PROLOGO

PROLOGO

TEORIA POLIFONICA GENERAL DE SISTEMAS

George J. Klir.

La teora general de sistemas, en el sentido ms amplio, se refiere a una coleccin de conceptos generales, principios, instrumentos, problemas mtodos y tcnicas relacionadas con los sistemas. Aunque el significado de la palabra sistema no es el mismo para toda circunstancia y para todo el mundo, generalmente se aplica a una disposicin de componentes interrelacionados para formar un todo. A los distintos tipos de componentes e interrelaciones corresponden distintos sistemas.

Aunque, como apunta Ludwing von Bertalanffy en el captulo1, la nocin de sistema es antigua, el concepto de sistema general, y la idea de la teora general de sistemas, son relativamente recientes. Los esboz von Bertalanffy poco antes de la Segunda Guerra Mundial, pero les fue dada publicidad nicamente despus de que se formara en 1954 la Sociedad para el Progreso de la Teora General de Sistema (ms tarde llamada Sociedad para la Investigacin en Sistemas Generales). La necesidad de una comprensin ms profunda de los fenmenos biolgicos, psicolgicos y sociales, despert el inters en el estudio de sistemas que, si en bloque interactuaban con el medio ambiente, estaban a su vez constituida por partes ligadas por interacciones fuertes (no despreciables). Este nuevo campo de estudio contrastaba con el mtodo clsico (Newtoniano), que conceba el objeto de investigacin cientfica como una coleccin de componentes aislados, de cuyas propiedades intentaban deducible las propiedades de todo el objeto, sin considerar las interacciones entre las partes.

Ya en los aos treinta se empez a pensar que el nuevo enfoque cientfico, al que con frecuencia se llamo mtodo de los sistemas, era superior al clsico en algunos dominios de la ciencia, sobre todo en biologa, psicologa (psiquiatra), y ciencias sociales. Desde entonces, se han multiplicado las pruebas de que ciertas propiedades de los sistemas no dependen de la naturaleza especifica de estos, sino que son comunes a sistemas de muy distinta naturaleza, al menos si nos atenemos a la clasificacin tradicional de las ciencias (fsicas, biolgicas, sociales).

Algunas de estas propiedades se interpretaron al principio como simples semejanzas (geomtricas, cinemticas, termodinmica) entre sistemas. Dos sistemas se consideraban similares, cuando las variables de uno eran de la misma naturaleza fsica que las del otro, y cuando los valores de estas variables eran proporcionales para instantes correspondientes. Despus, el significado de semejanza se amplio basta incluir sistemas con variables de distinta naturaleza fsica. Este tipo de semejanza, que ahora se conoce por analoga entre sistemas, se basa en la semejanza de las ecuaciones algebraicas o diferenciales que describen los sistemas en cuestin. Por ejemplo, ciertos circuitos elctricos se consideran anlogos a sistemas mecnicos, acsticos, trmicos, o de otro tipo, si son similares las ecuaciones que describen a ambos.

Varios principios de semejanza entre sistemas se incorporaron finalmente en una teora formal conocida como teora de la semejanza o similitud [18, 35]. Se vio entonces que era posible que una disciplina utilizara mtodos desarrollados por otra. Por ejemplo, procedimientos sofisticados, propios del anlisis de complejos circuitos elctricos, eran directamente aplicables a sistemas mecnicos, magnticos, acsticos, trmicos, de metodologa mucho menos avanzada. Este hecho llevo finalmente a la creacin de una nueva disciplina, -la teora de los circuitos generalizados [6, 38]. Asimismo, una comprensin mas adecuada de los principios de la analoga estimulo el desarrollo, produccin. y utilizacin de las computadoras analgicas [35]. La aplicacin generalizada de la semejanza geomtrica (de la que se tenia conciencia hacia siglos) a otros tipos de semejanza entre sistemas, constituyo el primer paso en el desarrollo del concepto de sistema general: Poder comprobar fcilmente que la relacin de semejanza, tal como se ha definido mas arriba, es reflexiva, simtrica y transitiva. Como tal, es una relacin ordinaria de equivalencia, que divide todos los sistemas de una disciplina particular en clases de equivalencia. Cada clase de equivalencia puede ser representada por un solo sistema -un representante de la clase.

Todos los resultados que se derivan del estudio de este sistema pueden, utilizando nicamente las reglas de la teora de la semejanza, modificarse de tal modo que sean aplicables a cualquier miembro de su misma clase de equivalencia. La generalizacin de semejanza entre sistemas a analoga entre sistemas, fue el segundo paso en la coronacin del concepto de sistema general. Aqu, de pronto, se vieron implicadas diversas disciplinas. El concepto de analoga tambin introdujo una relacin de equivalencia. Esta vez, sin embargo, los elementos de una misma clase de equivalencia eran sistemas procedentes de distintas disciplinas cientficas. As, los resultados de la investigacin de un sistema ( el representante de una clase de equivalencia), pudieron transferirse a otras disciplinas.

La semejanza entre las estructuras de las ecuaciones algebraicas o diferenciales, es un caso de isomorfismo matemtico. Cuando este se generaliza para cualquier relacin, sea o no sea expresable mediante ecuaciones, el concepto de sistema general adquiere todo su sentido. Es un representante (modelo} formal (matemtico} de una determinada clase de equivalencia" que se obtiene cuando una relacin isomorfa (que siempre es de equivalencia) se aplica a ciertas caractersticas de los sistemas.

Por tanto, el isomorfismo matemtico, que Anatol Rapoport analiza con detalle en el captulo 2, es crucial para toda forma de teora general de sistemas. El estudio, en contextos conceptuales concretos, de los distintos aspectos y versiones del isomorfismo, as como de su generalizacin -el homomorfismo- es muy importante para desarrollar reas de la metodologa de sistemas generales con aplicaciones especficas. Percatmonos de que la relacin de homo- morfismo es reflexiva y transitiva, pero no simtrica. Esto significa que podemos clasificar los sistemas basndonos en una relacin homomrfica entre ellos, pero no podemos dividirlos en clases disjuntas. Pese a todo, ciertos problemas referentes a todos los sistemas pertenecientes a una clase pueden resolverse en trminos del representante de esta (o modelo homomorfo).

Hablando con rigor, la teora general de sistemas (en el sentido mas amplio del termino), no es una teora formal (axiomtica), aunque incluye algunas teoras formales -la teora de las maquinas de estado finito o autmatas, [I, 7, 14, 15, 20, 34, 45], la teora de las maquinas o autmatas probabilsticas (estocsticos) [2, 7, 33, 45], la teora matemtica de los lenguajes formales [I, 7, 16, 21], la teora de las maquinas de Turing, la teora de Mesarovic, la teora de Wyrnore, etc. Adems, la teora general de sistemas contiene distintos conceptos, hiptesis, principios metodolgicos y tcnicos de computadoras, que no pueden incluirse en ninguna teora formal.

En la actualidad, se tiende a formalizar para evitar la confusin conceptual. Generalmente, sin embargo, las formalizaciones empobrecen el contenido semntico de las entidades que manejamos. Pese a sus muchas ventajas, las formalizaciones, tal como se efectan hoy en da, tienen el inconveniente de, como ha dicho mi amigo Eugene Kindler, la pobreza de los conceptos completamente formalizados. Este es un problema al que se refiere Preston C. Hammer en su crtica de la interpretacin de que son objeto algunos conceptos muy bsicos de las matemticas (Cap. 8).

Una manera de abarcar las distintas facetas de conceptos semnticamente ricos, asociados a sistemas formalizados segn los recursos matemticos a nuestro alcance, consiste en desarrollar distintas teoras formales de sistemas, cada una de las cuales refleje ciertos aspectos de la realidad. Estas teoras, aunque distintas, pueden tener puntos en comn. Juntas, reflejan mucho mejor el contenido semntico de ciertos sistemas de conceptos, que cada una de ellas por separado. Esta ha sido, en esencia, la actitud adoptada hasta ahora. Otra solucin consiste en preservar 1o ms posible el contenido semntico en el proceso de formalizacin. Obviamente, este mtodo depende estrechamente de las tcnicas matemticas disponibles. Interviene, tanto la modificacin (extensin, generalizacin) de los conceptos matemticos existentes, tal como seala Hammer en el captulo 8, como la creacin de nuevos conceptos, principios y tcnicas. Un buen ejemplo de un concepto matemtico de este tipo, son los fuzzy sets de Zadeh [10, 17, 43, 44). La necesidad de modificar y extender los conceptos matemticos existentes se hace cada da ms evidente, y ha creado una importante corriente en la teora general de sistemas.

Aunque algunos cambios haran de las matemticas un instrumento ms eficaz para la formalizacin de la teora general de sistemas, no cabra la esperanza de un avance serio si no existiesen poderosas computadoras con refinados sistemas de programacin. La funcin de las computadoras en la teora general de sistemas, que Gerald M. Weinherg describe con exactitud en el captulo 4, tiene una importancia que no resulta difcil exagerar. Para el terico de sistemas, la computadora es una herramienta tan bsica y esencial como el microscopio para el bilogo. Ambos instrumentos aumentan enormemente las posibilidades humanas en determinadas reas. Desgraciadamente, nuestras computadoras son el equivalente al microscopio de Robert Koch; en materia de ciberntica el micros- copio electrnico pertenece aun a un futuro lejano.

Aunque las computadoras son una ayuda vital para resolver problemas concernientes a sistemas complejos, a efectos operativos tienen un Lmite definido. A medida que mejoran la tcnica y mtodos de computadoras, se nos hacen accesibles sistemas de creciente complejidad. Sin embargo, como seala Bremermann [9], la complejidad manejable tiene un limite terico.

Basndose en simples consideraciones fsicas de la teora quntica, Bremermann hace la siguiente conjetura [9]: No existe un sistema, artificial o viviente, de proceso de datos, que pueda procesar mas de 2 x 1047 bits por segundo, por gramo de su masa. Entonces calcula el nmero total de bits procesados por una hipottica computadora del tamao de la tierra, en un periodo de tiempo equivalente a la edad de esta ltima. Ya que se calcula que la masa y la edad de la tierra son inferiores a 6 x 1027 gramos y 1010 aos, respectivamente, y que cada ao contiene aproximadamente 7[ x 107 segundos, esta computadora imaginaria no podra procesar mas de 1093 bits.

A primera vista parece que el limite de Bremermann, pese a ser una estimacin conservadora (otras estimaciones menos conservadoras dan nmeros por debajo de 1093), habra de resultar descorazonador para los tcnicos de sistemas generales. Adems, muchos problemas asociados a sistemas de tamao medio, van mucho mas all del limite de Bremermann en complejidad operacional. Por ejemplo, consideremos el problema de construir, mediante un nico tipo de elemento universal (modulo), una determinada funcin que aplica un conjunto de n variables lgicas de input (bivaluadas), con valores 0 y I, en un conjunto de n variables lgicas de output. Supongamos que el modulo tiene m variables lgicas de input y una variable lgica de output. Supongamos adems que buscamos un diseo con el numero mas pequeo posible de copias del mdulo. Este es un problema muy prctico en el rea de diseo por computadoras.

