I

-l

.

BLOQUE 4

CONTROL DE CALIDAD POSICIONAL

Este bloque está dedicado al control de calidad posicional. Esta componente dela calidad hace referencia a las exactitudes planimétricas y altimétricas de la misma.l,a exactitLrd posicional es indispensable en bases de datos geográficas de carácterlrhsico (o topográfico) y aún más cuanto Ílayor es la escala, dado qr"re esta informaciónos un apoyo esencial para los trabajos de ingeniería. una BDG de mala calidad puedecausar serios perjuicios, por lo que el control de calidad posicional es ineludible en la¡rloducción cartográfi ca.

Todas las instituciones generadolas de cartografía deben disponer de métodos:rtlecuados para garantizar la calidad de sus productos, que estarán diseñados y gene-rrdos con un uso predefinido que determinará sus valores de exactitud. En el caso der¡Lrc el producto cubra varios usos, deberá cumplir con los requerimientos del uso máslcstrictivo.

En el proceso cartográfico de generación de una BDG los errores puederr prove-nr tanto de los datos como de los procesos propiamente dichos, pero, en cualquiert'rrso, el error se transrnite y aumenta, en la mayoria de las veces, a lo largo de la cade-ttlt ¡rroductiva. Existen dos formas básicas de estudiar el error frnal de una cartografía;rtil¡zando una similitud con otras ciencias, llamaremos a estas formas de estudio:

Física' consistirá en estudiar todos y cada unos de los procesos de la cadenaproductiva, intentando comprender y acotar el error que se produce. previamen-te a la realización de este tipo de estudios hace falta contar con trabajos de in-vestigación básica en cartografia, tales que definan adecuadamente los rangosde error que se introducen en cada operación cartográfica. Un ejemplo se puedcencontrar en Maling (1989) (ver Tabla 4.1). También hace falta una formula-ción matemática de lo que supone cada ploceso que interviene en la ploducción.

I20 ('ASOS PRÁCTICOS DT CAI IDAD EN LA PRODUCCIÓN CARTOGRÁFICA

Estadística, Consiste en observar el mapa definitivo y contrastar su calidadrnediante un test estadístico sobre una muestra de datos de comprobación que se

consideran representativos, con casi total despreocupación de 1o que ocurre pordentro de los procesos (caja negra). Ejemplos son el test NMAS (USBB, 1947)o el test EMAS (ASCI, 1983, ASP, 1985, Veregin, 1989). Los métodos estadís-ticos son los únicos que permiten establecer niveles de confianza. Todos los testempleados se basan en la comparación del mapa con una fuente de mayor exac-titud. Esta podrá ser bien un mapa de mayor exactitud (cartografia a escala sig-nificativamente superior ylo con una mayor calidad posicional controlada pre-viamente), o bien datos tomados sobre el terreno con una exactitud superior a lade la cartografia a analizar. En este último aspecto, el empleo de los actualessistemas de posicionamiento global (GPS) reducen considerablemente los cos-tes en esta fase del Droceso.

Fuente: Maling ( 1989).

En suma, la posición geoespacial de todo dato geográfico tendrá una cierta

incertidumbre 1 para un nivel de probabilidad o confianza 1-a. Tanfo si se aplica unmétodo fisico, como si se escoge uno estadístico, es posible obtener la dispersión(mediante el eror medio cuadrático, EMC) de las tres componentes posicionales: EMC¡EMC1, EMC4. Seguidamente, considerando un determinado nivel de probabilidad oconftanza, se estimará la incertidumbre; por ejemplo, para Ia componente X se

obtendrá como f¡ : K¡t o¡ x EMCx, en planimetría como /¿. : K'(t-t) x EMC7, y en un

caso tridimensional como I6: K"¡t-o1 x EMCo. Para ello los coeficientes K, K'y K" se

determinarán respectivamente a partir de las distribuciones normal unidimensional(Figura 4.1), normal circular (Figura 4.2),y normal esférica.

Tabla 4.1 - Componentes de eror en distintas fase de la producción carlográficaOperación Menor valor (+/-) mm Mavor Valor (+/-) mm

Levantamiento de controlTrazado de controlTrazado de detalle

CompilaciónDibujo en limpio

ReproducciónRegistlo de color

0,0050,01

0,15

0,300,060,l00,1 7

0,320,300,320,180,200,30

Fif:ura 4.1 - Distribución normal unidimensional Figura 4.2 - Distribución normal circular

BLOQUE 4: CONTROL DE CALTDAD POSICIONAL l2l

Así, para una componente aislada, la distribución normal N (0,1) unidimensional

da las siguientes inceftidumbres para las probabilidades indicadas:

Probabilidad : 50%o (error probable):

Probabilidad : 68,27% (error estándar):

Probabilidad :90"/o:

Probabilidad :9504:

Probabilidad :9904:

Probabilidad : 39,35o/o (error circular estándar):

Probabilidad - 50%o (error circular probable):

Probabilidad - 90Vo:

Probabilidad :9504:

Probabilidad :99Yo:

Cuando se combinan las componentes X e Y en una única planimétrica, se emplea

1a normal N (0,1) circular sobre el EMC¿'(error circular estándar), definido éste cotno

(Creenwalt y Shultz. 1962):

---- EMC: : EMCx: EMCy en el caso de que los errores estándar de las dos compo-

nentes sean iguales.

