j

i

j

i

jj

i ZSZYSYXSXS (4.37)

y las coordenadas de la estación pueden representarse por:

X X X

Y Y Y

Z Z Z

i i i

i i i

i i i

0

0

0

(4.38)

donde Xi, Yi y Zi son las correcciones a los valores aproximados, siendo, de esta

forma, las incógnitas del ajuste.

Introduciendo la ecuación (4.38) en (4.36) y desarrollando la expresión resultante

en una serie de Taylor de primer orden, se obtiene:



i

i

j

i

i

i

j

i

i

i

j

ij

i

j

i ZZ

SY

Y

SX

X

SSS

0

0

0

0

0

0

0

)()()()()(

(4.39)

con las derivadas parciales dadas por:

)(

)(

)()(

)(

)(

)()(

)(

)(

)()(

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

S

ZSZ

Z

SSc

S

YSY

Y

SSb

S

XSX

X

SSa

j

i

i

j

i

j

ij

i

j

i

i

j

i

j

ij

i

j

i

i

j

i

j

ij

i

(4.40)

Ahora, la ecuación (34) es lineal con respecto a las incógnitas Xi, Yi, Zi,

pudiendo ser escrita como:

i

j

ii

j

ii

j

i

j

i

j

i ZScYSbXSaSS )()()()()( 0 (4.41)

como solución final.

El resultado de los modelos presentados, según la literatura consultada, son los

propios para el desarrollo y cálculo de las observaciones GPS y los establecidos

básicamente en los programas de desarrollo de los equipos normalmente utilizados en las

mediciones.



5. TÉCNICAS DE POSICIONAMIENTO GPS

5.1. Introducción

El posicionamiento topográfico o geodésico puede ser realizado en el modo absoluto

o relativo. En el primer caso, la posición del punto se determina en un sistema de

referencia bien definido, que en el caso del GPS es el WGS-84. En el posicionamiento

relativo, la posición de un punto es determinada con relación a la de otro u otros, cuyas

coordenadas deben ser conocidas. Las coordenadas del punto conocido deben estar

referenciadas al WGS-84, o en un sistema compatible, en caso de que se efectúe el

posicionamiento utilizando el GPS. En este caso, se determinan los elementos que

componen la línea base, o sea, X, Y, Z, que al ser añadidos a las coordenadas del

punto base, proporcionan las coordenadas del punto deseado. Tanto en el posicionamiento

absoluto como en el relativo, el objeto puede estar en reposo o en movimiento, dando

origen a las denominaciones de posicionamiento estático y dinámico.

5.2. Posicionamiento absoluto

En el posicionamiento absoluto se necesita sólo un receptor. Este método de

posicionamiento es el más utilizado en navegación de reducida precisión. El

posicionamiento instantáneo de un punto (tiempo real), utilizando la seudodistancia

derivada del código C/A (SPS), presenta precisión planimétrica del orden de 100 metros

(95% de los casos). Incluso si la recogida de datos sobre un punto fijo es de larga

duración, la calidad de los resultados no mejora significantemente, en razón de los errores

sistemáticos incluidos en el observable. Es posible incluir en el procesamiento, además de

la seudodistancia, la fase de la onda portadora en el procesamiento, en caso de que esta

medida esté disponible. Sin embargo, tal combinación no es una práctica muy utilizada en

el posicionamiento absoluto, debido a no proporcionar refinamiento de la solución. Por

tanto, el posicionamiento absoluto no se trata de un método utilizado para fines geodésicos

y topográficos. De cualquier forma se presentarán los fundamentos del método, pues el

mismo será útil para la presentación de algunos conceptos básicos incluidos en el GPS.

Considérese un receptor A, recogiendo seudodistancias de los satélites visibles.

Cada observación recogida genera una ecuación que compondrá el sistema de ecuaciones

representado por la expresión (4.6) del capítulo anterior. La ecuación de observación viene

dada de acuerdo con la ecuación (4.14), la cual debe ser linealizada siguiendo las líneas



presentadas en la expresión (4.41), resultando una ecuación lineal de la siguiente forma

(en este caso se ignora la dependencia del tiempo ):

)(}{ j

AA

j

AA

j

AA

j

A

j

A dtdtcZcYbXaSDE (5.1)

con j

ASD como la diferencia entre la seudodistancia observada entre la estación A y el

satélite j y la calculada en función de los parámetros aproximados. Se trata de una

ecuación con 4 incógnitas (XA, YA, ZA y dtA), exigiendo la presencia de, como

mínimo, cuatro satélites para obtener una posición instantánea (tiempo real). Cuando son

visibles sólo tres satélites, se puede obtener una posición bidimensional. Cuando el

receptor esté en reposo, se pueden procesar los datos en un ajuste secuencial, sin la

necesidad de la presencia de cuatro satélites.

5.2.1. Disminución de la Precisión

Los diversos DOPs (Dilution of Precision), frecuentemente utilizados en

navegación, se obtienen a partir del concepto de posicionamiento absoluto. El DOP

proporciona una indicación de la precisión de los resultados obtenidos. Éste depende

básicamente de dos factores:

la precisión de la observación de seudodistancia, expresada por el error

equivalente del usuario (UERE: User Equivalent Range Error), que se asocia

a la desviación típica de la observación (r), y

la configuración geométrica de los satélites.

La relación entre r y la desviación típica asociado al posicionamiento (P), se

describe mediante la siguiente expresión (Seeber, 1993)

P r

DOP (5.2)

En la literatura consultada, se encuentran las siguientes designaciones:

H = HDOP r para posicionamiento horizontal,

V = VDOP r para posicionamiento vertical,

P = PDOP r para posicionamiento tridimensional, y (5.3)

T = TDOP r para determinación de tiempo.

El efecto combinado de posición y tiempo se denomina

GDOP PDOP TDOP ( ) ( )2 2 (5.4)



El PDOP puede ser interpretado como el inverso del volumen V de un tetraedro

formado por las posiciones del usuario y de los satélites

PDOPV

1

(5.5)

En la Figura 5.1 se presenta una ilustración geométrica de la situación. Es el caso

típico del error en la intersección inversa clásica.

La mejor situación geométrica ocurre cuando el volumen se maximiza, lo que

implica un PDOP (ecuación 5.5) mínimo. A partir de la Figura 5.1 se puede observar que,

en la situación (a), los satélites están más dispersos que en relación a la situación (b),

donde se deduce que el volumen en (a) es mayor que en (b). Por tanto, el PDOP de (a) es

mejor que (b). En resumen se puede decir que cuanto menor sea el valor de los diferentes

DOPs, mejor será la configuración de los satélites para realizar el posicionamiento.

P

PDOP buenoP

PDOP malo

(a) (b)

Figura 5.1.: Geometría de los Satélites y PDOP

Las mismas conclusiones pueden derivarse a partir del concepto de ajuste de las

observaciones GPS, en particular en el análisis previo. La primera ecuación del grupo

(4.8) del capítulo anterior, o sea:

( )

X

0

2 A PAT 1 (5.6)

que proporciona la MVC de los parámetros. Las seudodistancias son consideradas de igual

precisión e independientes, presentando una desviación típica r. De esta forma, la matriz

de peso resultante es diagonal y, para el propósito de este análisis, igual a la matriz

identidad. Tratándose del análisis previo de los resultados, la expresión (5.6) puede ser

calculada antes de la recogida de datos. Para ello se acepta que el factor de varianza a

posteriori ( 0

2) sea igual a la varianza de las observaciones, o sea

r

2. La MVC de los

parámetros a estimar viene dada, aproximadamente, por:



( )X r 2 A AT 1

(5.7)

la cual contiene los siguientes elementos:

X r

xx xy xz xt

yx yy yz yt

zx zy zz zt

tx ty tz tt

2 (5.8)

donde ii representa la varianza de la variable en cuestión (i) y ij la covarianza entre las

variable i y j. La varianza de la determinación de una posición viene dada por:

P r xx yy zz

2 2 ( ) (5.9)

que corresponde a

P r

PDOP (5.10)

Para el caso de las componentes horizontales y verticales se tiene

respectivamente:

H r xx yy

2 2 ( ) (5.11)

y

V r zz

2 2 (5.12)

o sea:

H r

HDOP (5.13)

y

V r

VDOP (5.14)

En general se tiene:

GDOP diag A AT

( ) 1 (5.15)

La selección adecuada de valores de los diferentes DOPs para la definición de la

ventana de observación no es más crítica, en la actualidad, debido a que a partir del

momento en que la constelación GPS se hizo completa, los valores de los PDOPs son

relativamente bajos. En general, los valores alrededor de 3 e incluso mayores, según el

DOP utilizado, son adecuados para la mayoría de las aplicaciones. El análisis de los DOPs

también es importante en navegación, especialmente si se utiliza un receptor con



capacidad de rastrear solamente cuatro satélites. En este caso se deben seleccionar los

cuatro satélites que proporcionen mejor PDOP.

En las aplicaciones geodésicas y topográficas los valores DOPs son de menor

importancia, pues los receptores modernos son capaces de rastrear todos los satélites

visibles. Son, no obstante, útiles para el control de las observaciones y en las operaciones

de planificación de la toma de datos. En las aplicaciones geodésicas y topográficas se

utiliza el posicionamiento relativo y, en este caso, es de mayor importancia el análisis del

RDOP (Relative DOP), introducido por Goad en 1988 (Seeber, 1993). La Figura 5.2

muestra el número de satélites visibles y los PDOPs para una estación concreta y fecha

reciente determinada. Se puede observar que en esta zona es posible efectuar recogidas de

datos GPS con PDOP del orden de 5 durante 24 horas y que hay ciertos períodos con 9

satélites disponibles.

Figura 5.2.: Número de Satélites con PDOP y GDOP.

5.3. Posicionamiento Relativo

Para realizar posicionamiento relativo es necesario que el usuario disponga de dos o

más receptores. Sin embargo, con la llegada de los llamados Sistemas de Control Activos

(SCA, en estos sistemas los receptores rastrean continuamente los satélites visibles y se

puede acceder a los datos vía sistema de comunicación), un usuario con sólo un receptor

podrá efectuar posicionamiento relativo referido al sistema de referencia del SCA. Deberá,



para tal, acceder a los datos de una o más estaciones pertenecientes al SCA determinado, a

través de algún sistema de comunicación.

El posicionamiento relativo es susceptible de ser realizado utilizando una de las

siguientes observables:

seudodistancias,

seudodistancias suavizadas por la portadora, y

fase de la onda de la portadora junto con las seudodistancias.

En navegación, normalmente, se hace uso de las seudodistancias o

seudodistancias suavizadas por la portadora, pero se utilizan más frecuentemente las

seudodistancias. La técnica más popular en navegación se conoce como DGPS

(Diferential GPS), la cual puede proporcionar precisión del orden de 2 a 5 m, cuando se

hace uso de las seudodistancias. El DGPS tiene la capacidad de proporcionar

posicionamiento en tiempo real, aunque también pueda ser posprocesado. El

posicionamiento cinemático relativo, bajo la denominación de OTF (On The Fly) o RTK

(Real Time Kinematic), tiene la portadora como observable fundamental, presentando alta

precisión. Estos métodos serán presentados dentro del concepto de métodos de

posicionamiento relativo en tiempo real, junto con la técnica DGPS.

En los métodos estáticos, que utilizan como observable básica la portadora, se

puede alcanzar precisión centimétrica, o incluso milimétrica. Aunque se trate de un

método estático, se puede aplicar la técnica OTF en el procesamiento, reduciendo

sobremanera el tiempo de ocupación de las estaciones a rastrear. Se puede también utilizar

como observable la Seudodistancia pura o suavizada por la portadora, casos en que se

reduce la fiabilidad hasta el orden del decímetro.

Se encuentran también en la literatura GPS los métodos denominados estático

rápido, stop & go (pare y continúe), semi o seudocinemático, además de cinemático puro,

entre otros. Estos métodos son utilizados fundamentalmente para trabajos donde el

objetivo es la rapidez y no hay interés en la precisión de las coordenadas de la trayectoria.

Éstos se presentarán dentro del concepto de métodos rápidos.

Un resumen de los métodos a tener en cuenta dentro del posicionamiento relativo

señalan hacia las siguientes denominaciones:

Posicionamiento relativo estático,

Posicionamiento relativo en tiempo real (cinemático),

Posicionamiento relativo estático rápido.



A continuación, se describen cada uno de ellos.

5.3.1. Posicionamiento Relativo Estático

El observable normalmente usado en el posicionamiento relativo estático es la

doble diferencia de fase de la portadora, aunque también pueda utilizarse la doble

diferencia de seudodistancia, o incluso una combinación de ambas. Los casos en que se

tiene la fase de la portadora como observable fundamental son los que presentan mejores

resultados en términos de precisión. Se trata de la técnica más utilizada en

posicionamiento geodésico y topográfico. En este tipo de posicionamiento, dos o más

receptores rastrean los satélites visibles por un período de tiempo que puede variar de

decenas de minutos, hasta algunas horas. El caso que incluye cortos períodos de ocupación

(hasta diez minutos), será tratado como método rápido.

Como en el posicionamiento relativo estático el período de ocupación de las

estaciones es relativamente largo, sólo las dobles diferencias de fase de la portadora serán

incluidas como observables. Como la precisión de la fase de la portadora es muy superior

a la de la seudodistancia, esta última no mejora los resultados significativamente cuando el

período de recogida de datos sea largo. Incluso así, las seudodistancias deben estar

disponibles, pues son utilizadas principalmente en el preprocesamiento para valoración del

error del reloj del receptor.