En el caso general, ninguna de las variables de output es igual bien a una constante (0 o I ), bien a una variable de input. Entonces podemos proceder de la siguiente manera: una copia del modelo se identifica con cada una de las variables de output de la aplicacin dada. Las variables de input de cada una de estas copias son funcin de las variables de input del sistema diseado. Estas funciones tienen que satisfacer una descomposicin de la respectiva funcin de output del sistema diseado con respecto a la funcin representada por el modulo. La descomposicin, que es una operacin ambigua, puede ser expresada por una ecuacin de Boole con m variables de- pendientes (inputs del modulo) y n variables independientes (inputs del sistema diseado). Todas las funciones aceptables para los inputs del modulo pueden determinarse resolviendo la ecuacin de Boole. Queremos escoger una funcin que nos permita construir la aplicacin dada con el ms pequeo nmero posible de mdulos. Se ve difcilmente [25, 29] que el mximo numero de soluciones es (2mr" = 2m *2".

Dado que tenemos que resolver una ecuaci6n de Boole para cada uno de los n outputs, podemos expresar el mximo numero N de funciones que satisfacen la descomposici6n mediante la f6rmula:

Se sabe que mdulos lgicos universales existen solamente para m >= 2. Consideremos el caso mas favorable, m = 2, para el cual N = 2"+1 = n ..

AI evaluar esta formula para tabla siguiente:

varios valores de n obtenemos

512

x )(]

lO

3.2

0 106

Vemos que el mximo numero N de soluciones de las ecuaciones de Boole sobrepasa el limite de Bremermann para n >= 8. Ahora, suponiendo que, de hecho, el numero de soluciones sea solo una pequea porcin, por ej., un millonsimo, del mximo numero, nos queda aun:

8 x 10148

para n = 8, 10 que de nuevo sobrepasa el limite de Bremermann. Advirtase que, si hubisemos utilizado mas de un tipo de modulo 0 un modulo con mas de dos inputs, el numero de posibilidades se hubiera hecho aun mayor.

As, el problema de construir una aplicacin dada de 8 variables lgicas en otras ocho variables lgicas, mediante el menor numero posible de copias de un conjunto dado de mdulos, es, al margen de los mdulos que se utilicen, prcticamente insoluble, aunque tenga solucin en teora (en trminos de la teora de la compatibilidad resumida por Lars Lofgren en el capitulo II *). Todava. Este tipo de problemas es de considerable importancia para los diseadores de computadoras.

Para resolver problemas como el anterior, hemos de reducir nuestras exigencias. Por ejemplo, no exigiremos el menor numero posible de mdulos, elegiremos mdulos con ciertas propiedades convenientes, y haremos otras concesiones. En general, simplificaremos el sistema de modo que sea prcticamente resoluble con la ayuda de computadoras.

Hemos tornado un ejemplo de la ingeniera. Sin embargo, surgen en la ciencia dificultades similares, por 10 que tambin nos vemos obligados a recurrir a simplificaciones para hacer operativos nuestros sistemas conceptuales. Esta simplificacin es ms aceptable en ciertas disciplinas. Por ejemplo, como seala Gerald M. Weinberg en el capitulo 4, la superposicin de interacciones entre pares es eficaz en mecnica, pero impensable en biologa, psicologa, u otras ciencias sociales.

El mtodo de los sistemas se ha desarrollado en.la ciencia con el propsito de tener en cuenta todas las interacciones entre los elementos de un sistema, cuya conducta se pretende predecir. Esto contrasta con el enfoque clsico, que estudia aisladamente, para superponerlas mas tarde, las interacciones individuales. Como seala W. Ross Ashby en el capitulo 3, y ms tarde en [5], el mtodo de los sistemas, aunque muy deseable, Ileva con frecuencia a problemas insolubles. En tales casos, no se pueden eludir las simplificaciones. Esto significa excluir algunas de las interacciones, 10 que a un tiempo Ileva al estudio del numero de interacciones entre los elementos del sistema. Ashby se ha ocupado de este asunto durante algn tiempo, y expresa sus opiniones en el capitulo 3.

Por tanto, una corriente importante en la teora general de sistemas se ocupa en desarroIlar mtodos que nos permitan construir sistemas conceptuales en aquellos casos en que se ha incorporado un numero suficiente aunque no completo de interacciones entre los elementos; Resulta difcil no estar de acuerdo con Ashby cuando dice: El futuro de la teoria general de sistemas parece residir en el estudio de sistemas no totalmente conexos, aunque si 10 suficiente para constituir sistemas reales. Weinberg llega incluso mas lejos en el capitulo 4, al hablar de la ciencia de la simplificacin, y al ligarla estrechamente a la teora general de sistemas. Algunos aspectos de esta ciencia de la simplificacin aparecen tratados en la reciente teora de la restriccin [ 13].

Alrededor de la ltima dcada se han producido distintos enfoques de la formalizacin de la teora general de sistemas. Cada uno de ellos se ha debido a un propsito determinado y se ha desarrollado en el correspondiente contexto conceptual. Aqu se esbozan tres de sus enfoques: la teora axiomtica, conocida como la, teora de Mesaravlc (Cap. 8)*; la de Wymore, que el mlsmo llama la teoria de sistemas" y mi propia teora, descrita por Robert \A. Orchard (Cap. 7).

El enfoque o planteamiento de Mesarovic responde a las caractersticas de una teora axiomtica muy abstracta. Se edifica jerrquicamente a partir del mas profundo nivel de abstraccin, en que los sistemas generales se conciben como relaciones arbitrarias, cada una de las cuales se ha definido en una coleccin de conjuntos abstractos. Para estudiar conjuntos con propiedades mas especificas, se afladen nuevos axiomas.

Mesarovic emplea dos maneras de especificar la conducta de aquellos sistemas generales cuyas variables se dividen en inputs y outputs ;

(i) La especificacin (terminal, causal) de input-autput, en que la conducta se especifica explcitamente como una relacin binaria en el producto cartesiano de dos familias disjuntas de con- juntos abstractos.

(ii) La especificacin de conducta orientada par objetivas ( telealogica, de tama de decisin) , en que la misma relacin binaria introducida en (i) se describe implcitamente en funcin de un proceso.

Aunque en el capitulo 8*** se esbozan algunos aspectos ms especficos del planteamiento de Mesarovic, queremos resaltar aqu dos puntos de importancia :

I. Una fuerte vinculacin a la teora de las sistemas jerrquicos generales, donde la descripcin de la conducta por objetivos juega un importante papel [32, 40]. Puede uno adquirir conciencia clara de la importancia de los sistemas jerrquicos, tras leer el capitulo 5.

2. La aplicabilidad a los problemas matemticas de la consistencia y completitud de las teoras axiomticas [31 ].

La teora entrelazada de sistemas, de Wymore, segn palabras de su creador, \obedece a1 deseo de eng1obar en una misma teora, las teoras de 1os autmatas discretos y de los sistemas continuos definidos mediante ecuaciones diferenciales. La definicin de sistema de Wymore se basa esencialmente en las estructuras de transici6n de estado. En este sentido, se parece mucho a las distintas definiciones de milquinas de estado finito (maquinas de Moore o Mealy, autmatas finitos de K-esimo orden), pero amplia el numero de estas ultimas hasta incluir funciones continuas que no requieren, ni un numero finito de estados, ni un numero finito de estmulos. La teora es por tanto aplicable, tanto a sistemas hbridos, que contienen a la vez variables discretas y continuas, como a sistemas definidos en conjuntos infinitos. Por ejemplo, distintas maquinas de Turing, con cintas potencialmente infinitas en ambas direcciones, son dificilmente descriptibles en trminos de la teora de Wymore.

Adems de dar la definici6n de sistema, Wymore formaliza la nocin de acoplamiento de sistemas. Asi, la teora se extiende a colecciones de sistemas acoplados y da sentido a los problemas de sntesis y anlisis, Finalmente, utiliza el concepto de homomorfismo (o el caso especial de isomorfismo) de sistemas, para formalizar los principios de simulacin y creacin de modelos. El modelo, segn este autor, ha de repetir el mismo nivel de input-output del original.

Intencionadamente, Wymore ha construido un marco conceptual independiente de una representaci6n matemtica precisa. Esto le ha dado libertad para elegir en cada caso la representaci6n ms conveniente. Por ejemplo, la representaci6n de una maquina de estado finito en el campo de los nmeros reales [22] es preferible a su representaci6n en el campo de los enteros, siempre que la milquina haya sido acoplada a un sistema continuo, o haya sido simulada en una computadora anal6gica.

En el capitulo 7, Robert A. Orchard describe y desarrolla mi visin de la teora general de sistemas, tal como la presento en mi libro [25]. Mientras los planteamientos de Mesarovic y Wymore son de carcter deductivo, el mo es de carcter inductivo. En lugar de definir, como Msarovic y Wymore, el concepto de sistema axiomticamente, yo empiezo por identificar algunas de las caractersticas de los sistemas. Esta identificaci6n se basa en nuestra intuicin, a travs de distintas disciplinas (ciencias naturales, ciencias sociales, ingeniera, matemticas, las artes), de 10 que un sistema, y los problemas asociados, son.

Se compilan aquellas caractersticas independientes de la naturaleza especifica de las variables implicadas (conducta, estados, transiciones, elementos, acoplamientos, nivel de resoluci6n, etc.). A continuacin, las caractersticas compiladas se clasifican y formalizan. Restringindonos a las caractersticas que satisfacen ciertos requisitos naturales (caractersticas primarias), Ilegamos a cinco definiciones bsicas de sistema. Cada una de estas puede completarse aadiendo nuevas caractersticas, o bien varias pueden utilizarse conjuntamente para definir un sistema.

Mi planteamiento lleva por tanto a un espectro de definiciones de sistema, cada una de las cuales esta asociada a un conjunto de problemas de determinado tipo. Las caractersticas primarias nos son dadas en el problema; las secundarias hemos de encontrarlas. Todos los conjuntos de caractersticas secundarias que sean soluciones correctas de un problema representan una clase de equivalencia con respecto a ese problema. Asimismo, todos los problemas que utilicen la misma definicin de sistema y cuya determinacin exija varias caractersticas secundarias del sistema, crean una clase de equivalencia. Asi las definiciones de sistema establecen una clasificacin entre los problemas de sistema y sientan las bases para una metodologa general de sistemas.

