Teorema de pitágoras

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Teorema de Pitágoras Cinthya Patricia Sáenz Lara a 2 + b 2 = c 2

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1. Teorema dePitgorasCinthya Patricia Senz Lara 2. Pitgoras Naci en 572 a. de c.aproximadamente. En laisla de Samos, una delas islas del mar Egeo,cerca de la ciudad deMileto, donde naciTales. Es muy probable quehaya sido alumno deeste ltimo. 3. Tringulos rectngulos Los catetos sonperpendiculares Un tringulo esrectngulo si tieneun ngulo recto. 4. Tringulos rectngulos: propiedadesDos propiedades de inters:PrimeraEn un tringulorectngulo la suma de losngulos agudos vale 90C BAacbByA son complementarios90BASegundaLa altura sobre el lado desigualde un tringulo issceles lodivide en dos tringulosrectngulos iguales.MAB CBM = MCLos tringulosABM y AMCson igualesCB 5. Teorema de Pitgoras: idea intuitivarea = b2rea = a2rea = c2el rea del cuadrado construidosobre la hipotenusac2 = a2 + b2a la suma de las reas de loscuadradosconstruidos sobre los catetosEn un tringulo rectngulo:acbes igual 6. Teorema de Pitgoras: segunda comprobacinConsideramos un cuadrado de 7 cm de lado. Su rea ser 49 cm2Cuatro tringulosrectngulos decatetos 3 y 4 cm.Cuyas reas valen6 cm2 cada uno.Observa que en esecuadrado caben:Adems cabe uncuadrado de lado c,cuya superficie es c2.Se tiene pues:49 = 46 + c2c2 = 49 - 24 = 25c2 = 25 = 5225 = 9 + 16Por tanto, 52 = 32 + 42437c225 cm26 cm2c 7. Teorema de Pitgoras: ejercicio primeroEn un tringulo rectngulo los catetos miden 5 y 12 cm,calcula la hipotenusa.512c?Como c2 = a2 + b2 se tiene:c2 = 52 + 122 = 25 + 144 = 169 c = 13 cmHaciendo laraz cuadrada 8. Teorema de Pitgoras: ejercicio segundoEn un tringulo rectngulo un cateto mide 6 cm y la hipotenusa 10 cm.Calcula el valor del otro cateto.6a?10Como c2 = a2 + b2 se tiene:a2 = 102 - 62 = 100 - 36 = 64a = 8 cma2 = c2 - b2Luego:Haciendo la raz cuadrada: 9. Reconociendo tringulos rectngulosUn carpintero ha construido un marco de ventana. Sus dimensiones son 60cm de ancho y 80 de largo.Como los lados de la ventana yla diagonal deben formar untringulo rectngulo, tiene quecumplirse que:a2 + b2 = c2Pero 602 + 802 = 3600 + 6400 = 10000 La ventana estmal construidaEstar bien construido si ladiagonal mide 102 cm?abcMientras que 1022 = 10404Son distintos80 cm60cm 10. Clculo de la diagonal de un rectnguloTenemos un rectngulo cuyos lados miden 6 y 8 cm.La diagonal es la hipotenusade un tringulo rectngulocuyos catetos miden 6 y 8cm, respectivamente.Luego, d2 = 36 + 64 = 100Cunto mide su diagonal?68dCumplir que: d2 = 62 + 82d = 10 11. Clculo de la altura de un tringulo isscelesTenemos un tringulo issceles cuyos lados iguales 8 cm, y el otro 6 cm.La altura es un catetode un tringulorectngulo cuyohipotenusa miden 8cm y el otro cateto 3cm.Luego, 64 = 9 + h2Cunto mide su altura?68 Cumplir que: 82 = 32 + h2Como se sabe, la alturaes perpendicular a la base yla divide en dos partesigualesh3 3h2 = 554,755h8