Tenacidad a la fractura Grietas en esquina 2013

Página 9 de 94

3. METODOLOGÍA DEL PROYECTO.

Con este capítulo se persigue conseguir un acercamiento a las cuestiones teóricas que nos permitirán llevar a cabo los experimentos. Para ello se expondrá una pequeña introducción teórica sobre la Mecánica de la Fractura que nos sitúe en los fundamentos que hoy día se conocen mundialmente y que en este desarrollo se aplican.

Toda la información que a continuación se recoge, además de cualquier información adicional sobre esta teoría que no se mencione en esta introducción, se puede encontrar en las referencias [1] y [2] de la bibliografía.

3.1. Introducción y revisión histórica.

La Mecánica de la Fractura se ocupa de estudiar el comportamiento y la resistencia de sólidos sometidos a la acción de cargas exteriores en presencia de grietas o defectos asimilables.

Los fallos en la función resistente de estructuras representan un problema con el cual se tiene que enfrentar el hombre desde sus orígenes. Sin embargo es hoy, en la sociedad tecnológicamente desarrollada, donde los problemas de agudizan dado que con las estructuras modernas los accidentes pueden tener consecuencias verdaderamente catastróficas.

La necesidad de caracterizar el comportamiento de estructuras fisuradas se asocia históricamente, sobre todo, a la utilización generalizada de la soldadura como método de unión y/o al empleo de aceros de alto límite elástico.

Tres series de roturas sistemáticas llamaron particularmente la atención: los barcos de carga Liberty y los buques tanques T2 construidos mediante soldadura durante la segunda Guerra Mundial en EEUU (de los cuales aproximadamente el 30% sufrieron rotura catastrófica en los primeros años de vida), los puentes soldados en Alemania y Bélgica (entre los que cabe citar el puente Hasselt, que colapsó a muy baja temperatura y con rotura frágil), y los aviones Comets de Reino Unido. Algunos de estos aviones, de los primeros aviones comerciales de pasajeros de reacción en el mundo, sufrieron explosiones en pleno vuelo en 1954, en altura de aproximadamente 10 Km. El resultado de la investigación determinó que el origen de los fallos fue debido a la propagación de grietas muy pequeñas originadas cerca de las aberturas en el fuselaje. Como consecuencia de estos estudios se realizó un ensayo de un avión Comet a fatiga (presión cíclica) en un tanque en Farnborough. El resultado no pudo ser más claro ya que una grieta se propagó catastróficamente por fatiga avanzando desde la esquina de una puerta de emergencia.

Tenacidad a la fractura Grietas en esquina 2013

Página 10 de 94

Figura 5: Restos del primer avión Comet accidentado.

En todas estas roturas históricas se observan algunos rasgos comunes que se mencionan a continuación:

- la fractura era frágil o con imperceptible presencia de plastificación aunque el material usado tenía capacidad de comportamiento dúctil a temperatura ambiente.

- La fractura se producía en presencia de bajas temperaturas.

- La tensión nominal actuante en el momento de la rotura era muy baja y en todo caso muy por debajo de la tensión de rotura del material empleado.

- La rotura se originaba en áreas con presencia de agujeros, concentradores de tensiones, etc., que alteraban los valores nominales de las tensiones.

- Los aceros empleados eran de alto límite elástico para los aceros existentes en aquella época.

- La velocidad de propagación de las fisuras era muy elevada (del orden de 1000 m/s).

Aunque algunas de las características comunes de los fallos catastróficos mencionados podían quedar dentro del ámbito natural de estudio de otras disciplinas o estar asociados a las características de la unión por soldadura empleada, no es menos cierto que la realidad abría la puerta a la necesidad de caracterizar la progresión de una fisura para producir una rotura catastrófica en función de variables y propiedades del material hasta ese momento no contempladas. Todo esto ha llevado, tras muchos años de estudio, a lo que hoy día conocemos como la disciplina de la Mecánica de la Fractura.

Actualmente los accidentes más importantes debido a este tipo de fallos han acaecido en puentes, plataformas petrolíferas, oleoductos, recipientes a presión, turbogeneradores eléctricos y fuselajes de aviones.