De acuerdo con el marco conceptual introducido en [25], un sistema cambia si cualquiera de las caractersticas primarias que entran en su definicin cambia. Orchard sugiere y formaliza en el capitulo 7 una generalizacin, en que una secuencia temporal de sistemas se incluye entre los sistemas bajo consideracin. Esta generalizacin, que Orchard llama la sexta definicin bsica de sistema, posibilita el estudio de todo tipo de proceso evolutivo (auto- organizacin, auto-reproduccion, etc.). La contribucin de Orchard no solo enriquece mi propia teora, sino que representa tambin una importante corriente en la teora general de sistemas.

Dado que los distintos enfoques individuales de la teora general de sistemas no estn aun bien elaborados y tampoco se ha intentado compararlos entre s, es imposible predecir si se fundirn en una sola teora (unin de todos ellos) o si permanecern separados a causa de diferencias esenciales. En todo caso, tanto el mtodo deductivo como el inductivo tendrn que jugar su papel en el desarrollo de la teora.

La teora de Mesarovic es la ms antigua de las descritas, y, por ende, la ms desarrollada. La iniciaron Mesarovic y Eckmann a principios de los 60 [12]. El principal centro de investigacin y enseanza de esta teora esta en Cleveland, Ohio (Centro de investigacion de sistemas, Case Wertein Reserve University).

Sin que hubieran aparecido previamente trabajos relacionados con el tema, Wymore expuso todo su sistema conceptual en un libro [41] publicado en 1967. El desarrollo de la teora se debe principalmente a las necesidades de la ingeniera de sistemas en el sentido ms amplio (incluyendo a la ingeniera de los sistemas sociales). Por desgracia, no ha habido tiempo para elaborar la metodologa asociada a este planteamiento. En particular, se ha hecho poco en el campo de la sntesis de sistemas, de tanta importancia en ingeniera. Casi todo el trabajo relacionado con esta teora se desarrolla en Tucson, Arizona (Departamento de ingeniera de sistemas, Universidad de Arizona).

Algunas ideas propuestas por un grupo que utiliza el seudnimo de K. Vasspeg [39] y al que yo pertenec durante algn tiempo, conceptos debidos a Svoboda [36, 37] y mi propio trabajo de hace aos en ciberntica [24], contribuyeron a enriquecer el bagaje conceptual de mi teora. Como la base conceptual es muy nueva, no hemos tenido tiempo de desarrollar una metodologa bien organiza- da. Excepto en algunos casos de poca importancia [27, 28], hemos dedicado todos nuestros esfuerzos a sistemas de variables bivaluadas (lgicas o de circuitos) [26, 29]. En la actualidad, se investiga y ensea esta teora en Binghamton, New York (Escuela de Tecnologa Avanzada, Universidad Estatal de New York en Binghamton). La teora de Mesarovic, aunque ms desarrollada que las otras dos, no esta aun madura desde un punto de vista metodolgico. En ningn caso se ha hecho nada serio en la sntesis de sistemas generales; menos aun se ha conseguido en la adaptacin de las distintas estructuras conceptuales a los fuzzy sets [17, 33, 34]. Para resolver problemas relacionados con los sistemas generales, se han programado en computadoras distintos mtodos; sin embargo, hasta la fecha, no se ha intentado seriamente realizar una integracin de estos ultimos. Ni Mesarovic ni Wymore han incorporado a su teora la investigacin de sistemas probabilisticos (estocasticos).

Todas las actuales deficiencias en los planteamientos individuales de la teora general de sistemas, sugieren los siguientes cursos de accin:

I. Comparar, unificndolas siempre que sea posible, las distintas teoras generales de sistemas. Incluso si en un futuro se consiguiera unificar las teoras formales de sistemas, seria razonable preservar los modos inductivos y deductivos de presentarlas.

2. La elaboracin de una metodologa bien organizada de los sistemas generales, bien basndose en una teora unificada, o bien, si esto fuera imposible, restringindose a contextos conceptuales individuales. La metodologa debiera abarcar tanto a los sistemas probabilisticos y a los fuzzy sets, como a los sistemas deterministas. Debiera incorporar, asimismo junto a los problemas clsicos de las ciencias naturales, o de la ingeniera clsica (elctrica, mecnica, etc.), los nuevos problemas propios de las ciencias sociales, biolgicas, Asi como de la ingeniera social, en la lnea que siguen John H. Milsum en el capitulo 5 y Walter Buckley en el capitulo 6.

3. Un desarrollo a gran escala de agregados interactivos v adaptables de hardware y software de computadoras, con el fin de estudiar los sistemas generales en el sentido descrito por Orchard en el capitulo 7.

Una de las corrientes ms importantes, consiste en el estudio de las propiedades generales de las distintas teoras de sistemas. Este estudio, que tiene distintos aspectos, se propone esencialmente la creacin de una metateoria aplicable a las teoras individua- les de sistemas generales; la unificacin de estas ultimas puede de- pender de los resultados del estudio en cuestin.

En el capitulo II *, Lars Lofgren se refiere a distintos aspectos metateoricos de las teoras formales de sistemas generales. Demuestra la importancia de las teoras formales en general, y de las teoras formales de sistemas en particular. Desarrollando su argumentacin, utiliza la lgica matemtica y la teora del computo. Lofgren expone con exactitud y profundidad problemas acerca del poder explicativo y productivo de una teora, de su comunicabilidad, y de su informacin sintctica, y trata la reducibilidad de una teora a otra. Tambin investiga una serie de problemas asociados a la formalizacin de sistemas muy sofisticados, tales como sistemas capaces de aprender, 1', evolucionar o reproducirse. "

Lofgren es un partidario convencido de la formalizacin de , la teora general de sistemas. A quien siga sus argumentaciones, le resultara difcil estar en desacuerdo con su tesis: Todo 10 que puede explicarse efectivamente, puede formalizarse. Asi, su creencia de que para un grupo de cientficos, ponerse de acuerdo en la eleccin de una base lgica es un problema mucho menos grave que el de actuar sin haber formalizado sus ideas, parece totalmente justificada.

El trabajo de Joseph V. Cornacchio, tal como se resume en el capitulo 10**, tambin tiene un aroma metateorico, aunque restringido a un aspecto particular las estructuras topologicas de modelos abstractos de sistemas generales. El inters de este autor se centra en dos consideraciones:

I. La necesidad de estructuras topologicas en la formulacin abstracta de modelos de sistemas generales.

2. La investigacin de las relaciones entre los conceptos topologicos generalizados introducidos por Hammer [19], y los modelos matemticos en la teora general de sistemas.

Cornacchio demuestra que una estructura topologa es una caracterstica fundamental de una extensa clase de sistemas especficos, pertenecientes a disciplinas tan distintas Como la ingeniera, la ciencia de las computadoras, y las ciencias naturales, sociales o de la conducta. En los ejemplos que noS presentan estas ramas, la estructura topologa implicada pertenece al espacio topologico clsico, que se basa sobre el Concepto fundamental de entorno. Un ejemplo de la introduccin de una estructura de este tipo en el modelo de los sistemas funcionales continuos, se discute Con detalle. Cornaccbio demuestra, rigurosamente, una relacion fundamental existente entre los espacios de clausura de Hammer, y la estructura propia de la teora de conjuntos que caracteriza al modelo de sistema general de Wymore. Sin embargo, Como seala, aun ha de trabajarse basta demostrar la utilidad de tales estructuras generalizadas en la representacin formal de las nociones intuitivas de aproximacin y continuidad nociones que originalmente motivaron la necesidad de una estructura topologa. Se plantean nuevos problemas concernientes al papel de las estructuras topologicas generalizadas en los modelos de sistemas generales arbitrarios. En apariencia, los sistemas matemticos finitos Son la razn mas poderosa para la introduccin de tales estructuras generalizadas. Hammer [19] (y otros libros a los que se alude en el capitulo 8) sostiene detalladamente esta opinin.

El trabajo de Cornaccbio se ha desarrollado en el curso de una serie de seminarios para graduados sobre los aspectos matemticos de la teora general de sistemas, seminarios celebrados en la Universidad Estatal de Nueva York en Bingbamton. Esta contenido, junto a otros temas, en los apuntes de clase titulados: Teora general de sistemas: matemtica, modelos y mtodos.

Parece probable que el desarr0llo de las distintas teoras, as! COmo metateoras, de sistemas generales, desemboque en la creacin de una ciencia de los sistemas generales. Esta ultima se encargara de desarrollar mtodos refinados, sostenidos por poderosas tcnicas de computo, para resolver problemas de sistemas independiente- mente de la disciplina en que surgieran. La ciencia de los sistemas generales prestarla ayuda a otras ciencias. En este sentido, serla adaptable a las necesidades propias de las distintas reas de la actividad humana. Lo probable es que la ciencia de los sistemas generales Ilegue a abarcar distintas reas especificas, tales Como la ingeniera de sistemas, los sistemas en el arte, los sistemas en filosofa, la metod010gia de sistemas, y los sistemas en la educacin. Tanto la investigacin como la educacin contribuirn al desarr0llo de la teora de sistemas.

Resulta difcil predecir cual de las dos ser la ms influyente. En 10 que a la investigacin se refiere, ya he mencionado algunas corrientes. Sin duda, es importante concebir la complejidad de sistemas Como parmetro. Probablemente se buscaran formas nuevas y poco ortodoxas de representa' a los sistemas Por ejemplo, so considerara prometido, el pode, de los lenguajes naturales para expresar relaciones complejas en formas simples, en muchos casos absolutamente satisfactorias Poco so ha conseguido por desgracia, en el proceso de datos de los lenguajes naturales En cuanto al impacto de la educaci6n sobre el desarrollo de la ciencia de sistemas generales, merecen destacarse dos aspectos:

1 La necesidad de preparar a un numero suficiente de especialistas ~ en sistemas para extender y acelerar la investigaci6n bsica en;, la metodologa de sistemas generales Los cursos aislados sobre teora general de sistemas que so han impartido basta el momento ya no son suficientes Debieran extenderse a carreras organizadas, ' fundamentadas en un marco conceptual (a poder ser, unificado), que incluyeran cursos sobre tcnicas matemticas refinadas, programaci6n de computadoras, creaci6n de modelos, tcnicas de simulaci6n, principios de medida, teora de aut6matas, teora de lenguajes, y otras materias pertinentes

2 La necesidad de familiarizar a los especialistas en distintas disciplinas, con los conceptos fundamentales y los principios ms simples de los sistemas generales, a fin de que puedan comunicarse con especialistas en sistemas y en otras materias distintas a las suyas No debieran excluirse las actividades cientficas e ingenieriles, como tampoco las humanidades y las artes reunir en una misma clase estudiantes educados en disciplinas distintas constituye una excelente experiencia Primero se les explica algunos conceptos y principios de los sistemas generales Cada estudiante interpreta los conceptos y principios de los sistemas generales para adaptarlos a su rea de estudio particular No se espera que un estudiante que siga uno, 0 una serie de esos cursos se convierta en un especialista en teora de sistemas, Sin embargo, deben aprender a distinguir entre los problemas resolubles a travs de la Teora general, y los que han de ser resueltos en un contexto particular, Deben saber c6mo formular un problema para que este le resulte inteligible al especialista en sistemas, Asi como interpretar correctamente los resultados que les presente este ultimo Adems, a travs de charlas en los seminarios, aprendern algunas cuestiones acerca de las peculiaridades de las otras disciplinas En general, despus de un curso (0 serie de cursos) de este tipo, los estudiantes estarn mejor preparados para un trabajo interdisciplinario de equipo. aunque cada uno siga esencialmente especializado en su disciplina original

Con frecuencia se llama generalistas a quienes trabajan en la teora general de sistemas, contraponindoles a los especialistas. que trabajan en alguna disciplina clsica. Sin embargo, quien trabaja nicamente en la teora general de sistemas, se convierte en un especialista. Se especializa en generalizaciones. Llammosle terico de sistemas o generalista especializado.

