Tensor de inercia y momentos principales de un sistema discretoSe tiene un sistema de tres partculas, de masas,y, con coordenadas,, y, respectivamente. Obtener el tensor de inercia, los ejes principales y los momentos principales de inercia.Utilizamos la expresin

para obtener los elementos del tensor de inercia por separado. Tenemos:

de manera que el tensor de inercia es

Diagonalicemos ahora este tensor. Los autovalores salen de la ecuacin

donde hemos definido. Las soluciones parason, de manera que los momentos principales de inercia, ordenados de menor a mayor, son:

Calculemos ahora los ejes principales a base de obtener los autovectores del tensor de inercia. Para el momento:

de donde obtenemos las ecuaciones:

Despejandoen trminos de, se tiene, y normalizando el autovector:

Para el momento:

de donde obtenemos las ecuaciones:

Despejandoen trminos de, se tiene:

y normalizando el autovector:

Para el momento:

de donde obtenemos las ecuaciones:

Despejandoen trminos de, se tiene:

y normalizando el autovector:

Podemos comprobar que los ejes principales son ortogonales:

http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/evelasco/docencia/HOJA6/hoja6r/node1.html