TEORÍA - OCW Universidad de Málaga

ESCUELA UNIVERSITARIA POLITEacuteCNICA ndash UNIVERSIDAD DE MAacuteLAGA

EXAMEN AMPLIACIOacuteN DE FIacuteSICA 2-6-06 TEORIacuteA Cuestioacuten 1

a) (05 puntos) Explica brevemente en queacute consiste el meacutetodo hipoteacutetico deductivo aplicado en el conocimiento de las ciencias experimentales

b) (05 puntos) Explica el significado de la siguiente ecuacioacuten de Maxwell

SdtEJldB

SC

sdot

partpart

+=sdot intint )( εmicro

Cuestioacuten 2

a) (05 puntos) Define eventos relacionados causalmente La relacioacuten entre los intervalos de tiempo transcurridos entre dos sucesos en dos sistemas de referencia O y Orsquo es

)()( 1221212 xxcutttt minusminusminus=minusγγ

Deduce a partir de esa expresioacuten la condicioacuten de relacioacuten causal entre dos eventos b) (05 puntos) Dibuja de forma esquemaacutetica las curvas de radiancia espectral de un

cuerpo negro en funcioacuten de la frecuencia a las temperaturas de 1000 K 1500 K y 2000 K Comenta queacute sucede con el maacuteximo de las curvas conforme aumenta la temperatura

Cuestioacuten 3

a) (05 puntos) Los valores de energiacutea permitidos para una partiacutecula en una caja unidimensional son

2

222

2mLnE π

=

donde L es la longitud de la caja iquestCuaacutel es el valor miacutenimo de energiacutea que puede tomar la partiacutecula Razona en teacuterminos del Principio de Incertidumbre por queacute este valor no puede ser nulo

b1) (05 puntos) Explica en teacuterminos de la teoriacutea de bandas las diferencias entre un material aislante un semiconductor y un conductor Un material que tenga su banda de valencia completamente llena y su banda de conduccioacuten vaciacutea y ambas esteacuten separadas una energiacutea de 1eV iquestqueacute tipo de material seraacute a temperatura ambiente

b2) (05 puntos) Describe los tres tipos de emisiones radiactivas en teacuterminos de los nuacutemeros atoacutemicos Z y maacutesicos A de los productos y los reactivos Si observamos que un cierto tipo de emisioacuten radiactiva atraviesa 3 cm de una pared de plomo iquestde queacute tipo de emisioacuten se trataraacute

Nota El alumno deberaacute resolver soacutelo uno de los dos apartados b1 oacute b2

Cuestioacuten 4 a) (05 puntos) Explica razonadamente la diferencia entre un material ferromagneacutetico duro

y otro blando y justifica las aplicaciones de ambos b) (05 puntos) Un trozo de magnetita (imaacuten natural) tiene forma de cilindro hueco

Justificar que el campo magneacutetico en la direccioacuten del eje es nulo

PROBLEMAS 1- Desde un sistema de referencia fijo en el laboratorio (O) se observa un experimento en el que un mesoacuten μ (muoacuten) se mueve con velocidad 05c (en el sentido positivo del eje X) y un electroacuten se mueve con velocidad -06c (en el sentido negativo del eje X) respecto a dicho sistema de referencia O Se pide

a) (075 puntos) la velocidad y energiacutea cineacutetica del electroacuten respecto al muoacuten seguacuten la Cinemaacutetica claacutesica

b) (125 puntos) la velocidad y energiacutea cineacutetica del electroacuten respecto al muoacuten seguacuten la Cinemaacutetica relativista Compare y comente los resultados de los apartados a) y b)

Datos ee mmm 207 kg1019 31 =sdot= minusmicro

2- Una radiacioacuten cuya energiacutea es 216 keV experimenta una difusioacuten Compton con un aacutengulo de dispersioacuten de 60ordm Se pide

a) (1 punto) la energiacutea cineacutetica maacutexima que puede tener el electroacuten de retroceso b) (1 punto) despueacutes de transferir la maacutexima energiacutea posible al electroacuten la

radiacioacuten dispersada se somete a un proceso para reducir su energiacutea hasta un 001 de su valor tras la dispersioacuten A continuacioacuten se hace incidir sobre un material del que extrae electrones por efecto fotoeleacutectrico con una energiacutea cineacutetica maacutexima de 75 eV Determinar la frecuencia umbral del material

3- Un condensador de laacuteminas plano paralelas de 2 nF de capacidad se carga mediante una diferencia de potencial inicial de 100 V El material dieleacutectrico entre las placas es mica cuya constante dieleacutectrica es 5 Si el condensador una vez cargado se aiacutesla calcular

a) (075 puntos) La carga ligada o inducida b) (025 puntos) La susceptibilidad eleacutectrica c) (075 puntos) El trabajo necesario para retirar la mica de entre las laacuteminas del

condensador d) (025 puntos) La nueva diferencia de potencial entre las laacuteminas del

condensador despueacutes de haber retirado la mica



a) (05 puntos) Comenta cuaacutel es el valor de la siguiente expresioacuten 001 microε y queacute repercusiones tuvo este resultado en el conocimiento de la naturaleza de la luz

b) (05 puntos) Razona cuaacutel es el valor de la masa en reposo de un ente que se mueva a la

velocidad de la luz

Cuestioacuten 2

a) (05 puntos) Una cierta radiacioacuten tiene una energiacutea de 01 MeV y se hace incidir sobre un blanco de aluminio (funcioacuten trabajo W0 = 42 eV) iquestSe produciraacute el efecto fotoeleacutectrico o el efecto Compton Razona la respuesta

b) (05 puntos) Sea )(xψ la solucioacuten de la ecuacioacuten de Schroumldinger independiente del tiempo asociada a una partiacutecula en una cierta regioacuten del espacio Determina el valor de la siguiente integral y razona el resultado

intinfin

infinminusdxtxtx )()( ψψ

Cuestioacuten 3

a) (05 puntos) Define cuerpo negro Explica las diferencias entre los espectros de emisioacuten de dos cuerpos negros distintos a la misma temperatura Razona por queacute una cavidad con un pequentildeo orificio puede ser asimilado a un cuerpo negro


b2) (05 puntos) Describe los tres tipos de emisiones radiactivas en teacuterminos de los nuacutemeros atoacutemicos Z y maacutesicos A de los productos y los reactivos Si observamos que un cierto tipo de emisioacuten radiactiva pasa sin desviarse por una regioacuten en la que existe un campo eleacutectrico uniforme iquestde queacute tipo de emisioacuten se trataraacute


Cuestioacuten 4 a) (05 puntos) Explica la diferencia entre los fenoacutemenos de diamagnetismo

paramagnetismo y ferromagnetismo Describe la diferencia en los valores de la susceptibilidad magneacutetica de cada material

b) (05 puntos) Un imaacuten atrae a un trozo de hierro El hierro puede entonces atraer a otra pieza de hierro Basaacutendose en la alineacioacuten de dominios explica queacute sucede en cada pieza de hierro

PROBLEMAS 1- Consideacuterese el proceso de desintegracioacuten de un mesoacuten π (pioacuten) en un sistema de referencia en reposo respecto al pioacuten (Orsquo) En ese sistema el proceso dura en promedio un tiempo de 25middot10-8s Se desea observar el fenoacutemeno desde un sistema de referencia (O) respecto al cual el pioacuten no estaacute en reposo sino que se mueve con una velocidad tal que su energiacutea cineacutetica es 25 veces su energiacutea en reposo Se pide

a) (125 puntos) la distancia recorrida por el pioacuten respecto al sistema de referencia O antes de desintegrarse

b) ( 075 puntos) la energiacutea total del pioacuten respecto a O y a Orsquo en el momento de su desintegracioacuten

2- Consideacuterese un aacutetomo en el que un muoacuten (partiacutecula de carga igual a la del electroacuten y masa 207 veces mayor) orbita en oacuterbitas circulares respecto a un nuacutecleo formado por un protoacuten La fuerza de atraccioacuten entre ambas partiacuteculas es de la forma

23

2

r

eF minus=

donde e es la carga del electroacuten y r la distancia entre las dos partiacuteculas Haciendo uso de los postulados de Bohr se pide determinar en teacuterminos de las constantes e y me

a) (075 puntos) los valores permitidos para los radios de las oacuterbitas b) (125 puntos) los valores permitidos para la energiacutea total

3- Un condensador de placas plano paralelas se construye utilizando un material dieleacutectrico cuya constante dieleacutectrica es 3 y cuyo campo de ruptura es 2middot108 Vm Se desea una capacidad de 0250 μF y el condensador debe ser capaz de soportar una diferencia de potencial maacutexima de 4000 V Calcular

a) (05 puntos) La superficie miacutenima que deben tener las placas del condensador b) (05 puntos) La densidad de carga ligada o de polarizacioacuten c) (05 puntos) La densidad de carga libre d) (05 puntos) El cambio de energiacutea que tiene lugar al extraer el dieleacutectrico



a) (05 puntos) Explique brevemente en queacute consiste el meacutetodo hipoteacutetico deductivo aplicado en el conocimiento de las ciencias experimentales

b) (05 puntos) Explique el significado de la siguiente ecuacioacuten de Maxwell

intint sdotpartpart

minus==sdotSC

SdBt

ldE

ε

Cuestioacuten 2

a) (05 puntos) Los mesones μ (muones) son unas partiacuteculas que se generan en la alta atmoacutesfera por el impacto de los rayos coacutesmicos (nuacutecleos de H muy raacutepidos) con las partiacuteculas de la alta atmoacutesfera (nuacutecleos de N y O) Dichas partiacuteculas tienen una vida media en reposo de 2μs y dado que se generan a unos 9000m sobre la superficie terrestre muy pocos deberiacutean detectarse a nivel del mar Sin embargo medidas experimentales confirman la presencia de un nuacutemero apreciable de estas partiacuteculas a nivel del mar Explique este hecho sabiendo que los muones se mueven a una velocidad de 09978c

b) (05 puntos) Considere la reaccioacuten en la que el nuacutecleo de 216Po (3586710-25 kg) se

desintegra para formar un nuacutecleo de 212Pb (3520110 -25 kg) y una partiacutecula alfa un nuacutecleo de 4He (6647010-27 kg) Razone y justifique si dicha reaccioacuten seraacute espontaacutenea o no y calcule la energiacutea puesta en juego en la misma con indicacioacuten de si es liberada o absorbida

Cuestioacuten 3

a) (05 puntos) Comente alguno de los fenoacutemenos relativos al efecto fotoeleacutectrico que no era posible explicar por medio de la teoriacutea ondulatoria Comente asimismo la explicacioacuten a dicho fenoacutemeno que ofrecioacute la teoriacutea corpuscular de Einstein

b) (05 puntos) Enuncie el Principio de Incertidumbre de Heisenberg Razone por queacute las

predicciones de dicho principio pasan desapercibidas en el mundo cotidiano (macroscoacutepico)

Cuestioacuten 4

a) (05 puntos) Explique razonadamente la diferencia entre un material ferromagneacutetico duro y otro blando y justifique las aplicaciones de ambos

b) (05 puntos) Un trozo de magnetita (imaacuten natural) tiene forma de cilindro hueco

Justifique que el campo magneacutetico en la direccioacuten del eje es nulo

PROBLEMAS 1-

a) (1 punto) Determine hasta queacute temperatura hay que calentar un cuerpo negro que inicialmente se encuentra a 150ordmC para que se duplique la energiacutea radiada por el mismo

b) (1 puntos) Determine el nuacutemero cuaacutentico principal correspondiente al estado excitado de un aacutetomo de hidroacutegeno si al pasar al estado fundamental emite consecutivamente dos fotones de longitudes de onda 488rsquo7 nm y 121rsquo6 nm (en ese orden)

Dato La constante de Rydberg tiene el valor RH = 10967757rsquo6 m-1 2- La funcioacuten de onda de un electroacuten dentro de un pozo de potencial infinito unidimensional de longitud L con origen en x=0 es

sdot=

LxsenAx πϕ 2)(

a) (1 punto) Mediante la condicioacuten de normalizacioacuten de la funcioacuten de onda determine el valor de la constante A

b) (1 punto) Determine la probabilidad de localizar al electroacuten entre los puntos x=0

y x=L3 Ayuda Para realizar las integrales correspondientes aplique la relacioacuten trigonomeacutetrica

( )αα 2cos21

212 minus=sen

3- Un condensador de laacuteminas plano paralelas de 2 nF de capacidad se carga mediante una diferencia de potencial inicial de 100 V El material dieleacutectrico entre las placas es mica cuya constante dieleacutectrica es 5 Si el condensador una vez cargado se aiacutesla calcule

a) (05 puntos) La carga ligada o inducida b) (05 puntos) La carga libre c) (05 puntos) El trabajo necesario para retirar la mica de entre las laacuteminas del

condensador d) (05 puntos) La nueva diferencia de potencial entre las laacuteminas del condensador

despueacutes de haber retirado la mica



a) (05 puntos) Explica brevemente queacute repercusioacuten tuvo en el conocimiento de la naturaleza de la luz el experimento de Foucault en el que determinoacute que la velocidad de la luz era menor en el agua que en el aire

b) (05 puntos) La cuarta ecuacioacuten de Maxwell tiene la forma

SdtEJldB

C S

sdot

partpart

+=sdotint int εmicro

El primer teacutermino del segundo miembro se corresponde con la ley de Ampeacutere pero el segundo fue introducido por Maxwell Comenta brevemente alguna situacioacuten experimental en la que se evidencie la necesidad de incluir el segundo teacutermino de la ecuacioacuten

Cuestioacuten 2 a) (05 puntos) Razona queacute cambios cabriacutea esperar en la emisioacuten fotoeleacutectrica de una

superficie metaacutelica i) al aumentar la intensidad de la luz incidente ii) al aumentar el tiempo de iluminacioacuten iii) al disminuir la frecuencia de la luz incidente

b) (05 puntos) Dibuja esquemaacuteticamente y comenta las graacuteficas que se obtendriacutean al representar la intensidad de la radiacioacuten dispersada en un experimento Compton frente a la longitud de onda para diferentes aacutengulos de dispersioacuten