En los ltimos aos, campos tales como la biologa, psicologa, economa, sanidad, direccin de empresas, y ciencias polticas, han so1icitado cada vez con mayor insistencia la cooperacin de la teora general de sistemas. De aqu puede brotar un peligro: que el terico de sistemas se disponga a resolver cualquier problema propuesto por un especialista. Podra suceder que el terico de sistemas encontrase una solucin que no fuese til para el problema en cuestin. En tales casos, no solo se estorbara al especialista en la bsqueda de una solucin, sino que se perjudicara a toda la ciencia de sistemas generales.

Afirmo que la existencia de un gran terico de sistemas capaz de resolver casi todo problema de casi toda disciplina, es un mito, y creo que como tal debe tratarse. Un terico de sistemas se especializa en investigacin de los principios generales de los sistemas, y unas pocas horas, das o incluso semanas de estudio concentrado de otra disciplina, no pueden darle sino una comprensin muy superficial de sus peculiaridades, necesidades y problemas. No puede dedicar varios aos al estudio de toda disciplina con relacin a la cual se busque su consejo. Quien pretenda ser capaz de resolver los problemas de materias de las que solo conoce los principios generales, es un ingenuo o es poco honrado. Vn terico de sistemas no puede dominar todas las materias en las que va a trabajar basta el punto de resolver cualquier problema especializado que pueda surgir. Pero un especialista en, por ejemplo, sanidad, puede dominar los fundamentos de la teora general de sistemas en un tiempo relativamente pequeo. Diremos que se trata de un especialista generalizado.

Creo que es el especialista generalizado quien se va a necesitar cada vez ms. Podemos caracterizarlo as: al tiempo que esta esencialmente especializado en una disciplina determinada, conoce con una relativa profundidad los conceptos bsicos, principios y mtodos de los sistemas generales. Adems, es consciente de las posibilidades y limitaciones de las computadoras de su momento, sabe usarlas, y las programa con cierta soltura. Aunque no se espera de el que sea capaz de resolver complejos problemas de sistemas, si sabr 10 suficiente para planterselos al terico de sistemas.

Una faceta peculiar de la teora general de sistemas, es su termino- logia. La terminologa de sistemas, aunque aspire a ser el lenguaje propio para la comunicacin interdisciplinada, se reduce en la actualidad a una mezcla poco trabada de lenguajes utilizados por distintos individuos o grupos. Por ejemplo, es de lamentar que, al tiempo que hay con frecuencia varios nombres distintos para un mismo concepto, conceptos distintos tengan a veces el mismo nombre. Tales ambigedades son causa de numerosas confusiones. Ademas, este caos de trminos levanta dudas acerca de toda la teora general de sistemas.

Es evidente que la necesidad de unificar la terminologa ocupa un lugar de absoluta prioridad. La tarea no es fcil. Requerira la preparacin de una lista con todos los conceptos bsicos de la teora general de sistemas, lista en que a cada concepto correspondera el conjunto de trminos con que los tericos 10 han denotado. A continuacin debiera elegirse un termino para cada concepto. Esta seleccin debera efectuarse de comn acuerdo por los interesa dos. Bajo ningn pretexto habra de considerarse un conjunto de trminos superior a otro.

La comparacin entre los esquemas conceptuales ligados a los distintos enfoques individuales de la teora general de sistemas, es tarea difcil. Debiera idearse una metateoria para decidir si dos conceptos, procedentes de dos teoras distintas, son o no son idnticos, o si el uno esta incluido en el otro. Cuando ambas teoras se han construido axiomticamente, la labor de comparacin se reduce a un ejercicio formal de metateoria. En el caso de las teoras construidas inductivamente, surgen dificultades adicionales, especial- mente de carcter semntico. En tales casos el contacto personal entre los individuos de las distintas corrientes es necesario para el ms elemental progreso en el esfuerzo por unificar la terminologa. Tambin serian de utilidad una serie de centros bien organizados destinados al examen comparativo de los diversos marcos conceptuales y a la unificacin de la terminologa.

Este libro no escapa a la jungla terminologa propia de la terminologa general de sistemas. En tanto en cuanto es una coleccin de artculos representativos de las distintas corrientes de la teora general de sistemas, refleja las divergencias terminologas existentes. En los prrafos siguientes hace referencia a algunas de estas divergencias. Utilizare mis propios conceptos y trminos del capitulo 7 y de [25] para ilustrar este punto. Las comparaciones que efecte no habrn de considerarse sino como una primera aproximacin para que el lector tenga alguna idea de como va el asunto.

Mientras yo distingo el concepto de objeto (una parte de la realidad que nosotros investigamos) del concepto de sistema (algunas propiedades del objeto definidas con precisin), algunos tericos (Bertalanffy, Weinberg, Milsum) emplean el termino sistema en ambos sentidos. Von Bertalanffy emplea los trminos sistema reG y sistema conceptual, para referirse a mis conceptos de objeto: sistema, respectivamente. Weinberg prefiere el termino modelo d un sistema al de sistema, cuando quiere distinguir entre objeto y sistema. En mi terminologa, el termino modelo no se refiere a un objeto, sino a una relacin de semejanza entre dos sistemas.

La maquina real de Ashby [3], coincide con mi concepto de, objeto. Adems, su concepto de variable (0 cantidad variable), idntico al mo. Coincide completamente conmigo cuando dice (Toda maquina real encierra un numero infinito de variables, la mayor parte de las cuales hemos forzosamente de ignorar [3] A continuacin define un sistema como un conjunto de variable: elegidas entre aquellas accesibles en la maquina real. Esto esta de acuerdo con una de mis definiciones bsicas de sistema (la definicin por una coleccin de variables y un nivel de resolucin espacio-temporal).

Zadeh entiende por objeto un conjunto de variables y un conjunto de relaciones entre estas [42, 45], 10 que, en mi terminologa, se acerca mucho, (aunque no sea idntico), al concepto de conducta Sin embargo, Zadeh da a veces al termino objeto fsico el misma sentido que yo doy a objeto. En las teoras formales de sistemas generales (Mesarovic, Wymore), no interviene el concepto de objeto, Con todo, se utiliza el termino objeto, aunque con un significada distinto. Por ejemplo, Mesarovic 10 emplea como sinnimo de un conjunto abstracto que interviene en una relacin, o bien para referirse al conjunto de valores de una variable (10 que yo llamo nivel de resolucin).

1Mi concepto de actividad de sistema recibe distintos nombres en las distintas versiones de la teora general de sistemas. Por ejemplo, Ashby, Mesarovic, Weinberg y Zadeh, emplean los trminos lnea de conducta, sistema general temporal, grafo cronolgico y clase de funciones temporales, respectivamente.

El concepto de conducta, en el sentido que yo le doy (una 1 relacin invariante con el tiempo entre ciertos tipos de variables), \ fue propuesto por Svoboda para sistemas discretos [36, 37]. Este \concepto, que juega un importante papel en mi trabajo, no aparece directamente en los otros autores. Aunque intervenga en el concepto de sistema general de Mesarovic (una relacin definida en una coleccin de conjuntos abstractos), no ha sido desarrollado dentro de la teora misma.

El concepto que llamo estructura de transicin de estados reaparece, con algunas modificaciones. En de estado determinado de Ashby [3, 4]. Aparece tambin en los trabajos de Weinberg (Cap. 4) y Zadeh [40, 45], as como en la teora de los autmatas finitos (0 maquinas de estado finito) [7, 14, 15] y otras teoras de sistemas [23,45]. Otra modificacin corresponde a la definicin de sistema, de Wymore.

El concepto de programa (un estado inicial y un conjunto de puntos temporales impuestos a la estructura de transicin de estado): corresponde a los sistemas dinmico-abstractos de Mesarovic. Claramente, este tiene sentido en el caso de los sistemas de estado determinado, del sistema de Wymore, y de otros casos que impliquen a estructuras de transicin de estado.

Preguntmonos ahora: Que hay de nuevo en la teora general de sistemas? Deberamos esperar una respuesta distinta de cada versin de la teora general de sistemas. Se considera que la teora general de sistemas es una teora formal (Mesarovic, Wymore), una metodologa (Ashby, Klir), una forma de pensar (Bertalanffy, Churchman [11]), una manera de mirar al mundo (Weinberg), una bsqueda de la simplificacin optima (Ashby, Weinberg), una herramienta educativa (Boulding [8], Klir, Weinberg), un metalenguaje (Lofgren), 0, al menos en el futuro una profesin o ciencia (Klir). Cada uno de estos puntos de vista, y probablemente otros que no he mencionado, contienen puntos que son nuevos. Esto hace que la respuesta a nuestra pregunta sea mas bien compleja. Resumiendo, podemos decir que la teora general de sistemas, en un sentido ms amplio, ha sido innovadora al:

1. Observar el mundo como un conjunto de fenmenos individuales interrelacionados en lugar de aislados, en donde la complejidad adquiere inters.

2. Haber demostrado que ciertos conceptos, principios y mtodos no dependen de la naturaleza especifica de los fenmenos implica- dos. Todo este bagaje conceptual es aplicable, sin modificacin ninguna, a diversos campos de la ciencia, la ingeniera, las artes y las humanidades. De ah! que surjan lazos entre las distintas disciplinas clsicas, que podrn compartir varios principios, conceptos, modelos, ideas y mtodos.

3. Al abrir, a travs de investigaciones generales, nuevas posibilidades (principios, paradigmas, mtodos) a disciplinas especificas.

He procurado esbozar las principales corrientes en la actual teora general de sistemas. Invito al lector a que se dirija a los distintos autores, para explorar las muchas facetas de esta teora.

