REPUBLICA DE PANAMA

MINISTERIO DE EDUCACION

I.P.T. DON BOSCO

VII GRADO

CLASE DE MATEMATICA

TEMA:

“ EL TEOREMA DE PITAGORAS”

TEMA:

“ EL TEOREMA DE PITAGORAS”

DISEÑADO POR

Alvarado, Isabel Alvarado, Isabel

González, Emiliano González, Emiliano

Gonzalez, Mariela Gonzalez, Mariela

Jaén, MagdaJaén, Magda

Paredes, Hernán Paredes, Hernán

Quintana, YamillQuintana, Yamill

TE INVITAMOS A PARTICIPAR DE LA CLASE DE MATEMÀTICA

NIVEL: SÉPTIMO GRADO DURACIÓN: UNA SEMANA

PRESENTACIÓN

Joven estudiante esta clase busca que tú manejes con fluidez el teorema de Pitágoras, realizando diferentes tipos de actividades que van desde la definición del teorema hasta la demostración y la aplicación del mismo en la solución de problemas de la vida diaria.

CONTENIDO

Objetivos Reseña HistóricaConceptos PreviosVocabulario.Enunciado del teorema

Demostración del teoremaProblemas ResueltosProblemas propuestos.Evaluación.

Objetivos Reseña HistóricaConceptos PreviosVocabulario.Enunciado del teorema

Demostración del teoremaProblemas ResueltosProblemas propuestos.Evaluación.

OBJETIVOS

Enunciar el teorema de Pitágoras.

Demostrar el teorema de Pitágoras.

Aplicar el teorema de Pitágoras en problemas de la vida diaria.

INDICE

ALGO DE HISTORIA

El teorema de Pitágoras se le atribuye al filósofo, matemático griego Pitágoras de Samos que vivió hacia el año 500 A. C. Pitágoras fundo una escuela llamada pitagórica y es allí donde probablemente descubrió el teorema que lleva su nombre. Actualmente hay aproximadamente 1000 demostraciones del teorema de Pitágoras y una de las más conocidas fue la presentada por Euclides en la proposición 47 del libro los Elementos. Hay evidencia de que otras culturas conocían el teorema como los Hindúes, Babilonios y Egipcios, pero sin conocer demostración alguna.

INDICE

CONCEPTOS PREVIOSLos triángulos se clasifican de acuerdo a sus lados y a sus ángulos.

De acuerdo a sus ángulos se clasifican en: obtusángulos, acutángulo, rectángulos.

El triangulo rectángulo es aquel que tiene un ángulo recto, o sea un ángulo que mide 90º.

En un triangulo rectángulo el lado mayor recibe el nombre de hipotenusa y los otros dos lados se llaman catetos.

El cuadrado es un paralelogramo que tiene sus cuatro lados y ángulos iguales.

El área de un cuadrado es igual a la base por alturaINDICE

OBSERVA LAS FORMAS EN QUE TE PUEDE APARECER EL TRIANGULO RECTANGULO

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ILUSTRACIONES

Triangulo rectángulo

Área = (base)(altura)/2

a

a

a

aCuadrado

Área= a . a = a2

INDICE

y

y

y

y

Cuadrado

Área= y . y = y2

VOCABULARIO

Buscar el significado de los siguientes conceptos.

Triangulo rectángulos.Teorema.Catetos.Hipotenusa.Punto medio de un segmento.Diagonal.Paralelogramo.Angulo Recto.Área . INDICE

En un triángulo rectángulo, el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos.

El teorema de Pitágoras se define

así

INDICE

DEMOSTRACIÓNHemos construido un cuadrado sobre cada lado del triángulo rectángulo.

Pitágoras dice que el cuadrado 1 tiene su área igual a la suma de las áreas de los cuadrados 2 y 3.

De acuerdo al cuadriculado, el cuadrado 1 tiene un área de 25 cuadros. Al sumar los 9 cuadros del cuadrado 2 y los 16 cuadros del 3 obtenemos 25. se cumple que

c2 = a2+ b2 INDICE

150m

200m

PROBLEMAS RESUELTOS

1. Una torre de 150 metros de altura produce una sombra de 200 metros. ¿ Que distancia existe en línea recta desde el punto mas alto de la torre hasta el extremo de la sombra?

La torre y la sombra como se muestra en la figura representan los catetos de un triángulo rectángulo por lo que:

a = 150m y b = 200m , luego la distancia en línea recta desde el punto más alto de la torre hasta el extremo de la sombra representa la hipotenusa “c”.

