Tensegridades: en busca del equilibrio
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Tensegridades:en busca del
equilibrio
David OrdenMartın
Introduccion
Historia ydefinicion
Problema
Ejemplos
En R2
En R3
Herramientamatematica
Atomos
Descomposicion
Aplicaciones
Taller
Prismatriangular
Icosaedro
Otraspropuestas
Bibliografıa
Tensegridades:en busca del equilibrio
David Orden Martın
http://www2.uah.es/ordend
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Introduccion
Historia ydefinicion
Problema
Ejemplos
En R2
En R3
Herramientamatematica
Atomos
Descomposicion
Aplicaciones
Taller
Prismatriangular
Icosaedro
Otraspropuestas
Bibliografıa
1 IntroduccionHistoria y definicionProblema a estudiar
2 EjemplosEn R2
En R3
3 Herramienta matematicaAtomosDescomposicion en atomos
4 Aplicaciones
5 TallerPrisma triangular oblicuoIcosaedro en el aireOtras propuestas
6 Bibliografıa
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Historia ydefinicion
Problema
Ejemplos
En R2
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Herramientamatematica
Atomos
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Otraspropuestas
Bibliografıa
Introduccion
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Herramientamatematica
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Aplicaciones
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Icosaedro
Otraspropuestas
Bibliografıa
Historia• Karl Ioganson (1921) (constructivistas rusos).
• Buckminster Fuller (1962)• David Georges Emmerich (1963)• Kenneth Snelson (1965)
7 cables
3 barras
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Otraspropuestas
Bibliografıa
Historia• Karl Ioganson (1921) (constructivistas rusos).• Buckminster Fuller (1962)
• David Georges Emmerich (1963)• Kenneth Snelson (1965)
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Bibliografıa
Historia• Karl Ioganson (1921) (constructivistas rusos).• Buckminster Fuller (1962)• David Georges Emmerich (1963)
• Kenneth Snelson (1965)
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Bibliografıa
Historia• Karl Ioganson (1921) (constructivistas rusos).• Buckminster Fuller (1962)• David Georges Emmerich (1963)• Kenneth Snelson (1965)
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Un problema de definicion
¿Como definirıas este tipo deestructura?
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Un problema de definicion
• Buckminster Fuller: Islands of compression in an ocean oftension.
Universe tensionally coheres non-simultaneousevents. Universe is tensional integrity.
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Un problema de definicion
• Buckminster Fuller: Islands of compression in an ocean oftension. Universe tensionally coheres non-simultaneousevents. Universe is tensional integrity.
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Un problema de definicion
• Kenneth Snelson: Continuous tension, discontinuouscompression structures.
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Bibliografıa
Un problema de definicion
• R. Motro (2003): A tensegrity system is a system in astable self-equilibrated state comprising a discontinuous setof compressed elements inside a continuum of tensionedcomponents.
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Bibliografıa
Un problema de definicion
Si buscamos en Google
? Tensegrity:≈ 355,000 paginas.
? Tensegrity structure:≈ 149,000 paginas.
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Un problema de definicion
Si buscamos en Google
? Tensegrity:≈ 355,000 paginas.
? Tensegrity structure:≈ 149,000 paginas.
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Un problema de definicion
• Carlos Castaneda: La Tensegridad es la version modernade ciertos movimientos llamados “pases magicos”desarrollados por chamanes indios que vivieron en Mexicoen tiempos previos a la conquista espanola.
Si buscamos en Google
? Tensegrity:≈ 355,000 paginas.
? Tensegrity structure:≈ 149,000 paginas.
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Un problema de definicion
R. Motro: Generally, so far as aconcept is concerned, one can not
define it completely.
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Bibliografıa
Hacia una definicion mas eficaz• Grafo abstracto: G = (V ,E ) con vertices V y aristas E .
• Armazon: inmersion G (P) de un grafo G sobre unconjunto P ⊂ Rd , con aristas rectas.
• Auto-tension: asignacion de tensiones wij a las aristas ij ,de forma que cada vertice esta en equilibrio:
Para cada vertice, la resultante de las tensiones es nula.
K4 = ({1, 2, 3, 4}, {12, 13, 14, 23, 24, 34})
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Bibliografıa
Hacia una definicion mas eficaz• Grafo abstracto: G = (V ,E ) con vertices V y aristas E .• Armazon: inmersion G (P) de un grafo G sobre un
conjunto P ⊂ Rd , con aristas rectas.
• Auto-tension: asignacion de tensiones wij a las aristas ij ,de forma que cada vertice esta en equilibrio:
Para cada vertice, la resultante de las tensiones es nula.