Tenacidad a la fractura Grietas en esquina 2013

Página 11 de 94

Para estudiar estos casos contamos como método principal de cálculo con el análisis mediante elementos finitos de los componentes estructurales apoyados en las potentes herramientas informáticas de las que disponemos. Este análisis nos permite analizar con rigor las situaciones de cargas y geometrías complejas que no sería posible mediante métodos simples, convirtiéndose en una herramienta de ingeniería complementaria e imprescindible de la Mecánica de la Fractura, para conocer los puntos críticos de los componentes estructurales.

3.2. Objetivos de la Mecánica de la Fractura.

El objetivo de la Mecánica de la Fractura, en términos generales, es desarrollar conceptos y métodos para proporcionar respuestas cuantitativas a problemas específicos en relación a la presencia de grietas en estructuras. En términos sencillos se podría decir que la Mecánica de la Fractura nos proporciona las respuestas a dos preguntas fundamentales que serían, bajo qué condiciones va a crecer una grieta y cómo de rápido lo va a hacer.

Para concretar estos objetivos se suele tomar como referencia la figura 6. Ésta se refiere a un sólido sometido a la acción de cargas exteriores con un defecto asimilable a una grieta, cuyo tamaño característico es “a”, y se representan por un lado, la evolución del tamaño de la grieta con el tiempo, y por otro, la evolución de la resistencia residual con el tamaño de la grieta.

Figura 6: Objetivos de la Mecánica de la Fractura

El conocimiento de estas curvas nos lleva a, una vez identificadas las grietas o los defectos que pueden evolucionar como grietas, en una estructura durante el servicio, evaluar dichas grietas para determinar si la estructura o el componente puede seguir funcionando con seguridad y durante cuánto tiempo.

Tenacidad a la fractura Grietas en esquina 2013

Página 12 de 94

Conociendo que una técnica de inspección no-destructiva para detectar defectos es capaz de detectar éstos con un cierto tamaño mínimo, el diseño de una estructura donde esta técnica se va a utilizar se debe realizar teniendo en cuenta ese tamaño mínimo de la grieta que se puede identificar y la frecuencia de inspecciones necesarias para garantizar un funcionamiento seguro.

Los objetivos anteriormente expuestos difícilmente pueden ser alcanzados en su totalidad debido a la complejidad de las estructuras y el desconocimiento que generalmente se tiene sobre muchas de las variables requeridas para establecer las curvas anteriores. En todo caso es un objetivo irrenunciable de la Mecánica de la Fractura conocer la máxima carga que puede soportar una estructura en presencia de una fisura.

Para alcanzar este objetivo primordial que se acaba de mencionar entra en juego lo que en terminología habitual del cálculo se conoce bajo el nombre de resistencia. La resistencia se define en términos generales como la capacidad de un material para resistir esfuerzos y fuerzas aplicadas sin adquirir deformaciones permanentes.

Una de las características fundamentales de la resistencia de un material en presencia de una grieta es que puede verse claramente afectada por su propia naturaleza. En este caso, en presencia de grietas o similares, la resistencia se designa como tenacidad a fractura, KI. Este efecto puede observarse en la siguiente gráfica donde se recoge la evolución de la tensión frente a la propagación de una grieta de dos elementos diferentes, el A y el B, siendo el material A más resistente que el B (en ausencia de fisuras el material A, tiene una carga de rotura en el ensayo de tracción superior a la del material B). Los tramos horizontales de cada una de las curvas indican insensibilidad de la resistencia del material a la presencia de grietas de pequeños tamaño. La presencia de los tramos descendentes indica que a partir de un cierto tamaño de grieta, diferente para cada material, la resistencia va disminuyendo, de tal manera que en este caso el material B tolera mejor la presencia de fisuras que el A. Aunque el material A es más resistente que el B, el B es un material que presenta mayor tenacidad a fractura.

Figura 7: Resistencia en presencia de grietas

Tenacidad a la fractura Grietas en esquina 2013

Página 13 de 94

Como observaciones a tener en cuenta se deben mencionar una serie de factores que pueden influir en el valor de la tenacidad a fractura de un material fisurado, siendo éstos principalmente el espesor del material y la velocidad de deformación.

