7/21/2019 Teorema de Okishio

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Teorema de Okishio 1

Teorema de Okishio

El teorema de Okishio es un teorema formulado por el economista japons Nobuo Okishio. Ha tenido un impacto

importante en los debates marxistas en torno a la teora del valor trabajo. Intuitivamente, se puede entender

arguyendo que si un capitalista eleva sus ganancias mediante la introduccin de una nueva tcnica que reduce sus

costes, la tasas de ganancia colectiva - para todos los capitalistas - sube.

Okishio [1961] establece este teorema en el supuesto de que el salario real - el precio de la cesta de productos

bsicos que consumen los trabajadores - se mantiene constante. Por lo tanto, el teorema asla el efecto de la

innovacin pura de los cambios consiguientes en el salario.

Por esta razn, el teorema, propuesto por primera vez en 1961, despert gran inters y controversia porque, segn

Okishio, est en contradiccin con la ley marxista de la tasa de ganancia decreciente. Marx haba afirmado que la

nueva tasa general de ganancia, tras la introduccin de una nueva tcnica, sera menor que antes. En palabras

modernas, los capitalistas seran vctimas de una trampa de la racionalidad, pudiendo tambin expresarse de acuerdo

con el resultado del dilema del prisionero: lo que es racional desde el punto de vista de un solo capitalista, resulta ser

irracional para el sistema en su conjunto, para el colectivo de todos los capitalistas. Este resultado fue ampliamentereconocido, incluso por el propio Marx, como el establecimiento de que el capitalismo contena lmites inherentes a

su propio xito. Por lo tanto, el teorema de Okishio fue recibido en Occidente como la prueba de que el resultado

fundamental de Marx es inconsistente.

Ms precisamente, el teorema dice que la tasa general de ganancia en la economa en su conjunto ser ms alto si se

introduce una nueva tcnica de produccin en la que, a los precios vigentes en el momento en que se introduce el

cambio, el coste unitario de la produccin en una industria es menor que el coste unitario previo al cambio. El

teorema, como Okishio (1961:88) seala, no se aplica a las ramas no bsicas de la industria.

La prueba del teorema puede entenderse con ms facilidad como una aplicacin del teorema de Perron-Frobenius.

Este ltimo teorema viene de una rama del lgebra lineal conocida como la teora de matrices no negativas. Un buen

texto de partida para la teora bsica es Seneta (1973). La declaracin del teorema de Okishio, y las controversias que

lo rodean, sin embargo, puede ser entendido intuitivamente sin referencia al teorema de Perron-Frobenius o de la

teora general de matrices no negativas.

El modelo de Sraffa

El argumento de Nobuo Okishio, economista japons, se basa en el modelo de Sraffa. La economa se compone de

dos departamentos de I y II, donde I es el departamento de inversin en mercancas (medios de produccin) y II es el

departamento de bienes de consumo, donde se producen los bienes de consumo para los trabajadores. Los

coeficientes de produccin expresan cuantos de los diversos insumos son necesarios para producir una unidad de

produccin de un determinado producto ("produccin de mercancas por medio de mercancas"). En el modeloexisten dos outputs , la cantidad de bienes de inversin, y , la cantidad de bienes de consumo.

Los coeficientes de produccin estn definidos como:

: quantity of investment goods necessary to produce one unit of investment goods.

: quantity of hours of labour necessary to produce one unit of investment goods.

: quantity of investment goods necessary to produce one unit of consumption goods.

: quantity of hours of labour necessary to produce one unit of consumption goods.

El trabajador recibe un salario a una tasa w por unidad de trabajo, que est definida por una cierta cantidad de bienes

de consumo.

Ergo: : quantity of consumption goods necessary to produce one unit of investment goods.

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: quantity of consumption goods necessary to produce one unit of consumption goods.

La siguiente tabla describe la economa:

Input Input Output

Departamento I

Departamento II

Esto es equivalente a las siguientes ecuaciones:

: price of investment good

: price of consumption good

: General rate of profit. Due to the tendency, described by Marx, of rates of profits to equalise between

branches (here departments) a general rate of profit for the economy as a whole will be created.

In department I expenses for investment goods or for constant capital are:

and for variable capital:

.

In Departamento II los gastos de capital constante son:

'y para el capital variable:

(The constant and variable capital of the economy as a whole is a weighted sum of these capitals of the two

departments. See below for the relative magnitudes of the two departments which serve as weights for summing up

constant and variable capitals.)

Now the following assumptions are made:

: The consumption good is to be the Numraire, the price of the consumption good is therefore

set equal to 1.

The real wage is assumed to be

Finally, the system of equations is normalised by setting the outputs und equal to 1, respectively.

Okishio, siguiendo la tradicin marxista, supone una tasa de salario real constante igual al valor de la fuerza de

trabajo, es decir, el salario debe permitir la compra de una cesta de bienes necesarios para que los investigadores

puedan reproducir su fuerza de trabajo de consumo. Por lo tanto, en este ejemplo se supone que los trabajadores

obtienen dos unidades de bienes de consumo por hora de mano de obra con el fin de reproducir su fuerza de trabajo.

Una tcnica de produccin se define de acuerdo a Sraffa por sus coeficientes de produccin. Para una tcnica, por

ejemplo, podra ser numricamente especificado por los siguientes coeficientes de produccin:

: quantity of investment goods necessary to produce one unit of investment goods.

: quantity of working hours necessary to produce one unit of investment goods.

: quantity of investment goods necessary to produce one unit of consumption goods.

: quantity of working hours necessary to produce one unit of consumption goods.

From this an equilibrium growth path can be computed. The price for the investment goods is computed as (not

shown here): , and the profit rate is: . The equilibrium system of equations

then is:

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Referencias

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Fuentes y contribuyentes del artculo 4

Fuentes y contribuyentes del artculoTeorema de OkishioFuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=66971152 Contribuyentes: Bernhardt

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