Teoría Nº 3 - Departamento de Informática · Método de Polya UNSL – Resolución de problemas...

Teoría Nº 3

ü Resolución de Problemas

ü Lenguaje de Problemas

Primer Cuatrimestre 2019

1 UNSL – Resolución de problemas y algoritmos

Una computadora es, esencialmente, una HERRAMIENTA.

Una herramienta sirve para operar la conversión de una materia prima en un producto mediante un dispositivo que desarrolla un proceso; el proceso a su vez, lo determina una persona.

Resolución de problemas

• materia prima

• producto

• dispositivo

• proceso

datos

información

componentes de la computadora

PROBLEMA

PROBLEMA RESUELTO

?

Analogía

2 UNSL – Resolución de problemas y algoritmos - 2019

PensamientoComputacional

C o m p r e n d e l o s p r o c e s o s d e pensamiento impl icados en la formulación de problemas y la representación de sus soluciones, de manera que dichas soluciones puedan ser efectivamente ejecutadas por un agente de procesamiento de información (humano, computadora o combinación de ambos)

UNSL – Resolución de problemas y algoritmos - 2019

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PensamientoComputacional:Pilares

Descomposición

Por ejemplo: Dibujar 3 cuadrados anidados

T1: Dibujar cuadrado pequeño T2: Dibujar cuadrado mediano T3: Dibujar cuadrado grande


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Reconocimiento de Patrones


6


Reconocimiento de Patrones


7


Definición de abstracciones


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9




Tipos de problemas a resolver:

Según la solución a encontrar

Ej.: Elección de un candidato en un sistema de votación .

Ej.: La resolución de un sistema de ecuaciones.

Nosotros nos concentraremos en problemas de tipo OBJETIVO

Subjetiva

La solución depende de un sistema de valores o criterios subjetivos

planteo vago con soluciones dispares y/o contrapuestas.

Objetiva

La solución depende de hechos objetivos.

planteo contiene condiciones y/o

restricciones que permiten decidir la validez de la solución.

Resolución de Problemas



Método de Polya


ResolucióndeProblemas

Método de Polya



Método de Polya


¿Soluciona el problema?

¿Es la mejor solución?


Método de Polya


ProblemaCalcular los valores de cada uno de los símbolos de Simón


Método de Polya


1.  Entenderelproblema.Escribir EL Objetivo de este Problema y

los datos a utilizar, descartando los datos innecesarios según el objetivo planteado.

Algunas de las preguntas que conviene realizarse en este momento son:

•  ¿Se pueden distinguir datos? ¿Hay datos desechables? •  ¿Hay datos, que creen que sirven pero no saben cómo utilizarlos?

¿Cuáles?


Método de Polya


Problema

¿Objetivo?


Método de Polya


¿Datos relevantes?

Problema

Una habitación rectangular, con 2 ventanas cuadradas, mide 25m2, cada baldosa mide 0,04m2. ¿Cuántas baldosas se necesitan para cubrir el piso completo de la habitación?

¿Datos relevantes?


Método de Polya

1.  Entenderelproblema.


2.Definirunplan.

En este punto es importante pensar en:

¿Es posible dibujar alguna figura o esquema que nos oriente?

¿Qué relación existe entre el objetivo y el estado inicial planteado en el

problema?

¿Qué cálculos se deben realizar? ¿Identifica algún patrón?

En qué orden deberíamos resolver los cálculos para descifrar la incógnita?

Para elaborar el plan a seguir es necesario utilizar alguna estrategia que los oriente a encontrar

ideas útiles a seguir.


Método de Polya


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Resolución de Problemas y Algoritmos - 2019

Estrategia: Técnica y conjunto de actividades destinadas a conseguir un objetivo. Por ejemplo: Divide y venceras

•  Ensayo-Error

•  Buscar un patrón

•  Hacer una lista

•  Hacer una figura

•  Hacer diagramas

•  Buscar una fórmula

Método de Polya

Problema

Una habitación rectangular, con 2 ventanas cuadradas, mide 25m2, cada baldosa mide 0,04m2. ¿Cuántas baldosas se necesitan para cubrir el piso completo de la habitación?

Definamos un plan


Método de Polya

2.Definirunplan.


3.Ejecutarelplan

¿Se han empleado todos los datos?

¿Se ha tenido en cuenta todas las nociones del problema?

¿Se logró el objetivo especificado en la primera etapa?

En este punto deben seguir las ideas y pasos

establecidos en la etapa anterior hasta que se

encuentre la solución o

hasta que se encuentren con otra dificultad, en cuyo

caso será necesario volver a pensar...