El espesor del material tiene una influencia importante, sobre todo en la punta de la grieta, ya que el valor del parámetro de la tenacidad a fractura dependerá de la cantidad de material que se encuentre en la punta de ésta. La tenacidad aumenta al hacerlo el volumen de material capaz de deformarse plásticamente antes de la fractura.

Si la chapa es fina predomina un estado de tensión plana, siendo la zona plástica desarrollada muy grande, mientras que para asegurar que la grieta está en condiciones de deformación plana se requiere un espesor importante. La evolución de la tenacidad frente al espesor aparece representada en la figura 8 donde puede verse que para condiciones de deformación plana el valor de tenacidad es menor, por lo que éste es el que se debe considerar para cuestiones de diseño al ser un valor más conservador. También se puede observar que para espesores mayores a un cierto valor, la tenacidad a la fractura evoluciona de manera independiente a la variación del espesor, siendo despreciable la influencia de la cantidad de material que se encuentra en la punta de la grieta.

Figura 8: Influencia del espesor

Sin embargo, el estudio de la variación de la tenacidad de fractura con la velocidad de deformación constituye un problema al que, hasta la fecha, no ha conseguido dársele una respuesta satisfactoria. A altas velocidades de deformación, al igual que otras propiedades del material, la tenacidad a la fractura también varía.

Prueba de este desconocimiento constituye el hecho de que no exista un criterio general acerca de cómo influye la velocidad de deformación en la tenacidad de fractura. En los metales más dúctiles parece ser que se produce una disminución en la tenacidad, causando un efecto similar a una bajada de temperatura, mientras que a medida que el material se va haciendo menos dúctil, la influencia de la velocidad de deformación sobre la tenacidad parece disminuir. Varios autores incluso han encontrado la tendencia contraria, es decir, la tenacidad a la fractura aumentaría con la velocidad de deformación.

Tenacidad a la fractura Grietas en esquina 2013

Página 14 de 94

3.3. Mecánica de la fractura Elástico-Lineal (MFEL)

Siguiendo con la misma línea de identificar las causas que pueden originar una fractura, la Mecánica de la Fractura Elástico-Lineal ha sido desarrollada para los materiales con comportamiento elástico, es decir, para aquellos que siguen la ley de Hooke. En la solución elástica la tensión es infinita, pero se sabe que en realidad esto no ocurre en toda la grieta ya que las concentraciones de tensión que existen cerca de los defectos de una pieza, en nuestro caso el fondo de la grieta, pueden implicar que en estas zonas el valor de la tensión llegue a ser mayor que la tensión de cedencia del material, que sería el valor de la tensión en el que termina la zona elástica y se produce una gran deformación sin incremento la carga aplicada, por lo que puede aparecer una cierta deformación plástica dejando de ser válida la teoría aquí desarrollada.

Sin embargo, si la influencia de esta zona es lo suficientemente limitada para que el comportamiento global del material siga siendo elástico-lineal, se puede aplicar este desarrollo con algunas correcciones.

Por tanto, para la resolución de estos problemas se divide la grieta en dos zonas, el entorno y el borde, y se analizan sus ecuaciones y sus resultados de manera independiente:

- Campo elástico de tensiones en el entorno de la grieta. Se aplican fundamentalmente dos métodos para su resolución, el método energético y el tensional, existiendo entre ambos una relación. Estos planteamientos se describen a continuación.

- Zona plástica en el fondo de la grieta. Se proponen correcciones respecto al modelo elástico introduciendo diferentes enfoques para representar una pequeña zona de plastificación.

Figura 9: Representación grieta

•

Como ya se ha mencionado, uno de los objetivos de la Mecánica de la Fractura es determinar la carga que puede soportar un elemento estructural fisurado, o el tamaño de grieta máximo, antes de que se produzca la rotura catastrófica. Con esta intención, la Mecánica de la Fractura Elástico-Lineal establece criterios de rotura que expresan el advenimiento de la rotura según ciertos parámetros supervisables y cuantificables que alcanzan su valor crítico.

Campo elástico en el entorno de la grieta.

