Teorema de Los Tres Momentos
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Teorema de los tres momentos De Wikipedia, la enciclopedia libre Saltar a: navegación , búsqueda El teorema de los tres momentos o teorema de Clapeyron es una relación deducida de la teoría de flexión de vigas y usada en análisis estructural para resolver ciertos problemas de flexión hiperestática , fue demostrado por Émile Clapeyron a principios del siglo XIX . Índice [ocultar ] 1 Enunciado 2 Casos particulares o 2.1 Carga continua y uniforme o 2.2 Cálculo de áreas y distancias o 2.3 Teorema de los dos momentos o 2.4 Cálculo de reacciones 3 Ejemplos o 3.1 Carga continua en dos vanos o 3.2 Carga puntual en un vano 4 Referencias o 4.1 Bibliografía Enunciado[editar ] Dada una viga continua de material elástico lineal sobre varios apoyos simples, los momentos flectores en tres apoyos consecutivos satisfacen la relación: 1 (1 ) Donde , momento flector en el apoyo central, apoyo k- ésimo.
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FORMULAS Y CALCULO PARA VIGAS
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Teorema de los tres momentosDe Wikipedia, la enciclopedia libreSaltar a: navegacin, bsqueda El teorema de los tres momentos o teorema de Clapeyron es una relacin deducida de la teora de flexin de vigas y usada en anlisis estructural para resolver ciertos problemas de flexin hiperesttica, fue demostrado por mile Clapeyron a principios del siglo XIX.ndice[ocultar] 1 Enunciado 2 Casos particulares 2.1 Carga continua y uniforme 2.2 Clculo de reas y distancias 2.3 Teorema de los dos momentos 2.4 Clculo de reacciones 3 Ejemplos 3.1 Carga continua en dos vanos 3.2 Carga puntual en un vano 4 Referencias 4.1 BibliografaEnunciado[editar]Dada una viga continua de material elstico lineal sobre varios apoyos simples, los momentos flectores en tres apoyos consecutivos satisfacen la relacin:[1](1)Donde, momento flector en el apoyo central, apoyo k-simo., momento flector en el apoyo a la izquierda, apoyo (k-1)-simo., momento flector en el apoyo a la derecha, apoyo (k+1)-simo.longitud del tramo de viga entre el apoyo (k-1)-simo y el apoyo k-simolongitud del tramo de viga entre el apoyok-simo y el apoyo (k+1)-simo., rea de los momentos flectores isostticos en los tramos y :(2)
son las distancias a los centros de gravedad de los diagramas de momentos flectores por la derecha y por la izquierda, el producto de estos por las reas respectivas se puede calcular como:(3)
Casos particulares[editar]Carga continua y uniforme[editar]Una frmula frecuentemente empleada para tableros de puentes, viga y otros elementos con una carga uniforme es un caso particular del teorema de los tres momentos:
Clculo de reas y distancias[editar]Las frmulas integrales (2) y (3) no resultan cmodas en el caso general, sin embargo, para los casos m frecuentes de carga es posible calcular el rea del diagarama de momentos isostticos de cada tramo, y los centros de gravedad de estas reas. Para un tramo de longitud L las magnitudes anteriores son:Frmulas para el rea y los centros de gravedad
Tipo de carga
Uniforme
Puntual
___
Triangular
Potencial___
Uniforme inicial
___
Uniforme centrada
___
Senoidal
Triangular centrada
___
Teorema de los dos momentos[editar]El teorema de los dos momentos es similar pero relaciona el momento flector en dos apoyos consecutivos pero requiere que uno de ellos sea un empotramiento. Si se tiene un empotramiento a la izquierda y otro apoyo simple a la derecha, el teorema de los dos momentos establece que la relacin entre ambos es:(4a)Expresin que puede obtenerse como caso lmite del teorema de los tres momentos anterior haciendo y . Si el empotramiento est a la derecha y el apoyo simple a la izquierda la expresin es:(4b)Que tambin se obtiene de la expresin de los tres momentos haciendo y Clculo de reacciones[editar]Una vez determinados los momentos hiperestticos con ayuda del teorema de los tres momentos el clculo de reacciones verticales en cada uno de los apoyos se puede hacer fcilmente con ayuda de la siguiente frmula:(5)Donde alguno de los trminos anteriores debe tomarse igual a cero en el caso de los apoyos extremos por ser inexistente. Y donde:, es la reaccin isosttica en el apoyo de la izquierda del k-simo vano,, es la reaccin isosttica en el apoyo de la derecha del k-simo vano.Obviamente:
Ejemplos[editar]Carga continua en dos vanos[editar]
Viga continua de tres apoyos con carga continua.
Momentos flectores para viga continua de tres apoyos con carga continua. Viga continua con carga uniforme en toda su longitud, siendo las dos longitudes iguales, en este caso, reflejado en la figura de la derecha el teorema de los tres momentos lleva a:
Teniendo en cuenta que en este caso por ser los extremos de la viga articulados, usando la frmula de clculo del reas y distancias conveniente () y susbstituyendo en la ecuacin anterior se tiene que:
y el diagrama de momentos flectores es como el de la figura de la derecha, y viene dado por:
El mximo momento flector positivo se obtiene buscando los puntos para los cuales la derivada de la funcin anterior se anula y donde:
Esfuerzos cortantes para viga continua de tres apoyos con carga continua, los saltos en el diagrama coinciden con las reacciones.Las reacciones en los apoyos pueden calcularse fcilmente mediante las ecuaciones (5):
Carga puntual en un vano[editar]
Viga continua de tres apoyos con carga puntual en el primer vano.
Momentos flectores para viga continua de tres apoyos con carga puntual. Viga continua con carga puntual en el primer vano, siendo las dos longitudes iguales, en este caso, reflejado en la figura de la derecha el teorema de los tres momentos lleva a:
Teniendo en cuenta que en este caso por ser los extremos de la viga articulados, usando la frmula de clculo del reas y distancias conveniente () y susbstituyendo en la ecuacin anterior se tiene que:
El momento flector mximo se da en el primer vano y puede ser calculado como:
Esfuerzos cortantes para viga de tres apoyos con una carga puntual, los saltos en el diagrama coinciden con las reacciones.y el diagrma de momentos flectores es como el de la figura de la derecha. Las reacciones en los apoyos calculadas mediante las ecuaciones de (5):
