Teoría del consumidor ➢ Preferencias de los consumidores

Las elecciones del consumidor dependen también de sus preferencias concernientes a

los bienes.

Una relación de preferencias es una relación binaria que nos permite ordenar bienes o

canastas de consumo en función de cuál nos genera más satisfacción.

Las preferencias del consumidor le permiten elegir entre diferentes canastas de

consumo dependiendo de cual opción le genera más satisfacción sobre la otra. Si las dos

canastas satisfacen sus gustos de igual manera, se dice que el consumidor es indiferente

entre las 2 canastas.

La relación de preferencias se denota por los símbolos > o ≥ , donde A > B significa que

A es preferido a B, y A ≥ B significa que A es al menos tan bueno como B. Una relación

de preferencias puede tener las siguientes características:

1. Completitud: ∀A; B; A ≥ B o B ≥ A. Es posible rankear todas las canastas de consumo.

Ser indiferente también es una relación de preferencias posible.

2. Transitividad: Si A ≥ B y B ≥ C, entonces A ≥ C. Si una canasta de consumo A es al menos

tan buena como una canasta de consumo B, y B es al menos tan buena como una canasta

de consumo C; entonces A debe ser al menos tan buena como C.

Si una relación de preferencias cumple con los supuestos de completitud y transitividad,

entonces se dice que es una relación de preferencias racional.

La función de utilidad

Para poder estudiar las decisiones de los consumidores, es necesario cuantificar el

bienestar que obtienen los individuos del consumo de un bien o servicio. Para ello, los

economistas utilizan la función de utilidad. Una función de utilidad es una relación entre

una canasta de consumo y la satisfacción que un individuo obtiene de consumirla. Así,

en notación matemática:

𝑈: 𝑋 → ℝ

Para cada canasta de consumo, la función de utilidad nos devuelve un número que mide

la satisfacción del individuo para esa canasta de consumo. Esta función de utilidad

satisface que:

U(𝑥1) > 𝑈(𝑥2) ↔ 𝑥1 > 𝑥2

Utilidad Total (U): Beneficio que obtiene una persona por consumir una determinada

canasta. En otras palabras, es la suma de las utilidades que obtiene de cada uno de los

bienes que consume.

Utilidad Marginal (UMg): Es el cambio en la utilidad ante un cambio del consumo en

una unidad. Esta no tiene por qué ser constante para todas las cantidades consumidas

de un bien. Por ejemplo, puede ocurrir que el consumo de una botella de gaseosa me

de 10 útiles, el de 2 botellas 15 útiles y el de 3 botellas 16 útiles. En este caso, la utilidad

marginal de la primera botella es 10 útiles, la de la segunda es 5 útiles y la de la tercera

es 1 útil.

Ley de utilidad marginal decreciente: Mientras más consumimos de un determinado

bien, la utilidad marginal será menor. Pensemos en cuánto valoramos una botella de

agua en medio del desierto, donde no tenemos acceso a más, versus la décimo quinta

botella de agua que compramos en un día.

➢ Curvas de indiferencia Imaginemos que un individuo puede consumir dos bienes: x1 y x2. Así, definimos la

siguiente función de utilidad:

𝑈: ℝ2 → ℝ

Si graficamos la función de utilidad, nos daremos cuenta de que para dos bienes se trata

de un gráfico en 3 dimensiones. Sin embargo, es posible hacer una representación

bidimensional utilizando curvas de nivel. En el caso de la función de utilidad, las curvas

de nivel se denominan curvas de indiferencia.

Curvas de indiferencia típica

Curva de indiferencia: Curva que muestra las canastas de consumo que le proporcionan

al consumidor el mismo nivel de satisfacción. Por ello, nos muestran todas las canastas

de consumo entre las cuales el consumidor es indiferente.

Tasa marginal de sustitucion: Tasa a la cual un consumidor esta dispuesto a

intercambiar un bien por otro.