Estos criterios pueden aplicarse según un planteamiento global o local. El planteamiento global (Griffith, 1921) se basa en un balance energético entre la energía disponible (la suministrada

Tenacidad a la fractura Grietas en esquina 2013

Página 15 de 94

desde el exterior y la elástica almacenada) y la energía gastada en la rotura. Por otro lado, el planteamiento local (Inglis, 1913), válido únicamente para materiales elástico-lineales, es función de los campos de tensiones y desplazamientos cercanos al fondo de la grieta. Por tanto, el criterio de rotura puede expresarse en función de los parámetros tanto de la energía disponible, para el planteamiento global, como del factor de intensidad de tensiones, para el local, existiendo una correspondencia entre ambos para cada modo de deformación.

Para estudiar la inestabilidad de la grieta, es decir, el momento en el que se inicia la propagación de dicha grieta, se determinarán los valores críticos de dichos parámetros. Conocidos como parámetros de fractura, la energía de fractura o tasa crítica de liberación de energía elástica, Gc, y la tenacidad a la fractura o factor crítico de intensidad de tensiones, KIc, nos permitirán analizar este fenómeno.

Para materiales elástico-lineales, se utiliza generalmente el criterio de fractura local porque es más sencillo calcular el factor de intensidad de tensiones que la energía disponible. Este desarrollo se analiza en profundidad a continuación.

El criterio local de fractura suele expresarse, según lo expuesto, como: KI=KIc (siendo KI el valor de la tenacidad a fractura y KIc su valor crítico, ambos ya mencionados). KI es una función que debe calcularse y que depende de la geometría, de la longitud de fisura y de las solicitaciones mientras que KIc, por su parte, es una propiedad del material que debe medirse. Si KI se mantiene inferior a KIc la rotura no es posible. En condiciones de deformación plana, para una temperatura y velocidad de solicitación determinadas, la Mecánica de Fractura Elástico-Lineal postula que KIc es una constante del material, igual que el módulo elástico o la tensión de rotura de un material.

Para iniciar cualquier estudio relacionado con la fractura de una pieza estructural es necesario identificar los posibles modos en que ésta puede romper. Una grieta en un sólido puede presentar un estado de tensiones en tres modos diferentes, como puede verse en la figura 10.

Figura 10: Modos simples de deformación de una grieta

Tenacidad a la fractura Grietas en esquina 2013

Página 16 de 94

El caso en el que la tensión normal es perpendicular al plano de la grieta se conoce con el nombre de Modo I o de Apertura; cuando los desplazamientos de las superficies de la grieta son perpendiculares al plano de la grieta y los esfuerzos cortantes son paralelos a dicho plano se denomina como Modo II o de Cizalla (algunas veces se conoce también con el nombre de desplazamiento), y cuando los esfuerzos cortantes son paralelos al plano de la grieta y los labios de ésta se mueven en dirección paralela el modo de crecimiento, se da el Modo III o de Desgarro.

La superposición de los modos descritos muestra el caso más general de tensiones de un sólido. El más común es el Modo I ya que una grieta en un material tiene tendencia a buscar la orientación que minimiza la tensión de corte.

Esta teoría se desarrolló gracias a Irwin, quien obtuvo para la ciencia las distintas expresiones de los parámetros de las ecuaciones basadas en la teoría de la elasticidad para una configuración de placas planas infinitas con grietas pasantes para los distintos modos de fractura mencionados. Más tarde se demostró que estas expresiones eran generalizables a otras configuraciones geométricas agrupando hacia los factores de intensidad de tensiones KI, KII y KIII, según el modo de fallo, todas las variaciones asociadas a la geometría.

Aunque no se entrará a detallar estas expresiones, ya que no son de interés para el desarrollo de este proyecto, se muestran a modo ilustrativo las ecuaciones para el Modo I, lo que nos proporciona una idea sobre la dificultad de su resolución.

Figura 11: Tensiones y desplazamientos en el fondo de una fisura en modo I

En estas expresiones figura únicamente el primer término de un desarrollo en serie, despreciándose los siguientes. De este modo, las expresiones sólo representan las tensiones y desplazamientos en la región cercana a la punta de fisura.