EMC: - 1/2 (EMCI + EMC), si el cociente del mayor entre el menor de las dos

sea superior o igual a 0,2 Y menor a I'

Así, la distribución normal N (0,l) circular da las siguientes incertidurnbres para

las orobabilidades indicadas:

0,6745 .EMC.

r,0000 . EMC.1,6449 .EMC.

1,9600 .EMC.

2,5758 .EMC.

1,0000 -EMCO

1,1774.gMCc.2,1460.EMC].2,4477 .EMCC,

3,0349 .EMC).

Cuando se combinan las cotnponentes X, Y, Z en una única tridimensional, se

emplea la normal N (0,1) esférica sobre el EMC,(enor esférico estándar), definido éste

como (Greenwalt y shultz, 1962):

- EMC. : EMC.: EMC.: EMC, en el caso de que los errores estándar de las tres

componentes sean iguales.

EMC"^ - I/3 (EMCc + EMC: + EMC), si el cociente del mayor entre el menor de

las trés sea superior o igual a 0,35 y menor a l.

Así, la distribución normal N (0,1) esférica da las siguientes incertidumbres para

las probabilidades indicadas:

Probabilidad - 19,9% (error esférico estándar): 1,0000 'EMC:.Probabilidad: 50% (error esférico probable): 1,5382 ' EMC1'

Probabilidad :90ok: 2,5003 ' EMC:'

Probabilidad :95o/o: 2,7955 - EMCI.Probabilidad :99oh:. 3,3683 'EMC1.

I2? CASOS PRÁCTICOS DE CALIDAD EN LA PRODUCCIÓN CARTOGRÁFICA

El primer caso de este bloque está dedicado al conhol de calidad posicional decarácter flsico (estudio teórico), mientras las tres restantes tienen por objetivo aplicardiferentes estándares de carácter estadístico:

Caso 16: Estudio teórico de la calidad posicional de una cartografia. Se estudiala transmisión del error posicional en un proceso cartográfico muy común hastahace pocos años, que parte de la captura del dato en campo, hasta su digitaliza-ción en tablero. Para ello se emplea la expresiótr diferencial para la propagaciónde Ia varianza.

Caso 17: Aplicación del estándar NMAS. Se aplica este estándar para estudiarla calidad posicional de una cartografia a partir de una serie de coordenadas delmapa y del terreno, procediendo estas úrltimas de una fuente de mayor exactitud.

Caso l8: Aplicación del estándar EMAS. Con un discurso paralelo al caso ante-rior, aquí se aplica este estándar sobre los mismos datos. El EMAS favorcce unanálisis más profundo de las características estadísticas de la información geo-gráfi,ca.

Caso 19: Aplicación del estándar NSSDA. Presenta uno de los últimos estánda-res que se están empleando, que no consiste en una prueba de aceptación o re-chazo, sino en un indicador de la calidad posicional, que deja la decisión deaceptación al usuario final.

Caso 20: Control de una rectificación. Se expone la problemática de la georrefe-renciación mediante rectificación polinórnica y de su posterior control para de-terminar la bondad del ajuste, empleando rnétodos de validación cruzada.

Junto a las sencillas medidas de tendencia central y de dispersión, las herra-mientas estadísticas a :uftlizar en este bloque son aqnellas relativas a la inferencia esta-dística, tanto paramétrica (contrastes de hipótesis sobre la media, sobre la varianza,bondad del ajuste...) colno no paramétrica (prr.rebas de aleatoriedad...), eliminación deoutliers, etc. También se emplearán algunas distribuciones de probabilidad (Normal, tde Student, 12 de Pearson) y la bondad del ajuste a la norrnal. Todas ellas se puedenconsultar en el Anejo de Estadística. Las fuentes de este bloque son las distintas publi-caciones en las que se han publicado cada nno de los test: USBB (1947), ASCI (1983),FGDC (1998), que quedan recopiladas en Ariza (2002).

BLOQUE 4: CONTROL DE CALIDAD Pr)Slr',l()NAl l.'l

4.1. CASO 16

Estudio teórico de la calidad sicional de una ca

LA PROPAGACION DEL ERROR

El planteamiento general de propagación del error posicional va a venir dado

por la estimación del valor de la varianza de la coordenada X ó Y.