La pendiente en cualquier punto en una curva de indiferencia es igual a la tasa ala cual

el consumidor esta dispuesto a sustituir un bien por otro. Esta depende de las cantidades

de otros bienes que ya esta consumiendo

𝑇𝑀𝑔𝑆 = −∆𝑦

∆𝑥=

𝑈𝑀𝑔𝑥

𝑈𝑀𝑔𝑦

Las curvas de indiferencia típicas tienen 4 propiedades fundamentales:

1. Las curvas de indiferencia más lejanas al origen otorgan un nivel de utilidad mayor

que las más cercanas, pues representan una mayor cantidad de ambos bienes.

2. Las curvas de indiferencia tienen pendiente negativa. Un consumidor sólo está

dispuesto a renunciar a un bien si es que obtiene más del otro.

3. Las curvas de indiferencia no se cruzan, pues de otro modo habría contradicciones ya

que habría canastas con más de ambos bienes que darían igual o más utilidad a un

consumidor.

4. Curvas de indiferencia son convexas al origen. Las personas están dispuestas a cambiar

la cantidad de bienes que poseen en abundancia y menos dispuestos a cambiar la

cantidad de bienes que son escasos.

Curvas de indiferencia atípicas

Sustitutos perfectos

Los sustitutos perfectos son bienes cuya tasa marginal de sustitución es constante, sin

importar cuánto de un bien se tenga en términos relativos al otro. Podemos pensar en

botellas de agua de 500ml y 1l. Sin importar si tengo muchas botellas de 500ml y ninguna

de 1l, o viceversa, siempre estaré dispuesto a cambiar dos botellas de 500ml por una de

1l. Para este tipo de bienes, las curvas de indiferencia serán líneas rectas.

Complementarios perfectos

Los bienes complementarios perfectos son aquellos que sólo otorgan utilidad si se

consumen en una proporción fija. Pensemos, por ejemplo, en los zapatos. Si un individuo

cuenta con muchos zapatos izquierdos, pero ningún zapato derecho, estos no le

otorgarán utilidad. Es necesario que cuente con 1 zapato derecho por cada zapato

izquierdo. En este caso, la tasa marginal de sustitución no está adecuadamente definida

para cualquier combinación de bienes. La función de utilidad en este caso tiene la forma

𝑈 (𝑥1; 𝑥2) = 𝑚𝑖𝑛{𝛼𝑥1; 𝛽𝑥2}

Bienes Neutrales

Un bien neutral es un bien que no otorga utilidad al consumidor. Así, si comparamos un

bien neutral con un bien normal, colocando el bien neutral en el eje de ordenadas, las

curvas de indiferencia serán líneas verticales. Si el bien se encuentra en el otro eje,

entonces las curvas de indiferencias serán horizontales.

Desbienes

Un desbien es aquel que genera al consumidor utilidad negativa. Usualmente, un

individuo sólo consumirá un desbien si es que este viene empaquetado con un bien que

da utilidad. Pensemos por ejemplo en el trabajo vs el consumo. Por lo general los

individuos no obtienen utilidad directamente del trabajo, pero participan del mercado

laboral porque el salario que reciben les permite consumir. En este caso particular, las

curvas de indiferencia tendrán pendiente positiva.

Punto de saciedad

En la práctica, los bienes no suelen otorgar utilidad siempre positiva para cualquier nivel

de consumo. Es posible que los bienes empiecen a generar desutilidad, o se conviertan

en desbienes a partir de cierto nivel de consumo. Cuando esto ocurre, la función de

utilidad tiene la siguiente forma:

Así, se puede dividir el plano en que se grafican las curvas de indiferencia, en cuatro

cuadrantes. El primero corresponde a cuando ambos bienes otorgan utilidad positiva.

Habrá dos cuadrantes en donde uno de los bienes da utilidad positiva y el otro es un

desbien, y un cuarto cuadrante en el cual ambos son desbienes. El punto en el que un

bien pasa a tener una utilidad marginal negativa se conoce como punto de saciedad.