Considerando dos receptores r1 y r2, lo que constituye una simple línea base, la

doble diferencia de fase (ecuación 4.24) se reformula ahora en la forma lineal utilizando la

expresión (4.41) y asumiendo que los efectos de la refracción ionosférica y troposférica

fuesen debidamente eliminados u omitidos,

1,2

1,2

1,2

1,2

0 1

1,2

1 1

1,2

1 1

1,2

1

2 2

2

2 2

2

2 1,2

1,2

[( ) ( ) ( )

) ( ) ( ),1 ,1

a X b Y c Z

X b Y c Z N vDD

+

+ (a 2

2,1

(5.16)

donde:

a a a b b b c c c

N

i i i i i i i i i

1,2 1 2 1,2 1 2 1,2 1 2

1,2

1,2

0 1,0

1

2 0

1

1,0

2

2 0

2

1,2

1,2

0

; ;

[ ], ,

para i = 1,2

(5.17)

Obsérvese que la expresión (4.24) del capítulo anterior viene dada en unidades de

ciclos y fue convertida en unidad métrica en la ecuación (5.16).



Asumiendo que los datos fueron recogidos durante k épocas en las dos estaciones

(1 y 2), incluyendo los mismos n satélites, el modelo linealizado de las dobles diferencias

de fase puede ser representado por:

E

L

L

L

A I

A I

A I

R

N

k

N

N

NK

{...

}... ...

1

2

1,2 1

1,2 1

1,2 1

1,2

1

2

(5.18)

donde:

Li es un vector de orden ((n-1)x1) de las diferencias entre las dobles

diferencias observadas (metros) y las calculadas en función de los

parámetros aproximados (segunda ecuación de 5.2),

Ai1,2 es una matriz de orden ((n-1)x6) compuesta por los coeficientes de las

correcciones a las coordenadas aproximadas de las estaciones 1 y 2,

IN-1 es la matriz identidad de orden (n-1)x(n-1), que contiene los

coeficientes de las ambigüedades,

R1,2 es un vector de orden (6x1) de las correcciones a las coordenadas

aproximadas de las estaciones 1 y 2, es decir:

R X Y Z X Y ZT

1 2 1 1 1 2 2 2, [ , , , , , ]

N es un vector de orden ((n-1)x1) de las ambigüedades.

La matriz de pesos P (ecuación 4.7) viene dada por la inversa de la MVC de las

observaciones de dobles diferencias. Si las observaciones de dobles diferencias se asumen

como no correlacionadas entre épocas, la MVC será un bloque diagonal, y la matriz P se

obtiene, simplemente, por la inversión de cada bloque separadamente. En un momento

cualquiera, cuando es utilizado el método del satélite de referencia, cada bloque será del

tipo de la ecuación (4.35). La inversa de la matriz, en este caso particular, viene dada por

(Hofmann-Wellenhof et al, 1992)

)1(1...1

...

...1)1(1

...11)1(

2

1

n

n

n

nPi (5.19)



donde (n-1) es el número de dobles diferencias consideradas en ese momento. En la

práctica, no existe necesidad de utilizar algoritmos específicos para el cálculo de la inversa

de una matriz, simplemente es la resultante de algunas operaciones matemáticas incluidas

en el proceso. Analizando las ecuaciones (5.20), (4.35) y (4.7) se puede concluir que la

varianza de peso a priori (0

2) ha sido tomada igual a la varianza de la pura observación

de fase (2).

El modelo representado por la ecuación (5.18) tiene solución, es común, no

obstante, fijar las coordenadas de una de las estaciones en el ajuste. Esto puede efectuarse

mediante eliminación de las columnas de la matriz A1,2 relacionadas con las coordenadas

en cuestión. Otra forma es introducir órdenes en el modelo (5.18), a partir de las

ecuaciones de observación posicionales (seudo-observaciones) con peso suficiente para

mantener las coordenadas fijas en el ajuste. Tal procedimiento es el preferido, pues es

más fácil de ser implementado.

En este proceso, debido a que la duración de la recogida de datos es relativamente

larga, las ambigüedades, salvo algunos problemas no esperados, se solucionan

naturalmente en el proceso de ajuste. Esto se debe a la alteración de la geometría de los

satélites durante la sesión, reduciendo la correlación entre las componentes de la base y

ambigüedades incluidas en el modelo (5.18), lo que facilita la fijación de las mismas. La

figura 5.1 muestra la precisión de las coordenadas X, Y, Z y de las ambigüedades,

representadas para una línea base de aproximadamente 10 Km.

En esta figura se puede observar que, después de un cierto período de recogida de

datos (20-25 épocas), la precisión, tanto de las coordenadas, como de las ambigüedades, se

estabiliza. A partir de entonces las observaciones adicionales se prestan a proporcionar

una mayor fiabilidad en la solución. Para bases de longitud diferentes, el comportamiento

ilustrado en la figura 5.1 se debe alterar un poco. También se esperan alteraciones cuando

hay cambio en la configuración de los satélites.



Fig. 5.1: Precisión de Coordenadas y Ambigüedades en función del tiempo

5.3.2. Posicionamiento Relativo en Tiempo Real

En el posicionamiento relativo en tiempo real, además de los dos receptores

normalmente empleados en el posicionamiento, uno de los receptores debe recibir, aparte

de las observaciones por él recogidas, informaciones adicionales vía algún sistema de

comunicación. Estas informaciones pueden ser las propias observaciones recogidas,

simultáneamente, en otro receptor o estación, caso denominado en la literatura como

cinemático puro (Pure Kinematic Method), o correcciones diferenciales, método

denominado como DGPS (Diferencial GPS).

(a) GPS Diferencial (DGPS)

El DGPS fue desarrollado para las aplicaciones en navegación necesitando de

mejor precisión que la ofrecida por el GPS cuando se utiliza el SPS en modo absoluto. El

concepto de DGPS abarca el uso de un receptor instalado en una estación con coordenadas

conocidas, rastreando todos los satélites visibles. El procesamiento de los datos en esta

estación (posicionamiento absoluto) permite que se calculen correcciones posicionales o

de seudodistancias. Las correcciones a las coordenadas X, Y, Z pueden ser

determinadas, pues se conocen las coordenadas de la estación base. Las correcciones de

las seudodistancias se basan en las diferencias entre las seudodistancias observadas y las

calculadas a partir de las coordenadas de los satélites y de la estación base. Con la estación

base localizada en las proximidades de la región de interés, hay una fuerte correlación

entre los errores calculados en la estación base y los errores de la estación móvil. De esta

forma, si el usuario recibe tales correcciones, podrá corregir sus posiciones o las

seudodistancias observadas, dependiendo del método de corrección adoptado. La Figura

5.2 ilustra el concepto de DGPS.

0 5 10 15 20 25 30

0

1

2

3

4

5

X Y Z

Desvi

o-P

atr

on (

m)

Epocas de 15 seg0 5 10 15 20 25 30

0

5

10

15

20

E

F

G

H

I

Desvio

-Patr

on (

Cic

los)

Epocas de 15 seg

Coordenadas Ambiguedades



La aplicación de correcciones en las posiciones es el método más fácil de utilizar

en DGPS, pero el mismo está significativamente afectado por la SA si cualquiera de los

satélites no es rastreado simultáneamente en las dos estaciones. En estos casos, los

resultados presentaran una calidad inferior a lo usual.

SATÉLITE GPS

USUARIO

ESTA CIÓN BASE

Figura 5.2: Concepto básico de GPS Diferencial (DGPS)

Cuando se utilizan correcciones para las observaciones de seudodistancias, no

hay necesidad de que el usuario rastree la misma constelación de satélites presente en la

estación base, pues sólo aplicará las correcciones en las seudodistancias de los satélites

efectivamente rastreados. Si alguno de los satélites rastreados no presenta correcciones, y

hay un número suficiente de satélites para efectuar el posicionamiento, es aconsejable no

utilizar tales satélites.

Otro aspecto importante en el DGPS es la transmisión de las correcciones. Para

evitar desajustes en el tiempo, el RTCM-104 (Radio Technical Committee for Marine

Service), introdujo la variación de la corrección en función del tiempo en los mensajes de

corrección tipo. En este caso la corrección de la seudodistancia tiene la siguiente forma:

p t p t p t t t( ) ( ) ( ) * ( ) 0 0 0

(5.20)

donde p(t) es la corrección a ser aplicada,

p(t0) es la corrección en el mensaje

( )p t0

es la razón de variación de la corrección, también incluida en el

mensaje.

El término t0 es el tiempo de referencia para las correcciones.

La aplicación del DGPS en navegación tiene una limitación en lo que respecta al

área de cobertura de las correcciones. A medida que se aparta de la estación base, ocurre

una rápida degradación de su fiabilidad, debido a decorrelación espacial.



Actualmente se encuentra en desarrollo, en algunos países, una expansión de la

funcionalidad del DGPS, cuya denominación es WADGPS (Wide Area DGPS). En este

caso se utilizan estaciones múltiples de referencia, junto con el modelado de varios

factores afectados. En los Estados Unidos ya operan desde algún tiempo algunos sistemas

transmitiendo correcciones a través de redes FM, el patrón utilizado para las correcciones

es el RTCM-104.

Como se ha comentado, este sistema está materializado, en España, con el proyecto

RECORD, pasada ya la fase de implantación en España, podrá en el futuro servir como

una red tipo WADGPS y proveer correcciones, a través del sistema RASANT, para los

usuarios interesados.

(b) Método Dinámico

En este método, también llamado cinemático, se asume que el observable

fundamental es la fase de la onda portadora. Hay una gran cantidad de aplicaciones que

necesitan las coordenadas de la trayectoria del receptor GPS con alta precisión. Un

ejemplo interesante para las actividades de cartografía, tiene que ver con los vuelos

fotogramétricos que utilizan GPS para determinar las coordenadas del centro perspectivo

de la cámara en el instante de toma de la foto. Se trata, no obstante, de un caso que se

puede efectuar en posprocesamiento. En algunas aplicaciones marítimas o en la aviación,

se necesitan posiciones en tiempo real. Es fácil comprender que, en estos casos, la

producción de pérdida de ciclos sin la posibilidad de recuperación, mientras se está en

movimiento, no pueda aceptarse. Se debe pues disponer de métodos capaces de corregir

las pérdidas de ciclos o solucionar las ambigüedades en pleno movimiento. Esta técnica se

denomina solución de la ambigüedad OTF (On The Fly: en el aire).

En la técnica OTF para aplicaciones en tiempo real, las ambigüedades deben ser

resueltas inmediatamente tras la recogida de datos. Como se trata de posicionamiento

relativo, en el que se utilizan las observaciones de dobles diferencias, las observaciones

recogidas en la estación base deben ser transmitidas a la estación móvil, de forma

diferente a la técnica DGPS, donde se transmiten sólo correcciones. Esto exige un sistema

de comunicación con gran capacidad de transmisión.

Dentro de la técnica OTF hay varios métodos disponibles para la solución de la

ambigüedad, pudiéndose citar el denominado LAMBDA (Least square AMBiguity

Decorrelation Adjustment), FARA (Fast Ambiguity Resolution Approach), tratamiento

como red neural; (Beutler, 1990; Teunissen, 1995) entre otros. Los métodos se basan, en

general, en la estimación de mínimos cuadrados con algoritmos de búsqueda. Como las

ambigüedades se solucionan en tiempo real, esto equivale a que el usuario disponga de



distancias entre el receptor y satélites con precisión milimétrica, permitiendo

posicionamiento con fiabilidad del orden de 10 cm o mejores (Seeber, 1993).

Es de destacar que estos métodos no siempre proporcionan las soluciones de la

ambigüedad correctamente, exigiendo medios para analizar la calidad de los resultados.

Las investigaciones aún están desarrollándose y los sistemas actualmente capaces de

proporcionar solución OTF aún tienen costes bastante elevados. Conviene llamar la

atención sobre los métodos que usan el concepto OTF, aunque desarrollados con vista a

aplicaciones cinemáticas, pueden muy bien ser utilizados en aplicaciones estáticas,

reduciendo sobremanera el tiempo de ocupación de las estaciones con las que se trabaja.

5.3.3. Posicionamiento Relativo Estático Rápido

En esta sección serán abordados los métodos de posicionamiento denominados

seudocinemático y semicinemático. Dentro de esta clasificación estamos incluyendo el

método stop and go (para y continúa), ya que aparece en la literatura como un método de

posicionamiento semicinemático. El término estático rápido tal vez no sea totalmente

adecuado para el conjunto de métodos que se presentan en este apartado, pero como

durante la toma de datos se debe parar en la estación, por lo menos para introducción de la

identificación de la misma, tal condición tal vez justifique la nomenclatura. El objetivo es

agrupar los métodos con características similares a fin de evitar la adopción de términos

diferentes para el mismo procedimiento.

Se presentan inicialmente los métodos denominados seudocinemático en Seeber,

(1993) y semicinemático en Teunissen, (1991). Se trata del posicionamiento en que hay

reocupación de una o todas las estaciones. Se sabe que para solucionar la ambigüedad, sin

la aplicación de los métodos rápidos (OTF), se necesita un período de recogida de datos

relativamente largo, debido a la necesidad de alteración de la geometría de los satélites

rastreados. En realidad, solamente las primeras y últimas observaciones contribuyen

significativamente a la solución. La concepción del método se basa entonces en la

recogida de datos durante, por lo menos, dos períodos en la misma estación. Las dos

recogidas deben estar separadas por un intervalo de tiempo suficientemente largo (20-30

minutos) para proporcionar alteración en la geometría de los satélites. Durante este

intervalo, otras estaciones pueden ser ocupadas por un período de tiempo relativamente

corto. El método requiere que el receptor continúe rastreando durante las visitas a las

estaciones, circunstancia que exige una cuidadosa planificación de la recogida antes de la

ejecución. El modelo matemático se representa por el siguiente sistema lineal:



E

L

L

L

A I

A I

A I

A I

X

X

X

Nk

k

K

k

{...