Así, dada una función A - f (t', tz,k, ..., t,,), su varianza puede tomarse como:

_ [, - . r /^) ttt9t lo,,*fr¡ = -l I" nlla,, /, ' (

Operando se tiene que:

Si se supone que existe independencia entre las distintas variables, las covartan-

zas serán nulas y se llegará a siguiente la expresión, que será la que utilizaremos para

elaborar este caso:\2 r2 u - r2

',' :l1o I ' .l* I 'l . -'l 34 I

',1ld,,/, lat, J. " lat, /,, '"

PROCESO CARTOGRÁFICO

Se va a considerar un proceso cartográfico muy común hasta hace poco, consis-

tente en el conjunto de operaciones que van desde la captura en campo del dato, hasta

su digitalizacién en tabláro, pasandó por un ploceso previo de impresión en offsetr,

Este caso ejempliza muy simplificadamente el proceso seguido por muchos datos e

I Los mapas impresos que se suelen adquirir normalmente están impresos mediante la técnica denomina-

da offset. Esta técnica permite la impresión económica, y en color, de grandes tiradas y por ello sc uliliza

en cartografia, en la impresión convencional de libros y otros productos editoriales.

', =:WJ \,o"* a",+

.ill#) ,.(#), ,,. ]

I24 CASOS PRÁCTICOS DE CALIDAD EN LA PRODUCCIÓN CARTOGRÁFICA

información que se hanPara facilitar los cálculos

incorporado a los SIG procedentes de soportes analógicos.sólo se trabaj ará con la componente X. Los pasos son:

../¡

;"ñ

a) Topografía. Se toma la posición de un punto Pcorrespondiente al centro geométrico del brocalde un pozo mediante la medida de un acimut cy una distanci a D. La ecuación que permite de-terminar su coordenada Xp, a partir de la coor-denada X¡ del punto de estación es:

Xp: Xn + D Sen (a)

b) Puesta en escala y referencia al origen delmapa. Se calcula el incremento de coordenadaAXp respecto al origen de la hoja del mapa so-bre la que se representa X¡1¡1, 1o cual se puedeexpresar como una transformación lineal de-pendiente de un factor de escala FE¡:

axp: (xp - xHM) FEI

Paso a la plancha de impresión. Mediante unproceso de manipulación fotomecánico, y sinuso alguno de técnicas de generalización, sepasa de la minuta de compilación anterior a unaplancha de impresión según una transformaciónlineal como la siguiente:

Xp¡ : AXp FE2

Impresión en papel. También puede conside-rarse una transformación lineal:

X¡,, - Xp¡ FEj

Digitalización manual. Finalmente, para obte-ner las coordenadas de P en formato digital X¡,se calibra el proceso con el origen inferior iz-quierdo del rnapa )L, y se procede a la digitali-zación manual sobre papel, lo que tambiénpuede considerarse una transformación lineal:

c)

d)

e)

XHu

Xo: Xm FE4 + Xo

BLOQUE 4: CONTROL DE CALIDAD POSICIONAL 125

TRABAJO A R-EALIZAR

Aplicar el desarrollo matemático necesario para calcular la desviación tipica delerror total del proceso cartográfico presentado en el epígrafe anterior. Supóngase quelos errores que se producen en los distintos procesos son independientes. Los valores ydesviaciones de todas las variables y factores de escala a utllizar fieuran en la Tabla

^')

Tabl.a 4.2 - Valores y desviaciones de las distintas variables y factores de escalaVariable Sienificado Valor Desviación

Origen inferior izquierdo de la hoja del mapa, digita-lizado con tableta.

r23500,00 m 0,02 m

Coordenada X del punto de estación. 123456,00 m 0,03 rnD Distancia medida en levantamiento. 172,50 m 0,07 mo( Acimut medido en levantamiento. 0,523 6 rad 0,00002 rad

Xsv Origen inferior izquierdo de la hoja del mapa. Deci-sión arbitraria. 121500,00 m 0,0 m

FE Factor de escala en el paso del terreno al mapa 0,0004 0.0000002FEz Factor de escala en el paso del mapa a la plancha de

impresiónI,000 0,0002

FEt Factor de escala de paso de plancha a papel 1,000 0,000sFE¿ Factor de escala paso de rnapa a terreno 2s00,000 0,0005

Material en linea

En el espacio web

httB:/ quvqi¿en€s/dep¡q.carlpdrljlaqlqles/pqle4o

priede encontrar material adicional para este caso.

I26 CASOS PRACTICOS DE CALIDAD EN LA PRODUCCIÓN CARTOGRÁFICA

4.2. CASO t7

Aplicación del estándar NMAS

EL ESTANDAR NMAS

E,l test NMAS (National Map Accuracl; Standard) (USBB, 1947) ha sido e1

¡rrétoclo de control empleado por las administraciones americanas productoras de car-tografía desde 1947 hasta hace pocos años. Esto ha implicado la extensión de su uso aotras rruchas instituciones y organismos oficiales dedicados a la carlografía, de mu-chos otros países. La mayor ventaja del test NMAS es su simplicidad de cálculo y sufacilidad de entendimiento dado que los resultados se cxpresan de la forma cumple/nocumple, de cómoda interpretación por el usuario.

El test comprueba si el l0% de los puntos de la muestra tiene un error horizon-tal (componentes x,y conjuntas) mayor de 0,085 cm ( l/30',) en mapas de escala mayorde E20K ó de 0,05 cm (l/50") en mapas a escala menor o igual a E20K.