Cuestioacuten 3

a) (05 puntos) En la presentacioacuten de su disco Principio de Incertidumbre (2003) el cantautor Ismael Serrano se referiacutea a dicho Principio en los siguientes teacuterminos ldquoEn 1927 un matemaacutetico formuloacute el Principio de Incertidumbre Veniacutea a decir algo asiacute como que nada se puede predecir con exactitud siempre queda un margen de incertidumbre en el conocimiento humano (hellip) El Principio estaacute relacionado con el hecho de que el observador por el mero hecho de ser testigo influye en la realidad que estaacute observando la altera introduce una variable de indeterminacioacutenrdquo Comenta criacuteticamente el anterior fragmento

b) (05 puntos) La funcioacuten de onda de Schroumldinger para una partiacutecula que se mueve libremente en la regioacuten 22 axa ltltminus es

iEt

ea

xAsentxminus

=Ψπ2)( ( 22 axa ltltminus )

Escriba una expresioacuten (no es necesario evaluarla) para obtener el valor medio de la posicioacuten de dicha partiacutecula en funcioacuten del tiempo

Cuestioacuten 4 a) (025 puntos) iquestPara fabricar la superficie de un disco duro de ordenador deberiacutea

utilizarse un material ferromagneacutetico duro o blando Justifica razonadamente la respuesta

b) (025 puntos) Explica el significado de los conceptos campo coercitivo y magnetizacioacuten remanente

c) (05 puntos) Para desimantar un material formado por una aleacioacuten Co-Ni es necesario someterlo a una intensidad de 50 A en el interior de un solenoide de 15 cm de longitud y 150 espiras Calcula la intensidad del campo coercitivo para dicha sustancia


EXAMEN AMPLIACIOacuteN DE FIacuteSICA 4-6-07 PROBLEMAS Problema 1

a) (1 punto) Se considera una partiacutecula cuya cantidad de movimiento relativista es p y cuya energiacutea total relativista es E Demuestra que la velocidad de dicha partiacutecula puede expresarse en funcioacuten de las magnitudes anteriores de acuerdo con la expresioacuten

Epc

cu=

siendo c la velocidad de la luz b) (1 punto) Si la partiacutecula anterior tiene una energiacutea en reposo de 2 MeV y una

energiacutea cineacutetica de 3 MeV determina la velocidad de la partiacutecula y expreacutesala en porcentaje respecto a la velocidad de la luz

Dato smc 103 8sdot= Problema 2 En un experimento de dispersioacuten Compton la radiacioacuten incidente de 001 MeV de energiacutea es dispersada un aacutengulo de 60ordm Determina

a) (125 puntos) la frecuencia de la radiacioacuten dispersada b) (075 puntos) La energiacutea cineacutetica adquirida por el electroacuten

Datos C 1061 ms 103 sJ 1066 19834 minusminus sdot=sdot=sdotsdot= ech Problema 3 El condensador de la figura estaacute construido sobre dos dieleacutectricos de constantes κ1= 3 y κ2= =6 El aacuterea es de 50 cm2 y la distancia entre placas 05 cm Se conecta a una fuente de alimentacioacuten y se carga a una tensioacuten de 2000 V Calcula

a) (075 puntos) la carga libre y la carga ligada o de polarizacioacuten b) (05 puntos) El campo eleacutectrico en cada dieleacutectrico c) (075 puntos) Si se sustituye la mitad inferior (ver figura) del segundo dieleacutectrico

por otro material calcula la capacidad equivalente del sistema para el caso de un conductor y aire



a) (05 puntos) Explica por queacute se dice que la luz tiene un comportamiento o naturaleza dual

b) (05 puntos) Analiza cuaacutel es el origen de la energiacutea liberada en una reaccioacuten nuclear de fusioacuten

Cuestioacuten 2

a) (05 puntos) Explica por queacute para bajas frecuencias (νrarr0) los resultados del modelo de Rayleigh y Jeans para la radiacioacuten de un cuerpo negro reproducen adecuadamente los datos experimentales

b) (05 puntos) Enuncia la ley de desplazamiento de Wien Explica coacutemo obtendriacuteas dicha ley (no es necesario obtenerla) a partir de la expresioacuten para la densidad de energiacutea radiada seguacuten el modelo cuaacutentico de Planck

1

8)( 5 minussdot= kThcT e

dhcλ

λλπλρ

Cuestioacuten 3 a) (05 puntos) Comenta criacuteticamente el siguiente texto cientiacutefico

(hellip) Einstein estaba muy descontento por esta aparente aleatoriedad en la naturaleza Su opinioacuten se resumiacutea en su famosa frase ldquoDios no juega a los dados con el Universordquo Pareciacutea que habiacutea presentido que la incertidumbre era soacutelo provisional y que existiacutea una realidad subyacente en la que las partiacuteculas tendriacutean posiciones y velocidades bien definidas y se comportariacutean de acuerdo con leyes deterministas Esta realidad podriacutea ser conocida por Dios pero la naturaleza cuaacutentica de la luz nos impediriacutea verla Stephen Hawking iquestJuega Dios a los dados

b) (05 puntos) Un determinado material semiconductor intriacutenseco presenta un

salto (ldquogaprdquo) de energiacutea entre las bandas de valencia y de conduccioacuten tal que su conductividad es muy reducida a temperatura ambiente iquestPodriacuteas sugerir alguacuten procedimiento para favorecer la conductividad de dicho material

Cuestioacuten 4

a) (05 puntos) Define y explica los siguientes fenoacutemenos diamagnetismo paramagnetismo ferromagnetismo campo coercitivo y magnetismo remanente

b) (05 puntos) Calcula la magnetizacioacuten que adquiere un trozo de hierro en el interior de un solenoide ideal por el que circula una corriente de 10 A y que contiene 250 espiras por metro de solenoide El hierro tiene una permeabilidad magneacutetica de 5000micro0


EXAMEN AMPLIACIOacuteN DE FIacuteSICA 2-7-07 PROBLEMAS 1a) (1 punto) La energiacutea necesaria para extraer el electroacuten maacutes externo de una placa de sodio es 23 eV Razona y justifica numeacutericamente si el sodio presentaraacute efecto fotoeleacutectrico cuando se ilumine con luz amarilla de longitud de onda λ = 589 nm 1b) (1 punto) Si un muoacuten (partiacutecula con igual carga que el electroacuten pero cuya masa es 207 veces mayor) es capturado por un nuacutecleo de plomo (Z = 82) el sistema resultante se comportaraacute como un aacutetomo monoelectroacutenico Determina la energiacutea del fotoacuten emitido en la transicioacuten desde el primer estado excitado (n =2) al estado fundamental (n =1) de este aacutetomo muoacutenico Datos sJ 106266 C 106021 kg 1019 341931 sdotsdot=sdot=sdot= minusminusminus heme 2- La funcioacuten de onda espacial de una partiacutecula libre (U = 0) viene dada por )()cos()( kxBsenkxAx +=ϕ donde A B y k son constantes a) (15 puntos) Demuestra que la funcioacuten de onda es una solucioacuten particular de la ecuacioacuten de Schroumldinger y determina los valores de energiacutea compatibles con la solucioacuten anterior b) (05 puntos) Escribe la ecuacioacuten de normalizacioacuten para la anterior funcioacuten de onda (no es necesario evaluar la ecuacioacuten) 3- Un condensador estaacute construido sobre dos dieleacutectricos de constantes κ 1= 4 y κ2= 6 (ver Figura) El aacuterea es de 50 cm2 y la distancia entre placas 05 cm Se conecta a una fuente de alimentacioacuten y se carga a una tensioacuten de 4000 V Calcular a) (05 puntos) La capacidad equivalente del sistema b) (05 puntos) La carga libre y la carga ligada o de polarizacioacuten c) (05 puntos) El campo eleacutectrico en cada dieleacutectrico d) (05 puntos) La energiacutea almacenada en el condensador



a) (05 puntos) Explique brevemente en queacute consistioacute el experimento de Michelson y Morley y describa las diferencias entre los resultados que se esperaban y los que se obtuvieron iquestA queacute se atribuyeron estas diferencias

b) (05 puntos) La ecuacioacuten para la energiacutea cineacutetica relativista es

minusminus

= 11

1

22

20

cv

cmK

Tomando el liacutemite cv ltlt obtenga la expresioacuten claacutesica para la energiacutea cineacutetica Ayuda ( ) nxx n +asymp+ 11 si 1ltltx Cuestioacuten 2

a) (05 puntos) Explique por queacute para altas frecuencias (νrarrinfin) las predicciones del modelo de Rayleigh y Jeans para la radiacioacuten de un cuerpo negro discrepan de los resultados experimentales (cataacutestrofe ultravioleta)

b) (05 puntos) Comente algunos de los fenoacutemenos relativos al efecto fotoeleacutectrico que no era posible explicar por medio de la teoriacutea ondulatoria Comente asimismo la explicacioacuten a dichos fenoacutemenos que ofrecioacute la teoriacutea corpuscular de Einstein

Cuestioacuten 3

a) (05 puntos) Demuestre que la incertidumbre en la energiacutea cineacutetica K de una partiacutecula que se mueve en una trayectoria rectiliacutenea viene dada por pvK ∆=∆ siendo v el moacutedulo de la velocidad y p∆ la incertidumbre de la cantidad de movimiento

b) (05 puntos) Describa los tres tipos de emisiones radiactivas en teacuterminos de los nuacutemeros atoacutemicos Z y maacutesicos A de los productos y los reactivos Si se observa que un cierto tipo de emisioacuten radiactiva pasa sin desviarse por una regioacuten en la que existe un campo eleacutectrico iquestde queacute tipo de emisioacuten se trata Justifique la respuesta

Cuestioacuten 4


b) (05 puntos) Explique la diferencia entre los fenoacutemenos de diamagnetismo paramagnetismo y ferromagnetismo en teacuterminos de los valores de la susceptibilidad magneacutetica de cada material

Tiempo estimado 1 hora


EXAMEN AMPLIACIOacuteN DE FIacuteSICA 3-9-07 PROBLEMAS Problema 1 (2 puntos) A partir de la ecuacioacuten de la radiacia espectral

minus

=1

22

3

kThT

ec

hRν

νπ

obtenga una expresioacuten (no es necesario evaluarla) para la constante de Stefan-Boltzmann en funcioacuten de las constantes de Boltzmann (k) Planck (h) y de la velocidad de la luz (c)

Ayuda intinfin

=minus0

43

151π

xedxx

Problema 2 Se realiza un experimento de dispersioacuten Compton con rayos X de 2 Aring (1Aring = 10-10 m) de longitud de onda Determine

a) (1 punto) El tanto por ciento de energiacutea perdida por los rayos X dispersados un aacutengulo de 45ordm

b) (1 punto) El aacutengulo de dispersioacuten para el que la energiacutea cineacutetica del electroacuten de retroceso es maacutexima y el valor de dicha energiacutea maacutexima

Datos C 1061 ms 103 sJ 1066 19834 minusminus sdot=sdot=sdotsdot= ech 311019 minussdot=em kg Problema 3 Un condensador de laacuteminas plano paralelas relleno de mica (constante dieleacutectrica 5) tiene una capacidad de 2 nF y se carga mediante una diferencia de potencial inicial de 100 V Si una vez cargado se aiacutesla el condensador calcule



despueacutes de haber retirado la mica Tiempo estimado 2 horas


EXAMEN AMPLIACIOacuteN DE FIacuteSICA 3-12-07

TEORIacuteA Cuestioacuten 1

a) (05 puntos) Las siguientes parejas de energiacuteas representan la energiacutea en reposo y la energiacutea total respectivamente de tres partiacuteculas diferentes partiacutecula 1 E 2E partiacutecula 2 E 3E partiacutecula 3 2E 4E Ordene las partiacuteculas de mayor a menor velocidad

b) (05 puntos) Razoneacute en queacute medidas de la velocidad realizadas por dos observadores en movimiento relativo uno respecto del otro el resultado seraacute el mismo para los dos

Dato 21

2

2

1minus

minus=

cuγ

Cuestioacuten 2

a) (05 puntos) Explique por queacute para bajas frecuencias (νrarr0) los resultados del modelo de Rayleigh y Jeans para la radiacioacuten de un cuerpo negro reproducen adecuadamente los datos experimentales

b) (05 puntos) Enuncie la ley de desplazamiento de Wien Explique coacutemo obtendriacutea dicha ley (no es necesario obtenerla) a partir de la expresioacuten para la densidad de energiacutea radiada seguacuten el modelo cuaacutentico de Planck

1


dhcλ

λλπλρ

Cuestioacuten 3

Razone si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones

a) (05 puntos) La energiacutea de los electrones emitidos por efecto fotoeleacutectrico no depende de la intensidad de la luz para una frecuencia dada

b) (05 puntos) El efecto fotoeleacutectrico no tiene lugar en un cierto material al incidir sobre eacutel luz azul y siacute al incidir luz naranja

Cuestioacuten 4

a) (05 puntos) Explique la diferencia entre los fenoacutemenos de diamagnetismo paramagnetismo y ferromagnetismo Describa la diferencia en los valores de la susceptibilidad magneacutetica de cada material

b) (05 puntos) Un imaacuten atrae a un trozo de hierro El hierro puede entonces atraer a otra pieza de hierro Basaacutendose en la alineacioacuten de dominios explique queacute sucede en cada pieza de hierro


EXAMEN AMPLIACIOacuteN DE FIacuteSICA 3-12-07 PROBLEMAS 1- Se trata de medir el trabajo de extraccioacuten de un nuevo material Para ello se provoca el efecto fotoeleacutectrico haciendo incidir una radiacioacuten monocromaacutetica sobre una muestra A de ese material y al mismo tiempo sobre otra muestra B de otro material cuyo trabajo de extraccioacuten es ΦB = 5 eV Los potenciales de frenado son VA = 8 V y VB =12 V respectivamente Calcule

a) (1 punto) La frecuencia de la radiacioacuten utilizada b) (1 punto) El trabajo de extraccioacuten ΦA

Datos h = 66 middot 10- 34 J∙s e = 16 middot 10- 19 C 2- La funcioacuten de onda de un electroacuten dentro de un pozo de potencial infinito unidimensional de longitud L con origen en x=0 es

sdot=

LxsenAx πϕ 2)(




( )αα 2cos21

212 minus=sen

3- Un condensador estaacute construido sobre dos dieleacutectricos de constantes κ1= 4 y κ2= 6 (ver Figura) El aacuterea es de 50 cm2 y la distancia entre placas 05 cm Se conecta a una fuente de alimentacioacuten y se carga a una tensioacuten de 4000 V Calcule

a) (05 puntos) La capacidad equivalente del sistema b) (05 puntos) La carga libre y la carga ligada o de polarizacioacuten c) (05 puntos) El campo eleacutectrico en cada dieleacutectrico d) (05 puntos) La energiacutea almacenada en el condensador