}

...

...

...

...

...

...

1

2

1

2

1

1

2

1

0 0

0 0

0 0

0 0

(5.21)

Solamente la primera estación fue reocupada, en este caso, en el momento k. Otra

posibilidad sería la reocupación de todas las estaciones.

Hay aún otra opción, en la cual se puede desconectar el receptor durante el

traslado de una estación a otra; pero todos los puntos deben ser reocupados. El punto

inicial debe ser visitado nuevamente después de un intervalo que permita el cambio de la

geometría de los satélites (30-60 minutos), prosiguiéndose con la reocupación en los

demás puntos. En este caso, los dos archivos de datos recogidos en una misma estación,

pero en instantes diferentes, son considerados como únicos, con pérdida de ciclos entre

ellos, los cuales deben ser corregidos por técnicas de dobles o triples diferencias.

Considerando las pérdidas de ciclos corregidas adecuadamente, lo cual no siempre es

posible, el modelo se presenta de la siguiente forma:

E

L

L

L

L

L

L

A I

A I

A I

A I

A I

A I

X

X

X

N

k

k

k

k

k

{

...

...

}

...

...

...

...

...

...

...

...

...

,1

,1

,

,

,1

,1

,

,

1,1

2

1,2

2 2

2

1,1

2

1,2

2 2

2

1

2

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

(5.22)

En esta expresión, el segundo índice indica si es la primera o segunda ocupación,

de un total de k estaciones observadas.

El método stop and go se basa en determinar rápidamente las ambigüedades y

mantenerlas durante el trabajo con las estaciones de interés. La antena se mantiene

recogiendo datos sobre la estación que trabaja por un breve período de tiempo, el

necesario para la recogida de la identificación de la estación y montaje de la antena. Por

tanto, la cuestión fundamental es la determinación de la ambigüedad antes de iniciar la

recogida de datos. Las principales técnicas que han sido extensamente utilizadas son:



1- Determinación de una base con larga ocupación, antes de iniciar el método stop

and go,

2- Corto período de ocupación sobre una base conocida, y

3- Cambio de antena.

El primer caso se trata del posicionamiento relativo estático, pudiéndose por tanto

aplicar la técnica OTF para la solución inicial de la ambigüedad. No obstante, si tal opción

estuviese disponible, sería más conveniente también utilizarla en las demás estaciones,

evitando algunos problemas del método stop and go. En el segundo caso, como se

conocen las coordenadas de dos estaciones, los parámetros a determinar en el ajuste son

las ambigüedades, las cuales pueden solucionarse rápidamente. El tercer método ha sido

extensamente utilizado, pues aparte de ser preciso, rápido y fiable, no requiere el

conocimiento de una línea base próxima al lugar. La figura 5.3 ilustra el procedimiento.

El método consiste en instalar uno de los receptores en una estación de la zona de

recogida de datos, la cual posee coordenadas conocidas, y el otro en una estación auxiliar

próxima (2 a 5 metros). Se recogen datos por un período de 1 minuto y después se

cambian las dos antenas, sin perder el contacto (lock on) con los satélites, y se recogen

nuevamente datos por un período de 1 minuto. No habiendo pérdida de ciclos, las

ambigüedades antes y después del cambio de antenas son las mismas. Combinando las

ecuaciones de observación, comprendidas en el primer período de recogida de datos, con

las del período siguiente, pueden ser determinados los valores de las ambigüedades. En el

caso de que la geometría fuese alterada al hacer el cambio de antenas, las ambigüedades

pueden ser solucionadas rápidamente sin aplicar técnicas de búsqueda, tipo OTF.

Estación BaseEstación

auxiliar

Estaciones

Levantadas

Fig. 5.3: Posicionamiento Relativo Rápido con Cambio de Antena



Si hubiera pérdidas de ciclos durante el desplazamiento, el trabajo debe ser

reiniciado, partiendo, por ejemplo, del último punto observado, el cual sería la estación

base. Se trata por tanto de un método adecuado para áreas no sujetas a las obstrucciones de

la señal. En estos casos es esencial que el receptor informe acerca de la existencia de

pérdidas de ciclos, pues esto puede ser crucial en cierto tipo de trabajos.



6. ASPECTOS PRÁCTICOS Y ALGUNAS

APLICACIONES DEL GPS

6.1. Introducción

En este capítulo se presentan algunos aspectos prácticos relacionados con el GPS,

principalmente en lo que concierne a la planificación, recogida y procesamiento de datos.

Los asuntos tratados en los capítulos anteriores han intentado proporcionar al lector la

base teórica necesaria para que, al ejecutar trabajos relacionados con el GPS, tengan un

conocimiento razonable de los matices que integran el proceso. Agotar todos los aspectos

que abarca no es posible y no es la intención, pues en cada proyecto surgen nuevos

elementos a considerar. También se incluye, en este capítulo, una breve descripción de las

aplicaciones GPS, en algunos casos, esta descripción se presentará junto con ciertos

aspectos prácticos, teniendo en cuenta que para abordar aspectos se debe considerar la

aplicación en cuestión.

6.2. Proceso del Proyecto GPS

6.2.1. Planificación y Reconocimiento

En la planificación, previa a la recogida de datos GPS, tal como en cualquier otro

método convencional, es esencial tener disponible la documentación cartográfica más

reciente de la zona de trabajo. Ésta dará apoyo en la tarea de definición de los puntos que

van a ser observados y la definición de los trayectos que se seguirán, entre otras

cuestiones. La condición y existencia del apoyo geodésico o topográfico, en la zona de

recogida, debe ser verificada a fin de definir los vértices del sistema de referencia elegido

que se usarán como estaciones base de origen. Considerando la dimensión territorial de

España y la distribución del apoyo básico, muchas veces tales vértices estarán localizados

a una gran distancia de la zona de trabajo y su acceso puede ser dificultoso. Se trata, por

tanto, de una cuestión fundamental en el estudio de los costes del proyecto.

La planificación de la toma de datos con vistas al transporte de coordenadas para

las estaciones bases, a partir del apoyo fundamental, depende de diversos factores, entre

ellos la precisión exigida en la recogida, equipos disponibles, etc. Si el usuario dispone de

dos equipos de doble frecuencia y la precisión exigida fuera decimétrica, el transporte de

coordenadas de la red geodésica básica para la región de trabajo podrá ser realizada

únicamente con una línea base, uniendo un vértice de la red geodésica básica y otro en la

zona de trabajo. La duración de la recogida de datos, dependiendo de las distancias



implicadas puede variar de 30 minutos a 2 horas o más, para líneas bases de hasta 500 km.

Usuarios con equipos de frecuencia simple (portadora y código), y que necesiten precisión

decimétrica, deberán ejecutar la tarea en cuestión con líneas bases de, como máximo, 30

km cada línea y con tiempo de recogida de datos mayor de una hora. Para garantizar la

fiabilidad del trabajo, las coordenadas de las estaciones bases deberán ser obtenidas

teniendo como referencia más de un vértice de la red fundamental.

También, con respecto a la fase de obtención de las coordenadas de puntos base en

la zona de trabajo, se deben tener en cuenta las posibilidades futuras, teniendo en cuenta

que, en breve, la red geodésica básica española, es decir, la Red de primer orden y la Red

de Orden Inferior (ROI), dispondrá de coordenadas GPS, o sea, deberá estar operativa, y

de echo ya lo está en algunos vértices. La misma será bastante útil para usuarios que

dispongan de, por lo menos, un receptor de doble frecuencia, cuyos datos podrán ser

combinados con los de la estación de la red geodésica básica más próxima, permitiendo

conectar el punto de interés al sistema de referencia de la red geodésica básica de forma

bastante eficiente. Ello es el resultado de la innecesaria ocupación de puntos de la red

fundamental (red clásica), normalmente situados en lugares de difícil acceso.

Evidentemente el usuario interesado en esta posibilidad deberá tener acceso a los datos de

las estaciones que dispongan de coordenadas GPS de la red geodésica.

En la planificación para la toma de datos de estaciones GPS, el responsable de tal

tarea debe tener en mente las facilidades ofrecidas por este sistema de posicionamiento, en

relación con los métodos convencionales, donde existía la necesidad de implantar puntos

básicos en una región adecuada para observaciones angulares. Con el GPS lo ideal es que

los puntos estén situados en lugares de fácil acceso, principalmente mediante automovil

apropiado o incluso motocicleta, evitando desplazamientos innecesarios y fatigosos.

Una vez definidos los puntos básicos o de apoyo, debe establecerse la planificación

de las observaciones. Este fue un factor preponderante durante la fase experimental del

GPS, pues, debido al limitado número de satélites, era necesario saber a qué horas estaban

visibles en la zona; La planificación de las observaciones, en estos casos, dependía

esencialmente de la disponibilidad de satélites. En la actualidad, con el sistema completo,

a cualquier hora del día o de la noche, se tienen, como mínimo, cuatro satélites visibles.

Por tanto, el plano de observación es prácticamente independiente de la configuración del

sistema GPS, y se podrá definir una planificación bastante óptima, teniendo en

consideración eficiencia, precisión, costes y fiabilidad interna (capacidad para detectar



errores groseros). Aunque en la actualidad no es esencial, en esta etapa es posible

confeccionar gráficos que muestren los diversos DOPs, elevación de satélites sobre el

horizonte del lugar, etc.

Nótese que el modo de posicionamiento a utilizar, tratándose de posicionamiento

para fines geodésicos o topográficos, es el relativo, en razón de la precisión exigida. En la

implantación de los puntos básicos, a partir de los cuales se basarán las recogidas de datos

locales, se utiliza esencialmente el posicionamiento relativo estático. La recogida de los

puntos dentro de la zona de interés, dependiendo de la precisión exigida, podrá ser

efectuada usando uno de los métodos presentados dentro del posicionamiento relativo

estático rápido. La duración de la recogida de datos será definida en función de la

precisión deseada, longitud de la base y de los equipos y software disponibles.

En la planificación que incluya la recogida de datos de larga duración, se debe

siempre considerar, en el establecimiento del plan de trabajo, la capacidad de

almacenamiento de datos, lo cual es función del número de puntos observados y del

tiempo de vida útil de carga de las baterías de los receptores.

El reconocimiento es también una fase muy importante en las recogidas de

precisión geodésica y topográfica (mm a m) utilizando el GPS. Para todos los métodos de

posicionamiento aplicables, se deben verificar las condiciones locales intentando

identificar objetos que puedan obstruir señales, producir multicamino, etc. Como regla

general, la línea de visión por encima del horizonte debe estar libre en todas las

direcciones. Las obstrucciones deben ser registradas por medio de un diagrama en la hoja

de campo, intentando auxiliar en la definición de planificación de las observaciones.

Como los efectos de la refracción troposférica son críticos para ángulos de elevación muy

bajos, se adopta, en general, un ángulo de elevación de entre 10º y 150, lo que puede

también eliminar algunos problemas relacionados con la obstrucción de la señal. En

algunos tipos de recogida de datos, por ejemplo, en cartografía urbana, no siempre es

posible recoger todos los puntos suficientes y necesarios, debido a causas diversas, pero

esencialmente debido a que los puntos están en lugares imposibles de ser recogidos

mediante el GPS ( debajo de un árbol, al lado de un edificio, etc.). En estos casos, es

esencial disponer de equipos convencionales de topografía clásica para completar la

recogida. Durante esta fase, todas las incidencias e informaciones esenciales deben ser

registradas en la hoja de campo, a saber: nombre de la estación y código de identificación,



descripción de la localización, coordenadas aproximadas, tipo de acceso (vehículo,

carretera, etc.), diagrama de obstrucciones, etc.

6.2.2. Recogida de datos

El equipo que participa en la recogida de datos debe ser capaz de efectuar todas las

operaciones necesarias para la ejecución del trabajo. Las mismas incluyen desde las más

simples, como el montaje y centrado del trípode, medida de la altura de la antena, hasta las

un poco más elaboradas, abarcando operaciones del receptor y recogida de atributos. Es

necesario un conocimiento adecuado del equipo a utilizar, ello podrá auxiliar en la

identificación y corrección de algunos problemas que puedan ocurrir durante las

actividades de campo. Hay que tener un cuidado especial con la lectura y registro de la

altura de la antena, en caso de que la misma no se mantenga constante durante el trabajo.

Este es un tipo de error bastante común en los trabajos GPS, lo cual puede no ser

detectado, en caso de que la estrategia de recogida de datos no considere todos los

aspectos de fiabilidad.

Algunos receptores modernos disponen de colector de datos que permite el registro

de los atributos de los puntos a estudiar. Esto exige que el técnico encargado de esta tarea

tenga conocimientos sobre la descripción de los datos gráficos. Para ayuda de los

interesados, se presentan, de forma bastante simple, algunos conceptos esenciales.

Se puede decir que una “forma”- rasgo o aspecto característico distintivo de un

objeto -, es un dato geográfico sobre el cual se desea recoger informaciones. Las clases o

tipos de formas normalmente disponibles en los colectores de datos incorporados a los

receptores GPS son puntos, líneas y áreas, y las cuestiones acerca de la forma constituyen

sus atributos, la localización, por ejemplo, es un atributo de posicionamiento en la

superficie terrestre, la cual se obtiene vía GPS.

