Teorema Pi

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Grupo de Investigación Modelamiento de Procesos Hidrocarburos - UIS MODELAMIENTO PARA LA DEPOSITACIÓN DE ESCAMAS DE CARBONATO DE CALCIO EN TUBERIAS AUTORES LUIS FELIPE CARRILLO M. DIRECTOR DIANA LORENA ACHURY ZAPATA RAÚL ANDRÉS MARTÍNEZ LÓPEZ GRUPO DE INVESTIGACIÓN MODELAMIENTO DE PROCESOS HIDROCARBUROS LÍNEA DE INVESTIGACIÓN : ASEGURAMIENTO DE FLUJO

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Grupo de Investigación Modelamiento de Procesos Hidrocarburos - UIS

MODELAMIENTO PARA LA DEPOSITACIÓN DE ESCAMAS DE CARBONATO DE CALCIO EN

TUBERIAS

AUTORES

LUIS FELIPE CARRILLO M. DIRECTOR

DIANA LORENA ACHURY ZAPATARAÚL ANDRÉS MARTÍNEZ LÓPEZ

GRUPO DE INVESTIGACIÓN MODELAMIENTO DE PROCESOS HIDROCARBUROSLÍNEA DE INVESTIGACIÓN : ASEGURAMIENTO DE FLUJO

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INTRODUCCIÓN

Un gran número de pozos emplea la inyección de agua como método de recobro, existiendo la posibilidad de que se forme incrustaciones, las cuales pueden desarrollarse en tuberías de trabajo tanto en fondo como en superficie o dentro del espacio poroso dentro de la misma formación.

Las incrustaciones o escamas inorgánicas son afectadas por diferentes variables, creándose así, diversos tipos de las mismas; por lo cual algunos autores se dedicaron a estudiar y modelar su depositación

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GENERALIDADES

PROBLEMAS RELACIONADOS CON

EL MANEJO DEL AGUA

INCRUSTACIONES

CORROSIÓN

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GENERALIDADES

Deposito inorgánico, frecuentemente laminar.

INCRUSTACIÓN O ESCAMA

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GENERALIDADES

SUPER

SATURACIÓN

NUCLEACIÓN

TIEMPO DE CONTACTO

CRECIMIENTO DE CRISTALES

MECANISMOS DE

DEPOSITACIÓN

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GENERALIDADES

TIPOS DE

INCRUSTACIONES

CaSO4CaCO3

BaSO4 Depósito de hierro

Carbonato e hidróxido de

magnesioYeso

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CARBONATO DE CALCIO

FACTORES QUE INFLUENCIA LA SOLUBILIDAD DEL CaCO3

CO2

TEMPERATURA

SALES

PH

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MODELOS DE PREDICCIÓN DE INCRUSTACIÓN

LANGELIER

STIFF & DAVIS

ODDO & TOMSON

VALONE Y SKILLERN

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MODELO DE DEPOSITACIÓN

LANGELIER

RANGOS : p H 6,5 – 9,5

0-800 ppmde TDS y 0-90ºC

Primer modelo de solubilidad

1936

Ecuación

Donde:

IS: Índice de saturación

pH: pH real del agua problema

pHs: pH si el agua estuviera saturada

con CaCO3

pHs = (9,3 + A + B) – (C + D)

IS = pH – pHs

A = -13,12 x log (°C + 273) + 34,55

B = (log [sólidos disueltos (mg/L)] – 1)/10

C = log [Ca2+ (mg/L como (CaCO3)]

D = log [alcalinidad total (mg/L como

CaCO3)]

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MODELO LANGERIER

CASO CONCLUSIÓN

IS es negativo

El agua es corrosiva y disolverá las incrustaciones de carbonato de calcio

IS es positivo El agua esta sobresaturada y puede precipitar CaCO3

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MODELO DE DEPOSITACIÓN

STIFF & DAVIS

RANGOS : Fuerza iónica entre 0 y 3.6 (unas 80.000 ppm de TDS)

Modelo de solubilidad

(1952)

Ecuación

Donde:

IS: Índice de Estabilidad

pH: pH actual del agua.

K: constante empírica función de la solubilidad.

pCa2+: concentración de los iones calcio (moles/l)

pAlk: alcalinidad total (eq/l)

IS = pH – [K – log( pCa2+)- log(pAlk)]

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MODELO STIFF Y DAVIS

CASO CONCLUSIÓNIS es negativo El agua no se encuentra

saturada con CaCO3. La formación de incrustaciones es poco probable

IS es positivo El agua esta sobresaturada con CaCO3. Esto indica la formación de incrustaciones.

IS es igual a cero El agua esta en equilibrio con CaCO3.

