Módulo 4

Teoría Cuántica

TEORÍA CUÁNTICA 

La teoría cuántica básicamente nos dice que la luz no llega e interactúa con la materia de una manera continua, sino que está compuesta por pequeños paquetes de energía, a los que llamamos cuantos o fotones.

Aportaciones de Maxwell sobre la dualidad de la materia

Por la época en la que Thomson experimentaba con el tubo de rayos catódicos, James Clark Maxwell predijo que si las cargas eléctricas se aceleran, radiarán ondas electromagnéticas.

Algunos científicos intentaron explicar el movimiento de los electrones alrededor del núcleo, considerando las ideas de Maxwell, pero su conclusión era catastrófica: si los electrones se mueven en trayectorias curvas, deben radiar energía (emitiendo un espectro continuo), tal y como Maxwell predice, y al perder dicha energía se moverían en órbitas cada vez más pequeñas, recorriendo una espiral hacia el núcleo, entonces “todos los átomos debían haberse derrumbado hace mucho tiempo”.

Propuesta de Louis de Broglie“Naturaleza ondulatoria de la materia”

• En 1924, propone que si las ondas luminosas manifiestan ciertas características de partículas (por ejemplo, tienen masa), entonces quizá las partículas de materia podrían mostrar características de ondas.

• Es decir, la materia tiene características duales: de partícula y de onda.

Orbitas elípticas de Sommerfeld

• En un intento de salvar el modelo atómico de Bohr, Sommerfeld propone que los electrones no sólo se mueven en trayectorias circulares, sino también elípticas.

La Ecuación de Onda de Schrödinger

En 1926, Erwin Schrödinger, un estudiante de Bohr, formula una compleja ecuación con base en el trabajo de De Broglie, en donde combina la naturaleza dual del electrón, con probabilidad matemática. Con esto se explican muy bien los espectros de emisión de todos los átomos.

La Ecuación de Onda de Schrödinger

• La ecuación de Schrödinger permite obtener valores que corresponden a REGIONES DE ALTA PROBABILIDAD de encontrar a los electrones en torno al núcleo.

• SUBNIVELES o subcapas (conocidos también como REEMPE: regiones espacio-energéticas de manifestación probabilística de electrones).

• Estos subniveles tienen diferentes formas (que son muchas y muy variadas) y se les conoce como orbitales “s”, “p”, “d” y “f”.

• Cada uno de estos subniveles contiene uno o más orbitales: “s” es único, “p” tiene 3 tipos (px, py y pz), “d” tiene 5 tipos (d1, d2, d3, d4 y d5), y “f” tiene 7 tipos (f1, f2, f3, f4, f5, f6, f7)

• Cada orbital es ocupado por un máximo de dos electrones.

Principio de Incertidumbre de Heisenberg

• Werner Heisenberg, otro alumno de Bohr, concluye que “es imposible establecer con precisión tanto la posición como la energía de un electrón simultáneamente”.

• Si el electrón se comporta como partícula, debería ser posible establecer de forma precisa su ubicación; pero si es una onda, como dice De Broglie, entonces no se puede conocer su ubicación precisa: la trayectoria específica de un electrón es incierta.

Principio de Exclusión de Pauli

• Wolfgang Pauli, en su Principio de Exclusión, afirma que en cada orbital sólo se permiten dos electrones con espín (giro) opuesto.

• Dicho de otro modo: en un mismo átomo no puede haber dos electrones con los cuatro números cuánticos iguales.

Formas de los subniveles

“s”

s Electrones

Representacion de los orbitales

“s”

Formas de los subniveles “p”

px

Py Pz

electrones

Insert figure 5.29

Forma de los orbitales “p”

Insert figure 5.30

Orbitales px, py, pz

Formas de los subniveles “d”

dz2 dx2-y2 dxz

dyz dxy

Insert figure 5.31

Orbitales s, p, d

Formas de los subniveles “f”

fz3-3/5zr2fy3-3/5yr2 fx3-3/5xr2

fxyz fx(z2-y2) fy(x2-z2) fz(x2-y2)

Niveles y Subniveles de energía

• Cada nivel energético tiene un número específico de subniveles. El primer nivel energético tiene un subvnivel tipo “s”. Ahí caben sólo 2 electrones.

• El segundo nivel energético tiene dos subniveles: uno tipo “s” y otro tipo “p”. Caben como máximo 8 electrones

• El tercer nivel energético tiene tres subniveles: uno tipo “s”, otro tipo “p” y otro tipo “d”. Caben como máximo 18 electrones

• El cuarto nivel energético tiene cuatro subniveles: uno tipo “s”, otro tipo “p”, otro tipo “d” y otro tipo “f”. Caben como máximo 32 electrones.

Modelo atómico actual

Etapas de la teoría

atómica actual

Configuración electrónica

NÚMEROS CUÁNTICOS

Números Cuánticos

• De acuerdo con la ecuación de onda de Schrödinger, la posición probable de un electrón está determinada por cuatro valores llamados cuánticos, que dependen entre sí.

• Estos cuatro números cuánticos se representan con las letras: “n”, “l”, “m” y “s”.

• Los números cuánticos son algo así como la dirección particular del electrón diferencial en un átomo.

“n”: Número cuántico principal

• Designa el nivel energético principal en el cual se localiza un electrón dado.