Tenacidad a la fractura Grietas en esquina 2013

Página 17 de 94

Lo que sí debe quedar claro al ver las ecuaciones que definen el problema para estructuras agrietadas sometidas a fuerzas exteriores, obtenidas del planteamiento local de fractura, es que las soluciones analíticas para las tensiones y los desplazamientos solamente pueden obtenerse para determinadas geometrías, que nada tienen que ver con las geometrías asociadas a problemas reales.

Para el cálculo del factor de intensidad de tensiones se suelen utilizar distintos métodos para obtener su valor aproximado evitando así las dificultades que su cálculo analítico conlleva.

Las estimaciones de los factores de intensidad de tensiones para las geometrías y modos de solicitación más frecuentes se encuentran recogidas en manuales o compendios. Esto facilita enormemente su cálculo, que es directo, proporcionando siempre un resultado de la forma:

ageometríafKI ⋅⋅= πσ)( . Los manuales proporcionan un resultado numérico a la

función variable de la geometría, ya sea mediante el uso de graficas o bien de fórmulas sencillas específicas para cada geometría concreta. A partir de este resultado se determina el valor de KI buscado según la fórmula expuesta.

Los manuales de uso más extendido son los de Murakami y Rooke-Cartwright (Refs. [8] y [9]).

En la siguiente figura se muestra a modo de ejemplo la solución de la función variable (F en el gráfico) obtenida del Stress Intensity Factors Handbook de Murakami para geometrías como la estudiada en este trabajo (corner crack). Se puede observar claramente la dependencia de esta función con los parámetros geométricos de la probeta (a, c, d…) que también se indican.

Figura 12: Solución gráfica para grietas en esquina (Murakami)

Para este trabajo se han utilizado las aproximaciones expuestas en esta referencia ([8]) cuyos resultados se analizarán al final de este desarrollo junto con el resto de datos del ensayo.

Tenacidad a la fractura Grietas en esquina 2013

Página 18 de 94

En muchas ocasiones se hace uso de métodos indirectos, como el principio de superposición, para resolver casos aparentemente complejos a partir de configuraciones sencillas para las cuales existen soluciones tabuladas o conocidas. Para los materiales elástico-lineales se pueden sumar dos tensiones normales en la misma dirección para obtener una tensión total pero no se pueden sumar una tensión normal con una tensión de cortadura. De la misma manera los factores de intensidad de tensiones se pueden sumar siempre que el modo de fractura sea el mismo.

En los casos en los que la geometría del elemento estructural o el tipo de solicitación se salen de lo habitual, el cálculo del factor de intensidad de tensiones suele hacerse mediante algún método normalizado. Estos métodos sólo son válidos para probetas y materiales que cumplen ciertos requisitos además de ciertas condiciones de ensayo. Existen varias normas que recogen estos métodos pero la de uso más extendido es la ASTM E 399: ‘Standard Test Method for Linear-Elastic Plane-Strain Fracture Toughness KIC of Metallic Materials’, Ref [18].

En el caso de la Ref. [18], la geometría y las dimensiones de las probetas requeridas están perfectamente detalladas e identificadas, así como el procedimiento experimental. Cualquiera de los tipos de probeta definidas en dicha norma ha de garantizar un estado tensional de deformación plana, una zona de plastificación pequeña en el fondo de la grieta en relación con las dimensiones de la probeta y una aplicación de carga estática. Así, los valores que se obtienen de tenacidad a la fractura, al representar un valor mínimo de tenacidad, permiten un diseño con la máxima seguridad.

•

Con todo lo ya expuesto hasta ahora, se puede afirmar que las tensiones en el fondo de la grieta son muy inferiores a las estimadas a partir de la MFEL, formándose así una región plástica delante de la grieta denominada zona plástica. En el caso de materiales metálicos que presenten un límite elástico bajo es de esperar que el tamaño de dicha zona pueda ser considerable.

Zona plástica en el borde de la grieta.

El tamaño de la zona plástica, rp, es definido como la distancia desde la punta de la grieta hasta el punto en el cual la tensión pasa a ser inferior al límite elástico.