En la realización de la recogida, el proceso se inicia con la introducción del

nombre de la forma, clase de la misma y los atributos deseados, seguidos por el comando

de almacenamiento de datos.

En campañas de larga duración es imprescindible disponer, en la zona de trabajo,

de un microordenador para almacenaje y análisis inicial de los datos, preferentemente un

ordenador portátil, el cual podría formar parte de los equipos de campo.

Evidentemente al comienzo de la recogida, y una vez puesto en estación el equipo,

lo inmediato es definir, aparte del nombre del trabajo y misión correspondiente, los

parámetros que van a regir durante las observaciones, como son: la mascara de elevación,



el intervalo de almacenamiento de los datos ( épocas) u otros necesarios para efectuar

correctamente los trabajos a realizar.

6.2.3. Procesamiento de los Datos

Las actividades que abarcan el procesamiento de los datos recogidos son tan

importantes como las descritas anteriormente. Ellas incluyen, en especial, el análisis de la

calidad de los resultados obtenidos, lo que requiere un técnico con conocimientos

apropiados para realizar esta tarea. Los softwares que acompañan a los equipos

proporcionan incluso sugerencias sobre los resultados más adecuados, sin embargo esto no

es suficiente cuando se pretenden realizar trabajos de buena calidad.

El primer paso en el procesado de los datos es la transferencia de estos desde el

receptor al disco duro del ordenador, a través del software que acompaña al equipo. Los

archivos contenidos en una sesión son los de los observables y el archivo principal de

datos (DAT). Existen, además de éste, los archivos de efemérides (EPH), de mensajes, que

contiene, por ejemplo, la identificación de la estación y altura de la antena y los de

coeficientes para corrección de la ionosfera (ION). Un buen procedimiento para asegurar

que las identificaciones de las estaciones y alturas de la antena son correctas, es la

preparación, durante la toma de datos, de un croquis de campo que contenga todas las

informaciones relevantes, las cuales se verifican en esta fase.

El paso siguiente es el procesado individual de las líneas base, aunque algunos

softwares permitan, en esta etapa, la ejecución del proceso individual en modo absoluto.

Normalmente en los programas comerciales es posible realizar las tareas automáticamente,

sin interferencia del operador. El procesado puede ser realizado base a base o a toda la red

en conjunto. Si sólo fueran utilizados dos receptores en la toma de datos, la única opción

es la primera. La segunda se refiere al caso en que más de dos receptores participaran en la

recogida, aunque, no todos los softwares disponen de esta opción. De esta forma, es

común realizar el procesado individual de las bases que componen la red, lo que no es

matemáticamente correcto pues lo lógico es procesar en bloque.

Cuando la recogida de datos se realiza base a base, y varias bases forman una red,

los resultados obtenidos a partir de las bases individuales permiten efectuar algún tipo de

análisis para evaluar la calidad de los resultados. Si, por ejemplo, las bases forman un

polígono cerrado, se puede evaluar su error de cierre, que debe ser un valor pequeño (1 a 3

ppm). Las diferentes composiciones de bases también pueden ser combinadas en un

ajuste. Las cantidades estadísticas derivadas del proceso de ajuste de la red y bases



individuales (desviación típica, factor de varianza a posteriori) son las informaciones más

importantes para analizar la calidad del estudio.

Cuando la recogida de datos se realiza con más de dos receptores, combinados para

proporcionar posibilidades de detectar y localizar posibles errores internos y externos (red

con buena fiabilidad), se trata de una red de alta precisión, en este caso, se aplican

diversos tipos de análisis de fiabilidad, además de la detección y localización de errores.

Los análisis citados abarcan aspectos relacionados con la precisión de la red.

Cuando se desea evaluar la exactitud, debe formar parte del estudio, una o más estaciones

con coordenadas conocidas, en un nivel de calidad igual o superior al que se pretende

determinar, cuestión bastante improbable dada la calidad de las redes nacionales. Las

discrepancias entre los valores conocidos y calculados indicarán el nivel de exactitud

alcanzado. Se trata, por tanto, de un aspecto a tener en cuenta durante la planificación de

las observaciones.

Otro aspecto contenido en el análisis de la calidad de los resultados puede

realizarse a partir del procesado base a base. Este análisis abarca las soluciones de triples

diferencias (TRP), dobles diferencias con ambigüedad (float) real (FLT) y dobles

diferencias con ambigüedad forzada (fixed to integers) o fija (FIX). En condiciones

normales es de esperar que la solución TRP proporcione resultados de peor calidad en

términos de desviación típica de las coordenadas, los cuales mejoran en la solución FLT.

Si la solución FIX se obtiene correctamente, la precisión de las coordenadas será aún

mejor que la de la solución FLT. Para obtener la solución FIX se debe definir y probar un

conjunto de vectores de ambigüedades definidos como probables candidatos. La solución

más probable es aquella que proporciona factor de varianza a posteriori 0

2(ecuación

4.13) mínimo. Una cuestión a tener en cuenta es si el segundo mejor conjunto nos

proporciona un valor de 0

2 muy próximo a la solución escogida, en el caso en que no

hubiera una buena aproximación entre los dos conjuntos, podría conducir a resultados

incorrectos. Para verificar esta condición, se calcula la razón entre los valores de 0

2 del

segundo con el del primer conjunto de candidatos. Esta estrategia se denomina ratio test.

Si el valor de la razón fuese mayor que 3, la solución escogida tiene alta probabilidad de

ser la correcta, en caso contrario, es más aconsejable adoptar la solución FLT. Conviene

resaltar que cuanto mayor es el valor de la razón, más fiable será la solución. En términos

estadísticos, esta razón sigue la distribución F (Snedecor), pues se trata de la razón entre

dos varianzas.



Una vez que el procesamiento se acepta, se debe efectuar la transformación de

coordenadas de WGS84 (o Datum del GPS) al sistema local, que en nuestro caso es el

ED50 (Datum adoptado en España). Esta transformación fue presentada en el capítulo 2.

Como normalmente los datos recogidos intentan apoyar proyectos de ingeniería,

cartografía, etc., las coordenadas estimadas deben ser transformadas en coordenadas

planas, en general a la proyección, como puede ser la UTM (Universal Transversal

Mercator), o simplemente coordenadas locales. Para el procesamiento de estos datos se

debe disponer de un programa para ejecutar la transformación correspondiente.

Como etapa final de una campaña se debe producir un informe que contenga todas

las informaciones pertinentes a la misma.

6.3. Aplicaciones del GPS

El GPS está revolucionando todas las actividades en cuanto a posicionamiento de

puntos de cualquier aplicación. Junto con los sistemas de comunicación se están creando

nuevos conceptos de posicionamiento, los llamados sistemas activos. Es difícil enumerar

actividades que necesiten de posicionamiento que no estén relacionadas, o en fase de

relacionarse, con el GPS. Por tanto, las aplicaciones del GPS son innumerables, lo que

vuelve imposible relatarlas todas. Conviene recordar también que el GPS es extensamente

utilizado en la transferencia de tiempo, para lo cual existen equipos exclusivos para este

fin.

A continuación se relacionan algunas actividades donde el GPS ha sido utilizado

extensamente, seguidas de algunas descripciones pormenorizadas de algunas aplicaciones:

Navegación terrestre, aérea y marítima, a nivel global y regional,

Establecimiento de redes geodésicas y topográficas locales, regionales,

continentales y globales (activas y pasivas),

Estudios topográficos para fines cartográficos, apoyo fotogramétrico,

detección de deformaciones,

Nivelación expedita y de precisión,

Etc..



6.3.1. La Red Global IGS

El IGS (International Geodynamics Service) es un servicio internacional

permanente establecido en 1990 por el IAG. Los objetivos principales del IGS son

(Mueller, 1994): (i) proveer a la comunidad científica de órbitas de los satélites GPS

altamente precisas, (ii) proveer parámetros de rotación de la Tierra de alta resolución, (iii)

expandir geográficamente el ITRF mantenido por el IERS y (iv) monitorizar globalmente

las deformaciones de la corteza terrestre. Forma parte del IGS una red global, con más de

75 estaciones GPS, rastreando continuamente los satélites GPS. Todos los receptores son

de doble frecuencia, con capacidad de obtener los cuatro observables.

Los centros que componen el IGS están divididos en tres categorías: operacional,

regional y global. Los centros operacionales están en contacto directo con las estaciones

de rastreo, efectúan el control de calidad de las observaciones recogidas y transmiten los

datos recogidos al centro regional más próximo. Los centros regionales recogen los datos

de varios centros operacionales, mantiene un archivo de los mismos, además de

transmitirlos a uno de los tres centros de datos globales, los cuales intercambian datos

entre ellos a fin de mantener los mismos archivos de datos. Estos datos quedan disponibles

para usuarios e investigadores, entre ellos los de los centros de análisis del IGS, los cuales

procesan los datos regularmente intentando determinar parámetros de rotación de la Tierra

y órbitas GPS altamente precisas. La oficina central del IGS funciona en el laboratorio del

centro de análisis del IGS, localizado en California (EE.UU.).

Cualquier usuario que disponga de recursos para acceder a Internet puede acceder

a los datos del IGS.

6.3.2. Redes Fundamentales GPS en España

El Instituto Geográfico Nacional de España (IGN) es el encargado del

establecimiento y mantenimiento de las Redes Geodésicas y Topográficas Básicas en todo

el Territorio español, ello incluye las Redes clásicas y las GPS, tanto Nacionales como su

correspondencia con otras Redes Internacionales para la definición y conexión de modelos

en conjunto.

Con este fin, a lo largo del tiempo, se estudian y diseñan Redes Fundamentales

como las Redes de Orden Cero, que establezcan el Marco de Referencia y sirvan para

establecer los parámetros básicos y, al mismo tiempo, para su conexión, principalmente,

con Europa Occidental, es decir, con nuestro entorno más próximo. A continuación se

ofrece una breve descripción de algunas de estas redes (Capdevila, 1995).



a) Red EUREF89

Esta Red EUREF (EUropean REference Frame) fue respaldada por la IAG para

establecer un Marco de Referencia apropiado en Europa Occidental. La Red está apoyada

en los vértices VLBI y SLR de las estaciones pertenecientes al ITRF88. Concretamente, el

bloque Ibérico consta de 14 vértices en España y 2 en Portugal. El resultado del ajuste

final en coordenadas está dentro de los 5 centímetros de error medio cuadrático.

Posteriormente se realizan campañas, con apoyo en los vértices de la Red

EUREF89, para establecer una Red Geodésica de enlace ente América del Norte y Europa,

Red TANGO, con el objetivo del estudio de la Geodinámica y su integración en la Red

Mundial del Servicio Internacional Geodinámico (IGS).

También se realizan campañas para establecer la Red EUROGAUGE, que

pretende compaginar mediciones GPS con los registros mareográficos, con el objetivo de

controlar el nivel del mar en el Atlántico Norte.

b) Red IBERIA

Con la idea del control de las Redes, al objeto de la definición del ITRF, se lleva

a cabo la campaña de observaciones GPS, nombrada como IBERIA95, para densificar y

mejorar los marcos de referencia EUREF89 en España y Portugal. En este caso, la

densificación aumenta a 27 vértices en la zona Española y de 9 vértices en Portugal. Esta

Red está apoyada en las estaciones VLBI de Robledo (Madrid) y algunas estaciones

Europeas.

c) Red REGENTE

El objetivo fundamental de esta Red es la densificación de la Red EUREF89, para

dotar a los usuarios del GPS de una mayor precisión que la establecida en las Redes

Clásicas como la ROI.

Se trata de una Red Geodésica Tridimensional observada con GPS y, por tanto,

con coordenadas en los sistemas WGS84 y ED50, en la se establecen precisiones mejores

que cinco centímetros en las tres coordenadas (X,Y,Z).

Esta Red constituida por un vértice por cada hoja del MTN50 (Mapa Topográfico

Nacional a escala 1/50000), comienza en el año 1994 y tiene previsto finalizar en el año

1999. Una vez efectuada contará con 1200 estaciones ROI y NAP y se realizará una

compensación conjunta con la Red IBERIA95 para incluirla en el Sistema de Referencia

Europeo ITRF89.



d) Red FIDUCIARIA

El Área de Geodesia del IGN pretende establecer una red de estaciones GPS

permanentes, que además pertenezcan a la red EUREF, al objeto de obtener coordenadas

precisas y campos de velocidad en el Sistema de Referencia Global como es el ITRF.

La importancia de estas Redes es la definición de un Marco de Referencia Global

para una concreción del ITRF, además de la determinación de las coordenadas del Polo y

variaciones en la rotación de la Tierra, estudio de la geodinámica terrestre, así como la

distribución de efemérides precisas GPS.

Este proyecto comienza en el año 1998 instalando un Datum Nacional en el

Mareógrafo del Puerto de Alicante con registros de datos continuos. A partir de ese

momento, y hasta el año 2000, se instalan 8 estaciones mas, y se espera que en un futuro

próximo, sean un total de 15 estaciones permanentes, para cubrir todo el territorio,

(Sanchez et al, 2000).

6.3.3. Proyecto RECORD: Radiodifusión Española de Correcciones Diferenciales

(IGN, 5/2000).

El proyecto RECORD forma parte del programa del Área de Geodesia del IGN,

REPONTE (Red Española para Posicionamiento y Navegación) y trata de la difusión de

correcciones diferenciales GPS a través de la subportadora no audible RDS (Radio Data

System: Sistema de Datos en Radio) de las emisoras de Radio Nacional de España (RNE).