Aa = (150m)(150m)= 22500m2 150m

200m

40000m2

22500m2

Ab= ( 200m) (200m) =40000m2

Ahora, tenemos que las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos son: 225000m2 y 40000m2 respectivamente. Aplicando el teorema de Pitágoras nos queda que el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa sería igual a: 22500m2 + 40000m2 = 62500m2

Por lo tanto, la distancia buscada es igual a: mm 25062500 2

?

10 m6 m

b

2. Alberto ha utilizado un alambre de 10m para sujetar una antena de televisión de 6m de altura. ¿ A qué distancia de la base de la antena ha tenido que clavar el alambre?

Tenemos que Aa es el área del cuadrado de lado 6m y Ac el área del cuadrado de lado 10m. De acuerdo al teorema de Pitágoras el área del cuadrado construido sobre el lado b es: Ac – Aa = 100m2 – 36m2 = 64m2 , por lo tanto la distancia es 8 m.

Como muestra la figura, la antena representa el cateto “a” del triángulo rectángulo y el alambre representa la hipotenusa “c”. Como la distancia de la base de la antena representa el cateto ”b” , tenemos que:

236)6)(6( mmmAa

21001010 mmmAc

6 m10 m

b?

36m2

100 m2

3.Una escalera de 6 pies se coloca contra una pared con la base a 2 pies de la pared. ¿ A qué altura del suelo esta la parte más alta de la escalera?

6 pies

2 pies

INDICE

6 pies

2 pies

Como muestra la figura, la pared representa el cateto “a” del triángulo rectángulo y la escalera representa la hipotenusa “c”. Como la distancia de la base de la antena representa el cateto ”b” , tenemos que:

36 pies2

4 pies2

?

Tenemos que Ac es el área del cuadrado de lado 6 pies y Ab el área del cuadrado de lado 2pies. De acuerdo al teorema de Pitágoras el área del cuadrado construido sobre el lado b es: Ac – Ab = 36pies2 – 4pies2 = 32m2 , por lo tanto la distancia es .

piespies 6.532 2

PROBLEMAS PROPUESTOSResuelva los siguientes problemas aplicando todo lo aprendido:

1. Hallar en siguiente triangulo rectángulo el cateto “a”, si el valor del cateto b=24cm y la hipotenusa c=30cm.

2. Hallar en siguiente triangulo rectángulo la hipotenusa ”c” si el valor del cateto a=21m y el cateto b=28m.

24

21

28

30

3. Calcula lo que mide la altura de un triangulo equilátero de lado 8 cm.

4. Calcula lo que mide la diagonal de un cuadrado de lado 10cm.

5. El siguiente esquema muestra la dos rampas construidas en un puente. Observa el esquema y calcula la longitud de cada rampa.

5 m

15 m 25 m

6. El triángulo ABC tiene el ángulo C de 90º.      AC = 20 cm.   y  AB = 25 cm.      Sea D el punto medio de CB.    ¿Cuál es el área del triángulo ADB?  

7. Una puerta mide 6 pies de altura por 3 pies de ancho. ¿ Cual es el ancho mayor que puede tener un tablero para que quepa por esa puerta?

8. Una escalera extensible de 36 pies se coloca contra una pared alcanzando una altura de 20 pies. ¿ A que distancia de la pared se tuvo que colocar la escalera para alcanzar esta altura?

INDICE

Nombre:________ Grado:__Fecha:____ Valor Total:18 Ptos

Profesor (a):__________Puntos Obt:___Calif.:_______

Indicaciones Generales: Lea la prueba cuidadosamente. No tache, ni borre, si lo hace se considerará nula su resultado. Resuelva los siguientes problemas y presente procedimiento en cada caso.

I. Parte Enuncie y redacte una breve historia del teorema de Pitágoras . Valor 4 puntos

II. Parte Defina los siguientes conceptos Valor 4 puntos

Triangulo Rectángulo

Área de un cuadrado.

Teorema.

Catetos.

I. Parte Enuncie y redacte una breve historia del teorema de Pitágoras . Valor 4 puntos

II. Parte Defina los siguientes conceptos Valor 4 puntos

Triangulo Rectángulo

Área de un cuadrado.

Teorema.

Catetos.

EVALUACION SUMATIVA

III. Resuelva los siguientes problemas, aplicando el teorema de Pitágoras

1. Calcular en un triangulo rectángulo la hipotenusa, si el valor de los catetos es de a= 24 cm. y b= 32cm. (Valor 5 puntos)

60m

75m

2. Utilizando la siguiente figura como referencia. Hallar la altura de una torre si la sombra que proyecta es de 60 m y la distancia en línea recta desde el punto mas alto de la torre hasta el extremo de la sombra es de 75 m. (Valor 5 puntos.)

Recuerda:“Sólo, un estudio

consciente dá el éxito”

Recuerda:“Sólo, un estudio

consciente dá el éxito”