K4 = ({1, 2, 3, 4}, {12, 13, 14, 23, 24, 34})
p4 p1
p3 p2
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Bibliografıa
Hacia una definicion mas eficaz• Grafo abstracto: G = (V ,E ) con vertices V y aristas E .• Armazon: inmersion G (P) de un grafo G sobre un
conjunto P ⊂ Rd , con aristas rectas.• Auto-tension: asignacion de tensiones wij a las aristas ij ,
de forma que cada vertice esta en equilibrio:
Para cada vertice, la resultante de las tensiones es nula.
i
j1
j3 j2
(−2)−→ij1+1
−→ij2+1
−→ij3 =
→0
++
−
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Hacia una definicion mas eficaz
Si en un armazon con una auto-tension reemplazamos:
• Aristas ij con wij > 0 → muelles intensores,
• Aristas ij con wij < 0 → muelles extensores,
obtenemos una tensegridad (eliminando las de wij = 0).
i
j1
j3 j2
(−2)−→ij1+1
−→ij2+1
−→ij3 =
→0
++
−
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Hacia una definicion mas eficaz
Si en un armazon con una auto-tension reemplazamos:
• Aristas ij con wij > 0 → muelles intensores,
• Aristas ij con wij < 0 → muelles extensores,
obtenemos una tensegridad (eliminando las de wij = 0).
p1
p3
p2
p6
p5
p4
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Hacia una definicion mas eficaz
Si en un armazon con una auto-tension reemplazamos:
• Aristas ij con wij > 0 → muelles intensores → gomas
• Aristas ij con wij < 0 → muelles extensores → barras
obtenemos una tensegridad (eliminando las de wij = 0).
p1
p3
p2
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p5
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Hacia una definicion mas eficaz
Si en un armazon con una auto-tension reemplazamos:
• Aristas ij con wij > 0 → muelles intensores → cables
• Aristas ij con wij < 0 → muelles extensores → barras
obtenemos una tensegridad (eliminando las de wij = 0).
p1
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Problema a estudiarDado un grafo G ,
1 ¿Puede existir una tensegridad con este grafo?
2 ¿posicion relativa de sus vertices?
G = ({1, . . . , 6},{12, 14, 16, 23, 26, 34, 35, 45, 56})
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Problema a estudiarDado un grafo G ,
1 ¿Puede existir una tensegridad con este grafo?
2 ¿posicion relativa de sus vertices?
G = ({1, . . . , 6},{12, 14, 16, 23, 26, 34, 35, 45, 56}) p1
p2
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p4
p5
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Problema a estudiarDado un grafo G ,
1 ¿Puede existir una tensegridad con este grafo?
2 Si es ası, ¿posicion relativa de sus vertices?
G = ({1, . . . , 6},{12, 14, 16, 23, 26, 34, 35, 45, 56}) p1
p2
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Ejemplos
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Ejemplos en R2
• Un grafo 3-regular con 6 vertices:
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Ejemplos en R2
• Grafos 3-regulares con 8 vertices:
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Ejemplos en R2
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Ejemplos en R2
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Ejemplos en R3
• Grafo del prisma triangular oblicuo:
p1
p3
p2
p6
p5
p4
Los seis vertices estan en unhiperboloide reglado que contiene lasaristas de uno de los tres ciclos de
longitud cuatro del grafo.
¿MAS DETALLES?
SI NO
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Ejemplos en R3
• Grafo del prisma triangular oblicuo:
p1
p3
p2
p6
p5
p4
Los seis vertices estan en unhiperboloide reglado que contiene lasaristas de uno de los tres ciclos de
longitud cuatro del grafo.
¿MAS DETALLES?
SI NO
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En R2
En R3
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Ejemplos en R3
• Grafo del prisma triangular oblicuo:
p1
p3
p2
p6
p5
p4
Los seis vertices estan en unhiperboloide reglado que contiene lasaristas de uno de los tres ciclos de
longitud cuatro del grafo.
¿MAS DETALLES?
SI NO
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Herramienta matematica
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Atomos de una tensegridad
• Atomo en Rd : armazon con grafo Kd+2 (d + 2 vertices,todos unidos con todos) y la unica auto-tension posible(salvo constantes).
Las tensegridades estan compuestas de atomos.
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Atomos de una tensegridad
• Atomo en Rd : armazon con grafo Kd+2 (d + 2 vertices,todos unidos con todos) y la unica auto-tension posible(salvo constantes).
Las tensegridades estan compuestas de atomos.