TEORIacuteA Cuestioacuten 1 a) (05 puntos) La masa de un nuacutecleo atoacutemico estable no coincide con la suma de las masas de las partiacuteculas que lo constituyen iquestEs mayor o menor Justifique la respuesta b) (05 puntos) Razone seguacuten el modelo atoacutemico de Bohr por queacute en el espectro emitido por los aacutetomos soacutelo aparecen ciertas liacuteneas a distintas frecuencias Cuestioacuten 2 Analice las siguientes proposiciones razonando si son verdaderas o falsas a) (05 puntos) El trabajo de extraccioacuten de un metal depende de la frecuencia de la luz incidente b) (05 puntos) La energiacutea cineacutetica maacutexima de los electrones emitidos en el efecto fotoeleacutectrico variacutea linealmente con la frecuencia de la luz incidente Cuestioacuten 3 (1 punto) Teoriacuteas sobre la radiacioacuten del cuerpo negro modelo de Rayleigh-Jeans y modelo cuaacutentico de Planck Cuestioacuten 4 a) (05 puntos) Considere una tuberiacutea de acero de conductividad teacutermica k = 15 WmK que se utiliza para transportar un fluido a baja temperatura (menor que la del ambiente con el que intercambia calor por conveccioacuten con un coeficiente de transferencia h = 10 Wm2K) Para reducir las peacuterdidas se dispone una capa de aislante de lana de roca (k = 005 WmK) hasta un radio total de 10 cm Discuta la conveniencia o no de antildeadir un mayor espesor de aislante para lograr una mayor reduccioacuten de las peacuterdidas de calor b) (05 puntos) Se desea enfriar un determinado material que ha salido de un horno a elevada temperatura Para ello se piensa en utilizar aire o agua (ambos a la misma temperatura) como fluido de intercambio Razone cuaacutel de ellos seraacute maacutes eficiente y discuta asimismo las ventajas de agitar el recipiente en el que se produzca el proceso

PROBLEMAS Problema 1 La ecuacioacuten de Schroumldinger puede aplicarse a las oscilaciones de los aacutetomos de una moleacutecula diatoacutemica (como el H2 o el HCl) que oscile en torno a su posicioacuten de equilibrio Estas pequentildeas oscilaciones pueden modelarse como un oscilador armoacutenico en el que la funcioacuten energiacutea potencial es

22

)(22

02 xmkxxU

ω==

donde 0ω es la frecuencia natural del oscilador a) (05 puntos) Escriba la correspondiente ecuacioacuten de Schroumldinger para el estudio de las oscilaciones de las moleacuteculas diatoacutemicas seguacuten este modelo b) (1 punto) La siguiente funcioacuten de onda

2

0)( axeAx minus=ϕ con A0 y a constantes es una solucioacuten de la ecuacioacuten anterior (concretamente la correspondiente al estado fundamental) Evaluacutee la ecuacioacuten resultante en el punto x= 0 y demuestre que la energiacutea del estado fundamental tiene por valor

m

aE2

0

=

c) (05 puntos) Demuestre que el resultado anterior puede expresarse en funcioacuten de la frecuencia natural como

2

00

ω=E

Problema 2 a) (1 punto) Si la interaccioacuten atractiva entre el protoacuten y el electroacuten fuese del tipo

2

3

2

r

eF minus=

determine el valor del radio atoacutemico del estado fundamental del aacutetomo de hidroacutegeno a partir de los postulados de Bohr b) El 226

88 Ra se desintegra radiactivamente para dar 22286 Rn

b1) (05 puntos) Indique el tipo de emisioacuten radiactiva que se produce y escriba la correspondiente ecuacioacuten b2) (05 puntos) Calcule la energiacutea liberada en el proceso y expreacutesela en eV Problema 3 (2 puntos) Una pared exterior de una casa se puede aproximar por una capa de 1016 cm de ladrillo corriente (k = 07 WmmiddotK) seguida de una capa de 381 cm de yeso (k = 048 WmmiddotK) iquestQueacute espesor de aislante de lana de roca (k = 0065 WmmiddotK) deberiacutea antildeadirse para reducir en un 80 la transferencia de calor a traveacutes de la pared Datos 191061 minussdot=e C 311019 minussdot=em kg 341066 minussdot=h J∙s c = 3middot108 ms

Ram = 2259771 u Rnm = 2219703 u Hem = 40026 u 1 u = 167middot10-27 kg



TEORIacuteA Cuestioacuten 1 a) (05 puntos) Las siguientes parejas de energiacuteas representan la energiacutea en reposo y la energiacutea total respectivamente de tres partiacuteculas diferentes partiacutecula 1 E 2E partiacutecula 2 E 3E partiacutecula 3 2E 4E Ordene las partiacuteculas de mayor a menor velocidad b) (05 puntos) Explique por queacute la existencia de una frecuencia umbral para el efecto fotoeleacutectrico no puede explicarse con la teoriacutea ondulatoria de la luz Cuestioacuten 2 a) (05 puntos) Un protoacuten y un electroacuten (mp gt me) se mueven con la misma velocidad Razone cuaacutel de los dos tiene una longitud de onda de De Broglie asociada mayor b) (05 puntos) Un protoacuten y un electroacuten (mp gt me) tienen la misma energiacutea cineacutetica Razone cuaacutel de los dos tiene una longitud de onda de De Broglie asociada mayor Cuestioacuten 3 (1 punto) Relatividad de la simultaneidad Eventos relacionados causalmente Cuestioacuten 4 a) (05 puntos) Considere una tuberiacutea de aluminio de conductividad teacutermica k = 225 WmK que se utiliza para transportar un fluido a baja temperatura (menor que la del ambiente con el que intercambia calor por conveccioacuten con un coeficiente de transferencia h = 4 Wm2K) Para reducir las peacuterdidas se dispone una capa de aislante (k = 05 WmK) hasta un radio total de 10 cm Discuta la conveniencia o no de antildeadir un mayor espesor de aislante para lograr una mayor reduccioacuten de las peacuterdidas de calor b) (05 puntos) Basaacutendose en la ley de Wien y en el comportamiento selectivo de los gases de la atmoacutesfera frente a las distintas longitudes de onda explique cualitativamente el efecto invernadero sobre el planeta Tierra

PROBLEMAS Problema 1 Dos naves espaciales cada una de 100 m de longitud propia viajan una hacia la otra con velocidades de 085c relativas a un sistema de referencia en el observatorio de la Tierra a) (05 puntos) iquestQueacute longitud tiene cada nave medida desde el observatorio de la Tierra b) (05 puntos) iquestQueacute velocidad tiene cada nave medida por los tripulantes de la otra nave c) (05 puntos) iquestQueacute longitud tiene cada nave medida por los tripulantes de la otra nave d) (05 puntos) En el instante t = 0 se ve desde el observatorio de la Tierra que las dos naves tienen su origen en la misma coordenada x es decir comienzan a cruzarse iquestEn queacute instante se veraacuten sus extremos posteriores en la misma coordenada x desde el observatorio de la Tierra Problema 2 a) La energiacutea del estado n = 5 de un protoacuten en una caja es 75 meV Determine a1) (05 puntos) la longitud de la caja a2) (05 puntos) la energiacutea del estado fundamental

b) Al iluminar la superficie de un metal con luz de longitud de onda 280 nm la emisioacuten de fotoelectrones cesa para un potencial de frenado de 13 V

b1) (05 puntos) Determine la funcioacuten trabajo del metal y la frecuencia umbral de emisioacuten fotoeleacutectrica

b2) (05 puntos) Cuando la superficie del metal se ha oxidado el potencial de frenado para la misma luz incidente es de 07 V Razone coacutemo cambian debido a la oxidacioacuten del metal i) la energiacutea cineacutetica maacutexima de los fotoelectrones ii) la frecuencia umbral de emisioacuten iii) la funcioacuten trabajo

Problema 3 Por el interior de un tubo de 25 cm de diaacutemetro interior circula agua a 50ordmC con un coeficiente de intercambio para conveccioacuten forzada en flujo interno de 3500 Wm2middotK El tubo tiene una pared de 08 mm de espesor y una conductividad teacutermica de 16 WmmiddotK El exterior del tubo pierde calor por conveccioacuten natural con un coeficiente de transferencia de 76 Wm2middotK a) (1 punto) Evaluacutee la importancia relativa de cada uno de los mecanismos de transferencia al intercambio total determinando cuaacutel es el mecanismo dominante b) (1 punto) Determine el coeficiente global de transferencia de calor (referido al aacuterea exterior) y la peacuterdida de calor por unidad de longitud hacia el aire circundante que se encuentra a 20ordmC Datos 191061 minussdot=e C 311019 minussdot=em kg 27106751 minussdot=pm kg 341066 minussdot=h J∙s c = 3middot108 ms




a) (05 puntos) La masa de un nuacutecleo atoacutemico inestable no coincide con la suma de las masas de las partiacuteculas que lo constituyen iquestEs mayor o menor Justifique la respuesta


Cuestioacuten 2

a) (05 puntos) La relacioacuten entre los intervalos de tiempo transcurridos entre dos sucesos en dos sistemas de referencia O y Orsquo es


Deduzca a partir de esa expresioacuten la condicioacuten de relacioacuten causal entre dos eventos b) (05 puntos) Explique el significado de los distintos teacuterminos de la siguiente ecuacioacuten

de Maxwell

SdtEJldB

SC

sdot

partpart


Cuestioacuten 3

(1 punto) Comente criacuteticamente el siguiente texto cientiacutefico

Usted cree en un Dios que juega a los dados y yo en un orden y una ley completos en un mundo que existe objetivamente y que yo en una forma altamente especulativa intento capturar ni siquiera el gran eacutexito inicial de la teoriacutea cuaacutentica me hace creer en el juego de dados fundamental auacuten cuando estoy advertido que sus colegas maacutes joacutevenes lo interpretan como una consecuencia de la senilidadrdquo Carta de A Einstein a Max Born (1926)

Cuestioacuten 4

a) (05 puntos) Basaacutendose en la ley de Wien y en el comportamiento selectivo de los gases de la atmoacutesfera frente a las distintas longitudes de onda explique cualitativamente el efecto invernadero sobre el planeta Tierra

b) (05 puntos) Explique en teacuterminos de la teoriacutea de bandas las diferencias entre un material aislante un semiconductor y un conductor Un material que tenga su banda de valencia completamente llena y su banda de conduccioacuten vaciacutea y ambas esteacuten separadas una energiacutea de 10eV iquestqueacute tipo de material seraacute a temperatura ambiente

Duracioacuten 60 minutos



PROBLEMAS

1- En un experimento Compton un electroacuten alcanza una energiacutea cineacutetica de 01 MeV cuando un rayo X de energiacutea 05 MeV incide sobre eacutel Se pide

(a) (1 punto) Determine la longitud de onda del fotoacuten una vez dispersado si el electroacuten estaba inicialmente en reposo

(b) (1 punto) Encuentre el aacutengulo que forma el fotoacuten dispersado con la direccioacuten incidente

2- La funcioacuten de onda de un electroacuten dentro de un pozo de potencial infinito unidimensional de longitud L con origen en x=0 es

sdot=

LxsenAx πϕ 2)(




( )αα 2cos21

212 minus=sen

3- (2 puntos) Los gases calientes de combustioacuten de un horno se separan del aire ambiente y sus alrededores que estaacuten a 25ordmC mediante una pared de ladrillo de 015 m de espesor El ladrillo tiene una conductividad teacutermica de 12 Wm∙K y una emisividad superficial de 08 Se mide una temperatura de la superficie externa de 100ordmC en estado estacionario La transferencia de calor por conveccioacuten natural de la superficie al ambiente se caracteriza por un coeficiente de peliacutecula de 20 Wm2∙K iquestQueacute temperatura alcanza la pared interior del ladrillo en contacto con el horno Duracioacuten 2 horas


EXAMEN AMPLIACIOacuteN DE FIacuteSICA 01-06-09 TEORIacuteA Cuestioacuten 1 Razone la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones a) (05 puntos) La longitud propia de un objeto es la que se mide desde cualquier sistema de referencia en reposo b) (05 puntos) Dos eventos simultaacuteneos que tienen lugar en el mismo lugar seraacuten tambieacuten simultaacuteneos en cualquier sistema de referencia inercial Nota La respuesta debe comenzar con VerdaderoFalso seguida de la explicacioacuten correspondiente Cuestioacuten 2 a) (05 puntos) Razone por queacute el germanio cuya banda prohibida tiene una energiacutea de ~07 eV conduce la electricidad a temperatura ambiente b) (05 puntos) Compare la exactitud que cabriacutea esperar de la aplicacioacuten del modelo atoacutemico de Bohr en la prediccioacuten de los niveles energeacuteticos del aacutetomo de hidroacutegeno (Z = 1) y en un aacutetomo monoelectroacutenico de plutonio (Z = 94) Identifique las causas de las posibles discrepancias Cuestioacuten 3 (1 punto) Comete criacuteticamente el siguiente texto cientiacutefico ldquoFue el suceso maacutes increiacuteble que me ha ocurrido en la vida Era casi tan increiacuteble como si se disparara una bala de cantildeoacuten de 15 pulgadas hacia una hoja de papel y rebotara para pegarnosrdquo Ernest Rutherford Cuestioacuten 4 A partir de la ecuacioacuten para la temperatura T en un problema de conduccioacuten de calor en coordenadas cartesianas (donde ρ Cp y k son la densidad capacidad caloriacutefica y conductividad teacutermica respectivamente y g es la generacioacuten de calor por unidad de volumen) obtenga la ecuacioacuten simplificada bajo las siguientes restricciones

gzTk

zyTk

yxTk

xtTC p +

partpart

partpart

+

partpart

partpart

+

partpart

partpart

=partpartρ

a) (05 puntos) el soacutelido es homogeacuteneo e isoacutetropo (y por tanto de propiedades constantes) b) (05 puntos) se ha alcanzado el reacutegimen permanente y no hay generacioacuten de calor Duracioacuten 60 minutos