Método de Polya


4.Mirarhaciaatrás:

En esta etapa es necesario que tengan una visión retrospectiva donde

puedan observar:

¿qué fue lo que se hizo? ¿El razonamiento seguido tuvo en

cuenta todas las restricciones del problema?

¿El resultado obtenido, es correcto? ¿Es posible verificarlo?

¿Es posible extender la solución a un caso más general?


Método de Polya


ProblemaUna habitación rectangular, con 2 v e n t a n a s , m i d e 25m2cuadradas, cada baldosa mide 0,04m2. ¿Cuántas baldosas se necesitan para cubrir el piso completo de la habitación?

¿Es general la solución?

¿Y si la habitación mide 30m2?


Método de Polya

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¿Cómo se podría generalizar?


ResolucióndeProblemas(Repaso)

✓  Problema en forma de enunciado ✓  Reconocimiento de

datos importantes ✓  Eliminación de datos

innecesarios ✓  Determinación del

objetivo


Método de Polya


Resolución del problema: encontrar una secuencia de acciones expresadas en forma de método o receta.

Problema

Solución

Problema’ Resolución del problema

Expresarlo

Solución Problema



Todo problema es expresado en forma verbal o escrita a través de un enunciado.

L a A b s t r a c c i ó n d e u n problema describe los aspectos fundamentales del mismo y descarta detalles irrelevantes

Inconveniente: 4 la cantidad de información suministrada.

Necesidad: 4 obviar los detalles irrelevantes.

Técnica: 4la utilización de una ABSTRACCIÓN. Objetivo: 4Construir la abstracción de un problema de la realidad. 4Construir una simplificación de la misma 4Construir un MODELO.

Definir un plan: Representación Resolución de Problemas

Modelo: Representación de alguna cosa.


Utilizaremos abstracción en un sentido de “obtener la esencia” al identificar o percibir el problema.


En el nivel superior de abstracción, se establece una solución en términos amplios, usando el lenguaje del entorno natural.

En los niveles inferiores de abstracción se toma una orientación más procedimental. La terminología orientada al problema se acompaña con una terminología orientada a la implementación, en un esfuerzo para establecer una solución.

Por último, en el nivel más bajo de abstracción, se establece la solución de forma que pueda implementarse directamente.

Definir un plan: Representación


Resolución de Problemas Comprender el problema: Abstracción

¿Por qué unas personas ven unas cosas que otros no ven teniendo adelante el mismo escenario?

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Los procesos de abstracción y aprehensión están condicionados en buena medida por nuestras características personales y capacidades... Pero también por el ejercicio, esfuerzo y el uso de métodos adecuados.


Resolver Problemas… ¿Cómo?

Una computadora posee un repertorio muy reducido de instrucciones elementales que es capaz de entender y obedecer. Determinar el proceso de resolución de un problema consiste en establecer la secuencia de dichas instrucciones elementales que llevarán a que la computadora resuelva el problema por nosotros.

La secuencia de instrucciones elementales a ser ejecutadas por una computadora se denomina: Programa

La acción de determinar la secuencia de instrucciones elementales se denomina: Programar



No obstante:

Las computadoras son herramientas con una amplia variedad de aplicaciones. Los problemas a resolver son de una amplia gama, mayormente No Triviales.

La mayor dificultad radica en el propio proceso de resolver el problema (determinar un ALGORITMO) más que en escribir un programa en un lenguaje de programación.



Todo proceso de resolución de un problema puede representarse como la transición entre dos estados diferentes: un estado Inicial y un estado Final o Deseado.

Como abordar un problema

O lo que es lo mismo, para resolver un problema se debe establecer cual es el conjunto de tareas que se deben realizar para poder llegar al estado final.

ACCIONES

EI

EF

Conjunto de Acciones que llevan de un estado al otro



Existen problemas cuya solución puede ser expresada mediante la utilización de un método, receta o fórmula. Ej.: armar un juguete por partes, hacer una torta.

Bosquejar una solución

ALGORITMO



Algoritmo

Un algoritmo es una sucesión de instrucciones o pasos precisos que permiten resolver un problema. Características

ü  Consiste en una secuencia de etapas con un punto de inicio. ü  Debe ser preciso (no ambiguo). ü  Debe ser general ü  Debe ser finito en tamaño y tiempo.