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• Atomo en Rd : armazon con grafo Kd+2 (d + 2 vertices,todos unidos con todos) y la unica auto-tension posible(salvo constantes).
Las tensegridades estan compuestas de atomos.
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• Atomo en Rd : armazon con grafo Kd+2 (d + 2 vertices,todos unidos con todos) y la unica auto-tension posible(salvo constantes).
Las tensegridades estan compuestas de atomos.
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Atomos de una tensegridad
• Atomo en Rd : armazon con grafo Kd+2 (d + 2 vertices,todos unidos con todos) y la unica auto-tension posible(salvo constantes).
Las tensegridades estan compuestas de atomos.
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Atomos de una tensegridad
• Atomo en Rd : armazon con grafo Kd+2 (d + 2 vertices,todos unidos con todos) y la unica auto-tension posible(salvo constantes).
Las tensegridades estan compuestas de atomos.
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Descomposicion combinatoria
Dado un grafo G = (V ,E ),
sea a ∈ V de grado mınimo:
1. Si grado(a) ≤ 2:
2. Si grado(a) = 3:
3. Si grado(a) ≥ 4:
Para que es necesario que todas las aristas que desaparecenesten en algun “atomo”.
EJEMPLOS:
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Descomposicion combinatoria
Dado un grafo G = (V ,E ),sea a ∈ V de grado mınimo:
1. Si grado(a) ≤ 2:
2. Si grado(a) = 3:
3. Si grado(a) ≥ 4:
Para que es necesario que todas las aristas que desaparecenesten en algun “atomo”.
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Descomposicion combinatoria
Dado un grafo G = (V ,E ),sea a ∈ V de grado mınimo:
1. Si grado(a) ≤ 2:
2. Si grado(a) = 3:
3. Si grado(a) ≥ 4:
a
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a
Para que es necesario que todas las aristas que desaparecenesten en algun “atomo”.
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Descomposicion combinatoria
Dado un grafo G = (V ,E ),sea a ∈ V de grado mınimo:
1. Si grado(a) ≤ 2:
2. Si grado(a) = 3:
3. Si grado(a) ≥ 4:
a
3 2
1
a
3 2
1
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Para que es necesario que todas las aristas que desaparecenesten en algun “atomo”.
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Descomposicion combinatoria
Dado un grafo G = (V ,E ),sea a ∈ V de grado mınimo:
1. Si grado(a) ≤ 2:
2. Si grado(a) = 3:
3. Si grado(a) ≥ 4:a
3 2
1
a
3 2
1
a
3 2
1
4 4
Para que es necesario que todas las aristas que desaparecenesten en algun “atomo”.
EJEMPLOS:
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Prismatriangular
Icosaedro
Otraspropuestas
Bibliografıa
Descomposicion combinatoria
Dado un grafo G = (V ,E ),sea a ∈ V de grado mınimo:
1. Si grado(a) ≤ 2:
2. Si grado(a) = 3:
3. Si grado(a) ≥ 4:
Para que exista una tensegridad con grafo G es necesario quetodas las aristas que desaparecen esten en algun “atomo”.
EJEMPLOS:
SI
Tensegridades:en busca del
equilibrio
David OrdenMartın
Introduccion
Historia ydefinicion
Problema
Ejemplos
En R2
En R3
Herramientamatematica
Atomos
Descomposicion
Aplicaciones
Taller
Prismatriangular
Icosaedro
Otraspropuestas
Bibliografıa
Descomposicion combinatoria
Dado un grafo G = (V ,E ),sea a ∈ V de grado mınimo:
1. Si grado(a) ≤ 2:
2. Si grado(a) = 3:
3. Si grado(a) ≥ 4:a
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Para que exista una tensegridad con grafo G es necesario quetodas las aristas que desaparecen esten en algun “atomo”.
EJEMPLOS:
SI
Tensegridades:en busca del
equilibrio
David OrdenMartın
Introduccion
Historia ydefinicion
Problema
Ejemplos
En R2
En R3
Herramientamatematica
Atomos
Descomposicion
Aplicaciones
Taller
Prismatriangular
Icosaedro
Otraspropuestas
Bibliografıa
Descomposicion combinatoria
Dado un grafo G = (V ,E ),sea a ∈ V de grado mınimo:
1. Si grado(a) ≤ 2:
2. Si grado(a) = 3:
3. Si grado(a) ≥ 4:
Para que exista una tensegridad con grafo G es necesario quetodas las aristas que desaparecen esten en algun “atomo”.