La corrección diferencial GPS de código, obtenida a partir del observable de

seudodistancia suavizada con fase, se dispone en formato RTCM SC104. A continuación,

es analizada y comprimida en formato RASANT 2.6 (Radio Aided Satellite Navigation

Technique: Técnica de Navegación Asistida por Satélite). Es en este formato en el que se

envía a RNE quien lo incorpora a la señal FM que se emite. Un receptor

FM/RDS/RASANT descomprime y proporciona las correcciones originales RTCM SC104

integrables en los receptores GPS adecuados.

En la base del conjunto se encuentra el Sistema de Posicionamiento Global, que

aún presenta algunas limitaciones para su uso práctico, más aún en tiempo real . El usuario

puede obtener, mediante un receptor FM adecuado, las correcciones RTCM originales e

incorporarlos a su receptor GPS obteniendo así posiciones más precisas.

Las correcciones diferenciales en formato RTCM se generan y comprimen en el

IGN donde son enviadas a RNE. En RNE se integran en el servidor RDS encargado de

transmitir y mezclar las distintas tramas RDS. Desde RNE se inyectan en el satélite

Hispasat y se difunden a los centros emisores.



Las distintas emisoras FM difunden las correcciones diferenciales que reciben de

Hispasat. Se transmite corrección diferencial por la cadena de emisoras Radio 2 (radio

clásica), y por algunas emisoras de Radio 1 para completar cobertura, por ejemplo, en

grandes núcleos de población.

Actualmente el sistema tiene cobertura peninsular, Islas Baleares e Islas Canarias.

Está proporcionada por más de 81 emisoras. El retardo total hasta que llega la señal al

GPS del usuario se cifra entre 3 y 5 segundos a fin de hacer posible precisiones

submétricas.

Estos receptores de FM pueden incluir en su interior un sensor GPS en cuyo caso

la salida de datos proporciona directamente posiciones corregidas susceptibles de ser

incorporadas en una aplicación específica.

Se está trabajando para dotar al sistema de una solución peninsular de tipo

WADGPS (Wide Area Differential GPS) a través de enlaces VSAT y un centro de

cálculo. Esta solución permitirá mejorar la calidad del servicio notablemente.

También se está instalando un servicio de monitorización remoto desde Prado del

Rey por parte de RNE, en él se verifica la emisión de audio y datos. El IGN por su parte

ha equipado a distintas delegaciones provinciales con equipos FM/RDS/RASANT+GPS a

efectos de una monitorización redundante (20/01/2000).

Desde Junio de 1997 se están transmitiendo correcciones diferenciales GPS en

formato RASANT a través de emisoras de FM de Radio Nacional de España (RNE).

En la figura 6.1, se muestra la constitución básica del proyecto RECORD.

Figura 6.1: Funcionamiento básico proyectado, RECORD (IGN)



6.3.4. GALILEO: El Proyecto Europeo de Posicionamiento por Satélite

Actualmente, existen en el mundo dos redes de satélites de navegación, una

americana (GPS) y la otra rusa (GLONASS). Ambas han sido concebidas para poder

localizar con gran precisión la posición de unidades, artefactos u objetivos militares. Esta

redes pueden utilizarse con fines civiles pero presentan algunas deficiencias a considerar,

tales como:

Falta de garantías y compromisos de responsabilidad por parte de sus

operadores, con implicaciones evidentes en caso, por ejemplo, de accidentes aéreos;

La fiabilidad no es total: en caso de que aparezcan errores, no se informa

inmediatamente a los usuarios, y la transmisión es a veces aleatoria, especialmente en las

ciudades y regiones situadas en latitudes extremas del norte de Europa;

Una precisión mediocre (del orden de 70 a 100 metros solamente) para las

aplicaciones que necesitan posicionamiento en plazos rápidos.

Por todas estas razones, la Unión Europea tiene intención de desarrollar, con el

proyecto GALILEO, un sistema bajo su control, que responda a sus exigencias de

precisión, fiabilidad y seguridad de aquí al año 2008.

Sin embargo esta tecnología de radionavegación por satélite, se encuentra

dominada en este momento por Estados Unidos con el sistema GPS, financiada y

controlada por militares, ha conseguido un éxito creciente, coronado cada día por nuevas

aplicaciones en los países de la Unión y en el mundo entero, su uso y mercado abarcan ya

multitud de aplicaciones en diversas actividades.

En este siglo XXI millones de ciudadanos europeos utilizan la telefonía móvil, la

televisión y las redes informáticas. Estas aplicaciones emplean ya la tecnología de

satélites.

Para la industria, las aplicaciones son todavía más importantes y diversas: por

ejemplo, para la navegación marítima y aérea, las transacciones financieras internacionales

que requieren una sincronización muy precisa, la prospección de petróleo y gas, la

agricultura y los grandes proyectos de ingeniería civil, etc.

En su Comunicación de 10 de febrero de 1999, la Comisión Europea, presentó un

programa autónomo de radionavegación por satélite denominado GALILEO, cuyo

desarrollo se propuso en 4 fases, en este orden:

1. Fase de desarrollo y validación (2001-2005), que incluye:

- Definición detallada del conjunto de los segmentos (espaciales, terrestres y

usuarios).

- Desarrollo de los satélites y los componentes terrestres.

- Validación "en órbita" del sistema.

2. Fase de despliegue (2006-2007), que incluye:



- Fabricación y lanzamiento de los satélites.

- Instalación del segmento terrestre completo.

3. Fase de explotación (a partir del 2008), que incluye:

- Renovación de los satélites, explotación de los centros y mantenimiento.

Destacando, a la vez, la necesidad de dar un impulso positivo a nuestras

industrias y servicios y la de conseguir la independencia de Europa en una tecnología tan

esencial, el Consejo solicitó a la Comisión encargada que desarrollase un sistema mundial

para usos civiles gestionado por los poderes públicos civiles y con un valor añadido

significativo con respecto a los sistemas existentes, siendo, al mismo tiempo, compatible

con ellos.

Durante la fase de definición en el 2000, la Comisión y la Agencia Espacial

Europea han movilizado a una gran parte de la industria espacial europea, así como a los

posibles suministradores de servicios, para definir las características de este proyecto y

obtener el éxito de GALILEO.

La Comisión Europea considera indispensables las siguientes condiciones:

a) La radionavegación por satélite es una tecnología clave para el desarrollo de nuestras

economías y el despliegue, con este fin, de una constelación de satélites propia de la

Unión Europea es indispensable para salvaguardar su independencia;

b) Basándose en los resultados de los estudios sobre costes/beneficios, GALILEO es

rentable y suficientemente atractivo para que, a partir de 2007, no sea ya necesaria la

financiación pública en forma de subvenciones;

c) Para la fase de desarrollo y validación (2001-2005), está programada la financiación

indispensable a partir de subvenciones públicas, sin que sea necesario recurrir a otras

aportaciones públicas con cargo al presupuesto comunitario o al de la Agencia

Espacial Europea;

d) La financiación de la fase de despliegue, que consiste en la fabricación y el

lanzamiento de satélites, así como en el establecimiento de la red de infraestructuras

terrestres, requerirá una inversión del sector privado de 1500 millones de Euros. Con

este fin se creara una asociación público/privada, para la fases de desarrollo y

validación, con un marco jurídico y financiero que sirva de apoyo al proyecto.

El objetivo de GALILEO, con el apoyo de la Agencia Espacial Europea, es lanzar

una serie de al menos 20 satélites, que se situarán en órbita a unos 20.000 kilómetros y

estarán seguidos por una red de estaciones de control en tierra, a fin de asegurar una

cobertura mundial. El sistema GALILEO permitirá a cualquier individuo, gracias a un

pequeño receptor individual barato, conocer su posición con un margen de unos metros, en

comparación con las decenas de metros que ofrece actualmente el GPS. Además, la

garantía de continuidad de emisión de la señal ofrecerá una fiabilidad total del sistema, lo

que no es posible con el GPS.



El proyecto nace para crear un sistema eficaz y de alta seguridad al servicio de la

diversidad creciente de aplicaciones para los ciudadanos y las empresas, en definitiva, para

toda la comunidad.

Basado en una infraestructura espacial, GALILEO estará integrado en los

diferentes sistemas y tecnologías terrestres para dar respuesta a las necesidades de los

usuarios dondequiera que se encuentren: en las ciudades (donde las transmisiones por

satélite sin repetidores terrestres pueden quedar bloqueadas por los edificios), en las zonas

de riesgo (obras, fábricas, almacenes...), en zonas aisladas (donde el coste de la instalación

y mantenimiento de sistemas de comunicación terrestres es prohibitivo) y en la regiones

en latitudes altas (donde las señales de satélite quedan debilitadas).

GALILEO, a diferencia de los sistemas existentes, aportará la precisión necesaria

a estas aplicaciones y ofrecerá las garantías y las tomas de responsabilidad que no existen

actualmente, dentro de un esquema que incluye tres niveles de servicio:

1) Un servicio de base gratuito para aplicaciones destinadas al público en

general, especialmente en el ámbito del ocio (por ejemplo, en excursiones o en el mar),

2) Un servicio de pago, de acceso restringido para aplicaciones comerciales y

profesionales que requieren prestaciones superiores y una garantía de servicio, y

3) Un servicio restringido a muy alto nivel, también de pago, para aplicaciones

que, por razones de seguridad, no deben sufrir interrupción ni perturbación de ningún tipo.

De esta forma, Europa dispondrá de un factor de control de su porvenir, así como

de una baza importante en la competencia económica mundial. GALILEO permitirá a

Europa y a sus socios desarrollar nuevas normas que se impondrán por el avance técnico

que representan y que darán a las industrias europeas participantes una ventaja comercial

considerable sobre sus competidores.

La Unión Europea considera crucial la cooperación con socios internacionales

para proyectos de esta naturaleza, por tanto se diseña como un proyecto abierto a la

cooperación internacional. Evidentemente, se trata de cooperar con los dos países ya

equipados de sistemas de satélite, pues en el mundo complejo e interdependiente de hoy

en día, el hecho de ser competidores no impide la concertación sobre temas de interés

común. Con los Estados Unidos, Europa está estudiando ya un cierto número de

cuestiones técnicas de compatibilidad y se propone establecer un mecanismo de

cooperación sólido.

Además de estos países, Europa está dispuesta a implicar en la investigación, el

desarrollo y la puesta en servicio industrial del proyecto GALILEO a todos los países que

quieran unírsele para crear el sistema eficaz, fiable y seguro que el mundo necesita.

Asimismo, una intensa colaboración entre la Unión Europea y los países terceros

interesados ofrece un potencial considerable de oportunidades a nivel industrial. Tanto si



la cooperación da lugar a asociaciones propiamente dichas como si no, todos podrán

beneficiarse de las ventajas que aporta GALILEO.

En el proyecto intervienen cada uno de los países interesados de la Comunidad

Europea, concretamente en España es el IGN el encargado de participar, y así lo esta

haciendo, en todas las actividades de puesta en marcha del sistema.

Fuente: Diario Oficial de las Comunidades Europeas, 3.8.99.

6.3.5. Sistema GLONASS

La antigua Unión Soviética ha desarrollado a principio de los ochenta un sistema

de posicionamiento y navegación por satélites llamado GLONASS (GLobal Orbiting

NAvigation Satellite System) muy similar al GPS americano.

Este sistema GLONASS está constituido por tres sectores fundamentales:

espacial, control y usuario.

El Sector de Control controla los satélites y genera los parámetros contenidos en

los mensajes de navegación transmitidos. Los Centros principales más importantes se

encuentran en Moscú y están compuestos por el Centro de Control de Tierra, el Centro

Sincronizador y el Centro de Control de Fase. Otras estaciones de seguimiento y

comunicación se hayan distribuidas a lo largo de la geografía de la antigua Unión

Soviética, como son: St. Petesburg, Ternopol, Jenissejsk, Komsomol´ sk-na-Amure,

Baklash, Jevpatoria y Kitala.

Las principales funciones del Sector de Control son la determinación de los

elementos orbitales de los Satélites, el mantenimiento de la escala de tiempo del sistema y

el cálculo de los parámetros de frecuencia de los satélites. Esta información se usa

principalmente para la generación de los mensajes de navegación (es decir el almanaque,

las efemérides, los estados de los relojes y la salud de las señales) transmitidos por los

satélites.

Este sector de control también mantiene el Sistema de Tiempo de Referencia en

GLONASS sincronizado con UTC (Tiempo Universal Coordinado) de Moscú o UTCsu

(igual al Tiempo Universal Coordinado más tres horas). Los parámetros contenidos en el

mensaje de navegación permiten que los relojes de los receptores puedan sinconizarse con

UTC Moscú con una precisión de 1s.

El Sistema de Referencia Geodésico usado en GLONASS es el SGS90 (Soviet

Geodetic System 1990). Dicho sistema tiene como origen el centro de masa de la Tierra y

está fijo a ésta. El eje Z es el paralelo a la dirección del eje de rotación medio de la Tierra,

el plano XY es paralelo al plano del ecuador y el XZ al meridiano de Greenwich.



Una vez completado, el Sector Espacial de GLONASS estará compuesto por 24

satélites distribuidos en tres planos orbitales, es decir, con ocho satélites en cada plano.

Todos los planos tienen una misma inclinación de 64,8º sobre el ecuador y cada uno

contiene ocho satélites en órbitas circulares. La altitud es aproximadamente 19100 Km, lo

que hace que el periodo orbital tenga una duración 8/17 de un día sidéreo.