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MODELO DE DEPOSITACIÓN

ODDO & TOMSON

RANGOS : Mediante Oddo-Tomson el SI puede calcularse entre 32 y 392°F y entre 14,7 y20014,7 psia.

Modelo de solubilidad es

función de:concentraciones iónicas del calcio, bicarbonato; fuerza molar iónica y a su vez del pH, P. y T° de operación.

Langalier y Stiff & Davis, que tienen crecientes limitaciones cuando se consideran sistemas cerrados acuosos. Con ambos métodos se debe conocer el pH del agua de formación para poder iniciar los cálculos. No existe técnica para una medida confiable a altas temperaturas y presiones.

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MODELO ODDO Y TOMSON

Ecuaciones

a) Para cualquier sistema (fase gas presente o ausente) donde el pH es conocido.

Donde:Ca++ = concentración de calcio, moles/LHCO3

- = concentración de bicarbonato, moles/LT= Temperatura, °FP= Presión absoluta total. µ= fuerza iónica molar.Is= índice de saturación

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MODELO ODDO Y TOMSON

b) Metodología cuando la fase gas es ausente

Caq es la cantidad de CO2 disuelta en el agua.

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MODELO ODDO Y TOMSON

C) Metodología cuando existe fase de gas presente y el pH desconocido.

Donde:

fg = coeficiente de fugacidad del CO2 yg= fracción molar del CO2 @ P y T.

BOPD= Barriles de petróleo por día. BWPD= Barriles de agua por día.

MMscf= Millones de pies cúbicos por día.

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MODELO ODDO Y TOMSON

INDICE DE SATURACIÓN

ESTADO TENDENCIA

< CERO Subsaturada CaCO3

CORROSIVA

= CERO Saturada CaCO3 NINGUNA

> CERO Sobresaturada CaCO3

INCRUSTANTE

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MODELO DE DEPOSITACIÓN

Estimación de la cantidad de Incrustación de CaCO3 formada (PTB)

Valone & Skillern

Donde:

PBT = lb/ 1000 bbl

G = Ca++ + HCO3- ( moles/L )

X = Ca++ - HCO3- ( moles/L )

PBT < O NO HAY INCRUSTACION

0 < PBT < 100 INCRUSTACION LEVE

100 < PBT < 250INCRSTACION MODERADA

PBT > 250 INCRUSTACION SEVERA

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FACTORES QUE INCIDEN EN LA DEPOSITACIÓN

TERMODINÁMICOS

CINÉTICOS

HIDRODINÁMICOS Y DE ADHERENCIA

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TERMODINÁMICOS Y CINÉTICOS

PRECIPITADO

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La precipitación de MA se dará cuando el producto de las concentraciones de M+2 y A-2 sea mayor que la constante del producto de solubilidad, Ksp, para MA. En tal condición, la solución se dice que está sobresaturada.

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Resolviendo la ecuación para p tenemos:

Concentración de la escama de MA precipitada

M A 0

M-p A-p p

Inicialmente

Precipitación

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Forma original planteada por V&S, basados en la k de S&D

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Constante K de Stiff & Davis

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

Fuerza Ionica vs K @ T

0 ° C10 ° C20 ° C25 ° C30 ° C40 ° C50 ° C60 ° C70 ° C80 ° C90 ° C100 ° C

K

Fuer

za Ió

nica

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Comparación Stiff-Davis y Valores de Q

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Comparación Stiff-Davis y Valores de Q

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¿ QUE SE HA PENSADO ?

MODELO DE DEPOSITACION

[Ca] [HCO3 ]

Velocidad del fluido

Modelo de precipitació

n

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Velocidades en tuberías

Viscosidad [cP] 1,002 Densidad de CaCO3 [lb/ft3] 168,56

Densidad del agua [lb/ft3] 65,55 Velocidad del fluido [ft/seg] 2 -- 15 Diametro del wellbore [ft] 0,5

A CONDICIONES A CONDICIONES DE POZO DE LABORATORIO

Velocidad [ft/seg] Re Velocidad en lab

2 97349,9 963 146024,9 1444 194699,9 1925 243374,9 2406 292049,8 2887 340724,8 3368 389399,8 3849 438074,7 432

10 486749,7 48011 535424,7 52812 584099,7 57613 632774,6 62414 681449,6 67215 730124,6 720

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0 5 10 15 20 250

2

4

6

8

10

12

14

16

18

f(x) = 6.38097998897219E-05 x³ − 0.0344612700150158 x² + 1.3715544136621 x + 1.81501443141643R² = 0.994724042823219

f(x) = 0.000281404817661689 x⁴ − 0.0110107854745085 x³ + 0.0939729249449463 x² + 0.710899363766148 x + 1.24730924544767R² = 0.994547099011209