El tamaño de esta zona plástica se calcula de forma estimada a partir de la expresión del campo de tensiones, particularizándola cerca del fondo de la grieta e igualando la tensión en un punto cerca de la fisura, σ, con el límite elástico, σc. Despejando de dicha ecuación la distancia de ese punto a la punta de fisura (rp) se obtiene así un valor aproximado de este tamaño.

r

K I

πσ

2= =>

2

21

=

c

Ip

Krσπ

Tenacidad a la fractura Grietas en esquina 2013

Página 19 de 94

Figura 13: Estimación del tamaño de la zona plástica

Estas ecuaciones son estimaciones simples pero representan de manera bastante exacta el tamaño real de la zona estudiada.

Una vez asentadas las ideas de la MFEL, Irwin razonó que la plastificación de la grieta hacía que ésta se comportara como si fuese más larga que su tamaño real ya que los desplazamientos eran mayores y la rigidez menor que en el caso elástico. En este sentido consideró que, en general, no era necesario conocer el tamaño y la forma exacta de la zona plástica sino tener una estimación de la longitud adicional de grieta que se debía añadir de forma que la distribución elástica para la grieta artificial alargada reprodujese el campo real de tensiones fuera de la zona plástica. Esto es lo que se conoce como la corrección de Irwin.

Figura 14: Estimación zona plástica y corrección de Irwin

Otra corrección diferente a la propuesta por Irwin es la de Dugdale, que modeliza la zona plástica considerando tensiones de compresión iguales al límite elástico en cada extremo de la grieta.

Tenacidad a la fractura Grietas en esquina 2013

Página 20 de 94

3.4. Mecánica de la Fractura Elasto-Plástica (MFEP)

Aquí se contempla un escenario diferente al que hasta ahora se ha estado estudiando.

Hay materiales, casi todos los aceros estructurales tanto de alta como de baja tenacidad, y situaciones, bajo cargas lentas y temperaturas de servicio, en los que la deformación no lineal no queda limitada a una pequeña región alrededor del fondo de grieta como se ha enunciado hasta ahora. En estos casos, la Mecánica de la Fractura Elástico-Lineal no es aplicable por lo que se aplica la Mecánica de la Fractura Elasto-Plástica que admiten deformaciones grandes antes de la fractura.

Los primeros estudios realizados sobre este tipo de materiales detectaron que se producía un enromamiento de la grieta en su frente, de forma que cuanto mayor era este fenómeno, mayor era la tenacidad del material.

Figura 15: Enromamiento de la grieta en zona plástica

Para analizar estos problemas sometidos a fractura no lineal, se dispone de dos procedimientos que lo avalan. Cada uno de ellos define un parámetro, que describe la situación en el frente de la grieta y, que puede ser usado como criterio de fractura:

- Método del desplazamiento de la apertura del frente de la grieta, CTOD (Crack Tip Opening Displacement, Wells, 1961) en el que se considera la separación de los labios de la grieta como una medida de la tenacidad en el caso de que una plastificación significativa preceda a la fractura. Relaciona la deformación plástica en el borde de la grieta con los desplazamientos sufridos por los labios de ésta.

La medida directa de este parámetro, en un ensayo, es prácticamente imposible, por lo que no permite predecir la tenacidad a la fractura. Sin embargo estas medidas pueden obtenerse indirectamente por medio de un análisis numérico. El valor crítico, CTODc, sí se obtiene de los ensayos.

- Método de la Integral de contorno J (Rice, 1968) en el que se considera el parámetro ‘integral J’ para caracterizar el comportamiento no lineal en sustitución a la resistencia al avance de la grieta, G, ya mencionada.

La integral J representa la liberación energética que, bajo un estado de tensión determinado, acompañaría a la propagación de la grieta cuando la plasticidad en el frente de grieta se hace apreciable. En este caso se almacena mayor cantidad de energía elástica y queda menor energía para la propagación.

Tenacidad a la fractura Grietas en esquina 2013

Página 21 de 94

El parámetro J es más fácil de medir mediante un modelo numérico que el CTOD. La determinación de los valores críticos de estos parámetros presenta menores restricciones de espesor que la tenacidad a la fractura, ya que de hecho casi siempre se trabaja en condiciones de tensión plana.