Aunque las frecuencias de emisión sean también dos L1 y L2, dentro de la banda

L, la diferencia con el GPS es que los satélites transmiten las señales en diferentes

frecuencias con un solo código PRN común a todos. La frecuencia base para L1 es de

1602 MHz. El resto de las frecuencias es función del número de satélite (n) multiplicado

por la frecuencia de apoyo (Fa) de 562,5 KHz más la frecuencia fundamental (Fo), es

decir: Fn = Fo + Fa * n. Para L2, la frecuencia base es de 1246 MHz y la frecuencia de

apoyo de 437,5 KHz, con la misma formulación para el cálculo. Sobre estas dos

portadoras (L1 y L2), también, se modulan el mensaje de 50 Hz y un código P de 5,11

MHz, y sobre la L1 se modula además un código C/A de 0,511 MHz.

Una de las principales ventajas del GLONASS es que no tiene ningún tipo de

degradación de las señales, lo que lo hace atractivo sobre todo para su utilización conjunta

con el sistema americano GPS, y de hecho, ya existen soluciones de equipos combinados

con resultados efectivos, sobre todo si tenemos en cuenta que es posible, con esta

solución, utilizar receptores de una sola frecuencia para eliminar incertidumbres, la

desventaja es la desconfianza actual por la que pasa el antiguo Bloque Soviético en estos

momentos.

6.3.6. Establecimiento de Control Vertical

Tal como ya se citó, el GPS se está utilizando para las más variadas actividades

de posicionamiento. Sin embargo, las actividades relacionadas con la nivelación de

precisión aún necesitan soluciones más eficaces. El GPS proporciona altitudes puramente

geométricas, mientras que la mayoría de las actividades prácticas lo que interesa son las

altitudes relacionadas con el campo gravitacional, o sea, las altitudes ortométricas, las

cuales tienen conexión con la realidad física. Para determinar altitudes ortométricas (H), a

partir de las geométricas (h), determinadas con el GPS, es indispensable el conocimiento

de la ondulación del geoide (N). De una forma simplificada, pero con muy buena

aproximación, se puede escribir:

H h N (6.1)

Estos valores son adecuados para una serie de aplicaciones. Sin embargo, la

determinación de altitudes ortométricas vía GPS, para sustituir a la nivelación geométrica



de precisión, es un objetivo a largo plazo. Hasta que esto suceda, deben aplicarse

soluciones locales y técnicas aproximadas, como por ejemplo, la interpolación a partir de

estaciones observadas utilizando GPS y con altitudes ortométricas conocidas.

Con tales valores disponibles (h-H), se puede intentar modelar el geoide dentro

de una región, usando alguna superficie, como por ejemplo (Lachapelle, 1992 ):

z aE bN c

z aE bN cNE d

(a)

(b) (6.2)

donde z es la ondulación del geoide en las regiones consideradas (h-H), E y N son las

coordenadas horizontales (X e Y) de la superficie y a, b, c y d son parámetros a calcular.

Usando los parámetros calculados, se determinan las ondulaciones del geoide en las demás

estaciones, posibilitando la obtención de las correspondientes altitudes ortométricas. Es

importante resaltar que las estaciones utilizadas para calcular los parámetros de la

superficie deben ser cuidadosamente seleccionadas; Las mismas deben, siempre que sea

posible, estar localizadas en los extremos de la región de estudio, en posiciones adecuadas

a la determinación de la superficie en cuestión. Por ejemplo, en la determinación de una

superficie plana, los puntos no deben ser colineales.

Actualmente están disponibles diversos modelos geoidales en diferentes

territorios. En España se ha efectuado la determinación del geoide gravimétrico completo

de la Península Ibérica y su entorno, en el que se han utilizado más de 11000

observaciones de anomalías que se han transformado al sistema de referencia GRS80. El

modelo Geoide Ibérico 95 (IBERGEO) se ha desarrollado en el Instituto de Astronomía y

Geodesia (UCM-CSIC), rectificado con las observaciones de las Redes Regente e Iberia

95. Con este modelo, que dispone de un vértice por cada hoja del MTN 1/50000, se ha

representado en un mapa con curvas equidistantes cada metro con el que se pueden

obtener resultados excelentes (Sevilla, 1997).

También se pueden citar otros modelos, como el GEM-T3 (Goddard Earth Model

- T3), y el mapa geoidal MGB-92 (IBGE/EPUSP) con precisión absoluta y relativa del

orden de 1 cm/km. respectivamente. En Canadá y Estados Unidos, el nivel de precisión

absoluta del geoide es del orden de 10 cm y la relativa varía de 4 a 0.1 ppm (partes por

millón) para distancias de hasta 1000 Km. (Sideris y She, 1994).



7. GLOSARIO DE TÉRMINOS Y ACRÓNIMOS

RELACIONADOS CON GPS

Este Glosario de términos y acrónimos relacionados con GPS contiene palabras y

referencias equivalentes en español e inglés. Cuando el significado es el mismo, la

explicación también se adjunta la expresión en español.

Ajuste: Procedimiento por el cual se someten las observaciones de una figura

geodésica a compensar.

Almanaque: Es un conjunto de parámetros incluidos en el mensaje de navegación

de cada satélite que el receptor utiliza para predecir la posición aproximada de todos

ellos, a una hora determinada, en cualquier punto de la Tierra.

Altura del geoide: Ondulación del geoide

Altura Elipsoidal: Medida de la distancia de un punto terrestre a la superficie de un

elipsoide referencia.

Altura ortométrica: Medida de la distancia de un punto al geoide según la línea de

la plomada.

Ambiguity = Ambigüedad: El número arbitrario de ciclos de una observación de

fase al comienzo de ésta. La fase de la onda que ingresa es comparada con la fase de

una señal de referencia generada dentro del receptor. La diferencia de fase observada

corresponde a la porción residual de onda completa. El número total, N, de ondas

completas entre observador y satélite es, al principio, incógnita. Esta ambigüedad se

mantiene tanto como el receptor invierta en determinarla mediante una técnica

adecuada.

Antena: Es el componente de un sistema GPS que, centrado sobre el punto, colecta

las señales provenientes de los satélites y las envía al receptor para el procesamiento.

Pueden estar incorporadas o no al cuerpo del mismo y existen diferentes tipos, desde

modelos más simples corno el "microstrip" hasta complejos "choke rings" que

mitigan los efectos del multicamino o multipath.

AS o Anti-Spoofing; Anti-engaño: Es un tratamiento aplicado a la señal cuya

finalidad es que los receptores no caigan en la trampa de tomar como auténticas

señales falsas emitidas por el “supuesto enemigo”. Para ese fin se procede a encriptar

el código P a través de un nuevo código secreto, W, generando en total un llamado

"código Y", protegido, al cual pueden acceder sobre ambas portadoras sólo los

usuarios autorizados a través de una clave otorgada por el DoD.



ASCH: American Standard Codefir Information Interchange: conjunto de

caracteres (letras, números y símbolos) usados para mostrar y transferir datos

digitales en formato estándar.

Banda L: Grupo de frecuencias de radio comprendidas entre 390MHz y 1550MHz

entre las que se incluyen las frecuencias GPS.

Bearing = Rumbo: Orientación fija a tomar durante una travesía para dirigirse de

un punto a otro. Usualmente se la mide en el sentido de las agujas del reloj a partir del

norte.

Bias = Error sistemático

Block I, II, IIR, IIF: Son distintas generaciones de satélites GPS según reemplazos

progresivos. Los últimos corresponden a una clase que operará en el futuro.

Blunder = Error grosero.

C/A code = Coarse/Acquisition code = Código C/A.

Canal : Es el circuito de un receptor GPS necesario para recibir la señal de un

único satélite.

Carrier = Portadora: Una onda de radio cuya frecuencia, amplitud o fase puede ser

variada por modulación.

Carrier frecuency: Frecuencia de una señal no modulada que emite un radio

transmisor.

Carrier phase GPS = Mediciones GPS de fase: Mediciones GPS basadas en las

señales portadoras LI y L2.

Centro de fase: El centro de fase de una antena es el lugar físico de ésta donde las

señales crudas GPS son observadas y, en consecuencia, el punto cuya posición será

determinada. Por eso, para lograr las coordenadas de una marca del terreno, deben

encontrarse ambos sobre la misma vertical (antena centrada) y medirse la distancia

entre ambos a fin de incorporar este dato al procesamiento.

CEP = Circular Error Probable = Error Probable Circular.

Chip: El intervalo de tiempo requerido para la transmisión de cada 0 ó 1 en la

secuencia pseudo-aleatoria. (Se usa también para designar un circuito integrado) .

Ciclo flotante o ciclo perdido: Discontinuidad en la medición de fase resultante de

la pérdida de conexión durante el seguimiento de un satélite.

CIO = Conventional International Origin.



Clock bias = Sesgo del reloj: Diferencia entre el tiempo indicado por el reloj y el

tiempo GPS.

Clock offset = error del reloj : Diferencia constante entre las lecturas de tiempo de

dos relojes.

Código C/A: Modulado sobre la señal GPS L l. Se trata de una secuencia de 1023

bits generados con una frecuencia de 1,023MHz (millones de bits por segundo), por

lo que se repite íntegramente cada milisegundo. En otras palabras, es una serie

ordenada de dígitos binarios (0 y 1) modulada sobre la señal según un patrón propio

de cada satélite. Esto se traduce en un ruido electrónico con apariencia aleatoria, por

eso se lo llama Pseudo Random Noise o PRN. Cada satélite tiene el suyo y se usa

para identificarlo, del SV1 al SV36. Su función es permitir determinar el tiempo

invertido por la señal en recorrer la distancia entre el satélite y el receptor: espacio o

distancia = velocidad * tiempo.

Código P: Código preciso o protegido de la señal GPS, usado normalmente por los

receptores militares o usuarios autorizados por el DoD. Difundida en 10,23Mhz, se

trata de una secuencia binaria muy larga (1014 bits) modulada sobre una portadora

GPS, la cual se repite cada 267 días. Semanalmente se le adjudica a cada satélite una

porción o segmento único del mismo modificándose los sábados a medianoche.

Confidence Level = Nivel de confianza.

Constellation = Constelación:

• Conjunto de satélites GPS en órbita. Comprende 27 satélites NAVSTAR

operacionales que giran en torno a la Tierra distribuidos en seis planos orbitales

equidistantes, inclinados 55º con respecto al ecuador, describiendo órbitas casi circulares

(excentricidad 0,01) a una altitud media de 20200km, con un período de 12 horas sidéreas.

Esta última particularidad hace que para un lugar dado la configuración satelital se repita y

que cada día la misma se adelante cuatro minutos con respecto al tiempo universal o el

local.

• Un grupo específico de satélites usados para calcular la posición de un punto.

Número mínimo: tres satélites para una determinación 2D, cuatro para 3D.

Control Segment = Segmento de Control.

Coordenadas cartesianas o rectangulares tridimensionales: Números reales X, Y,

Z, representativos de la posición de un punto P de la Tierra en relación a tres ejes

mutuamente perpendiculares que se intersecan en un punto común u origen. También

se las reconoce como las componentes rectangulares del vector que identifica a un

punto P.



Coordenadas geodésicas: Un sistema de coordenadas donde la posición de un

punto es definida usando los elementos latitud, longitud y altura elipsoidal.

Coordenadas fijas: Coordenadas de un punto que no están sujetas a ajustes.

Corrección ionosférica = Retardo ionosférico.

Corrección troposférica = Retardo troposférico.

CTS = Sistema terrestre convencional: Acrónimo de Conventional Terrestrial

System, es un sistema conformado por un conjunto de coordenadas cartesianas de

estaciones fundamentales dentro de una red global.

Cycle slip = Ciclo faltante o ciclo perdido.

Data file = Archivo de datos.

Datos crudos: Datos GPS que no han sido procesados o corregidos

diferencialmente.

Datum geodésico: Modelo matemático elegido como el mejor ajuste para una parte

o el total del geoide. Está definido por un elipsoide de dimensiones y orientación

definidas relacionado con un punto de la superficie topográfica elegido como origen

del mismo. Por su aplicación puede ser regional, nacional, continental o global.

Datum global: Un datum geodésico mundial está definido por el tamaño, forma y

orientación de un elipsoide y la ubicación del centro de éste con respecto al centro de

la Tierra.

Differencial Positioning = Posicionamiento diferencial.

Disponibilidad Selectiva (SA) = Selective Availability: A fin de inducir

imprecisión en las posiciones GPS el DOD ha introducido la SA, la cual consiste en

un proceso de manipulación intencional de la señal del satélite, cuyos principales

mecanismos son: la desestabilización sistemática del reloj y/o un error inyectado en

sus datos o efemérides. En la actualidad ha sido anulada el 2 de mayo de 2000. Sus

efectos causan una importante indeterminación en las medidas, aún así, las técnicas

GPS diferenciales reducen sus efectos.

DMA = Defense Mapping Ageney: En la actualidad "National Imagery and

Mapping Agency" (NIMA), es la Agencia Nacional de Mapeo e lmágenes de los

Estados Unidos.

DoD: Departamento de Defensa de los Estados Unidos.

DOP = Dilution of Precision = Dilución de la Precisión: Los DOP son números

adimensionales que cuantifican la contribución de la disposición geométrica relativa



de los satélites a la incertidumbre de una posición fija. Es decir, un DOP es una

descripción del efecto de la geometría de los satélites que intervienen en la medición

sobre el cálculo de las coordenadas del punto y el tiempo. Se representa por un

escalar que multiplica al error medio cuadrático de la medida en sí, por lo tanto, a

mayor DOP mayor inexactitud en el valor calculado. Los menores DOP están

asociados a satélites separados y bien distribuidos sobre la esfera celeste.

Doppler shift: Aparente cambio de frecuencia de una onda causado por el

movimiento relativo transmisor- receptor.

