teorema de bayes y probabilidad total
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7/26/2019 teorema de bayes y probabilidad total
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UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
FACULTAD DE INGENIERA
DEPARTAMENTO DE ESTADSTICA
ESTADSTICA 1 SECCIN P
_Investigacin Teorema de Bayes
Y Probabilidad Total
Nombre: Lesly Mayrena Boche Hernndez
Carn: 2002 - 12656
Profesor(a): Ing. Hector Galeros
Fecha: 23 de diciembre de 2015
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TEOREMA DE LA PROBABILIDAD TOTAL
l Teorema de la probabilidad total nos permite calcular la probabilidad de un suceso a partir de
probabilidades condicionadas:
Ejemplo: supongamos que si llueve la probabilidad de que ocurra un accidentes es x% y si hace
buen tiempo dicha probabilidad es y%. Este teorema nos permite deducir cul es la
probabilidad de que ocurra un accidente si conocemos la probabilidad de que llueva y la
probabilidad de que haga buen tiempo.
La frmula para calcular esta probabilidad es:
Es decir, la probabilidad de que ocurra el suceso B (en nuestro ejemplo, que ocurra un
accidente) es igual a la suma de multiplicar cada una de las probabilidades condicionadas de
este suceso con los diferentes sucesos A (probabilidad de un accidente cuando llueve y cuando
hace buen tiempo) por la probabilidad de cada suceso A.
Para que este teorema se pueda aplicar hace falta cumplir un requisito: Los sucesos A tienen
que formar un sistema completo, es decir, que contemplen todas las posibilidades (la suma de
sus probabilidades debe ser el 100%).
A partir de las probabilidades del suceso A (probabilidad de que llueva o de que haga buen
tiempo) deducimos la probabilidad del suceso B (que ocurra un accidente).
Ejemplo: Se dispone de tres cajas con bombillas. La primera contiene 10 bombillas, de las cuales
hay cuatro fundidas; en la segunda hay seis bombillas, estando una de ellas fundida, y la tercera
caja hay tres bombillas fundidas de un total de ocho. Cul es la probabilidad de que al tomar
una bombilla al azar de una cualquiera de las cajas, est fundida?
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TEOREMA DE BAYES
La interpretacin ms aceptada del teorema de Bayes, es que su estructura permite el clculo
de probabilidades despus de haber sido realizado un experimento (probabilidades a
posteriori), basndose en el conocimiento de la ocurrencia de ciertos eventos que dependan
del evento estudiado, o sea, se parte de probabilidades conocidas antes de efectuar el
experimento (probabilidades a priori), las cuales son afectadas por las probabilidades propias
del experimento (las que aparecen durante la ocurrencia del evento).
Continuando nuestro anlisis sobre el teorema de Bayes, la probabilidad condicional de Aidado
B, para cualquier i, es:
Aplicando en el numerador la Regla de Multiplicacin P(AiB) = P(Ai) P(B|Ai) y en el
denominador el Teorema de Probabilidad Total P(B) = P(A1) P(B | A1) + P(A2) P(B | A2) + . . . +P(An) P(B | An), obtenemos la ecuacin que representa al:
El Teorema de Bayes viene a seguir el proceso inverso al que hemos visto en el Teorema de la
probabilidad total, a partir de que ha ocurrido el suceso B (ha ocurrido un accidente)
deducimos las probabilidades del suceso A (estaba lloviendo o haca buen tiempo?).
La frmula del Teorema de Bayes es:
Recordar que este teorema tambin exige que el suceso A forme un sistema completo.
Ejemplo: La probabilidad de que haya un accidente en una fbrica que dispone de alarma es 0.1.
La probabilidad de que suene esta s se ha producido algn incidente es de 0.97 y la
probabilidad de que suene si no ha sucedido ningn incidente es 0.02.
En el supuesto de que haya funcionado la alarma, cul es la probabilidad de que no haya
habido ningn incidente?
Sean los sucesos: I = Producirse incidente. A = Sonar la alarma.