EXAMEN AMPLIACIOacuteN DE FIacuteSICA 01-06-09 PROBLEMAS 1- a) (1 punto) Se comunica a una partiacutecula una energiacutea cineacutetica tres veces superior a su energiacutea en reposo Determine la velocidad de la partiacutecula (expresada en tanto por uno respecto a la velocidad de la luz) b) (1 punto) Determine el cociente (λμλe) entre la longitud de onda asociada a un electroacuten y la asociada a un muoacuten (mμ=207me) si ambos tienen la misma energiacutea cineacutetica 2- a) (1 punto) Luz ultravioleta de 260 nm de longitud de onda arranca fotoelectrones de un metal y les proporciona una energiacutea cineacutetica maacutexima de 134 eV Razone si una radiacioacuten de 390 nm de longitud de onda arrancaraacute electrones de dicho metal y en caso afirmativo determine la energiacutea cineacutetica maacutexima que les comunica b) (1 punto) En su experimento original Compton utilizoacute fotones de 00711 nm de longitud de onda Establezca las cotas superior e inferior para la longitud de onda de los fotones dispersados 3- La ventana trasera de un coche puede desempantildearse uniendo un elemento de calentamiento delgado (de tipo peliacutecula transparente) a su superficie interior Al calentar este elemento (por ejemplo mediante una corriente eleacutectrica) se establece un flujo de calor uniforme en la superficie interior a) (15 puntos) Para una ventana de vidrio (k = 14 WmK) de 4 mm de espesor determine la potencia caloriacutefica que debe suministrarse por unidad de superficie para mantener una temperatura de 15ordmC en la superficie interior de la ventana (suficiente para desempantildear el cristal) cuando la temperatura del aire y las superficies interiores del coche es de 25ordmC y los coeficientes de intercambio para conveccioacuten y radiacioacuten son respectivamente 10 Wm2K y 15 Wm2K y la temperatura del exterior es de -4ordmC con un coeficiente de intercambio convectivo de 65 Wm2K b) (05 puntos) Determine la temperatura de la superficie externa del cristal en esas condiciones Datos me = 91∙10-31 kg h = 6626∙10-34 J∙s e = 1602∙10-19 C c = 3∙108 ms Duracioacuten 90 minutos


EXAMEN AMPLIACIOacuteN DE FIacuteSICA 19-06-09 TEORIacuteA Cuestioacuten 1 (1 punto) Escriba las ecuaciones de conservacioacuten de la energiacutea y cantidad de movimiento en el experimento Compton que se muestra en el Figura

Cuestioacuten 2 Sea Ψ(x) (0 le x le L) la funcioacuten de onda de Schroumldinger de una determinada partiacutecula en un movimiento unidimensional Explique el significado fiacutesico de las siguientes expresiones

a) (05 puntos) int ΨΨb

dxxx0

)()( (b lt L)

b) (05 puntos) int ΨΨL

dxxxx0

)()(

Cuestioacuten 3 a) (05 puntos) Represente graacuteficamente de forma aproximada la relacioacuten entre la corriente en un experimento fotoeleacutectrico y el potencial de frenado para distintas intensidades de radiacioacuten incidente Razone coacutemo difieren las predicciones de la teoriacutea ondulatoria de la luz del resultado experimental b) (05 puntos) Razone el efecto que puede tener la presencia de un fuerte viento en el intercambio de calor por conveccioacuten entre el oceacuteano y la atmoacutesfera Cuestioacuten 4 (1 punto) Condiciones iniciales y de contorno en la ecuacioacuten de conduccioacuten del calor formulacioacuten matemaacutetica y situaciones fiacutesicas que modelan Duracioacuten 60 minutos


EXAMEN AMPLIACIOacuteN DE FIacuteSICA 19-06-09 PROBLEMAS 1- a) (1 punto) Un electroacuten tiene una energiacutea cineacutetica de 100 eV Determine la longitud de onda asociada a dicho electroacuten b) (1 punto) Determine a queacute velocidad (expresada en tanto por uno respecto a la velocidad de la luz) deberaacute moverse un electroacuten para que su masa aumente en un 04 Si en vez de un electroacuten se tratase de un protoacuten iquestcoacutemo variacutea el resultado anterior 2- (2 puntos) La funcioacuten de onda del orbital 1s del aacutetomo de hidroacutegeno es

0

23

0

11)( ar

era

rminus

sdot

=

πϕ

donde a0 es un paraacutemetro cuyo valor es igual al radio de la oacuterbita del estado fundamental del modelo de Bohr Determine la posicioacuten maacutes probable del electroacuten en dicho estado fundamental 3- Por el interior de una tuberiacutea de acero (k = 15 Wm∙K) de 17 cm de diaacutemetro exterior y 15 cm de diaacutemetro interior circula vapor a 274ordmC atravesando un local que se encuentra a 21ordmC Los coeficientes de transferencia por conveccioacuten externa e interna son 10 Wm2K y 2000 Wm2K Se pide a) (1 punto) Escriba una ecuacioacuten algebraica que permita determinar el espesor de aislante de lana de roca (k = 0048 Wm∙K) necesario para reducir el flujo de calor a la tercera parte b) (05 puntos) Resuelva de forma iterativa dicha ecuacioacuten y determine el valor numeacuterico del espesor requerido c) (05 puntos) Escriba una ecuacioacuten algebraica (no es necesario resolverla) que permita determinar el espesor de aislante de lana de roca para reducir la temperatura exterior de la tuberiacutea hasta un maacuteximo de 50ordmC Datos me = 91∙10-31 kg h = 6626∙10-34 J∙s e = 1602∙10-19 C mp = 1673 times 10ndash27 kg Duracioacuten 90 minutos





minusminus

= 11

1

22

20

cv

cmK




1


dhcλ

λλπλρ

Cuestioacuten 3 a) (05 puntos) Demuestre que la incertidumbre en la energiacutea cineacutetica K de una

partiacutecula que se mueve en una trayectoria rectiliacutenea viene dada por pvK ∆=∆ siendo v el moacutedulo de la velocidad y p∆ la incertidumbre de la cantidad de movimiento


Cuestioacuten 4


b) (05 puntos) Razone queacute cambios cabriacutea esperar en la emisioacuten fotoeleacutectrica de una superficie metaacutelica i) al aumentar la intensidad de la luz incidente ii) al aumentar el tiempo de iluminacioacuten iii) al disminuir la frecuencia de la luz incidente



EXAMEN AMPLIACIOacuteN DE FIacuteSICA 16-09-09 PROBLEMAS Problema 1 (2 puntos) La foacutermula empiacuterica de Rydberg-Ritz para el aacutetomo de hidroacutegeno puede escribirse como

minus= 22

111

ifH nn

Rλ

donde RH es la constante de Rydberg y nf y ni los nuacutemeros cuaacutenticos final e inicial respectivamente A partir de los postulados de Bohr exprese la constante de Rydberg en funcioacuten de las siguientes constantes me = 911middot10-31 kg e = 1602middot10-19 C ε0 = 8854middot10-12 Fm c = 3middot108 ms h = 6626middot10-34 Js y determine su valor numeacuterico Problema 2 Se realiza un experimento de dispersioacuten Compton con rayos X de 2 Aring (1Aring = 10-10 m) de longitud de onda Determine



Datos C 1061 ms 103 sJ 1066 19834 minusminus sdot=sdot=sdotsdot= ech 311019 minussdot=em kg Problema 3 (2 puntos) La distribucioacuten de temperaturas a traveacutes de una pared de 1 m de espesor y 10 m2 de superficie en cierto instante estaacute dado por 2)( cxbxaxT ++= (ordmC m) El valor de las constantes es a = 900ordmC b = -300ordmCm y c = -50ordmCm2 En la pared tiene lugar una generacioacuten de calor uniforme de 1000 Wm2 y su densidad conductividad teacutermica y capacidad caloriacutefica son respectivamente 1600 kgm3 40 WmmiddotK y 4 kJkgmiddotK Se pide

a) (1 punto) La potencia caloriacutefica que entra y sale de la pared b) (1 punto) La potencia caloriacutefica almacenada en la pared

Tiempo estimado 90 minutos



TEORIacuteA Cuestioacuten 1 a) (05 puntos) El iacutendice de refraccioacuten de un medio n se define como el cociente entre la velocidad de la luz en el vaciacuteo c y la velocidad de la luz en el medio v n = cv Sabiendo que la permeabilidad eleacutectrica relativa (constante dieleacutectrica) del agua en la frecuencia del visible es εr = 169 y asumiendo μagua asymp μ0 determine el iacutendice de refraccioacuten del agua b) (05 puntos) En 1929 G P Thomson hizo pasar un haz de electrones a traveacutes de una delgada capa de metal y observoacute los patrones de interferencia formados En otro experimento independiente C J Davisson y L H Germer hicieron pasar un haz de electrones a traveacutes de una rejilla cristalina obteniendo tambieacuten un patroacuten de interferencias Por esto trabajos Thomson y Davisson compartieron el Premio Nobel de Fiacutesica en 1937 Comente y justifique la importancia de dichos experimentos Cuestioacuten 2 (1 punto) La funcioacuten de onda de una partiacutecula en un pozo de potencial infinito unidimensional de longitud L es

= x

Lnsen

Lx πϕ 2)(

Determine la(s) posicioacuten(es) maacutes probables de la partiacutecula en el pozo de potencial para el estado cuaacutentico n = 2 Ayuda Si lo necesita puede hacer uso de la relacioacuten )2cos(12 2 αα minus=sen Cuestioacuten 3 (1 punto)

Comente criacuteticamente el siguiente texto cientiacutefico ldquoResumiendo brevemente lo que hice puede ser descrito tan simplemente como un acto de desesperacioacuten Por naturaleza yo soy paciacutefico y evito todo tipo de aventuras dudosas Pero llevaba seis antildeos (desde 1894) de lucha infructuosa con el problema de la radiacioacuten y sabiacutea que este problema era de fundamental importancia para la fiacutesica tambieacuten conociacutea la foacutermula que expresa la distribucioacuten de energiacutea en el espectro Por todo ello habiacutea que encontrar una interpretacioacuten teoacuterica a cualquier precio por muy alto que eacuteste fuera Para miacute resultaba claro que la fiacutesica claacutesica no podiacutea ofrecer solucioacuten al problema (hellip) pero eacuteste se podiacutea explicar suponiendo como principio que la energiacutea ha de permanecer reunida en ciertos cuantos Se trataba de una hipoacutetesis puramente formal y ciertamente no le dediqueacute mucha atencioacuten salvo que a toda costa me debiacutea conducir a un resultado positivordquo Carta de Planck a R W Wood Cuestioacuten 4 a) (05 puntos) Razone por queacute las temperaturas nocturnas son maacutes bajas para la misma eacutepoca del antildeo una noche despejada que una noche nubosa b) (05 puntos) Defina el concepto de resistencia de contacto en paredes compuestas


EXAMEN AMPLIACIOacuteN DE FIacuteSICA 28-05-10 PROBLEMAS

1- (2 puntos) Para comprobar experimentalmente los efectos relativistas Hafele y Keating (Science 177 166 (1972)) pusieron un reloj de cesio a bordo de un avioacuten de liacutenea regular alrededor del mundo en oacuterbita ecuatorial en sentido Este y dejaron otro reloj de cesio como referencia en el observatorio La velocidad media del vuelo fue de 713 kmh durante un tiempo de 412 horas Determine el retraso predicho por la relatividad especial para el reloj de a bordo respecto al reloj del observatorio Ayudas 1) Determine la dilatacioacuten del tiempo para los dos relojes (observatorio y a bordo) respecto a un hipoteacutetico reloj situado en el centro de la Tierra (sistema de referencia localmente inercial) Para el reloj del observatorio el factor de Lorentz (γ) seraacute el correspondiente a la velocidad lineal de rotacioacuten de la Tierra (RT=6370 km) mientras que para el reloj de a bordo habraacute que antildeadir la contribucioacuten de la velocidad del vuelo 2) Utilice la aproximacioacuten (1+x)n asymp 1 + nx si xltlt1 para evaluar el factor γ Nota En este ejercicio soacutelo se han considerado los efectos cinemaacuteticos En el experimento de Hafele y Keating se consideraron tambieacuten los efectos gravitatorios de la relatividad general 2- (2 puntos) Al iluminar cierta superficie metaacutelica con radiacioacuten de distintas frecuencias se obtienen los siguientes valores para el potencial de corte

ν (middot1014 Hz)

8196 7407 688 6097 5494 518

V0 (V) 148 115 093 062 036 024 En la siguiente graacutefica se muestra la representacioacuten de la frecuencia (en el eje x) frente al potencial de corte (en el eje y) La ecuacioacuten de la recta ajustada por miacutenimos cuadrados mediante un programa de caacutelculo es xy 1510114891 minussdot+minus= Determine la frecuencia umbral del metal para el efecto fotoeleacutectrico

3- El maacuteximo de radiancia espectral correspondiente a la luz emitida por el Sol (considerado como cuerpo negro) se produce antes de atravesar la atmoacutesfera para una longitud de onda de aproximadamente 500 nm Determine a) (1 punto) La temperatura del Sol

b) (1 punto) La energiacutea que irradia el Sol proviene de la conversioacuten masa-energiacutea de la relacioacuten de Einstein Si el radio del Sol es de 695000 km determine la tasa de peacuterdida de masa solar (expresada por ejemplo en toneladas por segundo)



TEORIacuteA Cuestioacuten 1 a) (05 puntos) Comente queacute inconveniente principal presentaba el modelo de Rutherford en relacioacuten con la estabilidad del aacutetomo b) (05 puntos) Explique y justifique la presencia de un maacuteximo en el que las longitudes de onda incidente y dispersada coinciden en los experimentos Compton (ver figura)

Cuestioacuten 2 (1 punto) A partir de la funcioacuten obtenida por Planck para la densidad de radiacioacuten en funcioacuten de la frecuencia deduzca la expresioacuten para la densidad de radiacioacuten en funcioacuten de la longitud de onda ρT(λ) y justifique por queacute la frecuencia del maacuteximo de ρT(ν) no se relaciona con la longitud de onda del maacuteximo de ρT(λ) mediante νmax=cλmax

18)( 3

2

minussdot= kThT e

hc ν

νπννρ

Cuestioacuten 3 (1 punto) Comente criacuteticamente el siguiente texto cientiacutefico ldquoLa interpretacioacuten de estos resultados es que no hay desplazamiento de las bandas de interferencia El resultado de la hipoacutetesis de un eacuteter estacionario queda asiacute demostrado ser erroacutenea Esta conclusioacuten contradice directamente la hipoacutetesis (hellip) que presupone que la tierra se mueve a traveacutes del eacuteter permaneciendo eacuteste uacuteltimo en reposordquo Albert A Michelson ldquoThe relative motion of the Earth at the Luminiferous etherrdquo The American Journal of Sciences nordm 22 vol 3 p 128 (1881) Cuestioacuten 4 a) (05 puntos) Complete las siguientes reacciones de desintegracioacuten +rarr NeNa 22

102211

α+rarr ThU 90238

b) (05 puntos) Razone la veracidad o falsedad de la siguiente afirmacioacuten la distribucioacuten de temperaturas en reacutegimen estacionario entre los extremos de una pared homogeacutenea seraacute lineal