Velocidadad mínimaPolynomial (Velocidadad mínima)Velocidad máximaPolynomial (Velocidad máxima)

Diámetro [in]

Velo

cidad

[ft/s

eg]

Diámetro [ft] 1/96V min 1,25V max 1,83

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TEOREMA π BUCKINGHAM

D P t v µw ρ

[M] [ML-3] [T] [LT-1] [ML-1T-1] [ML-3]

Número total de variables, n=6

Número de dimensiones, j=3

K= n – j = 6 – 3 = 3 , Se hallarán 3 π adimensionales

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π dependiente = D * P * t * V = M° T° L° = [M] [ML-3]a [T]b [ LT-1]c

M 0 = 1 + a a = -1

T 0 = b – c b = -3

L 0 = -3a + c c = -3

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π independiente = µw * V * P * t = M° T° L° = [ML-1T-1] * [LT-1]a * [T]b * [ML-3]c

M 0 = 1 + c c = -1

T 0 = -1 – a + b b = -1

L 0 = -1 + a -3c a = -2

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π independiente = ρ * v * P * t = M° T° L° = [ML-3] * [LT-1]a * [T]b * [ML-3]c

M 0 = 1 + c c = -1

L 0 = -3 + a -3c a = 0

T 0 = -a + b b = 0

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ESCALAMIENTO FÍSICO

Las 2 técnicas universalmente

empleadas y validadas para formular modelos físicos escalados son:

ANALISIS ADIMENSIONAL

ANALISIS INSPECCIONAL

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ESCALAMIENTO FÍSICO

• Su formulación está basada en las ecuaciones básicas, condiciones iniciales y de frontera que describen el fenómeno.

• Planteamiento de todas las ecuaciones que describen el comportamiento del yacimiento y el fenómeno para su posterior transformación.

• Su formulación está basada en el Teorema π de Buckingham y en la determinación de las variables relevantes al problema en estudio.

• Se aplica cuando se conocen las variables que intervienen en el problema (fenómeno físico), mientras que la relación que existe entre ellas se desconoce.

ANALISIS ADIMENSIONALANALISIS INSPECCIONAL

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TEOREMA π BUCKINGHAM

D P t v d

[M] [ML-3] [T] [LT-1] [L]

Número total de variables, n=5

Número de dimensiones, j=3

K= n – j = 5 – 3 = 2 , Se hallarán 2 π adimensionales

D = f( P , v , t , d)

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𝐷=𝑘∗ 𝑃𝑎∗𝑣𝑏∗𝑡𝑐∗𝑑𝑑

M

𝑀=𝑀𝑎∗𝐿−3𝑎+𝑏+𝑑∗𝑇 −𝑏+𝑐

a = 1d = 3-bc = -b

1 = a0 = -3ª +b +d0 = -b +c

TEOREMA π BUCKINGHAM

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TEOREMA π BUCKINGHAM

𝐷=𝑘∗ 𝑃∗𝑣𝑏∗𝑡−𝑏∗𝑑3−𝑏

𝐷=𝑘∗𝑃∗ (𝑣∗𝑡−1∗𝑑− 1 )𝑏∗𝑑3

𝐷𝑃∗𝑑3

=𝑘( 𝑣𝑡∗𝑑 )

𝑏

= =

X = k Graficar k

b

Depositación

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ESCALAMIENTO

Factor de escala (a) =

DATOS PAPEREquipo Coiled Tubing

T°: 20 – 200 °CPresión: Max 4350 psiTasa: 10 ml / minLongitud: 3m

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ESCALAMIENTO

Escalamiento del caudal

=

0,081𝑏𝑏𝑙𝑑 í 𝑎

∗ 1𝑑 í 𝑎1440𝑚𝑖𝑛

∗ 5,615 𝑓𝑡3

1𝑏𝑏𝑙∗( 30,48𝑐𝑚1 𝑓𝑡 )

3

=8,94 𝑐𝑚3

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BIBLIOGRAFÍA

• LARREA I., A.E. 1999. Estudio de problemas de incrustaciones. Tesis. Escuela Superior Politécnica del Litoral Ecuador.

• BARRERO C., N.2009. Evaluación de los factores que afectan la precipitación de incrustaciones. Univ. De Oriente España.

• PAGINA WED: http://octane.nmt.edu / Water Quality / scale / scale.aspx.

• SPE 10594 . An Improved Technique For Predicting The Severity Of,Calcium Carbonate by Frederick William Valone, Texaco, Inc., and Kenneth Richard Skillern, * Betz Laboratories

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¡Muchas Gracias!

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