Lenguaje del problema


Problemas de Tipo Computacional

Definiciones asociadas: Trabajo: problema a resolver. Enunciado: descripción del trabajo a realizar. Procesador: entidad capaz de realizar un trabajo indicado a través de un algoritmo. Ambiente: conjunto de todos los recursos necesarios para la ejecución de un trabajo. Algoritmo: conjunto de acciones (pasos) que debe realizar la entidad procesadora para llegar al fin perseguido.



¿Qué se considera ACCIÓN?

ACCIÓN Es un evento que modifica al ambiente establecido. Restricción Dicha acción debe ser especificada de modo que pueda ser comprendida por el procesador sin mayor información adicional (no ambigua) . Esto se denomina Acción Primitiva.



Como abordar un problema


Actividad: Programar en papel cuadriculado

Primitivas disponibles

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¿Estado inicial?

¿Estado final?


Determinación Existen diferentes técnicas para descomponer un problema en un conjunto de acciones primitivas. Una de ellas es denominada Refinamiento Sucesivo.

Dado un trabajo T, descripto por medio de acciones no primitivas, tal que transforma el ambiente desde el estado inicial E0 en un estado final Ef, se puede encontrar una descomposición t1,t2,...,tn que constituye una secuencia de acciones primitivas que ejecuta el trabajo T.

Donde: para cualquier ti dado

•  si es una acción primitiva para el procesador, se finaliza la descomposición. •  si no es acción primitiva para el procesador, ésta se debe descomponer en una nueva secuencia ti,1, ti,2, ...,ti,k.


E0

Ef

T

E1 t1

t2

t3

tn

E2

En-1

Refinamiento Sucesivo


40

t3,1

t3,2

t3,3

E1 t1

t2

tn

E2

En-1


Mediante la Resolución del problema se pretende llegar a


Problema

Solución

Problema’ Se convierte en

Descomposición

Solución Problema



Cómo se expresa?

4 diversidad de métodos.

Característica:

4 en un lenguaje comprensible para las personas.

LENGUAJE DEL PROBLEMA

Algoritmo




Ejemplo Nº 1:

Enunciado: sumar los números 124, 59 y 3 usando la calculadora de bolsillo.

Procesador: una persona que entienda la tarea descripta y cuente con los

elementos necesarios para realizarla.

Ambiente: la calculadora de bolsillo.

Acciones primitivas: ( la notación “< >” representa una tecla )

4 Oprimir <C> (limpiar pantalla)

4 Oprimir <dig>

4 Oprimir <+>

4 Oprimir <=> (mostrar el resultado)


Ejemplo Nº 1: Sumar los números 124, 59 y 3 usando la calculadora de bolsillo.

Versión 2: (versión 1 refinada) t1 - Limpiar visor. t21 - Colocar el número 1. t22 - Colocar el número 2. t23 - Colocar el número 4. t3 - Oprimir tecla de suma. t41 - Colocar el número 5. t42 - Colocar el número 9. t5 - Oprimir tecla de suma. t6 - Colocar el número 3. t7 - Oprimir tecla igual para obtener resultado.

Algoritmo expresado en lenguaje del problema Versión 1: t1 - Limpiar visor. t2 - Colocar el número 124. t3 - Oprimir tecla de suma. t4 - Colocar el número 59. t5 - Oprimir tecla de suma. t6 - Colocar el número 3. t7 - Obtener obtener resultado.



Enunciado: se desea dibujar un farol con pedestal del siguiente tipo. Procesador: una tortuga con la habilidad de moverse y dibujar sobre el plano. Ambiente: una hoja de papel. Acciones primitivas:

4 DERECHA <grados> 4 IZQUIERDA <grados> 4 ADELANTE <número_de_pasos>

Situación Inicial del Ambiente:

Ejemplo:

t papel tortuga

Lenguaje de Problemas


Donde t1 se puede descomponer en (versión 2):

t1 - Dibujar la base, que es un rectángulo. t2 - Dibujar el poste, que es una línea. t3 - Dibujar el farol, que es un rombo.

t11 - Dibujar el borde superior del rectángulo. t12 - Dibujar el borde derecho del rectángulo. t13 - Dibujar el borde inferior del rectángulo. t14 - Dibujar el borde izquierdo del rectángulo

Algoritmo: Versión 1:



Donde t11 se puede descomponer en (versión 3): t111 - DERECHA 90 t112 - ADELANTE 40

Donde t12 se puede descomponer en: t121 - DERECHA 90 t122 - ADELANTE 10

Donde t13 se puede descomponer t131 - DERECHA 90 t132 - ADELANTE 40

t11 - Dibujar el borde superior del rectángulo.