1- a) (1 punto) Las siguientes parejas de energiacuteas representan la energiacutea en reposo y la

energiacutea total respectivamente de tres partiacuteculas diferentes partiacutecula 1 E 2E partiacutecula 2 E 3E partiacutecula 3 2E 4E Ordene las partiacuteculas de mayor a menor cantidad de movimiento

b) (1 punto) Si un nuacutecleo de plomo (Z = 82) atrapa una partiacutecula con carga q = 2e

(siendo e la carga del electroacuten) y masa m = 207 me (siendo me la masa del electroacuten) el sistema resultante se comportaraacute como un aacutetomo monoelectroacutenico Determine el valor del radio de la primera oacuterbita de Boumlhr para este sistema

2- (2 puntos) La frecuencia umbral para el efecto fotoeleacutectrico en un cierto metal es

85middot1014 Hz Si ese metal constituye el caacutetodo o placa de una ceacutelula fotoeleacutectrica en la que se establece una diferencia de potencial entre la placa y el colector de 45 V y se hace incidir sobre ella luz ultravioleta de 300 nm de longitud de onda determine la maacutexima velocidad con la que llegariacutea un electroacuten al colector

3- Uno de los problemas que deben afrontar las selecciones en el Mundial de Sudaacutefrica

2010 es la sensacioacuten teacutermica que se experimenta un diacutea de friacuteo y con viento (alliacute ha comenzado hace poco el invierno) debido al incremento de la transferencia de calor de la piel humana expuesta a la atmoacutesfera circundante Considere una capa de tejido adiposo de 3 mm de espesor (k = 02 WmmiddotK) cuya superficie interior se mantiene a la temperatura corporal de 36ordmC En un diacutea calmado el coeficiente de transferencia de calor por conveccioacuten a la superficie externa es de 25 Wm2middotK mientras que con vientos de 30 kmh alcanza los 65 Wm2middotK Para ambos casos considere que la temperatura del ambiente es de -15 ordmC Determine

a) (1 punto) La relacioacuten entre el calor perdido por conveccioacuten por unidad de aacuterea (qvqc) en un diacutea con viento qv y en un diacutea calmado qc

b) (1 punto) La temperatura de la superficie externa de la piel en un diacutea con viento y en un diacutea calmado

ESCUELA POLITEacuteCNICA SUPERIOR ndash UNIVERSIDAD DE MAacuteLAGA



Razone la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones a) (05 puntos) El tiempo propio es siempre el intervalo de tiempo medido en un sistema de referencia en reposo b) (05 puntos) Siempre seraacute posible elegir dos sistemas de referencia inerciales en los cuales el orden de aparicioacuten de dos sucesos cualesquiera se invierta Nota la respuesta debe comenzar con ldquoVerdaderordquo o ldquoFalsordquo y a continuacioacuten dar las razones correspondientes

Cuestioacuten 2 a) (05 puntos) Complete la siguiente expresioacuten del teorema del trabajo y la energiacutea cineacutetica en versioacuten relativista para una partiacutecula que parte del reposo

( ) ( )1 minus=sdot=sdotint int γγ rddtdrdF

b) (05 puntos) Deduzca la ecuacioacuten de Schroumldinger para el caso unidimensional a partir de las siguientes equivalencias entre operadores cuaacutenticos

xipx part

partminusharr

tiEpartpart

harr

Cuestioacuten 3 (1 punto) Comente criacuteticamente la siguiente imagen que corresponde a la primera paacutegina del primer manuscrito de Ernst Rutherford sobre su modelo atoacutemico y los experimentos que realizoacute con partiacuteculas alfa

Cuestioacuten 4 (1 punto) Correcciones de Sommerfeld al modelo atoacutemico de Bohr



1- a) (1 punto) Las coordenadas de los extremos de una barra en el sistema de referencia fijo Oxyz son x2 = 25 m y2 = 1 m x1 = 1 m y1 = 1 m Determine la longitud de la barra en el instante trsquo = 1 s en el sistema de referencia Orsquoxrsquoyrsquozrsquo que se mueve a lo largo del eje y con una velocidad de v = 08c j

b) (1 punto) Seguacuten el modelo semicuaacutentico de Bohr iquestcuaacutentas vueltas por segundo da un electroacuten alrededor del nuacutecleo en el estado fundamental 2- (2 puntos) Una laacutemina delgada de un determinado material se dispone en una superficie horizontal completamente aislada por su cara inferior La laacutemina recibe una radiacioacuten constante de 1600 Wm2 debido a una fuente externa y estaacute expuesta a un flujo de aire a 20ordmC con el que intercambia calor por conveccioacuten con un coeficiente de transferencia de 15 Wm2middotK Las paredes del recinto con las que intercambia calor por radiacioacuten se encuentran a 30ordmC Se desea conocer la temperatura de la laacutemina una vez alcanzado el reacutegimen estacionario 3- Se desea determinar el valor de la constante de Planck mediante el siguiente experimento se ilumina una laacutemina de potasio con luz amarilla de sodio de longitud de onda λ = 5890 A y se observa que se liberan electrones con una energiacutea cineacutetica maacutexima de 036 eV A continuacioacuten se ilumina el mismo metal con una laacutempara de mercurio de longitud de onda λ = 2537 A y se observa que la energiacutea cineacutetica maacutexima de los electrones liberados es de 3144 eV a) (1 punto) Determine el valor de la constante de Planck b) (1 punto) Determine la funcioacuten trabajo del potasio



TEORIacuteA

Cuestioacuten 1 a) (05 puntos) Razone seguacuten el modelo atoacutemico de Bohr por queacute en el espectro emitido por los aacutetomos soacutelo aparecen ciertas liacuteneas a distintas frecuencias b) (05 puntos) Un protoacuten y un electroacuten (mp gt me) tienen la misma energiacutea cineacutetica Razone cuaacutel de los dos tiene una longitud de onda de De Broglie asociada mayor Cuestioacuten 2 a) (05 puntos) Demuestre que la incertidumbre en la energiacutea cineacutetica K de una partiacutecula que se mueve en una trayectoria rectiliacutenea viene dada por pvK ∆=∆ siendo v el moacutedulo de la velocidad y p∆ la incertidumbre de la cantidad de movimiento b) (05 puntos) Explique brevemente queacute repercusioacuten tuvo en el conocimiento de la naturaleza de la luz el experimento de Foucault en el que determinoacute que la velocidad de la luz era menor en el agua que en el aire Cuestioacuten 3

a) (05 puntos) La funcioacuten de onda de Schroumldinger para una partiacutecula que se mueve libremente en la regioacuten 22 axa ltltminus es

iEt

ea

xAsentxminus


Escriba una expresioacuten (no es necesario evaluarla) para obtener el valor medio de la posicioacuten de dicha partiacutecula en funcioacuten del tiempo b) (05 puntos) Sea Ψ(x) (0 le x le L) la funcioacuten de onda de Schroumldinger de una determinada partiacutecula en un movimiento unidimensional Explique el significado fiacutesico de la siguiente expresioacuten

int ΨΨb

dxxx0

)()( (b lt L)

Cuestioacuten 4 a) (05 puntos) Explique queacute condicioacuten de contorno impondriacutea para modelar una situacioacuten en la que la superficie exterior del muro de un edificio recibiera un flujo de calor constante b) (05 puntos) Se comunica a una partiacutecula una energiacutea cineacutetica tres veces superior a su energiacutea en reposo Determine la velocidad de la partiacutecula (expresada en tanto por uno respecto a la velocidad de la luz)



1- a) (1 punto) Una barra de 1 m de longitud propia se encuentra en reposo en el sistema de referencia Orsquo que se mueve respecto al sistema de referencia O con una velocidad u = 09c en la direccioacuten x-xrsquo Si los extremos de la barra tienen las coordenadas x2rsquo=271 m y2rsquo= 171 m x1rsquo=20 m y1rsquo=10 m determine el aacutengulo que forma la barra con la direccioacuten x-xrsquo en el instante t = 1 s b) (1 punto) Un electroacuten tiene una energiacutea cineacutetica de 100 eV Determine la longitud de onda asociada a dicho electroacuten 2- (2 puntos) Dos aacutetomos de H que se encuentran en el estado fundamental se mueve con la misma velocidad de 85middot104 ms y chocan En el impacto el 343 de la energiacutea cineacutetica inicial es absorbida por los electrones de los aacutetomos que colisionan aunque no en la misma proporcioacuten Se observa que tras el impacto uno de los aacutetomos fue excitado al estado n = 2 Se desea conocer si el electroacuten del segundo aacutetomo ha sido excitado hasta un nivel n (y determinarlo si eacuteste fuera el caso) o bien ha escapado del aacutetomo y la velocidad con que lo ha hecho (caso de darse esta segunda posibilidad) 3- a) (1 punto) Considere una tuberiacutea de aluminio de conductividad teacutermica k = 225

WmK que se utiliza para transportar un fluido a baja temperatura (menor que la del ambiente con el que intercambia calor por conveccioacuten con un coeficiente de transferencia h = 4 Wm2K) Para reducir las peacuterdidas se dispone una capa de aislante (k = 05 WmK) hasta un radio total de 10 cm Discuta la conveniencia o no de antildeadir un mayor espesor de aislante para lograr una mayor reduccioacuten de las peacuterdidas de calor

b) (1 punto) Razone coacutemo seraacute la distribucioacuten de temperaturas entre los extremos de

una pared homogeacutenea en reacutegimen estacionario con una generacioacuten de calor uniforme



TEORIacuteA Cuestioacuten 1 a) (05 puntos) Explique el significado de la siguiente ecuacioacuten de Maxwell

SdtEJldB

SC

sdot

partpart


b) (05 puntos) El tercer postulado del modelo atoacutemico de Boumlhr establece que a pesar de que el electroacuten se acelera constantemente al moverse en una oacuterbita circular permitida no irradia energiacutea electromagneacutetica permaneciendo su energiacutea total constante iquestCoacutemo se conjuga este postulado con el planteamiento de la fiacutesica claacutesica de que toda partiacutecula cargada acelerada emite radiacioacuten Cuestioacuten 2 Razone si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones a) (05 puntos) Dos eventos simultaacuteneos que sucedan en el mismo lugar seraacuten tambieacuten simultaacuteneos en cualquier sistema de referencia inercial b) (05 puntos) El efecto fotoeleacutectrico no tiene lugar en un cierto material al incidir sobre eacutel luz azul y siacute al incidir luz naranja Cuestioacuten 3

a) (05 puntos) Describa los tres tipos de emisiones radiactivas en teacuterminos de los nuacutemeros atoacutemicos Z y maacutesicos A de los productos y los reactivos Si se observa que un cierto tipo de emisioacuten radiactiva pasa sin desviarse por una regioacuten en la que existe un campo eleacutectrico iquestde queacute tipo de emisioacuten se trata Justifique la respuesta b) (05 puntos) Sea Ψ(x) (0 le x le L) la funcioacuten de onda de Schroumldinger de una determinada partiacutecula en un movimiento unidimensional Explique el significado fiacutesico de la siguiente expresioacuten

int ΨΨb

dxxx0

)()( (b lt L)

Cuestioacuten 4 a) (05 puntos) Razone cuaacutel es el valor de la masa en reposo de un ente que se mueva a la velocidad de la luz b) (05 puntos) Se comunica a una partiacutecula una energiacutea cineacutetica tres veces superior a su energiacutea en reposo Determine la velocidad de la partiacutecula (expresada en tanto por uno respecto a la velocidad de la luz) Duracioacuten 60 minutos



1- a) (1 punto) Determine la incertidumbre en la posicioacuten de un fotoacuten de longitud de onda 3000 Aring si su longitud de onda se conoce con una precisioacuten tal que ∆λλ = 10-6 b) (1 punto) Durante el estudio del efecto Compton en un laboratorio se comprueba que para una radiacioacuten incidente de 002 MeV de energiacutea existe un maacuteximo de intensidad de la radiacioacuten dispersada con un corrimiento de +002 Aring en su longitud de onda Determine el aacutengulo de dispersioacuten para el que se obtiene el pico de intensidad de la radiacioacuten dispersada en este ensayo Compton 2- (2 puntos) Dos aacutetomos de H que se encuentran en el estado fundamental se mueven con la misma velocidad de 85middot104 ms y chocan En el impacto el 343 de la energiacutea cineacutetica inicial es absorbida por los electrones de los aacutetomos que colisionan aunque no en la misma proporcioacuten Se observa que tras el impacto uno de los aacutetomos fue excitado al estado n = 2 Se desea conocer si el electroacuten del segundo aacutetomo ha sido excitado hasta un nivel n (y determinarlo si eacuteste fuera el caso) o bien ha escapado del aacutetomo y la velocidad con que lo ha hecho (caso de darse esta segunda posibilidad) 3- a) (1 punto) Determine hasta queacute temperatura hay que calentar un cuerpo negro que

inicialmente se encuentra a 150ordmC para que se duplique la energiacutea radiada por el mismo



Duracioacuten 2 horas



TEORIacuteA 1- (1 punto) En 1929 G P Thomson hizo pasar un haz de electrones a traveacutes de una delgada capa de metal y observoacute los patrones de interferencia formados En otro experimento independiente C J Davisson y L H Germer hicieron pasar un haz de electrones a traveacutes de una rejilla cristalina obteniendo tambieacuten un patroacuten de interferencias Por esto trabajos Thomson y Davisson compartieron el Premio Nobel de Fiacutesica en 1937 Comente y justifique la importancia de dichos experimentos 2- (1 punto) Escriba las ecuaciones de conservacioacuten de la energiacutea y cantidad de movimiento en el experimento Compton que se muestra en la Figura

3- (1 punto) Las siguientes parejas de energiacuteas representan la energiacutea en reposo y la energiacutea total respectivamente de tres partiacuteculas diferentes partiacutecula 1 E 2E partiacutecula 2 E 3E partiacutecula 3 2E 4E Ordene las partiacuteculas de mayor a menor velocidad 4- (1 punto) Dos cohetes de igual longitud propia se cruzan a velocidad relativista pasando a una distancia muy pequentildea entre ellos La tripulacioacuten del primer cohete observa que en el instante en que la punta de su nave se cruza con la cola de la otra se le dispara por accidente el cantildeoacuten de cola Conscientes de la teoriacutea de la Relatividad (en particular de la contraccioacuten de Lorentz) piensan que la otra nave auacuten no ha llegado a la altura del cantildeoacuten (panel izquierdo) Sin embargo alguien opina que los tripulantes de la otra nave que tambieacuten son observadores inerciales pueden igualmente plantear el argumento de la contraccioacuten de Lorentz y ver la nave superior con una longitud menor en cuyo caso recibiriacutean el impacto (panel derecho) Aclare cuaacutel de las dos situaciones se da en realidad o bien si las dos son posibles en funcioacuten de cada observador