También se puede aplicar sobre la componente vertical. En este caso se com-prueba si el 10%o de los puntos de la muestra tienen un error veúical mayor de la mitaddel intervalo de las curvas de nivel. Un aspecto controveftido es el poder corregir elerror vertical de un punto actuando sobre su colnponeltte horizontal, modificándola er-r

una cantidad igual al enor horizontal aceptable. Esto hace que el estándal de exactitudsca lnás fácilmente alcanzable en superficies de fuerte pendiente.

No obstante, las desventajas del empleo de NMAS son numerosas. La principalcs la falta de indicación de una rnedida de la inexactitud presente en el mapa. No sesabe nada sobre el corrportamiento estadístico de los errores y, por tanto, es difícilestirnar cuánto puede costar obtener realmente una BDG de rnayor exactitud. Además,es un test ligeramente pennisivo dado que los umbrales estimados en la aceptación ono de la cartografia son realmente amplios (Atkinson, Garcia y Ariza, 2001b).

El ploceso para aplicar el test NMAS consta de los siguientes pasos:

l. Seleccionar una muestra de n puntos, siendo r > 20.

2. Calcular el emor de cada punto en cada cornponente:

er,=xr,-xu,, er',=!t,-)),,,

do ndc:

r', ' l',, , -', Cooldenadas sobre el terreno (u otra fuente de mayor precisrón).

BLOQUE 4: CONTROL DECALIDAD POSICION^1. t)l

x,,,,,y,,,,,2,,,, coordenadas sobre el mapa.

3. Calcular la componente horizontal de los errores en x, y en cada punto:

4. Establecer cuáles son los errores máxizontales y verticales:

,-_¡],,,r.. r' _+ ;,r

- Horizontal: 0,085'cm (1/30") en

0,05 cm (1/50") en mapas a escala menor o igual a E20K.

- Vertical: La mitad de la equidistancia entre curvas de nivel'

5. Contar cuántos puntos tienen un effol horizontal superior al error máximo to-

lerable para determinar si se ha alcanzado el estándar de exactitud posicional

predefinido.

El test es superado en la componente horizontal si como máximo el 10% de

los puntos tienen un error superior al error máximo tolerable.

6. Contar cuántos puntos tienen un effor vertical, e,, superior al error máximo to-

lerable para determinar si se ha alcanzado el estándar de exactitud posicional

predefinido.

El test es superado en la componente vertical si como máximo el l0% de los

puntos tienen un error superior al error máximo tolerable.

Además, dado que para el desanollo de los métodos estadisticos se toma como

premisa la normalidad y aleatoriedad de la distribución de los errores, siempre son

recomendables los estudios estadísticos previos que corroboren o no dichas

presunciones.

EJEMPLO DE APLICACIÓN DEL NMAS

Se tienen dos conjuntos de coordenadas (x,y) en la Tabla2 4.3, el primero proce-

dente de una serie de puntos de una cartografia a escala E10K, y el segundo proceden-

te de sus homólogos sobre el terreno. Por tanto el límite de error horizontal será de

0,085 cm a escala El0K, esto es, 8,5 m.

2 Nota importante: por comodidad se ha utilizado un total de 20 puntos (mínimo marcado por cl cstÍn-

dar), aunque el número de puntos debería ser algo mayor, del orden de unos 50 puntos.

I28 CASOS PRÁCTICOS DE CALIDAD EN LA PRODUCCIÓN CARTOGRÁFICA

Tabla 4.3 - Conjunto de puntos a analizar (ejemplo)Punto X terreno lml Y terreno lml X mapa lml Y mapa fml

l ó89,3ó9 878,295 1690,299 879,4722 t680,428 86r,ó7r 1678,944 864,0463 1792,548 880,128 t'795,534 874,4874 1835,400 733,400 1837,636 737,8005 3263.700 '750,700 3259.424 7 46,3276 2424,000 | 639,200 2419,734 1634,2467 2424t,500 r 648,900 24t6,279 1645,1838 1842,171 t6'79,t'11 t842,480 l6'12,2589 1858,348 1s37,628 l86 t,937 | 535,444l0 2001,400 't28t,200 2000,769 t285,554ll 1996,969 t271,504 199s,005 1267,33812 1874,400 I184,500 1873,s57 I t 83,6t7l3 962,s00 r 381,800 963,643 t3'18,49'7I4 l108,700 r559,s00 u04,826 r558,200l5 s33,804 1497,930 530,917 r 495,828t6 197 ,128 t294,t48 197,259 1293,236l'7 406;t00 1020,900 404,128 I017.812t8 3t23,200 r891,500 3t24,926 190ó,140l9 3 | s2,700 1883,400 3 | 53,457 1889,2r720 3190,200 i 889,300 3 r83,90r t893,882

Primeramente sedel terreno, y se calcula

determinan lasla componente

diferencias entrehorizontal de estas

las coordenadas del maoadiferencias (Tabla 4.4).