HISTORIA y SITUACION DE LA TEORIA GENERAL DE SISTEMAS

Ludwig Von Bertalanffy

1.1

Para valorar el moderno mtodo de los sistemas, es aconsejable considerar la idea de sistema, no como una moda efmera o una reciente tcnica, sino como algo situable en el contexto de la historia de las ideas ([15] contiene una introduccion y examen de este tema, junto a una extensa bibliografa y una lista de obras en torno a distintos tpicos de la teora general de sistemas).

En cierto sentido puede decirse que la nocin de sistema es tan vieja como la filosofa europea. Podramos imaginar el nacimiento del pensamiento cientfico que se produjo con los jnicos presocraticos en el siglo VI a. C., de la siguiente manera: el hombre de los primeros tiempos de la cultura, e incluso los hombres primitivos de hoy en da, se sienten arrojados a un mundo hostil, gobernado por caticas e incomprensibles fuerzas demoniacas que, como mucho, podan ser propiciadas o influidas mediante practica mgicas. La filosofa y su descendiente, la ciencia, nacieron cuando los primeros griegos aprendieron a considerar o encontrar, en el mundo emprico, un orden o cosmos inteligible y por ende controlable por el pensamiento y la accin racional.

Una formulacin de este orden csmico fue la visin aristotlica, con sus nociones holistas y teolgicas. La frase aristotlica, El todo es mas que la suma de sus partes, es. como definicin del problema bsico de los sistemas, aun valida. La teleologa aristotlica fue eliminada en los desarrollos posteriores de la ciencia occidental, pero los problemas en ella contenidos, tales como el orden e intencionalidad de los sistemas vivientes, en lugar de ser resueltos, se negaron y soslayaron. Por tanto, el problema bsico de los sistemas no ha perdido aun vigencia.

Una investigacin mas detallada enumerara una numerosa coleccin de pensadores que, de un modo u otro, contribuyeron con sus nociones a crear lo que boy llamamos teora de sistemas. Cuando hablamos de orden jerrquico, estamos introduciendo un termino utilizado por el mstico cristiano Dionisio Areopagita, aunque este estuviese especulando acerca de los coros de ngeles y el organismo de la Iglesia. Nicols de Cusa [5], ese profundo pensador del siglo XV, al ligar el misticismo medieval con los primeros comienzos de la ciencia moderna" introdujo la nocin de coincidencia oppos fOrum, la oposicin y de hecho la lucha "de las partes dentro de una totalidad, de las que surge una unidad de orden superior. En Leibniz, la jerarqua de las monadas se parece mucho a la de los modernos sistemas su mu thesis universalis presagia unas, matemticas ampliadas que no se limitan a expresiones numricas o cuantitativas y que son capaces de formalizar todo pensamiento conceptual. Hegel y Marx subrayaron la estructura dialctica del pensamiento y del universo que este genera: ninguna proposicin puede agotar la realidad, nicamente se aproxima a la coincidencia de los contrarios a travs del proceso dialctico de tesis, anttesis y sntesis. Gustavo Fecbner, conocido como el autor de la ley psicofisica, elaboro, en el estilo de los filsofos de la naturaleza del siglo XIX, organizaciones supraindividuales de orden superior al de los objetos usuales de observacin -por ejemplo, comunidades de vida y aun la tierra en su totalidad, en una romntica anticipacin de los ecosistemas de nuestro vocabulario moderno. Por cierto, que el autor de estas lneas escribi una tesis doctoral sobre este tema en 1925. Incluso un examen tan rpido y superficial como el precedente, tiende a demostrar que los problemas que agrupamos bajo el termino sistema no han nacido ayer de comunes cuestiones de las matemticas, ciencia y tecnologa. Bajo expresiones con- temporneas subyacen problemas perennes que han preocupado durante siglos, y han sido tratados en el lenguaje de que entonces se dispona. Una de las caracterizaciones de la revolucin industrial de los siglos XVI y XVII consiste en afirmar que est a substituyo la concepcin descriptivo-metafisica del universo compendiada en la doctrina de Aristteles por la matematico-positivista o Galileana. Esto es, la concepcin del mundo como un cosmos teolgico se vio reemplazada por la descripcin de los hechos dispuestos segn leyes causales y matemticas.

Decimos reemplazado, y no eliminado ya que el dictum aristotlico de que el todo es mas que sus partes continuo en vigor. Debemos subrayar con fuerza que el hecho de que el orden u organizacin de un todo o sistema, trascienda a sus partes. cuando estas se consideran por separado, no es algo que entre en el campo de la metafsica, ni una supersticin antropomrfica o una especulacin filosfica; es un hecho con el que nos enfrentamos cada vez que miramos a un organismo vivo, un grupo social, e incluso un tomo.

La ciencia, sin embargo, no estaba bien preparada para tratar este problema. La segunda mxima del Discours de /a Methode de Descartes era fragmentar todo problema en tantos elementos simples y separados como sea posible. Este enfoque, que Galileo formulo como el mtodo (resolutivo, fue el ('paradigma conceptual [35] de la ciencia desde su fundacin basta el moderno trabajo de laboratorio: esto es, resolver y reducir los fenmenos complejos a partes y procesos elementales.

Este mtodo daba excelentes resultados cuando los hechos observados podan dividirse en cadenas causales aisladas, es decir, en relaciones entre dos o pocas variables. El mtodo fue esencial para el enorme xito de la fsica y de la tecnologa consiguiente. Pero quedaron por resolver problemas de muchas variables. Esto sucedi incluso con el problema mecnico de los tres cuerpos; y la situacin se agravo cuando hubo de estudiarse la organizacin de los seres vivos o incluso la del tomo, adems del ms simple de los sistemas, el del proton-electron en el hidrogeno.

Se propusieron dos ideas cardinales para tratar el problema del orden u organizacin. Una fue la comparacin con maquinas hechas por el hombre; la otra la concepcin del orden como un producto del azar. La primera quedo tipificada por la bite machine de Descartes, mas tarde ampliada a la homme machine de Lemettrie. La otra se expresa a travs de la idea darwiniana de la seleccin natural. De nuevo, ambas ideas obtuvieron gran xito. La teora de que el organismo vivo es una maquina, con varios disfraces --desde el ingenio mecnico en las primeras explicaciones de los astrofsicos del siglo XVII, a las concepciones posteriores del organismo como una maquina calrica, quimiodinamica, celular y ciberntica [13]- dio origen a explicaciones de los fenmenos biolgicos, tanto al rudimentario nivel de la fisiologa de los rganos, como al de las estructuras submicroscopicas y los procesos enzimticos de la clula. De manera semejante, la concepcin del orden orgnico como producto de sucesos aleatorios abarcaba un enorme numero de hechos bajo el rotulo de teora sinttica de la evoluciono, incluyendo a la gentica molecular y a la biologa.

Pese al xito singular obtenido en la explicacin de procesos vivos cada vez ms numerosos y refinados, hubo cuestiones bsicas que permanecieron sin resolver. La maquina animal de Descartes era un modelo que explicaba el admirable orden de los procesos observados en los organismos vivos. Pero, segn Descartes, la maquina tenia a Dios como creador. La evolucin de las maquinas a travs de procesos azarosos parece ser mas bien autocontradictoria. Los relojes de pulsera o las medias de nylon no se encuentran por regla general en la naturaleza como resultado de procesos aleatorios, y ciertamente las maquinas mitocondriales de la organizacin enzimtica incluso en la ms simple clula o molcula nucleoproteica, son incomparablemente ms complejas que un reloj 0 los sencillos polmeros que forman las fibras sintticas. La supervivencia del ms apto ( 0 la reproduccin diferencial segn la terminologa moderna) parece llevarnos a un argumento circular. Este requiere la existencia de organismos que se automantengan, existencia previa a la participacin de estos en una competicin en que predominaran aquellos con un valor selectivo o reproduccin diferencial mas altos. Este automantenimiento, sin embargo, es un postula- do; no 10 explican las leyes ordinarias de la fsica. AI contrario, la segunda ley de la termodinmica seala que sistemas ordenados en los que ocurren procesos irreversibles tienden hacia los estados ms probables, por tanto hacia la destruccin del orden existente, y, en un ultimo termino, a la decadencia [16]. Asi, las corrientes neovitalistas, representadas por Driesch, Bergson, y otros, reaparecieron a principios del presente siglo, esgrimiendo argumentos perfectamente legtimos que se fundaban esencial- ~ mente sobre los limites de las regulaciones posibles en una maquina y de la evolucin mediante sucesos aleatorios, y sobre la intencionalidad-direccionalidad de la accin. No pudieron, sin embargo, apuntar sino a la vieja entelequia aristotlica bajo nuevos nombres y descripciones, esto es, a un principio o actor organizador y sobrenatural. Asi, la Lucha en torno al concepto de organismo en las primeras dcadas del siglo XX, como bien dice Woodger [56], denotaba crecientes dudas acerca del paradigma de la ciencia clsica, a saber: la explicacin de fenmenos complejos en trminos de elementos aislables. Dichas dudas aparecan en la cuestin relativa a la organizacin de todo sistema vivo; en la cuestin de si las mutaciones al azar cuando la seleccin natural ofrecen todas las respuestas a los fenmenos de la evolucin [32], y por tanto de la organizacin de lo viviente; y finalmente, en el problema de la intencionalidad-direccionalidad, que puede rechazarse, pero que de un modo u otro levanta su inquietante cabeza.

Estos problemas de ningn modo se limitaban a la biologa.

La psicologa, en la teora de la gestalt, planteo de manera semejante e incluso con anterioridad la cuestin de si un todo psicolgico (percibido con gestalten) no es descomponible en unidades elementales tales como sensaciones y excitaciones puntuales de la retina. AI mismo tiempo, la sociologa [49, 50] llegaba a la conclusin de que las teoras fisicistas, modeladas segn el paradigma newtoniano y sus afines, no eran satisfactorias. Incluso el tomo le pareca a Whitehead un menudo "organismo"

1.2. Fundamentos de la teoria general de sistemas

En los ltimos aos de la dcada de los veinte, Von Bertalanffy escriba:

Ya que el carcter fundamental de un objeto viviente es su organizacin, el acostumbrado examen de las partes y procesos aislados no puede darnos una explicacin completa de los fenmenos vitales. Este examen no nos informa acerca de la coordinacin de partes y procesos. Asi, la tarea primordial de la biologa debiera ser la de descubrir las leyes de los sistemas biolgicos (a todos los niveles de organizacin). Creemos que los intentos de hallar un fundamento para la biologa terica apuntan a un cambio fisico en la concepcin del mundo. A esta nueva concepcin, considerada como un mtodo de investigacin, la llamremos biologa organismica y en tanto en cuanto se propone ser explicativa, Teora de sistemas del organismo. [7, pligs. 64 y sigs., 190, 46, condensado].