EXAMEN AMPLIACIOacuteN DE FIacuteSICA 27-05-11 PROBLEMAS 1- a) (1 punto) Sobre una partiacutecula que realiza un movimiento unidimensional en el eje

Xgt0 actuacutea una fuerza dada por F(x) = 1x52 Escriba (no es necesario resolver) la ecuacioacuten de Schroumldinger que gobierna el movimiento de dicha partiacutecula

b) (1 punto) Si un muoacuten (partiacutecula con igual carga que el electroacuten pero cuya masa es 207 veces mayor) es capturado por un nuacutecleo de plomo (Z = 82) el sistema resultante se comportaraacute como un aacutetomo monoelectroacutenico Determine la energiacutea del fotoacuten emitido en la transicioacuten desde el primer estado excitado (n =2) al estado fundamental (n = 1) de este aacutetomo muoacutenico

2- La funcioacuten de onda de Schroumldinger independiente del tiempo de una partiacutecula que se encuentra en una regioacuten del espacio (0 lt x lt L) delimitada por barreras infinitas de potencial (pozo infinito) es

=

Lxsen

Lx πϕ 22)(

a) (1 punto) Determine ellos puntos en los que la probabilidad de encontrar a la partiacutecula es maacutexima b) (1 punto) Determine ellos puntos en los que la probabilidad de encontrar a la partiacutecula es miacutenima

Ayuda Puede que le resulte de utilidad la relacioacuten trigonomeacutetrica sen(2α)=2 senα cosα 3- (2 puntos) Un electroacuten se encuentra en una regioacuten del espacio delimitada por barreras infinitas de potencial (pozo cuaacutentico infinito) de 5middot10-10 m de longitud en el estado n = 2 El electroacuten salta al estado fundamental (n = 1) y el fotoacuten emitido en el proceso incide sobre un metal cuya funcioacuten trabajo es 25 eV Determine si se produciraacute efecto fotoeleacutectrico y en caso afirmativo la velocidad maacutexima con la que saldraacute el electroacuten arrancado

Datos (todas las unidades en SI) c = 3middot108 e = 16middot10-19 h = 66middot10-34 ε0 = 885middot10-

12 me = 91middot10-31 mp = mn = 167middot10-27 k = 138middot10-23



TEORIacuteA 1- (1 punto) Compare la exactitud que cabriacutea esperar de la aplicacioacuten del modelo atoacutemico de Bohr en la prediccioacuten de los niveles energeacuteticos del aacutetomo de hidroacutegeno (Z = 1) y en un aacutetomo monoelectroacutenico de plutonio (Z = 94) Identifique las causas de las posibles discrepancias 2- (1 punto) La desintegracioacuten radiactiva se comporta seguacuten la ley de decaimiento exponencial

teNtN λminus= 0)(

donde N(t) es el nuacutemero de nuacutecleos radiactivos existentes en el instante t N0 es el nuacutemero de nuacutecleos radiactivos en el instante inicial y λ es la llamada constante de desintegracioacuten radiactiva El periodo de semidesintegracioacuten es el tiempo que transcurre hasta que la cantidad de nuacutecleos radiactivos se reduce a la mitad de los iniciales Sabiendo que la constante de desintegracioacuten del Radoacuten-222 es 21middot10-6 s-1 determine su periodo de semidesintegracioacuten (en diacuteas) 3- (2 puntos) Comente criacuteticamente el texto periodiacutestico al dorso Debe identificar y clarificar aquellos aspectos en los que el texto no sea demasiado riguroso (errores imprecisiones inexactitudes etc) Indique asimismo aquellos paacuterrafos en los que la informacioacuten sea a su juicio maacutes rigurosa y precisa Puede numerar yo subrayar los fragmentos que estime conveniente y referirse a ellos sin necesidad de transcribirlos


EXAMEN AMPLIACIOacuteN DE FIacuteSICA 24-06-11 PROBLEMAS 1- (2 puntos) Dos aacutetomos de H que se encuentran en el estado fundamental se mueven con la misma velocidad de 85middot104 ms y chocan En el impacto el 343 de la energiacutea cineacutetica inicial es absorbida por los electrones de los aacutetomos que colisionan aunque no en la misma proporcioacuten Se observa que tras el impacto uno de los aacutetomos fue excitado al estado n = 4 Se desea conocer si el electroacuten del segundo aacutetomo ha sido excitado hasta un nivel n (y determinarlo si eacuteste fuera el caso) o bien ha escapado del aacutetomo y la velocidad con que lo ha hecho (caso de darse esta segunda posibilidad) 2- El maacuteximo de radiancia espectral correspondiente a la luz emitida por el Sol (considerado como cuerpo negro) se produce antes de atravesar la atmoacutesfera para una longitud de onda de aproximadamente 500 nm Determine a) (05 puntos) La temperatura del Sol b) (075 puntos) La energiacutea que irradia el Sol a traveacutes de su superficie exterior (considerada esfeacuterica) proviene de la conversioacuten masa-energiacutea de la relacioacuten de Einstein Si el radio del Sol es de 695000 km determine la tasa de peacuterdida de masa solar (expresada por ejemplo en toneladas por segundo) c) (075 puntos) El Sol no permaneceraacute siempre en el mismo estado puesto que el combustible para realizar la fusioacuten (y obtener asiacute la energiacutea) se iraacute agotando Suponga un escenario en el que sin variar apreciablemente sus dimensiones la tasa de peacuterdida de masa solar sea de 10 toneladas por segundo Determine la frecuencia a la que se produciraacute en este caso el maacuteximo de radiancia espectral 3- Al iluminar la superficie de un metal con luz de longitud de onda 280 nm la emisioacuten de fotoelectrones cesa para un potencial de frenado de 13 V Cuando la superficie del metal se ha oxidado el potencial de frenado para la misma luz incidente es de 07 V Razone coacutemo cambian debido a la oxidacioacuten del metal

a) (05 puntos) la energiacutea cineacutetica maacutexima de los fotoelectrones

b) (05 puntos) la frecuencia umbral de emisioacuten

c) (05 puntos) la funcioacuten trabajo

d) (05 puntos) la longitud de onda de De Broglie asociada a los electrones maacutes raacutepidos



ESCUELA POLITEacuteCNICA SUPERIOR ndash UNIVERSIDAD DE MAacuteLAGA EXAMEN AMPLIACIOacuteN DE FIacuteSICA 03-09-11

TEORIacuteA 1- (1 punto) Represente graacuteficamente de forma aproximada la relacioacuten entre la corriente en un experimento fotoeleacutectrico y el potencial aplicado para distintas intensidades de radiacioacuten incidente Razone coacutemo difieren las predicciones de la teoriacutea ondulatoria de la luz del resultado experimental 2- (1 punto) Dibuje esquemaacuteticamente los niveles de energiacutea en un semiconductor extriacutenseco tipo p y en uno tipo n y comente coacutemo afecta el dopado a la conductividad

3- (1 punto) En la peliacutecula ldquoMedianoche en Pariacutesrdquo (W Allen 2011) el protagonista imagina que puede situarse en el Pariacutes de los antildeos 20 y conversar con sus iacutedolos literarios y artiacutesticos (Hemingway Picasso Fitzgerald etc) Los Congresos Solvay (tambieacuten llamados Conferencias Solvay) son una serie de conferencias cientiacuteficas celebradas desde 1911 Al comienzo del siglo XX estos congresos organizados gracias al mecenazgo de Ernest Solvay quiacutemico e industrial belga reuniacutean a los maacutes grandes cientiacuteficos de la eacutepoca permitiendo avances muy importantes en mecaacutenica cuaacutentica El V Congreso Solvay fue la conferencia maacutes famosa y se celebroacute en octubre de 1927 en Bruselas El tema principal fue Electrones y Fotones donde los mejores fiacutesicos mundiales discutieron sobre la recientemente formulada teoriacutea cuaacutentica Suponga que al igual que en ldquoMedianoche en Pariacutesrdquo puede acudir al V Congreso Solvay y conversar con los alliacute presentes Escriba una posible conversacioacuten cientiacutefica (puede decidir si participar en ella o ser soacutelo oyente) entre algunos de los cientiacuteficos del Congreso

1- Meter Debye 2- Irving Langmuir 3- Martin Knudsen 4- Auguste Piccard 5- Max Planck 6- William Lawrence Bragg 7- Eacutemile Henriot 8- Paul Ehrenfest 9- Marie Curie 10- Hendrik Anthony Kramers 11- Edouard Herzen 12- Hendrik Antoon Lorentz 13- Theacuteophile de Donder 14- Paul Adrien Maurice Dirac 15- Albert Einstein 16- Erwin Schroumldinger 17- Arthur Holly Compton 18- Jules-Eacutemile Verschaffelt 19- Paul Langevin 20- Louis-Victor de Broglie 21- Charles-Eugegravene Guye 22- Wolfgang Pauli 23- Werner Heisenberg 24- Max Born 25- Charles Thomson Rees Wilson 26- Ralph Howard Fowler 27- Leacuteon Brillouin 28- Niels Bohr 29- Owen Willans Richardson

4- Razone la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones a) (05 puntos) La longitud propia de un objeto es siempre la misma e independiente del observador b) (05 puntos) Si en un experimento concreto se evidencia la naturaleza ondulatoria de la luz no se podraacute probar en eacutel su caraacutecter corpuscular Nota La respuesta debe comenzar con VerdaderoFalso seguida de la explicacioacuten correspondiente


EXAMEN AMPLIACIOacuteN DE FIacuteSICA 03-09-11 PROBLEMAS 1- a) (1 punto) Seguacuten el modelo semicuaacutentico de Bohr iquestcuaacutentas vueltas por segundo da un electroacuten alrededor del nuacutecleo en el primer estado excitado (n = 2) b) (1 punto) Un cometa se dirige a la Tierra a velocidad 05c (respecto al observatorio de la Tierra) Para destruirlo se necesita enviar un cohete cargado de bombas que impacte con el cometa a una velocidad relativa de 08c Calcule a queacute velocidad (respecto al observatorio de la Tierra) deberaacute lanzarse el cohete 2- (2 puntos) Un electroacuten se encuentra confinado en una regioacuten del espacio de 1 nm (1nm = 10-9 m) de longitud delimitada por barreras infinitas de potencial (pozo cuaacutentico infinito) Si se dispone de un metal cuya funcioacuten trabajo es de 5 eV determine a partir de queacute estado del pozo cuaacutentico (n) el fotoacuten emitido en la transicioacuten hasta el estado fundamental produciraacute efecto fotoeleacutectrico en el metal 3- (2 puntos) Los fotones emitidos en la transicioacuten n =3 rarr n = 1 en el aacutetomo de hidroacutegeno se utilizan para extraer electrones por efecto fotoeleacutectrico de un cierto metal Si se observa que los electrones extraiacutedos maacutes raacutepidos viajan a 106 ms determine la frecuencia umbral del metal Datos (todas las unidades en SI) c = 3middot108 e = 16middot10-19 h = 66middot10-34 ε0 = 885middot10-



EXAMEN AMPLIACIOacuteN DE FIacuteSICA 16-12-11 TEORIacuteA Cuestioacuten 1 a) (05 puntos) Comente queacute inconveniente principal presentaba el modelo de Rutherford en relacioacuten con la estabilidad del aacutetomo b) (05 puntos) Razone seguacuten el modelo atoacutemico de Bohr por queacute en el espectro emitido por los aacutetomos soacutelo aparecen ciertas liacuteneas a distintas frecuencias Cuestioacuten 2 (1 punto) Explique y justifique la presencia de un maacuteximo en el que las longitudes de onda incidente y dispersada coinciden en los experimentos Compton (ver figura)




xipx part

partminusharr

tiEpartpart

harr

Cuestioacuten 4 (1 punto) Razone cuaacutel es el valor de la masa en reposo de un ente que se mueva a la velocidad de la luz

PROBLEMAS 1- Consideacuterese el proceso de desintegracioacuten de un mesoacuten π (pioacuten mπ = 273 me) en un sistema de referencia en reposo respecto al pioacuten (Orsquo) En ese sistema el proceso dura en promedio un tiempo de 25middot10-8s Se desea observar el fenoacutemeno desde un sistema de referencia (O) respecto al cual el pioacuten no estaacute en reposo sino que se mueve con una velocidad tal que su energiacutea cineacutetica es 25 veces su energiacutea en reposo Se pide

a) (1 punto) la distancia recorrida por el pioacuten respecto al sistema de referencia O antes de desintegrarse

b) (1 punto) la energiacutea total del pioacuten respecto a O y a Orsquo en el momento de su desintegracioacuten

2- a) (1 punto) Un electroacuten tiene una energiacutea cineacutetica de 100 eV Determine la

longitud de onda asociada a dicho electroacuten b) (1 punto) Determine a queacute velocidad (expresada en tanto por uno respecto a la

velocidad de la luz) deberaacute moverse un electroacuten para que su masa aumente en un 04 Si en vez de un electroacuten se tratase de un protoacuten iquestcoacutemo variacutea el resultado anterior

3- Se desea determinar el valor de la constante de Planck mediante el siguiente experimento se ilumina una laacutemina de potasio con luz amarilla de sodio de longitud de onda λ = 5890 A y se observa que se liberan electrones con una energiacutea cineacutetica maacutexima de 036 eV A continuacioacuten se ilumina el mismo metal con una laacutempara de mercurio de longitud de onda λ = 2537 A y se observa que la energiacutea cineacutetica maacutexima de los electrones liberados es de 3144 eV

a) (1 punto) Determine el valor de la constante de Planck obtenida con el experimento

b) (1 punto) Determine la funcioacuten trabajo del potasio Datos (todas las unidades en SI) c = 3middot108 e = 16middot10-19 h = 66middot10-34 ε0 = 885middot10-


Duracioacuten 2 horas 30 minutos





minusminus

= 11

1

22

20

cv

cmK




Cuestioacuten 3 (1 punto)

Demuestre que la incertidumbre en la energiacutea cineacutetica K de una partiacutecula que se mueve en una trayectoria rectiliacutenea viene dada por pvK ∆=∆ siendo v el moacutedulo de la velocidad y p∆ la incertidumbre de la cantidad de movimiento