Tabla 4.4 - Diferencias entre coordenadas-mapa y coordenadas-terrenopara,los datos de ejemplo mostrados en la Tabla 4.3

Punto 9¡lml ev Iml 9x lml-0,930 |,11'l 1,500

2 |,484 -) 77< 2,80r3 -2,986 5,641 ó,3834 -2,236 -4,400 4,9365 4,276 ó,1l66 4,266 4 0\L 6,5387 7,221 3,7 t7 8,1228 -0,309 6,913 6,9209 -3,s89 ) 19.4 4,201l0 0,631 -4 7a4 4,399

|,964 4,166 4,606l2 0,843 0,863 |,206t3 t,143 3,303 i ¿q5t4 3,87 4 r,300 4,086l5 2,887 2,102 3,571l6 -0,13 t 0,912 0,921I7 ) <'7) 3,088 4,019l8 -t,726 -14,640 14,74119 -0,7 57 -s,81 7 s,8ó620 6,299 -4,582 7,789

A la vista deI l( ¡ sr r¡rclu el erroreion¡rl NMAS.

los errores horizontales, se verifica que sólomáximo tolerable. Por la tanto se supera el

un unlco punto (puntotest de exactitud posi-

BLOQUE 4; CONTROL DE CALÍDAD POSICIONAL 129

'I'RABAJO A REALIZAR

Para una cartografia E50k de la qtte se han extlaido los puntos de control cuyas

coordenadas UTM se incluye en la Tabla 4.5, se pide determinar si superará el test

NMAS, mediante el siguiente proceso completo de análisis:

Eliminación de ou tliers.

Estudio de la aleatoriedad de la muestra.

Estudio de la normalidad de los datos.

Si la muestra es aleatoria y se ajusta a una distribución norural, aplicación del

NMAS.

IJna vez concluido el proceso de cálculo se ha de emitir ttn juicio crítico, aunque,

como se ha comentado será más limitado al no disponer de una medida de la exactitud de

la muestra de puntos.

Tabla4.5 -Coordenadas mapay te@Punto X terreno lml Y terreno Iml X maDa lml Y ¡napa f ml

1 429689.369 4201878,295 429690,299 420lR7 5,412

2 429680,428 420t86t,67 | 429678.944 420 t 8ó0,046

3 429192.548 4201 880,128 429795,s34 420 181 0 ,4'37

4 429835,400 420t733,400 42983'7 .636 420 | 711,800

l5 43 t263.100 420 t750.700 43t259,424 420 t'7 42 ,327

17 430424,000 4202639,200 4304t9,134 4202630.246

18 430424,500 4202648,900 430416.219 420264t ,183

l9 429842.t7 I 4202679,t7 | 429842.480 4202668,258

20 4298s8,348 420253',7 ,628 425861 .937 4202531 ,444

2l 430001,400 4202281 ,200 430000,769 420228t,554

22 429996,969 420227 | ,504 429995,005 4202263.338

23 429874,400 4202t84,500 42q871,5s? 4202119,6t',7

24 428962,500 4202381,800 42896J,643 42Q23't 4,491

25 429108,700 4202559,500 429 t04,826 4202554,200

26 428533,804 420249'7,930 428530.91 7 4202491,828

27 428197.128 4202294,t48 428197 ,259 4202289,236

28 428406,700 4202020,900 428404,I 2l{ 4202013,8 t2

t2l 43 | t23.200 4202891.500 431124,926 4202902,140

122 43t t52,700 4202883,400 431 I 51,157 4202885 .21't

t23 431 190,200 4202889,300 431t8l.q(rl 4202889,882

t24 43 | 354.829 42030t2,3'70 41 1356, | 20 4203010,263

125 431226,37 | 4203504,611 43t224.6J5 4203500.006

126 43t236,700 4203544,700 41t232.621 4203536,'733

127 431405.828 420350 t ,7 51 431369.n0 r 42035t2,62J

t28 43 t77 5,55 | 42035'73,27 | 43 f 7?7.0ltt 420357 | ,233

I3O CASOS PMCTICOS DE CAIIDAD EN LA PRODUCCIÓN CARTOGRAFICA

Material en línea

En el espacio web

http : //www. \i ¡cn.es/dep/ingcar/publicaciones/pqcano

también puede encontrar el material necesario para este caso.

..--"¡rsfE¡¡Á-..-.

BLOQUE 4: CONTROL DE CALIDAD POSICIONAL 13l

4.3. CASO 18

Aplicación del estándar EMAS

EL ESTANDAR EMAS

El test EMAS (Engineering Map Accuracy Standard¡ (ASCI, 1983, ASP, 1985,

Veregin, 1989) especifica la exactitud de los mapas topográficos a gran escala. Com-para coordenadas del mapa con fuentes de mayor exactitud evaluando las componen-tes X, Y, Z separadamente. Para ello se sirve de una expresión estadística de exactitud

sobre una muestra de, al menos, 20 puntos.

Efectua un test sobre la media, bajo el supuesto de varianza poblacional desco-

nocida, para determinar si el error sistemático se encuentra entre los límites acepta-

bles, y un test sobre la varianza para determinar si el error aleatorio es aceptable.

