Representación numérica

TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA NUMERACIÓN

Se trata de un teorema que relaciona una cantidad expresada en cualquiersistema de numeración posicional con la misma cantidad expresada en el sistema decimal.

SISTEMAS DECIMAL, BINARIO Y HEXADECIMAL

El sistema que ha usado el hombre para contar desde hace bastante tiempo es el denominado sistema decimal, adoptado por contar con los diez dedos de lamano. El sistema decimal es uno de los denominados posicionales, que utiliza un conjunto de 10 símbolos, xi ª {0,...9}. Un valor determinado o cantidad, que se denomina número decimal, se puede expresar por la fórmula del Teoremaanterior, donde la Base es 10.

Al igual que los anteriores, el sistema hexadecimal es un sistema posicionalpero que utiliza dieciséis símbolos para la representación de cantidades. Estossímbolos son los siguientes:0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E Fdonde las letras A, B, C, D, E, F equivalen a 10, 11, 12, 13, 14 y 15 del sistemadecimal respectivamente.

CONVERSIONES ENTRE LOS SISTEMAS DE NUMERACIÓNSe denomina conversión entre números representados en distintos sistemas denumeración a la transformación de una determinada cantidad expresada en uno de dichos sistemas de numeración, a su representación equivalente en el otro

Conversión decimal-binarioEl método de conversión de un número decimal a un número binario consiste en efectuar, sobre la parte entera del número decimal, divisiones sucesivas de los cocientes por el número 2, hasta que el cociente entre una de las divisiones tome el valor 0. La unión de todos los restos obtenidos, escritos en orden inverso, nos proporciona el número inicial expresado en sistema binario.

EjemploConvertir el número decimal 100 a binario.

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Representación numérica

Conversión de binario-decimal

Ejemplo :

El número binario 1010010 corresponde en decimal al 82. Se puede representar de la siguiente manera:

entonces se suman los números 64, 16 y 2:

Binario a hexadecimal y de Hexadecimal a binario

Para realizar la conversión de binario a hexadecimal, realice lo siguiente:

1) Agrupe la cantidad binaria en grupos de 4 en 4 iniciando por el lado derecho. Si al terminar de agrupar no completa 4 dígitos, entonces agregue ceros a la izquierda.

2) Posteriormente vea el valor que corresponde de acuerdo a la tabla:

binario 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110

0111

1000

1001

1010

1011

1100

1101 1110 1111

hexadecimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

3) La cantidad correspondiente en hexadecimal se agrupa de derecha a izquierda.

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Representación numérica

Ejemplos

• 110111010 (binario) = 1BA (hexadecimal). Proceso:

1010 = A1011 = B1 entonces agregue 0001 = 1Agrupe de derecha a izquierda: 1BA

EjemploConvertir 7BA3 a binario

7 B A 3 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1

Convertir el número binario 1100101001000 a hexadecimal

0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 9 4 8

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