• Puede asumir cualquier valor entero de 1 a 7. (En realidad puede tener valores teóricos de 1 a infinito, solo que no hay tantos electrones en un átomo)

1

23

4

Ejem: n = 4

“l”: Número cuántico secundario• Es el subnivel e indica la

forma del orbital, en el cual se localiza un electrón (formas, “s”, “p”, “d” o “f”), pero por utilizar números se asigna de la siguiente manera:

• “s” = 0• “p” = 1• “d” = 2 • “f” = 3

Ejem: l = 3

ya que está en un orbital de tipo “f”

Relación entre los números cuánticos “n” y “l ”

• El valor numérico de “L” está determinado por el valor de “n”. “L” puede tener cualquier valor entero desde 0 hasta n-1.

En el primer nivel energético sólo hay un subnivel, en el segundo nivel energético sólo hay dos subniveles y así sucesivamente, entonces:

– si n = 1, “L” = 0– si n = 2, “L” puede tener dos valores: 0 y 1– Si n=3, “L” puede tener tres valores: 0, 1 y 2.– Si n=4, “L” puede tener cuatro valores: 0 , 1 , 2 y 3

“m”: número cuántico magnético

• Representa la orientación en el espacio de los orbitales “s”, “p”, “d” y “f” cuando están sometidos a un campo magnético. Nos dice en qué tipo de orbital está girando el electrón diferencial. Por ejemplo, nos dice si gira en “px” o en “d5”.

Se refiere a: • las 7 posibles formas de giro en el subnivel tipo “f”.• las 5 posibles formas del tipo “d”.• las 3 posibles formas de “p”.• la única forma “s”.

s

px

py pz

Núm. Cuántico magnético

m= 0

m= -1 m= 0 m= +1

Núm. Cuántico magnético

dz2 dx2-y2 dxz

dyz dxy m= -2 m= -1 m= 0

m= +1 m= +2

Núm. Cuántico magnéticofz3-3/5zr2fy3-3/5yr2 fx3-3/5xr2

fxyz fx(z2-y2) fy(x2-z2) fz(x2-y2)

m=-3 m=-2m=-1

m= 0 m= +1 m= +2 m= +3

EjemploL = 3 (significa que el electrón está en un subnivel de tipo “f”)

Si m = +2

esto significaría que el electrón está en un orbital tipo f6 (uno de los siete posibles para el subnivel “f”)

“s”: número cuántico spin

• Expresa el giro del electrón, es decir, el campo eléctrico generado por el electrón al girar sobre su propio eje, que sólo puede tener dos direcciones: a favor de las manecillas del reloj o en contra.

• Los valores numéricos permitidos para el número cuántico spin son: el primero (flecha hacia arriba) +1/2 y el segundo (flecha hacia abajo) -1/2.

• En cada orbital puede haber como máximo dos electrones, uno con giro positivo y otro con giro negativo.

• Número cuántico del spin (s): indica el giro del electrón sobre su propio eje. Tiene los valores + ½ y - ½

n Número cuántico principal

Nivel de energía

l Número cuántico secundario (azimutal) 

Subnivel. Indica la forma del orbital

m Número cuántico magnético

Indica la orientación en el espacio del orbital

s Número cuántico de espín Indica el sentido de giro del electrón

NÚMEROS CUÁNTICOS

Numero cuántico

Nombre Valor asignado ejemplo  

n principal

Números enteros excepto el cero

1,2,3,4,5,6,7 Nivel

l secundario (azimutal)

Desde cero hasta n-1 0,1,2,3,4,5,6 Subnivel. forma del orbital

m Magnético 

Desde –l hasta +l, incluye el cero

-3,-2,-1, 0, 1, 2, 3

Orientación del subnivel

s Espín 

+1/2 y –1/2 +1/2, -1/2 Dirección del electrón

n l s,p,d,f

m s Electrones de cada subnivel

electrones de cada nivel

1 0 (s) 0 +1/2, -1/2 x(1) 2 2

2 0 (s) 0 +1/2, -1/2 x(1) 2 8

1 (p) -1, 0, 1 +1/2, -1/2 x(3) 6

3 0 (s) 0 +1/2, -1/2 x(1) 2 18

1 (p) -1, 0, 1 +1/2, -1/2 x(3) 6

2 (d) -2, -1, 0, 1, 2 +1/2, -1/2 x(5) 10

4 0 (s) 0 +1/2, -1/2 x(1) 2 32

1 (p)

-1, 0, 1 +1/2, -1/2 x(3) 6

2 (d) -2, -1, 0, 1,2 +1/2, -1/2 x(5) 10

3 (f) -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 +1/2, -1/2 x(7) 14

           

 

Valores de los cuatro números cuánticos

“n” nivel

1

2 3

“l” subnivel

0“s”

0 “s”

1“p”

0 “s”

1“p”

2“d”

“m” orbital

0“s”

0“s”

-1 0 +1 px py pz

0“s”

-1 0 +1 px py pz

-2, –1, 0, +1, +2 d1 d2 d3 d4 d5

“s” spin

Total de

2 2 6 2 6 10

e- 2 8 18

Valores de los cuatro números cuánticos

“n” nivel

4

“l” subnivel

0 “s”

1“p”

2“d”

3 “f”

“m” orbital

0“s”

-1 0 +1 px py pz

-2, –1, 0, +1, +2 d1 d2 d3 d4 d5

-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3 f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7

“s” spin

Total de 2 6 10 14

e- 32