El proceso para aplicar el test EMAS consta de los siguientes pasos:

L Seleccionar una muestra de n puntos, stendo n> 20.

2. Calcular el error de cada punto en cada componente:

ey,=yt¡-y^, -lt -n¡

donde:

x,,,1,,,2,, Coordenadas sobre el terreno (u otra fuente de mayor precisión).

r,,,,y,,,,2,,, coordenadas sobre el mapa'

3. Calcular el error medio en cada componente:

u.=:2"" ur=:Z', u,=:2",

4. Calcular la desviación típica muestral en cada componente:

s,=

5. Efectuar, para cada componente, el test de cumplimiento del estándar para de-

terminar si el error sistemático se encuentra entre los límites aceptables.

Para ello se rcalizará un test sobre la media, bajo el supuesto de varianza po-

blacional desconocida, estableciendo 1as siguientes hipótesis entre las medias:

' I("" -l-f en_l -H'ri

I32 CASOS PRA("I'I( T )S I)Ii ( 'A I,II)AI) ['N LA PRODUCCIÓN CARTOGRÁFICA

it¡*j

¡

,&*

Ho" ltP=0 H¡: lt't0El rnapa supcr'¡lrír cl lcst con un nivel de significación ü si se cumple que:

lt,l< t ,,.,,o,, 16l<t,, o, lLl<t,,.*,

V¡rIr'tcrilico de la distribución t de Student, con n-1 grados de libertad.

llcsrrltirrkr dc calcular los siguientes estadísticos:

'vezl n

6. Efcctr¡¡r¡', p¿lra cada componente, el test de cumplimiento del estándar para de-tcrnrirrlr si cl elror aleatorio se encuentra entre los límites aceotables.

Para cllo se realizará un test sobre la varianza, estableciendo las siguienteshipótcsis, cn relación a un máxirno valor de varianza, a', preestablecido y con-crotarlo sobre cada componente: a,t, a,l , a,t.

H¡1: d,,!a2 H1: éu>a2

El mapa superará el test con un ¡rivel de significación o( si se cumple que:

f'tf ,.,,o f ,sf ,.,,o f,3f ,-,,o

siendo:

X 2 ,.t. o Valor teórico de la distribución Chi cuadrado, con n -,1 grados de libertad.

t,, ir, t, Resultado de calcular los siguientes estadísticos:

dondc:

eylnt, ,S,

De esta forma, en un control exclusivamente planimétrico, bajo el supuesto de

independencia de las componentes X e I/, y un nivel de significación a : 594, dadoque se efectúan cuatro contrastes de hipótesis, sólo pasarán conjuntamente un 81.5%de los casos 10,95 x 0,95 x 0,95 x 0,95 = 0,8l5l.Este comportamiento hace que eltest EMAS sea demasiado restrictivo según el planteamiento propuesto, lo que puedegenerar problemas tanto al productor como al consumidor. Para el primero se puedenrechazar un gran número de productos que son correctos y el segundo tiene problemasen aceptarlos por lo que deberá pagar más para obtener la calidad que desea.

Una racionalización del comportamiento descrito del EMAS pasa por la aplica-ción de niveles de significación en las diferentes hipótesis que tengan en cuenta unasigniflrcación global a : 5%. Así pueden adoptarse los criterios de Bonferroni (Garcíay Martín, 1997).

BLOQUE 4: CONTROL DE CALIDAD POSICIONAL ll,1

No hay que olvidar que, como en el caso práctico anterior, dado que para el

dcsarrollo de los métodos estadísticos se toma como premisa la normalidad y aleato-riedad de la distribución de los errores, son recomendables los estudios estadísticos(lue corroboren o no dichas presunciones.

I'JEMPLO DE APLICACION DEL EMAS

Se aplicará el test EMAS sobre la misma serie de coordenadas x,y del caso

¡rráctico anterior (Tabla 4.3), que procedían de una cartografia a escala E10K. Supo-

niendo que el máximo error gráf,rco sobre el mapa impreso se establece en 0,2 mm, el

cuor radial máximo de los datos es de 2 m. Tomando un nivel de confianza del 95%,

cn la distribución de la Normal (0.,1) circular se obtiene un valor de 2,4471 , con 1o que

cl error medio cuadrático en cada componente, a*, q, deberia ser de 2 I 2,4477 : 0,817

nr. Seguidamente se aplicará el test EMAS con un nivel de confltanza de|95oA en cual-

cluier hipótesis estadística.

Primeramente se obtienen las diferencias entre ambos conjuntos de coordenadas

y se calculan algunas medidas estadisticas básicas útiles, como la media, mediana,

desviación típica muestral, máximo y mínimo (Tabla 4.6).