Cuestioacuten 4

a) (05 puntos) Analice cuaacutel es el origen de la energiacutea liberada en una reaccioacuten nuclear de fusioacuten

b) (05 puntos) Describa los tres tipos de emisiones radiactivas en teacuterminos de los nuacutemeros atoacutemicos Z y maacutesicos A de los productos y los reactivos Si se observa que un cierto tipo de emisioacuten radiactiva pasa sin desviarse por una regioacuten en la que existe un campo eleacutectrico deduzca de queacute tipo de emisioacuten se trata Justifique la respuesta




PROBLEMAS Problema 1 (2 puntos) A partir de la ecuacioacuten de la radiancia espectral

minus

=1

22

3

kThT

ec

hRν

νπ

obtenga una expresioacuten para la constante de Stefan-Boltzmann (σ) en funcioacuten de las constantes de Boltzmann (k) Planck (h) y de la velocidad de la luz (c)

Ayuda intinfin

=minus0

43

151π

xedxx




Problema 3 La funcioacuten de onda espacial de una partiacutecula libre (U = 0) viene dada por )()cos()( kxBsenkxAx +=ϕ donde A B y k son constantes a) (15 puntos) Demuestre que la funcioacuten de onda es una solucioacuten particular de la ecuacioacuten de Schroumldinger y determine los valores de energiacutea compatibles con la solucioacuten anterior b) (05 puntos) Escriba la ecuacioacuten de normalizacioacuten para la anterior funcioacuten de onda (no es necesario evaluar la ecuacioacuten) Datos C 1061 ms 103 sJ 1066 19834 minusminus sdot=sdot=sdotsdot= ech 311019 minussdot=em kg Tiempo estimado 2 horas

Criado Aldeanueva F Aguiar J y Goacutemez Merino A (2011) Ampliacioacuten de Fiacutesica en la Ingenieriacutea OCW- Universidad de Maacutelaga httpocwumaes

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PROBLEMAS 1- Desde un sistema de referencia fijo en el laboratorio (O) se observa un experimento en el que un mesoacuten μ (muoacuten) se mueve con velocidad 05c (en el sentido positivo del eje X) y un electroacuten se mueve con velocidad -06c (en el sentido negativo del eje X) respecto a dicho sistema de referencia O Se pide

a) (075 puntos) la velocidad y energiacutea cineacutetica del electroacuten respecto al muoacuten seguacuten la Cinemaacutetica claacutesica

b) (125 puntos) la velocidad y energiacutea cineacutetica del electroacuten respecto al muoacuten seguacuten la Cinemaacutetica relativista Compare y comente los resultados de los apartados a) y b)

Datos ee mmm 207 kg1019 31 =sdot= minusmicro

2- Una radiacioacuten cuya energiacutea es 216 keV experimenta una difusioacuten Compton con un aacutengulo de dispersioacuten de 60ordm Se pide

a) (1 punto) la energiacutea cineacutetica maacutexima que puede tener el electroacuten de retroceso b) (1 punto) despueacutes de transferir la maacutexima energiacutea posible al electroacuten la

radiacioacuten dispersada se somete a un proceso para reducir su energiacutea hasta un 001 de su valor tras la dispersioacuten A continuacioacuten se hace incidir sobre un material del que extrae electrones por efecto fotoeleacutectrico con una energiacutea cineacutetica maacutexima de 75 eV Determinar la frecuencia umbral del material

3- Un condensador de laacuteminas plano paralelas de 2 nF de capacidad se carga mediante una diferencia de potencial inicial de 100 V El material dieleacutectrico entre las placas es mica cuya constante dieleacutectrica es 5 Si el condensador una vez cargado se aiacutesla calcular

a) (075 puntos) La carga ligada o inducida b) (025 puntos) La susceptibilidad eleacutectrica c) (075 puntos) El trabajo necesario para retirar la mica de entre las laacuteminas del

condensador d) (025 puntos) La nueva diferencia de potencial entre las laacuteminas del

condensador despueacutes de haber retirado la mica





velocidad de la luz

Cuestioacuten 2



intinfin


Cuestioacuten 3












23

2

r

eF minus=









intint sdotpartpart

minus==sdotSC

SdBt

ldE

ε

Cuestioacuten 2




Cuestioacuten 3




Cuestioacuten 4




PROBLEMAS 1-




sdot=

LxsenAx πϕ 2)(




( )αα 2cos21

212 minus=sen









SdtEJldB

C S

sdot

partpart






Cuestioacuten 3



iEt

ea

xAsentxminus










Epc

cu=












Cuestioacuten 2



1


dhcλ

λλπλρ





Cuestioacuten 4









minusminus

= 11

1

22

20

cv

cmK




Cuestioacuten 3



Cuestioacuten 4






minus

=1

22

3

kThT

ec

hRν

νπ


Ayuda intinfin

=minus0

43

151π

xedxx













Dato 21

2

2

1minus

minus=

cuγ

Cuestioacuten 2



1


dhcλ

λλπλρ

Cuestioacuten 3




Cuestioacuten 4







sdot=

LxsenAx πϕ 2)(




( )αα 2cos21

212 minus=sen







22

)(22

02 xmkxxU

ω==


2


m

aE2

0

=


2

00

ω=E


2

3

2

r

eF minus=


















Cuestioacuten 2




de Maxwell

SdtEJldB

SC

sdot

partpart


Cuestioacuten 3



Cuestioacuten 4






PROBLEMAS





sdot=

LxsenAx πϕ 2)(




( )αα 2cos21

212 minus=sen




gzTk

zyTk

yxTk

xtTC p +

partpart

partpart

+

partpart

partpart

+

partpart

partpart

=partpartρ








dxxx0

)()( (b lt L)


dxxxx0

)()(




0

23

0

11)( ar

era

rminus

sdot

=

πϕ






minusminus

= 11

1

22

20

cv

cmK




1


dhcλ

λλπλρ




Cuestioacuten 4






minus= 22

111

ifH nn

Rλ










= x

Lnsen

Lx πϕ 2)(






ν (middot1014 Hz)

8196 7407 688 6097 5494 518








18)( 3

2

minussdot= kThT e

hc ν

νπννρ


102211

α+rarr ThU 90238





















xipx part

partminusharr

tiEpartpart

harr









TEORIacuteA



iEt

ea

xAsentxminus



int ΨΨb

dxxx0

)()( (b lt L)











SdtEJldB

SC

sdot

partpart




int ΨΨb

dxxx0

)()( (b lt L)


















=

Lxsen

Lx πϕ 22)(








teNtN λminus= 0)(























xipx part

partminusharr

tiEpartpart

harr

















minusminus

= 11

1

22

20

cv

cmK






Cuestioacuten 4







minus

=1

22

3

kThT

ec

hRν

νπ


Ayuda intinfin

=minus0

43

151π

xedxx











velocidad de la luz

Cuestioacuten 2



intinfin


Cuestioacuten 3












23

2

r

eF minus=









intint sdotpartpart

minus==sdotSC

SdBt

ldE

ε

Cuestioacuten 2




Cuestioacuten 3




Cuestioacuten 4




PROBLEMAS 1-




sdot=

LxsenAx πϕ 2)(




( )αα 2cos21

212 minus=sen









SdtEJldB

C S

sdot

partpart






Cuestioacuten 3



iEt

ea

xAsentxminus










Epc

cu=












Cuestioacuten 2



1


dhcλ

λλπλρ





Cuestioacuten 4









minusminus

= 11

1

22

20

cv

cmK




Cuestioacuten 3



Cuestioacuten 4






minus

=1

22

3

kThT

ec

hRν

νπ


Ayuda intinfin

=minus0

43

151π

xedxx













Dato 21

2

2

1minus

minus=

cuγ

Cuestioacuten 2



1


dhcλ

λλπλρ

Cuestioacuten 3




Cuestioacuten 4







sdot=

LxsenAx πϕ 2)(




( )αα 2cos21

212 minus=sen







22

)(22

02 xmkxxU

ω==


2


m

aE2

0

=


2

00

ω=E


2

3

2

r

eF minus=


















Cuestioacuten 2




de Maxwell

SdtEJldB

SC

sdot

partpart


Cuestioacuten 3



Cuestioacuten 4






PROBLEMAS





sdot=

LxsenAx πϕ 2)(




( )αα 2cos21

212 minus=sen




gzTk

zyTk

yxTk

xtTC p +

partpart

partpart

+

partpart

partpart

+

partpart

partpart

=partpartρ








dxxx0

)()( (b lt L)


dxxxx0

)()(




0

23

0

11)( ar

era

rminus

sdot

=

πϕ






minusminus

= 11

1

22

20

cv

cmK




1


dhcλ

λλπλρ




Cuestioacuten 4






minus= 22

111

ifH nn

Rλ










= x

Lnsen

Lx πϕ 2)(






ν (middot1014 Hz)

8196 7407 688 6097 5494 518








18)( 3

2

minussdot= kThT e

hc ν

νπννρ


102211

α+rarr ThU 90238





















xipx part

partminusharr

tiEpartpart

harr









TEORIacuteA



iEt

ea

xAsentxminus



int ΨΨb

dxxx0

)()( (b lt L)











SdtEJldB

SC

sdot

partpart




int ΨΨb

dxxx0

)()( (b lt L)


















=

Lxsen

Lx πϕ 22)(








teNtN λminus= 0)(























xipx part

partminusharr

tiEpartpart

harr

















minusminus

= 11

1

22

20

cv

cmK






Cuestioacuten 4







minus

=1

22

3

kThT

ec

hRν

νπ


Ayuda intinfin

=minus0

43

151π

xedxx











23

2

r

eF minus=









intint sdotpartpart

minus==sdotSC

SdBt

ldE

ε

Cuestioacuten 2




Cuestioacuten 3




Cuestioacuten 4




PROBLEMAS 1-




sdot=

LxsenAx πϕ 2)(




( )αα 2cos21

212 minus=sen









SdtEJldB

C S

sdot

partpart






Cuestioacuten 3



iEt

ea

xAsentxminus










Epc

cu=












Cuestioacuten 2



1


dhcλ

λλπλρ





Cuestioacuten 4









minusminus

= 11

1

22

20

cv

cmK




Cuestioacuten 3



Cuestioacuten 4






minus

=1

22

3

kThT

ec

hRν

νπ


Ayuda intinfin

=minus0

43

151π

xedxx













Dato 21

2

2

1minus

minus=

cuγ

Cuestioacuten 2



1


dhcλ

λλπλρ

Cuestioacuten 3




Cuestioacuten 4







sdot=

LxsenAx πϕ 2)(




( )αα 2cos21

212 minus=sen







22

)(22

02 xmkxxU

ω==


2


m

aE2

0

=


2

00

ω=E


2

3

2

r

eF minus=


















Cuestioacuten 2




de Maxwell

SdtEJldB

SC

sdot

partpart


Cuestioacuten 3



Cuestioacuten 4






PROBLEMAS





sdot=

LxsenAx πϕ 2)(




( )αα 2cos21

212 minus=sen




gzTk

zyTk

yxTk

xtTC p +

partpart

partpart

+

partpart

partpart

+

partpart

partpart

=partpartρ








dxxx0

)()( (b lt L)


dxxxx0

)()(




0

23

0

11)( ar

era

rminus

sdot

=

πϕ






minusminus

= 11

1

22

20

cv

cmK




1


dhcλ

λλπλρ




Cuestioacuten 4






minus= 22

111

ifH nn

Rλ










= x

Lnsen

Lx πϕ 2)(






ν (middot1014 Hz)

8196 7407 688 6097 5494 518








18)( 3

2

minussdot= kThT e

hc ν

νπννρ


102211

α+rarr ThU 90238





















xipx part

partminusharr

tiEpartpart

harr









TEORIacuteA



iEt

ea

xAsentxminus



int ΨΨb

dxxx0

)()( (b lt L)











SdtEJldB

SC

sdot

partpart




int ΨΨb

dxxx0

)()( (b lt L)


















=

Lxsen

Lx πϕ 22)(








teNtN λminus= 0)(























xipx part

partminusharr

tiEpartpart

harr

















minusminus

= 11

1

22

20

cv

cmK






Cuestioacuten 4







minus

=1

22

3

kThT

ec

hRν

νπ


Ayuda intinfin

=minus0

43

151π

xedxx











intint sdotpartpart

minus==sdotSC

SdBt

ldE

ε

Cuestioacuten 2




Cuestioacuten 3




Cuestioacuten 4




PROBLEMAS 1-




sdot=

LxsenAx πϕ 2)(




( )αα 2cos21

212 minus=sen









SdtEJldB

C S

sdot

partpart






Cuestioacuten 3



iEt

ea

xAsentxminus










Epc

cu=












Cuestioacuten 2



1


dhcλ

λλπλρ





Cuestioacuten 4









minusminus

= 11

1

22

20

cv

cmK




Cuestioacuten 3



Cuestioacuten 4






minus

=1

22

3

kThT

ec

hRν

νπ


Ayuda intinfin

=minus0

43

151π

xedxx













Dato 21

2

2

1minus

minus=

cuγ

Cuestioacuten 2



1


dhcλ

λλπλρ

Cuestioacuten 3




Cuestioacuten 4







sdot=

LxsenAx πϕ 2)(




( )αα 2cos21

212 minus=sen







22

)(22

02 xmkxxU

ω==


2


m

aE2

0

=


2

00

ω=E


2

3

2

r

eF minus=


















Cuestioacuten 2




de Maxwell

SdtEJldB

SC

sdot

partpart


Cuestioacuten 3



Cuestioacuten 4






PROBLEMAS





sdot=

LxsenAx πϕ 2)(




( )αα 2cos21

212 minus=sen




gzTk

zyTk

yxTk

xtTC p +

partpart

partpart

+

partpart

partpart

+

partpart

partpart

=partpartρ








dxxx0

)()( (b lt L)


dxxxx0

)()(




0

23

0

11)( ar

era

rminus

sdot

=

πϕ






minusminus

= 11

1

22

20

cv

cmK




1


dhcλ

λλπλρ




Cuestioacuten 4






minus= 22

111

ifH nn

Rλ










= x

Lnsen

Lx πϕ 2)(






ν (middot1014 Hz)

8196 7407 688 6097 5494 518








18)( 3

2

minussdot= kThT e

hc ν

νπννρ


102211

α+rarr ThU 90238





















xipx part

partminusharr

tiEpartpart

harr









TEORIacuteA



iEt

ea

xAsentxminus



int ΨΨb

dxxx0

)()( (b lt L)











SdtEJldB

SC

sdot

partpart




int ΨΨb

dxxx0

)()( (b lt L)


