EJEMPLOS:
NO
Tensegridades:en busca del
equilibrio
David OrdenMartın
Introduccion
Historia ydefinicion
Problema
Ejemplos
En R2
En R3
Herramientamatematica
Atomos
Descomposicion
Aplicaciones
Taller
Prismatriangular
Icosaedro
Otraspropuestas
Bibliografıa
Descomposicion combinatoria
Dado un grafo G = (V ,E ),sea a ∈ V de grado mınimo:
1. Si grado(a) ≤ 2:
2. Si grado(a) = 3:
3. Si grado(a) ≥ 4:a
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Para que exista una tensegridad con grafo G es necesario quetodas las aristas que desaparecen esten en algun “atomo”.
EJEMPLOS:
NO
Tensegridades:en busca del
equilibrio
David OrdenMartın
Introduccion
Historia ydefinicion
Problema
Ejemplos
En R2
En R3
Herramientamatematica
Atomos
Descomposicion
Aplicaciones
Taller
Prismatriangular
Icosaedro
Otraspropuestas
Bibliografıa
Descomposicion combinatoria
Dado un grafo G = (V ,E ),sea a ∈ V de grado mınimo:
1. Si grado(a) ≤ 2:
2. Si grado(a) = 3:
3. Si grado(a) ≥ 4:
a
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a
Para que exista una tensegridad con grafo G es necesario quetodas las aristas que desaparecen esten en algun “atomo”.
EJEMPLOS:
NO
Tensegridades:en busca del
equilibrio
David OrdenMartın
Introduccion
Historia ydefinicion
Problema
Ejemplos
En R2
En R3
Herramientamatematica
Atomos
Descomposicion
Aplicaciones
Taller
Prismatriangular
Icosaedro
Otraspropuestas
Bibliografıa
Descomposicion combinatoria
Dado un grafo G = (V ,E ),sea a ∈ V de grado mınimo:
1. Si grado(a) ≤ 2:
2. Si grado(a) = 3:
3. Si grado(a) ≥ 4:a
3 2
1
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1
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Para que exista una tensegridad con grafo G es necesario quetodas las aristas que desaparecen esten en algun “atomo”.
EJEMPLOS:
NO
Tensegridades:en busca del
equilibrio
David OrdenMartın
Introduccion
Historia ydefinicion
Problema
Ejemplos
En R2
En R3
Herramientamatematica
Atomos
Descomposicion
Aplicaciones
Taller
Prismatriangular
Icosaedro
Otraspropuestas
Bibliografıa
Recomposicion
Para aquellas descomposiciones combinatorias en que cada“atomo” introduce al menos una arista nueva:
caracteriza los vertices P sobre los que puede haber unatensegridad con grafo G .
Tensegridades:en busca del
equilibrio
David OrdenMartın
Introduccion
Historia ydefinicion
Problema
Ejemplos
En R2
En R3
Herramientamatematica
Atomos
Descomposicion
Aplicaciones
Taller
Prismatriangular
Icosaedro
Otraspropuestas
Bibliografıa
Recomposicion
Para aquellas descomposiciones combinatorias en que cada“atomo” introduce al menos una arista nueva:
Dar la vuelta a la descomposicion de G caracteriza losvertices P sobre los que puede haber una tensegridad con
grafo G .
Tensegridades:en busca del
equilibrio
David OrdenMartın
Introduccion
Historia ydefinicion
Problema
Ejemplos
En R2
En R3
Herramientamatematica
Atomos
Descomposicion
Aplicaciones
Taller
Prismatriangular
Icosaedro
Otraspropuestas
Bibliografıa
Recomposicion
Para aquellas descomposiciones combinatorias en que cada“atomo” introduce al menos una arista nueva:
Dar la vuelta a la descomposicion de G caracteriza losvertices P sobre los que puede haber una tensegridad con
grafo G .
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Tensegridades:en busca del
equilibrio
David OrdenMartın
Introduccion
Historia ydefinicion
Problema
Ejemplos
En R2
En R3
Herramientamatematica
Atomos
Descomposicion
Aplicaciones
Taller
Prismatriangular
Icosaedro
Otraspropuestas
Bibliografıa
Recomposicion
Para aquellas descomposiciones combinatorias en que cada“atomo” introduce al menos una arista nueva:
Dar la vuelta a la descomposicion de G caracteriza losvertices P sobre los que puede haber una tensegridad con
grafo G .