Reconocido como algo nuevo en la literatura biolgica f431, el programa organismo obtuvo una extensa aceptacin. Esto fue el germen de lo que ms tarde se conocera como la teora general de sistemas. El programa de dicha teora se obtiene reemplazando el termino organismo, que aparece en las frases precedentes, por entidades organizadas, tales como grupos sociales, personalidad, o ingenios tecnolgicos.

El dictum aristotlico de que el todo es mas que sus partes, desatendido, de un lado, por la concepcin mecanicista, y que llev6, del otro, a una de monologia vitalista, tiene una respuesta sencilla e incluso trivial trivial en principio, ya que su elaboracin plantea innumerables problemas:

Las propiedades y naturaleza de los procesos en los niveles superiores no son explicables por la suma de las propiedades y naturaleza de los procesos de sus componentes, s estos se roman aisladamente. Ahora bien, los niveles superiores son deducibles a partir de sus componentes, si conocemos el conjunto de estos y de las relaciones que los ligan.

Multitud de discusiones (incluyendo las ms recientes) sobre la paradoja aristotlica y el reduccionismo, no han aadido nada a este enunciado: la comprensin de un todo organizado exige el conocimiento, tanto de sus partes, como de las relaciones existentes entre ellas.

Aqu, sin embargo, surge el problema. Pues la ciencia normal, en el sentido de Thomas Kuhn, esto es, la ciencia tal como convencionalmente se venia practicando, estaba poco preparada para manejar relaciones insertas en sistemas. Como Weaver [51] dijo en una frase bien conocida, la ciencia clsica estaba familiarizada con la causalidad de un solo sentido o las relaciones entre dos variables, pero incluso el problema mecnico de los tres cuerpos (y los correspondientes problemas de la fsica atmica) no admite una solucin definitiva por los mtodos analticos de la mecnica clsica. Existan tambin, en trminos estadsticos, descripciones de complejidad no organizada, ejemplificadas por la segunda ley de la termodinmica. sin embargo, a medida que progresaban la experimentacin y la observacin, apareci el problema de la complejidad organiza- da, esto es, de la interpelacin entre un numero grande aunque finito de componentes.

He aqu la razn de que, aunque los problemas de los sistemas fueran antiguos y se hubiesen conocido durante siglos, no salieran del campo de la filosofa para convertirse en ciencia. Esto suceda porque faltaban tcnicas matemticas adecuadas y porque los problemas requeran una nueva epistemologa; toda la fuerza de la ciencia clsica y de su xito a 10 largo de los siglos se opona a cualquier cambio en el paradigma fundamental, tanto de la causalidad de un solo sentido, como de la descomposicin en unidades elementales.

.La bsqueda de unas nuevas matemticas gestalticas, en las que fuera fundamental, no la nocin de cantidad, sino ms bien la de relacin, esto es, la de forma y orden, se haba emprendido repetidas veces desde tiempo atrs [10, p. 159]. Sin embargo, esto se hizo realizable solamente con los nuevos desarrollos.

El concepto de teora general de sistemas fue formulado por primera vez por Von Bertalanffy oralmente en los aos treinta, yen varias publicaciones despus de la Segunda Guerra Mundial:

Existen modelos, principios y leyes que pueden asignarse a los sistemas generaliza 1 dos o a sus subclases, independientemente de su carcter particular, as como de la naturaleza de los elementos componentes y de las relaciones o fuerzas que los ligan. Postulamos una nueva disciplina llamada teora general de sistemas. La teora general de sistemas es una teora logico-matemica que se propone formular y derivar aquellos principios generales aplicables a todos los sistemas. De esta manera, se hace posible la formulaci6n exacta de trminos tales como totalidad y suma, diferenciacin, orden jerrquico, finalidad y equifinalidad, etc., trminos que aparecen en todas las ciencias que utilizan sistemas y que implican la homologia lgica de estos (Von Bertalanffy, 1947, 1955; reimpreso en [15, pag. 32, 253]).

La propuesta de la teora general de sistemas tuvo precursores, as! como distintos e independientes promotores simultaneos. Kohler estuvo a punto de generalizar la teora de la gestalt a la de sistemas generales [33]. Aunque Lotka no utilizara el termino teora general de sistemas, su discusin sobre los sistemas de ecuaciones diferenciales simultaneas [39] se hizo bsica en la subsiguiente teora de sistemas dinmicos. Las ecuaciones de Volterra [21], elaboradas original mente para el estudio de la competencia de las especies, son aplicables a la cintica y dinmica generalizadas. Ashby, en los trabajos de sus primeros tieropos [I], utilizo el mismo sistema de ecuaciones que Von Bertalanffy, independientemente de este, aunque dedujo distintas consecuencias.

Von Bertalanffy esbozo la teora de sistemas dinmicos [ver seccin 1.3 (a)], y dio descripciones matemticas de las propiedades de sistemas (tales como totalidad, suma, crecimiento, competicin, alometra, mecanizacin, centralizacin, finalidad y equifinalidad), deducidas de la descripcin de sistemas mediante ecuaciones diferenciales simultaneas. Ya que ejercia como bilogo, estaba particular- mente interesado en desarrollar la teora de los sistemas abiertos que, como todo sistema vivo, intercambian materia con el medio ambiente. Por entonces, tal teora no exista en la Qsico-qumica. La teora de los sistemas abiertos se relaciona de mltiples modos con la cintica qumica y sus aspectos biolgicos, tericos y tecnolgicos, as como con la termodinmica de los procesos irreversibles, y ofrece explicaciones de muchos problemas especiales de la bioqumica, fisiologa general, y otras reas relacionadas con ellas. Puede decirse que, junto con la teora de control y las aplicaciones de los modelos de retroalimentacin, la teora de Fliessgleichgewicht y la de sistemas abiertos [8, 12], constituyen la parte de la teora general de sistemas con mas aplicaciones en la fisicoqumica, la biofsica, simulacin de procesos biolgicos, fisiologa, farmacodinamica, etc. [15]. Tambin resulto correcta la previsin de que las reas bsicas de la fisiologa, esto es, el metabolismo, excitacin, y morfogenia (mas precisamente, la teora de la regulacin, permeabilidad celular, crecimiento, excitacin sensorial, estimulacin elctrica, funcin central, etc.), se fundiran para formar un cuerpo terico integrado, bajo la gua del concepto de sistema abierto [6, Vol. II, pgs. 49 y sigs. tambin 15, pag. 137].

La eleccin intuitiva dei sistema abierto como un modelo general de sistema resulto ser correcta. No solamente desde el punto de vista de la fsica es el (sistema abierto el caso mas general (ya que los sistemas cerrados pueden obtenerse a partir de los abiertos igualando las variables de transporte a cero); Tambin lo es desde el punto de vista matemtico porque los sistemas de ecuaciones diferenciales simultaneas (ecuaciones de movimiento) utilizados con fines descriptivos en la teora de sistemas dinmicos, son la forma general de la que se deduce la descripcin de los sistemas cerrados mediante la introduccin de restricciones adicionales (por ejemplo la conservacin de la masa en un sistema qumico cerrado) [46, pag. 801. En un principio el proyecto se estimo una fantasa. U n famoso eclogo, por ejemplo, se (asumi en una silenciosa y aterrada estupefaccin ante la descabellada pretensin de que la teora general de sistemas constituyera un nuevo terreno de la ciencia [241, sin prever que en el curso de 15 aos, aquella se convertira en una disciplina legitima, y en objeto de enseanza universitaria.

Se hicieron numerosas objeciones tanto a su factibilidad como a su legitimidad [ 171. No se vea que la exploracin de las propiedades, modelos, y leyes de los "sistemas no consista en una bsqueda superficial de analogas, sino que, por el contrario, plantea problemas bsicos y difciles que an no se han resuelto en su totalidad.

De acuerdo con el programa, las leyes de los sistemas se manifiestan como analogas u homologias lgicas de leyes formal- mente idntica, que pertenecen sin embargo a fenmenos completa- mente distinta, e incluso aparecen en disciplinas diferentes. Esto 10 demostr Von Bertalanffy en ejemplos escogidos como ilustraciones intencionadamente simples, pero el mismo principio rige para casos ms difciles como el siguiente:

Es un hecho sorprendente que sistemas biolgicos tan distintos como el sistema nervioso central, y la red bioqumica y reguladora en las clulas, sean estrictamente anlogos y resulta aun ms notable si advertimos que esta analoga particular entre distintos sistemas a distintos niveles de organizacin biolgica. No es sino un elemento de un extenso conjunto de tales analogas [45]. Resulto que un elevado numero de investigadores, independientemente y en distintos campos, 11egaron a conclusiones semejantes. Por ejemplo. Boulding escribi al autor de estas lneas:

Me parece haber llegado en gran medida a las mismas conclusiones que usted. aunque desde el punto de vista de la economa y ciencias sociales mas que' desde el de la bio1ogia; existe como disciplina 10 que yo he venido llamando teora emprica general o en su excelente termino1ogia (teora general de sistemas. la cual tiene una extensa aplicacin en muchos campos distintos [15, pag. 14; cf. 18].

Este creciente inters lleva a la fundacin de la Sociedad para la Investigacin de Sistemas Generales (llamada en un principio Sociedad para el Progreso de la Teora de Sistemas Generales), una filial de la Asociacin Americana para el Progreso de la Ciencia. Sigui la formacin de numerosos grupos locales, del grupo de trabajo sobre teora general de sistemas y psiquiatra en la Asociacin Americana de Psiquiatra, y otros muchos grupos de trabajo semejantes, tanto en los Estados U nidos como en Europa, as como de varias reuniones y publicaciones. Puede citarse el programa de la Sociedad, formulado en 1954, ya que sigue siendo valido como programa de investigacin sobre la teora general de sistemas:

Las funciones de mayor importancia son: (I) investigar el isomorfismo de conceptos, leyes y modelos en varios campos, y promover transferencias tiles de un campo a otro; (2) favorecer el desarrollo de modelos tericos adecuados en aquellos campos donde falten; (3) reducir en 10 posible la duplicacion del esfuerzo teorico encampoS distintos; (4) promover la unidad de la ciencia mejorando la comunicacin entre los especialistas.

Mientras tanto haba tenido lugar un nuevo desarrollo. Partiendo del progreso de los misiles auto-dirigidos, la automatizacin y la tecnologa de las computadoras, e inspirada en los trabajos de Wiener, el movimiento ciberntico fue hacindose cada vez ms influyente. Aunque el punto de partida (de la tecnologa hacia la ciencia bsica, especialmente la biologa), y el modelo bsico (de los circuitos de retroalimentacion hacia los sistemas dinmicos de interacciones), eran diferentes, exista una comunidad de intereses en problemas de organizacin y conducta teleologa. La ciberntica desafa tambin la concepcin mecanicista de que el universo se basa sobre 1a accin al azar de partculas annimas, e insisti sobre la bsqueda de nuevos planteamientos, de nuevos y ms comprensivos conceptos, y de metodos capaces de manejar grandes cantidades de organismos e identidades [25].