T abla 4.6 - Diferencias entre coordenadas-mapa ycoordenadas-teneno (ejemplo)

Punto ex Iml er lml-0,930 1,177

2 I,484 -? 175

3 -2.986 5,641

4 -2,236 -4.400

5 4,2'76 n 711

6 4.266 4,954

7 7 ,22t 3.7 17

8 -0.309 6,9 t3

9 -3,589 2,184

10 0,ó31 -4.354

1.964 4,166

l2 0,843 0,863

l3 I,143 1.103

I4 3,874 r,300l:) 2,887 2.102

l6 -0,1t l 0,9t2t7 2,5'72 3,088

l8 t,726 -14.640

t9 -0.7 57 -5,817

20 6,299 -4,582

n 20 20

Media | ,126 0,3(

Mediana 0,737 1.701

S muestral 3.015 5, 130

Máximo 7 ,ZZl 6.913

Mínimo -3.s 89 -14,640

CASOS PRACTICOS DE CALIDAD EN LA PRODUCCIÓN CARTOGRÁFICA

Se puede observar cómo las medidas de tendencia central (media, mediana) se

mantienen por debajo de 2 m, pero con una desviación típica muy elevada, lo cual nos

anuncia la existencia de errores de tipo sistemático, moderados, y de errores aleatorios

elevados. Los miáximos y mínimos advierten de la existencia de puntos del mapa que

van a diferir en gran medida con los del terreno.

Seguidamente se aplica el test sobre la media para los sistematismos:

_rt- -€'!n = t.ó6938ó2-Sr

e..{ nt..=L=0,26900146' ,s..

La distribución de la t de student para un contraste bilateral, con 19 grados de

libertad y con un nivel de confianzadel 95% es:

I t,),t¡,ots = 2,0930247

Luego se supera el test de sistematismos porque:

Lx

Ly

3 t D. o.ozs

1 t D, o,ozs

A continuación de aplica el test sobre la varianza, para los errores aleatorios.

- .f2 /, - t I

)cí =#= 258,692965a:.

Xí = =748'936015

De la distribución Chi cuadrado para un conhaste de hipótesis de una cola, conl9 grados de libertad y con un nivel de confianza del95% se obtiene un valor de:

f ,o,o,o,: 30'1435051

Luego no se supera el test de errores aleatorios porque:

Í,u f ,o,o,o,','Tr> T P,o,os

Por tapto, no se supera el test EMAS debido a la presencia de fuertes errores

aleatorios, muy por encima del umbral de aceptación del test. Puede pensarse que esta

BLOQUE 4: CONTROL DE CALIDAD POSICIONAL 135

n .lcstra no peflenece realmente a una

componente de 0,817 m.

población con una desviación típica en cada

Estos resultados contrastan con los resultados del test NMAS del ejemplo del

c¿rso práctico anterior, ya que el estándar de exactitud NMAS se alcanzaba sin pro-b lemas.

Además, se detectan grandes discrepancias entre los estadísticos calculados para

la componente X y la componente Y. La componente X tiene una presencia de errores

sistemáticos mucho mayor que la componente Y, y a su vez la componente Y tiene

Una presencia de errores aleatorios mucho mayor que la componente X. Sin embargo,

cn un mapa la distribución del error posicional ha de ser homogénea. Por tanto estos

rcsultados provocan desconfianza acerca de los métodos empleados para la elabora-

ción de la cartogralta bajo estudio.

,TRABAJO A REALIZAR

Dada la serie de coordenadas UTM propuesta en el caso práctico anterior (Tabla

4.5), se pide determinar si superará el test EMAS. La cartografia cstá a escala E50k y se

considera el error gráfrco, y por tanto el error máximo admisiblc, igval a 0,2 mm (al 95%

cle conhanza). En cualquier hipótesis estadística que se considcrc se establecerá el nivelde confranza e¡ el95%o.

IJna vez concluido el proceso de cálculo se disponc dc gran cantidad de

información para emitir un juicio crítico. Es conveniente cstucliar la aleatoriedad, la

normalidad, el error sistemático y el aleatorio (en stt c:tso), para cada componente

analizada, observando todos los parámetros estadísticos quc sc crean convenientes

(media, desviación típica...), la homogeneidad enhe las dos com¡rtlnlcntes, etc.

Material en línea

En el espacio web

también puede encontrar el material necesat'io para cstc caso.

I36 CASOS PRÁCTICOS DE CALIDAD IJN LA PRODUCCIÓN CARTOGRÁFIC^

4.4. CASO 19

Aplicación del estánclar NSSDA

EL ESTANDAII NS¡iI)A

Hasta hiicc ¡roco. los cstándares de exactitud posicional, col-no el NMAS o

EMAS, estrrtr¡rr t orrccbitlos pala su aplicación sobre cartografía en papel, no sobreir.rfornracirin rlillilll. lil NSSDA (National Standard.for Spatíal Data Acctu'acy') es tnestánd¡r' r'ee ierrlt', ¡lru¡rucsto por el Federal Geographic Data Cotntnittee (FGDC,1998) y ¡rrretlc t'rrr¡rlculsc para datos carlográficos analógicos y/o digitales (MrnnesotaPlarrnirrll. lr){)()), li(lc cstándar viene a sustrtuir al NMAS y al EMAS. E,sta norma es

rlc oblillirtlo t'rrrr¡rlirniento para las agencias federales de los Estados Unidos que reali-ccll IlIIrolt's tlc pnxlucción cartográfrca.