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Tensegridades:en busca del
equilibrio
David OrdenMartın
Introduccion
Historia ydefinicion
Problema
Ejemplos
En R2
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Herramientamatematica
Atomos
Descomposicion
Aplicaciones
Taller
Prismatriangular
Icosaedro
Otraspropuestas
Bibliografıa
Recomposicion
Para aquellas descomposiciones combinatorias en que cada“atomo” introduce al menos una arista nueva:
Dar la vuelta a la descomposicion de G caracteriza losvertices P sobre los que puede haber una tensegridad con
grafo G .
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Tensegridades:en busca del
equilibrio
David OrdenMartın
Introduccion
Historia ydefinicion
Problema
Ejemplos
En R2
En R3
Herramientamatematica
Atomos
Descomposicion
Aplicaciones
Taller
Prismatriangular
Icosaedro
Otraspropuestas
Bibliografıa
Recomposicion
Para aquellas descomposiciones combinatorias en que cada“atomo” introduce al menos una arista nueva:
Dar la vuelta a la descomposicion de G caracteriza losvertices P sobre los que puede haber una tensegridad con
grafo G .
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Tensegridades:en busca del
equilibrio
David OrdenMartın
Introduccion
Historia ydefinicion
Problema
Ejemplos
En R2
En R3
Herramientamatematica
Atomos
Descomposicion
Aplicaciones
Taller
Prismatriangular
Icosaedro
Otraspropuestas
Bibliografıa
Recomposicion
Para aquellas descomposiciones combinatorias en que cada“atomo” introduce al menos una arista nueva:
Dar la vuelta a la descomposicion de G caracteriza losvertices P sobre los que puede haber una tensegridad con
grafo G .
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Tensegridades:en busca del
equilibrio
David OrdenMartın
Introduccion
Historia ydefinicion
Problema
Ejemplos
En R2
En R3
Herramientamatematica
Atomos
Descomposicion
Aplicaciones
Taller
Prismatriangular
Icosaedro
Otraspropuestas
Bibliografıa
Recomposicion
Para aquellas descomposiciones combinatorias en que cada“atomo” introduce al menos una arista nueva:
Dar la vuelta a la descomposicion de G caracteriza losvertices P sobre los que puede haber una tensegridad con
grafo G .
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Tensegridades:en busca del
equilibrio
David OrdenMartın
Introduccion
Historia ydefinicion
Problema
Ejemplos
En R2
En R3
Herramientamatematica
Atomos
Descomposicion
Aplicaciones
Taller
Prismatriangular
Icosaedro
Otraspropuestas
Bibliografıa
Recomposicion
Para aquellas descomposiciones combinatorias en que cada“atomo” introduce al menos una arista nueva:
Dar la vuelta a la descomposicion de G caracteriza losvertices P sobre los que puede haber una tensegridad con
grafo G .
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Tensegridades:en busca del
equilibrio
David OrdenMartın
Introduccion
Historia ydefinicion
Problema
Ejemplos
En R2
En R3
Herramientamatematica
Atomos
Descomposicion
Aplicaciones
Taller
Prismatriangular
Icosaedro
Otraspropuestas
Bibliografıa
Recomposicion
Para aquellas descomposiciones combinatorias en que cada“atomo” introduce al menos una arista nueva:
Dar la vuelta a la descomposicion de G caracteriza losvertices P sobre los que puede haber una tensegridad con
grafo G .
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Tensegridades:en busca del
equilibrio
David OrdenMartın
Introduccion
Historia ydefinicion
Problema
Ejemplos
En R2
En R3
Herramientamatematica
Atomos
Descomposicion
Aplicaciones
Taller
Prismatriangular
Icosaedro
Otraspropuestas
Bibliografıa
Recomposicion
Para aquellas descomposiciones combinatorias en que cada“atomo” introduce al menos una arista nueva:
Dar la vuelta a la descomposicion de G caracteriza losvertices P sobre los que puede haber una tensegridad con
grafo G .
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Tensegridades:en busca del
equilibrio
David OrdenMartın
Introduccion
Historia ydefinicion
Problema
Ejemplos
En R2
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Herramientamatematica
Atomos
Descomposicion
Aplicaciones
Taller
Prismatriangular
Icosaedro
Otraspropuestas
Bibliografıa
Recomposicion
Para aquellas descomposiciones combinatorias en que cada“atomo” introduce al menos una arista nueva:
Dar la vuelta a la descomposicion de G caracteriza losvertices P sobre los que puede haber una tensegridad con
grafo G .