Aunque es incorrecto decir que la teora moderna de sistemas surgi del esfuerzo realizado durante la ultima guerra [19] -de hecho, tenia races muy distintas a las de la industria militar y otros desarrollos tecnolgicos relacionados-, la ciberntica y planteamientos a ella vinculados constituyeron desarrollos independientes, que mostraron muchos paralelismos con la teora de sistemas generales.

1.3. Tendencias en la teora general de sistemas

Este breve repaso histrico no puede contener un examen de los mas recientes desarrollos en el mtodo y teora general sistemas. Para una discusin critica de los distintos planteamientos del lema, ver [30, 97], y [27, libro II]. Con la expansin creciente de los estudios y ref1exiones sobre los sistemas, la definicin de la teora general de sistemas sufri una revisin. Por tanto, pueden ser pertinentes algunas indicaciones acerca de su significado y alcance. El autor de este articulo introdujo el termino teora general de sistemas en un sentido deliberadamente amplio. Uno puede, claro esta, limitar el termimo (como se

1 hace frecuentemente, a su sentido "tcnico", en tanto en cuanto j, se refiere a una teora matemtica, pero esto no es aconsejable porque hay muchos problemas de "sistemas que requieren teoras que no se pueden formular aun en trminos matem3ticos. Asi que la denominacin "teora general de sistemas puede utilizarse con amplitud, de la misma manera que al hablar de "teora de la evolucin", nos referimos a todo aquello comprendido entre la excavacin de fsiles, y la anatoma, y la teora matem3tica de la seleccin; o con teora de la conducta hacemos mencin de todo 10 que va desde la observacin de las aves a refinadas teoras neurofisiologicas. Lo que importa es la introduccin de un nuevo paradigma (a) Ciencia de los sistemas; teora de los sistemas matemticos. En sentido amplio, pueden sealarse tres aspectos principales que, inseparables en contenido son distintos en intencin El primero puede caracterizarse como ciencia de los sistemas, y comprende la exploracin y teora cientfica de los "sistemas en las distintas ciencias (fsica, biologa. Psicologa, ciencias sociales). as como la teora general de sistemas en cuanto conjunto de principios aplicables a todos los sistemas (0 a las subclases de sistemas que definamos).

Entidades de naturaleza esencialmente nueva estn entrando en la esfera del pensamiento cientfico La ciencia clsica en sus varias disciplinas, tales como la qumica, biologa, psicologa, o ciencias sociales, intento aislar los elementos de los mbitos que caan bajo su observacin (compuestos qumicos y enzima, clulas, sensaciones elementales, individuos en libre competicin, 0 10 que fuere) en la creencia de que reunindolos de nuevo, conceptualmente o experimentalmente, emergera, y seria inteligible, el todo 0 sistema clula, mente, sociedad. Hemos visto, sin embargo, que se requieren, no solo los elementos sino las interrelaciones entre ellos -por ejemplo, las combinaciones entre los enzimas de una clula, la interaccin de muchos procesos. Conscientes en reciprocas de Osanger), o en el desarrollo de la fsica nuclear, que requiere mucho trabajo experimental as Como el desarrollo de poderosos mtodos adicionales para el manejo de sistemas Con un numero alto, aunque finito, de partculas [23].

Esto exige, en primer lugar, el estudio, en s mismos y en sus particularidades, de muchos sistemas de nuestro universo de observacin. En segundo lugar, resulta que existen muchos aspectos generales, Correspondencias e isomorfismos comunes a los sistemas. Este es el dominio de la teora general de sistemas. En verdad, tales paralelismos o isomorfismos aparecen (a veces sorprendentemente) en sistemas que por 10 dems son completamente distintos. La teora general de sistemas consiste, pues, en el estudio cientfico de los todos y totalidades que, no mucho tiempo atrs, se consideraban nociones metafsicos que trascendan fronteras de la ciencia. y para tratarlos se han desarrollado nuevos conceptos, modelos y campos matemticos. Al mismo tiempo, la naturaleza interdisciplinaria de los conceptos, modelos y principios correspondientes a los sistemas constituye un posible acercamiento hacia la unificacin de la ciencia.

Evidentemente, nuestro propsito es desarrollar la teora de sistemas generales en trminos matemticos (un campo logico-matematico, como el autor de este ensayo escribi en una de sus primeras frases citadas en la seccin 1.2.) ya que la matemtica es el lenguaje exacto en que son posibles deducciones y confirmaciones (o refutaciones) rigurosas de una teora. La teora de los sistemas matemticos se ha convertido en un campo extenso en rpido crecimiento. Siendo el sistema un nuevo paradigma, que se opone a los planteamientos y concepciones predominantes, no es sorprendente que se hayan desarrollado una serie de enfoques que difieren en estilo, centros de inters, tcnicas matemticas, y otras cosas. Estas concepciones muestran distintos aspectos, propiedades y principios de lo que se agrupa bajo el termino sistema, y satisfacen por tanto distintos fines de naturaleza practica 0 terica. El hecho de que, en diferentes autores, la (teora de sistemas tenga un aspecto distinto, no es, por tanto, un inconveniente, 0 el resultado de una confusin, sino producto de sano desarrollo en un campo nuevo que se expande, e indica presumiblemente aspectos necesarios y complementarios de! problema. La existencia de distintas descripciones no es nada extraordinaria y se encuentra con frecuencia en las matemticas y la ciencia, desde las descripciones geomtricas o analticas de la curva a la equivalencia de la termodinmica clsica y la mecnica estadstica, con la mecnica ondulatoria y la fsica de partculas, respectivamente.

Planteamientos distintos y en parte opuestos deben, sin embargo, tender hacia una mas total integracin, en el sentido de que los unos deben reducirse a casos especiales de los otros, o pueda demostrarse su equivalencia o complementariedad. Tales desarrollos estn ya, de hecho, ocurriendo.

La teora general de sistemas (en el sentido ms restringido ), la ciberntica, teora de los autmatas, teora de control, teora de la informacin, teoras de conjuntos, grafos y redes, las matemticas relacionales, las teoras del juego y la decisin, computadoras y simulacin y otras, pertenecen todas ellas a planteamientos incluibles en la teora de sistemas. Los trminos un tanto laxos de planteamientos u aproximaciones se utilizan deliberadamente, ya que la lista contiene casos bastante distintos, por ejemplo modelos (tales como los de sistemas abiertos, retroalimentacin, autmata lgico), tcnicas matemticas, (por ejemplo, teora de ecuaciones diferencia- les, mtodos de computacin, teora de conjuntos y grafos), y conceptos o parmetros recientemente introducidos (informacin, juego racional, decisin, etc.). Estos planteamientos coinciden, sin embargo, en que, de un modo u otro, estn relacionados Con problemas de sistemas, esto es, problemas de interrelaciones en el interior de un todo al que estn subordinados.

Por supuesto, los problemas no estn aislados y con frecuencia se solapan, adems el mismo problema puede tratarse matemticamente de distintas formas. Podemos sealan algunas maneras tpicas de describir los sistemas su elaboracin se debe, por una parte, a problemas tericos de los sistemas como tales, y, por otra, a los problemas de la tecnologa del control y la comunicacin. No es posible dar aqu un desarrollo matemtico o un examen comprehensivo. Las siguientes observaciones, sin embargo, quiz proporcionen una comprensin intuitiva de los distintos enfoques y de como se relacionan los unos con los otros.

Por lo comn se coincide en que un sistema es un modo de naturaleza general, esto es, una representacin conceptual de ciertos caracteres mas bien universales de entidades observadas. El uso de modelos y construcciones representativas constituye el mtodo general de la ciencia (e incluso de la cognicin diaria), as como de la simulacin analgica mediante computadoras. La diferencia respecto a las disciplinas convencionales no es esencial, sino reside mas bien en el grado de generalidad (0 abstraccin): los sistemas se refieren a caractersticas muy generales compartidas por grandes conjuntos de entes que convencionalmente se incluan en disciplinas distintas. De aqu la naturaleza interdisciplinaria de la teora general de sistemas; al mismo tiempo, las proposiciones de esta pertenecen a cuerpos estructurales 0 formales, obtenidos haciendo caso omiso de la naturaleza de los elementos y fuerzas en los sistemas, que son objeto de las ciencias particulares (y de las explicaciones que estas contienen).

Tales explicaciones en principio pueden tener un considerable valor productivo; para una explicacin especifica, se requiere la introduccin de las condiciones correspondientes al sistema especial en cuestin. Un sistema puede definirse como un conjunto de elementos relacionados entre s y con el medio ambiente. Esto es susceptible de varias expresiones matemticas. Es posible sealar varios modos tpicos de describir un sistema. Podramos distinguir un enfoque o grupo de investigaciones, de modo laxo, como axiomtico, en la medida en que el centro de inters es una definicin rigurosa de sistema y la deduccin, mediante modernos mtodos matemticos y lgicos, de sus implicaciones. Entre otras, existen las descripciones de sistemas de Mesarovic [41], Maccia y Maccia [40], Beier y Laue [4] (teora de conjuntos), Ashby [2] (sistemas de estado determinado), y Klir [30] (UC = conjunto de todos los emparejamientos entre los elementos y los elementos y el entorno. ST = conjunto de todos los estados y transiciones entre los estados). La teora dinmica de sistemas se ocupa de la variacin de los sistemas en el tiempo. Dos son los mtodos principales de descripcin: interno y externo [47]. La descripcin interna o la teora clsica de sistemas (fundamentos en [9], [11], y [15, 54]; una presentacin comprehensiva en [46] una introduccin excelente a la teora dinmica de sistemas y a la teora de sistemas abiertos, en la lnea del autor del presente ensayo, se encuentra en [3]), define un sistema mediante un conjunto de n medidas, llamadas variables de estado. Analticamente, su variacin en el tiempo se expresa tpicamente por un conjunto de n ecuaciones diferenciales simultaneas de primer orden

=h(Ql'Q2'...'Q.).