➢ Restricción presupuestaria Es importante que en esta sección diferenciemos ingreso nominal de ingreso real. El

ingreso nominal se refiere al ingreso en términos monetarios. El ingreso real, por otro

lado, se refiere a cuántos bienes se puede comprar con el ingreso nominal. Estos

conceptos serán importantes más adelante.

A la mayoría de las personas les agrada incrementar la cantidad o la calidad de los bienes

que consume. Las personas consumen menos de lo que desean debido a que su gasto

está restringido o limitado por su ingreso.

Restricción presupuestaria: El límite de las canastas de consumo que un consumidor se

puede permitir.

La restricción presupuestaria muestra las diferentes canastas de bienes que puede

comprar el consumido para un ingreso determinado.

Así, si imaginamos un conjunto de bienes X, que contiene n bienes (𝑥1; 𝑥2; … ; 𝑥𝑛),

podemos definir la restricción presupuestaria de una persona como todas las

combinaciones posibles de esos n bienes que el individuo puede adquirir con sus niveles

de ingresos, que llamaremos M. Matemáticamente podemos representar la restricción

presupuestaria de la siguiente forma:

𝑀 = ∑ 𝑃𝑖𝑥𝑖 = 𝑃1𝑥1

𝑛

𝑖=1

+ 𝑃2𝑥2 + 𝑃3𝑥3 + ⋯ + 𝑃𝑛𝑥𝑛

Para facilitar la representación, asumiremos que solo existen dos bienes en la economía,

con lo cual la restricción presupuestaria estaría dada por:

𝑀 = 𝑃1𝑥1 + 𝑃2𝑥2

Volviendo al caso de solo dos bienes, notemos que la restricción presupuestaria será

una recta, cuya pendiente será negativa e igual al precio relativo entre los dos bienes,

es decir al precio de un bien en comparación con el precio del otro.

𝑃1

𝑃2 𝑃𝑒𝑛𝑑 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑢𝑝𝑢𝑠𝑒𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎: 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑏𝑖𝑒𝑛𝑒𝑠

El precio relativo mide la tasa a la que un consumidor puede intercambiar un bien por

el otro: refleja el costo de oportunidad entre los bienes. El costo de oportunidad de

consumir x en términos de y.

Cambios en la restricción presupuestaria

Para poder entender sus efectos, expresemos la restricción presupuestaria con la forma

tradicional de la ecuación de la recta:

𝑥2 =𝑀

𝑃2−

𝑃1

𝑃2𝑥1

Claramente, el ingreso nominal es parte del intercepto, mientras que la ratio de precios

relativos es la pendiente de la recta.

1. Cambios en precios relativos: se altera P1 o P2. Esto genera un cambio en la pendiente

de la recta presupuestaria. Si el cambio en precios relativos ocurre porque uno de estos

precios sube, el individuo ahora podrá comprar menos bienes que antes. Cuando esto

ocurre, se dice que cae el ingreso real. Si ocurre lo contrario, ahora los consumidores

pueden comprar más bienes con su ingreso, con lo cual sube el ingreso real.

↑ 𝑃𝑥 : ↑ 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 ↓ 𝑃𝑥 : ↓ 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜

↑ 𝑃𝑥 : ↓ 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 ↓ 𝑃𝑥 : ↑ 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜

2. Cambios en el ingreso nominal: Cuando se altera el nivel de ingreso nominal, la recta

presupuestaria se expande de manera paralela.

↑ 𝐼: ↑ 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜

↓ 𝐼: ↓ 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜

➢ Optimización Curvas de indiferencia típicas

Los consumidores tienen un set de preferencias, que puede caracterizarse con una

función de utilidad y buscarán canastas de consumo que les den la mayor utilidad

posible. Sin embargo, el consumidor está limitado en sus posibilidades de consumo por

su presupuesto. Así, la elección del consumidor combinará ambos enfoques.