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Tensegridades:en busca del
equilibrio
David OrdenMartın
Introduccion
Historia ydefinicion
Problema
Ejemplos
En R2
En R3
Herramientamatematica
Atomos
Descomposicion
Aplicaciones
Taller
Prismatriangular
Icosaedro
Otraspropuestas
Bibliografıa
Recomposicion
Para aquellas descomposiciones combinatorias en que cada“atomo” introduce al menos una arista nueva:
Dar la vuelta a la descomposicion de G caracteriza losvertices P sobre los que puede haber una tensegridad con
grafo G .
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Tensegridades:en busca del
equilibrio
David OrdenMartın
Introduccion
Historia ydefinicion
Problema
Ejemplos
En R2
En R3
Herramientamatematica
Atomos
Descomposicion
Aplicaciones
Taller
Prismatriangular
Icosaedro
Otraspropuestas
Bibliografıa
Recomposicion
Para aquellas descomposiciones combinatorias en que cada“atomo” introduce al menos una arista nueva:
Dar la vuelta a la descomposicion de G caracteriza losvertices P sobre los que puede haber una tensegridad con
grafo G .
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Los dos triangulos deben estar enposicion perspectiva.
Tensegridades:en busca del
equilibrio
David OrdenMartın
Introduccion
Historia ydefinicion
Problema
Ejemplos
En R2
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Herramientamatematica
Atomos
Descomposicion
Aplicaciones
Taller
Prismatriangular
Icosaedro
Otraspropuestas
Bibliografıa
Aplicaciones
Tensegridades:en busca del
equilibrio
David OrdenMartın
Introduccion
Historia ydefinicion
Problema
Ejemplos
En R2
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Herramientamatematica
Atomos
Descomposicion
Aplicaciones
Taller
Prismatriangular
Icosaedro
Otraspropuestas
Bibliografıa
Esculturas y montajes
http://www.kennethsnelson.net
Tensegridades:en busca del
equilibrio
David OrdenMartın
Introduccion
Historia ydefinicion
Problema
Ejemplos
En R2
En R3
Herramientamatematica
Atomos
Descomposicion
Aplicaciones
Taller
Prismatriangular
Icosaedro
Otraspropuestas
Bibliografıa
Parques infantiles
http://www.news.cornell.edu/chronicle/97/2.20.97/AAAS Connelly.html
Tensegridades:en busca del
equilibrio
David OrdenMartın
Introduccion
Historia ydefinicion
Problema
Ejemplos
En R2
En R3
Herramientamatematica
Atomos
Descomposicion
Aplicaciones
Taller
Prismatriangular
Icosaedro
Otraspropuestas
Bibliografıa
Tiendas de campana
http://www.oregonphotos.com/Backpacking-Revolution1.html
Tensegridades:en busca del
equilibrio
David OrdenMartın
Introduccion
Historia ydefinicion
Problema
Ejemplos
En R2
En R3
Herramientamatematica
Atomos
Descomposicion
Aplicaciones
Taller
Prismatriangular
Icosaedro
Otraspropuestas
Bibliografıa
Tiendas de campana
Video del desplegado Video del plegado
http://seconds.quechua.com/ES/main.html
http://ccsl.mae.cornell.edu
Tensegridades:en busca del
equilibrio
David OrdenMartın
Introduccion
Historia ydefinicion
Problema
Ejemplos
En R2
En R3
Herramientamatematica
Atomos
Descomposicion
Aplicaciones
Taller
Prismatriangular
Icosaedro
Otraspropuestas
Bibliografıa
Cubiertas
http://www.columbia.edu/cu/gsapp/BT/DOMES/GEORGIA/g-anal.html
Tensegridades:en busca del
equilibrio
David OrdenMartın
Introduccion
Historia ydefinicion
Problema
Ejemplos
En R2
En R3
Herramientamatematica
Atomos
Descomposicion
Aplicaciones
Taller
Prismatriangular
Icosaedro
Otraspropuestas
Bibliografıa
Robots
Video
http://ccsl.mae.cornell.edu
Tensegridades:en busca del
equilibrio
David OrdenMartın
Introduccion
Historia ydefinicion
Problema
Ejemplos
En R2
En R3
Herramientamatematica
Atomos
Descomposicion
Aplicaciones
Taller
Prismatriangular
Icosaedro
Otraspropuestas
Bibliografıa
Esqueleto de las celulas