Estas se llaman ecuaciones dinmicas o ecuaciones de movimiento. El conjunto de ecuaciones diferenciales nos permite expresar formalmente propiedades del sistema, tales como totalidad y suma, estabilidad, mecanizaci6n, crecimiento, competici6n, finalidad y equifinalidad y otras [9, II, 15]. La conducta de los sistemas queda descrita por la teora de las ecuaciones diferenciales (ordinarias, de primer grado, si se acepta la definici6n de sistema que ofrece la ecuaci6n 1.1) que es un campo de las matemticas bien conocido y muy desarrollado. Sin embargo, como se dijo antes, los sistemas plantean una serie de problemas muy definidos. Por ejemplo, la teora de la estabilidad se ha desarrollado solo recientemente en unin a problemas de control (y sistemas): las funciones de Liapunov (t en 1918) datan de 1892, pero su importancia se ha reconocido solo hace poco especialmente a travs del trabajo de matemticos de la U.R.S.S.

Geomtricamente, la variacin del sistema se expresa a travs de las trayectorias que las variables de estado describen en el espacio de estado, esto es, en el espacio n-dimensional de las posibles ubicaciones de est as variables. Podemos distinguir y definir tres tipos de conducta, de la siguiente manera:

I. Si toda trayectoria suficientemente prxima a una dada en t = 0 se aproxima asintoticamente a esta cuando T-+ 00, decimos de esta ultima que es asintoticamente estable.

2. Una trayectoria es neutralmente estable cuando siempre permanece prxima a todas aquellas otras suficientemente prximas a ella en t = 0, aunque no es condicin necesaria que estas ultimas se le aproximen asintoticamente.

3. Si las trayectorias prximas a una dada en t = 0, no permanecen prximas a ella cuando t -+ 00, se dice que esta ultima es inestable. Estos casos corresponden a soluciones que tienden a estados

independientes del tiempo (equilibrio, estado estable), soluciones peridicas, y soluciones divergentes, respectivamente.

Un estado independiente del tiempo,

f;(Ql'Q2'...'Q.)=0, (1.2)

puede considerarse como una trayectoria que ha degenerado en un punto nico. Visualizando en una proyeccin bidimensional las trayectorias, observamos que estas pueden, bien converger hacia L un nodo estable representado por un punto de equilibrio, bien aproximrsele como un foco estable en oscilaciones amortiguadas, o bien girar alrededor suyo con oscilaciones no amortiguadas (soluciones estables). y tambin pueden divergir de un nodo inestable, alejarse oscilando de un foco inestable, o de un punto de equilibrio (soluciones inestables).

Una nocin central en la teora dinmica es la de estabilidad. esto es, la respuesta del sistema a una perturbacin. El concepto de estabilidad nace en la mecnica (un cuerpo rgido est en equilibrio estable s vuelve a su posicin original despus de un desplaza- miento suficientemente pequeo; un movimiento se dice estable calmo es insensible a pequeas perturbaciones), y se generaliza a los movimientos de las variables de estado de un sistema. Esta cuestin est relacionada con la de la existencia de los estados de equilibrio. La estabilidad puede analizarse, por tanto, mediante la s1ucion explcita de las ecuaciones diferenciales que describen un sistema (el as llamado mtodo indirecto, que se basa esencialmente en el examen del eigenwerte de la Ec. 1.1). En caso de sistemas no lineales, estas ecuaciones tienen Que hacerse lineales mediante desarrollos en serie de Taylor y retencin del primer termino. Esto sirve solo, sin embargo, para puntos prximos al de equilibrio. Puede atacarse el problema de la estabilidad sin una solucin actual de las ecuaciones diferenciales (mtodo directo), as como en el caso de sistemas no lineales, por medio de la introduccin de las llamadas funciones de Liapunov; se trata esencialmente de funciones generalizadas de energa, y su signo indica si el equilibrio es o no asintoticamente estable [28, 36].

Aqu se hace evidente la relacin entre la teora dinmica de sistemas y la teora de control; el control significa en esencia que un sistema que previamente no 10 era, puede hacerse asintoticamente estable gracias a la introduccin de un controlador, que contrarresta la desviacin del sistema con respecto al estado estable. Por esta razn la teora de la estabilidad en la descripcin interna, o la teora dinmica de sistemas, converge con la teora de control (lineal) o de los sistemas de retroalimentacion, en la descripcin externa (ver mas abajo; [48]).

La descripcin mediante ecuaciones diferenciales ordinarias (Ec. 1.1) prescinde de las variaciones de las variables de estado en el espacio, que habran de expresarse por medio de ecuaciones diferenciales parciales. Tales ecuaciones de campo, son, sin embargo, ms difciles de manejar. Se podra superar esta dificultad suponiendo un string total, de modo que la distribucin fuera homognea en el volumen considerado, 0 dando por supuesto la existencia de partes que tuvieran esta distribucin homognea, y que estuviesen en contacto a travs de interacciones adecuadas (teora de los compartimentos) [44].

En la descripcin externa, el sistema se considera una caja negra; sus relaciones con el medio ambiente y otros sistemas se representan grficamente en diagramas de bloque y flujo. La descripcin del sistema se da en trminos de inputs y outputs (Klemmenverhalten en la terminologa alemana); consiste en general en funciones de transferencia que relacionan a los inputs y outputs. Por lo comn, estas funciones se suponen lineales y se representan por un conjunto discreto de valores (decisiones de sino en teora de la informacin, maquinas de Turing). Este es el lenguaje de la tecnologa de control; la descripcin externa se da, caractersticamente, en trminos de comunicacin (intercambio de informacin dentro del sistema, y entre este y el medio ambiente) y del control de la actividad del sistema con respecto al medio ambiente (retroalimentacion), utilizando la definicin de ciberntica que debemos a Wiener.

Como antes se dijo, las descripciones interna y externa coinciden en gran medida con aquellas que se llevan a cabo mediante funciones continuas o discretas. Son dos lenguajes adaptados a sus fines respectivos. Empricamente, hay un contraste evidente entre las regulaciones debidas al juego libre de las fuerzas en el interior de un sistema dinmico, y aquellas que son el resultado de limitaciones impuestas por mecanismos estructurales de retroalimentacion [15], por ejemplo, las regulaciones dinmicas en los sistemas qumicos o en la red de reacciones de una clula, por una parte, y el control por mecanismos tales como un termostato o el circuito nervioso hemosttico por la otra. Formalmente, sin embargo, los dos lenguajes estn relacionados y en algunos casos existen pruebas de su traducibilidad mutua. Por ejemplo, una funcin de input-output puede, en ciertas condiciones, desarrollarse como una ecuacin diferencial lineal de orden n, y los trminos de esta son asimilables a variables de estado (formales); mientras su sentido fsico permanezca indefinido, son posibles traducciones formales de un lenguaje a otro.

En algunos casos, como en la teora de los dos facto res respecto a las excitaciones nerviosas ( en trminos de substancias o ("actores excitadores e inhibidores), y en la teora de redes (las mallas de neuronas, de McCulloch) la descripcin, mediante funciones continuas, en la teora dinmica de sistemas, y la descripcin, a travs de computadoras analgicos digitales, en la teora de autmatas, son demostrablemente equivalentes [45]. De manera semejante ciertos sistemas de predador-presa, que suelen describirse dinmicamente por medio de las ecuaciones de Volterra, admiten un tratamiento por medio de circuitos con feedback [55]. Esto con respecto a sistemas de dos variables. El que una traduccin similar sea posible en sistemas de varias variables estan (en la opinin del autor del presente ensayo) aun por verse. La descripcin interna es esencialmente estructural, esto es, procura describir la conducta de los sistemas en trminos de las variables de estado y de su interdependencia. La descripcin externa es funcional la conducta del sistema se describe en trminos de su interaccin con el medio ambiente.

Como este rapido repaso demuestra, se han hecho considerables progresos en la teora matemtica de sistemas desde que el programa se enuncio e inauguro hace unos 25 aos. Se han llevado adelante una serie de enfoques que estan, sin embargo, ligados entre s. Hoy en da la teora matemtica de sistemas es una rama en rpido crecimiento, pero es natural que problemas bsicos, como los del orden jerrquico [53], se resuelvan con lentitud y requieran, presumiblemente, nuevas ideas y teoras. Las descripciones y modelos verbales ([20], [31], [42], [52] han de tomarse en cuenta. Los problemas, antes de sufrir una formalizacin matemtica, deben ser vistos y reconocidos de manera intuitiva. Si no, el formalismo matemtico corre el riesgo de estorbar, mas que facilitar, la exploracin de problemas muy reales. En gran parte gracias a los esfuerzos de Gray [26], se ha desarrollado en psiquiatra un fuerte movimiento procedente de la teora de sistemas. Lo mismo ha sucedido en las ciencias de la conducta [20] y tambin en ciertas reas -por ejemplo, en la geografa terica [29]- donde tales corrientes, al menos por parte del que escribe, no eran esperadas. Se dijo que la sociologa era esencialmente la ciencia de los sistemas sociales [14]; tampoco se prevea, por ejemplo, el estrecho paralelismo entre la teora general de sistemas y el estructuralismo francs (Piaget, Levy-Strauss; [37, y la influencia ejercida, en sociologa, sobre el funcionalismo americano ([22] ver en especial 2, 96, 141).

(b) Tecnologa de sistemas. La segunda rama de la teora general de sistemas es la tecnologa de sistemas, esto es, los problemas tecnolgicos que surgen en la tecnologa y sociedad modernas, con inclusin, tanto del hardware (tecnologa de control, automatizacin, computerizaron, etc.) como del software (aplicacin del concepto y teora de sistemas a problemas sociales, ecolgicos, econmicos, etc.). No podemos sino aludir al vasto conjunto de tcnicas, modelos, planteamientos matemticos, etc., que se renen bajo el rotulo de ingeniera de sistemas u otras denominaciones similares, de modo que dicho conjunto sea situable en la perspectiva del presente estudio.

La sociedad y tecnologa modernas se han hecho tan complejas que las ramas tecnolgicas tradicionales ya no son suficientes; urge un planteamiento de naturaleza holista e interdisciplinaria. Esto es verdad en muchos sentidos. La ingeniera moderna incluye campos tales como teora de circuitos, ciberntica en el sentido del estudio de (la comunicacin y el contro1 Wiener [54], y tcnicas de computacin para manejar sistemas de una complejidad inaccesible a los mtodos clsicos de las matemticas. Sistemas de muchos niveles necesitan un control cientfico los ecosistemas y altera hechos histricos y culturales) sea posible, y en que medida el: control cientfico sea factible o incluso deseable, no hay duda I de que existen problemas tpicos de sistemas, esto es, problemas que encierran interrelaciones de nilmeros elevados de "variables. Lo mismo es verdad de objetivos ms estrechos de la industria, el comercio y el armamento. Las exigencias de la tecnologa han 1levado a nuevas concepciones y disciplinas, algunas de las cuales han mostrado una profunda originalidad, adems de introducir nuevas nociones bsicas tales como las de teoras del control y de la informacin, juego, teora de la decisin, teora de los circuitos, del "queuing y otras. Otra vez se hizo patente que conceptos y modelos (tales como feedback, informacin, control, es