Canasta de consumo óptima: Combinación de bienes o servicios que maximizan la

utilidad del individuo dadas las limitaciones que este tiene en su presupuesto.

Optimo: Punto en el cual se tocan la curva de indiferencia y la recta presupuestaria

Pendiente de la curva de indiferencia = Pendiente de la restricción presupuestaria

Valoración del consumidor = Valoración del mercado

La curva de indiferencia es tangente a la pendiente de la restricción presupuestaria.

El consumidor obtendrá la mayor utilidad posible si se ubica en la curva de indiferencia

más lejana del origen que su restricción presupuestaria le permita. Gráficamente

Tasa Marginal de Sustitución: Pendiente de la curva de indiferencia – Tasa a la cual el

consumidor ese dispuesto a intercambiar un bien por el otro.

Precio relativo: Pendiente de la restricción presupuestaria – Tasa a la cual el mercado

está dispuesto a intercambiar un bien por otro.

El consumidor podrá seguir incrementando su utilidad hasta que se cumpla que:

𝑈𝑀𝑔𝑥1

𝑃1=

𝑈𝑀𝑔𝑥2

𝑃2

Esta ecuación puede reordenarse de modo que:

𝑈𝑀𝑔𝑥1

𝑈𝑀𝑔𝑥2=

𝑃1

𝑃2

O en otras palabras,

TMgS =𝑃1

𝑃2

Esta condición se conoce como la condición de primer orden en un problema de

optimización. Todas las canastas de consumo que cumplan esta condición serán

candidatas a maximizar la utilidad del consumidor sujeta a su restricción presupuestaria.

La condición de primer orden es una condición necesaria, más no suficiente para

garantizar que la canasta que hemos encontrado es óptima. Para verificar que esa

canasta maximice la utilidad, es necesario que la tasa marginal de sustitución de ambos

bienes sea decreciente. Como en esta sección hemos hecho ese supuesto, entonces

siempre que tengamos curvas de indiferencia típicas la condición de primer orden será

una condición suficiente para garantizar que la canasta de consumo sea óptima.

Curvas de indiferencia atípicas

Bienes perfectamente sustitutos

En el caso de los bienes perfectamente sustitutos, la tasa marginal de sustitución es una

constante. Así, si igualamos esta tasa a la ratio de precios, no nos queda una función de

x1 y x2 que podamos despejar. Para poder resolver el problema de elección del

consumidor es necesario hacer un análisis gráfico. A partir del análisis gráfico, podemos

llegar a las siguientes condiciones:

• Si 𝑇𝑀𝑔𝑆 >𝑃1

𝑃2→ El consumidor utiliza todo su ingreso en x1 y no consume x2.

• Si 𝑇𝑀𝑔𝑆 <𝑃1

𝑃2→El consumidor utiliza todo su ingreso en x2 y no consume x1.

• Si 𝑇𝑀𝑔𝑆 =𝑃1

𝑃2→Todas las canastas de consumo que satisfacen la restricción

presupuestaria son óptimas. Es decir, existen infinitas soluciones.

Bienes complementarios perfectos

Dado que para estos bienes no es posible calcular la pendiente de las curvas de

indiferencia, la tasa marginal de sustitución, como la vimos en la sección anterior no está

propiamente definida. Recordemos que estos bienes solo dan utilidad si es que son

consumidos en proporciones fijas. Típicamente, estos bienes se denotan con una

función de utilidad de Leontieff, que tiene la siguiente forma:

𝑈 (𝑥1; 𝑥2) = 𝑚𝑖𝑛 {𝛼𝑥1; 𝛽𝑥2}

𝛼𝛽⁄ : 𝑃𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑓𝑖𝑗𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜

Notemos que para cualquier valor de 𝛼 y 𝛽 , la función anterior puede expresarse como:

𝑈 (𝑥1; 𝑥2) = 𝑚𝑖𝑛 {𝛼

𝛽𝑥1; 𝑥2}

Dado que solo obtengo utilidad del bien del que tenga menos (si tengo 100 zapatos

derechos y un izquierdo, solo me da utilidad 1 par de zapatos), entonces cualquier punto

en el que no tenga la proporción fija del bien no será un uso eficiente de recursos. Así,

en este caso la condición de primer orden será:

𝛼𝑥1 = 𝛽𝑥2

Bienes neutrales

En el caso de los bienes neutrales, el individuo elegirá consumir sólo aquel bien que le

da utilidad, manteniendo su consumo del bien neutral en 0.