Double difference = Doble diferencia: Observable GPS formado por diferencias de

fases, o pseudodistancias, medidas por un par de receptores (i, j) que rastrean el

mismo par de satélites (S1, S2). Las dobles diferencias se usan esencialmente para

eliminar todos los errores de reloj.

2D: Posicionarniento horizontal de un punto.

ECEF = Earth Centered Earth-Fixed: Sistema tridimensional de coordenadas

cartesianas fijadas a la Tierra de modo tal que el origen coincide con el baricentro

terrestre, el eje X en la intersección del primer meridiano con el ecuador , Y en la

longitud 90º y Z paralelo al eje de rotación terrestre. La versión corriente de este

sistema es el llamado WGS84.

Efemérides: Conjunto de parámetros numéricos que describen las posiciones

precisas de los satélites en función del tiempo. Las mismas pueden ser transmitidas o

precisas.

• Efemérides trasmitidas (Broadcast Ephemeris): cada satélite transmite su propia

efemérides extrapolada, la que repite cada 30 segundos.

• Efemérides precisas: se calculan en base a observaciones realizadas por redes de

rastreo de los satélites GPS y está disponibles unos días después de la toma de datos.

Elementos Keplerianos: Seis parámetros que describen teóricamente la posición y

velocidad de un satélite sobre una órbita elíptica pura.

Elevación de un punto: Altura sobre el nivel del mar.

Elipse de error: Es una figura cuyos parámetros señalan aspectos de la precisión de

la posición de un punto después de haberse realizado un ajuste por mínimos

cuadrados. Su semieje mayor significa en módulo y orientación el máximo error

estándar y el semieje menor, el mínimo, en tanto que la superficie de dicha elipse

representa un porcentaje cercano al 37% de probabilidad de ubicación del punto. Para

alcanzar la imagen del 95% de probabilidad deben multiplicarse los semiejes por 2,5.



Elipsoide: Superficie matemática cuyas secciones planas son elipses, la cual es

usada para representar la Tierra. En Geodesia se aplica el "elipsoide de revolución

aplastado", figura tridimensional generada por una elipse que rota alrededor de su eje

menor. Se define por dos cantidades, semieje mayor ( a ) y aplastamiento: f =

(a-b) / a.

Elipsoide de error: Concepto análogo al de elipse de error aplicado a 3D.

EGM = Earth Gravitational Model: Modelo gravitatorio terrestre

EMC: RMS = Error Medio Cuadrático: Definido matemáticamente como la raíz

cuadrada del cociente entre la suma de los cuadrados de los errores aleatorios y el

número de errores menos uno, se minimiza con una solución por el método de los

mínimos cuadrados. Él da una medida estadística de la dispersión de las posiciones

calculadas en torno a la "posición mejor ajustada". A menor EMC mayor precisión.

Error Probable Circular = CEP: Una medida estadística de la precisión horizontal.

El CEP es el valor que define un círculo de un radio tal que encierra el 50% de los

puntos datos.

Error Probable Esférico = SEP: Una medida estadística de la precisión 3D. El SEP

es el valor que define el radio de una esfera que contiene la mitad de los puntos datos.

Errores aleatorios o accidentales: Errores que no obedecen a un ley matemática o

física conocida y tienden a distribuirse en torno a la media simétricamente, con

frecuencia creciente en la medida que diminuye su magnitud.

Errores groseros: Errores o equivocaciones que resultan del mal funcionamiento

del equipo, condiciones de observación adversas o de una equivocación o distracción

del operador. Son fáciles de reconocer y deben excluírselos de cualquier

procesamiento posterior.

Errores sistemáticos: Errores que siguen una ley determinada que sesga las

observaciones porque actúan siempre en mismo sentido. Deben eliminarse

determinando su influencia para corregirlos o por una técnica adecuada de medición.

Error o desvió estándar (sigma): Concepto equivalente al de EMC.

Error relativo: Número que caracteriza la relación entre el error y la magnitud

medida. Corrientemente se la expresa en ppm o como 1/x.

Estación base: En posicionamiento GPS diferencial una estación base es aquélla

que siendo extremo de un vector se asume como de coordenadas conocidas. También

se la suele llamar "estación de referencia".



Exactitud: El grado de acuerdo entre la estimación o la medida de una posición y el

valor de la misma considerado como "verdadero". No se lo utiliza como sinónimo de

precisión, contrariamente a lo que dice el diccionario.

Factor de escala: Multiplicador utilizado principalmente en los sistemas de

proyección conformes para convertir distancias del elipsoide en distancias sobre el

plano y viceversa. También se hace uso de un factor de escala cuando se refiere un

punto expresado en un sistema a otro datum geodésico diferente, problema conocido

como transformación de datum.

File = archivo: Colección homogénea de datos almacenada en un dispositivo

informático, receptor, computadora, disquete, etc., bajo un nombre específico. Según

la estructura de su presentación se reconocen diferentes formatos.

Filtro Kalman: Es una técnica o procedimiento de predicción, iterativo, usado para

estimar los parámetros correctos del modelo de un proceso. En otras palabras, un

algoritmo para optimizar sistemas que varían en el tiempo, por ej. Coordenadas; así se

pueden predecir las correcciones a las efemérides.

Firmware: Dispositivo electrónico básico de un receptor GPS donde están

codificadas las instrucciones relativas a las funciones del mismo e insertados los

algoritmos de procesamiento de datos como partes integrales del circuito interno.

Frame/Framework = Marco de referencia

GAUSS KRÜGER: Caso especial del sistema de coordenadas planas Mercator

Transversa, por el cual se representa el elipsoide sobre un cilindro tangente al mismo

a lo largo de un meridiano cuya imagen en el plano no tiene alteraciones pues el

correspondiente factor de escala k = 1.

GDOP: Medida de la calidad geométrica de una constelación para las soluciones

conjuntas de posición y tiempo.

Geodesia: Disciplina que se ocupa de la determinación de la figura y dimensiones

de la Tierra, del campo gravitatorio terrestre y las variaciones temporales de los

mismos.

Geoide: Es una superficie particular equipotencial del campo gravitatorio terrestre

(perpendicular a la dirección de la gravedad en todos sus puntos), ondulante y

suavizada, que coincide con el nivel medio del mar imaginado extendido a través de

los continentes. Muchos receptores GPS, así como los softwares tienen incorporado

un modelo de geoide para poder corregir las posiciones determinadas por la

separación geoide-elipsoide.



GLONASS (Global Navigation Satellite System): Globainaya Navigatsionnaya

Sputnikovaya Sistema: sistema ruso de navegación por satélites de diseño muy

similar al GPS.

GMT: Hora de Greenwich, Tiempo Medio en Greenwich.

GPS o Sistema de Posicionamiento Global: Creado, administrado y operado por el

Departamento de Defensa de los Estados Unidos. Es un sistema de navegación pasivo

(o de una vía) que permite determinar con alto grado de exactitud la posición de

puntos en tierra, mar y aire. Consiste básicamente de tres partes: un segmento

espacial (la constelación de satélites NAVSTAR), un segmento de control (estaciones

terrestres de rastreo) y el segmento del usuario (hardware, software y accesorios).

GRS80: Sistema de Referencia Geodésica adoptado por la Asamblea General de

Asociación Internacional de Geodesia (IAG) del año 1979. Sus principales

parámetros son: a = 6378137m; 1 / f = 298.257222101.

HDOP: Es el DOP referido a mediciones horizontales (latitud, longitud). (Ver

PDOP).

Heading: En navegación, la dirección corriente en la que uno se está moviendo.

Hertz: Unidad de frecuencia igual a un ciclo por segundo. La señal GPS tiene una

frecuencia fundamental de 10,23 MHz (10,23 Megahertz = 10.230.000 Hz)

IERS = International Earth Rotation Service: El Servicio Interncional de Rotación

de la Tierra , establecido conjuntamente por la International Astronomical Union

(IAU) y la International Union of Geodesy and Geophysics (IUGG) en 1988, tiene

por misión proveer al mundo científico y a la comunidad técnica valores de referencia

para los parámetros de orientación de la Tierra (EOP) que surgen al considerar el

movirniento del polo y las variaciones de la velocidad de rotación de la Tierra. Para

ello contribuyen técnicas espaciales geodésicas entre las que se incluye el GPS.

IGS = International GPS Geodynamies Service: Auspiciado por la Asociación

Internacional de Geodesia y basado en un conjunto de más de 200 estaciones de

rastreo GPS distribuidas por todo el planeta, tiene por misión proveer productos GPS

de alta calidad tales como efemérides precisas, parámetros de rotación de la Tierra,

coordenadas y velocidades de las estaciones de rastreo e información de reloj de los

satélites. Por otra parte, se ocupa de monitorear las deformaciones de la Tierra sólida,

tectónica de placas, el nivel del mar y el estado de la atmósfera.

Intervalo de registro = Logging interval = Recording interval: Es el intervalo de

tiempo entre registros sucesivos de datos GPS crudos en la memoria del receptor



GPS. Por ej. un intervalo de registro de 10 segundos indica que los datos crudos se

guardan en memoria cada 10 segundos.

Ionosfera: Zona de la atmósfera ubicada aproximadamente entre los 60km y los

1000km de altura, caracterizada por la presencia de partículas cargadas

eléctricamente que la convierten en un medio no homogéneo y dispersivo para las

señales de radio.

Ionospherie Delay = Retardo ionosférico.

ITRF = IERS Terrestrial Reference Frame: Marco de referencia terrestre

internacional definido, materializado y mantenido por el IERS. Sus coordenadas están

relacionadas a un sistema con origen en el centro de masa de la Tierra (incluidos los

océanos y la atmósfera) y orientación de sus ejes consistentes con las resoluciones

emanadas de la Unión Internacional de Geodesia y Geofísica ( IUGG) y la Unión

Astronómica Internacional (IAU). El elipsoide de referencia es el mismo que el del

WGS84. Corrientemente es acompañado por un número que señala el año al cual

corresponden las coordenadas, por ej. ITRF96.

Latitud geodésica: Ángulo entre la normal a la superficie del elipsoide que pasa

por el punto de interés y el plano del ecuador. Se la mide entre 0º y 90º hacia el Norte

(+) y el Sur (-) de este último.

Longitud geodésica: Angulo entre los planos del primer meridiano o meridiano 0 y

del meridiano geodésico del punto en cuestión. Usualmente se utilizan los valores de

entre 0º y 180º al Este (+) y al Oeste (-) de aquél.

Línea de base o Baselínea: Longitud del vector tridimensional entre un par de

estaciones donde se han colectado datos simultáneamente y procesado con técnicas

diferenciales.

Log: Palabra inglesa usada para indicar la acción de almacenar datos en un

receptor o en una computadora.

Loop iniciosures = errores de cierre.

L1 y L2: Señales radiadas por cada satélite de la constelación GPS. L1 a

1575,42Mhz está modulada con los códigos C/A y P, a los que se le suma el mensaje

de navegación. L2 en 1227,60MHz, sólo porta el código P y el mensaje de

navegación.

Marco de referencia: Materialización de un sistema de referencia a través de un

conjunto de estaciones de control fijas, establecidas sobre la superficie terrestre por

sus respectivas coordenadas y correspondientes variaciones en el tiempo.



Máscara de elevación = Ángulo de corte: La menor elevación, en grados, a la cual

se le permite al receptor rastrear un satélite. Medida a partir del horizonte del lugar de

observación, corrientemente se fija en 15º para evitar problemas de interferencia

causados por edificios, árboles y errores de multipath.

Máscara de DOP: El valor más alto de PDOP hasta el cual el receptor computará

posiciones.

Máscara SNR: La mínima relación señal-ruido a la cual el receptor usará un

satélite para determinar posición.

Medición cinemática: Una forma de medición de fase continua que requiere sólo

períodos muy cortos de recopilación de datos en cada punto a posicionar. Las

restricciones operacionales incluyen comenzar a partir de una línea de base,

rastreando cuatro satélites como mínimo y mantener la conexión con éstos. Uno de

los receptores se coloca estático en un punto de control en tanto otro, u otros, se

desplaza de punto a punto. Este método requiere atención y cuidado para evitar

situaciones de pérdida de la señal.

Medición estática: Método de medición caracterizado por la ocupación simultánea

de dos o más puntos durante un período suficientemente prolongado de tiempo

mientras los receptores se mantienen estacionarios en tanto registran los datos. Es la

técnica de mayor precisión.

Mediciones de código: Mediciones GPS basadas en el código C/A.

Mensaje de navegación: Es el paquete de información modulada sobre ambas

frecuencias portadoras el cual incluye, entre otros datos, las efemérides del satélite en

cuestión, los parámetros de corrección del reloj del mismo e información sobre su

estado de "salud". Se trasmite a 50 bits por segundo y su estructura es tal que el total

de la información está disponible después de 12,5 minutos.

Método de los Mínimos Cuadrados = MCM: Método de cálculo muy poderoso

ideado por Gauss que consiste en imponer la condición de mínimo a la suma de los

cuadrados de los errores de una medición sin sesgo. En el caso del ajuste de una red el

MCM realiza tres tareas básicas: l) desplaza los vectores para que estén conectados en

una red de polígonos contiguos, 2) agrega pequeñas correcciones a las componentes

de cada vector para obtener una figura plana cerrada y 3) calcula las coordenadas y

alturas de todos los puntos.

MSL = mean sea level = nivel medio del mar.



Multicanal: Tipo de receptor continuo, de canales paralelos, dispone de 4, 6, 8

hasta 12 canales, a cada uno de los cuales se le asigna un satélite en particular. Así se

miden los retardos en forma simultánea resultando más rápidos y precisos.