lrstc lnótodo permite obtener un índice de calidad posicional ensttlue cl lcr'rcno, pero no dice si el mapa es aceptado o rechazado, tallos lcst uulclio¡es. El resultado determinado con el NSSDA deberá

unidades reales,y como hacíanaparecer como

nrcl¡rtlulo en el producto. En este caso, le corresponde al usuario de la cartografia, oIrgcncia que solicita la cartografra, cl establecer los lirnites de aceptación en función desus necesidades, lo cual constituye su mayor ventaja. Como inconveniente, presuponerpre se han eliminado los errores sistemáticos, hecho que no podemos constatar en unacartografia si no verificamos la presencia de este tipo de enores (por ejemplo, median-te el test sobre la media que se realiza en el EMAS).

El NSSDA anahza tanto la componente horizontal (x,y de forma conjunta, co-mo el NMAS), como la componente vertical. Se fnndamenta en el cálculo del erormedio cuadrático (EMC) de la muestra. Con la obtención del EMC horizontal, por unlado, y vertical, por otro, calcula el error de la muestra analizada en función de undeterminado nivel de confianza impuesto por el usuario (generahnente e1 95 %).

El proceso para aplical el test NSSDA consta dc los srguientes pasos:

1. Seleccionar una mueslra de ¡r ountos. siendo ¡l > 20.

2. Calcular el error de cada DLlnto en cada comoonente:

e,, - x,. - x,,, e,, = )),, - !^,

Coordenaclas sobrc cl terrcno (u otfa fucnte de mayor precisión).

Coordenadas soble cl nra¡ra.

donde:

x,,'!,,'2,,

x,,,,, y,,,,,2,,,,

BLOQIllr 4r ( oN lltOL Dtr ('Al-ll)Al) l'( )Sl( IONAI- 137

3. Calcular el error medio clladrático de cacla conllloncnte:

Fita -

5. Obtener el valor NSSDAH horizontal según una dc lits sigLricntes expresiones:

si EMCx-- EMCy NSSDAH- 2,44771'), t,:ll,l(" 2,4477 . EMC(

donde: [t[e,.={nut'i t t,;l,t<'i

sr EMC( / EMC.

v

0,6 < (EMC,,,¡,, t EMC,,,") < t,o

NSSDAH- 2,4477 .0,5 .(liM('¡ t l')lvl('y)

6. Obtener el valor NSSDI 7 v ertical según la siguiente expresión:

NSSDAr= 1,9600 EMCr

7. Incluir en junto a la leyenda del mapa:

"Se ha verificado una exactitud horizontal de - metros al95Vo de nivel de confianza",

"Se ha verificado una exactitud vertical de metros al 9570 de nivel de confianza"

De nuevo, como en los estándares NMAS y EMAS, conviene verificar que se

cumplen las condiciones de aleatoriedad y normalidad de manera previa a la aplica-ción del NSSDA.

EJEMPLO DE APLICACIÓN DEL NSSDA

Se aplicará el test NSSDA sobre la serie de coordenadas de la Tabla 4.3 em-

pleada en 1os ejemplos de 1os casos anteriores relativos a los estándares NMAS yEMAS.

El primer paso es determinar las diferencias entre las coordenadas del mapa ydel terreno (Tabla 4.6). A continuación se calculan el EMCx y e\ EMC1, para derivar e1

EMC,i

E','*'"EMCx = !-; = 3.t47 m

| -' ¡¡2 rt tr')IllVlLr: \l L1u1\- X + EtulLy

Ix':EMCr = l-,

8,,*tEMCI=!--= =5,0oem

= 5,916 m

I II I .ANI }I{ I'RA( "I'I('0S f)E CALIDAD EN LA PRODUCCIÓN CARTOGRÁFICA

| )trtf o t¡uc EMC1 * EMCy y 0,6 < (EMC,,in / EMC,,") < 1,0, el valor de N.9,SDls se

cttle ttl¡t rlc lu siguiente fonna

NS,\DAl= 2,4477 '0,5 ' (EMCI + EMCI = 9,982 m

l)or tanto, a la vista del valor del NSSDI¡i obtenido, hay que cuestionar la cali-tfrrrf ¡rosicional del mapa analizado, que recordemos se coffespondía con una cartogra-lio inrpresa a escala E10k. Enores de la magnitud obtenida son perfectamente visiblesa csa cscala. No obstante, colro se ha referido, la utilidad de estos datos vendrá dadapol cl uso al que vayan destinados.

TRABAJO A REALIZAR

Dada la serie de coordenadas UTM de la Tabla 4.5, se pide aplicar el eslándarNSSDA a esta cartografia en su componente horizontal.

Una vez concluido el proceso de cálculo se ha de emitir un juicio crítico,comentando además para qué escalas serían validos estos datos (en función del errorgráfico máximo considerado, que vendrá determinado por el uso al que esté destinadaesta información).

Material en línea

En el espacio web

http://www.uj aen,es/dep/in gcar/publicaciones/pqcarto

también puede encontrar el material necesario para este caso.