Acciones primitivas:


t12 - Dibujar el borde derecho del rectángulo. t13- Dibujar el borde inferior del rectángulo.




t21 - Posicionar la tortuga en la mitad de la base. t22 - Dibujar el poste.

t31 - Dibujar el borde inf. derecho del rombo. t32 - Dibujar el borde sup. derecho del rombo. t33 - Dibujar el borde sup. izquierdo del rombo. t34 - Dibujar el borde inf. izquierdo del rombo.

Versión 2: (versión 1 refinada) Versión 1:

t1 - Dibujar la base, que es un rectángulo. t2 - Dibujar el poste, que es una línea. t3 - Dibujar el farol, que es un rombo.



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Versión 3: (versión 2 refinada) t111 - Girar a la derecha 90 grados.

t112 - Avanzar 40 pasos. t121 - Girar a la derecha 90 grados. t122 - Avanzar 10 pasos. t131 - Girar a la derecha 90 grados. t132 - Avanzar 40 pasos. t141 - Girar a la derecha 90 grados. t142 - Avanzar 10 pasos. t211 - Girar a la derecha 90 grados. t212 - Avanzar 20 pasos. t213 - Girar a la izquierda 90 grados. t221 - Avanzar 30 pasos.

t31 - Dibujar el borde inf. derecho del rombo. t32 - Dibujar el borde sup. derecho del rombo. t33 - Dibujar el borde sup. izquierdo del rombo. t34 - Dibujar el borde inf. izquierdo del rombo.


t21 - Posicionar la tortuga en la mitad de la base. t22 - Dibujar el poste.



t1 - Repetir 2 veces, (t111 - t112 - t121 - t122). t211 - Girar a la derecha 90 grados. t212 - Avanzar 20 pasos. t213 - Girar a la izquierda 90 grados. t22 - Avanzar 30 pasos. t31 - Dibujar el borde inf. derecho del rombo. t32 - Dibujar el borde sup. derecho del rombo. t33 - Dibujar el borde sup. izquierdo del rombo. t34 - Dibujar el borde inf. izquierdo del rombo.

Versión 4:



Enunciado: se desea dibujar la siguiente figura. Procesador: una tortuga con la habilidad de moverse y dibujar sobre el plano. Ambiente: una hoja de papel. Acciones primitivas:


Situación Inicial del Ambiente:

Ejercicio:

t papel tortuga



Diseñar un algoritmo que considere tres números enteros positivos y encuentre si uno de ellos es la suma de los otros dos.


Ejemplo Nº 2:

Solución Versión 1:

t1 – Pensar 3 números enteros positivos. (A, B, C)

t2 – Determinar si uno de esos valores es la suma de los otros dos.

No obstante: No todos los problemas tienen un único algoritmo que lo resuelve.


Ejemplo Nº 3: Dados cuatro números A,B,C y D determinar cual es el mayor de ellos e informarlo. (Algoritmo expresado en lenguaje del problema) Solución 1: Versión 1:

t1 - Si A es mayor que B, C y D, informar A. t2 - Si B es mayor que A, C y D, informar B. t3 - Si C es mayor que A, B y D, informar C. t4 - Si D es mayor que A, B y C, informar D.



Solución 2: Versión 1:

t1 - Determinar el mayor entre A y B. t2 - Determinar el mayor entre el resultado de

(A, B) y C. t3 - Determinar el mayor entre el resultado de ((A, B), C) y D. t4 - Informar el número resultante.



Todas las versiones expresan una solución al problema a través de la especificación de acciones con diferente nivel de detalle y en

un lenguaje cercano a la persona.

Solución 3 Versión 1:

t1 - Determinar el mayor entre A y B. t2 - Determinar el mayor entre C y D. t3 - Determinar el mayor entre el resultado de (A, B) y (C, D). t4 - Informar el número resultante.



Solución 3 Versión 2 t11 - Si A es mayor a B, A es el primer mayor

sino B es el primer mayor. t21 - Si C es mayor a D, C es el segundo mayor

sino D es el segundo mayor. t31 - Si primer mayor es mayor a segundo mayor, primer mayor es el resultado sino segundo mayor es el resultado. t4 - Informar el resultado.



Solución 3 Algoritmo Si A > B, A es el primer mayor

sino B es el primer mayor. Si C > D, C es el segundo mayor

sino D es el segundo mayor. Si primer mayor > segundo mayor, primer mayor es el resultado

sino segundo mayor es el resultado. Informar el resultado.



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