Desbienes

En el caso de los desbienes, la solución típica implicaría consumir 0 del desbien y gastar

todo el ingreso en el bien (o consumir 0 de ambos, si es que ambos son desbienes). Sin

embargo, es posible que un desbien venga en paquete con un bien (como en el caso de

consumo vs trabajo). ¿Cómo quedaría en este caso la restricción presupuestaria?

En el caso del trabajo(L) vs el consumo(C), la restricción presupuestaria tiene una forma

distinta:

𝑝𝐶 = 𝑤𝐿

En este caso, la RP es una recta con pendiente positiva, pues más trabajo implica más

consumo. A partir del análisis gráfico, podemos ver que en este caso la combinación

óptima estará dada por

−𝑇𝑀𝑔𝑆 =𝑤

𝑝

➢ Derivando la curva de indiferencia Para poder derivar la curva de demanda a partir del análisis de las preferencias de los

consumidores, es necesario analizar qué ocurre con las decisiones de consumo ante

cambios en precios e ingresos. Para ello, analicemos los siguientes casos:

Cambios en el ingreso

Cuando hay cambios en el ingreso, la condición de primer orden no se ve afectada, pues

no ha cambiado la ratio de precios, y por ende la relación óptima entre x1 y x2 se

mantiene inalterada. Sin embargo, el consumidor podrá acceder a una canasta con

mayor consumo de ambos bienes debido al mayor ingreso. En términos matemáticos,

solo es necesario reemplazar la misma condición de equilibrio en la nueva restricción

presupuestaria.

Con un mayor ingreso, el consumidor se puede permitir más de los 2 bienes. Este

incremento desplaza la restricción presupuestaria hacia afuera.

Debido a que el precio relativo de los bienes no ha cambiado, la pendiente de la nueva

restricción presupuestaria es igual que la inicial. Un incremento en el ingreso conduce a

un desplazamiento paralelo de la restricción presupuestaria.

Bien normal: Un ingreso mayor aumenta la cantidad demandada

Bien inferior: Un ingreso mayor reduce la cantidad demandada

La Pepsi es un bien

inferior

Cuando el ingreso del

consumidor se

incrementa la restricción

presupuestaria se

desplaza hacia afuera, el

consumidor compra más

pizza, pero menos Pepsi

Cambios en el precio

Cuando ocurre un cambio en precios relativos, es importante que identifiquemos que

existen dos efectos: el efecto ingreso, generado por el incremento o caída del poder

adquisitivo (ingreso real) dado cambios en los precios; y el efecto sustitución, generado

porque en términos relativos un bien ahora cuesta más o menos que otro. En la vida real

no observamos estos efectos por separado, sino que solo vemos la suma de ambos

La forma en el cual un cambio en la restricción presupuestaria altera el consumo de

ambos bienes, depende de las preferencias del consumidor.

Efecto ingreso: Cambio en el consumo que resulta cuando un cambio en el precio mueve

al consumidor a una curva de indiferencia más alta o baja

Efecto sustitución: Cambio en el consumo que resulta cuando un cambio en el precio

mueve al consumidor a lo largo de una curva de indiferencia determinada.

Obteniendo la cura de la demanda

La curva de demanda de cualquier bien refleja las decisiones de consumo. Muestra la

cantidad demandada de un bien a cualquier precio determinado.

Curva de demanda del consumidor: La suma de las decisiones optimas que se originan

de su restricción presupuestaria y curvas de indiferencia