=

Lxsen

Lx πϕ 22)(








teNtN λminus= 0)(























xipx part

partminusharr

tiEpartpart

harr

















minusminus

= 11

1

22

20

cv

cmK






Cuestioacuten 4







minus

=1

22

3

kThT

ec

hRν

νπ


Ayuda intinfin

=minus0

43

151π

xedxx







PROBLEMAS 1-




sdot=

LxsenAx πϕ 2)(




( )αα 2cos21

212 minus=sen









SdtEJldB

C S

sdot

partpart






Cuestioacuten 3



iEt

ea

xAsentxminus










Epc

cu=












Cuestioacuten 2



1


dhcλ

λλπλρ





Cuestioacuten 4









minusminus

= 11

1

22

20

cv

cmK




Cuestioacuten 3



Cuestioacuten 4






minus

=1

22

3

kThT

ec

hRν

νπ


Ayuda intinfin

=minus0

43

151π

xedxx













Dato 21

2

2

1minus

minus=

cuγ

Cuestioacuten 2



1


dhcλ

λλπλρ

Cuestioacuten 3




Cuestioacuten 4







sdot=

LxsenAx πϕ 2)(




( )αα 2cos21

212 minus=sen







22

)(22

02 xmkxxU

ω==


2


m

aE2

0

=


2

00

ω=E


2

3

2

r

eF minus=


















Cuestioacuten 2




de Maxwell

SdtEJldB

SC

sdot

partpart


Cuestioacuten 3



Cuestioacuten 4






PROBLEMAS





sdot=

LxsenAx πϕ 2)(




( )αα 2cos21

212 minus=sen




gzTk

zyTk

yxTk

xtTC p +

partpart

partpart

+

partpart

partpart

+

partpart

partpart

=partpartρ








dxxx0

)()( (b lt L)


dxxxx0

)()(




0

23

0

11)( ar

era

rminus

sdot

=

πϕ






minusminus

= 11

1

22

20

cv

cmK




1


dhcλ

λλπλρ




Cuestioacuten 4






minus= 22

111

ifH nn

Rλ










= x

Lnsen

Lx πϕ 2)(






ν (middot1014 Hz)

8196 7407 688 6097 5494 518








18)( 3

2

minussdot= kThT e

hc ν

νπννρ


102211

α+rarr ThU 90238





















xipx part

partminusharr

tiEpartpart

harr









TEORIacuteA



iEt

ea

xAsentxminus



int ΨΨb

dxxx0

)()( (b lt L)











SdtEJldB

SC

sdot

partpart




int ΨΨb

dxxx0

)()( (b lt L)


















=

Lxsen

Lx πϕ 22)(








teNtN λminus= 0)(























xipx part

partminusharr

tiEpartpart

harr

















minusminus

= 11

1

22

20

cv

cmK






Cuestioacuten 4







minus

=1

22

3

kThT

ec

hRν

νπ


Ayuda intinfin

=minus0

43

151π

xedxx











SdtEJldB

C S

sdot

partpart






Cuestioacuten 3



iEt

ea

xAsentxminus










Epc

cu=












Cuestioacuten 2



1


dhcλ

λλπλρ





Cuestioacuten 4









minusminus

= 11

1

22

20

cv

cmK




Cuestioacuten 3



Cuestioacuten 4






minus

=1

22

3

kThT

ec

hRν

νπ


Ayuda intinfin

=minus0

43

151π

xedxx













Dato 21

2

2

1minus

minus=

cuγ

Cuestioacuten 2



1


dhcλ

λλπλρ

Cuestioacuten 3




Cuestioacuten 4







sdot=

LxsenAx πϕ 2)(




( )αα 2cos21

212 minus=sen







22

)(22

02 xmkxxU

ω==


2


m

aE2

0

=


2

00

ω=E


2

3

2

r

eF minus=


















Cuestioacuten 2




de Maxwell

SdtEJldB

SC

sdot

partpart


Cuestioacuten 3



Cuestioacuten 4






PROBLEMAS





sdot=

LxsenAx πϕ 2)(




( )αα 2cos21

212 minus=sen




gzTk

zyTk

yxTk

xtTC p +

partpart

partpart

+

partpart

partpart

+

partpart

partpart

=partpartρ








dxxx0

)()( (b lt L)


dxxxx0

)()(




0

23

0

11)( ar

era

rminus

sdot

=

πϕ






minusminus

= 11

1

22

20

cv

cmK




1


dhcλ

λλπλρ




Cuestioacuten 4






minus= 22

111

ifH nn

Rλ










= x

Lnsen

Lx πϕ 2)(






ν (middot1014 Hz)

8196 7407 688 6097 5494 518








18)( 3

2

minussdot= kThT e

hc ν

νπννρ


102211

α+rarr ThU 90238





















xipx part

partminusharr

tiEpartpart

harr









TEORIacuteA



iEt

ea

xAsentxminus



int ΨΨb

dxxx0

)()( (b lt L)











SdtEJldB

SC

sdot

partpart




int ΨΨb

dxxx0

)()( (b lt L)


















=

Lxsen

Lx πϕ 22)(








teNtN λminus= 0)(























xipx part

partminusharr

tiEpartpart

harr

















minusminus

= 11

1

22

20

cv

cmK






Cuestioacuten 4







minus

=1

22

3

kThT

ec

hRν

νπ


Ayuda intinfin

=minus0

43

151π

xedxx














Epc

cu=












Cuestioacuten 2



1


dhcλ

λλπλρ





Cuestioacuten 4









minusminus

= 11

1

22

20

cv

cmK




Cuestioacuten 3



Cuestioacuten 4






minus

=1

22

3

kThT

ec

hRν

νπ


Ayuda intinfin

=minus0

43

151π

xedxx













Dato 21

2

2

1minus

minus=

cuγ

Cuestioacuten 2



1


dhcλ

λλπλρ

Cuestioacuten 3




Cuestioacuten 4







sdot=

LxsenAx πϕ 2)(




( )αα 2cos21

212 minus=sen







22

)(22

02 xmkxxU

ω==


2


m

aE2

0

=


2

00

ω=E


2

3

2

r

eF minus=


















Cuestioacuten 2




de Maxwell

SdtEJldB

SC

sdot

partpart


Cuestioacuten 3



Cuestioacuten 4






PROBLEMAS





sdot=

LxsenAx πϕ 2)(




( )αα 2cos21

212 minus=sen




gzTk

zyTk

yxTk

xtTC p +

partpart

partpart

+

partpart

partpart

+

partpart

partpart

=partpartρ








dxxx0

)()( (b lt L)


dxxxx0

)()(




0

23

0

11)( ar

era

rminus

sdot

=

πϕ






minusminus

= 11

1

22

20

cv

cmK




1


dhcλ

λλπλρ




Cuestioacuten 4






minus= 22

111

ifH nn

Rλ










= x

Lnsen

Lx πϕ 2)(






ν (middot1014 Hz)

8196 7407 688 6097 5494 518








18)( 3

2

minussdot= kThT e

hc ν

νπννρ


102211

α+rarr ThU 90238





















xipx part

partminusharr

tiEpartpart

harr









TEORIacuteA



iEt

ea

xAsentxminus



int ΨΨb

dxxx0

)()( (b lt L)











SdtEJldB

SC

sdot

partpart




int ΨΨb

dxxx0

)()( (b lt L)


















=

Lxsen

Lx πϕ 22)(








teNtN λminus= 0)(























xipx part

partminusharr

tiEpartpart

harr

















minusminus

= 11

1

22

20

cv

cmK






Cuestioacuten 4







minus

=1

22

3

kThT

ec

hRν

νπ


Ayuda intinfin

=minus0

43

151π

xedxx











Cuestioacuten 2



1


dhcλ

λλπλρ





Cuestioacuten 4









minusminus

= 11

1

22

20

cv

cmK




Cuestioacuten 3



Cuestioacuten 4






minus

=1

22

3

kThT

ec

hRν

νπ


Ayuda intinfin

=minus0

43

151π

xedxx













Dato 21

2

2

1minus

minus=

cuγ

Cuestioacuten 2



1


dhcλ

λλπλρ

Cuestioacuten 3




Cuestioacuten 4







sdot=

LxsenAx πϕ 2)(




( )αα 2cos21

212 minus=sen







22

)(22

02 xmkxxU

ω==


2


m

aE2

0

=


2

00

ω=E


2

3

2

r

eF minus=


















Cuestioacuten 2




de Maxwell

SdtEJldB

SC

sdot

partpart


Cuestioacuten 3



Cuestioacuten 4






PROBLEMAS





sdot=

LxsenAx πϕ 2)(




( )αα 2cos21

212 minus=sen




gzTk

zyTk

yxTk

xtTC p +

partpart

partpart

+

partpart

partpart

+

partpart

partpart

=partpartρ








dxxx0

)()( (b lt L)


dxxxx0

)()(




0

23

0

11)( ar

era

rminus

sdot

=

πϕ






minusminus

= 11

1

22

20

cv

cmK




1


dhcλ

λλπλρ




Cuestioacuten 4






minus= 22

111

ifH nn

Rλ










= x

Lnsen

Lx πϕ 2)(






ν (middot1014 Hz)

8196 7407 688 6097 5494 518








18)( 3

2

minussdot= kThT e

hc ν

νπννρ


102211

α+rarr ThU 90238





















xipx part

partminusharr

tiEpartpart

harr









TEORIacuteA



iEt

ea

xAsentxminus



int ΨΨb

dxxx0

)()( (b lt L)











SdtEJldB

SC

sdot

partpart




int ΨΨb

dxxx0

)()( (b lt L)


















=

Lxsen

Lx πϕ 22)(








teNtN λminus= 0)(























xipx part

partminusharr

tiEpartpart

harr

















minusminus

= 11

1

22

20

cv

cmK






Cuestioacuten 4







minus

=1

22

3

kThT

ec

hRν

νπ


Ayuda intinfin

=minus0

43

151π

xedxx













minusminus

= 11

1

22

20

cv

cmK




Cuestioacuten 3



Cuestioacuten 4






minus

=1

22

3

kThT

ec

hRν

νπ


Ayuda intinfin

=minus0

43

151π

xedxx













Dato 21

2

2

1minus

minus=

cuγ

Cuestioacuten 2



1


dhcλ

λλπλρ

Cuestioacuten 3




Cuestioacuten 4







sdot=

LxsenAx πϕ 2)(




( )αα 2cos21

212 minus=sen







22

)(22

02 xmkxxU

ω==


2


m

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0

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2

00

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2

3

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r

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Cuestioacuten 2




de Maxwell

SdtEJldB

SC

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partpart


Cuestioacuten 3



Cuestioacuten 4






PROBLEMAS





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LxsenAx πϕ 2)(




( )αα 2cos21

212 minus=sen




gzTk

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partpart

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partpart

partpart

+

partpart

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=partpartρ








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0

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= 11

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Cuestioacuten 4






minus= 22

111

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Lnsen

Lx πϕ 2)(






ν (middot1014 Hz)

8196 7407 688 6097 5494 518








18)( 3

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minussdot= kThT e

hc ν

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102211

α+rarr ThU 90238





















xipx part

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TEORIacuteA



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SdtEJldB

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Lxsen

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xipx part

partminusharr

tiEpartpart

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= 11

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Cuestioacuten 4







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=1

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43

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Dato 21

2

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Cuestioacuten 2



1


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Cuestioacuten 3




Cuestioacuten 4







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22

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2

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2

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Cuestioacuten 3



Cuestioacuten 4






PROBLEMAS





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λλπλρ




Cuestioacuten 4






minus= 22

111

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Rλ










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ν (middot1014 Hz)

8196 7407 688 6097 5494 518








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hc ν

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Cuestioacuten 4







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Cuestioacuten 2



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Cuestioacuten 3




Cuestioacuten 4







sdot=

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22

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2

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Cuestioacuten 2




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partpart


Cuestioacuten 3



Cuestioacuten 4






PROBLEMAS





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Cuestioacuten 4






minus= 22

111

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ν (middot1014 Hz)

8196 7407 688 6097 5494 518








18)( 3

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TEORIacuteA



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Cuestioacuten 4







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=1

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43

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212 minus=sen







22

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m

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2

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2

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Cuestioacuten 2




de Maxwell

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Cuestioacuten 3



Cuestioacuten 4






PROBLEMAS





sdot=

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gzTk

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Cuestioacuten 4






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ν (middot1014 Hz)

8196 7407 688 6097 5494 518








18)( 3

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Cuestioacuten 4







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22

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2

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2

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Cuestioacuten 2




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Cuestioacuten 4






PROBLEMAS





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Cuestioacuten 4






minus= 22

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ν (middot1014 Hz)

8196 7407 688 6097 5494 518








18)( 3

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Cuestioacuten 4







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Cuestioacuten 2




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Cuestioacuten 3



Cuestioacuten 4






PROBLEMAS





sdot=

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212 minus=sen




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Cuestioacuten 4






minus= 22

111

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ν (middot1014 Hz)

8196 7407 688 6097 5494 518








18)( 3

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xipx part

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TEORIacuteA



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Cuestioacuten 4







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=1

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3

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43

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PROBLEMAS





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Cuestioacuten 4






minus= 22

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ν (middot1014 Hz)

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TEORIacuteA



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xipx part

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Cuestioacuten 4







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Cuestioacuten 4






minus= 22

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Cuestioacuten 4







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Cuestioacuten 4






minus= 22

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ν (middot1014 Hz)

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Cuestioacuten 4







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1


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Cuestioacuten 4






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TEORIacuteA



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Cuestioacuten 4







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Cuestioacuten 4






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111

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= x

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ν (middot1014 Hz)

8196 7407 688 6097 5494 518








18)( 3

2

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hc ν

νπννρ


102211

α+rarr ThU 90238





















xipx part

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harr









TEORIacuteA



iEt

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=

Lxsen

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xipx part

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Cuestioacuten 4







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=1

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ec

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νπ


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43

151π

xedxx









minus= 22

111

ifH nn

Rλ










= x

Lnsen

Lx πϕ 2)(






ν (middot1014 Hz)

8196 7407 688 6097 5494 518








18)( 3

2

minussdot= kThT e

hc ν

νπννρ


102211

α+rarr ThU 90238





















xipx part

partminusharr

tiEpartpart

harr









TEORIacuteA



iEt

ea

xAsentxminus



int ΨΨb

dxxx0

)()( (b lt L)











SdtEJldB

SC

sdot

partpart




int ΨΨb

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=

Lxsen

Lx πϕ 22)(








teNtN λminus= 0)(























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= 11

1

22

20

cv

cmK






Cuestioacuten 4







minus

=1

22

3

kThT

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hRν

νπ


Ayuda intinfin

=minus0

43

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TEORÍA - OCW Universidad de Málaga

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