http://www.childrenshospital.org/research/Site2029/mainpageS2029P23sublevel24.html
Tensegridades:en busca del
equilibrio
David OrdenMartın
Introduccion
Historia ydefinicion
Problema
Ejemplos
En R2
En R3
Herramientamatematica
Atomos
Descomposicion
Aplicaciones
Taller
Prismatriangular
Icosaedro
Otraspropuestas
Bibliografıa
Esqueleto de las celulas
Tensegridades:en busca del
equilibrio
David OrdenMartın
Introduccion
Historia ydefinicion
Problema
Ejemplos
En R2
En R3
Herramientamatematica
Atomos
Descomposicion
Aplicaciones
Taller
Prismatriangular
Icosaedro
Otraspropuestas
Bibliografıa
Esqueleto de las celulas
Tensegridades:en busca del
equilibrio
David OrdenMartın
Introduccion
Historia ydefinicion
Problema
Ejemplos
En R2
En R3
Herramientamatematica
Atomos
Descomposicion
Aplicaciones
Taller
Prismatriangular
Icosaedro
Otraspropuestas
Bibliografıa
Esqueleto de las celulas
Tensegridades:en busca del
equilibrio
David OrdenMartın
Introduccion
Historia ydefinicion
Problema
Ejemplos
En R2
En R3
Herramientamatematica
Atomos
Descomposicion
Aplicaciones
Taller
Prismatriangular
Icosaedro
Otraspropuestas
Bibliografıa
Bricolaje y decoracion
http://www.designjournalmag.com/product/tensegrity coffee table.htm
Tensegridades:en busca del
equilibrio
David OrdenMartın
Introduccion
Historia ydefinicion
Problema
Ejemplos
En R2
En R3
Herramientamatematica
Atomos
Descomposicion
Aplicaciones
Taller
Prismatriangular
Icosaedro
Otraspropuestas
Bibliografıa
Otras patentes
http://www.freepatentsonline.com
Tensegridades:en busca del
equilibrio
David OrdenMartın
Introduccion
Historia ydefinicion
Problema
Ejemplos
En R2
En R3
Herramientamatematica
Atomos
Descomposicion
Aplicaciones
Taller
Prismatriangular
Icosaedro
Otraspropuestas
Bibliografıa
Otras patentes
http://www.freepatentsonline.com
Tensegridades:en busca del
equilibrio
David OrdenMartın
Introduccion
Historia ydefinicion
Problema
Ejemplos
En R2
En R3
Herramientamatematica
Atomos
Descomposicion
Aplicaciones
Taller
Prismatriangular
Icosaedro
Otraspropuestas
Bibliografıa
Taller
Tensegridades:en busca del
equilibrio
David OrdenMartın
Introduccion
Historia ydefinicion
Problema
Ejemplos
En R2
En R3
Herramientamatematica
Atomos
Descomposicion
Aplicaciones
Taller
Prismatriangular
Icosaedro
Otraspropuestas
Bibliografıa
Construir esta tensegridad
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Tensegridades:en busca del
equilibrio
David OrdenMartın
Introduccion
Historia ydefinicion
Problema
Ejemplos
En R2
En R3
Herramientamatematica
Atomos
Descomposicion
Aplicaciones
Taller
Prismatriangular
Icosaedro
Otraspropuestas
Bibliografıa
Construir esta tensegridad
http://jmora7.com/miWeb2/cabrijav/G90icoaire.htm
Tensegridades:en busca del
equilibrio
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Introduccion
Historia ydefinicion
Problema
Ejemplos
En R2
En R3
Herramientamatematica
Atomos
Descomposicion
Aplicaciones
Taller
Prismatriangular
Icosaedro
Otraspropuestas
Bibliografıa
Paso 1
Tensegridades:en busca del
equilibrio
David OrdenMartın
Introduccion
Historia ydefinicion
Problema
Ejemplos
En R2
En R3
Herramientamatematica
Atomos
Descomposicion
Aplicaciones
Taller
Prismatriangular
Icosaedro
Otraspropuestas
Bibliografıa
Paso 2
Tensegridades:en busca del
equilibrio
David OrdenMartın
Introduccion
Historia ydefinicion
Problema
Ejemplos
En R2
En R3
Herramientamatematica
Atomos
Descomposicion
Aplicaciones
Taller
Prismatriangular
Icosaedro
Otraspropuestas
Bibliografıa
Paso 3
Tensegridades:en busca del
equilibrio
David OrdenMartın
Introduccion
Historia ydefinicion
Problema
Ejemplos
En R2
En R3
Herramientamatematica
Atomos
Descomposicion
Aplicaciones
Taller
Prismatriangular
Icosaedro
Otraspropuestas
Bibliografıa
Paso 4
Tensegridades:en busca del