Multipath = Multicamino = Multitrayectoria: Es un fenómeno de interferencia

causado por señales GPS reflejadas en estructuras o superficies reflectoras las cuales,

habiendo recorrido mayor distancia que la correcta, inducen errores de posición.

Multiplexador: Es una clase de receptor que utiliza uno o pocos canales para el

seguimiento rápido de varios satélites en tiempo compartido.

Nanosegundo: Fracción de tiempo igual a una milmillonésima de segundo (10-9

segundos) .

NAD-83: Datum nortearnericano 1983.

NAVSTAR: Acrónimo de Navigation System with Timing and Ranging, es el

nombre de los satélites del sistema GPS.

Nivel de confianza: La estimación estadística de un error tiene un nivel de

confianza asociado con él que indica la probabilidad de que el valor verdadero

(desconocido) se encuentre dentro de un rango generado al restar y sumar el error

estimado al valor medido. Por ejemplo si una medida de 100,00m tiene un error

estándar de 0,01m se puede asegurar con un nivel de confianza del 68% que el valor

correcto se encuentra entre 99,99 y 100,01. Igualmente, con un nivel de confianza del

95 %, que el mismo es mayor o igual que 99,98 y menor o igual que 100,02.

Observable: En medición GPS es el nombre general dado a los datos crudos que

están siendo colectados por el receptor. En general reciben este nombre todas las

magnitudes susceptibles de ser observadas o medidas.

Observación: El acto de ocupar un sitio y grabar un archivo de datos GPS.

Ondulación del geoide = separación geoide-elipsoide: Diferencia entre la altura

elipsóidica y la altura ortométrica de un punto de la superficie terrestre. Suele también

usarse la denominación altura del geoide.

Origen Internacional Convencional (CIO): Posición promedio del eje de rotación

terrestre durante los años 1900 a 1905.

OTF = On the fly: Técnica de tiempo real que resuelve las ambigüedades de fase

sin requerir que el receptor GPS permanezca estacionario.

Outage: Breve período de tiempo durante el cual el GPS no puede ser usado para

computar una posición.



PDOP: Es el DOP referido a la posición 3D de un punto (latitud, longitud y altura).

El mismo está relacionado con los DOP horizontal y vertical a través de: PDOP² =

HDOP² + VDOP².

Posicionamiento autónomo: Recibe este nombre el posicionamiento que se realiza

con un único receptor, sin ningún tipo de procesamiento diferencial. Es la técnica de

menor grado de exactitud y se la conoce también como posicionamiento simple.

Posicionamiento diferencial: Procedimiento en el que se corrigen los datos GPS

colectados en un punto de coordenadas incógnitas con datos colectados

simultáneamente en una estación base ubicada en la misma área de trabajo. Existen

dos maneras de aplicarlo: en tiempo real y en postproceso.

Posicionamiento relativo: Técnica diferencia para determinar la diferencia de

coordenadas entre dos marcas del terreno. Se coloca una antena sobre cada una de los

puntos y se observan simultáneamente los mismos satélites.

Postproceso: Procedimiento de corrección y cálculo de las coordenadas de los

puntos posterior a la medición.

ppm = partes por millón (milímetros por kilómetro): Expresión del error relativo

usado frecuentemente para referirse al error en la determinación de distancias.

PPS = Precise Positioning Service: Es el más alto nivel de servicio ofrecido por el

sistema GPS, con acceso a ambas frecuencias, código P y eliminación de la

disponibilidad selectiva. Es prácticamente de uso militar exclusivo o para usuarios

autorizados por el DoD.

Pseudorange = Pseudistancia: Una distancia medida entre el satélite y el receptor

que no ha sido corregida de los errores de sincronización entre los relojes de arribos.

PRN = Pseudo Random Noise (Ver Código C/A).

Raw data = Datos crudos.

Recording interval = Intervalo de registro.

Receptor GPS: El Receptor GPS es el conjunto de piezas del hardware cuya misión

es captar las señales emitidas por los satélites. Según el destino y fabricante, cada

equipo de éstos puede presentar diferencias notables con respecto a otros de igual

designación, pero genéricamente todos poseen las mismas componentes básicas, total

o parcialmente integradas a él. Basados en el tipo de observables y en la

disponibilidad de los códigos pueden clasificarse en: 1) Pseudorange con código C/A,

2) Fase y código C/A, y 3) Fase y código P.



RTK = Real Time Kinematic = Tiempo Real Cinemático: Procedimiento GPS

cinemático diferencial por el cual las correcciones de fase son transmitidas desde una

estación de referencia a un receptor móvil, tan rápido como son colectadas. Requiere

radio-enlaces entre base y rover.

Relojes atómicos: Son relojes de altísima precisión, osciladores, basados en el

comportamiento de elementos tales como cesio, hidrógeno y rubidio. Los satélites

GPS llevan a bordo relojes atómicos que les permiten mantener una escala de tiempo

prácticamente perfecta.

Remote o Rover = Remoto: Es el receptor GPS que se mueve de un punto a

posicionar a otro durante un posicionamiento relativo, o a lo largo de una trayectoria

si se aplica técnica cinemática.

Retardo ionosférico: Demora que experimenta una señal GPS al atravesar la

ionosfera. El retardo de fase depende de la densidad de electrones en dicha zona y

afecta las portadoras.

Retardo troposférico: Es el error que introduce el paso de la señal por la troposfera.

Dicha zona es un medio no dispersivo para las ondas de radio, por lo tanto sus efectos

refractivos son independientes de la frecuencia y depende solo de los parámetros

meteorológicos y de la longitud del recorrido a través de aquélla.

RINEX: Acrónimo de Receiver Independent Exchange Format es un conjunto de

formatos y definiciones para tiempo, fase y distancia que permite intercambiar y

procesar datos provenientes de receptores GPS de diferentes características, marcas y

modelos.

Satélite GPS o NAvSTAR: Vehículo espacial de la familia GPS.

Satellite message = Mensaje del satélite

Segmento de control: Una red mundial de estaciones GPS que se ocupan del

monitoreo y control de los satélites para asegurar la exactitud de sus posiciones y

buen funcionamiento de sus relojes.

Segmento del usuario: El conjunto de elementos constituido por todos los equipos,

software y tecnología utilizados para la recepción de las señales provenientes de los

satélites que permiten el posicionamiento y la determinación del tiempo

Segmento espacial: Parte del Sistema GPS localizada en el espacio, es decir, los

satélites y sus componentes. Su propietario y administrador es el DoD.

Semana GPS: Número de semanas enteras desde que el Tiempo GPS fue cero,

medianoche del sábado al domingo del 6 de enero de 1980. Se mide según módulo



1024 por lo que la cuenta se recicló el 22 de agosto de 1999, volviendo la cuenta de

las mismas a cero.

Señal GPS: Todos los satélites GPS transmiten una señal electromagnética

estructurada sobre la frecuencia fundamental de 10,23MHz, originada en relojes

atómicos, osciladores, muy estables instalados a bordo. Básicamente la misma

comprende:

• Dos ondas portadoras múltiplos de la frecuencia base.

• Dos códigos de medición de distancias modulados sobre las anteriores.

• Un mensaje de navegación.

Las frecuencias de las ondas portadoras resultan de multiplicar la frecuencia

fundamental por 154 y 120, con lo que se obtienen dos productos de la banda L del

espectro electromagnético, Ll y L2, tales que: f L1 = f F * 154 = 1575,42MHz => k1 c / f

L1 = 19 cm; f L2 = f F * 120 = 1227,60MHz => k2 c / f L2 = 24 cm, donde: c: velocidad

de la luz en el vacío: 299.792.458m/s, y k: longitud de onda.

SEP = Spherical Error Probable = Error probable esférico.

Sesión: Es el conjunto de datos crudos colectados simultáneamente con dos o más

receptores durante el curso de un proyecto GPS determinado.

SIRGAS: Acrónimo de Sistema de Referencia Geocéntrico para América del Sur,

fue creado con el objetivo de definir un sistema de referencia para Sudamérica,

establecer y mantener una red de referencia y establecer un dato geocéntrico, Dicha

red está integrada por unas 57 estaciones diseminadas por el continente. El sistema de

referencia SIRGAS es un ITRF.

SPS = Standar Position Service: Servicio normal ofrecido por el sistema GPS a los

usuarios civiles a través de una sola frecuencia y el código C/A. Con la disponibilidad

selectiva activada garantiza un error menor a 100m en una posición horizontal (2D) el

95% de las veces usando la técnica de posicionamiento autónomo.

SNR = Relación señal-ruido: También llamado "nivel de señal", es una medida de

cuánto afecta el ruido la fidelidad de la señal GPS y se define como el cociente:

potencia de la señal / potencia del ruido por lo tanto, más pura será la información

cuanto mayor resulte el SNR, así como en la medida que la razón decrece, la señal se

pierde en el ruido y la medida resulta inexacta.

Stop and go = Método semi-cinemático. Método de posicionamiento relativo en el

cual el receptor rover permanece estacionarlo por varios segundos sobre cada punto y

mantiene el contacto con los satélites mientras se desplaza.



SV = Vehículo espacial = Satélite.

TDOP: DOP correspondiente a la determinación del tiempo.

Tiempo GPS: En el sistema GPS el tiempo es mantenido internamente según una

escala continua propia denominada Tiempo GPS dado por un reloj compuesto que

comprende los relojes de todas las estaciones monitoras en operación y la frecuencia

estándar de los satélites. El mismo está referido al Reloj Principal (Master Clock) del

Observatorio Naval de los Estados Unidos de Norteamérica (USNO) y adaptado a las

fracciones del Tiempo Universal Coordinado con un grado de coincidencia básica del

orden de algunas centenas de nanosegundos, pero como el tiempo GPS no es

corregido con los "leap seconds" la diferencia con el UTC va incrementándose

paulatinamente, aunque ambos sean atómicos.

3D: Posicionamiento de un punto en tres dimensiones: latitud, longitud y altura.

Triple diferencia: Diferencia de dobles diferencias de observaciones de fase. Las

triples diferencias cancelan la ambigüedad y son útiles para detectar ciclos perdidos.

Troposfera: Capa atmosférica de unos 40km de espesor, en contacto con la

superficie terrestre, dentro de la cual se presentan los distintos fenómenos

meteorológicos. La propagación de la señal depende fundamentalmente del vapor de

agua contenido y de la temperatura de los sucesivos estratos.

UERE: Acrónimo de User Equivalent Range Error, es el efecto combinado de la

indeterminación de las efemérides, errores de propagación, errores de reloj y tiempo y

ruido del receptor, proyectado sobre la línea observador-satélite.

URA: Es una predicción del máximo UERE total (menos el error ionosférico) que

trasmite el mensaje de navegación de cada satélite.

UTC: El Tiempo Universal Coordinado es un tiempo atómico notablemente exacto

y estable que mediante la inserción de saltos de un segundo (leap second) se mantiene

muy próximo al tiempo universal corregido de las variaciones estacionales de la

rotación terrestre.

UTM = Mercator Transversa Universal: Es un caso especial de la proyección

Mercator Transversa la cual consiste en dividir el elipsoide terrestre en 60 zonas

norte-sur de 6º de amplitud en longitud cada una, numeradas de 0 a 60 hacia el Este, a

partir del antemeridiano de Greenwich. Aunque parecida a la Gauss-Kruger las

diferencias entre ambas son importantes: 1) El ancho de faja es 6º. 2) En UTM el

cilindro auxiliar es secante y la deformación para el meridiano central es k = 0,9996

mientras que las líneas de k = 1 se hallan a lº 3' de aquél. 3) Un punto se determina

por el par N,E (Norte, Este) y no X,Y. 4) La coordenada Norte (N) tiene como origen



un punto ubicado a 10.000.000m. del ecuador -valor conocido como "falso norte"- el

cual no coincide con el polo. 5) El sistema de abscisas y ordenadas es el mismo para

las 60 zonas por lo que es preciso al presentar las coordenadas de un punto agregar el

número de zona correspondiente.

VDOP: DOP para el posicionamiento vertical. (Ver PDOP).

Vertical: Recta cuya dirección es perpendicular al geoide en todos sus puntos, por

lo tanto se la puede materializar con el hilo de la plomada. Generalmente no coincide

con la normal al elipsoide, formando ambas un ángulo denominado "desviación de la

vertical".

Waypoint: Un waypoint es un par de coordenadas, latitud y longitud, o norte y

este, con un nombre y número asignado, que representa un punto geográfico de

interés.

WGS 84 = World Geodetic System 1984: Es el sistema de referencia mundial de

uso más extendido. Definido y mantenido por la Defense Mapping Agency (DMA) de

los Estados Unidos, es el datum al cual se relaciona toda la información del

posicionamiento GPS por utilizarlo justamente para sus mensajes de navegación. La

materialización del mismo es un catálogo de coordenadas de más de 1500 estaciones

geodésicas distribuidas por todo el mundo. WGS84 está determinado por un conjunto

de parámetros primarios y secundarios. Los primeros para definir: dimensiones,

forma, velocidad angular y masa de la Tierra. Los segundos detallan un modelo

gravitatorio terrestre y son necesarios para describir las órbitas satelitales. La DMA

ha mejorado la definición original recalculando en dos ocasiones, 1994 y 1996, las

coordenadas de las estaciones de rastreo GPS. En la última oportunidad se determinó

el actual sistema de referencia designado como WGS84 (G873) vigente desde el 29

de enero de 1997, consistente con el ITRF94 a nivel de unos pocos cm.

WGS72: Predecesor del WGS 84. Usado hasta 1986 sus parámetros eran: a =

6378135m; 1/f = 298.26.



8.- REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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Temas Todo-gps II

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