equilibrio
David OrdenMartın
Introduccion
Historia ydefinicion
Problema
Ejemplos
En R2
En R3
Herramientamatematica
Atomos
Descomposicion
Aplicaciones
Taller
Prismatriangular
Icosaedro
Otraspropuestas
Bibliografıa
Paso 5
Tensegridades:en busca del
equilibrio
David OrdenMartın
Introduccion
Historia ydefinicion
Problema
Ejemplos
En R2
En R3
Herramientamatematica
Atomos
Descomposicion
Aplicaciones
Taller
Prismatriangular
Icosaedro
Otraspropuestas
Bibliografıa
Paso 6
Tensegridades:en busca del
equilibrio
David OrdenMartın
Introduccion
Historia ydefinicion
Problema
Ejemplos
En R2
En R3
Herramientamatematica
Atomos
Descomposicion
Aplicaciones
Taller
Prismatriangular
Icosaedro
Otraspropuestas
Bibliografıa
Paso 7
Tensegridades:en busca del
equilibrio
David OrdenMartın
Introduccion
Historia ydefinicion
Problema
Ejemplos
En R2
En R3
Herramientamatematica
Atomos
Descomposicion
Aplicaciones
Taller
Prismatriangular
Icosaedro
Otraspropuestas
Bibliografıa
Paso 8
Tensegridades:en busca del
equilibrio
David OrdenMartın
Introduccion
Historia ydefinicion
Problema
Ejemplos
En R2
En R3
Herramientamatematica
Atomos
Descomposicion
Aplicaciones
Taller
Prismatriangular
Icosaedro
Otraspropuestas
Bibliografıa
Modelo de una celula
Tensegridades:en busca del
equilibrio
David OrdenMartın
Introduccion
Historia ydefinicion
Problema
Ejemplos
En R2
En R3
Herramientamatematica
Atomos
Descomposicion
Aplicaciones
Taller
Prismatriangular
Icosaedro
Otraspropuestas
Bibliografıa
Tensegridades:en busca del
equilibrio
David OrdenMartın
Introduccion
Historia ydefinicion
Problema
Ejemplos
En R2
En R3
Herramientamatematica
Atomos
Descomposicion
Aplicaciones
Taller
Prismatriangular
Icosaedro
Otraspropuestas
Bibliografıa
Tensegridades:en busca del
equilibrio
David OrdenMartın
Introduccion
Historia ydefinicion
Problema
Ejemplos
En R2
En R3
Herramientamatematica
Atomos
Descomposicion
Aplicaciones
Taller
Prismatriangular
Icosaedro
Otraspropuestas
Bibliografıa
Tensegridades con pajitas
http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/straw-tensegrity.html
Tensegridades:en busca del
equilibrio
David OrdenMartın
Introduccion
Historia ydefinicion
Problema
Ejemplos
En R2
En R3
Herramientamatematica
Atomos
Descomposicion
Aplicaciones
Taller
Prismatriangular
Icosaedro
Otraspropuestas
Bibliografıa
Bibliografıa I
V. Gomez Jauregui.Tensegridad. Estructuras tensegricas en Ciencia y Arte.Servicio de publicaciones de la Universidad de Cantabria,2007.Mas informacion enhttp://www.alumnos.unican.es/uc1279/Tensegrity Structures.htm
M. de Guzman and D. Orden.From graphs to tensegrity structures: Geometric andsymbolic approachesPublicacions Matematiques, 50:279–299, 2006.Mas informacion en http://www2.uah.es/ordend
U. Kortenkamp, J. Richter-GebertCinderella. http://www.cinderella.de
Tensegridades:en busca del
equilibrio
David OrdenMartın
Introduccion
Historia ydefinicion
Problema
Ejemplos
En R2
En R3
Herramientamatematica
Atomos
Descomposicion
Aplicaciones
Taller
Prismatriangular
Icosaedro
Otraspropuestas
Bibliografıa
Bibliografıa II
R. Motro.Tensegrity: Structural systems for the future.Kogan Page Science, London, 2003.
K. Snelson.http://www.kennethsnelson.net
Sodarace.http://sodarace.net
A.G. Tibert.Deployable tensegrity structures for space applications.Ph.D. Thesis, Royal Institute of Technology, Stokholm2002.
Wikipedia.http://en.wikipedia.org/wiki/Tensegrity
Tensegridades:en busca del
equilibrio
David OrdenMartın
Introduccion
Historia ydefinicion
Problema
Ejemplos
En R2
En R3
Herramientamatematica
Atomos
Descomposicion
Aplicaciones
Taller
Prismatriangular
Icosaedro
Otraspropuestas
Bibliografıa
Tensegridades:en busca del equilibrio
David Orden Martın
http://www2.uah.es/ordend